Lista de Exercícios Resolvidos - Lançamento de Projéteis e Movimento Balístico

Adote g981 ms² P11111 Um foguete é lançado do ponto A com velocidade inicial vo ms e cai no solo a 120 m ladeira abaixo como mostra a figura Determine a o ângulo α do lançamento b a altura máxima ymax m da trajetória e c a duração t s do vôo P11143 Um jogador de golfe lança uma bola a partir do ponto A com velocidade inicial vo ms e um ângulo α com a horizontal Determine em metros o raio de curvatura da trajetória ρ da bola a no ponto A e b no ponto mais alto da trajetória CPF P11111 P11143 vo mh vo ms α o 70163549460 762E01 539E01 254E01 P11169 Após a decolagem um helicóptero sobe em linha reta em um ângulo constante 8 com a rampa Seu voo é rastreado por um radar localizado no ponto A Conhecendo d m θ e rads determine o módulo da velocidade local v ms CPF 70163549460 P11169 β o 640E01 d m 398E01 θ o 189E01 992E02 11169 ˉ Dados B 64º d 398 m θ 189º θ 00992 rads Rala lei dos sems Ysin180B dsinBθ Y sin180BdsinBθ d tan β tan β cos θ senθ Derivando ẏ d tan β tan β sen θ cos θ θ tan β cos θ senθ² ẏ d θ tan β tan β senθ cos θ tan β cos θ senθ² I Rala Trigonometria temos que V₀ᵣ V cos Bθ sabendo que ẏ V₀ᵣ derivada da posição Igualando a I V cosBθ d θ tan β tan β senθ cos θ tan β cos θ senθ² V cosB cos θ sen β sen θ V d θ tan β sec β tan β cos θ senθ² Da imunda tg β 20503 cos θ 09460 sec β 22811 sen θ 03239 V 398 00992 20503 22811 20503 09460 03239² V 7073 ms Dados g981 ms² V₀ 762 mh Tome A como origem A 00 B 60360 Posições em X X V₀ cos 90 α t I em Y Y V₀ sen 90 α t g t² 2 II X V₀ t cos 90 α e Y g t² 2 V₀² sen 90 α cos²k sin²k 1 1 x² v0²t² y gt²2² v0²t² v0 t² x² y² ygt² g²t⁴4 762² t² 120² 60981 t² 981² t⁴4 2h06 t⁴ 639504 t² 14400 0 t 16232 26 I 603 962 cos90 α 1623 0084 cos90 α 90 α 85 α 50 Hmax 0 V0 sin90 α gt² t V0 sin90 α g H 0 V0 sin90 α t gt²2 H 762 sin05 762 sin 85 981 981 962² sin²85 2 981² Hmax 29369m 11143 Vo 254 1g 22 dados V0 539 ms α 254 eu que v r velp no ponte A velp g cos 254 Logo 539² 981 cos 254 RA RA 32783 m no ponte B velocidade V0 cos 254 aceleração centri g Ponto B 539² cos² 254 RB 981 RB 24166 m