Transmissão com Polias e Correias - Tipos, Fundamentos e Dimensionamento

Transmissão com polias e correias Tipos fundamentos e dimensionamento Este trabalho é um compendio de informações sobre o assunto para obter mais detalhes sobre qualquer tópico recomendase consultar os originais conforme constam nas referências bibliográficas Domingos F O Azevedo 19042023 Transmissão com polias e correias 2 SUMÁRIO CARACTERÍSTICAS 6 Quadro 1 Características das transmissões por correia 2 3 7 Material das polias 9 Quadro 2 Tipos de perfis para polias 10 TIPOS DE CORREIA 11 TIPOS DIFERENTES DE CORREIA EM V 11 TAMANHOS DIFERENTES DE CORREIAS SINCRONIZADORAS 13 Material das correias 13 Relação de transmissão i 19 Perfil de polias V clássicas ISO 4183 1995 DIN 2215 20 Quadro 3 Dimensões de polias de perfil V ISO 4183 1995 Fonte 8 9 21 Quadro 4 Problemas com correias causas e soluções 22 Quadro 5 Vantagens nas transmissões com correias em V 23 Relações geométricas em transmissão por correias 24 Tabela 1 Fator de serviço para cálculo de correias trapezoidais Fonte 3 26 Gráfico 1 Seleção da correia trapezoidal clássica Gates HIPower II Fonte 3 28 Gráfico 2 Seleção da correia trapezoidal múltipla Gates Super HC Fonte 3 29 Tabela 2 Diâmetros primitivos comuns para as polias em V clássicas mm 8 30 Tabela 3 Intervalo de diâmetros nominais recomendados para a polia do eixo mais rápido conforme perfis das correias mm 8 10 31 Quadro 6 Relação entre os ângulos dos canais e os diâmetros mínimos 8 31 Quadro 7 Influência do diâmetro da polia menor sobre a vida da correia Perfil C 32 Tabela 4 Comprimentos padronizados das correias dentadas Gates Super HC Fonte 3 33 Tabela 5 Comprimentos padronizados das correias clássicas 34 Tabela 6 Potência básica e adicional por correia trapezoidal de perfil A 35 Tabela 7 Potência básica e adicional por correia trapezoidal de perfil B Fonte 3 36 Tabela 8 Potência básica e adicional por correia trapezoidal de perfil C 37 Tabela 9 Potência básica e adicional por correia trapezoidal de perfil D 38 Tabela 10 Potência básica e adicional por correia trapezoidal de perfil E 39 Tabela 11 Fator de correção de comprimento de correias trapezoidais FLp 40 Tabela 12 Fator de correção de arco de contato de correias Fac 40 Tabela 13 Fator de correção da distância entre centros h Fonte 3 41 PRÉTENSIONAMENTO DAS CORREIAS NA MONTAGEM 41 Tabela 14 Valores para força de prétensionamento 11 42 Tabela 15 Distância entre centros mínima livre para instalação e prétensionamento 11 e 12 44 FORÇAS E TENSÕES NAS CORREIAS 45 ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO 46 Msc Domingos de Azevedo 3 ATRITO ENTRE CORREIAS E POLIAS 47 COEFICIENTES DE ATRITO ENTRE CORREIAS E POLIAS 48 Tabela 16 Coeficientes de atrito entre materiais de correias e polias µ 48 AÇÃO DAS FORÇAS DA CORREIA NA POLIA 15 49 COEFICIENTE DE ATRITO EFETIVO 52 POTÊNCIA DA TRANSMISSÃO E TENSÕES NA CORREIA 53 Gráfico 3 Capacidade e tensões em função da velocidade Fonte 1 54 EFEITO DA TEMPERATURA NA VIDA DAS CORREIAS 54 FALHA POR FADIGA DAS CORREIAS 56 Gráfico 4 Gráfico da variação de tensão obtido acima da seção tracionada da correia em V C128 de cordonéis de aço Fonte 19 58 Tabela 17 Picos de força até a falha por fadiga N 15 58 ESTIMATIVA DE TEMPO DE VIDA DA CORREIA 59 Gráfico 5 Curvas de fadiga para correias em V Clássicas Força N x Ciclos Fonte 15 59 Tabela 18 Constantes para Expectativa de Vida das Correias em V Clássicas 15 60 FREQUÊNCIA DE PASSAGEM 61 FORÇAS NOS EIXOS 62 ROTEIRO PARA DIMENSIONAMENTO DE POLIAS E CORREIAS EM V 63 REFERÊNCIAS 73 Transmissão com polias e correias 4 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Conjunto de polias e correia montadas no motor e máquina 6 Figura 2 Movimentação de polias e correia Fonte 4 7 Figura 3 Montagem do conjunto de polias e correia Fonte 4 7 Figura 4 Tipos de polias plana e abaulada Fonte 4 8 Figura 5 Polias com braço ou disco Fonte 4 8 Figura 6 Polias com canais ou dentes Fonte 4 9 Figura 7 Tipos diferentes de perfis em V de correias Fonte 5 11 Figura 8 Correias comuns para transmissão de potência Fonte 6 12 Figura 9 Correias dentada s SPZ SPA SPB e SPC respectivamente Fonte 6 12 Figura 10 Correias dentadas para maior flexibilidade Fonte 6 12 Figura 11 Correias dentadas tipos 3V 5V e 8V respectivamente Fonte 6 13 Figura 12 Tamanhos diferentes de correias sincronizadoras em polegadas Fonte 6 13 Figura 13 Materiais dos elementos das correias em V e plana Fonte 7 14 Figura 14 Polias com canais ou dentes Fonte 4 15 Figura 15 Perfis de correias em V trapezoidais Fonte 4 15 Figura 16 Posicionamento correto da correia no canal da polia Fonte 4 16 Figura 17 Conjunto de polias com correia Fonte 4 16 Figura 18 Conjunto de polia e correia sincronizadora Fonte 4 16 Figura 19 Posições de montagem de correias planas Fonte 4 17 Figura 20 Transmissão entre eixos não paralelos de correias planas Fonte 4 17 Figura 21 Montagem com polia tensionadora Fonte 4 18 Figura 22 Montagem com polia tensionadora Fonte 4 18 Figura 23 Montagem com polias de diâmetros diferentes Fonte 4 19 Figura 24 Principais dimensões das polias para correias trapezoidais Fonte 8 20 Figura 25 Principais dimensões das polias para correias trapezoidais Fonte 8 24 Figura 26 Prétensionamento de correias Fonte 11 12 41 Figura 27 Ajuste da distância entre centros 43 Figura 28 Sistema de prétensionamento de correias Fonte 13 44 Figura 29 Tensionamento com carga inicial Fonte 7 45 Figura 30 Esquema de forças em polias e correias 46 Figura 31 Variação das forças na correia durante um ciclo Fonte 14 47 Figura 32 Ação das forças na correia 49 Figura 33 Decomposição da força aplicada pela correia no canal 52 Figura 34 Variação da vida da correia em função da temperatura Fonte 7 55 Figura 35 Vitrificação lateral da correia causado por calor devido ao deslizamento Fonte 18 56 Figura 36 Distribuição de tensões ao longo da correia Fonte 1 57 Figura 37 Forças aplicadas pela correia no eixo 62 Msc Domingos de Azevedo 5 Transmissão com polias e correias 6 CARACTERÍSTICAS Para transmitir potência de uma árvore à outra alguns dos elementos mais antigos e mais usados são as correias e as polias As transmissões por correias e polias apresentam as seguintes vantagens 1 Possuem custo inicial baixo Alto coeficiente de atrito e rendimento São flexíveis elásticas e adequadas para grandes distâncias Elevada resistência ao desgaste Funcionamento silencioso Pequena quantidade de trabalho na montagem e manutenção Alta confiabilidade Capacidade de altas velocidades Boa adaptabilidade para aplicações individuais Em alguns casos absorvem choques e ruídos Em alguns casos podem ter variação contínua de velocidade Algumas desvantagens tais como 1 Limitação na capacidade de transmissão Limitação na relação de transmissão por conjunto Em alguns casos a transmissão síncrona de potência é impossível Em alguns casos são requeridas grandes distâncias entre eixos e forças de contato Figura 1 Conjunto de polias e correia montadas no motor e máquina Msc Domingos de Azevedo 7 Quadro 1 Características das transmissões por correia 2 3 Tipo de correia Potência máxima kW Rotação máxima rpm Velocidade máxima ms Relação de transmissão Rendimento Plana 1 600 2 200cv 18 000 90 Ideal até 15 Máxima 110 Até 98 Em V 1 100 1 500cv 5 000 Em geral 30 Especiais 42 Ideal até 18 Máxima 115 Até 98 Sincronizadora 500 680cv 10 000 80 Ideal até 110 98 Definição de Polia As polias são peças cilíndricas movimentadas pela rotação do eixo do motor e pelas correias Figura 2 Movimentação de polias e correia Fonte 4 Uma polia é constituída de uma coroa ou face na qual se enrola a correia A face é ligada a um cubo de roda mediante disco ou braços Figura 3 Montagem do conjunto de polias e correia Fonte 4 Transmissão com polias e correias 8 Os tipos de polia são determinados pela forma da superfície na qual a correia se assenta Elas podem ser planas ou trapezoidais As polias planas podem apresentar dois formatos na sua superfície de contato Essa superfície pode ser plana ou abaulada DIN 111 Figura 4 Tipos de polias plana e abaulada Fonte 4 A polia plana conserva melhor as correias e a polia com superfície abaulada guia melhor as correias As polias normalmente apresentam braços a partir de 200 mm de diâmetro Abaixo desse valor a coroa é ligada ao cubo por meio de discos Figura 5 Polias com braço ou disco Fonte 4 A polia trapezoidal recebe esse nome porque a superfície na qual a correia se assenta apresenta a forma de trapézio As polias trapezoidais devem ser providas de canaletes ou canais e são dimensionadas de acordo com o perfil padrão da correia a ser utilizada Além das polias para correias planas e trapezoidais existem as polias para cabos de aço para correntes polias ou rodas de atrito polias para correias redondas e para correias dentadas Algumas vezes as palavras roda e polia são utilizadas como sinônimos Msc Domingos de Azevedo 9 Figura 6 Polias com canais ou dentes Fonte 4 Material das polias Os materiais que se empregam para a construção das polias são ferro fundido o mais utilizado aços ligas leves e materiais sintéticos A superfície da polia não deve apresentar porosidade pois do contrário a correia irá se desgastar rapidamente No quadro da próxima página observe com atenção alguns exemplos de polias e ao lado a forma como são representadas em desenho técnico Transmissão com polias e correias 10 Quadro 2 Tipos de perfis para polias Msc Domingos de Azevedo 11 TIPOS DE CORREIA As correias são fabricadas com diversos tipos de materiais formas e tamanhos para se adequarem às diversas situações e exigências mecânicas Em geral as correias planas são aplicadas quando se deseja trabalhar com altas rotações por exemplo em retificadoras ou quando se deseja utilizálas como elemento transportador As correias em V geralmente são empregadas na transmissão de potência quando se deseja transmitir forças elevadas para funcionamento adequado da máquina As correias sincronizadoras são utilizadas quando não se deseja escorregamento mantendose o sincronismo de diferentes partes de uma máquina Este é o caso da correia que interliga o eixo principal de motores a combustão e o comando de válvulas TIPOS DIFERENTES DE CORREIA EM V Figura 7 Tipos diferentes de perfis em V de correias Fonte 5 Transmissão com polias e correias 12 As correias em V encaixam se em canais das polias que podem ter um ou mais canais Cada canal irá acomodar uma correia de mesmo perfil e tamanho Os tamanhos padronizados das correias clássicas mais comuns são A B C D e E O tamanho E embora seja padronizado é geralmente fabricado sob encomenda Figura 8 Correias comuns para transmissão de potência Fonte 6 Alguns tipos de correias em V possuem sulcos transversais que aumentam a sua flexibilidade Os tipos padronizados são SPZ SPA SPB e SPC a Goodyear fabrica estes tipos sulcados em tamanhos até três metros acima deste valor são lisas Figura 9 Correias dentada s SPZ SPA SPB e SPC respectivamente Fonte 6 Tamanhos e perfis alternativos bem como múltiplas conforme mostrados nas figuras a seguir também são fabricados regularmente a b Figura 10 Correias dentadas para maior flexibilidade Fonte 6 Msc Domingos de Azevedo 13 Figura 11 Correias dentadas tipos 3V 5V e 8V respectivamente Fonte 6 Os perfis 3V 5V e 8V também são oferecidas pelos fabricantes isoladamente ou como múltiplas conforme mostradas na Figura 10 item b a Goodyear fabrica estes tipos sulcados em tamanhos até três metros acima deste valor são lisas TAMANHOS DIFERENTES DE CORREIAS SINCRONIZADORAS Figura 12 Tamanhos diferentes de correias sincronizadoras em polegadas Fonte 6 As correias sincronizadoras são montadas sobre polias dentadas conforme mostradas na Figura 6 Material das correias Os materiais empregados para fabricação das correias são o couro a borracha materiais fibrosos e sintéticos à base de algodão pêlo de camelo viscose perlon náilon poliuretano poliamida e material combinado couro e sintéticos Transmissão com polias e correias 14 As correias mais utilizadas são planas sincronizadoras e as trapezoidais Figura 13 Materiais dos elementos das correias em V e plana Fonte 7 A correia em V ou trapezoidal é inteiriça fabricada com seção transversal em forma de trapézio É feita de borracha revestida de lona e é formada no seu interior por cordonéis vulcanizados para suportar as forças de tração Estes cordonéis podem ser de fibra sintética PoliésterAramida ou de aço Entretanto com os cordonéis de aço ganha se em capacidade de carga mas perdese em flexibilidade se comparados àqueles feitos com fibras Na comparação entre cordonéis feitos de poliéster e aramida Kevlar a aramida apresenta mais que o dobro de resistência à tração que o poliéster e valores bem menores de alongamento Em geral as características da aramida não afetam a absorção de choques e vibrações necessárias as correias Msc Domingos de Azevedo 15 Figura 14 Polias com canais ou dentes Fonte 4 O emprego da correia trapezoidal ou em V é preferível ao da correia plana porque Praticamente não apresenta deslizamento Permite o uso de polias bem próximas Eliminam os ruídos e os choques típicos das correias emendadas planas Existem vários perfis padronizados de correias trapezoidais Figura 15 Perfis de correias em V trapezoidais Fonte 4 A correia não deve ultrapassar a linha do diâmetro externo da polia e nem tocar no fundo do canal o que anularia o efeito de cunha Transmissão com polias e correias 16 Figura 16 Posicionamento correto da correia no canal da polia Fonte 4 A transmissão de potência por correia plana se dá por meio de atrito que pode ser simples quando existe somente uma polia motora e uma polia movida figura abaixo ou múltiplo quando existem polias intermediárias com diâmetros diferentes Figura 17 Conjunto de polias com correia Fonte 4 A correia plana quando em serviço desliza e portanto não transmite integralmente a potência A velocidade periférica da polia movida é na prática sempre menor que a da polia motora O deslizamento depende da carga da velocidade periférica do tamanho da superfície de atrito e do material da correia e das polias Outra correia utilizada é a correia dentada para casos em que não se pode ter nenhum deslizamento como no comando de válvulas do automóvel Figura 18 Conjunto de polia e correia sincronizadora Fonte 4 Msc Domingos de Azevedo 17 Transmissão Na transmissão por polias e correias a polia que transmite movimento e força é chamada polia motora ou condutora A polia que recebe movimento e força é a polia movida ou conduzida A maneira como a correia é colocada determina o sentido de rotação das polias Assim temos Figura 19 Posições de montagem de correias planas Fonte 4 Figura 20 Transmissão entre eixos não paralelos de correias planas Fonte 4 Para ajustar as correias nas polias mantendo tensão correta utilizase o esticador de correia Vide figuras a seguir Transmissão com polias e correias 18 Figura 21 Montagem com polia tensionadora Fonte 4 Figura 22 Montagem com polia tensionadora Fonte 4 As polias tensionadoras podem atuar internamente ou externamente na correia Quando atuam internamente devem ter as mesmas características das demais ou somente poderão ser colocadas em correias sem dentes As correias geralmente são lisas externamente e não possuem dentes o que facilita a montagem e operação de polias tensionadoras As polias externas devem ter diâmetro mínimo 15 diâmetro da polia menor Msc Domingos de Azevedo 19 Relação de transmissão i Na transmissão por polias e correias para que o funcionamento seja perfeito é necessário obedecer a alguns limites em relação ao diâmetro das polias e o número de voltas pela unidade de tempo Para estabelecer esses limites precisamos estudar as relações de transmissão Costumase usar a letra i para representar a relação de transmissão Ela é a relação entre o número de voltas das polias n numa unidade de tempo e os seus diâmetros Figura 23 Montagem com polias de diâmetros diferentes Fonte 4 A velocidade tangencial V é a mesma para as duas polias e é calculada pela equação V π D n Como as duas velocidades são iguais temse 𝑣1 𝑣2 𝜋 𝐷1 𝑛1 𝜋 𝐷2 𝑛2 𝐷1 𝑛1 𝐷2 𝑛2 𝑜𝑢 𝑛1 𝑛2 𝐷2 𝐷1 𝑖 𝑖 𝑛1 𝑛2 𝐷2 𝐷1 Onde D1 Diâmetro da polia menor mm D2 Diâmetro da polia maior mm n1 Rotação da polia menor n2 Rotação da polia maior i Relação de transmissão Transmissão com polias e correias 20 Perfil de polias V clássicas ISO 4183 1995 DIN 2215 Figura 24 Principais dimensões das polias para correias trapezoidais Fonte 8 Msc Domingos de Azevedo 21 Quadro 3 Dimensões de polias de perfil V ISO 4183 1995 Fonte 8 9 Principais dimensões de Polias para correias em V Trapezoidais Perfis dos canais V Clássica V Estreita Diâmetro Externo2 Ângulo do Canal Φ wd b min h min e1 f3 min j m Y 60 60 32 36 53 16 47 8 6 1 15 Z SPZ 80 80 34 38 85 2 7 9 12 7 1 15 A SPA De 75 a 120 De 125 a 190 Acima de 200 34 36 38 11 275 87 11 15 9 2 3 B SPB De 125 a 170 De 180 a 270 Acima de 280 34 36 38 14 35 108 14 19 115 2 3 C SPC De 200 a 350 Acima de 350 36 38 19 48 143 19 255 16 3 4 D De 300 a 450 Acima de 450 36 38 27 81 199 37 23 45 6 E De 485 a 630 Acima de 630 36 38 32 96 234 445 28 6 8 bg4 bh5 e1 f3 min 3V Até 90 De 90 a 150 De 150 a 305 Acima de 305 36 38 40 42 889 86 103 9 5V Até 250 De 250 a 405 Acima de 405 38 40 42 1524 150 175 13 8V Até 400 De 400 a 560 Acima de 560 38 40 42 254 251 286 19 Notas Transmissão com polias e correias 22 1 O uso de valores maiores para a dimensão e pode ser justificado em casos especiais no caso polias de chapas prensadas 2 Os diâmetros de polias com perfis Y e Z são os nominais 3 As variações no valor f deverão tomar em consideração o alinhamento das polias 4 As larguras bg correspondem a abertura do canal para os tipos 3V 5V e 8V 5 Os valores bh correspondem a altura do canal para os tipos 3V 5V e 8V Quadro 4 Problemas com correias causas e soluções Fonte 4 Msc Domingos de Azevedo 23 Quadro 5 Vantagens nas transmissões com correias em V Fonte 4 Transmissão com polias e correias 24 Relações geométricas em transmissão por correias Figura 25 Principais dimensões das polias para correias trapezoidais Fonte 8 𝑠𝑒𝑛 𝛽 𝐷2 𝐷1 2 𝐶 𝑒 𝐶 𝐷2 𝐷1 2 𝑠𝑒𝑛 𝛽 Onde D1 e D2 são os diâmetros primitivos da transmissão e C é a distância entre centros Quando se tem os diâmetros das polias podese admitir inicialmente a equação 3 𝐶 𝐷2 3𝐷1 2 Recomendase que a distância entre centros esteja na faixa 1 07 𝐷1 𝐷2 𝐶 2𝐷1 𝐷2 Distâncias entre centros que são demasiadas curtas correia curta resultam em altas frequências de flexão causando um aquecimento excessivo e assim falha prematura da correia Distâncias entre centros que são muito longas correias longas podem resultar em vibrações na correia especialmente do lado frouxo também causando maior estresse na correia 1 Os ângulos de contato nas polias são α1 π 2β radianos e α2 π 2β radianos 𝛼1 180 2 𝛽 graus Msc Domingos de Azevedo 25 𝛼12 180 2 𝛽 graus O comprimento da correia é a soma dos dois trechos retos e dos dois arcos sobre as polias exatamente através da equação 𝐿 2 𝐶 𝑐𝑜𝑠𝛽 𝜋 360 𝛼2𝐷2 𝛼1𝐷1 Onde os ângulos α e β são dados em graus O comprimento teórico da correia também pode ser calculado com grande aproximação pela equação a seguir que não exige o conhecimento prévio dos ângulos α e β 𝐿 2 𝐶 157 𝐷2 𝐷1 𝐷2 𝐷12 2 𝐶 Ocorre que os tamanhos das correias fechadas são padronizados conforme mostrados nas Tabela 4 e Tabela 5 e o comprimento obtido nem sempre é exatamente igual a um destes Portanto a necessidade de ajustar a distância entre centros a um comprimento padronizado O ajuste da distância entre centros é realizado com as seguintes equações 𝐿𝑎 𝐿𝑡𝑎𝑏 157𝐷2 𝐷1 e 𝐶𝑎 𝐿𝑎 ℎ 𝐷2 𝐷1 2 Onde h é um fator de correção obtido com a relação a seguir na Tabela 13 𝐷2 𝐷1 𝐿𝑎 ℎ Com isto alteramse os ângulos do arco de contato α e β que terão de serem recalculados com as equações dadas anteriormente Um aspecto importante no dimensionamento de correias e a verificação da velocidade para que esta não exceda o limite de 1800 mmin ou 30 ms para correias clássicas Com a expressão v πDn Este cálculo pode ser feito a qualquer momento a partir de obtido um dos diâmetros e a rotação correspondente Obs Se a velocidade exceder o limite devese encontrar um diâmetro menor para a polia Transmissão com polias e correias 26 Tabela 1 Fator de serviço para cálculo de correias trapezoidais Fonte 3 Msc Domingos de Azevedo 27 Recomendase acrescentar 01 ao fator de serviço quando o ambiente for poeirento ou úmido valores entre 01 e 02 para os casos de uso de polia tensora e 02 quando a polia motriz for maior que a polia movida As polias podem ter vários canais para acomodar as correias suficientes para transmitir a potência do motor porém a quantidade de canais é limitada pelo perfil e diâmetro da polia menor Em geral a quantidade não deve superar oito canais pois não são encontradas comercialmente sendo feitas apenas sob encomenda encarecendo a implantação e manutenção do sistema mecânico Outro aspecto importante é que polias mais largas requerem eixos mais longos portanto mais propensos a flexionar devido as forças envolvidas e consequentemente desalinhando os eixos que deixam de serem paralelos esta falta de paralelismo significa que as extremidades dos eixos estarão mais próximas ou seja menor distância entre centros portanto afrouxando as correias na extremidade disto acarreta má distribuição das forças entre as correias e desgaste desigual destas A solução quando nos deparamos com esta situação é alterar o perfil da correia para um tamanho mais próximo maior em que as correias tenham maior capacidade de carga Em geral os acionamentos verticais não são recomendados porque as correias em V terão uma tendência a se dobrarem sob o peso e saírem do canal No entanto tomando cuidado especial com relação ao tensionamento essa dificuldade pode ser minimizada e unidades especiais podem ser projetadas No caso de acionamento por correias trapezoidais a relação máxima entre os diâmetros da polia não deve ser superior a 7 l Transmissão com polias e correias 28 Gráfico 1 Seleção da correia trapezoidal clássica Gates HIPower II Fonte 3 Msc Domingos de Azevedo 29 Gráfico 2 Seleção da correia trapezoidal múltipla Gates Super HC Fonte 3 Transmissão com polias e correias 30 Tabela 2 Diâmetros primitivos comuns para as polias em V clássicas mm 8 Dd dw mm 2 mm A B C D E Dd dw mm 2 mm A B C D E 50 02 375 05 56 400 63 425 06 71 450 75 475 80 500 85 530 90 560 95 600 100 630 106 03 670 08 112 710 118 750 125 800 132 850 140 900 150 950 160 1000 180 04 1060 10 190 1120 200 1180 212 1250 224 1400 236 1500 250 1600 265 05 1800 280 1900 300 2000 315 2240 335 2500 355 1 Tolerância na variação do diâmetro primitivo não deve ultrapassar 08 2 Tolerância de excentricidade entre o diâmetro externo e o primitivo Msc Domingos de Azevedo 31 Tabela 3 Intervalo de diâmetros nominais recomendados para a polia do eixo mais rápido conforme perfis das correias mm 8 10 Perfil da correia Diâmetro mínimo Diâmetro Recomendado Diâmetro maior Y 20 355 50 Z 50 80 110 A 75 100 125 B 125 160 200 C 200 250 320 D 355 420 550 E 500 550 710 SPZ 63 80 110 SPA 90 100 125 SPB 140 160 200 SPC 224 250 320 3V 68 304 5V 180 406 8V 335 570 Obs Os diâmetros das polias podem ser encontrados em polegadas ou milímetros com valores arredondados O diâmetro mínimo da polia também deve ser função do ângulo dos canais conforme especificado no quadro a seguir Quadro 6 Relação entre os ângulos dos canais e os diâmetros mínimos 8 Perfil do canal Dp mm para Φ Clássicas V V estreita 38 36 34 32 Y 60 60 Z SPZ 80 80 A SPA 118 118 B SPB 190 190 C SPC 315 315 D 475 475 E 600 600 Transmissão com polias e correias 32 Valores menores de diâmetro que o mínimo especificado não devem serem utilizados pois flexionam muito a correia e diminuem a sua vida E diâmetros muito grandes aumentam o custo e a velocidade da correia No quadro a seguir percebese a influência do diâmetro da polia menor sobre a vida da correia Podese observar que um decréscimo de cerca 20 no diâmetro recomendado da polia menor implica na redução da vida da correia na ordem de 70 7 Quadro 7 Influência do diâmetro da polia menor sobre a vida da correia Perfil C Fonte 7 Msc Domingos de Azevedo 33 Tabela 4 Comprimentos padronizados das correias dentadas Gates Super HC Fonte 3 Transmissão com polias e correias 34 Tabela 5 Comprimentos padronizados das correias clássicas Fonte 3 Msc Domingos de Azevedo 35 Tabela 6 Potência básica e adicional por correia trapezoidal de perfil A Transmissão com polias e correias 36 Tabela 7 Potência básica e adicional por correia trapezoidal de perfil B Fonte 3 Msc Domingos de Azevedo 37 Tabela 8 Potência básica e adicional por correia trapezoidal de perfil C Transmissão com polias e correias 38 Tabela 9 Potência básica e adicional por correia trapezoidal de perfil D Msc Domingos de Azevedo 39 Tabela 10 Potência básica e adicional por correia trapezoidal de perfil E Transmissão com polias e correias 40 Tabela 11 Fator de correção de comprimento de correias trapezoidais FLp Fonte 3 Tabela 12 Fator de correção de arco de contato de correias Fac Fonte 3 Msc Domingos de Azevedo 41 Tabela 13 Fator de correção da distância entre centros h Fonte 3 PRÉTENSIONAMENTO DAS CORREIAS NA MONTAGEM Para correias em V aplicase uma força no meio do vão t como mostra a figura abaixo até que a correia apresente uma deflexão de 16 do comprimento t Podese ver pela figura que t C distância entre centros Figura 26 Prétensionamento de correias Fonte 11 12 Transmissão com polias e correias 42 Tabela 14 Valores para força de prétensionamento 11 Perfil Faixa de diâmetros da polia menor Variação da força em N SPZ 56 a 71 75 a 90 90 a 125 Acima de 125 16 18 20 21 SPA 63 a 100 106 a 140 150 a 200 Acima de 200 22 30 37 40 SPB 100 a 160 170 a 224 236 a 355 Acima de 355 40 51 63 66 SPC 200 a 250 265 a 355 Acima de 375 71 94 12 Z 56 a 100 6 A 75 a 90 95 a 120 125 a 180 16 a 23 19 a 28 22 a 32 B 85 a 105 110 a 140 145 a 220 22 a 31 29 a 41 36 a 52 C 180 a 236 240 a 405 69 a 98 75 a 108 D 305 a 455 455 a 690 125 a 182 154 a 224 Uma força medida abaixo do valor mais baixo indica a tensão enquanto uma força medida acima do valor mais alto indica sobretensão No entanto ao iniciar um acionamento com correias novas o acionamento deve ser tensionado para o valor mais alto pois a tensão cai rapidamente nos estágios iniciais de funcionamento Msc Domingos de Azevedo 43 As propriedades físicas e mecânicas variam conforme os materiais utilizados e suas características construtivas segundo o fabricante mas dentro de limites definidos pelas normas técnicas e o alongamento das correias de seção Z A B e C podem variar no máximo em até 15 e as de seção D e E em até 35 Todos os acionamentos por correia devem ser observados cuidadosamente durante a execução no período após a primeira partida O prétensionamento deve ser realizado pelo procedimento acima quando necessário A distância entre centros precisa ser ajustada tanto para a montagem quanto para o prétensionamento Na montagem esta distância Y de ajuste permite aproximar os centros e é necessária para que seja realizada sem a utilização de ferramentas auxiliares que podem danificar polias e correias e a distância X permite afastar os centros e é necessária para impor o prétensionamento pois sem o qual a correia não terá a aderência mínima adequada à transmissão da potência O ajuste da distância mínima de recuo entre centros para prétensionamento pode ser a princípio X 003L onde L é o comprimento padronizado da correia em milímetros Figura 27 Ajuste da distância entre centros Segundo Shigley 1996 Quando as diretrizes mencionadas no projeto de uma correia em V são observadas a vida útil esperada é de 24000 horas de operação Mas também menciona que Impropriamente tensionadas as correias têm a vida substancialmente menor do que as 24 000 horas mencionadas 1 Tradução nossa Esta expectativa de vida é extremamente otimista Transmissão com polias e correias 44 Tabela 15 Distância entre centros mínima livre para instalação e prétensionamento 11 e 12 Designação de comprimento padrão Distância entre centros mínima livre para instalação milímetros Y Distância de recuo para prétensionamento milímetros X A B C D E Para todos os Perfis Até 35 36 até 55 56 até 85 19 19 19 25 25 32 38 38 25 32 51 86 até 112 113 até 144 145 até 180 25 25 32 32 32 38 38 51 51 51 51 51 63 75 90 181 até 210 211 até 240 241 até 300 38 38 38 51 51 51 51 63 63 51 63 63 100 125 150 301 até 390 Acima de 390 51 63 63 75 63 75 175 15 do comprimento da correia Figura 28 Sistema de prétensionamento de correias Fonte 13 Msc Domingos de Azevedo 45 FORÇAS E TENSÕES NAS CORREIAS O atrito é utilizado para transmitir a força periférica força útil entre a correia e a polia Após a montagem das correias nas polias se faz o tensionamento da correia em quantidade suficiente para a transmissão da força através do distanciamento dos eixos As correias durante o tensionamento são comprimidas nos canais e esta carga inicial na condição estacionária está em equilíbrio com ambos os ramos da correia Vide Figura 29 Figura 29 Tensionamento com carga inicial Fonte 7 Quando a transmissão está em funcionamento a máquina que está sendo acionada exige força da correia tracionando um dos ramos enquanto o outro ramo é aliviado pois à medida que a correia passa pela polia a tensão gradualmente diminui de F1 para F2 e a correia sofre uma contração gradual 7 Existe uma gama quase infinita de variações possíveis no layout da unidade O acionamento mais simples é o local onde os centros são horizontais Esse acionamento pode ser disposto com o lado frouxo no topo ou abaixo dos centros No acionamento por correia trapezoidal isso afeta pouco a eficiência geral do acionamento Segundo Melconian o motor aciona a transmissão através de uma força Ft motora Porém em qualquer tipo de transmissão existem as provocadas por oposição ao movimento Neste caso a mais importante dessas forças resistivas é F2 resistiva que se oporá ao movimento Transmissão com polias e correias 46 Da soma vetorial dessas duas forças F1 e F2 nos resulta a força tangencial Ft que é a na realidade a força resultante responsável pelo movimento 3 Para calcular F1 e F2 devese utilizar a equação a seguir 𝐹1 𝐹2 𝐹𝑡 Onde F1 Força ativa lado tenso F2 Força resistiva lado frouxo Ft Força Tangencial Figura 30 Esquema de forças em polias e correias ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO O eixo acoplado ao cubo da polia motriz fornece rotação e torque de onde se obtém a força tangencial conforme a equação Força Tangencial 𝐹𝑡 2𝑇 𝐷1 Onde T Torque ou Momento torçor Nmm D1 Diâmetro nominal da polia motriz mm O torque T na polia motriz fornecido pelo motor é 𝑇 𝐹𝑡 𝐷1 2 𝐹1 𝐹2 𝐷1 2 702 106 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑛1 Onde Pmotor Potência do motor cv Msc Domingos de Azevedo 47 n1 Rotação da polia motriz rpm Figura 31 Variação das forças na correia durante um ciclo Fonte 14 ATRITO ENTRE CORREIAS E POLIAS Se uma força inicial Fi é aplicada à correia através do aumento da distância entre eixos das polias ou com uma polia esticadora a correia é tensionada devido ao esticamento causado Se o sistema estiver parado não há transmissão de movimento mas se o eixo impulsiona a polia motriz a movimentação da correia dependerá diretamente do atrito entre a correia e a polia para que não haja escorregamento entre estes Segundo a lei de atrito o coeficiente de atrito μ quantifica a parcela de força normal a superfície que gera a força de atrito Quanto maior o coeficiente de atrito entre a correia e a polia maior será a capacidade de transmissão de movimento da correia O atrito maior ou menor entre polia e correia depende dos materiais de ambos e expresso através de um coeficiente A força de atrito é Fatrito µN Portanto a força de atrito entre polia e correia é proporcional e dependente da força normal a superfície ou seja da força inicial Fi que se torna imprescindível para a transmissão de movimento no sistema A transmissão da força periférica entre a correia e a polia em seguida ocorre apenas dentro do arco ativo de contato com deformação na polia conduzida e o correspondente deslizamento e contração na polia motriz Transmissão com polias e correias 48 Entretanto durante a operação a correia se move sem escorregamento ao longo do arco inativo de contato então com deformação ao longo do arco de contato ativo Se o arco inativo de contato é igual a zero a correia pode deslizar na polia Ao longo do arco de contato ativo a velocidade é maior no lado tenso da correia devido ao aumento de tensão do que o lado frouxo Uma vez que esta diferença de velocidade tem de ser compensado ocorre um deslizamento Este deslizamento leva a uma diferença de velocidade entre o ponto de engajamento e o ponto de entrega em cada polia o que equivale até 2 dependendo do material da correia módulo de elasticidade e carga 1 Para a finalidade prática de projeto os cálculos para correia são usualmente baseados em todo arco de contato da polia menor α A relação entre o coeficiente atrito arco de contato α ângulo o canal e as forças é expressa pela equação de Euler Eytelwein descrita mais adiante COEFICIENTES DE ATRITO ENTRE CORREIAS E POLIAS Tabela 16 Coeficientes de atrito entre materiais de correias e polias µ Material da Correia Material da Polia AçoFerro Madeira Papel Ferro Úmido Couro curtido mineral 040 045 050 025 Lona costurada 020 023 025 015 Tecido de algodão 022 025 028 015 Atrito de borracha 030 032 035 018 Coberto de borracha 032 035 038 015 Borracha no tecido 035 038 040 020 Fonte 15 Material da Correia Material da Polia Al Aço Vidro Madeira PE Polietileno HDPE Polietileno PU 75A 085 070 050 070 040 035 PU 80A 080 060 045 065 035 030 PU 85A 075 060 040 060 030 025 PU 90A 070 050 030 045 030 025 Polyester TPE 40D 070 050 030 045 030 025 Polyester TPE 55D 045 035 030 035 015 010 Fonte 16 Msc Domingos de Azevedo 49 AÇÃO DAS FORÇAS DA CORREIA NA POLIA 15 O fato de que F1 é maior do que F2 implica que a correia tem um pequeno movimento relativo chamado de escorregamento na superfície da polia Isto ocorre porque a mudança na tensão de F1 para F2 deve ser acompanhada por uma mudança no alongamento do material da correia O lado tenso tem o máximo alongamento por causa do alto valor da força F1 e o lado frouxo tem o mínimo alongamento porque a força F2 é menor Exceto quando a unidade está entregando sua potência máxima a deformação ocorre apenas em uma porção θ do arco total de contato α conforme mostrado na figura a seguir Figura 32 Ação das forças na correia Nenhuma deformação ocorre no arco inicial de engajamento α θ adesão A magnitude do arco de engajamento adesão diminui se a correia é chamada para transmitir mais potência A saída máxima de transmissão é atingida quando a deformação está ocorrendo em todo o arco de contato Transmissão com polias e correias 50 A figura anterior mostra as forças que atuam sobre um elemento da correia cortado por dois raios um ângulo dθ de distância A tensão no lado tenso é igual à tensão F no lado frouxo mais um incremento dF À medida que uma correia se dobra sobre um pequeno segmento da polia a tensão na correia aumentará de F para F dF em um ângulo dθ Internamente o total de forças F e F dF é igual a F dθ A força inicial de prétensionamento aplicado numa correia é diminuída pelos efeitos centrífugos que a irão levantála da polia e impedir que o valor total da força de atrito tangencial seja desenvolvido E se a velocidade tangencial da polia for v se a massa da correia for m e o diâmetro da polia é D a força centrífuga que atua sobre o elemento é igual 𝐹𝑐 2 𝑚 𝑣2 𝐷 𝑜𝑢 𝐹𝑐 𝑤 𝑣2 𝑔 𝑑𝜃 Onde w é massa por unidade de comprimento da correia e g é a aceleração da gravidade A reação R da polia na correia é igual a diferença entre F dθ e Fc E tendose que a força de atrito é igual a Fatrito µR µ F dθ Fc Onde µ é o coeficiente de atrito A somatória das forças na direção tangencial nos dá 𝐹 𝑑𝐹 𝐹 𝜇 𝐹 𝑑𝜃 𝑤 𝑣2 𝑔 𝑑𝜃 ou 𝑑𝐹 𝐹 𝑤 𝑣2 𝑔 𝜇 𝑑𝜃 A integração no arco ativo de 0 até θ nos dá log 𝐹 𝑤 𝑣2 𝑔 𝐹2 𝐹1 𝜇 𝑑𝜃0 𝜃 ou Msc Domingos de Azevedo 51 𝐹1 𝑤 𝑣2 𝑔 𝐹2 𝑤 𝑣2 𝑔 𝑒𝜇𝜃 ou 𝐹1 𝐹𝑐 𝐹2 𝐹𝑐 𝑒𝜇𝜃 Com o aumento da velocidade a última equação indica que uma velocidade será alcançada na qual nenhuma potência pode ser transmitida Uma vez que os experimentos mostraram que mesmo em altas velocidades uma potência considerável é transportada a equação deve ser considerada conservadora e segura particularmente para correias maiores 15 A força inicial aplicada pelo prétensionamento da correia é realizada com o sistema parado mas quando o sistema está em funcionamento a força centrífuga reduz essa força inicial e assim a capacidade de transmissão de força Donde se conclui que para velocidades maiores devese aplicar forças de prétensionamento maiores e assim maximizar a capacidade de transmissão do sistema Observase que nas aplicações industriais típicas a força centrífuga é proporcionalmente pequena se comparada com as forças F1 e F2 pois as velocidades típicas são relativamente pequenas e portanto pode ser desprezada na equação última mostrada Ficando 𝐹1 𝐹2 𝑒𝜇𝜃 Outro aspecto a observar é que o ângulo θ em que ocorre o deslizamento relativo entre correia e polia pela deformação da correia difícil de determinar com exatidão pois este ângulo varia com a carga exigida pela máquina acionada podendo ser proporcionalmente maior ou menor conforme a correia é solicitada Tendose em conta que ao dimensionar polias e correias devese garantir que o sistema consiga realizar adequadamente a transmissão em sua máxima capacidade podese assumir que θ α1 assim a equação será 𝐹1 𝐹2 𝑒𝜇𝛼1 Transmissão com polias e correias 52 COEFICIENTE DE ATRITO EFETIVO A dedução física e matemática bem como as considerações com as quais chegamos a última equação apresentada são válidas para correias planas sobre polias planas A correia trapezoidal encaixada no canal da polia aplica radialmente uma força N que se decompõe em forças normais Nn às faces laterais do canal de tal forma que em função da inclinação do canal são bem maiores que N quanto menor for o ângulo de inclinação Vide figura a seguir Figura 33 Decomposição da força aplicada pela correia no canal Como a força de atrito é diretamente proporcional à força aplicada e ao coeficiente de atrito devese equacionar conforme descrito a seguir A força normal à lateral do canal é 𝑁𝑛 𝑁 2𝑠𝑒𝑛ϕ 2 A força de atrito é Fatrito µNn O atrito efetivo será 𝜇 𝜇 𝑠𝑒𝑛𝜙 2 Como foi comentado anteriormente na correia também ocorre a força centrífuga nos arcos de contato com as polias mas em geral para a grande maioria dos casos a rotação e diâmetros são pequenos para que considere a força centrífuga nos cálculos dimensionamento Msc Domingos de Azevedo 53 Relacionandose as forças efetivas e resistivas com o atrito efetivo e o arco de contato a partir da equação de capstan cabresto também conhecida como equação de Eytelwein temse 𝐹1 𝐹2 𝑒𝜇𝛼 Onde F1 Força ativa lado tenso F2 Força resistiva lado frouxo e base dos logaritmos Neperianos µ coeficiente de atrito efetivo correiapolia α arco de contato Radianos Notese que sempre µ µ e que Φ2 deve ser maior que arctg µ Os ângulos padronizados Φ para os canais são 34 36 e 38 nas correias clássicas conforme diâmetros das polias Nota O ângulo das correias clássicas é sempre 40 Obs Ângulos muito pequenos podem fazer a correia prenderse no canal POTÊNCIA DA TRANSMISSÃO E TENSÕES NA CORREIA A máxima capacidade de transmissão da correia pode ser determinada como segue 1 𝑃 𝐹𝑡 𝑣 𝜎 𝐴 𝑣 Onde P Potência transmitida W Ft Força tangencial Newton v Velocidade da correia ms σ Tensão da correia Nmm2 A Seção da correia mm2 Segundo Shigley a velocidade ótima de transmissão depende da máxima capacidade de transmissão e é dada por 1 𝑣𝑜𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑣𝑚á𝑥 3 Rey e Dominguez 2010 comentam que Os resultados derivados de cálculos de potências nominais básicas estimadas com base na velocidade da correia para transmissões horizontais com duas polias e comprimentos de correia iguais aos Transmissão com polias e correias 54 comprimentos de referência revelam valores ideais de velocidade da correia entre 38 e 42 ms para perfis clássicos e 50 ms para perfis estreitos 17 Tradução nossa Em teoria essa equação se aplica a todas as correias sob a suposição de que a tensão de segurança σzul na correia ou Ft carga admissível é independente da velocidade da correia 1 Desde que a tensão σzul diminui com o aumento da velocidade da correia no entanto o gráfico mostra que a capacidade de transmissão de potência também diminui a partir de aproximadamente 40 ms tal como mostrado no gráfico a seguir Gráfico 3 Capacidade e tensões em função da velocidade Fonte 1 No gráfico mostrado temse σ1 tensão no lado tracionado σ2 tensão no lado frouxo σn tensão resultante no lado tracionado σf tensão da força centrífuga σb tensão de flexão Quando as recomendações mencionadas anteriormente nas tabelas e quadros são adotadas no projeto de correias em V a máxima vida da correia esperada é de 3 anos 24 000 horas guardadas em prateleira ou certamente em uso contínuo 1 EFEITO DA TEMPERATURA NA VIDA DAS CORREIAS Recomendam as normas que a faixa de temperatura de trabalho das correias esteja entre 18C e 60C pois a temperatura influi sobre o seu tempo de vida útil O Msc Domingos de Azevedo 55 gráfico a seguir mostra que em temperaturas superiores que 68C a vida diminui substancialmente Figura 34 Variação da vida da correia em função da temperatura Fonte 7 Segundo a Gates Quando uma correia de borracha opera com temperaturas internas excessivamente altas a adesão entre os componentes da correia quebra causando falha prematura A temperatura interna da correia é afetada pela temperatura ambiente tempo de exposição e ventilação bem como pelo projeto da transmissão Os testes indicam que para cada aumento de 20C na temperatura ambiente a vida útil da correia em V é reduzida pela metade E para cada aumento de 1C na temperatura ambiente há um aumento de 05C na temperatura interna de funcionamento da correia Assim cada aumento de 10C na temperatura interna da correia corta a vida da correia pela metade 18 Tradução nossa A Gates relata que correias que têm composição com poliuretano podem desempenhar satisfatoriamente em temperaturas entre 50C e 85C mas que em ambientes acima de 60C devem ser consultados para recomendações Conforme se pode observar na a vitrificação lateral da correia causado por calor devido ao deslizamento entre a correia e a polia pode levar a falha prematura da correia E ainda segundo Belser 1993 as perdas de velocidade são causadas por deslizamento e deslizamento em torno da polia A tensão insuficiente da correia permite que ela deslize o que reduz a eficiência do acionamento em até 10 Por outro lado a tensão excessiva da correia pode reduzir a vida útil da correia bem como a eficiência Variações na tensão da correia em torno da polia acionada fazem com que a correia se mova em torno da polia reduzindo a velocidade do eixo acionado 18 Transmissão com polias e correias 56 Figura 35 Vitrificação lateral da correia causado por calor devido ao deslizamento Fonte 18 FALHA POR FADIGA DAS CORREIAS O atrito interno causado pela flexão de uma correia em V sobre uma polia pequena reduz a vida útil da correia Portanto devese tomar cuidado para verificar se o tipo correto de correia foi selecionado para transmitir a potência necessária usando uma seleção de seção apropriada do catálogo do fabricante que utiliza diâmetros de polia acima do mínimo recomendado lembrando que quanto maior for os diâmetros das polias maior velocidade da correia A velocidade máxima da correia não deve exceder 30 ms sem aprovação do fabricante Prétensionamento incorreto ou diâmetros menores que aquele recomendado diminuirá substancialmente a vida da correia Em geral a maior flexão na correia é dada pela polia menor mas ocorre também nas outras polias e a frequência com que isto ocorre pode causar fadiga na correia Diâmetros pequenos podem levar à falha por fadiga em correias em V rachaduras de tensão na região inferior dos cordonéis O cordonel está em tração e na região inferior dos cordonéis está em compressão em torno de um plano neutro produzindo uma forte tensão ou linha de cisalhamento A correia exibirá uma separação limpa do cordonel em torno da maior parte da circunferência interna quando a boa adesão do cordonel for evidente Isso geralmente será mais dramático com correias com faixas de corpo sólido no entanto as correias de construção com entalhe moldado sem faixa apresentarão falhas semelhantes Isso é particularmente verdadeiro em correias com entalhes moldados se as cargas e as tensões resultantes da correia não forem extremamente altas Se as tensões da correia forem muito altas então as tensões impostas durante a flexão tendem a causar altas temperaturas internas da correia que se tornam a principal causa de falha Msc Domingos de Azevedo 57 Na figura a seguir temse a distribuição das tensões ao longo da correia com rotação invertida se comparada a Figura 31 Figura 36 Distribuição de tensões ao longo da correia Fonte 1 Em geral a falha da correia em V ocorre por fadiga devido a picos de força nos pontos B e F mostrados na Figura 31 Desde a primeira metade do século passado diversos fabricantes de correias bem como outros pesquisadores veem estudando as causas e tipos de falhas que ocorrem nas correias e em particular quanto a falha por fadiga O engenheiro chefe da divisão de aplicação dos produtos da Gates Rubber Company fabricante de correias mangueiras e outros produtos de borracha para a indústria Spencer Worley comenta num artigo do Journal of Engineering for Industry O padrão de tensão mostrado na Figura 31 foi deduzido em 1943 embora apenas em 1955 que as medições com straingages de uma correia num sistema rotativo substanciaram todos os importantes aspectos deste padrão A figura a seguir pode ser de interesse na comparação por ter sido obtida experimentalmente com a técnica de strain gage em 1958 19 Tradução nossa Transmissão com polias e correias 58 Gráfico 4 Gráfico da variação de tensão obtido acima da seção tracionada da correia em V C128 de cordonéis de aço Fonte 19 Worley 1960 cita também que Enquanto é indubitavelmente verdade que as falhas ocorrem frequentemente nos cordonéis da correia também é verdade como evidenciado pelos autores que falhas podem e frequentemente ocorrem noutros componentes da correia também Isto entretanto necessariamente não invalida o uso de uma análise de tensão na seção tracionada e prever a partir daí o serviço que se espera de uma correia 19 Tradução nossa Os valores limites de picos de força para cada um dos tamanhos de correia e qualidades de correia padrão e premium da Gates são fornecidos para o intervalo entre 108 e 109 ciclos de carga na tabela a seguir tais dados são oriundos do gráfico 5 Tabela 17 Picos de força até a falha por fadiga N 15 Picos de força até a falha por fadiga N Padrão Premium Ciclos 108 109 108 109 A 414 334 570 463 B 712 579 983 797 C 1264 1028 1744 1420 D 2581 2100 3564 2897 E 3720 3022 5131 4170 Worley 1960 também comenta que O padrão é caracterizado pelo pico que ocorre na tensão em cada polia e a magnitude do pico de tensão é visto como dependente na combinação da tensão no ramo tenso da correia da força centrifuga e do dobramento E que Uma curva típica de tensão de fadiga é baseada em centenas de testes cobrindo uma suficientemente ampla variedade de condições que aquela falha foi experimentada Desta maneira foi estabelecida uma curva de fadiga composta que enquanto expressa em termos de tensão na seção tracionada pode prever a falha da 3325 mm C128 F2 282 N F1 1172 N Medido na Motriz Polia em V Movida com Ø 20 Polia plana Motriz com Ø 21 F1 F2 770 N Msc Domingos de Azevedo 59 correia mesmo quando a falha possa ser causada pela fadiga de outro componente 19 Tradução nossa ESTIMATIVA DE TEMPO DE VIDA DA CORREIA Gráfico 5 Curvas de fadiga para correias em V Clássicas Força N x Ciclos Fonte 15 Spotts 1961 em seu livro Design of machine elements fornece as seguintes equações para obter a força de flexão dobramento Fb e centrifuga Fc onde Kb e Kc 3720 2581 1264 712 414 5131 3564 1744 983 570 3022 2100 1028 579 334 4170 2897 1420 797 463 Transmissão com polias e correias 60 são constantes obtidas pela Tabela 18 com intuito de auxiliar na obtenção da estimativa do tempo de vida da correia juntamente com informações do gráfico 5 𝐹𝑏 𝐾𝑏 𝑑 𝑁 𝑒 𝐹𝑐 𝐾𝑐 𝑣2 𝑁 Onde d diâmetro da polia em mm e v velocidade da correia em ms Tabela 18 Constantes para Expectativa de Vida das Correias em V Clássicas 15 Sabemos que na polia menor ocorre o maior pico de força e quanto maior a relação de transmissão maior será a diferença entre os picos nas polias menor e maior Uma vez que os picos nas polias terão intensidades diferentes devemos ponderar as quantidades com a contribuição proporcional de cada uma para obter um valor único de quantidade de ciclos picos através da equação a seguir 1 𝑁 1 𝑁1 1 𝑁2 Onde N é a quantidade de ciclos combinada dos efeitos de cada uma das polias para que ocorra a falha As parcelas de forças F1 considerando o fator de serviço Fb e Fc devem ser somadas para obter o valor do pico de força na correia Pf A quantidade de correias também deve ser considerada pois idealmente o pico de força se divide igualmente entre as correias antes de consulta ao gráfico 5 que fornecerá a quantidade de ciclos picos de força correspondente para que ocorra a falha Portanto 𝐹1 𝐹2 𝑒𝜇𝛼 𝐹1 𝑒𝜇𝛼 𝐹2 Constantes para Predição de Vida das Correias em V Clássicas Perfil da Correia Kb Kc Padrão e Premium Padrão Premium A 17739 24857 00965 B 45872 65079 01661 C 125639 180776 02953 D 437591 641755 06020 E 828406 1225887 08675 3V 25987 00731 5V 124058 02094 8V 545718 05658 Msc Domingos de Azevedo 61 𝑃𝑓 𝑓𝑠 𝐹1 𝐹𝑏 𝐹𝑐 𝑃𝑜𝑙𝑖𝑎 𝑀𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑃𝑓 𝑓𝑠 𝐹1 𝐹𝑏 𝐹𝑐 𝑃𝑜𝑙𝑖𝑎 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑃𝑓𝑧 𝑃𝑓 𝑧 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 Com os picos de força por correia obtêmse as respectivas quantidades de ciclos no gráfico 5 para cada uma das polias e calculase a N que é a quantidade de ciclos combinada das polias Usase a velocidade por minuto e o comprimento tabelado da correia para calcular a quantidade de passadas da correia Pas com a equação a seguir 𝑃𝑎𝑠 𝑣 𝐿𝑡𝑎𝑏 𝑚𝑚 𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑚 Podese obter a expectativa de vida em horas das correias com a equação 𝑉𝑖𝑑𝑎𝑒𝑥𝑝𝑒𝑐𝑡𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑁 𝑃𝑎𝑠 60 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 Obs O maior tempo que se pode esperar é de 3 anos 24 000 horas guardadas em prateleira ou certamente em uso contínuo Quando os picos de força forem inferiores ao mínimo do respectivo perfil de correia e que portanto apontem para quantidades de ciclos superiores a 109 ciclos sugerimos adotar 109 ciclos como limite FREQUÊNCIA DE PASSAGEM Se uma polia tensionadora for utilizada esta deve ser também acrescida à quantidade de polias para cálculo da frequência normal que é dada segundo a equação 𝑓𝑏 𝑣 𝑄𝑝 𝐿𝑡𝑎𝑏 Onde fb frequência de dobramento Hertz v Velocidade da correia ms Qp Quantidade de polias Transmissão com polias e correias 62 Ltab Comprimento padronizado da correia m fb 30 por segundo para correias clássicas A B C D e E fb 60 por segundo para correias com perfil mais agudo por exemplo SPZ SPA SPB e SPC ou 3V 5V e 8V FORÇAS NOS EIXOS A força Fe em cada eixo é soma vetorial das forças F1 e F2 vide figura a seguir Figura 37 Forças aplicadas pela correia no eixo 𝐹𝑒1 𝐹𝑒2 𝐹1 2 𝐹2 2 2 𝐹1 𝐹2 𝑐𝑜𝑠2𝛽 A expressão acima é importante quando só há interessante no valor absoluto da força no eixo Das componentes na vertical e horizontal de F1 e F2 obtémse as forças efetivas FeV e FeH 𝐹1𝑉𝐹1 𝑠𝑒𝑛𝛽 𝐹2𝑉𝐹2 𝑠𝑒𝑛𝛽 𝐹𝑒𝑉𝐹1𝑉 𝐹2𝑉 𝐹1𝐻𝐹1 𝑐𝑜𝑠𝛽 𝐹2𝐻𝐹2 𝑐𝑜𝑠𝛽 𝐹𝑒𝐻𝐹1𝐻 𝐹2𝐻 Msc Domingos de Azevedo 63 Com a relação F1F2 obtémse a proporção entre as forças E considerandose a equação que relaciona o torque do eixo à força tangencial temse 𝑇1 𝐹𝑡 𝐷1 2 𝐹1 𝐹2 𝐷1 2 ROTEIRO PARA DIMENSIONAMENTO DE POLIAS E CORREIAS EM V A transmissão entre um motor elétrico de CA com 5cv a 1750 rpm e um compressor alternativo de dois cilindros deve ser feita por correia V A distância entre o motor e o eixo do compressor pode variar entre 400 mm e 500 mm e o eixo do compressor deve girar a 500 rpm O ambiente não é poeirento ou úmido Entre os materiais das polias e material das correias o atrito será de µ 025 Pedese 1 Seleção da seção e a quantidade de correias V 2 Os deslocamentos para montagem e o prétensionamento 3 As forças no eixo do motor 4 Estimativa de vida da correia em horas 1 PASSO Determinar a potência de projeto Recomendase acrescentar 01 ao fator de serviço quando o ambiente for poeirento ou úmido valores entre 01 e 02 para os casos de uso de polia tensora e 02 quando a polia movida for menor que a polia motriz Usase a Tabela 1 para saber o fator de serviço 𝑁𝑝 𝑃𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝐹𝑠 𝑁𝑝 5 14 7𝑐𝑣 2 PASSO Determinar a seção da poliacorreia Usandose o gráfico 1 encontrase a seção A no cruzamento entre a rotação do eixo mais rápido motor e a potência do projeto Np Obs Quando o ponto de intersecção coincidir com uma das linhas divisórias tem se a opção de escolha entre ambas as seções entretanto se optar pela seção menor será necessária quantidade maior de correias para transmitir a mesma potência do que a opção pela seção maior Esta quantidade não deve ultrapassar 8 correias devido a maior dificuldade de alinhamento e a longo prazo um desgaste desproporcional das correias combinado com a obrigatoriedade da troca simultânea das correias acaba não compensando eventual redução de custo inicial por estar utilizando seção menor Transmissão com polias e correias 64 3 PASSO Determinar os diâmetros das polias e relação de transmissão Usase inicialmente o valor recomendado da Tabela 3 para o perfil encontrado Portanto 100 mm 4 Como 𝑖 𝑛1 𝑛2 𝐷2 𝐷1 𝑖 1750 500 𝐷2 100 35 D2 350 mm 14 Diâmetro teórico calculado para relação de transmissão i 35 Consultandose a Tabela 2 verificase que o diâmetro de polia padronizado existente mais próximo é de 355 mm portanto devese adotar este valor mais próximo Como consequência de se adotar este valor diferente do valor teórico a relação de transmissão também será ligeiramente diferente daquele inicial que seria o valor ideal Entretanto como não existe polia com o diâmetro teórico calculado devese adotar o mais próximo não importando se maior ou menor Tal decisão implica em aceitar que a máquina trabalhe numa rotação ligeiramente diferente daquela inicial neste caso 493 rpm Portanto D2 355 mm 4 PASSO Verificar se a velocidade não excede o limite de 1800 mmin ou 30 ms Como v πDn 549 779 mmmin 5498 mmin 916 ms então OK Este cálculo pode ser feito a qualquer momento a partir de obtido um dos diâmetros Obs Se a velocidade exceder o limite devese encontrar um diâmetro menor padronizado para a polia Tendose como consequência a inevitável diminuição da vida das correias 5 PASSO Determinar o comprimento padronizado da correia Devese calcular o comprimento inicial a partir da distância entre centros disponível para montagem em geral usase a distância média entre o máximo e o mínimo Cm disponíveis no local da máquina Sendo 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐 2 𝐶𝑚 157 𝐷2 𝐷1 𝐷2 𝐷12 2 𝐶𝑚 Msc Domingos de Azevedo 65 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐 2450 157 355 100 355 1002 2450 16866𝑚𝑚 Onde D1 e D2 são os diâmetros primitivos da transmissão Portanto Lcalc 16866 mm Consultando a Tabela 5 encontrase o comprimento com valor mais próximo Ltab 1710 mm Ou seja é designado como A66 Em posições intermediárias entre dois valores preferencialmente devese adotar o valor menor pois correias de comprimento menor também têm preço menor Não é o caso deste exemplo 6 PASSO Determinar a distância entre centros final Ca A partir do comprimento de ajuste 𝐿𝑎 𝐿𝑡𝑎𝑏 157𝐷2 𝐷1 1710 157355 100 Portanto o comprimento de ajuste é La 9957mm Com a relação abaixo se obtêm h interpolado na Tabela 13 𝐷2 𝐷1 𝐿𝑎 355 100 9957 02561 ℎ 01336 𝐶𝑎 𝐿𝑎 ℎ 𝐷2 𝐷1 2 9957 01336 355 100 2 Portanto Ca 4808 mm 7 PASSO Verificar se a distância entre centros está dentro da faixa recomendada 07 𝐷1 𝐷2 𝐶 2𝐷1 𝐷2 07 100 355 𝐶 2100 355 3185 𝟒𝟖𝟎 𝟖 910 Como o valor encontrado está dentro da faixa recomendada podese prosseguir Entretanto caso ocorra de a distância entre centros ficar fora desta faixa podese Alterar a distância inicial Cm trazendoa para dentro da faixa se e somente se a diferença entre Ca e os valores limites for relativamente pequena até 5 de Ca Alterar os diâmetros das polias para adequála Vale lembrar que ao alterar um dos diâmetros de polia o diâmetro da outra polia também deve ser Transmissão com polias e correias 66 alterado para manter a relação de transmissão mais próxima do ideal E que a redução do diâmetro menor para qualquer valor inferior ao recomendado implica em redução da vida útil das correias 8 PASSO Encontrar o fator de correção do arco de contato Fac Podese calcular o ângulo de contato pela equação a seguir E consultar a Tabela 12 𝑠𝑒𝑛 𝛽 𝐷2 𝐷1 2 𝐶𝑎 355 100 24808 026518 𝛽 1538 𝛼1 180 2 𝛽 14924 graus Ou com a relação da equação a seguir e consultar Tabela 12 𝐷2 𝐷1 𝐶𝑎 05304 𝐹𝑎𝑐 09214 Obs Para valores intermediários recomendase interpolação dos valores 9 PASSO Encontrar o fator de correção do comprimento da correia FLP Usase a Tabela 11 Para tamanhos padronizados não existentes na respectiva tabela obtêmse valores intermediários por interpolação Portanto para A66 FLP 0995 10 PASSO Determinar as potências básica e adicional Usase a tabela correspondente a seção da correia neste exemplo Tabela 6 Para o diâmetro da polia mais rápida D1 100mm e rotação desta encontramse Nbas 290 cvcorreia e como a relação de transmissão é maior que 149 temse Nadic 033 cvcorreia Para valores inferiores de relação de transmissão devese encontrar o valor dentro daquela faixa Msc Domingos de Azevedo 67 11 PASSO Determinar a potência teórica por correia 𝑁𝑡𝑒𝑜𝑟 𝑁𝑏𝑎𝑠 𝑁𝑎𝑑𝑖𝑐 cvcorreia 𝑁𝑡𝑒𝑜𝑟 290 033 323 cvcorreia 12 PASSO Determinar a potência efetiva Nef 𝑁𝑒𝑓 𝑁𝑡𝑒𝑜𝑟 𝐹𝑎𝑐 𝐹𝐿𝑃 296 𝑐𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 𝑁𝑒𝑓 323 0921 4 0995 296 𝑐𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 13 PASSO Determinar a quantidade de correias 𝑧 𝑁𝑝 𝑁𝑒𝑓 7 296 236 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎𝑠 Portanto a quantidade mínima de correias é três As polias podem ter vários canais para acomodar as correias suficientes para transmitir a potência do motor porém a quantidade de canais é limitada pelo perfil e diâmetro da polia menor Em geral a quantidade não deve superar oito canais pois não são encontradas comercialmente sendo feitas apenas sob encomenda encarecendo a implantação e manutenção do sistema mecânico Outro aspecto importante é que polias mais largas requerem eixos mais longos portanto mais propensos a flexionar devido as forças envolvidas e consequentemente desalinhando os eixos que deixam de serem paralelos esta falta de paralelismo significa que as extremidades dos eixos estarão mais próximas ou seja menor distância entre centros portanto afrouxando as correias na extremidade disto acarreta má distribuição das forças entre as correias e desgaste desigual destas A solução quando nos deparamos com esta situação é alterar o perfil da correia para um tamanho mais próximo maior em que as correias tenham maior capacidade de carga Transmissão com polias e correias 68 14 PASSO Determinar se a frequência é adequada 𝑓𝑏 𝑣 𝑄𝑝 𝐿𝑡𝑎𝑏 9163 2 1710 1072 𝐻𝑧 Como a frequência é menor que 30Hz está adequada MONTAGEM E PRÉTENSIONAMENTO Determinar a distância mínima entre centros livre para instalação e recuo para pré tensionamento Conforme Tabela 15 para a seção A e comprimento padrão 66 temse 19 mm no mínimo para instalação 51 mm no mínimo para recuo e prétensionamento O curso total mínimo para que se possam montar as correias é 70 mm Aplicandose uma força no meio do vão da correia ela pode se deformar até 16 da distância entre centros 𝐶𝑎 100 𝑥 16 𝑥 4808 16 100 769 𝑚𝑚 A força máxima a ser aplicada conforme Tabela 14 está entre 19N e 28N para que ocorra a deformação máxima de 769 mm FORÇAS NO EIXO NA SEÇÃO DA POLIA MOTORA Determinase o coeficiente de atrito efetivo para correias trapezoidais admitindose µ 025 Como o ângulo da polia encontrado no Quadro 3 é Φ 34 𝜇 𝜇 𝑠𝑒𝑛 𝜙 2 025 𝑠𝑒𝑛17 08551 Como o ângulo do arco de contato é α1 14924 então em radianos 𝛼1𝑟𝑎𝑑 2 𝜋 𝛼1𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 360 𝜋 14924 180 α1 26047 radianos 𝐹1 𝐹2 𝑒𝜇𝛼 𝑒08551 26047 927 Msc Domingos de Azevedo 69 Portanto a proporção entre F1 e F2 é 𝐹1 927 𝐹2 O torque no eixo do motor é 𝑇 𝐹𝑡 𝐷1 2 𝐹1 𝐹2 𝐷1 2 702 106 𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑛1 𝑇 702 106 5 1750 20 0571 𝑁 𝑚𝑚 927 𝐹2 𝐹2 50 20 0571 𝐹2 4848 𝑁 𝑒 𝐹1 44962 𝑁 𝐹1𝑉 𝐹1 𝑠𝑒𝑛𝛽 44962 026518 11923 𝑁 𝐹2𝑉 𝐹2 𝑠𝑒𝑛𝛽 4848 026518 1286 𝑁 𝐹𝑒𝑉 𝐹1𝑉 𝐹2𝑉 11923 1286 10637 𝑁 𝐹1𝐻 𝐹1 𝑐𝑜𝑠𝛽 44962 096420 43352 𝑁 𝐹2𝐻 𝐹2 𝑐𝑜𝑠𝛽 4848 096420 4674 𝑁 𝐹𝑒𝐻 𝐹1𝐻 𝐹2𝐻 43352 4674 48026 𝑁 𝐹𝑒𝑉 10637 𝑁 𝐹𝑒𝐻 48026 𝑁 ESTIMATIVA DE VIDA DAS CORREIAS Determinamse as forças Fb e Fc nas correias a partir dos valores conhecidos e daqueles que se obtêm da Tabela 18 e das seguintes equações Fb Kb d N e Fc Kc v2 N Supondose a utilização de correia tipo Standard Padrão temse Transmissão com polias e correias 70 Para polia menor Fb 17 739 100 N e Fc 00965 9162 N Fb 17739 e Fc 81 Para polia maior Fb 17 739 355 N e Fc 00965 9162 N Fb 4997 e Fc 81 Podese agora obter os picos de força 𝑃𝑓 𝑓𝑠 𝐹1 𝐹𝑏 𝐹𝑐 𝑃𝑜𝑙𝑖𝑎 𝑀𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑃𝑓 14 44962 17739 81 𝑃𝑜𝑙𝑖𝑎 𝑀𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧 Pf 815 N Polia Motriz 𝑃𝑓 𝑓𝑠 𝐹1 𝐹𝑏 𝐹𝑐 𝑃𝑜𝑙𝑖𝑎 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑃𝑓 14 44962 4997 81 𝑃𝑜𝑙𝑖𝑎 𝑀𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎 Pf 6875 N Polia Movida Na polia motriz menor o pico de força está estimado em Pf 815 N e na polia movida maior o pico é Pf 6875 N A quantidade de correias também deve ser considerada pois idealmente o pico de força se divide igualmente entre as correias antes de consulta ao gráfico 5 que fornecerá a quantidade de ciclos picos de força correspondente para que ocorra a falha Portanto 𝑃𝑓𝑧 𝑃𝑓 𝑧 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 𝑃𝑓𝑧 815 3 272 𝑁 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 𝑛𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 Msc Domingos de Azevedo 71 𝑃𝑓𝑧 6875 3 2283 𝑁 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 𝑛𝑎 𝑝𝑜𝑙𝑖𝑎 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 Com os picos de força por correia obtêmse as respectivas quantidades de ciclos no gráfico 5 para cada uma das polias e calculase a N que é a quantidade de ciclos combinada das polias Observandose o gráfico verificase que os valores de pico são inferiores ao mínimo de 334 N para este tipo de e seção de correia portanto adotase o valor de 109 ciclos N1 1 000 000 000 N2 1 000 000 000 N 500 000 000 Se os picos nas polias tiverem intensidades diferentes devemos ponderar as quantidades com a contribuição proporcional de cada uma para obter um valor único de quantidade de ciclos picos através da equação a seguir 1 𝑁 1 𝑁1 1 𝑁2 Onde N é a quantidade de ciclos combinada dos efeitos de cada uma das polias para que ocorra a falha Usase a velocidade por minuto e o comprimento tabelado da correia para calcular a quantidade de passadas da correia Pas com a equação a seguir 𝑃𝑎𝑠 𝑣 𝐿𝑡𝑎𝑏 𝑚𝑚 𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑚 𝑃𝑎𝑠 549 779 1710 3215 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 Podese obter a expectativa de vida em horas das correias com a equação 𝑉𝑖𝑑𝑎𝑒𝑥𝑝𝑒𝑐𝑡𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑁 𝑃𝑎𝑠 60 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑉𝑖𝑑𝑎𝑒𝑥𝑝𝑒𝑐𝑡𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 500 000 000 3215 60 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 Transmissão com polias e correias 72 𝑉𝑖𝑑𝑎𝑒𝑥𝑝𝑒𝑐𝑡𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 25 920 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 Sabendose que o máximo tempo de vida que se pode esperar é 24 000 horas percebese que o dimensionamento está adequado pois não é razoável esperar que o tempo de vida da correia em uso seja maior que correias guardadas em prateleira O principal motivo da obtenção de uma estimativa teórica de vida de 25 920 horas é que ao realizar o arredondamento da quantidade de correias Z 236 para 3 o pico de força Pf é reduzido e portanto aumentando a expectativa de vida Por curiosidade podese dizer se fossem adotadas apenas duas correias a expectativa de vida se reduziria para 15 500 horas Lembro que isto não deve ser feito pois não é coerente com os procedimentos de dimensionamento Msc Domingos de Azevedo 73 REFERÊNCIAS 1 SHIGLEY Joseph E and Mischke Charles R Standard handbook of machine design 2 New York McGrawHill 1996 ISBN 0070569584 2 CHILDS Peter Mechanical design 2 Burlington Elsevier 2004 p 373 3 MELCONIAN Sarkis Elementos de Máquinas 2 São Paulo Érica 1991 ISBN 85 7194038X 4 GORDO Nívia e Fereira Joel Apostila de Elementos de Máquinas do Telecurso 2000 5 RODENBERG Vern Belt Tensioniing sl Electric Equipament Company 2008 6 VEYANCE Tecnhologies do Brasil Produtos de transmissão de potência Catálogo sl Goodyear Engineering Products 2013 7 FILHO Flávio de M Elementos de Transmissão Flexíveis Rio de Janeiro PoliUFRJ 2009 8 ISO ISO 4183 Belt drives Classical and narrow VBelts Grooved pulleys system based on datum width Genève 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