Escoamento Compressível: Conceitos e Definições

Escoamento Compressível Prof Me André Chiconi Rialto Escoamento Compressível Escoamento compressível é o tipo de escoamento que considera a compressibilidade do fluido ou seja o seu volume varia com a pressão Se o volume é variável com a pressão então temse que a massa específica desse fluido não mais é constante assim como consideramos até agora 2 Definições Utilizando as definições principais de energia em um fluido temse 1 Energia de pressão específica 𝑝 ρ𝑔 2 Energia cinética específica 𝑉2 2𝑔 3 Energia potencial específica 𝑧 3 Definições Quando trabalhamos com compressibilidade em fluidos é comum utilizar as energias por unidade de massa portanto multiplicase as energias específicas pela gravidade 1 Energia de pressão específica 𝑝 ρ 2 Energia cinética específica 𝑉2 2 3 Energia potencial específica 𝑔𝑧 4 Definições A unidade dessas energias será Jkg ou m²s² Além das equações conhecidas de mecânica dos fluidos para trabalhar com compressibilidade é preciso recorrer a algumas equações da termodinâmica Portanto ao trabalhar com fluidos em termodinâmica temse 5 Definições Energia interna U J Entalpia HUpV J Entropia d𝑆 𝑑𝑞 𝑇 𝑟𝑒𝑣 JK Onde q é o calor trocado pelo sistema e T a temperatura absoluta 6 Definições Manipulando as equações para que as energias fiquem no seu formato de energia específica Energia interna específica u u 𝑈 𝑚 Jkg Entalpia específica h h 𝐻 𝑚 𝑢 𝑝 ρ Jkg Entropia específica s s d𝑆 𝑚 𝑑𝑞𝑚 𝑇 𝑟𝑒𝑣 JkgK 7 Gás ideal Se considerarmos o fluido como um gás ideal ainda é possível levar em consideração as seguintes equações da termodinâmica Equação de Estado 𝑝 ρ 𝑅𝑇 Em que R é a constante universal dos gases cada gás possui seu respectivo valor 8 Gás ideal Constante adiabática 𝑘 𝑐𝑝 𝑐𝑣 Onde cp é o calor específico à pressão constante e cv é o calor específico à volume constante Alguns desses valores são tabelados para os gases e apartir de um deles obtémse os outros 9 Gás ideal Temse ainda que 𝑅 𝑐𝑝 𝑐𝑣 Portanto 𝑐𝑝 𝑘𝑅 𝑘 1 𝑒 𝑐𝑣 𝑅 𝑘 1 10 Gás ideal Realizando algumas manipulações e utilizando as definições de energia interna e entalpia da termodinâmica temse que para um gás ideal com calores específicos constantes ℎ2 ℎ1 𝑐𝑝 𝑇2 𝑇1 𝑢2 𝑢1 𝑐𝑣 𝑇2 𝑇1 Onde 1 e 2 representam 2 estados termodinâmicos distintos 11 Gás ideal A variação de entropia entre dois estado também pode ser calculada pela equação 𝑠2 𝑠1 𝑐𝑝 ln 𝑇2 𝑇1 𝑅𝑙𝑛 𝑝2 𝑝1 12 Gás ideal Se for trabalhado com um escoamento isentrópico s2s10 as propriedades do gás se relacionam da seguinte forma 𝑝2 𝑝1 𝑇2 𝑇1 𝑘 𝑘1 𝜌2 𝜌1 𝑘 13 Exemplo 1 Argônio R248JkgK e k167 escoa por um tubo tal que sua condição inicial é p117 MPa e ρ118 kgm³ e sua condição final é p2248 kPa e T2400 K Avalie a a temperatura inicial b a massa específica final c a variação de entalpia d a variação de entropia do gás 14 Velocidade do som A chamada velocidade do som c é a taxa de propagação de um pulso de pressão de intensidade infinitesimal através de um fluido em repouso É considerada como uma propriedade termodinâmica do fluido Sua unidade é a mesma de velocidades ms 15 Velocidade do som Considere o escoamento mostrado a seguir 16 Velocidade do som Ao analisarmos o escoamento mostrado na figura e manipularmos as equações de mecânicas do fluido e termodinâmica obtémse que a velocidade do som de um fluido é obtida da seguinte relação 𝑐 𝑘𝑅𝑇 17 Exemplo 2 Obtenha a velocidade do som em ms do monóxido de carbono a 200 kPa de pressão e 300ºC 18 Número de Mach O número de Mach é o parâmetro dominante em análises de escoamento compressível com diferentes efeitos dependendo da sua magnitude Esse parâmetro é um valor adimensional obtido entre a relação da velocidade do fluido e a velocidade do som do fluido 𝑀𝑎 𝑉 𝑐 19 Número de Mach Dependendo do seu valor o escoamento pode ser classificado em cinco diferentes tipos 1 Ma03 escoamento incompressível 2 03Ma08 escoamento subsônico 3 08Ma12 escoamento transônico 4 12Ma30 escoamento supersônico 5 30Ma escoamento hipersônico 20 Bibliografia White F M Mecânica Dos Fluidos 6ed AMGH Editora Ltda 2011 21