Resolução de Exercícios sobre Limites e Derivadas

2 Considere a função definida por intervalos gx 2x se x2 4x² se 2x2 x2 se x2 a Esboce o gráfico da função g gx 2x se x2 4x² se 2x2 x2 se x2 b Determine lim x2 gx 2 12 c Determine lim x2 gx 2 12 d Determine lim x0 gx 4 0 0 3 lim x²9x3 lim x30 lim x30 UNIDADE 1 Unidade Limite 1 Resolução de Exercícios 1 Considere que lim xa fx 4 lim xa gx 2 e lim xa hx 0 Calcule se existir o limite lim xa fxhx lim xa gx2fx 4 lim h²42 h² h0 lim h²42 lim h²42 h0 0²420 indeterminação CE h0 lim h²42 h² lim h²4 h² lim 1h h²42 h0 1 0²42 14 UNIDADE 2 Resolução de Exercícios 1 Determine os limites infinitos e limites no infinito da função dada pelo seguinte gráfico a lim gx x0 c limx gx 0 limx gx 0 2 Determine as assintotas horizontais e verticais da função dada pelo gráfico UNIDADE 3 lim tx lim tx Determine a derivada da função fx x 1 Verifique que uma função contínua em todo seu domínio pode não possuir derivada em algum ponto de seu domínio lim gx lim x 4 6 UNIDADE 4 Fx 5x4 6xx8 2x4 5x x7 3x2 1 Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função y2x²3x1x no ponto x1 UNIDADE 5 Unidade Regras de Derivação 2 Resolução de Exercícios 1 Encontrar todos as retas tangentes horizontais ao gráfico da seguinte função gxx⁴5x²4 yaxb yb gxx⁴5x²4 x0 g04 y4 2 Determine a derivada da função hxx³2x1³2x1 3 Determine a derivada da função pθtanθ²² UNIDADE 6 Unidade Aplicações de Derivadas Resolução de Exercícios 1 Analise o comportamento da função fxx³2x²1 0 x 43 x1 f131²4110 x43 x2 f232²4240 Estudemos agora a segunda derivada da função fxx³2x²1 f131²410 f161420 Seja fxx³ e estudemos o comportamento desta função fx3x²0 x0 Portanto f é crescente para x0 graph with gridlines showing a curve in green with oscillating behavior