Lista de Exercícios Resolvidos - Transferência de Calor e Mecânica dos Fluidos

LISTA DE EXERCÍCIOS 01 Questão 1 O peso de uma placa bem fina e quadrada de 50 cm de lado é equilibrado inicialmente numa balança de braços iguais através de um contrapeso com massa de 30 kg Num outro momento é ligado um ventilador que movimenta o ar para baixo e paralelamente à placa numa velocidade de 10 ms Isto provoca um desequilíbrio da balança como se observa na figura 1 Adotandose as propriedades do ar k 2514x103 WmK1 v 1516x105 m2s1 e Pr 0731 determine a A massa kg que deve ser adicionada na balança para que possa reequilibrar a placa adote g 10 ms2 b O gradiente de temperatura para um fluxo de calor na placa de 03 kW c Se ao contrário da placa utilizase um tubo na horizontal idealize um tubo formado pela própria placa qual seria a velocidade do ar para manter o mesmo fluxo de calor por unidade de temperatura no estado de equilíbrio entre as forças Questão 2 Normalmente em obras de concretagem após nivelamento utilizase água para controlar o processo de cura ou pega da reação química do concreto evitar trincas e outros problemas Numa determinada obra tem se 600 m2 de concreto recém nivelado numa placa de proporções 83 entre comprimento e largura O concreto pode atingir temperaturas superiores a 80ºC e a água utilizada está a 27ºC escoando a 10 ms durante 4 horas Nestas condições e com uma temperatura média de filme de 50ºC determine a As espessuras das camadas hidrodinâmica e térmica à 12 m da borda b O coeficiente convectivo médio c A vazão de água no processo kgs d A potência gerada no processo kW e o custo operacional R 60 por kWh Figura 1 T C 0 444 10 1556 2115 2667 3372 3778 4393 4898 5444 60 6555 7115 7667 8227 8773 933 1044 1156 1267 1378 1486 1767 2044 2322 260 2877 3156 cp kJkgC 4225 4208 4195 4186 4179 4174 4174 4174 4179 4179 4185 4185 4191 4191 4199 4202 4016 4216 4229 4250 4271 4294 4371 4446 4574 4585 4571 5041 5703 ρ kgm3 9998 9998 9996 9987 9954 9930 9886 9857 9803 9783 9717 9708 9635 9574 9551 9514 9375 9281 9104 8904 8580 8257 7852 7557 7311 6787 μ kgms 179x103 153 131 112 986x104 86 768 692 612 568 513 47 431 401 372 321 327 306 264 21 198 167 157 120 114 101 951x105 868 k WmC 0566 0575 0595 0594 0614 063 063 0657 0644 0649 0654 0659 0669 0668 0675 0673 0675 0678 0684 0685 0685 0677 0656 0646 0616 Pr 1325 1135 940 788 676 585 515 453 404 364 330 301 273 251 233 216 203 196 166 151 136 124 117 102 085 083 Re ρVmD μ VmD ν Dh 4Ac p qs constant Q qsAs m CpTe Ti Ts constant Q hAs ΔTin m CpTe Ti Te Ts Ts TiexphAsm Cp ΔTin Ti Te lnTs TeTs Ti ΔTe ΔTi lnΔTeΔTi For developing laminar flow in the entrance region with constant surface temperature we have Circular tube Nu 366 0065DL Re Pr 1 004DL Re Pr23 Circular tube Nu 186 Re Pr D L13 μbμs014 Parallel plates Nu 754 003DhL Re Pr 1 0016DhL Re Pr23 The fluid properties are evaluated at the bulk mean fluid temperature Tb Ti To2 For liquid metal flow in the range of 104 Re 106 we have Ts constant Nu 48 00156 Re085 Pr093s qs constant Nu 63 00167 Re085 Pr093s For fully developed turbulent flow with rough surfaces the friction factor f is determined from the Moody chart or 1f 20 log εD37 251Re f 18 log 69Re εD37111 Lh laminar 005 Re D Lt laminar 005 Re Pr D Pr Lh laminar Lh turbulent Lt turbulent 10D For fully developed laminar flow in a circular pipe Vr 2Vm 1 r2R2 Vmax 1 r2R2 f 64μ ρ D Vm 64 Re V Vave Ac ΔPR2 8μL πR2 πR4 ΔP 8μL π R4 ΔP 128 μL ΔP LD ρVm2 2 Circular tube laminar qs constant Nu hDk 436 Circular tube laminar Ts constant Nu hDk 366 For fully developed turbulent flow with smooth surfaces we have f 0790 ln Re 1642 104 Re 106 Nu 0125 f Re Pr13 Nu 0023 Re08 Pr13 07 Pr 160 Re 10000 Nu 0023 Re08 Prn with n 04 for heating and 03 for cooling of fluid Nu f8Re 1000 Pr 1 127 f805 Pr23 1 05 Pr 2000 3 x 103 Re 5 x 106 Questão 3 Um duto com 5 metros de comprimento e 30 mm de diâmetro interno figura 1 aquecido por um conjunto de resistências elétricas fixas à superfície do duto e com uma eficiência energética de 78 é utilizado para elevar a temperatura da água de um processo que na entrada do duto está a 5ºC e na saída se encontra à 55ºC Assumindo que a superfície externa do duto é isolada termicamente e que não há perdas internas por atrito rugoso faça suas considerações iniciais e determine a para uma vazão de 10 Lmin a taxa de calor transferida no aquecimento kW 10 ponto b a temperatura estimada da superfície interna do duto Ts em ºC 15 pontos c para uma condição em que a vazão seja 1 da inicial a distância a partir da entrada para a camada hidrodinâmica totalmente desenvolvida Lh em m 10 ponto d numa duração de 10 horas de trabalho o custo estimado do processo para um valor de R 035 por kWh de energia elétrica consumida 10 ponto Questão 4 No resfriamento de um microprocessador têmse as opções de utilizar água na temperatura de 10ºC ou ar na temperatura ambiente de 27ºC O canal por onde ocorre o fluxo do fluido de trabalho tem uma largura de 10 mm altura de 2 mm e comprimento de permuta térmica de 16 mm figura 2 Supondose que a parede interna do material seja de cobre rugosidade 00015 mm e que possua suas perdas por rugosidade maximizadas pelas faces superior e inferior para uma temperatura de superfície isotérmica do cobre de 120ºC determine com base nos dados fornecidos no quadro abaixo a a temperatura de saída para cada fluido 15 pontos b a taxa de calor retirada pela água kW 15 pontos c a perda de pressão no sistema com ar kPa 15 pontos c a potência do cooler para manter o fluxo de ar 10 ponto Água 283 K Ar 300 K Vazão Lmin 12 5 Densidade kgm3 9992 11774 cp kJkgºC 4195 10057 kgms 131103 18452105 k WmºC 0585 002624 Pr 94 0708 Dados da Água atm Figura 1 Figura 2