Fundamentos da Termodinâmica: Misturas de Gases Ideais e Análises Termodinâmicas

392 Fundamentos da Termodinâmica 131 CONSIDERAÇÕES GERAIS E MISTURAS DE GASES IDEAIS Considere uma mistura de N componentes cada um de constituído por uma substância pura de modo que a massa total e o número total de mols são dados por mtot m1 m2 mN mi ntot n1 n2 nN ni A mistura é usualmente descrita pelas frações mássicas concentrações ci fracmimtot 131 ou pelas frações molares de cada componente yi fracnintot 132 Essas duas frações podem ser relacionadas por meio da massa molecular M pois mi ni Mj Assim podemos converter a fração na base molar para a base mássica do seguinte modo ci fracmimtot fracnj Mjnj Mj fracnj Mjyj Mj 133 e da base mássica para a base molar yi fracnintot fracmiMimjMj fracmiM mtotmjM mtot fracciMicjMj 134 A massa molecular da mistura pode ser escrita do seguinte modo Mmist fracmtotntot yi Mi 135 EXEMPLO 131 A análise da composição de uma mistura gasosa forneceu os seguintes resultados em base molar Componente CO2 O2 N2 CO 120 40 820 20 Determine a composição da mistura em base mássica e sua massa molecular Sistema Mistura gasosa Estado Composição conhecida Tabela 131 Componente Fração molecular Massa molar Massa kg por kmol de mistura Composição em base mássica CO2 012 440 528 1755 O2 004 320 128 426 N2 082 280 2296 7633 CO 002 280 056 186 3008 10000 Considere uma mistura de dois gases não necessariamente gases ideais tal como mostrado na Figura 131 Que propriedades podemos medir experimentalmente nessa mistura Certamente podemos medir a Suponha que essa mistura sofra um processo ou uma reação química e desejemos fazer uma análise termodinâmica desse processo ou reação Que tipo de dados termodinâmicos deveríamos utilizar nessa análise Uma possibilidade seria usar tabelas de propriedades termodinâmicas de misturas Entretanto tendo em vista o grande número possível de misturas diferentes seja devido à naturezas das substâncias componentes ou às composições possíveis seria necessária uma individuais repleta de tabelas de propriedades termodinâmicas para abranger todas as situações possíveis Seria muito mais simples se pudéssemos determinar as propriedades termodinâmicas de uma mistura a partir das propriedades dos componentes puros que compõem a mistura Essa é a base da abordagem utilizada com gases ideais e em outros modelos simplificadores para descrever misturas Uma exceção a esse procedimento é o caso em que a mistura é encontrada com frequência por exemplo o ar Existem tabelas e diagramas de propriedades termodinâmicas para o ar Entretanto mesmo nesse caso é necessário definir a composição do ar para a qual as tabelas foram construídas uma vez que a composição do ar atmosférico varia com a altitude com o número de poluentes e com outras variáveis numa dada localidade A composição do ar utilizada na construção da maioria das tabelas de propriedades termodinâmicas é a seguinte Componente em base molar Nitrogênio 7810 Oxigênio 2095 Argônio 092 CO2 e traços de outros elementos 003 Neste capítulo abordaremos as misturas de gases ideais Desse modo vamos admitir que um componente não seja influenciado pela presença dos demais componentes da mistura e que cada componente possa ser tratado como um gás ideal No caso real de uma mistura gasosa à alta pressão essa hipótese certamente não seria correta devido à natureza das interações entre as moléculas dos diversos componentes Apresentaremos agora o Modelo de Dalton que será o único apresentado neste livro para descrever o comportamento de misturas de gases Modelo de Dalton No modelo de Dalton Figura 132 as propriedades dos componentes são determinadas como se cada um dos componentes existisse separadamente e independentemente ocupando assim todo o volume da temperatura da mistura Consideramos ainda que os componentes se comportam como gases ideais sejam separadamente ou na mistura Temos preferido apresentar a análise do comportamento dos gases utilizando base mássica entretanto nesse caso particular é mais conveniente utilizar a base molar porque a constante de gás ideal é única A aplicação do modelo de gás ideal a uma mistura de gases fornece Figura 131 PV nRT n na nB 136 Para os componentes Figura 132 PAV vi nRT Pv nv R T 137 Fazendo as substituições convenientes obtemos n na nB fracPVRT fracPVaRT fracPVbRT 138 Mistura de Gases Até aqui em nosso desenvolvimento da termodinâmica consideramos apenas substâncias puras Um grande número de problemas da termodinâmica envolve misturas de substâncias puras diferentes Às vezes essas misturas são denominadas soluções particularmente quando estão nas fases líquida e sólida Neste capítulo voltaremos nossa atenção para várias considerações termodinâmicas relativas às misturas de gases Iniciaremos pela análise de um problema simples que é o da mistura de gases ideais Essa análise nos leva a um modelo simplificado porém muito utilizado de certas misturas tais como ar e vapor dágua que podem envolver a fase condensada sólida ou líquida de um dos componentes P PA PB 139 si s0i Ri ln left fracyi PP0 right 1318 k kmist fracCP mistCP fracCP mistRmist NT Mistura de Gases 397 Fundamentos da Termodinâmica 398 133 A Primeira Lei Aplicada a Misturas GásVapor 399 EXEMPLO 136 EXEMPLO 137 Fundamentos da Termodinâmica A carta mostrada na Figura 138 também indica a zona de conforto humano Ela é definida como a região que contém os estados termodinâmicos da mistura mais agradáveis para os seres humanos Assim um sistema de condicionamento de ar bem dimensionado é capaz de manter o ambiente nos estados contidos nessa região qualquer que seja a condição ambiental exterior Algumas cartas fornecem correções para variações de pressão total Assim é possível utilizar as pressões totais diferentes da normal Antes de utilizarmos uma dada carta é necessário que tenhamos entendido perfeitamente as suposições feitas na sua construção e que ela seja aplicável ao problema particular em questão A Figura 139 mostra as direções de vários processos que podem ocorrer com uma mistura arvapor dágua Por exemplo considere um processo de resfriamento a pressão constante que parte do estado 1 e termina em direção ao ponto de orvalho no estado 2 com umidade absoluta constante E o resfriamento contínuo ao misturar apresentará estados coincidentes com os que formam a linha de saturação umidade relativa igual a 100 até que o ponto 3 seja atingido Note que a temperatura do ponto 3 é inferior àquela do ponto 2 Outros processos também podem ser representados no diagrama psicométrico de forma similar O efeito de resfriamento observado no processo de saturação adiabática é aproveitado em dispositivos de resfriamento por evaporação utilizados para reduzir a temperatura da água para valores abaixo daqueles que seriam obtidos com o uso de trocadores de calor operando em condição ambiente Em larga escala esse processo é usado em plantas de potência em que não existe uma fonte de água em quantidade suficiente para absorver a energia do condensador Uma combinação com um ciclo de refrigeração é apresentada na Figura 1313 com o propósito de aplicação em sistemas de ar condicionado de edifícios em que a torre de resfriamento mantém uma temperatura de condensação reduzida visando aumentar o valor do coeficiente de desempenho COP Torres de resfriamento muito maiores como mostra a Figura 1314 são empregadas em ciclos de potência para fornecer água fria ao condensador Nessas unidades é necessária a reoposição da água que evapora Uma grande nuvem é geralmente observada saindo dessas torres causada pela condensação do vapor dágua em pequenas gotas misturadas com o ar atmosférico RESUMO Uma mistura de gases pode ser descrita tanto pela composição mássica como pela molar Definemse assim a fração mássica e a fração molar ambas consideradas medidas de concentração A mistura possui uma massa molecular média e tantas outras propriedades que podem ser expressas em base molar ou mássica O modelo de mistura de Dalton um modelo simples de mistura de gases ideais foi apresentado o não levou à definição da pressão parcial como sendo a contribuição de cada componente dada por sua fração molar para a pressão total na mistura Como a entropia é sensível à pressão a fração molar aparece na geração de entropia decorrente da mistura Entretanto para outros processos que não sejam de mistura de componentes diferentes podemos tratar a mistura como sendo uma substância pura empregando as propriedades dessas misturas Um tratamento especial e uma nomenclatura específica são aplicados para o úmido uma mistura de ar e vapor dágua A umidade relativa que indica quão perto o vapor dágua está do estado saturado e a umidade absoluta foram definidas e utilizadas para indicar a quantidade de vapor dágua presente na mistura Quando o ar úmido é resfriado a mistura pode eventualmente atingir o ponto de orvalho condição em que o ar úmido está saturado e a umidade relativa é igual a 100 A vaporização de água líquida sem transferência de calor resulta no processo de saturação adiabática também empregado no processo de resfriamento por evaporação Assim temperaturas de bulbo úmido e de bulbo seco indicam indiretamente a umidade de uma mistura arvapor dágua As relações entre as propriedades são representadas na carta psicométrica Após estudar o material deste capítulo você deve ser capaz de Analisar a composição das misturas de gases tanto em base molar como em base mássica Converter as frações mássicas em frações molares e viceversa Calcular as propriedades médias das misturas de gases tanto na base mássica quanto na molar Entender o conceito e pressões parciais a ser calculadas Avaliar as propriedades v u h S Cp mist e Rmist das misturas Determinar a geração de entropia que ocorre no processo da mistura Formular as equações de conservação de massa energia e entropia que descrevem o comportamento das misturas Utilizar a equação de conservação de energia simplificada que faz uso de valores constantes de calores específicos para a mistura Analisar processos politrópicos que envolvem misturas de gases ideais Utilizar a umidade relativa e a absoluta φ ω para quantificar a quantidade de água presente no ar úmido Entender o que pode causar mudanças na umidade relativa e na umidade absoluta e que a mudança de uma não necessariamente em uma mudança da outra CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS PROBLEMAS CONCEITUAIS PROBLEMAS PARA ESTUDO o processo de compressão seja adiabático e reversível e que o fluido refrigerante se comporte como uma mistura de gases ideais determine a temperatura da seção de descarga do compressor e o trabalho específico nesse processo Figura P1344 Geração de Entropia 1385 Uma vazão de 10 m³s de ar a 25 C 100 kPa e com umidade relativa igual a 50 é utilizada para aquecer um prédio no inverno O ar no ambiente externo ao prédio representa temperatura de 10 C pressão de 100 kPa e 50 de umidade relativa Determine a vazão de água líquida que deve ser adicionada ao ar e a taxa de transferência de calor necessária para esse processo de condicionamento de ar 1386 Em um sistema de ventilação o ar é admitido a 34 C com 70 de umidade relativa e com vazão de 075 kg de ars Ele é resfriado até 25 C ao escor por um duto Determine o ponto de orvalho ou ar que é admitido no sistema a umidade relativa na saída do duto e o calor trocado nesse processo 1387 Uma câmara de mistura que opera em regime permanente é alimentada com duas correntes que representam vazões mássicas de ar seco e umidades relativas iguais a 10 kgs de 85 As temperaturas das correntes nas saídas de ar e a 35 C e 90 kPa e 90 de umidade relativa Essa misturar arvapor dágua é prensada na temperatura fria remete frisada a uma temperatura baixa que proporcionou a condensação de água que também é removida à temperatura T2 Posteriormente o ar é aquecido deixando a unidade a 20 C 100 kPa com 30 de umidade relativa com vazão volumétrica igual a 001 m³s Determine a temperatura T2 a massa de líquido removedor pk de ar seco e a taxa global de transferência de calor 13100 Em um duto duas correntes de ar úmido são misturadas A primeira é 45 C e 10 de umidade relativa com vazão de 02 kg de ar secos A segunda é 25 C ω 0018 e com vazão de 03 kg de ar secos A mistura acontece a 100 kPa o calor transferido por kg de ar é considerado 13101 Uma piscina coberta apresenta taxa de evaporação de água igual a 1512 kgh Essa água é removida por um desumidificador para manter o ambiente a 21 C φ 70 A Figura P13101 mostra o desumidificador que consiste num ciclo de refrigeração pelo ar ou o escor pelo evaporador do ciclo que é capaz de remover o excesso de umidade também pelo condensador Para uma vazão de 01 kgs de ar a unidade requer 14 kW para acionar o compressor do ciclo de refrigeração e o ventilador Carta Psicométrica 13103 Utilize a carta psicométrica para determinar as propriedades não apresentadas dentro φ ω Tbs e Tw a Tbs 25 C φ 80 b Tbs 15 C φ 100 c Tbs 20 C φ 60 d Tbs 25 C Tw 23 C 13104 Utilize a carta psicométrica para determinar as propriedades não apresentadas dentro φ ω Tw e Tbs a φ 50 ω 0012 b Tbs 15 C φ 50 c Tbs 25 C Tw 21 C 13105 Determine as temperaturas de orvalho dos estados indicados no Problema 13104 13106 Utilize as equações e as tabelas de vapor para determinar as propriedades não apresentadas dentro φ ω e Tbs Admita que a pressão total seja 100 kPa e verifique seus resultados com a carta psicométrica a φ 50 ω 0010 b Tbs 15 C φ 50 c Tbs 25 C Tw 21 C 13109 Em um local de clima seco e quente uma unidade condicionadora de ar é alimentada com 1 m³s de ar a 40 C 100 kPa com 5 de umidade relativa Água líquida a 20 C é borrifada no ar com vazão de 20 kgh e transferido da unidade à taxa de 20 kW Sabendo que a pressão é 100 kPa determine a temperatura e a umidade relativa misturaarvapor dágua na seção de descarga do equipamento 13131 Uma unidade aquecedoraumidificadora é alimentada com 1 m³s de uma mistura arvapor dágua no estado 1 a 10C 100 kPa e com 0 de umidade relativa A unidade também é alimentada com 2 m³s de uma mistura arvapor dágua no estado 2 a 20C 100 kPa e com 20 de umidade relativa São borrifados 400 kgh de água líquida no estado 3 a 10 C A unidade de descarga é uma única corrente no estado 4 a 40 C O processo é mostrado na Figura P13131 13135 Escreva um programa de computador para resolver casos gerais dos Problemas 1344 e 1364 Considere que os dois volumes a serem estudados referentes ao estado inicial sejam as variáveis de entrada do programa Utilize calores específicos constantes obtidos da Tabela A5 13132 Uma membrana semipermeável é usada na remoção parcial do oxigênio do ar para inertização de transportadores de grãos Ar ambiente 79 de N2 e 21 de O2 em base molar é comprimido até uma pressão adequada resfriado a temperatura ambiente de 25 C é enviado a um feixe de fibras poliméricas que absorvem seletivamente o oxigênio Desse modo a mistura na seção de saída do feixe contém apenas 5 de oxigênio a 120 kPa e 25 C O oxigênio retirado é extraído da superfície externa das fibras a 40 kPa e 25 C por uma bomba de vácuo Considerase que o processo seja adiabático e reversível e determina a pressão mínima do ar na seção de entrada do feixe de fibras em base mática sendo Cmat seca 04 kJkg K Depois da evaporação da água o material seria removido pelo fundo como vazão mmat seca por uma tubulação adicional 4 Admita uma temperatura T4 reduzida e considere que o estado 1 consiste em ar atmosférico aquecido Estude a dependência da umidade relativa de ar de saída 2 com a temperatura da corrente de entrada de ar 13138 Um desumidificador residencial opera de modo similar ao do equipamento apresentado na Fig P13101 Estude o comportamento do ciclo de refrigeração em função das condições do ambiente e apresente uma simulação da pior condição de operação 13139 Uma máquina de secar roupas apresenta na saída de descarga de ar uma vazão de 38 kgmin 60 C e φ 90 O ar atmosférico está a 20 C e com umidade relativa de 50 Determina a taxa de remoção de água das roupas e a potência utilizada na máquina Para aumentar a eficiência dessa máquina cogitouse instalar um trocador de calor contracorrente que promover troca de calor entre o ar atmosférico e o quente fluente do secador Primeiramente estime as temperaturas nas seções de entrada do trocador e depois investigue as mudanças que deveriam ser feitas na máquina para adequála à nova condição de operação o que acontece com a água condensada Qual é a quantidade de energia que pode ser economizada com a instalação do trocador de calor 13140 A adição de vapor dágua em combustores de turbinas a gás e de motores de combustão interna reduz a temperatura máxima das chamas e diminui as emissões de NOx Considere o ciclo de turbina a gás modificado que está mostrado esquematicamente na Figura P13140 esse ciclo é conhecido como Ciclo Cheng Note que a central descrita nesse exemplo apresenta cogeração O ar no estado 2 com vazão de 12 kgs a 125 MPa e a temperatura desconhecida mistura do pressão constante com 25 kgs de água a 450 C A mistura é alimentada à turbina Na descarga da turbina T4 500 C e a pressão é de 125 kPa Admitindo uma eficiência razoável para a turbina estime qual deve ser a temperatura do ar no estado 2 Compare esse resultado com aquele que seria obtido sem a introdução de vapor no misturador 13141 Considere o aquecedor que atua como condensador de parte da água entre os estados 5 e 6 da Figura P13140 A temperatura da mistura 12 kgs de ar e 25 kgs de água no estado 5 é 135 C faça um estudo da carga de aquecimento q em função da temperatura de saída T6 Estude também a sensibilidade da resposta obtida com relação à hipótese de que no estado 6 está saturado 13142 A Figura P13142 mostra uma modificação ao ciclo de turbina a gás com cogeração Note que foi introduzida uma bomba de calor a fim de aumentar a extração de energia dos gases de exaustão do turbine No novo ciclo o primeiro trocador de calor apresenta Tc Ta 45 C e o segundo apresenta Tb T6 36 C Admita que a temperatura de descarga da água que continue a mesma de modo que seja possivel uma maior vazão Estime o aumento da carga de aquecimento que pode ser obtido com a instalação da bomba de calor e qual o trabalho necessário para operála 13143 Existem vários sistemas para a desumidificação de ar que não operam por resfriamento e condensação da água Materiais dessecantes apresentam grande afinidade com a água e podem absorverlhe ao ar liberando calor O material dessecante pode ser regenerado por aquecimento Faça uma relação de materiais dessecantes líquidos sólidos e mostre exemplos de sua utilização