Decomposição de Forças em Componentes: Paralelogramo, Triângulo e Componentes Retangulares

dois membros definidos pelos eixos u e v Para determinar a intensidade de cada componente um paralelogramo é construído primeiro desenhando linhas iniciando na extremidade de F uma linha Paralela a u e a outra linha paralela a v Essas linhas então se interceptam com os eixos u e v formando um paralelogramo As componentes da força F e F são causalidades simplesmente unindo a origem de F com os pontos de interseção nos eixos u e v Figura 28 Esse paralelogramo pode então ser reduzido a um triângulo que representa a regra do triângulo Figura 28c A partir disso a lei dos senos pode ser aplicada para determinar as intensidades desconhecidas das componentes Por esse triângulo a intensidade da força resultante é determinada pela lei dos cossenos e sua direção pela lei dos senos As intensidades das duas componentes de força são determinadas pela lei dos senos As fórmulas são mostradas na Figura 310a Escalar é um número positivo ou negativo Vetor é uma quantidade que possui intensidade direção e sentido A multiplicação ou divisão de um vetor por um escalar muda a intensidade do vetor O sentido dele mudarse o escalar for negativo Como um caso especial se os vetores forem colineares a resultante será formada pela adição algébrica ou escalar Se mais de duas forças precisam ser somadas aplicações sucessivas da lei do paralelogramo podem ser realizadas para obter a força resultante Por exemplo se três forças F1 F2 e F3 atuam em um ponto O Figura 29 a resultante de quaisquer duas das forças digamos F1 F2 é encontrada e depois essa resultante é somada à terceira força produzindo a resultante das três forças ou seja Fs F1 F2 F3 O uso da lei do paralelogramo para adicionar mais de duas forças como mostrado normalmente requer cálculos extensos de geometria e trigonometria para determinar os valores numéricos da intensidade e direção da resultante Em vez disso problemas desse tipo podem ser facilmente resolvidos usando o método das componentes retangulares que será explicado na Seção 24 Procedimento para análise Problemas que envolvem a soma de duas forças podem ser resolvidos da seguinte maneira Lei do paralelogramo Duas forças componentes F1 e F2 na Figura 210a se somam conforme a lei do paralelogramo dando uma força resultante Fs que forma a diagonal do paralelogramo Se uma força F precisar ser decomposta em componentes ao longo de dois eixos u e v Figura 210b então iniciando na extremidade da força F construa linhas paralelas aos eixos formando assim o paralelogramo Os lados do paralelogramo representam as componentes F1 e F2 Rotule todas as intensidades das forças conhecidas e desconhecidas e os ângulos no esquema e identifique as duas forças desconhecidas quanto à intensidade e à direção de F2 ou às intensidades de suas componentes Trigonometria Redesene metade do paralelogramo para ilustrar a adição triangular extremidadeparaorigem das componentes O gancho na Figura 211a está sujeito a duas forças F1 e F2 Determine a intensidade e a direção da força resultante SOLUÇÃO Lei do paralelogramo O paralelogramo é formado por uma linha a partir da extremidade de F que seja paralela a F e outra linha a partir da extremidade de F que seja paralela a F1 A força resultante Fs estendese para onde essas linhas se interceptam no ponto N Figura 211b As duas incógnitas são a intensidade de Fs e o ângulo Θ teta Trigonometria A partir do paralelogramo o triângulo vectorial é construído Figura 211c Usando a lei dos cossenos Fs 100 N2 150 N2 2100 N150 N cos 115 10 000 22 500 30 00004226 2126 N 213 N