Dimensionamento de Lajes Maciças: Método e Normas

Lajes MaciçasDimensionamento de lajes Prof Carla Caprara Parizi Lajes Retangulares Maciças Caso a Laje em uma direção caso a laje seja apoiada em 2 lados independente das dimensões de lx e ly Laje em uma direção apoiada em 4 lados quando ly 2 lx lx direção principal de trabalho ly direção secundária Como lx é a direção mais rígida absorve a maior parcela da carga Caso b Laje em duas direções apoiada em 4 lados quando ly 2 lx Utilizar Tabela de Czerny Dimensionamento seção Transversal de uma laje Maciça dx h c 𝑥 2 dy h c 𝑥 𝑦 2 Dimensionamento de Lajes em duas direções Disposições Construtivas Armadura Mínima Para Momentos Positivas Asmin 067 𝜌minbh Para Momentos Negativos Asmin 𝜌minbh Dimensionamento de Lajes em duas direções Norma 6118 2014 Disposições Construtivas Armadura Mínima Para Momentos Positivas Asmin 067 𝜌minbh Para Momentos Negativos Asmin 𝜌minbh Para CA 50 fck MPa 20 25 30 35 40 𝜌min 015 015 015 0164 0179 Espaçamentos e Bitolas 4 mm ℎ 8 8 cm 𝑆 ቊ20𝑐𝑚 2ℎ Comprimento das Armaduras Negativas Negativos de borda l 𝑙𝑥 5 Negativos internos aij ൞ 𝑙𝑥𝑖 4 𝑙𝑥𝑗 4 Negativo de borda aij ൝ 𝑙𝑥𝑖 4 𝑙𝑏 em laje em balanço Tabela de Czerny Os momentos negativos são representados por m 𝑚𝑥 𝑝𝑙𝑥2 𝛽𝑥 𝑚𝑦 𝑝𝑙𝑥2 𝛽𝑦 Os momentos positivos são representados por m 𝑚𝑥 𝑝𝑙𝑥2 𝛼𝑥 𝑚𝑦 𝑝𝑙𝑥2 𝛼𝑦 Bitolas Comerciais mm As 𝒄𝒎𝟐 4 0125 5 020 63 0315 8 050 10 080 125 125 16 20 20 315 25 50 Dados do Projeto Cargas kNm2 𝑓𝑐𝑘20 MPa Aço CA 50 c20 cm Exercício Dimensionar a laje utilização da tabela de Czerny Laje Caso lx ly lylx 𝜶𝒙 𝜶𝒚 𝜷𝒙 𝜷𝒚 mx my mx my L1 B1 25 40 16 190 568 88 164 055 355 L2 A2 4 6 15 166 323 89 482 248 899 𝑚𝑥 𝑝 𝑙𝑥2 𝛽𝑥 𝑚𝑦 𝑝 𝑙𝑥2 𝛽𝑦 𝑚𝑥 𝑝 𝑙𝑥2 𝛼𝑥 𝑚𝑦 𝑝 𝑙𝑥2 𝛼𝑦 Apoios Negativos Apoios Negativos mi mj 08 mmaior 𝒎𝒊 𝒎𝒋 𝟐 m L1 L2 355 899 719 627 719 m é o maior valor entre 08 mmaior e 𝒎𝒊𝒎𝒋 𝟐 Determinação de dx e dy dx h c 𝑥 2 dy h c 𝑥 𝑦 2 Fórmula para determinação da área de aço da laje na faixa de 1 m As 𝑀𝑑 𝑑04𝑥 𝑓𝑦𝑑 ℎ 8 10 𝑐𝑚 8 125 existe bitola comercial dx 100 cm 2cm 125 2 cm 738 cm dy 100 cm 2cm 125 cm 125 2 cm 613 cm Verificando o domínio 0 x 018 d 0259 d Domínio 2 Para o aço CA 50 50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 ou 500MPa 𝜎 𝐸 𝜀 E 210 GPa 210000MPa fyk 500MPa 𝜎 500𝑀𝑃𝑎 115 fyd 43478 MPa 𝜀𝑦𝑑 43478𝑀𝑃𝑎 210000𝑀𝑃𝑎 000207 𝜀𝑦𝑑207o 𝑥34 350 350 𝜀𝑦𝑑 𝑑 𝑥34 35𝑜 35𝑜 207𝑜 𝑑 𝑥34 0628𝑑 Domínio 3 0259 d 𝑥 35𝑜 35𝑜207𝑜 𝑑 Domínio 3 para Aço CA 50 0259 d 𝑥 0628 d Para o aço CA 60 60 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 ou 600MPa 𝜎 𝐸 𝜀 E 210 GPa 210000MPa fyk 600MPa 𝜎 600𝑀𝑃𝑎 115 𝜀𝑦𝑑 52174𝑀𝑃𝑎 210000𝑀𝑃𝑎 000248 Para CA 60 𝜀𝑦𝑑248 o 𝑥34 35𝑜 35𝑜 248𝑜 𝑑 𝑥34 0585𝑑 Exemplo de resistência minorada do concreto Para fck 20 MPa Resistência minorada fcd fcd 20 𝑀𝑃𝑎 14 X 1000 1428571 𝑘𝑁 𝑚2 Domínio 3 para Aço CA 60 0259 d 𝑥 0585 d Dimensionamento laje 1 Laje 1 d m md x Relação xd X 045d armadura simples Domínio mx 0074 164 230 00033 X 0045d Armad simples 2 my 0061 055 077 00013 X00213 d Armad simples 2 X 125 d 1 1 𝑀𝑑 0425𝑏𝑤𝑑2𝑓𝑐𝑑 X 125 0074 1 1 230 04251007421428571 X 00033 m Verificação do Domínio Relação 𝑥 𝑑 00033 0074 𝑥 𝑑 0045 𝑥 0045 𝑑 pertence ao domínio 2 Dimensionamento laje 2 Laje 2 d m md x Relação xd X 045d armadura simples Domínio mx 0074 482 675 00099 0134d Simples 2 my 0061 248 347 00061 0100d Simples 2 X 125 d 1 1 𝑀𝑑 0425𝑏𝑤𝑑2𝑓𝑐𝑑 X 125 0074 1 1 675 04251007421428571 X 00099 m Verificação do Domínio Relação 𝑥 𝑑 00099 0074 𝑥 𝑑 0134 𝑥 0134 𝑑 pertence ao domínio 2 Armaduras Lajes d m Md X m As 𝒄𝒎𝟐 Asmin Asadot L1 mx 0074 164 230 00033 073 10 100 T1 205𝑐20 my 0061 055 077 00013 029 10 100 T2 135𝑐20 m12 0074 719 1007 00152 341 15 341 T3 288𝑐14 L2 mx 0074 482 675 00099 222 10 222 T5675𝑐9 my 0061 248 347 00061 136 10 136 T6285𝑐14 X 125 d 1 1 𝑀𝑑 0425𝑏𝑤𝑑2𝑓𝑐𝑑 X 125 0074 1 1 1007 04251007421428571 X 00152 m Verificação do Domínio Relação 𝑥 𝑑 0015 0074 𝑥 𝑑 0205 𝑥 0 205𝑑 pertence ao domínio 2 Fórmula para determinação da área de aço da laje na faixa de 1 m As 𝑀𝑑 𝑑04𝑥 𝑓𝑦𝑑 Cálculo das Áreas de Aço da laje 1 Cálculo Armadura Mx da laje 1 Asx 230 0074 04 0003 50 115 073 𝑐𝑚2𝑚 Cálculo Armadura My da laje 1 Asy 077 0061 04 00013 50 115 029 𝑐𝑚2𝑚 Cálculo Armadura negativa M entre laje 1 e 2 Asx 1007 0074 04 00152 50 115 341 𝑐𝑚2𝑚 Para Momentos Positivas Asmin 067 𝜌minbh As min 06700015 100 10 As min 10 𝑐𝑚2m Para Momentos Negativos Asmin 00015 10010 As min 15 𝑐𝑚2m Cálculo das Armaduras Positivas da laje 1 Para o lado x da laje 1 Utilizandose bitola de 5 mm área 02 𝑐𝑚2 Nbarras 100𝑐𝑚2𝑚 02 𝑐𝑚2 50 barrasm 50 barrasm ao longo de 40 m 20 barras no total Espaçamento S S 100 𝑐𝑚 50𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑚 20 𝑐𝑚 S 20 cm Para o lado y da laje 1 Utilizandose bitola de 5 mm área 02 𝑐𝑚2 Nbarras 100𝑐𝑚2𝑚 02 𝑐𝑚2 50 barrasm 50 barrasm ao longo de 25 m 13 barras no total Espaçamento S S 100 𝑐𝑚 50𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑚 20 𝑐𝑚 S 20 cm Cálculo das Armaduras Negativas Para o engastamento entre laje 1 e 2 Utilizandose bitola de 8 mm área 05 𝑐𝑚2 Nbarras 341𝑐𝑚2𝑚 05 𝑐𝑚2 682 barrasm 682 barrasm ao longo de 40 m 28 barras no total Espaçamento S S 100 𝑐𝑚 682𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑚 1466 𝑐𝑚 S 14 cm Cálculo das Armaduras Positivas da laje 2 Para o lado x da laje 2 Utilizandose bitola de 125 mm área 125 𝑐𝑚2 Nbarras 222𝑐𝑚2𝑚 125 𝑐𝑚2 178 barrasm 178 barrasm ao longo de 60 m 11 barras no total PORÉM Espaçamento S S 100 𝑐𝑚 178 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑚 5618 𝑐𝑚 S 56 cm Para o lado x da laje 2 Utilizandose bitola de 5 mm área 02 𝑐𝑚2 Nbarras 222𝑐𝑚2𝑚 02 𝑐𝑚2 1110 barrasm 1110 barrasm ao longo de 60 m 67 barras no total Espaçamento S S 100 𝑐𝑚 1110 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑚 90 𝑐𝑚 Cálculo das Armaduras Positivas da laje 2 Para o lado y da laje 1 Utilizandose bitola de 5 mm área 02 𝑐𝑚2 Nbarras 136𝑐𝑚2𝑚 02 𝑐𝑚2 68 barrasm 68 barrasm ao longo de 40 m 28 barras no total Espaçamento S S 100 𝑐𝑚 68 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑚 147 𝑐𝑚 S 140 cm Cálculo da Armadura de Borda considerada negativa Negativo de borda utilizar área de aço negativa mínima Asmin 15 𝑐𝑚2m Nbarras 150𝑐𝑚2 02 𝑐𝑚2 75 barrasm S 100 𝑐𝑚 75 133 𝑐𝑚 S 13 cm Armadura de borda ao longo de 60 m 45 barras no total 40 m 30 barras no total 25 m 19 barras no total Comprimento das Armaduras Negativas Laje 1 Comprimento da Armadura de borda 𝑙𝑥 5 25 5 05 m Comprimento do gancho da armadura de borda 25 25x50mm125 cm Laje 2 Comprimento da Armadura de borda 𝑙𝑥 5 40 5 08 m Comprimento do gancho da armadura de borda 25 25x50mm125 cm Comprimento das armaduras negativas internas 𝑙𝑥 4 4 4 10m para cada lado portanto 2 m de barra inteira Exemplo geral Corte em lajes armadas em duas direções 1 Armadura Asx 2 Armadura Asy 3 Armadura Negativa de engastamento entre lajes 4 Armadura de Borda negativa Armadura em vermelho na borda armadura construtiva Armadura em vermelho no apoio central armadura construtiva para lajes em 2 direções Para lajes em 1 direção é calculada Figura não associada ao exercício apenas para ilustrar as fibras tracionadas e as comprimidas