Aula sobre Sistemas Termodinâmicos: Irreversibilidades e Eficiência em Turbinas e Bombas

Sistemas Termodinâmicos Aula de Teoria e Exemplos Prof Fausto Mori Viana Subsystem A Conversão de energia para trabalho Fluido de trabalho água Na prática os quatro componentes do subsistema A do SPV sofrem perdas de rendimento associados à presença de irreversibilidades A principal irreversibilidade sofrida pelo fluido de trabalho está ligada à sua expansão através da turbina A transferência de calor da turbina para suas vizinhanças também representa uma perda porém ela tem importância secundária e por tal motivo será desprezada num primeiro momento Conforme ilustrado na figura ao lado uma expansão adiabática real através da turbina processo 12 é acompanhada de um aumento na entropia O trabalho desenvolvido por unidade de massa nesse processo é menor do que para a correspondente expansão isentrópica processo 12s Eficiência Isentrópica ηt Wtm Wtm s h1 h2 h1 h2s O numerador representa o trabalho real desenvolvido por unidade de massa que passa pela turbina Denominador representa o trabalho correspondente a uma expansão isentrópica do estado na entrada da turbina até a pressão de exaustão da turbina As irreversibilidades na turbina reduzem significativamente a potência líquida da saída do SPV Irreversibilidades Bomba O trabalho fornecido à bomba necessário para vencer os efeitos do atrito também reduz a potência líquida na saída do SPV Na ausência de transferência de calor para as vizinhanças haverá um aumento na entropia através da bomba O processo 34 do diagrama Ts ao lado representa o processo real de bombeamento O trabalho fornecido para esse processo é maior do que para o correspondente processo isentrópico 34s Eficiência Isentrópica ηb Wbm Wbm s h4s h3 h4 h3 O trabalho da bomba para o processo isentrópico aparece no numerador O trabalho real da bomba sendo a maior grandeza aparece no denominador Como o trabalho da bomba é muito menor do que o trabalho da turbina as irreversibilidades na bomba representam um impacto muito inferior no trabalho líquido do ciclo do que no caso da turbina Perdas nas Turbinas a Gás Exemplo 1 Considere uma usina de potência a vapor de água cujos dados do processo estão indicados na tabela e a mesma representada de forma simplificada na figura 1 Sabendose que a eficiência isentrópica da turbina é de 89 determine o trabalho líquido por unidade de massa e a eficiência térmica do ciclo na usina Posição Pressão kPa Temperatura ou Qualidade Saída do gerador de vapor 2000 300ºC Entrada na turbina 1900 290ºC Saída da turbina e entrada no condensador 20 Saída do condensador 19 45ºC Solução Procurar os valores de entalpia na condição ideal Para o estado 1 saída do condensador e entrada da bomba a fase será LS na tabela de água saturada por ordem de temperatura h1 hL 45ºC 18842 kJkg e v1 0001010 m3kg Para o estado 2 saída da bomba e entrada do gerador de vapor a fase será LC será utilizado o trabalho incompressível da bomba para encontrar h2 Para o estado 3 saída do gerador de vapor a fase será VSA direto da tabela de vapor de água superaquecido h3 302350 kJkg Para o estado 4 entrada na turbina a fase será VSA interpolando na tabela wB h2 h1 v1P2 P1 wB 2 kJkg h2 wB h1 h2 19042 kJkg h1800 300556 s1800 67794 h2000 299929 s2000 67221 h4 300243 kJkg s4 67508 kJkg Solução Procurar os valores de entalpia na condição ideal cont Para o estado 5 saída da turbina e entrada do condensador s5 s4 e utilizandose P5 e s5 tem se a fase SAT x5 sL s5 sV x5 08364 e h5s 222388 kJkg Determinando os valores reais No exercício apenas apresenta irreversibilidades na turbina logo Trabalho líquido e eficiência do ciclo O trabalho líquido específico wL wT wB assim wL 69091 kJkg Estado Pressão kPa Temperatura ou Qualidade h kJkg 3 2000 300ºC 302350 4 1900 290ºC 300243 5 20 222388 1 19 45ºC 18842 2 2000 19042 wTs h4 h5s 77855 kJkg ηT wTwTs wT 08977855 69291 kJkg Solução Trabalho líquido e eficiência do ciclo cont Para a eficiência do ciclo ηT wLqe onde qe h3 h2 283308 kJkg ηT 02439 2439 Exemplo 2 Um compressor de ar adiabático dever ser acionado por uma turbina a vapor adiabática com acoplamento direto que também faz funcionar um gerador O vapor de água entra na turbina a 125 MPa e 500 ºC com uma vazão de 25 kgs e sai a 10 kPa com 8 de umidade O ar entra no compressor a 98 kPa e 295 K à vazão de 10 kgs e sai a 10 MPa e 620 K Determine a A potência líquida fornecida ao gerador pela turbina b As irreversibilidades dos mecanismos Solução Para a turbina mv 25 kgs ẆTS mvh1 h2s ẆTS 32308 kW ẆT mvh1 h2 ẆT 23697 kW ηT ẆT ẆTS ηT 07335 2665 de irreversibilidades Solução Para o compressor cP 295 K 100628 kJkgK n 1399 T4s 2951000980285208 T4s 57218 K ẆCs P4V4 P3V3 1 n marRT4s T3 1 n ẆCs 199375 kW nc ẆCs ẆC nc 08529 1471 de irreversibilidades Potência líquida WL ẆT ẆC WL 2135928 kW Questão 1 Um compressor de ar e um trocador de calor regenerativo em um sistema de turbina a gás operando em regime permanente Ar flui do compressor através do regenerador e outra corrente de ar passa pelo regenerador em contracorrente Os dados operacionais do sistema encontramse na figura Efeitos de dispersão térmica de energia cinética e potencial são desprezíveis e podem ser ignorados assim como adotar as propriedades do ar constantes a 300 K A potência de operação do compressor é 6700 kW Determine a vazão mássica de ar que entra no compressor em kgs a temperatura do ar que sai do regenerador na saída 5 em K e o percentual de irreversibilidade do compressor Solução Determinar as constantes para o ar cp 300 K 100647 kJkgK n 13989 e n 1n 0285153 n cp cv cp cp R Procurar os valores de vazão e irreversibilidade Do balanço de potência Σvc Σṁehe Σṁshs ΣẆ para o compressor ẆC ṁh e hs logo como h c pT ẆC ṁ cpTe Ts ṁ ẆC cpTe Ts ṁ 6700 kW 32207 kJkg 1 ṁ 208029 kgs Com o processo politrópico encontrase a temperatura ideal de saída do compressor T2s T1120285153 T2s 60933 K eficiência isoentrópica ηC ẆCs ẆC potência ideal do compressor ηC 09667 9667 ẆCs ṁ cpT2s T1 64766 kW Irreversibilidade 00333 333 cp cv R Solução Do balanço de potência no trocador de calor Σṁehe Σṁshs ṁ2h2 ṁ4h4 ṁ3h3 ṁ5h5 ṁ2 ṁ3 ṁ4 ṁ5 ṁ1 e h c pT logo T2 T4 T3 T5 T5 640 K Questão 2 Um modelo de ciclo de potência à vapor de água com sistema regenerativo aquecedor de água de alimentação têm na entrada da turbina ideal uma pressão de 5 MPa e temperatura de 1100 ºC e na saída do condensador a 20 kPa Na entrada do purgador se encontra saturado à 12 MPa Sabendose que a bomba adiabática tem 20 de irreversibilidades e que o fluxo na saída do condensador é de 4 kgs determine a as vazões em massa nos pontos 2 e 3 b as temperaturas nos pontos 5 6 e 8 e c a eficiência térmica do ciclo Pressão kPa T ºC h kJkg s kJkgK ou v m3kg 1 5000 1100 487802 83519 2 1200 408949 83519 3 20 273412 83519 4 20 25138 0001017 5 5000 6158 25771 6 5000 26399 115421 7 1200 79864 8 20 6006 79864 Solução Procurar os valores de entalpia 1 dados P1 5000 kPa e T1 1100ºC fixase P1 T1 Tsat P1 VSA procurando na TB VSA 2 P2 1200 kPa s2 sV P2 VSA procurando na TB VSA 3 P3 20 kPa s3 sV P3 VSA procurando na TB VSA 4 entrada da bomba LS 5 saída da bomba trabalho incompressível wBs h5s h4 v4P5 P4 wBs 5065 kJkg LC h5s 25645 kJkg com eficiência isoentrópica ηB wBs wB 08 VSA h1 487802 kJkg s1 83519 kJkgK s3 s2 s1 VSA h2 408949 kJkg h10 265409 h50 29742 VSA h3 273412 kJkg LS h4 25138 kJkg v4 0001017 m3kg Solução Procurar os valores de entalpia cont LC h5s 25645 kJkg com eficiência isoentrópica ηB wBs wB 08 wB 633 kJkg LC h5 25771 kJkg h5 hL T5 6 e 7 saída do trocador fechado LS h hL P 8 passagem pelo purgador h7 1200 kPa h8 20 kPa 79864 kJkg hL h8 hV SAT Encontrar as vazões ṁ2 e ṁ3 balanço no trocador fechado Σṁehe Σṁshs ṁ2h2 ṁ5h5 ṁ6h6 ṁ7h7 ṁ2 ṁ7 e ṁ5 ṁ6 ṁ1 4 kgs ṁ2h2 h7 ṁ5h6 h5 ṁ2 109 kgs ṁ3 ṁ1 ṁ2 ṁ3 291 kgs LS T5 6158ºC LS h6 5000 kPa 115421 kJkg LS h7 1200 kPa 79864 kJkg SAT T8 6006ºC LS T6 26399ºC Solução Eficiência térmica Pressão kPa T ºC h kJkg s kJkgK ou v m3kg 1 5000 1100 487802 83519 2 1200 408949 83519 3 20 273412 83519 4 20 25138 0001017 5 5000 6158 25771 6 5000 26399 115421 7 1200 79864 8 20 6006 79864 ηt ẆL e Σṁehe Σṁshs ΣẆ ṁ1h1 ṁ2h2 ṁ3h3 ẆT ẆB ṁ4wB ẆT ṁ1h1 ṁ2h2 ṁ3h3 ẆT 709825 kW ẆB 2532 kW e ṁ4wB Σvc Σṁehe Σṁshs e ṁ1h1 h6 e 1489524 kW ẆL ẆT ẆB 707293 kW ηt ẆL e 047485 4749 OBRIGADO