Operações Vetoriais - Multiplicação, Divisão, Adição e Subtração de Vetores

22 Operações vetoriais Multiplicação e divisão de um vetor por um escalar Se um vetor é multiplicado por um escalar positivo sua intensidade é aumentada por essa quantidade Quando multiplicado por um escalar negativo ele também mudará o sentido direcional do vetor Exemplos gráficos são mostrados na Figura 22 Adição de vetores Todas as quantidades vetoriais obedecem à lei do paralelogramo da adição Para ilustrar os dois vetores componentes A e B na Figura 23a são somados para formar um vetor resultante R A B usando o seguinte procedimento Primeiro una as origens dos vetores componentes em um ponto de modo que se tornem concorrentes Figura 23b A partir da extremidade de B desenhe uma linha paralela a A Desenhe outra linha a partir da extremidade de A que seja paralela a B Essas duas linhas se interceptam no ponto P para formar os lados adjacentes de um paralelogramo A diagonal desse paralelogramo que se estende até P forma R que então representa o vetor resultante R A B Figura 23c Também podemos somar B e A Figura 24a usando a regra do triângulo que é um caso especial da lei do paralelogramo em que o vetor B é somado ao vetor A da forma extremidadeparaorigem ou seja conectando a extremidade de A com a origem de B Figura 24b O R resultante se estende da origem de A à extremidade de B De modo semelhante R também pode ser obtido somando A e B Figura 24c Por comparação vemos que a adição de vetores é comutativa em outras palavras os vetores podem ser somados em qualquer ordem ou seja R A B B A No caso especial em que os dois vetores A e B são colineares ou seja ambos possuem a mesma linha de ação a lei do paralelogramo reduzse a uma adição algébrica ou escalar R A B como mostra a Figura 25 Subtração de vetores A resultante da diferença entre dois vetores A e B do mesmo tipo pode ser expressa como R A B A B Essa soma de vetores é mostrada graficamente na Figura 26 A subtração é definida portanto como um caso especial da adição de modo que as regras da adição vetorial também se aplicam à subtração de vetores 23 Adição vetorial de forças Segundo experimentos uma força é uma quantidade vetorial pois possui intensidade direção e sentido específicos e sua soma é feita de acordo com a lei do paralelogramo Problemas comuns em estática envolvem determinar a força resultante conhecendose seus componentes ou decompor uma força conhecida em duas componentes Descreveremos agora como cada um desses problemas é resolvido usando a lei do paralelogramo Determinando uma força resultante As duas forças componentes F1 e F2 agindo sobre o pino da Figura 27a podem ser somadas para formar a força resultante FR F1 F2 como mostra a Figura 27b A partir dessa construção ou usando a regra do triângulo Figura 27c podemos aplicar a lei dos cossenos ou a lei dos senos para o triângulo a fim de obter a intensidade da força resultante e sua direção Determinando as componentes de uma força Algumas vezes é necessário decompor uma força em duas componentes para estudar seu efeito de empurrão ou puxão em duas direções específicas Por exemplo na Figura 28a F deve ser decomposta em duas componentes ao longo dos 2 12 Estática Capítulo 2 Valores de força 13 A R R A B Adição de vetores colineares Figura 22 Multiplicação e divisão escalares Figura 23 Figura 24 Lei do paralelogramo c a b a b c Regra do triângulo Regra do triângulo Figura 25 Figura 26 Lei do paralelogramo Subtração de vetores Construção do triângulo O lei do paralelogramo é usada para determinar a resultante das duas forças agindo sobre o gancho a b c Figura 27 F1 F1 F2 F2 F2