Dinâmica: Cálculos de Movimento e Colisões

Dinâmica 2o EE Equipe Profs Maciel e Osmundo Adote g981 ms2 2Q1 VA 500 ms e l 200 m A corda suporta uma força máxima igual ao dobro do peso da bola Determine o ângulo θ no qual a corda se parte Solução Pela conservação da energia a velocidade em θ é vΘ 2 v A 2 2glSenΘ enquanto a força resultante da bola na direção radial é m vΘ 2 l TmgSenΘ Quando T2mg a corda se parte e θ será θ Assim m v A 2 2glSenΘ l 2mgmgSen Θ ΘSen 1 2 3 v A 2 3 gl Θ140 o 2Q2 A e B têm 60 mm de diâmetro e colidem com e 090 Antes da colisão A se movia com 10 ms enquanto B estava parada Após a colisão B passou a se mover com velocidade horizontal Determine a θ e b VB Adote 10 in 25mm Solução a Pela geometria da figura o movimento de B após a colisão é horizontal Isso torna a linha de impacto LI necessariamente horizontal Para tal a colisão de A com B precisará ocorrer entre os pontos horizontalmente mais afastados da face direita de A com a face esquerda de B Assim o deslocamento horizontal de A deverá excluir os raios de A e de B enquanto o deslocamento vertical será dado pela distância vertical entre os centros das esferas Θtg 1 10 66025 70 o Em consequência as componentes da velocidade inicial de A são V Ax10cos70 o034ms e V Ay10Sen70 o094 m s b Na horizontal o impacto é descrito por V BV Ax V Ax0 eV BV Ax090V Ax 1 e pela conservação da quantidade de movimento mV AxmV BmV AxV AxV BV Ax 2 Resolvendo o sistema obtemos V Ax005V Ax e V B095V Ax Assim V B032m s 2Q3 Um projétil de 15 Kg passa pela origem O com uma velocidade V 040ms i quando explode em dois fragmentos A e B de 60 Kg e 90 Kg respectivamente Sabendo que 30 s depois a posição do fragmento A é 120 m 180 m 210 m determine a posição do fragmento B no mesmo instante Despreze a gravidade Solução 30s após a explosão com cada um dos fragmentos tendo se deslocado em linha reta com velocidade constante o valor da velocidade de A pode ser determinada como V A R A3012018021030406070 Pela conservação da quantidade de movimento teremos 1540006040607090V BxV ByV Bz ou seja V Bx40 V By40 V Bz4667 e RB V B30 R B120 12 14m 2Q4 Sabendo que ωAB 20 rads no sentido antihorário e que C é fixo determine a a velocidade angular de B e b a velocidade do dente D Solução a Como V B ω ABx r AB mas também V B ω Bx rCB então ω Bx rCB ω ABx r AB Então ω B k x50i20 k x120 i 50ω B k xi20120 k x i ω B48rad s k b V D V B V DB ω ABx r AB ω B x rBD20 kx120i48 kx50j2400j2400i ou seja V D2400 mmsi 2400mm s j Q1 Q2 Q4