Reator Tubular: Dedução de Equações de Projeto

Página 1 de 9 Nome da Discipina CÁLCULO DE REATORES I DP ENGQUÍMICA NOT Professor HERNANDES DE SOUZA BRANDÃO Data 06112023 Assunto da aula Reator Tubular equação de projeto email institucional hernandesbrandaoumcbr Cel opcional 11 99 161 8550 10ª AULA Dedução de equações de projeto de Reator Tubular ideal Atividade 10 proposta 222 REATOR TUBULAR OU PFR dV XA0 0 XA FA0 FA CA0 CA v0 v v0 1 A XA CA CA0 Comprimento do reator Hipótese a concentração é constante ao longo do tempo em um dado ponto do reator Balanço Material para A seja o elemento de volume dV no interior do reator tubular pois aí a concentração não é uniforme dV FA FA dFA 𝑑𝑛𝐴 𝑑𝑡 𝑛𝐴 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑛𝐴 𝑠𝑎𝑖 𝑛𝐴 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑛𝐴 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑜 0 RP FA FA dFA rA 0 A Reag 0 𝐹𝐴 𝐹𝐴 𝑑𝐹𝐴 𝑟𝐴𝑑𝑉 0 𝐹𝐴 𝐹𝐴 𝑑𝐹𝐴 𝑟𝐴𝑑𝑉 0 𝑑𝐹𝐴 𝑟𝐴𝑑𝑉 𝒅𝑭𝑨 𝒓𝑨 𝒅𝑽 1 Sendo que FA FA0 1 XA d FA d FA0 1 XA Página 2 de 9 d FA FA0 d 1 XA d FA FA0 d XA d FA FA0 d XA 2 Substituindo 2 em 1 FA0 d XA rA dV 𝑑𝑉 𝐹𝐴0 𝑑𝑋𝐴 𝑟𝐴 𝑑𝑉 𝐹𝐴0 𝑉 0 𝑑𝑋𝐴 𝑟𝐴 𝑋𝐴 0 𝑽 𝑭𝑨𝟎 𝒅𝑿𝑨 𝒓𝑨 𝑿𝑨 𝟎 3 Como 𝜏 𝑉 𝐶𝐴0 𝐹𝐴0 então 𝑉 𝐹𝐴0 𝜏 𝐶𝐴0 logo 𝝉 𝑪𝑨𝟎 𝑽 𝑭𝑨𝟎 𝒅𝑿𝑨 𝒓𝑨 𝑿𝑨 𝟎 4 Equação Geral de Projeto de PFR Ainda podese escrever em fase líquida em termos de CA a equação de projeto de reator tubular 0 A A C C A A r dC 5 Graficamente ÁREA A X A A A A r dX F V C 0 0 0 ÁREA 0 A A C C A A r dC A velocidade de consumo de A em função do comprimento do reator tubular também pode ser escrita como A z A r z d v d C 6 1rA 1rA XA CA ÁREA ÁREA 0 XA CA CA0 CA0 molL CA 0 L Z m IMPORTANTE Matematicamente as equações de projeto de Reator Tubular e de Batelada EM FASE LÍQUIDA não iguais Reator Tubular C0 CA0 XA 0 dXA rA EM FASE LÍQUIDA t XA 0 dXA rA CA0 EM FASE LÍQUIDA Portanto as equações de projeto de Reatores Tubulares para reações em fase líquida podem ser encontradas nas pág 1112 do Apontamento de Cálculo de Reatores no formulário de Reatores de Batelada Por exemplo Reator Tubular 1ª ordem A P f líq kC0 ln1XA k t ln1XA eq 5p121 2ª ordem 2A P f líq XA 1XA k CA0 C0 XA 1XA k CA0 t eq 9p12 2ª ordem A 2B P f líq ln M2XA M1XA CA0 M2 kC0 ln M2XA CA0 M2 kt M C00 CA0 2 eq 13p12 ordem zero A P f líq CA0 XA k C0 CA0 XA k t eq 2 p 111 Página 4 de 9 APÊNDICE B FORMULÁRIO página 29 de Apontamentos de Cálculo de Reatores REATOR DE MISTURA OU CSTR Para fase líquida ou gasosa A A A A r X F V C 0 0 Para fase líquida A A f i A r C C REATOR TUBULAR IDEAL OU PFR Para fase líquida ou gasosa A A A X r dX A A F V C 0 0 0 1 Reação A Produtos de ordem zero fase gasosa e líquida A A A A X C F V k C k 0 0 0 2 Reação A Produtos de 1ª ordem fase gasosa A A A A X X k ln1 1 3 Reação reversível A r R CR0 CA0 M 1ª ordem fase gasosa cineticamente representada por rA k1 CA k2 CR com conversão de equilíbrio XAe com A constante A A Ae A Ae A Ae X X X X r M rX M k ln 1 1 1 4 Reação A B Produtos de 2ª ordem fase gasosa com CA0 CB0 alimentação equimolar ou 2 A Produtos com A constante A A A A A A A A A X X X X k C 1 1 ln1 1 2 2 2 0 RESUMO I REATORES DESCONTÍNUOS OU DE BATELADA OU BATCH REACTOR Em fase gasosa A X A A A A A X r dX C t 0 0 1 em fase líquida A X A A A r dX C t 0 0 II REATORES CONTÍNUOS a Reator de mistura ou CSTR A A A r X C 0 b Reator Tubular ou PFR A A A X r dX CA 0 0 Observação i a eq proj reat descont em fase líq é igual à eq proj reat tub t ii o reat tubular é a soma de n reatores de mistura de V infinitesimal Página 5 de 9 EQUAÇÕES DE PROJETO DE REATORES DESCONTÍNUOS EM FASE LÍQUIDA EQUAÇÕES DE PROJETO DE REATORES TUBULARES EM FASE LÍQUIDA 1 Reações de ordem zero A P fase líquida k t C C A A 0 EQ 1 ou k t X C A A 0 EQ 2 2 Reações de 1ª ordem A P fase líquida k t C C A A 0 ln EQ 4 ou X A k t ln1 EQ 5 3 Reações de 2ª ordem 2 A P ou A B P com CA0 CB0 fase líquida k t C C A A 0 1 1 EQ 8 ou t k C X X A A A 0 1 EQ9 A B P com CA0 CB0 fase líquida k t M C X M X M A A A 1 1 ln 0 com M CB0 CA0 1 EQ11 ou k t C C C C C C A B A B A B ln 0 0 0 0 EQ 12 A 2 B P fase líquida t k M C X M X M C C C C A A A A B A B 2 1 2 ln ln 0 0 0 M CB0 CA0 2 EQ 13 e ainda os reagentes em proporção estequiométrica a forma integrada é kt X X C C C A A A A A 2 1 1 1 1 0 0 M CB0 CA0 2 EQ 14 2A B P fase líquida t k M C X M X M A A A 50 1 50 ln 0 M CB0 CA0 05 EQ 15 Página 6 de 9 EXERCÍCIOS PRELIMINARES Desenvolver a equação geral de projeto de um PFR em XA para as reações abaixo a A P 1ª ordem em fase gasosa b 2 A P 2ª ordem em fase líquida c A 2B P 1ª ordem em A e 1ª ordem em B em fase líquida com CB0 CA0 2 b 2A P 2ª ordem f líq C0 CA0 V FA0 XA 0 dXA rA rA k C0² k CA0² 1XA² C0 CA0 XA 0 k CA0² 1XA² k CA0 C0 XA 0 dXA 1XA² Pale pág 17 Fórmulas de Integrais 4 dx axb² 1 aaxb axb 1XA a1 b1 Assim k CA0 C0 1 1 1XA XA 0 k CA0 C0 1 1XA XA 0 k CA0 C0 1 1XA 1 k CA0 C0 11 1XA 1XA k CA0 C0 1XA eq 9 p12 para C0 t eq 4 p29 para EA 0 f gas c A 2B P 2ª ordem 1ª em A e 1ª em B f líq C0 CA0 V FA0 XA 0 dXA rA k CA C B 21 3 CA CA0 1XA CB BM para B sai entra consumido CB CBO CB consumido A 2B P CB CA0 2XA CB CA0 CBO CA0 CBO M CB CA0 M 2XA M CBO CA0 4 Subst 4 e 3 em 2 rA k CA0 1XA CA0 M2XA rA k CA0² 1XA M2XA Subst 51 em 1 C0 CA0 XA 0 dXA k CA0 C0 XA 0 dXA k CA0 1XAM2XA Pela pág 17 Fórmula de Integrais 6 dx axb 1 ax5pxq bpxaq axb 1XA a1 b1 k CA0 C0 ln M2XA 1XA 0 1M2XA M1XA k CA0 C0 k CA0² 1M2XA M CA0 2 eq 13 p12 com C0 t Página 9 de 9 COMO ATIVIDADE 10 PARA ENTREGAR ATÉ 13112023 NO TAREFAS DO TEAMS Desenvolver a equação geral de projeto de um PFR em XA para as reações abaixo a A P ordem zero em fase gasosa b 2 A P 2ª ordem em fase gasosa c 2 A B P 1ª ordem em A e 1ª ordem em B em fase líquida com CB0 CA0 2 Respostas a 𝑘𝜏 𝐶𝐴0𝑋𝐴 b A A A A A A A A A X X X X k C 1 1 ln1 1 2 2 2 0 c 𝑙𝑛 𝑀05𝑋𝐴 𝑀1𝑋𝐴 𝐶𝐴0𝑀 05𝑘 𝜏 𝑀 𝐶𝐵0 𝐶𝐴0 05