Lista de Exercícios Resolvidos - Máquinas Térmicas - Termodinâmica

MÁQUINAS TÉRMICAS SEMESTRE 232 LISTA DE EXERCÍCIOS DA 1ª ÁREA TDE valendo 50100 da NOTA 1 1 Um fluxo de água fria de 025 kgs a 15 ºC sai de um chuveiro e entra em um trocador de calor isolado termicamente do tipo duplotubo figura abaixo sendo aquecida até 45 ºC A água fria é aquecida por 3 kgs de água quente que entra no trocador de calor a 9962 ºC Admita ambas correntes de água na pressão atmosférica normal de 100 kPa e considere 𝑇0 de 25 ºC Determine para o trocador de calor a sua capacidade de troca térmica e a temperatura da água quente na saída b a exergia específica de cada entrada e cada saída em kJkg c a taxa de geração de entropia d a taxa de exergia destruída a partir da geração de entropia e a partir do balanço da taxa de exergia e a eficiência exergética 2 Gases quentes de exaustão passam por um trocador de correntes cruzadas de tubos aletados externamente para aquecer ar ambiente cp 1005 JkgK antes de entrar em uma fornalha O ar entra no lado aletado do trocador de calor a 95 kPa e 20 ºC com uma vazão volumétrica 08 m³s conforme mostrado na figura abaixo Os gases quentes de combustão cp 1100 JkgK entram pelo lado dos tubos do trocador de calor a 180 ºC a uma taxa de 11 kgs e deixam a 95 ºC Determine para esse trocador de calor a a taxa de transferência de calor para o ar e sua temperatura de saída b a taxa de exergia destruída pelo balanço da taxa de exergia c a eficiência exergética Admita 𝑇0 de 25 ºC 3 Uma turbina adiabática de dois estágios vide figura a seguir é alimentada por vapor dágua a 8 MPa e 500 ºC O vapor expande no 1º estágio para 2 MPa e 350 ºC sendo reaquecido a pressão constante para 500 ºC antes de seguir para o 2º estágio Do 2º estágio da turbina o vapor sai a 30 kPa com título de 97 e a potência produzida pelo conjunto de turbinas é de 5 MW Assumindo que a vizinhança esteja a 25 ºC determine a a potência reversível que seria produzida pela turbina b a taxa de exergia destruída dentro da turbina c a eficiência exergética da turbina 4 Vapor dágua saturado a 1 MPa é comprimido em um compressor até a pressão de 175 MPa Se a temperatura na seção de saída do compressor é 650 C determine a irreversibilidade e a eficiência exergética do processo de compressão 5 10 kgs de água a 100 C e 20 MPa e ar a 1400 K entram em um trocador de calor Se a água é descarregada do trocador de calor a 500 C e 20 MPa e o ar 460 K determine a irreversibilidade e a eficiência exergética do processo 6 Água sob pressão é aquecida em um trocador de calor de correntes cruzadas com tubos aletados externamente Esse trocador de calor usa os gases de exaustão de uma turbina a gás para aquecer a água A fim de determinar o coeficiente global de transferência de calor em função das condições operacionais foram realizados ensaios de laboratório em um protótipo do trocador de calor com área superficial de 10 m² As medições efetuadas sob condições particulares nas quais 𝑚 𝑞 2 kgs 𝑇𝑞𝑒 325 𝑚 𝑓 05 𝑘𝑔𝑠 e 𝑇𝑓𝑒 25 registraram uma temperatura de saída da água de 𝑇𝑓𝑠 150 Determine o coeficiente global de transferência de calor no trocador 7 Uma caldeira geradora de vapor produz 10000 kgh de vapor sendo a água de alimentação aquecida em um trocador de calor de 20 ºC a 65 ºC O trocador de calor é do tipo casco e tubos com uma passagem pelo casco e dois passes nos tubos No casco do trocador de calor ocorre a condensação de vapor dágua a 130 bar O coeficiente global de transferência de calor U é de 2000 Wm²K Usando tanto o método da diferença média logarítmica de temperatura quanto o método da efetividade 𝑁𝑈𝑇 determine a área de troca de calor necessária Qual é a taxa de condensação de vapor através do trocador de calor 8 45500 kgh de água é aquecida de 80 a 150 C em um trocador de calor que possui dois passes no casco e oito passes nos tubos sendo a área total de troca térmica de 925 m2 Gases quentes de exaustão que possuem as mesmas propriedades termofísicas do ar entram no trocador a 350 C e o deixam a 175 C Determine o valor do coeficiente global de transferência de calor U 9 Gases quentes de exaustão são utilizados em um trocador de calor casco e tubos para aquecer 25 kgs de água de 35 a 85 C Os gases que podem ser considerados como tendo as propriedades do ar entram no trocador a 200 C e o deixam a 93 C O coeficiente global de transferência de calor U é de 180 Wm2K Usando o método da efetividade NUT calcule a área do trocador de calor 10 Um trocador de calor opera como mostrado na figura 𝑎 abaixo Um engenheiro sugere que seria eficaz dobrar a área de transferência de calor para duplicar a taxa de troca térmica Foi sugerido acrescentar um segundo trocador de calor idêntico como mostra a figura 𝑏 Avalie essa sugestão isto é determine se a taxa de transferência de calor seria dobrada 11 Um gerador de vapor dágua saturado tem a forma de um trocador de calor de correntes cruzadas e tubos sem aletas com a água escoando no interior dos tubos e um gás a alta temperatura escoando transversalmente sobre o feixe de tubos O fluxo de massa de gás é de 10 kgs que entra no trocador de calor a 1100 C sendo o calor específico do gás de 1130 JkgK A água a uma vazão de 3 kgs entra como líquido saturado a 170 C e sai como vapor saturado a mesma temperatura Se o coeficiente global de transferência de calor é de 70 Wm2K e há 500 tubos de 25 mm de diâmetro cada determine a o gráfico da variação das temperaturas dos dois fluidos b a efetividade e o NUT e c o comprimento necessário dos tubos 12 Os gases de combustão de uma caldeira geradora de vapor são usados para préaquecer o ar em um trocador de calor de correntes cruzadas Os gases de combustão entram no trocador de calor a 450 C e saem a 200 C O ar entra no trocador de calor a 70 C saindo a 250 C e sua vazão mássica é de 10 kgs Considere que as propriedades dos gases de combustão sejam próximas às do ar O coeficiente global de transferência de calor do trocador é de 154 Wm2K a Calcule a capacidade do trocador de calor b Mostre o diagrama de variação de temperaturas dos dois fluidos e calcule a diferença média logarítmica de temperatura c Calcule a área de troca térmica necessária para o trocador de calor considerando os dois casos seguintes c1 o ar é não misturado e os gases de exaustão misturados c2 os dois fluidos são não misturados d Calcule a efetividade do trocador de calor para os dois casos identificados em c1 e em c2 e Calcule o rendimento exergético do trocador de calor 13 Ar comprimido entra em um trocador de calor de correntes opostas operando em regime permanente a 610 K 10 bar e sai a 860 K 97 bar Gases quentes de combustão entram em uma corrente separada a 1020 K 11 bar e sai a 1 bar Cada corrente possui uma vazão mássica de 90 kgs Despreze a perda de calor entre a superfície externa do trocador e a vizinhança Despreze também os efeitos de energia potencial e cinética Adote que a corrente de gases de combustão possui as mesmas propriedades do ar e usando o modelo de gás perfeito para ambas as correntes determine para esse trocador considerando To 300 K p0 1 bar a a temperatura do gás de combustão no ponto 4 em K b a variação da taxa de exergia de fluxo entre a entrada e a saída de cada corrente em MW c a taxa de exergia destruída em MW 1 A água fria B água quente T0 25C m kgs 025 3 Tin c 15 9962 Tout c 45 Cp Tmed 4180 JkgK 4220 JkgK a Q Q mA CpA ΔTA 0254180 45 15 31350 W Q taxa de transferência QA QB QB mB CpB ΔTB 31350 34220 9962 Tsaida Tsaida 9714 C b ψ ψi hi h0 T0 si s0 v²2 gz 0 desconsiderando a energia cinética e potencial ψ h h0 T0 s s0 T0 273 25 298 K h0 10483 kJkg s0 03672 kJkgK tab A4 corrigel Para A entrada T 15c h 62982 kJkg s 02245 kJkgK dados da tab A4 ψAin 06766 kJkg Saida T 45c h 18844 kJkg s 06386 kJkgK ψAout 27328 kJkg Para B entrada T 9962 100C h 41917 kJkg s 13072 kJkg ψBent 3422 kJkg Saida T 9714 97C interpolado h 40652 kJkg s 12731 kJkgK ψBsaida 317318 kJkg c ΣS ΔSΔt 0 Sin Sout Sger 0 em regime permanente mA SAin mB SBin mA SAout mB SBout Sger 0 ΔS m Cp ln Tout Tin Sger mA CpA ln ToutA TAin mB CpB ln ToutB TinB 0254180 ln 45 273 15 273 34220 ln 97 273 996 273 1969 W K d Xdest To Sger 2981969 5867 W 587 kW à partir da entropia au Xin Xout Xdest dXdt 0 regime permanente mA ψAin mB ψBin mA ψAout mB ψBout Xdest 0 Xdest 025 06766 27328 3 3422 31738 695 kW a partir da exergia A diferença é porque os estados foram aproximados para líquido saturado e mB ΔψB 3 317318 3422 quando na real são líquidos comprimidos 74646 kW 74646 W fluido quente η 1 Xdest mB ΔψB 1 5867 74646 0214 2 gases ar A B CpJkgK 1100 1005 Tin c 180 20 Tout c 95 m kgs 11 pQ p08 gases 180c 11 kgs 95c ar 95 kPa 20c 08 m³s a Do gás Q m Cp ΔT 111100180 95 102850 W QA taxa de transferência QB QA QB mB CpB ΔTB mB ρB Q PV mRT P ρRT ρ 9510³ 287 273 20 ρB 113 kgs mB 11308 0904 kgs mB 102850 09041005 Tout 20 Tout 1332 C temp de saída do ar b Xdest Sin Sout Sger ΔS 0 regime permanente Sger Sout Sin mA SAout mB SBout mA SAin mB SBin mA ΔSA mB ΔSB para processos a pressão constante mA CpA ln TAout TAin mB CpB ln TBout TBin 111100 ln 95 273 180 273 09041005 ln 1332 273 20 273 453 WK Xdest To Sger 25 273453 134994 W 135 kW Xdest Do balanço de exergia X₁ₙ Xₐᵤₜ Xdst ΔX 0 regime permanente mA ψ₁ₙ mB ψB₁ₙ mA ψAₐᵤₜ mB ψBₐᵤₜ Xdst Δψ mA ψA₁ₙ ψAₐᵤₜ mB ψB₁ₙ ψBₐᵤₜ Xdst 180 95 20 130 ΔψA ψ₁ₙ ψAₐᵤₜ h₁ₙ h₀ T₀s₁ₙ s₀ hₐᵤₜ h₀ T₀sₐᵤₜ s₀ h₁ₙ hₐᵤₜ T₀s₁ₙ s₀ sₐᵤₜ s₀ h₁ₙ hₐᵤₜ T₀s₁ₙ sₐᵤₜ CpA ΔTA T₀ Cp ln TA₁ₙ TAₐᵤₜ 1100 180 95 298 ln 180 273 95 273 2538015 kJkg ΔψB CpB TB₁ₙ TBₐᵤₜ T₀ CpB ln TB₁ₙ TBₐᵤₜ 1005 20 1332 298 ln 20 273 1332 273 159396 kJkg Xdst mA ΔψA mB ΔψB 11 2538015 0904 159396 1351222 W 135 kW c η 1 Xdst mA ΔψA 1 1351222 11 2538015 0516 d 3 Dos estados Tab A6 Tab A5 1 2 3 4 P kPa 8000 2000 2000 30 T C 500 350 500 Tsat 6909 estado superaq superaq superaq Saturado X 097 h kJkg 33995 31373 34683 255451 s kJkgK 67266 69583 74337 75628 a Wrev processos reversíveis Xin Xaut Xdrst ΔX 0 0 regime permanente Xin Xaut m ψ₁ m ψ₃ m ψ₂ m ψ₄ wrev encontrando m da conservação da energia Ein Eaut ΔE 0 Ein Eaut mh₁ mh₃ mh₂ mh₄ Wturb mh₁ h₂ h₃ h₄ wturb m Wturb h₁ h₃ h₂ h₄ m 5000 33995 31373 34683 255451 425 kgs m encontrando ψ ψ₁ ψ₂ h₁ h₂ T₀ s₂ s₁ 33995 31377 298 69583 67266 33085 kJkg ψ₃ ψ₄ h₃ h₄ T₀ s₄ s₃ 34683 255451 298 75628 74337 95226 kJkg s wrev m ψ₁ ψ₂ m ψ₃ ψ₄ 425 33085 95226 54532 kW wrev b Xdst wrev wturb 54532 5000 4532 kW c η wturb wrev 5000 54532 0917 4 Xdst η 1 MPa κ 1 T Tsat 650C 175 MPa estado 1 2 PkPa 1000 17500 T C Tsat 17988 650C h kJkg 27771 36938 s kJkgK 6585 67366 X₁ₙ Xₐᵤₜ Xdst ΔX 0 regime permanente X₁ X₂ wcamp Xdst Da conservação da energia w h₂ h₁ trabalho do compressor entra no sistema w 36938 27771 9167 kJkg m ψ₁ m ψ₂ m w Xdst ψ₁ ψ₂ w Xdst m xdrst 81477 168629 ψ₁ ψ₂ h₁ T₀S₁ h₂ T₀S₂ 87152 a 87152 9167 Xdst 4518 kJkg b Em processo reversível Xdst 0 Win Wout ψ₁ wrev ψ₂ wrev ψ₂ ψ₁ 87152 η wrev w 87152 9167 0951 b 5 A trocador T0 298 K água A ar B Tin k 373 1400 Tout k 773 460 Pin kPa 2000 Pout kPa 2000 m kgs 10 Cp kJkgk 422 10855 Para água 1 2 PkPa 2000 2000 T ºC 100 500 estado comprimido superaquecido h kJkg 42059 34883 s kJkgk 13057 74337 interpolado tab A6 10 5 42662 42285 12996 13034 10 2 42662 h 12996 5 h 42059 KJkg s 13057 KJkg k Ψ1 h1 T0 s1 3149 kJkg Ψ2 h2 T0 s2 125306 KJkg Para o ar considerando Pi P2 Cp Cp500 Cp1000 2 10855 KJkg k S2 S1 Cp ln T2 T1 10855 ln 460 1400 12082 KJkg k h2 h1 Cp ΔT 10855 1400460 102037 KJkg Xin Xout Xdestr ΔX 0 ṁA ΨA1 ṁB ΨB1 ṁA ΨA2 ṁB ΨB2 Xdestr 0 Xdestr ṁA ΨA1 ΨA2 ṁB ΨB1 ΨB2 Q ṁA CpA ΔTA ṁB CpB ΔTB 10422500100 ṁB 10855 1400 460 ṁB 1654 kgs de ar do fluído frio XA 10 125306 3149 1221566 kW do fluído quente XB 1654 h1 h2 T0 s1 s2 XB 1654 102037 21812082 109218 kW Xdesr XA XB 129386 kW η XB XA 0894 6 Q UA ΔTm ṁ Cp ΔT Cp Cp Tmed Tmed 25 150 2 875ºc Tqe 325º q Tie 25ºc Tis 150ºc 10073100875 422 419422 cp Cp 4205 KJkg k para fluído frio Q ṁf Cpf ΔTf 054205150 25 26281 kW A temperatura de saída do fluído quente é Cp 422 KJkg aproximando Q ṁg Cpg ΔTg 26281 2422 325 Tq13 Tq13 2939ºc ΔT1 325 25 300 ΔT2 2939 150 1439 ΔTm 300 1439 ln3001439 2125ºc 26281 U102125 U 01237 Wm²K 7 ṁ 10000 kgh de vapor vapor P 13 bar 130 kPa T Tsat ṁvap 10000 kgh X 1 20ºC 65ºC Para P 130 kPa 125 kPa hvc 22406 KJkg Tsat 10597ºc Cpfrio 4180 418 KJkg k 0 calor perdido pelo vapor é ganho pela água Q ṁvapL calor latente ṁvap hvc 10000 3600 22406 62239 kW calor perdido pelo vapor Q UA ΔTmf ΔT1 Tsat 20 106 20 86 ΔT2 Tsat 65 41 ΔTm 86 41 ln8641 6075 º C f do gráfico P 65 20 106 20 0523 R 0 f 1 62239 2A6075 A 5123 m² Qmax ṁCpmin Tsat T Do vapor apenas mudança de estado mCp Encontrando água Q CpaΔT 62239 418 65 20 331 Kgs Máqua Cpṁa 331418 1383 Cmín Cpṁmin Qmax 1383 106 20 118938 KW ε QQmax 62239118938 052 Da curva de NTU Pi 05 R1 0 NUT 06 NUT U A Cmin A NUT Cmin U 06 1383 kgs KJkg ºC 2 kNm2 ºC 415 m2 A 8 Q ṁagua Cp ΔT U A ΔTen considerando contracorrente água entrada T1 80ºC saída T2 150ºC gases entrada T3 350ºC saída T4 175ºC ṁa 455003600 1264 kgs Cp 4200 42 KJkgK Q 1264 42 150 80 371583 kW ΔTen F ΔTen P T2 T1 T3 T1 150 80 350 80 026 R T3 T4 T2 T1 350 175 150 80 25 F 097 ΔT1 175 80 95 ΔT2 350 150 200 ΔTen 95 200 ln95200 141ºC ΔTen 097 141 1368ºC Q U A ΔTen U 371583 925 1368 003 kWm2 K 2936 Wm2 K U 10 9 25 kgs de agua de 35ºC para 85ºC Cp 4180 Jkg K ar entra a 200 e Sai a 93ºC Tmed 1965ºC 4195 K 420 K 473 K 366 K Cp420K 1016 KJkg K Qagua ṁ Cp ΔT 25 418 85 35 5225 kW ṁar Cpar ΔTar ṁar 5225 1016 200 93 481 Kgs ṁar ṁar Cpar 489 kgs KJkg 489 kWK Cmin ṁa Cpua 25 418 1045 kWK Qmax Cmin ΔTmax 489 200 35 80685 kW ε QQmax 5225 80685 065 da figura 1127 c do rangel CminCmax 4891045 048 05 NTU 175 NTU As U Cmin As NTU Cmin U 175 4890 180 4754 m2 As 11 10 Q1 U1 A1 ΔTen1 1 U2A2 2x 1 U1 A1 U2 A2 240001 2000 U1 A1 2 Q2 U2 A2 ΔTen2 sendo Δten1 Δten2 Q2 U1 A12 Δten1 Q1 2 não será o dobro de Q1 11 trocador corrente cruzada água A n 500 tubos de d 25 mm V 70 W m2 K ṁ kgs 3 10 Tin ºc Tsat x0 170ºC 1100 Tsat x1 1130 Cp Jkg K 4180 apenas mudança de estado então m Cp b ε Q Qmax A 110ºC hvl 20478 KJ Kg Q ṁhvl 320478 61464 kW Qmax Cmin ΔTmax Cp ṁar ΔTmax 1130 10 1100 170 10509 kW ε 61464 10509 0585 06 Da fig 1127 b CminCmax 0 NTU 085 12 NUT UACmin ATotal n π d L A NUT Cmin U 085 113010 70 1372 m2 1372 500 π 0025 L L 35 m contracorrente U154 Wm2K Para A Tmed 702502 160C 433K Cp 2811 01967102433 04802105 4332 1966107 4333 297 kJkook 297 kJkoolk 12897 1Kg 1025 KJ kg K Para B Tmed 4502002 325C 598K Cp 3058 kJ koolk 1056 K JkgK a Q m Cp ΔT 10 1025 25070 1 845 000 W 1845 KW Q capacidade térmica b TC ΔTl 450250 200 450 250 200 70 ΔTL 20070 130 ΔTm 200130 ln 200130 1625 C caso 1 ar não misturado gases misturados mb mA Cpa ΔTa CpB ΔTB 101025 25070 1056 450200 mb 7 kgs CpA mA 10 1025 10250 maior não misturado CpB mB 7 1056 7392 menor misturado ε 1 exp 12 1exp CNTU C CminCmax 739210250 0721 Supondo ε Q Qmax 101025 25070 7392 45070 066 07 para ambos os casos Da fig 1127 f Cmist C não mist 7392 10250 072 NTU 3 caso 1 NTU UACmin A 37392154 144 m2 caso 2 Da fig 1127 e NTU 25 A NTUCmin U 25 7392 154 120 m2 d caso 1 ε 1 exp 10721 1 e07213 0707 caso 2 ε 1 exp NTUC e c NTU 1 1 exp 2 5022 0721 e 078 9721 250 1 0457 e Para o ar in out h1h2 To S1 S2 CpT1 T2 To Cp ln T1 T2 1 entra 2 sai 1025 70 250 298 ln70250 20433 103 JKg Para o gás Δψ Cp T1 T2 To Cp In T1T2 Δψ 1056 450200 298 ln 200450 5192 10 JKg 51919 η mΔψA mΔψB 10 20433 7 5192 0512 13 ar gases ar h Kjkg S KjkgK m 90 90 1 610K 61753 242644 Tin 610K 1020K 2 860K 88827 279983 Tout 860K 1020K 3 1020K 106889 299034 Pin 1000 kPa 100 kPa 4 Pout 970kpa 110 kPa h4 Cp 1083 JkgK 8606102 735K 10207802 900 K Cp 1116 Jkg K Da conservação da energia mA h1 mA h2 mB h3 mB h4 ΔE 0 mA h1 h2 mB h3 h4 0 mA h1 h2 mB h4 h3 h3 mAmB h1 h2 h4 106889 9090 61753 88827 79815 T4 780K S4 269013 KJkgK ΔψA h1 h2 To S1 S2 h1 h2 To ΔS ΔS s2 s1 Cp ln T2T1 R In P2P1 ΔS 1083 ln 860610 287 ln 9701000 38072 03807 KJkgK ΔψA 61753 88827 298 03807 1573 KJkg mA ΔψA 90 1573 1416 MW ΔψB h3 h4 T0 S3 S4 ΔS S4 S3 Cp ln T4T3 R ln P4P3 ΔS 1116 ln 7801020 287 ln 110100 32674 JkgK 03267 kJkgK ΔψB 106889 79815 298 32674 17337 kJkgṁB ΔψB 156 MW c A exergia destruída é Xdest ṁB ΔψB ṁA ΔψA 1416 156 144 MW