Lista de Exercicio de Dinâmica mecânica 2

173 O cilindro sólido tem raio externo R altura h e é feito de um material com densidade que varia a partir de seu centro na forma ρ k ar² onde k e a são constantes Determine a massa do cilindro e seu momento de inércia em relação ao eixo z 1630 Determine a distância que a carga W é levantada em t 5 s usando o guincho O eixo do motor M gira com velocidade angular ω 1004 t rads onde t é dado em segundos 1720 O pêndulo consiste em duas barras finas AB e OC que possuem massa por comprimento unitário de 3 kgm A placa circular fina tem massa por área unitária de 12 kgm² Determine o momento de inércia do pêndulo em torno de um eixo perpendicular à página e passando pelo pino em O 1619 i A e B αA αB 4 ω3 A αB B αB 4 ω3 A B ii B e C αC αB 4 ω3 A B iii C e D αC αD 4 ω3 A B C αD D αD 4 ω3 A C B D iv D e E αE αD αE 4 ω3 A C B D v dωdt αE 4 ω3 20 30 80 120 1 4ω3 4 ω3 dω dt 14 ω3 dω 02 dt ω414 t02 ω4 1 2 0 ω4 3 ω 1316 rads 1622 i A e B vA vB ωA A ωB B ωB ωA A B αA αB αA A αB B αB αA A B ii B e C ωC ωB ωA A B αC αB αA A B iii C e D vC vD ωC C ωD D ωD ωA A C B D αC C αD D αD αA A C B D Assum ωD 20 40 50 100 100 ωD 4 rads αD 2 40 50 100 100 αD 04 rads2 1623 SOLUÇÃO IGUAL A 1622 ωD 60 40 50 100 100 ωD 12 rads αD 3 40 50 100 100 αD 06 rads2 175 O hemisfério é formado girandose a área sombreada em torno do eixo y Determine o momento de inércia Iy e expresse o resultado em termos da massa total m do hemisfério O material tem densidade constante ρ PROBLEMA 175 16 30 i VA VB WA YA WB YB WB WA YA YB ii WC WB WA YA YB iii VD VE WD YD WC YC WA YA YC YB WD WA YA YC YB YD iv WEIXO WD VEIXOYE WA YA YC YB YD VEIXO WA YA YC YE YB YD VEIXO 100 41t 40 30 50 10³ 225 300 VEIXO 8 89 t 35 56 10² v dydt VEIXO 8 89 t 35 56 10² ₀y dy ₀ ⁵ 8 89 t 35 56 dt 10² y 8 89 t² 2 35 56 t₀⁵ 10² 8 892 25 35 56 5 10² 288 925 10² m y 2 89 10⁴ m 17 3 i Massa de um disco dm ρ dV ρ 2 π x dx dz 2 π ρ x dx dz 2 π K x a x³ dx dz ii m 2 π ₀ʰ ₀ᴿ K x a x³ dx dz 2π K x² 2 a x⁴ 4₀ᴿ z₀ʰ m π R² h 2K aR² 2 iii Momento de inércia I x² dm ₀ᴿ 2 π x² K x a x³ dx 2 π ₀ᴿ K x³ a x⁵ dx Iy I 2 π K x⁴ 4 a x⁶ 6₀ᴿ π K R⁴ 2 a R⁶ 3 I π R⁴ 3K 2 a R² 6 17 5 i dm pdv p πR² dy dIy 12 dm R² p πR⁴2 dy Iy pπ2 ₀R r² y²² dy pπ2 ₀R r⁴ 2r²y² y⁴ dy Iy pπ2 r⁴y 2r² y³3 y⁵5₀R pπ2 r⁵ 2r⁵3 r⁵5 Iy 4 p π r⁵ 15 ii dm p π R² dy m p π ₀R r² y² dy p π r²y y³3₀R p π r³ r³3 2r³ π3 p P 3m 2 π r³ logo Iy 4 π r⁵15 3 m 2 π r³ Iy 2 m 5 r² 1720 i Barra AB I1 ML2 12 3 08 082 12 I1 0128 Kg m2 ii Barra CD I2 ML2 3 3 15 152 3 I2 3375 Kg m2 iii Anel dm σ dA 2πx σ dx IG x2 dm x2 2π σ x dx IG 2π σ 4 x24 x14 IG πσ 2 x24 x14 I3 IG Md2 π 12 2 034 014 12 π 032 012 182 I3 9922 Kg m2 iii Total I I1 I2 I3 I 18425 Kg m2 CTT 21981013781 1721 i Tomando 0 como origem dos eixos coordenados y ii y 3 1 5 2 025 3 5 y 178125 m iii Momento de inércia Barra I1 y2 dm y2 m L dy m L y3 3L y I m L L y 33 y 33 32 2 1781253 3 1781253 3 I 2831 Kg m2 Placa Ia IG Md2 M a2 b2 12 M 225 y2 I2 5 1 052 12 5 225 1781252 I2 1619 Kg m2 I I I2 I 445 Kg m2 1821 i ii Conservação de energia E inicial E final I Wo2 2 mgS senθ m v2 2 I W2 2 v W r I m r2 m r2 Wo2 2 mg S senθ m r2 W2 2 m r2 W2 2 Wo2 2 g S senθ r2 2 W2 W Wo2 2 g S senθ r2 1824 i Trabalho do motor W 0 a f Mf dθ 4f 030f θf 403 rad W 0 a 403 40θ 900dθ 20 θ2 900 θ 0 a 403 204032 900403 W 156104 J ii ΔEM W M v22 m k02 w22 Mg s sen θ 0 W 300 v22 1000220320822 300981412 156104 150 v2 018 v2 156104 059104 15018 v2 097104 v 8037 ms 1838 i Rola sem deslizar v ω R ii Conservação de energia EM INICIAL EM FINAL mgh m v22 I w22 m r2 w22 m kG2 w22 gh r2 kG22 w2 w 2ghr2 kG2 w 29815042 032 w 1981 rads 1844 i TA R TB r M kG2 α M kG2 QAR mA g TA mA QA TB mB g mB qB mB QA rR ii mA g R mB g r M kG2 QAR mA QA R mB QA r2R gmA R mB r QA M kG2R mA R mB r2R 981201 003 QA 34510601 201 2 003201 13734 QA027875 QA 4927 ms iii v2 v02 2a Δs v2 0 2492702 19708 vA 1404 ms 1622 Se o motor gira a engrenagem A com aceleração angular αA 2 rads2 quando a velocidade angular é ωA 20 rads determine a aceleração angular e a velocidade angular da engrenagem D 1623 Se o motor gira a engrenagem A com aceleração angular αA 3 rads2 quando a velocidade angular é ωA 60 rads determine a aceleração angular e a velocidade angular da engrenagem D 1619 A Morse Industrial fabrica o redutor de velocidade mostrado na figura Se um motor impulsiona o eixo da engrenagem S com aceleração angular α 4ω2 rads2 onde ω é dado em rads determine a velocidade angular do eixo E no instante t 2 s depois de partir de uma velocidade angular 1 rads quando t 0 O raio de cada engrenagem é listado na figura Observe que as engrenagens B e C estão conectadas e fixadas ao mesmo eixo 1844 A polia composta do disco consiste em um eixo e uma borda externa conectada Se ele tem massa de 3 kg e raio de giração kG 45 mm determine a velocidade do bloco A depois que A tiver descido 02 m a partir do repouso Os blocos A e B possuem massa de 2 kg cada Despreze a massa das cordas 1838 Um pneu de automóvel tem massa de 7 kg e raio de giração kG 03 m Se ele é solto do repouso em A na inclinação determine sua velocidade angular quando atinge o plano horizontal O pneu rola sem deslizar 1824 A roda tem massa de 100 kg e raio de giração kO 02 m um motor fornece um torque M400θ900 Nm onde θ é dado em radianos em relação ao eixo propulsor em O Determine a velocidade do carrinho de carga que tem massa de 300 kg depois que ele percorre s4 m Inicialmente o carrinho está em repouso quando s0 e θ0 Despreze a massa do cabo conectado e a massa das rodas do carrinho PROBLEMA 1821 1821 O centro O do anel fino de massa m recebe uma velocidade angular de ω0 Se o anel gira sem deslizar determine sua velocidade angular depois de ter percorrido uma distância s plano abaixo Despreze sua espessura 1721 O pêndulo consiste na barra delgada de 3 kg e na placa fina de 5 kg Determine a posição y do centro de massa G do pêndulo depois calcule o momento de inércia do pêndulo em torno de um eixo perpendicular à página e passando por G PROBLEMA 1721