Atividade de Termodinâmica - Ciclo Rankine, Usina Combinada Gás-Vapor e Sistemas Combinados

ATIVIDADE Questão 1 Considere uma planta de potência à vapor segundo ciclo Rankine com reaquecimento e regeneração Figura 1 O vapor entra na turbina a 15 MPa e 600ºC e no condensador se encontra a 10 kPa Extraemse vapor da turbina de alta pressão H para o aquecedor fechado e para o reaquecimento Ainda na turbina de baixa pressão L extraise vapor para um aquecedor aberto Considerandose as condições apresentadas do diagrama Ts determine as frações de vapor extraídas y e z a relação de consumo e a eficiência térmica do ciclo Estados dos processos e dados selecionados Estado P kPa T ºC h kJkg 1 10 2 500 3 500 4 15000 5 15000 6 4000 7 15000 8 15000 10898 9 15000 600 35823 10 4000 31550 11 4000 600 36749 12 500 30148 13 10 23357 Dados de saturação P kPa v m3kg hl kJkg 10 000101 19180 500 000109 63954 4000 000125 108248 15000 000166 158535 Figura 1 AAA Questão 2 Uma usina de potência com sistema combinado de ciclos gásvapor figura 2 tem uma potência líquida desenvolvida pela turbina a gás de 147 MW A razão de pressão do ciclo da turbina a gás é 13 o ar entra no compressor à 300 K e na turbina à 1580 K Os gases de combustão que saem da turbina a 900 K e são usados para aquecer o vapor a 10 MPa até 520ºC em um trocador de calor e saem do mesmo à 400 K Um aquecedor de água de alimentação aberto incorporado ao ciclo de vapor opera a uma pressão de 18 MPa A pressão no condensador é de 75 kPa Considerandose 85 e 80 as eficiências isentrópicas da turbina e da bomba no ciclo a vapor respectivamente determine a A razão entre as vazões em massa entre os ciclos de vapor e de gás b As temperaturas nos estados 6 10 e 12 c O calor por unidade de massa perdido pelo ciclo d A eficiência térmica do ciclo combinado Figura 2 Questão 3 A Figura 3 mostra um sistema com ciclo combinado formado por uma turbina a gás na parte superior da figura e um ciclo Rankine localizado na parte inferior da mesma Dados da operação em regime permanente estão indicados na figura Devido às irreversibilidades internas a saída de eletricidade do gerador é 95 da potência de entrada do eixo A relação de pressão na compressão é de 81 O regenerador préaquece o ar que entra no combustor No evaporador o gás quente de escape vindo do regenerador evapora o fluido de trabalho do ciclo localizado na parte inferior da figura Para água como fluido de trabalho no ciclo Rankine operando entre os limites de 08 MPa e 10 kPa com uma vazão em massa de 19 da vazão em massa de gás determine a potência útil do ciclo Rankine a taxa de calor perdido pelo sistema e a sua eficiência térmica Questão 1 Estado 1 P1 10 kPa x1 0 h1 19180 kJkg v1 000101 m³kg Estado 2 P2 500 kPa h2 h1 v1 P2 P1 1923 kJkg Estado 3 P3 P2 500 kPa x3 0 h3 63954 kJkg v3 000109 m³kg Estado 4 P4 15000 kPa h4 h3 v3 P4 P3 6553 kJkg Estado 5 P5 P4 15000 kPa Estado 6 P6 4000 kPa x6 0 h6 108248 kJkg v6 000125 m³kg Estado 7 P7 P4 15000 kPa h7 h6 v6 P7 P6 1096 kJkg Estado 8 P8 P7 15000 kPa h8 10898 kJkg Estado 9 P9 P7 15000 kPa T9 600 C h9 35823 kJkg Estado 10 P10 P6 4000 kPa h10 3155 kJkg Estado 11 P11 P10 4000 kPa T11 T9 600 C h11 36749 kJkg Estado 12 P12 P2 500 kPa h12 30148 kJkg Estado 13 P13 P1 10 kPa h13 23357 kJkg Balanço de energia no aquecedor de alimentação fechado y h10 1 y h4 1 y h5 y h6 Eq I Balanço de energia no aquecedor de alimentação aberto z h12 1 y z h2 1 y h3 Eq II Balanço de energia câmara de mistura h8 1 y h5 y h7 Eq III Resolvendo simultaneamente Eq I Eq II e Eq III chegamos a y 01729 z 01311 Calor adicionado na caldeira qen h9 h8 1 y h11 h10 2923 kJkg Calor rejeitado no condensador qsai 1 y z h13 h1 1492 kJkg Trabalho consumido nas bombas Bomba I wb1 v1 P2 P1 1 y z 03445 kJkg Bomba II wb2 v3 P4 P3 1 y 1307 kJkg Bomba III wb3 v6 P7 P6 y 2377 kJkg Trabalho gerado nas turbinas Turbina I wt1 h9 h10 4273 kJkg Turbina II wt2 h11 h12 1 y 1 y z h12 h13 1019 kJkg Trabalho Líquido wl wt1 wt2 wb1 wb2 wb3 1430 kJkg Eficiência Térmica ξ wlqen 4894 Razão de consumo Bwr wb1 wb2 wb3wt1 wt2 1092 Ferramenta de apoio utilizada esse software é interessante para obtenção das propriedades termodinâmicas é inclusive o utilizado no livro de termodinâmica do Michael J Moran Howard N Shapiro Questão 2 Calor específico p cte cpT1 1004 kJ kg K Calor específico v cte cvT1 07172 kJ kg K Razão de calores específicos k cpcv 14 ηTv 085 ηBv 080 k cpcv Trabalho líquido turbinas a gás Wlgas 147000 kJs Temperaturas dos estados ciclo a gás rp P2P1 13 T1 300 K T2 T1 rp k 1k T3 1580 K T4 900 K T5 400 K Estados usando Vapor 7 entrada turbina P7 10000 kPa T7 27315 520 79315 K s7P7 T7 6661 kJ kg K h7P7 T7 3425 kJ kg Estado 10 saída turbina P10 1800 kPa s10s s7 6661 kJ kg K h10sP10 s10s 2940 kJkg h10 ηTv h10s h7 h7 3013 kJ kg s10P10 h10 6793 kJ kg K Estado 8 saída do 2 estágio da turbina P8 75 kPa s8s s10 6793 kJ kg K h8sP8 s8s 2118 kJkg h8 ηTv h8s h10 h10 2252 kJkg Estado 9 saída do condensador P9 75 kPa x9 0 h9P9 x9 1685 kJkg v9P9 x9 0001008 m³kg Estado 11 saída da 1 bomba P11 P10 1800 kPa h11s h9 v9 P11 P9 1703 kJkg h11 h9 h11s h9 ηBv 1707 kJkg Saida AAA entrada na bomba P12 P11 1800 kPa x12 0 h12P12 x12 8849 kJkg v12P12 x12 0001168 m³kg Saída da bomba P6 P7 10000 kPa h6s h12 v12 P6 P12 8944 kJkg h6 h12 h6s h12 ηBv 8968 kJkg Balanço de massa AAA h12 h10 y h11 1y Resolvendo para y temos y 02513 Balanço de massa no trocador de calor cp mg T4 T5 mv h7 h6 Eq I a A razão entre as vazões em massa entre os ciclos de vapor e de gás mg Wlgascp T3 T4 T2 T1 mg 4117 kgs Substituindo mg na Eq I encontramos mv 8178 kgs Posteriormente usaremos mv para calcular o trabalho no ciclo a vapor assim Wlvapor mv h7 h10 1 y h10 h8 v9 P11 P9 Wlvapor 80100 kJs b As temperaturas nos estados 6 10 e 12 T6P6 h6 4829 K T10P10 h10 5661 K T12P12 h12 4803 K c O calor por unidade de massa perdido pelo ciclo qsai 1y h8 h9 1560 kJkg d A eficiência térmica do ciclo combinado Qen cp mg T3 T2 395100 kJs Wl Wlgas Wlvapor 227100 kJs ξ WlQen 5749 Questão 3 Calores específicos p cte cpT1 1004 kJ kg K cvT1 07172 kJ kg K k cpcv 14 ηTv 085 ηBv 085 ηR 080 ηG 095 rp P2P1 8 WEG 100 kJs Estado 1 P1 100 kPa T1 300 K Estado 2 T2 T1 rp k 1k K Estado 3 T3 ηR T5 T2 T2 6386 K P3 P2 800 kPa Estado 4 T4 1200 K P4 P3 800 kPa Estado 5 P5 P6 100 kPa T5 T4 P5P4k 1k 6623 K mg WeηG cp T4 T5 T2 T1 03564 kgs Estado 6 P6 P7 100 kPa Estado 7 P7 P1 100 kPa T7 410 K Estado 8 P8 800 kPa s8P8 h8 7666 kJkg K Estado 9 P9 10 kPa s9s s8 7666 kJkg K h9sP9 s9s 2430 kJkg Estado 10 P10 P9 10 kPa x10 0 h10P10 x10 1918 kJkg v10P10 x10 000101 m³kg Estado 11 P11 P8 800 kPa h11s h10 v10 P11 P10 1926 kJkg h11 h10 h11s h10ηBV 1927 kJkg mv 19 mg 00396 kgs T6 T5 T3 T2 7574 K h8 mg cp T6 T7mv h11 3332 kJkg com h8 é possível calcular a entropia do estado fizemos isso no Estado 8 A partir da definição de eficiência isentrópica para turbina definimos então a entalpia no estado 9 h9 ηTV h9s h8 h8 2565 kJkg Potência útil no ciclo a vapor WgeradaV Wtv Wbv ηG 2881 kJs Calor Rejeitado no condensador Qsai mv h9 h10 9399 kJs Trabalho consumido na bomba Wbv mv h11 h10 003718 kJs Calor Adicionado no combustor Qent mg cp T4 T3 2009 kJs Eficiência Térmica ξ We WgeradaVQent 6411 Interactive Thermodynamics 31 Untitled File Edit Tools Process Examples Workspace Solution Addin Help Solve Explore Add Graph Properties Units Equation Editor Questão 1 Estado 1 P1 10 kPa x1 0 h1 19180 kJkg v1 000101 m³kg Estado 2 P2 500 kPa h2 h1 v1 P2 P1 1923 kJkg Estado 3 P3 P2 500 kPa x3 0 h3 63954 kJkg v3 000109 m³kg Estado 4 P4 15000 kPa h4 h3 v3 P4 P3 6553 kJkg Estado 5 P5 P4 15000 kPa Estado 6 P6 4000 kPa x6 0 h6 108248 kJkg v6 000125 m³kg Estado 7 P7 P4 15000 kPa h7 h6 v6 P7 P6 1096 kJkg Estado 8 P8 P7 15000 kPa h8 10898 kJkg Estado 9 P9 P7 15000 kPa T9 600 C h9 35823 kJkg Estado 10 P10 P6 4000 kPa h10 3155 kJkg Estado 11 P11 P10 4000 kPa T11 T9 600 C h11 36749 kJkg Estado 12 P12 P2 500 kPa h12 30148 kJkg Estado 13 P13 P1 10 kPa h13 23357 kJkg Balanço de energia no aquecedor de alimentação fechado y h10 1 y h4 1 y h5 y h6 Eq I Balanço de energia no aquecedor de alimentação aberto z h12 1 y z h2 1 y h3 Eq II Balanço de energia câmara de mistura h8 1 y h5 y h7 Eq III Resolvendo simultaneamente Eq I Eq II e Eq III chegamos a y 01729 z 01311 Calor adicionado na caldeira qen h9 h8 1 y h11 h10 2923 kJkg Calor rejeitado no condensador qsai 1 y z h13 h1 1492 kJkg Trabalho consumido nas bombas Bomba I wb1 v1 P2 P1 1 y z 03445 kJkg Bomba II wb2 v3 P4 P3 1 y 1307 kJkg Bomba III wb3 v6 P7 P6 y 2377 kJkg Trabalho gerado nas turbinas Turbina I wt1 h9 h10 4273 kJkg Turbina II wt2 h11 h12 1 y 1 y z h12 h13 1019 kJkg Trabalho Líquido wl wt1 wt2 wb1 wb2 wb3 1430 kJkg Eficiência Térmica ξ wlqen 4894 Razão de consumo Bwr wb1 wb2 wb3wt1 wt2 1092 Ferramenta de apoio utilizada esse software é interessante para obtenção das propriedades termodinâmicas é inclusive o utilizado no livro de termodinâmica do Michael J Moran Howard N Shapiro Questão 2 Calor específico p cte cpT1 1004 kJ kg K Calor específico v cte cvT1 07172 kJ kg K Razão de calores específicos k cpcv 14 ηTv 085 ηBv 080 k cpcv Trabalho líquido turbinas a gás Wlgas 147000 kJs Temperaturas dos estados ciclo a gás rp P2P1 13 T1 300 K T2 T1 rp k 1k T3 1580 K T4 900 K T5 400 K Estados usando Vapor 7 entrada turbina P7 10000 kPa T7 27315 520 79315 K s7P7 T7 6661 kJ kg K h7P7 T7 3425 kJ kg Estado 10 saída turbina P10 1800 kPa s10s s7 6661 kJ kg K h10sP10 s10s 2940 kJkg h10 ηTv h10s h7 h7 3013 kJ kg s10P10 h10 6793 kJ kg K Estado 8 saída do 2 estágio da turbina P8 75 kPa s8s s10 6793 kJ kg K h8sP8 s8s 2118 kJkg h8 ηTv h8s h10 h10 2252 kJkg Estado 9 saída do condensador P9 75 kPa x9 0 h9P9 x9 1685 kJkg v9P9 x9 0001008 m³kg Estado 11 saída da 1 bomba P11 P10 1800 kPa h11s h9 v9 P11 P9 1703 kJkg h11 h9 h11s h9 ηBv 1707 kJkg Saida AAA entrada na bomba P12 P11 1800 kPa x12 0 h12P12 x12 8849 kJkg v12P12 x12 0001168 m³kg Saída da bomba P6 P7 10000 kPa h6s h12 v12 P6 P12 8944 kJkg h6 h12 h6s h12 ηBv 8968 kJkg Balanço de massa AAA h12 h10 y h11 1y Resolvendo para y temos y 02513 Balanço de massa no trocador de calor cp mg T4 T5 mv h7 h6 Eq I a A razão entre as vazões em massa entre os ciclos de vapor e de gás mg Wlgascp T3 T4 T2 T1 mg 4117 kgs Substituindo mg na Eq I encontramos mv 8178 kgs Posteriormente usaremos mv para calcular o trabalho no ciclo a vapor assim Wlvapor mv h7 h10 1 y h10 h8 v9 P11 P9 Wlvapor 80100 kJs b As temperaturas nos estados 6 10 e 12 T6P6 h6 4829 K T10P10 h10 5661 K T12P12 h12 4803 K c O calor por unidade de massa perdido pelo ciclo qsai 1y h8 h9 1560 kJkg d A eficiência térmica do ciclo combinado Qen cp mg T3 T2 395100 kJs Wl Wlgas Wlvapor 227100 kJs ξ WlQen 5749 Questão 3 Calores específicos p cte cpT1 1004 kJ kg K cvT1 07172 kJ kg K k cpcv 14 ηTv 085 ηBv 085 ηR 080 ηG 095 rp P2P1 8 WEG 100 kJs Estado 1 P1 100 kPa T1 300 K Estado 2 T2 T1 rp k 1k K Estado 3 T3 ηR T5 T2 T2 6386 K P3 P2 800 kPa Estado 4 T4 1200 K P4 P3 800 kPa Estado 5 P5 P6 100 kPa T5 T4 P5P4k 1k 6623 K mg WeηG cp T4 T5 T2 T1 03564 kgs Estado 6 P6 P7 100 kPa Estado 7 P7 P1 100 kPa T7 410 K Estado 8 P8 800 kPa s8P8 h8 7666 kJkg K Estado 9 P9 10 kPa s9s s8 7666 kJkg K h9sP9 s9s 2430 kJkg Estado 10 P10 P9 10 kPa x10 0 h10P10 x10 1918 kJkg v10P10 x10 000101 m³kg Estado 11 P11 P8 800 kPa h11s h10 v10 P11 P10 1926 kJkg h11 h10 h11s h10ηBV 1927 kJkg mv 19 mg 00396 kgs T6 T5 T3 T2 7574 K h8 mg cp T6 T7mv h11 3332 kJkg com h8 é possível calcular a entropia do estado fizemos isso no Estado 8 A partir da definição de eficiência isentrópica para turbina definimos então a entalpia no estado 9 h9 ηTV h9s h8 h8 2565 kJkg Potência útil no ciclo a vapor WgeradaV Wtv Wbv ηG 2881 kJs Calor Rejeitado no condensador Qsai mv h9 h10 9399 kJs Trabalho consumido na bomba Wbv mv h11 h10 003718 kJs Calor Adicionado no combustor Qent mg cp T4 T3 2009 kJs Eficiência Térmica ξ We WgeradaVQent 6411