Lista de Exercícios Resolvendo Problemas de Treliças Vigas e Linhas de Influência

PF31 Determine a força em cada membro da treliça e determine se ele está em tração ou compressão PF33 Determine a força em cada membro da treliça e determine se ele está em tração ou compressão P39 Estabeleça a força em cada membro da treliça Determine se os membros estão em tração ou compressão PF39 Estabeleça a força nos membros ED BD e BC e determine se eles estão em tração ou compressão PF312 Estabeleça a força nos membros GF CF e CD e determine se eles estão em tração ou compressão P322 Estabeleça a força nos membros BG HG e BC da treliça e determine se os membros estão em tração ou compressão P59 Determine a tração máxima e a mínima no cabo PF61 Utilize o princípio de MüllerBreslau para traçar as linhas de influência para a reação vertical em A o cortante em C e o momento em C PF64 Utilize o princípio de MüllerBreslau para traçar as linhas de influência para a reação vertical em A o cortante em B e o momento em B P61 Trace as linhas de influência para a o momento em C b a reação em B e c o cortante em C Presuma que A esteja fixado por pinos e B seja um rolo Solucione este problema usando o método básico da Seção 61 P62 Solucione o Problema P61 usando o princípio de MüllerBreslau PF913 Determine a inclinação e deslocamento no ponto A EI é constante Use o princípio do trabalho virtual PF914 Solucione o Problema PF913 usando o teorema de Castigliano P921 Determine o deslocamento do ponto C e a inclinação no ponto B EI é constante Use o princípio do trabalho virtual P922 Solucione o Problema P921 usando o teorema de Castigliano PF105 Determine as reações no pino A e nos rolos em B e C da viga EI é constante P103 Determine as reações nos apoios A e B EI constante PF106 Determine as reações no pino em A e nos rolos em B e C da viga O suporte B recala 5 mm Considere E 200 GPa I 300106 mm4 P1113 Determine os momentos em A B e C então trace o diagrama de momento para cada membro Presuma que todos os nós tenham ligações fixas EI é constante P152 Determine os momentos em ① e ③ se o apoio se desloca para cima 5 mm Presuma que ② é um rolo e e ③ são fixos EI 60106 Nm² 152 Determine the moments at ① and ③ if the support ② moves upward 5 mm Assume ② is a roller and ① and ③ are fixed EI 60106 Nm² Member Stiffness Matrices For member ① 12EIL³ 12EI6³ 005556 EI 6EIL² 6EI6² 016667 EI 4EIL 4EI6 066667 EI 2EIL 2EI6 033333 EI k₁ EI 005556 016667 005556 016667 016667 066667 016667 033333 005556 016667 005556 016667 016667 033333 016667 066667 5 2 4 1 For member ② 12EIL³ 12EI4³ 01875EI 6EIL² 6EI4² 0375EI 4EIL 4EI4 EI 2EIL 2EI4 05EI Diagrams with moments 256²12 75 kNm and 75 kNm 25 kNm 6 m PF 31 Fx0 40 Ax 0 Ax40kN 40 CB Fx0 40 CB4 4²3² 0 CB405 4 CB50kW COMPRESSION Fy0 503 5 CA CA30kW TRAÇÃO Ax AB AB40kW TRAÇÃO PF 39 DC 10k CB Fx0 10 DC cos45º 0 DC 141421 kW TRAÇÃO DA DC COLINEARES DA141421 kW TRAÇÃO DBOKW DBAB ABOKW P39 ΣFy0 35 AF 4 0 AF 66 KW T ΣFx0 AB 45 66 0 AB 53 Kw C ΣMD0 384 188 912 BY 8 0 BY 33 KW ΣFy0 33 BF 0 BF 33 KW C ΣFx0 ABBC BC 53 KW C ΣFy0 18 BF AF 35 FC 35 0 FC 183 KW T ΣFx0 AF45 FC45 FE FE 93 KW C ΣFx0 FE ED 45 ED 116 KW c ΣFy0 18 EC ED 35 0 EC 11 KW c ΣFx0 CD BC FC 45 CD 93 KW T PF39 ΣMA0 82 62 CY 4 0 CY 7 KW ΣMD0 BC 0 KW ΣFy0 7 BC cos45 BC 98995 KW T ΣFx0 BD cos45 6 ED 0 ED 1 KW C PF312 AY EY 2 2 2 2 3 KW ΣMC0 34 22 6F 025 1 025² 1² 6F 1 075 025² 1² 0 GF 41231 KW C ΣFy0 GF025625²1² 2 3 CF075075²3² 0 CF OKW ΣFx0 GF11²025² CD CD 4KWT P322 ΣME0 69 76 43 Ay12 0 Ay 9KW ΣMG0 BC45 63 96 0 BC 8KWT ΣMB0 HG15 6 93 0 HG 101KWe ΣMO0 BG 15325 6 93 66 0 BG 18KWT 59 Tmin FH WoL²2h 1610²22 400KW Tmin 400KW Tmax FH² WoL² Tmax 400² 1610² Tmax 43081318KW PF61 c PONTO A CORTANTE EM C MOMENTO EM C PF64 A B VERTICAL EM A CORTANTE EM B MOMENTO EM B PG7 62 12 32 15 a MC 15 15 b BY 15 c VC 05 05 05 PF 913 PF 914 30 30 3 90 KNm P3 90 3 A 13 90 3 1EI A 90EI 921 ΔC ₀ᶫ m M EI dx ΔC 2 1EI ₀ᶫ x₁2 P x₁ 2 dx₁ ΔC P L³ 48 EI ΘB 1EI ₀ᶫ x₁L P x₁2 dx₁ ₀ˡ² 1 x₂l P x₂2 dx ΘB P L² 36 EI 922 ΔC ₀ᶫ M MP dx EI ΔC 2 1EI ₀ᶫ Px2 X2 dx ΔC P L³ 48 EI ΘB ₀ᶫ M MP dx EI ΘB 1EI ₀ᶫ P x₁2 x₁L dx₁ 1EI ₀ˡ² P x₂2 1 x₂l dx₂ ΘB P L² 16 EI PF 105 50 50 Mx 4 2 4 δ11 13 444 13 444 δ111283 δ10 13 5022 16 22 4502 δ10200 X1CY δ10 X1 δ11 0 CY46875 KN Σma0 502 BY4 CY80 BY34375KN ΣFY0 50 AY BY CY0 AY203125 KW P103 ΣFY0 AY BY WL20 Σma0 BYL MA WL2 L4 0 B 7WL4384EI B PL33EI BYL33EI 0 B B 7WL4384EI BYL33EI 0 BY7WL128 ΣFY0 AY 7WL128 WL2 0 AY57WL128 ΣMA0 WL2 L2 12 BY MA0 MA9WL2128 PF106 AYCYQL38 BYQL54 AYCY225KN BY75KN P153 MAB2 E IL 2θN θF 3ψ FEMN MAB2E I18 20 θB 0 180 MAB03 EI θB 180 FEMAB 60 62 12 180 FEMBC FEMCB MBA 2E I18 2θB 0 0 180 MBA07 EI θB 180 MBC 2E I9 2 0 θB 0 0 MBC04 EI θB MCB 2EI9 20 93 0 0 MCB 02 E I θ B MBA MBC θ B 162EI MB 210 KNm MBA 120 KNm MBC 120 KNm MCB 60 KNm p 152 RESOLUÇÃO EM ANEXO 152 Continued k₂ EI 4 1 6 3 01875 0375 01875 0375 0375 100 0375 05 01875 0375 01875 0375 0375 05 0375 100 Known Nodal Loads and Deflection The nodal load acting on the unconstrained degree of freedom code number 1 is shown in Fig a Thus Qk 75103 1 and Dk 0 2 0 3 0005 4 0 5 0 6 LoadDisplacement Relation The structure stiffness matrix is a 6 6 matrix since the highest code number is 6 Applying Q kD 75103 Q₂ Q₃ Q₄ Q₅ Q₆ EI 166667 033333 05 020833 016667 0375 033333 066667 0 016667 016667 0 05 0 100 0375 0 0375 020833 016667 0375 024306 005556 01875 016667 016667 0 005556 005556 0 0375 0 0375 01875 0 01875 1 D₁ 2 0 3 0 4 0005 5 0 6 0 From the matrix partition Qk K₁₁D₁ K₁₂Dₖ 7510³ 16667 D₁ 02083300056010⁶ D₁ 012510³ rad Using this result and apply Q₂ K₂₁D₁ K₂₂Dₖ Q₂ 033333012510³ 01666700056010⁶ 475 kNm Q₃ 05012510³ 037500056010⁶ 11625 kNm Superposition these results to the FEM in Fig b M₁ 475 75 275 kNm Ans M₃ 11625 0 11625 kNm 116 kNm Ans