Resolução Comentada de Teste sobre Polias e Correias

RESOLUÇÃO COMENTADA 2 TESTE SEUS CONHECIMENTOS SOBRE POLIAS E CORREIAS EM V Considere que uma transmissão entre um motor elétrico de corrente alternada de gaiola de esquilo anéis de arranque normal com 35 cv adotado a 870 rpm serviço normal e um agitador para semilíquidos deve ser feita por correias trapezoidais com este eixo girando a 325 rpm A distância entre o motor e o eixo do agitador pode variar entre 500 e 700 mm Obs Não será utilizada polia tensionadora e o ambiente não é úmido ou poeirento Considere coeficiente de atrito µ 025 Pedese 1 Seleção da seção e a quantidade de correias V 2 Os deslocamentos para montagem e o prétensionamento 3 As forças no eixo do motor 1 PASSO Determinar a potência de projeto Usase a Tabela 1 para saber o fator de serviço Para motor AC de arranque normal acionar um Agitador de líquidos trabalhando em regime de serviço normal 8h 10h temos o fator 11 𝑁𝑝 𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝐹𝑠 𝑁𝑝 35 11 385 𝑐𝑣 2 PASSO Determinar a seção da poliacorreia Usandose o gráfico 1 encontrase a seção C no cruzamento entre a rotação do eixo mais rápido 870rpm motor e a potência do projeto Np 385 cv Não foi adotado o perfil B pois como encontrase em posição coincidente com a linha divisória e teria quantidade de correias maior que 8 portanto inadequada 3 PASSO Determinar os diâmetros das polias e relação de transmissão Usase inicialmente o valor recomendado da Tabela 3 para o perfil encontrado C Portanto D1 250 mm Como 𝑖 𝑛1 𝑛2 𝐷2 𝐷1 𝑖 870 325 𝐷2 250 2676 92 D2 6692 mm Diâmetro teórico calculado para relação de transmissão i 2676 92 Consultandose a Tabela 2 verificase que o diâmetro de polia padronizado existente mais próximo é de 670 mm portanto devese adotar este valor mais próximo pois não existem polias com o diâmetro teórico calculado Como consequência de se adotar este valor diferente do valor teórico a relação de transmissão i2680 00 também será ligeiramente diferente daquele inicial que seria o valor ideal Entretanto como não existe polia com o diâmetro teórico calculado devese adotar o mais próximo não importando se maior ou menor Tal decisão implica em aceitar que a máquina trabalhe numa rotação ligeiramente diferente daquela inicial neste caso 3246rpm Portanto D2 670 mm 4 PASSO Verificar se a velocidade não excede o limite de 1800 mmin ou 30 ms Como v πDn 6833 mmin 1129 ms então OK Este cálculo pode ser feito a qualquer momento a partir de obtido um dos diâmetros Obs Se a velocidade exceder o limite devese encontrar um diâmetro menor padronizado para a polia Tendose como consequência a inevitável diminuição da vida das correias 5 PASSO Determinar o comprimento padronizado da correia Devese calcular o comprimento inicial a partir da distância entre centros disponível para montagem em geral usase a distância média entre o máximo e o mínimo Cm disponíveis no local da máquina Sendo 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐 2 𝐶𝑚 157 𝐷2 𝐷1 𝐷2 𝐷12 2 𝐶𝑚 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐 2600 157 670 250 670 2502 2600 2 7914 𝑚𝑚 Onde D1 e D2 são os diâmetros primitivos da transmissão Portanto Lcalc 2 791 mm Consultando a Tabela 5 encontrase o comprimento com valor mais próximo Ltab 2 740 mm Ou seja e designado como C105 Em posições intermediárias entre dois valores preferencialmente devese adotar o valor menor pois correias de comprimento menor também têm preço menor Não é o caso deste exemplo pois o comprimento calculado está muito mais próximo do comprimento inferior 6 PASSO Determinar a distância entre centros final Ca A partir do comprimento de ajuste 𝐿𝑎 𝐿𝑡𝑎𝑏 157𝐷2 𝐷1 2 740 157670 250 Portanto o comprimento de ajuste é La 1 2956 mm Com a relação abaixo se obtêm h interpolado na Tabela 13 𝐷2 𝐷1 𝐿𝑎 670 250 1 2956 0324 17 ℎ 0170 4 𝐶𝑎 𝐿𝑎 ℎ 𝐷2 𝐷1 2 1 2956 0170 4 670 250 2 Portanto Ca 6120 mm 7 PASSO Verificar se a distância entre centros está dentro da faixa recomendada 07 𝐷1 𝐷2 𝐶 2𝐷1 𝐷2 07 250 670 𝐶 2250 670 644 𝟔𝟏𝟐 1 840 Como o valor encontrado é menor que o mínimo recomendado devese interromper o dimensionamento Entretanto caso ocorra da distância entre centros ficar fora desta faixa podese Alterar a distância inicial Cm trazendoa para dentro da faixa se e somente se a diferença entre Ca e os valores limites for relativamente pequena até 5 de Ca Alterar os diâmetros das polias para adequála Vale lembrar que ao alterar um dos diâmetros de polia o diâmetro da outra polia também deve ser alterado para manter a relação de transmissão mais próxima do ideal E também que a redução do diâmetro menor para qualquer valor inferior ao recomendado implica em redução da vida útil das correias 2 TENTATIVA Para a segunda tentativa decidiuse um valor maior para Cm trazendo para dentro da faixa recomendada e manter os diâmetros recomendados das polias para evitar a redução de vida das correias Para isto refazemos os passos de 5 a 7 Conforme segue 5 PASSO Determinar o comprimento padronizado da correia Tentativa com Cm 650mm Sendo 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐 2 𝐶𝑚 157 𝐷2 𝐷1 𝐷2 𝐷12 2 𝐶𝑚 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐 2650 157 670 250 670 2502 2650 2 8801 𝑚𝑚 Onde D1 e D2 são os diâmetros primitivos da transmissão Portanto Lcalc 2 880 mm Consultando a Tabela 5 encontrase o comprimento com valor mais próximo Ltab 2 920 mm Ou seja e designado como C112 Em posições intermediárias entre dois valores preferencialmente devese adotar o valor menor pois correias de comprimento menor também têm preço menor Não é o caso deste exemplo pois o comprimento calculado está muito mais próximo do comprimento superior 6 PASSO Determinar a distância entre centros final Ca A partir do comprimento de ajuste 𝐿𝑎 𝐿𝑡𝑎𝑏 157𝐷2 𝐷1 2 920 157670 250 Portanto o comprimento de ajuste é La 1 4756 mm Com a relação abaixo se obtêm h interpolado na Tabela 13 𝐷2 𝐷1 𝐿𝑎 670 250 1 4756 0284 63 ℎ 0149 0 𝐶𝑎 𝐿𝑎 ℎ 𝐷2 𝐷1 2 1 4756 0149 0 670 250 2 Portanto Ca 7065 mm Nota A distância entre centros ultrapassou o limite disponível conforme o enunciado do exercício 7 PASSO Verificar se a distância entre centros está dentro da faixa recomendada 07 𝐷1 𝐷2 𝐶 2𝐷1 𝐷2 07 250 670 𝐶 2250 670 644 𝟕𝟎𝟔 𝟓 1 840 O valor encontrado está dentro da faixa recomendada mas está fora da faixa de distâncias disponíveis para a instalação no local que é entre 500 e 700 mm Portanto devese interromper o dimensionamento Alternativa para resolver Alterar os diâmetros das polias para adequála Vale lembrar que ao alterar um dos diâmetros de polia o diâmetro da outra polia também deve ser alterado para manter a relação de transmissão mais próxima do ideal E que a redução do diâmetro menor para qualquer valor inferior ao recomendado implica em redução da vida útil das correias 3 TENTATIVA Para a terceira tentativa decidiuse alterar o diâmetro da polia menor para um diâmetro padronizado logo abaixo do recomendado e manter a distância média Cm inicial Como consequência desta redução no diâmetro é inevitável a redução de vida das correias Para isto refazemos os passos de 3 a 7 Conforme segue 3 PASSO Determinar os diâmetros das polias e relação de transmissão O diâmetro menor mais próximo padronizado do recomendado da Tabela 3 para o perfil encontrado C Portanto D1 236 mm Como 𝑖 𝑛1 𝑛2 𝐷2 𝐷1 𝑖 870 325 𝐷2 236 2676 92 D2 6318 mm Diâmetro teórico calculado para relação de transmissão i 2676 92 Consultandose a Tabela 2 verificase que o diâmetro de polia padronizado existente mais próximo é de 630 mm portanto devese adotar este valor mais próximo pois não existem polias com o diâmetro teórico calculado Como consequência de se adotar este valor diferente do valor teórico a relação de transmissão i2669 49 também será ligeiramente diferente daquele inicial que seria o valor ideal Entretanto como não existe polia com o diâmetro teórico calculado devese adotar o mais próximo não importando se maior ou menor Tal decisão implica em aceitar que a máquina trabalhe numa rotação ligeiramente diferente daquela inicial neste caso 3259 rpm Portanto D2 630 mm 4 PASSO Verificar se a velocidade não excede o limite de 1800 mmin ou 30 ms Como v πDn 6450 mmin 1075 ms então OK Este cálculo pode ser feito a qualquer momento a partir de obtido um dos diâmetros Obs Se a velocidade exceder o limite devese encontrar um diâmetro menor padronizado para a polia Tendose como consequência a inevitável diminuição da vida das correias 5 PASSO Determinar o comprimento padronizado da correia Devese calcular o comprimento inicial a partir da distância entre centros disponível para montagem em geral usase a distância média entre o máximo e o mínimo Cm disponíveis no local da máquina Sendo 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐 2 𝐶𝑚 157 𝐷2 𝐷1 𝐷2 𝐷12 2 𝐶𝑚 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐 2600 157 630 236 630 2362 2600 2 689 𝑚𝑚 Onde D1 e D2 são os diâmetros primitivos da transmissão Portanto Lcalc 2 689 mm Consultando a Tabela 5 encontrase o comprimento com valor mais próximo Ltab 2 740 mm Ou seja e designado como C105 Em posições intermediárias entre dois valores preferencialmente devese adotar o valor menor pois correias de comprimento menor também têm preço menor Não é o caso deste exemplo pois o comprimento calculado está muito mais próximo do comprimento superior 6 PASSO Determinar a distância entre centros final Ca A partir do comprimento de ajuste 𝐿𝑎 𝐿𝑡𝑎𝑏 157𝐷2 𝐷1 2 740 157630 236 Portanto o comprimento de ajuste é La 1 3804 mm Com a relação abaixo se obtêm h interpolado na Tabela 13 𝐷2 𝐷1 𝐿𝑎 630 236 1 3804 0285 43 ℎ 0149 4 𝐶𝑎 𝐿𝑎 ℎ 𝐷2 𝐷1 2 1 3804 0149 4 630 236 2 Portanto Ca 6607 mm 7 PASSO Verificar se a distância entre centros está dentro da faixa recomendada 07 𝐷1 𝐷2 𝐶 2𝐷1 𝐷2 07 236 630 𝐶 2236 630 6062 𝟔𝟔𝟎 𝟕 1 732 Como o valor encontrado encontrase dentro da faixa recomendada devese prosseguir com o dimensionamento 8 PASSO Encontrar o fator de correção do arco de contato Fac Podese calcular o ângulo de contato ângulo de abraçamento pela equação a seguir E consultar a Tabela 12 𝑠𝑒𝑛 𝛽 𝐷2 𝐷1 2 𝐶𝑎 630 236 2 6607 0298 17 𝛽 1735 𝛼1 180 2 𝛽 14530 graus Ou com a relação da equação a seguir e consultar Tabela 12 𝐷2 𝐷1 𝐶𝑎 0596 3 𝑭𝒂𝒄 𝟎 𝟗𝟏𝟎 Obs Para valores intermediários recomendase interpolação dos valores 9 PASSO Encontrar o fator de correção do comprimento da correia FLP Usase a Tabela 11 Para tamanhos padronizados não existentes obtêmse valores intermediários por interpolação Portanto para C105 FLP 093 10 PASSO Determinar as potências básica e adicional Usase a tabela correspondente a seção da correia neste exemplo Tabela 8 perfil C Para o diâmetro da polia mais rápida D1 236mm e rotação desta encontramse Nbas 858 cvcorreia e como a relação de transmissão é maior que 149 temse Nadic 097 cvcorreia Para valores inferiores de relação de transmissão devese encontrar o valor dentro daquela faixa 11 PASSO Determinar a potência teórica por correia 𝑵𝒕𝒆𝒐𝒓 𝑁𝑡𝑒𝑜𝑟 𝑁𝑏𝑎𝑠 𝑁𝑎𝑑𝑖𝑐 cvcorreia 𝑁𝑡𝑒𝑜𝑟 858 097 955 cvcorreia 12 PASSO Determinar a potência efetiva Nef 𝑁𝑒𝑓 𝑁𝑡𝑒𝑜𝑟 𝐹𝑎𝑐 𝐹𝐿𝑃 𝑐𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 𝑁𝑒𝑓 955 091 093 808 𝑐𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 13 PASSO Determinar a quantidade de correias z 𝑧 𝑁𝑝 𝑁𝑒𝑓 385 808 476 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎𝑠 Portanto a quantidade mínima de correias é z 5 correias 14 PASSO Determinar se a frequência é adequada fb 𝑓𝑏 𝑣 𝑄𝑝 𝐿𝑡𝑎𝑏 10 750 2 2740 785 𝐻𝑧 Como a frequência é menor que 30Hz está adequada MONTAGEM E PRÉTENSIONAMENTO Determinar a distância mínima entre centros livre para instalação e recuo para prétensionamento Conforme Tabela 15 para a seção C e comprimento padrão 105 tem se Y 38 mm no mínimo para instalação X 63 mm no mínimo para recuo e prétensionamento O curso total mínimo para que se possam montar as correias é 101 mm Aplicandose uma força no meio do vão da correia ela pode se deformar até 16 da distância entre centros 𝐶𝑎 100 𝑥 16 𝑥 6607 16 100 1057 𝑚𝑚 A força máxima a ser aplicada conforme Tabela 14 está entre 69N e 98N para que ocorra a deformação máxima de 1057 mm FORÇAS NO EIXO NA SEÇÃO DA POLIA MOTORA Determinase o coeficiente de atrito efetivo para correias trapezoidais admitindose µ 025 Como o ângulo da polia encontrado no Quadro 3 é Φ 36 𝜇 𝜇 𝑠𝑒𝑛 𝜙 2 025 𝑠𝑒𝑛18 0809 0 Como o ângulo do arco de contato é α1 14530 então em radianos 𝛼1𝑟𝑎𝑑 2 𝜋 𝛼1𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 360 𝜋 14530 180 α1 2536 0 radianos 𝐹1 𝐹2 𝑒𝜇𝛼 𝑒08090 25360 778 Portanto a proporção entre F1 e F2 é 𝑭𝟏 𝟕 𝟕𝟖 𝑭𝟐 O torque no eixo do motor é 𝑇 𝐹𝑡 𝐷1 2 𝐹1 𝐹2 𝐷1 2 702 106 𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑛1 𝑇 702 106 35 870 282 4138 𝑁 𝑚𝑚 Note que o cálculo do torque foi realizado com a potência do motor pois se deseja saber as forças que efetivamente chegam ao eixomancal 778 𝐹2 𝐹2 118 282 4138 𝑭𝟐 𝟑𝟓𝟐 𝟗𝟒 𝑵 𝒆 𝑭𝟏 𝟐 𝟐𝟕𝟒𝟔 𝟐𝟖 𝑵 𝐹1𝑉 𝐹1 𝑠𝑒𝑛𝛽 2 27428 0298 17 81885 𝑁 𝐹2𝑉 𝐹2 𝑠𝑒𝑛𝛽 35294 0298 17 10524 𝑁 𝐹𝑒𝑉 𝐹1𝑉 𝐹2𝑉 81885 10524 71362 𝑁 𝐹1𝐻 𝐹1 𝑐𝑜𝑠𝛽 2 27428 0954 51 2 62136 𝑁 𝐹2𝐻 𝐹2 𝑐𝑜𝑠𝛽 35294 0954 51 33689 𝑁 𝐹𝑒𝐻 𝐹1𝐻 𝐹2𝐻 2 62136 33689 2 95824 𝑁 𝑭𝒆𝑽 𝟕𝟏𝟑 𝟔𝟐 𝑵 𝑭𝒆𝑯 𝟐 𝟗𝟓𝟖 𝟐𝟒 𝑵 Obs Pode haver pequenas diferenças nos resultados dos cálculos apresentados devido aos arredondamentos para a quantidade de algarismos significativos pois o cálculo foi realizado com uma quantidade de números maior que aquele apresentado