Geometria Analítica e Álgebra Linear - Lista de Exercícios Resolvidos

Questão 01 Determine os pontos de interseção do plano α 4x 3y z 12 0 com os eixos coordenados e em seguida encontre a equação segmentária desse plano Dica Assinale a ALTERNATIVA CORRETA A x 3 y 3 z 12 1 B x 2 y 4 z 10 1 C x 4 y 3 z 10 1 D x 3 y 4 z 12 1 E x 2 y 4 z 12 1 Questão 02 Uma hipérbole tem um de seus vértices em A 30 e as equações de suas assíntotas são 2x 3y 0 e 2x 3y 0 Determine a equação da hipérbole Assinale a alternativa CORRETA A 4x² 9y² 36 B 4x² 9y² 36 C 4x² 9y² 36 D 4x² 9y² 36 E 4x² 9y² 36 Questão 03 Determine a equação canônica da hipérbole abaixo 16x² 25y² 800 Assinale a ALTERNATIVA CORRETA A x²50 y²32 1 B x²32 y²50 1 C x²25 y²16 1 D x²50 y²32 1 E x²32 y²50 1 Questão 04 Seja o plano β que passa pelo ponto A 221 e é paralelo aos vetores u 231 e v 152 Encontre a equação geral do plano β A 11x 5y 7z 25 0 B 11x 5y 7z 25 0 C 11x 5y 7z 25 0 D 11x 5y 7z 25 0 E 11x 5y 7z 25 0 Questão 05 Seja a reta r que passa por A 1 1 4 e tem direção de v 232 Encontre à equação vetorial da reta r Dica Equação vetorial AB t v x x₁ y y₁ z z₁ t a b c Assinale a ALTERNATIVA CORRETA A x 1 y 1 z 4 t 2 3 2 B x 1 y 1 z 4 t 2 3 2 C x 1 y 1 z 4 t 2 3 2 D x 1 y 1 z 4 t 2 3 2 E x 1 y 1 z 4 t 0 2 3 Questão 06 Seja o segmento de reta determinado pelos pontos A 141 e B 213 e o vetor AB 152 que é o vetor diretor da reta que contém este segmento Considerando o ponto A como origem determine as equações paramétricas do segmento de reta AB Dica Consideremos dois pontos AxAyAzA e BxByBzB e o segmento AB de origem em A e extremidade em B As equações paramétricas do segmento AB são as mesmas de uma reta r na direção do vetor AB porém com 0 t 1 isto é AB x xA txB xA y yA tyB yA 0 t 1 z zA tzB zA Assinale a ALTERNATIVA CORRETA A x 1 t y 4 5t z 1 2t com 0 t 1 B x 1 t y 4 5t z 1 2t com 0 t 1 C x 1 t y 4 5t z 1 2t com 0 t 1 D x 1 t y 4 5t z 1 2t com 0 t 1 E x 1 t y 4 5t z 1 2t com 0 t 1 Questão 07 Sejam A B e C três matrizes quadradas de ordem 3 Assinale a alternativa correta A A2 B2 A BA B B Se A é a matriz transposta de A então detA 1detA C detAC detCA D detA B detA detB E Se AB AC então B C Questão 08 Considere a matriz A 1 2 0 1 e sejam x e y números reais que satisfazem a equação matricial A2 xA yI2 em que I2 é a matriz identidade de ordem 2 Então a soma x y é Sugestão Encontre cada membro da equação matricial e depois iguale A 1 B 2 C 0 D 2 E 1 Questão 09 Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas entre sócios e não sócios No total o valor arrecadado foi de R 140000 e todas as pessoas pagaram ingresso Sabendo que o preço do ingresso foi R 1000 e que cada sócio pagou metade desse valor determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show Sobre esta situação analise as afirmativas a seguir Se x é o número de sócios e y o número de não sócios ENTÃO x 120 e y 80 Agora assinale a alternativa correta A A primeira afirmativa é falsa e a segunda é verdadeira B As duas afirmativas são falsas C A primeira afirmativa é verdadeira e a segunda é falsa D As duas afirmativas são verdadeiras e a segunda é uma conclusão correta da primeira E As duas afirmativas são verdadeiras mas a segunda não é uma conclusão correta da primeira Questão 10 Seja A 2 x² 2x 1 0 A partir dessa matriz analise as afirmativas a seguir como verdadeira V ou falsa F I Se a matriz A é simétrica então x 1 II Se A Aᵀ então x 1 III Se A é triangular superior então x 12 IV Se A é triangular inferior então x 0 Após essa análise assinale a alternativa correta A V F F V B F V V V C V V F V D F F V V E V F V V Questão 11 Considere o seguinte sistema de equações lineares x y z 6 x 2y z 4 x 3z k Acerca da classificação desse sistema segundo valores do parâmetro k analise as afirmativas a seguir I O sistema é impossível para qualquer valor de k II O sistema é impossível para k 16 III O sistema é possível e indeterminado para k 16 IV O sistema é possível e determinado para k 16 Agora assinale a alternativa correta A I apenas B III apenas C II e III apenas D II apenas E II e IV apenas Questão 12 VUNESP2013 Os números inteiros positivos maiores que zero e múltiplos de 3 devem ser dispostos em linhas e colunas conforme mostrado na tabela a seguir Tabela com números múltiplos de 3 em sequência de 3 até 96 e continuação indicativa com Nessas condições o número localizado na 21ª linha e 4ª coluna será nesta tabela A 592 B 602 C 622 D 612 E 582 1 Ponto de interseção com o Eixo x y z 0 4x 12 0 x 3 P 300 i Ponto de interseção com o Eixo y x z 0 3y 12 0 y 4 Q 0 4 0 Ponto de interseção com o Eixo z x y 0 z 12 z 12 R 0012 ii Equação Segmentária x3 y4 z12 1 Letra D 2 i Equação das Assíntotas y 23 x y ba x ba 23 b 2 ii As Assíntotas se Encontram no Centro da Hipérbole P 00 iii Como o ponto A 30 é vértice PA a 3 iv Equação da Hipérbole x29 y24 1 4x2 9y2 36 Letra B 3 x250 y232 1 Letra A 4 β x y z A λu αv 2 2 1 λ 2 3 1 α 1 5 2 x 2 y 2 z 1 2 3 1 11 x 2 5 y 2 7 z 1 0 1 5 2 11x 5y 7y 25 0 Letra D 5 x 1 y 1 z 4 t 2 3 2 Letra B C x y z 3 4 1 t 1 5 2 x 1 t y 4 5t 0 t 1 z 1 2t Letra E 7 det A C det A det C det C A det C det A det A C det C A Letra C 8 A2 AA 3 2 0 1 4 2 0 3 13 4 0 3 A2 xA I2 13 4 0 3 x 3 2 0 1 y0 1 0 1 x y 2x 0 x y x y 3 y 1 2x 4 x 2 x y 3 Letra A 9 400 5x 10y 280 x 2y x y 200 80 y 120 x Letra D 10 i A At 2 x2 2x 1 2 2x 1 x2 0 x2 2x 1 x2 2x 1 0 x 1 v ii F iii 2x 1 0 x 12 v iv x2 0 x 0 v Rest V F V V Letra E 11 D 1 1 1 1 6 1 4 1 2 0 Possível e Indeterminado 1 2 1 1 0 3 2 x y 2 12 x 2 y 2 4 x 3z 16 Se k 16 SPI Se k 16 SI I F II V III V IV F Resp Letra C 12 Os elementos de uma coluna estão em uma PA de razão 30 logo a1 12 n 30 an a1 n 1 30 a21 12 3020 612 Letra D