Análise de Tensões em Eixos Vazados e Cheios

PROBLEMA RESOLVIDO 31 O eixo de seção circular BC vazado com diâmetros interno e externo de 90 mm e 120 mm respectivamente Os eixos de seção circular AB e CD são escolhidos e têm diâmetro d Para o carregamento mostrado na figura determine a as tensões de cisalhamento máxima e mínima no eixo BC b o diâmetro d necessário para os eixos AB e CD se a tensão de cisalhamento admissível nesses eixos for 65 MPa SOLUÇÃO Equações da estática Chamando TA e TB o torque no eixo AB cortamos uma seção através do eixo AB c para o diagrama de corpo livre mostrado escrevemos ΣMx 0 6 kN m TAB 0 TAB 6 kN m Cortamos agora uma seção através do eixo BC e para o corpo livre mostrado temos ΣMx 0 6 kN m 14 kN m TBC 0 TBC 20 kN m a Eixo BC Para esse eixo circular vazado temos J π2 c4 c1 π2 00604 00454 1392 x 106 m4 Tensão de cisalhamento máxima Na superfície externa τmax τ2 TBCc2 J 20 kN m0060 m 1392 x 106 m4 τmax 862 MPa Tensão de cisalhamento mínima Escrevemos as tensões são proporcionais à distância do centro do eixo τmin τminc1c2 τmin 45 mm 862 60 mm τmin 647 MPa b Eixos AB e CD Notamos que em ambos os eixos a intensidade do torque é T 6 kN m e τadm 65 MPa Chamando c o raio dos eixos escrevemos τ TCc3 65 MPa 6 kN m cπ2 c3 c3 588 x 106 m3 c 389 x 102 m d 2c 2389 d 778 m PROBLEMA RESOLVIDO 32 O projeto preliminar de um grande eixo conectando um motor a um gerador determinou que o eixo escolhido fosse vazado com diâmetros interno e externo de 100 mm e 150 mm respectivamente Sabendo que a tensão de cisalhamento admissível é 82 MPa determine o valor do torque máximo que pode ser transmitido a pelo eixo conforme o projeto preliminar b por um eixo de seção cheia com o mesmo peso c por um eixo de seção vazada com o mesmo peso e com diâmetro externo de 200 mm SOLUÇÃO a Eixo vazado conforme foi projetado Para o eixo vazado temos J π2 c4 c1 π2 0075 m 0050 m4 399 x 106 m4 Utilizando a Equação 39 escrevemos τmax TC2J 82 MPa T0075 m 399 x 106 m4 T 436 kN m b Eixo de seção cheia do mesmo peso Para que o eixo projetado e a seção transversal cheia tenham o mesmo peso e comprimento suas áreas de seção transversal devem ser iguais A0 Av π0075 m2 0050 m2 πc3 c3 0056 m Como τadm 82 MPa escrevemos τmax TC3J 82 MPa T0056 m π2 0056 m4 T 2262 kN m c Eixo vazado com 200 mm de diâmetro externo Para ter o mesmo peso as áreas das seções transversais devem ser iguais Determinamos o diâmetro interno do eixo escrito A0 Ae π0075 m2 0050 m2 π0100 m2 c3 Para c5 0083 m e c4 100 mm J π2 0100 m4 0083 m4 825 x 105 m4 Com τadm 82 MPa e c4 100 mm τmax TC4J 82 MPa T010 m 825 x 105 m4 T 6765 kN m