Curva Logistica - Metodo Matematico para Crescimento Populacional

Admite que o crescimento da população obedece a uma relação matemática do tipo curva logística nos quais a população cresce assintoticamente em função do tempo para um valor limite de saturação k Escola Politécnica da UPE TEM QUE ATENDER AS CONDIÇÕES DO MÉTODO Processo da CURVA LOGÍSTICA crescimento logístico PS População de saturação Processo da CURVA LOGÍSTICA Escola Politécnica da UPE Condições t1t0 t2 t1 P0P1P2 P0 P2 P1 2 Olhar se atendeu as condições Se não devese estimar a população pelo Método Aritmético se for período curto de até 5 anos ou pelo Método Geométrico Escola Politécnica da UPE O ponto de inflexão na curva ocorre no seguinte ano e com a seguinte população Curva logística Crescimento da população obedece relação matemática do tipo curva logística população cresce assintoticamente em função do tempo para um valor limite de saturação População de saturação População Crescimento acelerado Crescimento retardado Crescimento tendente à estabilização Ano T ab Infexão K K2 Escola Politécnica da UPE Ex 7 Calcular pelo método Matemático Curva Logística para o ano de 2020 usando 4 casas decimais Condições para a Curva Logística t1t0 t2 t1 P0P1P2 P0 P2 P1 2 P0 P1 P2 Período População 1980 17487 1990 35792 2000 59185 Escola Politécnica da UPE Condições para a Curva Logística t1t0 t2 t1 ok P0P1P2 ok P0 P2 P1 2 17487 x 59185 35792² 1034968095 1281067264 ok P0 P1 P2 Período População 1980 17487 1990 35792 2000 59185 Escola Politécnica da UPE Ps 98070 C 46081 K1 00974 P futura 89680 pessoas Escola Politécnica da UPE Ex 7a Calcular pelo método Matemático Curva Logística para o ano de 2020 Adotar 4 casas decimais Condições para a Curva Logística t1t0 t2 t1 P0P1P2 P0 P2 P1 2 P0 P1 P2 Período População 1980 10585 1990 23150 2000 40000 ok ok ok Escola Politécnica da UPE Pt 61522 pessoas Escola Politécnica da UPE AGORA UM EXEMPLO DE NÃO ATENDIMENTO ÀS CONDIÇÕES DO MÉTODO DA CURVA LOGÍSTICA Exemplo DE NÃO ATENDIMENTO ÀS CONDIÇÕES Escola Politécnica da UPE t1t0 t2 t1 NÃO ATENDE pois os intervalos são diferentes Temse então que estimar a população para 2005 Então usará o método Aritmétrico usado para períodos curtos Adotar 2 casas decimais Condições para a Curva Logística t1t0 t2 t1 P0P1P2 P0 P2 P1 2 Ex 8 Calcular pelo método Matemático Curva Logística para os anos de 2020 e 2034 Escola Politécnica da UPE Método Aritmétrico Fórmulas Ka P2 P1t2 t1 P P2 ka t t2 Calculando Ka P2 P1t2 t1 então Ka 14900 14176 20102000 Ka 724 População para o ano 2005 Pfuturo P2 ka tfuturo t2 P2005 14900 724 2005 2010 P2005 14538 hab Condições t1t0 t2 t1 P0P1P2 P0 P2 P1 2 Como só se tem 2 censos fazse Escola Politécnica da UPE Calculouse então P2005 14538 hab Verificase as Condições t1t0 t2 t1 P0P1P2 e P0 P2 P1 2 ok ok Período População 2000 14176 2005 14538 2010 14900 Agora podese aplicar o método da CURVA LOGÍSTICA Adotar 4 casas decimais 211222400 211353444 Escola Politécnica da UPE Método da CURVA LOGÍSTICA Método decrescente de crescimento Podese então calcular para qualquer período que se deseja Resolvese então pelo método da CURVA LOGÍSTICA utilizando as fórmulas Período População 2000 14176 2005 14538 2010 14900 P0 P1 P2 Escola Politécnica da UPE Método Logístico Sendo T0 2000 e T2 2010 População para o ano 2020 Achase PS 29076 Achase K1 001 Período População 2000 14176 2005 14538 2010 14900 P0 P1 P2 Achase P 2020 15628 Achase C 1051 Adotar 4 casas decimais Escola Politécnica da UPE Método Logístico População para o ano 2034 Período População 2000 14176 2005 14538 2010 14900 P0 P1 P2 Achase P 2034 16632 Sendo T0 2000 e T2 2010 tempo inflexão 2005 pop inflexao 14538 Antes de 2005 a população era crescente após é decrescente Escola Politécnica da UPE Processo da Taxa Decrescente de Crescimento População de saturação Escola Politécnica da UPE O método da taxa decrescente de crescimento é utilizado para projetar a população de um local quando se espera que a taxa de crescimento diminua ao longo do tempo Essa é uma situação comum em muitos países onde as taxas de natalidade e mortalidade estão caindo Escola Politécnica da UPE Ex 9 Calcular a população para o ano de 2020 pelo método da Taxa Decrescente do Crescimento usando 4 casas decimais 30 CÁLCULO DA POPULAÇÃO tt0 40 kdtt0 1484 ekdtt0 0227 1ekdtt0 0773 PsP0 56124 P 53985 P 53985 P P0 Ps P0x 1 ekdtt0 Método de Extrapolação Gráfica Processo do Prolongamento da Curva de Crescimento ou Processo de Extrapolação Gráfica O processo consiste em marcar num sistema de coordenadas cartesianas os dados ano x população já existente Feito isso se prolonga à curva em observância à sua tendência natural de crescimento de modo que o novo trecho forme com o primeiro um conjunto harmonioso Desejandose então definir a população em um determinado ano é só tirar dele no eixo das abscissas uma normal até encontrar o prolongamento da curva A ordenada do ponto de intersecção fornecerá o valor desejado Escola Politécnica da UPE Este método apresenta o seguinte defeito prolongamento da curva é feito a sentimento varia de pessoa para pessoa sendo portanto impreciso Escola Politécnica da UPE Método de Extrapolação Gráfica Escola Politécnica da UPE Método da extrapolação gráfica Estimar população por um período grande Ajustar uma curva de dados observados de população de outras localidades com características semelhantes ao estudo mas que tenham população maior B C D e E representam curvas de crescimento das comunidade maiores com características semelhantes a A População em referência População Comunidade em estudo Ano Este é feito comparandose com outras cidades Estas devem possuir características análogas população superior à cidade em estudo na pressuposição de que esta venha ter um desenvolvimento semelhante ao que aquelas tiveram quando possuíam população de mesma grandeza que a sua atual As cidades eleitas devem ser ainda da mesma região geoeconômica O principal defeito desse Método é que as condições de crescimento afetam o desenvolvimento da cidade em estudo Escola Politécnica da UPE