Modelos de Filas Basicos - Simulacao de Processos Produtivos Aula 02

SIMULAÇÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS AULA 02 Modelos de filas básicos Profª Nádya Zanin Muzulon Modelos de Filas Básicos Modelos de Filas Básicos distribuição ExponencialMarkoviana Poisson para o processo de chegada e de atendimento Nomenclaturas para Modelos de Filas A B C D E DISTRIBUIÇÕES DE TEMPO DE CHEGADA DISTRIBUIÇÕES DE TEMPO DE ATENDIMENTO QUANTIDADE DE POSTOS EM PARALELO CAP FISICA DO SISTEMA DISCIPLINA DE ATENDIMENTO DO SISTEMA DE FILAS DISTRIBUIÇÕES DE TEMPO DE CHEGADA E DE ATENDIMENTO Ex Notação MG representa um sistema que tem um comportamento de uma distribuição exponencial Markoviana para os dados de chegada de clientes uma distribuição geral para o atendimento a estes clientes AB Ex As Chegada de clientes apresentam distribuição exponencial o atendimento a estes clientes tem distribuição de Erlang do tipo 4 com dois postos de atendimento em paralelo e capacidade de atendimento de dez clientes sendo dois nos postos de atendimento mais oito na fila A disciplina de atendimento é LIFO último que entra primeiro que sai Qual é a nomenclatura desse modelo de filas ABCDE M𝐸4210LIFO EXEMPLO ABCDE M𝐺1FIFO Qual modelo de filas essa nomenclatura de Keldall representa EXEMPLO ABCDE Qual modelo de filas essa nomenclatura de Keldall representa M𝑀1FIFO Modelos de Filas Básicos MMCDE DISTRIBUIÇÕES DE TEMPO DE CHEGADA EXPONENCIAL DISTRIBUIÇÕES DE TEMPO DE ATENDIMENTO EXPONENCIAL Parâmetros para sistema de filas PnProbabilidade de exatamente n clientes se encontrarem no sistema de filas NSNúmero médio de clientes no sistema de filas NANúmero médio de clientes sendo atendidos TATempo médio de atendimento ou de serviço NF Número médio de clientes apenas na fila excluindo os que estão sendo atendidos TS Tempo médio de espera no sistema de fila para cada cliente incluindo o tempo de atendimento TF Tempo médio de espera na fila para cada cliente excluindo o tempo de atendimento Modelo MM1FIFO NF Número médio de clientes na fila NF λ² μμ λ NS Número médio de clientes no sistema NS λ μ λ TF Tempo médio do cliente na fila TF λ μμ λ TS Tempo médio do cliente no sistema TS 1 μ λ Pn Probabilidade de haver n clientes no sistema Pn 1 λ μλ μn ρ Taxa de ocupação utilização do sistema ρ λ μ P0 Ociosidade do sistema probabilidade de n0 P0 1 ρ Modelo MMsFIFO NF Número médio de clientes na fila NF P0 λ μs ρ s 1 ρ2 TF Tempo médio do cliente na fila TF NF λ TS Tempo médio do cliente no sistema TS TF 1μ NS Número médio de clientes no sistema NS λ TF 1μ NF λμ Pn Probabilidade de haver n clientes no sistema Pn λ μn n P0 se 0 n s λ μn s sns P0 se n s ρ Taxa de ocupação utilização do sistema ρ λ sμ P0 Ociosidade do sistemaprobabilidade de n0 P0 n0s1 λ μn n λ μs s 1 1 λ sμ1 Modelo MM1𝑲𝑭𝑰𝑭𝑶 𝑜𝑢 𝑃𝑛 𝑃0𝜌𝑛 Modelo MMsKFIFO NF Número médio de clientes na fila NF NS s n0s1 c n Pn NS Número médio de clientes no sistema NS P0 n0s1 K n K n n rn 1 s nsK K n K n s sns rn TF Tempo médio do cliente na fila TF NF λ K NS TS Tempo médio do cliente no sistema TS NS λ K NS Pn Probabilidade de haver n clientes no sistema Pn K Kn n rn P0 0 n s K Kn s sns rn P0 s n K r Parâmetro do sistema de fila r λ μ ρ λ sμ P0 Ociosidade do sistemaprobabilidade de n0 P0 n0s1 K Kn n rn nsK K Kn s sns rn1 EXEMPLO 1 Em um processo de solda as peças chegam a uma taxa de 20 unidades por hora e levam em média 2 minutos para serem soldadas Se as chegadas das peças assumem um processo de Poisson e se o tempo de soldagem é distribuído por uma exponencial qual é número médio de peças que ficam aguardando na esteira para serem soldadas E qual o tempo médio de espera dessas peças EXEMPLO 1 RESOLUÇÃO Notase que o modelo de fila enunciado no exercício se caracteriza como MM1FIFO EXEMPLO 1 RESOLUÇÃO Notase que o modelo de fila enunciado no exercício se caracteriza como MM1FIFO Pedese qual é o número médio de peças que ficam aguardando na esteira para serem soldadas E qual o tempo médio de espera dessas peças NF e TF 𝑁𝐹 λ2 𝜇𝜇 λ 𝑇𝐹 λ 𝜇𝜇 λ EXEMPLO 1 RESOLUÇÃO Os parâmetros fornecidos são λ Taxa média de chegada µ Taxa média de atendimento TA2min Assim para calcular o número médio de peças aguardando na fila para serem soldadas usamos 𝑁𝐹 λ2 𝜇𝜇λ Logo temos 𝑁𝐹 202 303020 Para calcularmos o tempo médio de espera para as peças serem soldadas usamos a fórmula 𝑇𝐹 λ 𝜇𝜇λ Logo temos 𝑇𝐹 20 303020 𝟏 𝟑𝟑 peças aguardando na fila 𝟎 𝟎𝟔𝟔 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 20 unhora µ 1 𝑇𝐴 1 2 60 30 unhora 𝟔𝟎 𝒎𝒊𝒏 𝟑 𝟗𝟔 𝒎𝒊𝒏𝒖𝒕𝒐𝒔 EXEMPLO 2 Em um processo de solda chegam em média 80 peças por hora e a estação de trabalho tem condições de soldar 95 peçash Os tempos de chegada das peças e de processo de solda seguem um comportamento exponencial Sabendo disso a Ao considerar esse processo como um modelo de filas MM1FIFO calcule os parâmetros de fila do sistema b Se a demanda do sistema for aumentada para 120 peçash como ficará o sistema estudado se forem utilizadas duas ou três estações de solda EXEMPLO 3 Em uma mineradora os caminhões recebem a carga de minério de pás carregadeiras e levam até um britador onde descarregarão a carga para ser triturada Uma análise realizada no sistema observou que o processo de chegada de caminhões e de carregamento seguem uma distribuição exponencial Sabendo disso analise a Se chegarem 8 caminhões por hora na mineradora e se a pá carregadeira tiver capacidade de carregar 10 caminhões por hora qual ao parâmetros de fila MM1FIFO b Qual será o comportamento da fila se o setor só comporta 15 caminhões MM1KFIFO EXEMPLO 3 c Se a demanda aumentar para 18 caminhões por hora na mineradora e se houver duas pás carregadeiras com capacidade de carregar 10 caminhões por hora Como será o comportamento do sistema se o setor chegar a comportar 50 caminhões MMs𝐾FIFO UniCesumar EDUCAÇÃO PRESENCIAL E A DISTÂNCIA