Formulario de Calculo 1 - Limites Derivadas e Aplicacoes - Preparacao para Prova

Boa noite professores Atualmente estou cursando Cálculo 1 e enfrentando algumas dificuldades O professor autorizou que levemos uma folha com as fórmulas no dia da prova Por isso gostaria de solicitar o apoio de um especialista para montar esta folha incluindo as fórmulas pertinentes que me ajudem a resolver quaisquer questões relacionadas aos seguintes assuntos Ideia intuitiva de limite Propriedades dos limites Continuidade Limites no infinito assíntotas Definições de derivada Derivadas de funções polinomiais trigonométricas exponenciais e logarítmicas Regras de derivação Retas tangente e normal Regras para a folha de fórmulas É permitido escrever nos dois lados da folha Não serão aceitas folhas contendo exercícios resolvidos ou exemplos Segue abaixo uma referência com provas anteriores Desde já agradeço pela atenção e reforço a necessidade de contar com um especialista pois as respostas geradas por inteligência artificial tendem a ser genéricas e insuficientes para atender a esta demanda 30 pontos 1 Dada a função fx 2 x2 9 x2 determine a 05 ponto Seu domínio b 05 ponto Suas assíntotas verticais c 05 ponto Sua assíntota horizontal d 05 ponto A equação da sua reta tangente no ponto 42 e 05 ponto A equação da sua reta tangente no ponto 42 f 05 ponto O ponto de intercessão das retas tangentes encontradas nos itens d e e Escolha 2 dos 4 limites abaixo e os responda 10 ponto para cada limite 21 lim x2 x2 22 x2 32 22 lim x3 x 6 x x3 3x2 23 lim t0 cost 1 t 24 lim v4 4 v 4 v 25 pontos 3 Dada a função fx ex2 cosπx Determine a 05 ponto O seu domínio b 10 ponto A sua derivada em x 0 c 10 ponto O lim x fx 25 pontos 4 Utilizando a definição de limite em um ponto lim xa fx fa x a determine a derivada da função fx 1 x no ponto a 2 Questão extra 20 pontos 5 Certas combinações das funções exponenciais ex e ex surgem frequentemente em matemática e suas aplicações e por isso recebem nomes especiais Elas são análogas de muitas maneiras às funções trigonométricas e possuem a mesma relação com a hipérbole que as funções trigonométricas têm com o círculo por essa razão são chamadas coletivamente de funções hiperbólicas O seno e o cosseno hiperbólico são definidos respectivamente por senhx ex ex 2 e coshx ex ex 2 Sabendo disto mostre que a 10 ponto cosh2 x senh2 x 1 b 10 ponto ddx senhx cosh x e ddx coshx senhx