Irreversibilidade e Disponibilidade na Termodinâmica

Irreversibilidade e Disponibilidade 101 ENERGIA DISPONÍVEL TRABALHO REVERSÍVEL E IRREVERSIBILIDADE Introduzimos no capítulo anterior o conceito de eficiência para dispositivos tais como a turbina denominála como eficiência baseada na primeira lei da termodinâmica pois as definições apresentadas uma aplicação tanto dos efeitos de energia Neste capítulo desenvolveremos alguns conceitos que tornarão as análises de problemas termodinâmicos utilizando a segunda lei mais claras Um dos objetivos fundamentais é o uso desse método de análise para gerenciamento dos recursos naturais e do meio ambiente Primeiramente focalizaremos a atenção na determinação do potencial de uma fonte ou suprimento de energia para produzir trabalho Consideremos a situação simples mostrada na Figura 101a em que é possível transferir uma quantidade de calor Q de um reservatório térmico que apresenta temperatura constante T Qual é o máximo trabalho que pode ser obtido nessa situação Para responder a essa pergunta imaginese que possível utilizar uma máquina térmica cíclica conforme a fração de Q não disponível e Q A Equação 103 fornece a parte de energia disponível do calor transferido no trocador Nesse caso a porção de Q não disponível é representada também pela área limitada pelo eixo das abscissas e pela linha correspondente a temperatura T e está mostrada na Figura 103b A Equação 103 fornece a parte de energia disponível do calor transferido no trocador Nesse caso a porção de Q não disponível é representada também pela área limitada pelo eixo das abscissas e pela linha correspondente a temperatura T e está mostrada na Figura 103b Nos parágrafos precedentes examinamos uma máquina térmica cíclica simples recebendo energia de diferentes fontes Agora vamos estender nossa análise aos processos reais que são irreversíveis ocorrendo em um volume de controle Consideramos o volume de controle para o processo real mostrado na Figura 104 com transferências de calor na mesma e incluindo efeitos do armazenamento Para esse volume de controle considerando a equação da continuidade Equação 61 a equação da energia Equação 67 e a equação da entropia Equação 92 temos Wrev Wvc real qrev 0 1010 wrev wvc rev dotm left frac1T0Tj right qj left hhot T0 shot right left hcold T0 scold right 1014 wrev T0 left ss se right left hs he right q left frac1T0Th right 1014 O termo de energia potencial tornase importante e deve ser incluído na formulação Existem outros processos em regime permanente que apresentam mais de uma seção de alimentação e mais de uma seção de descarga Nesses casos é necessário utilizar a expressão original para a taxa de trabalho da Equação 1011 e desprezar apenas o último termo O processo transitorio ou em regime transiente apresenta uma variação no estado termodinâmico da massa que está contida no volume de controle do estado 1 para o estado 2 e possíveis vazões mássicas de entrada no estado e de saída no estado s A Equação 1011 para o trabalho e a Equação 1013 para a irreversibilidade são integradas em relação ao tempo para fornecer Agora é possível determinar o título depois o volume específico e então a entropia específica do estado final Desse modo x2 0007182 m3kg 0001584 x2 x 11725713441 14296 13695 13441 176567 kJ A massa final no tanque e a irreversibilidade no processo podem ser agora calculadas Começando com a transferência de calor podemos ver que as contribuições ao trabalho reversível considerando a temperatura ambiente T0 são ϕ 1 T0 Tj Ẇj 1021 que é igual ao resultado determinado na Equação 101 e que agora é definido como a taxa de disponibilidade ϕ A disponibilidade é igual ao trabalho reversível possível de ser obtido da transferência de calor e assim o valor da transferência de calor expressa em trabalho Note que se a transferência de calor se realiza a uma temperatura mais alta Tj o valor disponibilidade aumenta a uma fração maior da transferência de calor pode ser extraído como trabalho Isso é às vezes referido como alta qualidade da transferência de calor Um limite é uma temperatura alta infinita Tj para a qual a disponibilidade da transferência de calor é 100 Outro limite é Tj T0 para o qual a disponibilidade de transferência de calor é zero Colocando a atenção agora sobre os escopos e a disponibilidade associada com esses processos gostaríamos de exprimir a disponibilidade para cada escopo separadamente e utilizar a vizinhança como referência para energia térmica e também para energia cinética e potencial Se o escopo então que se encontra num determinado estado passa por um processo reversível o máximo trabalho realizado ocorrerá quando o fluido sai em um estado de equilíbrio com a vizinhança O fluido estará em equilíbrio com o ambiente quando se aproximar do estado morto que tem a menor energia possível para o qual T T0 Pe Po e com velocidade e cota Z0 iguais a zero normalmente a cota zero é o nível do mar Admitindo que essa seja a situação um volume de controle com uma única entrada de saída sem transferência de calor e com estado de saída igual ao estado morto tem um trabalho específico reversível fornecido pela Equação 1014 que é denominado exergia com o símbolo ψ representando a disponibilidade de um escopo como y h0 T0ys h0 T0s0 1022 e nessa equação a entalpia total desmembrada para mostrar os termos de energia e potênciaexcluídos Um escopo não estado morto em um equilíbrio com o ambiente tem assim exergia igual a zero e a diferença entre a exergia específica na renda de saída de um escopo simples em regime permanente é dada por Agora como desenvolvemos as expressões para a disponibilidade associadas com os diferentes termos de energia podemos escrever a expressão final para a relação entre a taxa de trabalho real a taxa de trabalho reversível e as várias disponibilidades O trabalho reversível conforme apresentado na Equação 1011 com os termos do lado direito incluindo as disponibilidades é igual a Wrev ϕ ṁye ṁys ϕc PoV 1029 E desse modo o trabalho real das Equações 109 e 1010 tornase Wreal Wrev ϕ0 Wrev I 1030 Nessa última expressão podese ver que a irreversibilidade destruirá este potencial de trabalho dos vários tipos de disponibilidade expressos na Equação 1029 Essas duas equações podem assim ser escritas para os casos específicos considerados anteriormente processos relevantes por um sistema para um volume de controle com única entrada e saída em regime permanente e o transiente Quanto menor a irreversibilidade associada com uma dada mudança de estado maior a quantidade de trabalho que será realizado ou menor a quantidade de trabalho que será requerida Essa relação é significativa por pelo menos duas razões A primeira é que disponibilidade é uma das nossas fontes naturais Essa disponibilidade é encontrada em formas tais como reservas de petróleo reservas de carvão e reservas de urânio Sonhamos que desejamos atingir certo objetivo que requer certa quantidade de trabalho Se este trabalho é produzido de modo reversível a partir de uma das reservas da disponibilidade o crescimento da disponibilidade é exatamente igual ao trabalho reversível Entretanto como há irreversibilidades na produção desse trabalho necessário o trabalho real será menor que o trabalho reversível e o decréscimo da disponibilidade será maior no valor da irreversibilidade que o trabalho tivesse sido produzido de modo reversível Assim quanto mais irreversibilidades tivermos em nossos processos maior será o decréscimo na nossas reservas de disponibilidade A conservação é o que mais eficaz desse reservas de disponibilidade é um importante responsabilidade de todos nós A segunda razão pela qual desejável alcançar um dado objetivo com a menor irreversibilidade é a econômica O trabalho custa dinheiro e em muitos casos um dado objetivo pode ser alcançado com menor custo da irreversibilidade envolvida por menor Devese notar entretanto que muitos outros fatores entram no custo total para a realização de um dado objetivo Frequentemente é necessário realizar um processo de otimização que envolve a consideração de todos os fatores relevantes para estabelecer o projeto mais econômico Por exemplo num processo de transferência de calor quanto menor for a diferença de temperatura para a transferência de calor menor será a irreversibilidade Entretanto para um dado fluxo térmico uma diferença de temperatura menor implicará na utilização de um trocador de calor maior e portanto mais caro É importante considerar todos esses fatores no desenvolvimento do projeto étimo EXEMPLO 105 Uma turbina a vapor adiabática Figura 1010 é alimentada com 30kgs de vapor dágua a 3 MPa e 350 C É feita uma extração de 5kgss de vapor da turbina no ponto em que a pressão é igual a 05 MPa e o vapor é enviado para outro equipamento A temperatura do vapor na seção de extração é 200 C O restante do vapor deixa a turbina a 15 kPa e com título de 90 Determine a disponibilidade por quilograma de vapor na seção de entrada e nas duas seções de descarga de vapor da turbina a eficiência isotrópica e a eficiência baseada na segunda lei para essa turbina Volume de controle Turbina Estado de entrada P1 T1 conhecidos estado determinado Estados de saída P2 T2 conhecidos P3 x3 conhecidos os estados destes estão determinados Processo Regime permanente Modelo Tabelas de vapor dágua Análise A disponibilidade em qualquer ponto para o vapor que entra ou sai da turbina é dada pela Equação 1022 ψ h h0 T0s s0 V²2 gZ Z0 Para a turbina real a potência é Ẇ ṁh1 ṁh2 ṁh3 e a potência da turbina isotrópica é dada por Ẇ ṁh1 ṁh2 ṁh3 A definição da eficiência baseada na segunda lei da termodinâmica para um dispositivo que não apresenta interação trabalhosa é baseada na relação entre a variação de disponibilidade no processo desejado e a variação de disponibilidade dos insumos utilizados para o atingimento do objetivo do processo Por exemplo um trocador de calor em que ocorre a transferência de calor do escoamento do fluido a alta temperatura para o escoamento do fluido a baixa temperatura Figura 1011 é definida como Utilizando a Equação 1030 e a Equação 1029 a irreversibilidade no processo por kg de água é Apresentamos separadamente a disponibilidade ou exergia para os processos em regime permanente num volume de controle para processos em sistemas e para processos em regime transiente Em cada situação o processo real foi comparado com o ideal correspondente e isso levou à formulação do trabalho reversível e da irreversibilidade Definimos a disponibilidade do escoamento ψ Equação 1022 e a disponibilidade para sistemas φ Equação 1027 no momento em que adotamos as condições no ambiente como estado de referência EXEMPLO 107 Analisamos os escoamentos e fluxos de exergia no aquecedor de água descrito no Exemplo 101 O aquecedor apresenta apenas um escoamento uma seção de alimentação e uma de descarga duas transferências de calor e não existe interação trabalho Precisamos das propriedades da água no estado de referência 25 C e 100 kPa para que seja possível avaliar as exergias dos escoamentos Equação 1022 e realizar o seu balanço Equação 1038 Considerando que as propriedades termodinâmicas da água no estado de referência são próximas daquelas do líquido saturado a 25 C temos Tabela B11 h0 10487 kJkg e s0 03673 kJkg K As exergias associadas aos escoamentos no aquecedor são ψe htote h0 T0s e s0 17197 10487 2982 05705 03678 692 kJkg ψs htots h0 T0s s s0 76525 10487 2982 21341 03678 13394 kJkg Os fluxos de exergia associados às transferências de calor são iguais a 1 T0 T1 q1 1 2982 3732 180 3617 kJkg 1 T0 T2 q2 1 2982 4732 41328 15284 kJkg A destruição de exergia pode ser calculada com a equação de balanço de exergia Equação 1038 Lembrando que o trabalho é nulo Equação de exergia 0 1 T0 Tsup qentra 1 T0 Tsup qtrans Weil T0Sger A primeira lei indica que as transferências de calor no material cerâmico são iguais A geração de entropia no material cerâmico é igual a Sger qtrans Tsup Tsup 500 1 500 WK 05 WK e a equação de balanço de exergia fornece 0 29815 05 1490 W Φtrans 1 T0 T qtrans 1 29815 1000 500 WK 50 W 0 29815 K 05 WK k Qual é a fonte de exergia em um motor térmico l Qual é a fonte de exergia em uma bomba de calor na Equação 1039 para motor térmico a fonte de exergia foi expressa como sendo uma transferência de calor Como a expressão se transformará se a fonte fosse um escoamento de gás quente sendo resfriado enquanto fornece energia para o motor térmico da comparação entre o trabalho real e o reversível Essa eficiência também pode ser utilizada para caracterizar os dispositivos que não apresentam trabalho de exaustão como os trocadores de calor desde que analisem a operação do dispositivo com exergia disponibilidade Nesses casos comparamos a exergia do referido com o escoamento e definimos a eficiência baseada na segunda lei como o razão entre as variações de exergia É importante lembrar que a eficiência baseada na primiera lei é definida como uma relação entre variações de energia A ocorrência de qualquer irreversibilidade geração de entropia num processo provoca a destruição de exergia disponibilidade e isto sempre é indesejável O conceito de trabalho disponível pode ser utilizado para a obtenção de uma definição geral de exergia A exergia pode ser interpretada como a diferença entre o trabalho reversível e o trabalho que precisa ser realizado sobre o ambiente A partir dessa definição construímos a equação de balanço de exergia e podemos aplicála em diferentes volumes de controle Essa equação é importante no projeto de sistemas porque nos permite identificar quais os processos que devem ser alterados do modo a minimizar a destruição de exergia CONCEITOS E EQUAÇÕES PRINCIPAIS Trabalho disponível a partir da transferência de calor de um reservatório térmico W q 1 T₀TH Trabalho reversível a partir das transferências de calor com o ambiente a T₀q em reservatório térmico a THQ qrev T₀sₛ sₑ T₀qT wrev hₑ hₛ T₀sₑ sₛ 1 T₀TH Irreversibilidade associada a escoamentos i wrev w qrev T₀sgr min T₀sgr Trabalho reversível Sistemas wrev2 T₀s₂ s₁ U₂ U₁ q₂ Irreversibilidade Sistemas I₂ T₀s₂ s₁ q₂ T₀I₂ sgr Eficiência baseada na segunda lei ηlog lei ngrandeWremediondestruido Wdestruído Exergia Disponibilidade associada a escoamentos y hhs 12 v² gz h₀ T₀sₒ gZₒ Exergia Sistemas ou acumulada ϕ e e₀ P₀v v₀ T₀s s₀ ϕ mϕ Transferência de exergia por calor ϕtransf q 1 T₀TH Transferência de exergia por escoamentos ϕtransf hₜₒₜ hₗₒₛₜ T₀sₑ sₛ Taxa de variação de exergia Volume de controle dΦdt Σ T₀TH Qc Wc P₀ dVdt Σ ṁi ψi Σ ṁe sgr Variação de exergia Sistemas Φ₁ Φ₂ 1 T₀TH Q₂ W₂ P₀V₂ V₁ I₂ Problemas Conceituais 101 Por que o V C utilizado como contrapartido ao V C real tem os mesmos termos relativos a armazenamento e escoamento 102 Considere as Equações 105 e 106 Um dos termos relativos a transferência de calor pode ser para ou do ar ambiente 103 Toda a energia dos oceanos está disponível 104 Um processo reversível que não apresenta interação de trabalho pode variar a disponibilidade 105 Considere dois estados termodinâmicos distintos O trabalho reversível entre os dois estados é igual ao trabalho ideal entre os mesmos estados 106 Em que condições o trabalho reversível é igual ao trabalho isotrópico 107 Uma pessoa aquece uma quantidade de líquido frio até a temperatura T₀ A disponibilidade do líquido aumentou nesse processo 108 Os conceitos de trabalho reversível e de disponibilidade apresentam alguma ligação Problemas para Estudo Energia Disponível e Trabalho Reversível 1016 Determine a disponibilidade de 100 kW fornecidos a 500 K sabendo que a temperatura do ambiente é 300 K 1017 Um sistema fornece 10 kJ de energia na forma de a Trabalho elétrico numa bateria b Trabalho mecânico numa mola c Transferência de calor a 500 C Determine a variação de disponibilidade para o sistema em cada um desses casos 1018 Um refrigerador deve remover 15 kW do espaço refrigerado a 10 C e rejeitar calor para o ambiente de cozinha que está a 25 C Determine o trabalho reversível para essa situação 1019 Um motor térmico é alimentado com 5 kW a 800 K e 10 kW a 1000 K Sabendo que o motor rejeita calor e admite que o motor seja reversível determine a potência comercial do motor Qual será a potência do motor se a rejeição de calor ocorrer a T₀ 298 K 1020 Um refrigerador desse possui um congelador a TF e um espaço refrigerado a TC e o equipamento opera numa ambeinte a T₀ como mostrado na Figura P1027 1021 Um compressor de geladeira é alimentado com vapor de R134a a 100 kPa a 20 C e o estado na seção de descarga do equipamento é 1 MPa e 40 C Admitindo que a temperatura do ambiente seja igual a 20 C determine o trabalho mínimo necessário para acionar o compressor 1022 Um compressor é alimentado com R134a a 20 C e 100 kPa O equipamento descarrega o fluido a 600 kPa e 50 C Sabendo que a temperatura do ambiente é 25 C determine o trabalho reversível específico no compressor 1023 Calcule o trabalho reversível da turbina de dois estágios descrita no Problema 682 Admita que a temperatura do ambiente seja igual a 25 C e compare o valor obtido com o real 1808 MW 1024 Um compressor de um refrigerador é alimentado com vapor de R410A a 150 kPa a 40 C e o estado na seção de descarga do equipamento é 600 kPa e 40 C Admitindo que o processo de compressão seja adiabático determine o trabalho específico reversível 1025 Um compressor é alimentado com ar atmosférico 100 kPa e 300 K Sabendo que a vazão mássica de ar é 2 kgs e que a condição ao sair do equipamento é 400 kPa e 200 C determine a mínima potência necessária para operar o compressor 1026 Uma turbina é alimentada com água a 4 MPa e 500 C e o equipamento descarrega a água em um ponto com saturado a 100 kPa Considerando que a temperatura do ambiente é igual a 25 C determine o trabalho reversível específico da turbina 1027 Uma turbina a vapor é alimentada com vapor a 6 MPa e 800 C A transferência de calor da turbina é 49 kJkg de água e a eficiência isotrópico do equipamento é 6 Admitindo que a pressão na seção de saída da turbina seja igual a 15 kPa e que a temperatura do ambiente seja 20 C determine o trabalho real e o trabalho reversível que pode ser realizado entre os estados de alimentação e de descarga da turbina Uma casa pequena está em contato térmico com um leito de granito por meio de um conjunto de motores térmicos A massa do leito é 6000 kg inicialmente o leito está a 70 C A casa foi construída com 12000 kg de madeira e 1000 kg de aço Inicialmente a temperatura na casa é uniforme e igual a 15 C Num certo instante as máquinas são ligadas e o leito e a casa são levados ao equilíbrio térmico Admitindo que a transferência de calor da casa para o ambiente externo seja nula e que as máquinas operem de modo reversível determine a temperatura final e o trabalho realizado nesse processo R134a escoa de uma linha de vapor saturado a 500 kPa para um reservatório de 02 m³ que está inicialmente vazio Em um determinado momento o escoamento cessa por si mesmo Determine a massa final e a temperatura de R134a no reservatório bem como a irreversibilidade total nesse processo Um conjunto cilindropistão apresenta uma carga fixa no pistão de modo que a pressão interna é constante O conjunto contém 1 kg de água no estado líquido saturado a 100 kPa Um tanque rígido contém ar a 1000 kPa e 1000 K O conjunto cilindropistão e o tanque são colocados em contato térmico por meio de condução de calor pelas paredes e nesse processo o ar é resfriado enquanto a água se transforma em vapor saturado Determine a quantidade de ar requerida e a irreversibilidade associada a esse processo admitindo que não haja transferência de calor para o exterior Um trocador de calor é alimentado com ar a 1500 K e 100 kPa A queda de pressão no escoamento de ar no trocador e no trocador opera como fonte quente de um motor térmico que rejeita calor a 500 K Determine a temperatura do reservatório térmico que fornece a mesma transferência de calor para o motor térmico e que propicia uma disponibilidade igual àquela no trocador de calor descrito O trocador de calor mostrado na Figura P1073 é alimentado com água líquida saturada a 200 kPa O escoamento de água no trocador não apresenta queda de pressão e a transferência de calor para a água é realizada por meio de uma bomba de calor reversível que opera num ambiente em que a temperatura é igual a 17 C A vazão de água é 2 kgmin o processo é reversível ou seja não há variação líquida na entropy global Sabendo que a potência de fornecimento da bomba de calor é de 40 kW determine a temperatura de saída do trocador e o aumento de disponibilidade da água Uma turbina é alimentada com vapor dágua a 500 C e 1 MPa A água é descarregada do equipamento como vapor saturado a 100 kPa Determine a eficiência isotrópica e a eficiência baseada na segunda lei da termodinâmica dessa turbina Problemas para Revisão 10109 Calcule a irreversibilidade do processo descrito no Problema 6139 Admita que a transferência de calor ocorre com o ambiente e que esse esteja presente temperatura igual a 17 C 10110 Um condensador de R134a é utilizado como fonte térmica de um motor térmico cíclico que opera em regime permanente veja a Figura P10110 O refrigerante entra no condensador como vapor saturado a 80 C e deixa como líquido saturado a 80 C A vazão mássica de R134a no condensador é 6 kgs A máquina térmica rejeita calor num trocador de calor resfriado a ar O ar entra no trocador a 150 kPa e 20 C e o deixa a 125 kPa e 70 C A taxa global de geração de irreversibilidade nesse processo é igual a 175 kW Determine a vazão mássica de ar no trocador de calor e a eficiência térmica da máquina térmica 10111 Calcule a disponibilidade do sistema composto pelo alumínio e pelo gás nos estados inicial e final do processo descrito no Problema 8181 Determine também a irreversibilidade associada a esse processo 10112 Um vaso rígido com volume de 200 L está dividido em duas regiões que apresentam volumes iguais As duas regiões contêm nitrogênio uma delas a 300 C e 2 MPa e a outra a 1 MPa e 50 C A partição rompe e o nitrogênio atinge o equilíbrio Nessa condição a temperatura é igual a 100 C Admitindo que a temperatura da ambiente seja igual a 25 C determine a irreversibilidade no processo 10113 Reconsidere o motor térmico do Problema 1099 A temperatura fornecida para o ar na seção de descarga do motor é 800 K Considerando as mesmas transferências de calor fornecidos no problema quais são os limites teóricos superior e inferior para essa temperatura Determine para cada caso as eficiências baseadas na primeira e na segunda leis da termodinâmica 10114 A pressão na câmara de uma pequena pistola ar comprimido é 250 kPa O volume da câmara é igual a 1 cm³ e a temperatura do ar contido na câmara é 27 C Considerando que a massa do chumbo é 20 g determine a máxima velocidade que esse projétil pode alcançar 10115 Calcule a irreversibilidade do processo de resfriamento da placa de vidro no Problema 6130 10116 Reconsidere o escoamento no bocal descrito no Problema 9147 Determine a eficiência baseada na segunda lei da termodinâmica desse equipamento 10117 O conjunto cilindropistãomola mostrado na Figura P10117 contém ar Inicialmente o volume da câmara é 05 m³ a pressão é 200 kPa e a temperatura é 300 K O volume da câmara é igual a 1 m³ quando o pistão está encaixado nos esbarros e nessa condição a pressão interna é igual a 400 kPa O ar é então aquecido o estado inicial a temperatura de 1500 K para a transferência de calor de um reservatório a 1900 K Determine a irreversibilidade do processo admitindo que a temperatura da vazão seja igual a 20 C