Avaliação de Propriedades de Triângulos e Vetores

A figura a seguir é constituída de três quadrados congruentes Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações a seguir a AB IH b BD FI c AD GH d FE AD e AB HF A figura representa um paralelípedo retoretângulo Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações a AB AC e BD são coplanares b BF é ortogonal ao plano que contém os pontos A B e C c CG é paralelo ao plano que contém os pontos A D e E d AD FG e FE GC f AC GE Localize na reta a seguir o ponto C tal que 4AC 7CB AB AC CB 4 No triângulo ABC a seguir têmse BD frac14BC Expressar o vetor overrightarrowAD em função dos vetores overrightarrowAB e overrightarrowAC overrightarrowAD overrightarrowAB overrightarrowBD CB 47 AC AC 711 AB 1 Encontrar as coordenadas do ponto A x 3 para que este ponto seja equidistante dos pontos B2 0 e C4 1 overrightarrowAB overrightarrowAC x 22 3 02 x 42 3 12 x 22 9 x 42 16 AC 711 AB x2 4x 13 x2 8x 32 3 Os vetores u 6 3ᵀ v x 8ᵀ w 10 yᵀ k 1 9ᵀ são tais que 3u w 2k v Determine os valores de x e y x 30 4 O triângulo a seguir possui vértices A21 B3 4 e C10 1 Encontre o comprimento da mediana relativa ao vértice B vecu beginbmatrix 3 3 endbmatrix 1 extSe vecu beginbmatrix 1 4 2 endbmatrixT vecv beginbmatrix 3 1 2 endbmatrixT vecw beginbmatrix 2 4 5 endbmatrixT ext então calcule o vetor vecu cdot vecvvecw extEm relação ao triângulo ABC em que overlineAC beginbmatrix 12 3 0 endbmatrix ext e overlineAB beginbmatrix 4 5 5 endbmatrix ext responda as questões 2 e 3 θ ARCCOS23858 θ 14179º 3 Calcule a área do triângulo ABC áreaABC 12 AC AB senθ 12 13 66 sen14179º 3 Calcule o volume do tetraedro de vértices A2 2 3 B5 1 4 C1 0 4 e D1 2 0 12 858 062 908 Volume tetraedro frac16 overrightarrowABcdotoverrightarrowAD imesoverrightarrowAC frac1630 5 mu v logo áreaABC 908 µa UNIDADE 4 1 Dados u3 4 7T v3 2 3T vetores do ℝ³ então calcule a área do paralelogramo determinada por estes vetores M v i j k 3 4 7 3 2 3 26 30 6 logo áreaₚₐₙₗ u v 2² 30² 6² 2403 µa 2 Calcule a área do triângulo de vértices ABC em que A3 2 1 B 5 2 0 e C 6 1 2 AB 2 0 1T AC 9 3 1T AB AC i j k 2 0 1 9 3 1 3 7 6T áreaABC AB AC 2 3² 7² 6² 2 99 2 µa