Lista de Exercícios - Transferência de Calor - Dutos e Resfriamento de Microprocessador

LISTAS 03 e 04 Questão 1 Um duto com 5 metros de comprimento e 30 mm de diâmetro interno figura 1 aquecido por um conjunto de resistências elétricas fixas à superfície do duto e com uma eficiência energética de 78 é utilizado para elevar a temperatura da água de um processo que na entrada do duto está a 5ºC e na saída se encontra à 55ºC Assumindo que a superfície externa do duto é isolada termicamente e que não há perdas internas por atrito rugoso faça suas considerações iniciais e determine a para uma vazão de 10 Lmin a taxa de calor transferida no aquecimento kW 10 ponto b a temperatura estimada da superfície interna do duto Ts em ºC 15 pontos c para uma condição em que a vazão seja 1 da inicial a distância a partir da entrada para a camada hidrodinâmica totalmente desenvolvida Lh em m 10 ponto d numa duração de 10 horas de trabalho o custo estimado do processo para um valor de R 035 por kWh de energia elétrica consumida 10 ponto Questão 2 No resfriamento de um microprocessador têmse as opções de utilizar água na temperatura de 10ºC ou ar na temperatura ambiente de 27ºC O canal por onde ocorre o fluxo do fluido de trabalho tem uma largura de 10 mm altura de 2 mm e comprimento de permuta térmica de 16 mm figura 2 Supondose que a parede interna do material seja de cobre rugosidade 00015 mm e que possua suas perdas por rugosidade maximizadas pelas faces superior e inferior para uma temperatura de superfície isotérmica do cobre de 120ºC determine com base nos dados fornecidos no quadro abaixo a a temperatura de saída para cada fluido 15 pontos b a taxa de calor retirada pela água kW 15 pontos c a perda de pressão no sistema com ar kPa 15 pontos c a potência do cooler para manter o fluxo de ar 10 ponto Água 283 K Ar 300 K Vazão Lmin 12 5 Densidade kgm3 9992 11774 cp kJkgºC 4195 10057 kgms 131103 18452105 k WmºC 0585 002624 Pr 94 0708 Figura 1 Figura 2 Dados da Água atm 1 L 5m dint 30 mm 003 m n 78 T1 entrada 5ºC T2 saída 55ºC Q 10 Lmin 1min60s 1m³1000L 167 104 m³s escoamento em regime permanente superfície externa isolada sistema isolado sem perdas por atrito adição de calor no duto a uma taxa constante igual a qs água a 55 52 30ºC p 995 kgm³ M 765 104 kgms Cp 4174 kJkgºC k 0623 WmºC Pr 512 a O calor transferido é Q m Cp T p Q Cp T Q 995 4174 167 104 555 3461 103 W 3461 kW Q 3461 kW é transferido efetivamente para a água O aquecedor é Qeq Qn 3461078 4437 kW b Sabendo que Q é o calor que atravessa o fluido do tubo Q h A Ts T Nu hdk fRe Pr achar Re Re p V d M d 003 m A π4 003² 707 104 m² V QA 0236 ms da equação da continuidade Re 995 0236 003 765 104 920763 escoamento turbulento pois Re 4000 O comprimento de entrada é Lh 10 d 03 m 5m O escoamento então é completamente desenvolvido Para escoamento turbulento qs constante e completamente desenvolvido aproximado Re para 104 Nu 0023 Re08 Pr13 Nu 0023 1000008 51213 7004 n 04 para aquecimento Nu h Nu k d 7004 0623 003 14545 Wm²ºC h médio Q h A Ts T A π d L π 003 5 04712 m² Ts muda com x Q é constante Em x L 34610 14545 04712 Ts 55 Ts 1055ºC c Para Q 601 167 104 167 106 m³s V 167 106 707 104 00024 ms Re 995 00024 003 765 104 9217 2000 escoamento laminar O comprimento de entrada para escoamento laminar é Le 005 Re d 005 003 9217 0138 m d O consumo de energia em 10h é 10h 4437 kW 4437 kWh 035 reaiskWh 4437 kWh 15530 reais em 10h de trabalho 2 T 27ºC Ts constante 120ºC a T2 b Q c P d Por 16 mm 2 mm 10 mm ent saída Para Ts constante Tin Tout lnTin Tout Ten e Q m Cp T h A Ten Tout Ts T2 Tin Ts T1 m p Q Nu h L k frRe Pr achar Re ρ V d μ dh diámetro hidráulico 4 AL P dh AL área lateral 2 x 16 x 10 16 x 2 384 mm² 38410⁶ m² P 210210³ 2410³ m 0024 m dh 438410⁶ 0024 0064 m dh Q 1210³ 60 2010⁶ m³ s V Q A 2010⁶ 0010002 1 ms Re 999210064 13110³ 4910⁴ 4000 turbulento 2 achar comprimento de entrada Le 16 dh 064 m 16 mm escoamento em desenvolvimento 3 Calcular Nu para esc turbulento Ts constante em desenvolvimento e com rugosidade Nu Nu lam e x Re b Nu turb ᶜ no livro do cengel eq 889 Como o professor não disponibilizou a equação acima considero que o mesmo queira que faça aproximações para simplificar os cálculos Como o percurso da água é muito menor que o comprimento de entrada considerarse que o escoamento é laminar Le 005 dh Re 005 0064 4000 128 m 16 mm O escoamento é laminar e em desenvolvimento Nu 754 003 Dh L Re Pr 1 0016 Dh L Re Pr ²₃ para placas paralelas 754 003 0064 0016 4000 94 1 0016 0064 0016 4000 94 ²₃ 1051 4 Calcular h Nu h dh k h 1051 0585 0064 96065 W m²C 5 Calcular ṁ ρ Q 9992 12 10³ 60 002 kgs 6 encontrar T₂ ṁ Cp T₂ T₁ h AL Ts T₂ Ts T₁ ln Ts T₂ Ts T₁ 002 4195 T₂ 10 96065 384 10⁶ 120 T₂ 120 10 ln 120 T₂ 120 10 p39 T₂ 10 0369 10 T₂ ln 120 T₂ 110 resolvendo por tentativa e erro 839 10 T₂ 0369 10 T₂ 1 ln 120 T₂ 110 ln 120 T₂ 110 00044 120 T₂ 110 e⁰⁰⁰⁴⁴ T₂ 1048C a Q ṁ Cp T₂ T₁ 002 4195 1048 10 405 W Q b A perda de pressão é ΔP ρ f L d V² 2 f 64 Re laminar ΔP 9992 64 4000 0016 0064 12 2 2 Pa ΔP c A potência deve vencer a perda de carga W ṁ ΔP ρ 002 2 9992 410⁵ W OBS é a potência para vencer a perda de carga por arrto em um ÚNICO duto retangular Em um microprocessador há mais de 1 fim pra água Para o ar 1 Achar Re ρ V dh μ dh constante 0064 m Q 5 L 60s 1 m³ 1000 L 8310⁵ m³ s V Q A 8310⁵ 001 0002 417 ms Re 11774 417 0064 18452 10⁵ 1710⁴ 4000 turbulento 2 Novamente Le 0064 x 10 064 para escoamento turbulento Como 16 mm 064 m o escoamento está em desenvolvimento Aproximado para escoimento laminar em desenvolvimento 3 Nu 754 003 Dh L Re Pr 1 0016 Dh L Re Pr ²₃ Nu 754 003 00640016 4000 0708 1 0016 00640016 4000 070823 45 4 Nu hdn k h 45 002624 0064 1845 Wm2ºC 5 ṁ pQ11774 5103 60 981105 kgs 6 ṁCp T2 T1 hAL 10 T2 ln 120 T2 110 981105 10057 T2 10 1845384106 1 T210 ln 120 T2 110 ln 120 T2 110 0072 120 T2 110 e0072 T2 1762 C a Q ṁCp T2 Ti 181105 10057 1762 10 075 W Q b ΔP pf Ld v22 11774 64 4000 00160064 4192 2 0041 Pa 41105 kPa ΔP c Ẇ ṁ ΔP p 981105 0041 11774 34106 W Ẇ d