Tensoes-Transmitidas-Solos-Distribuicao-Profundidade-Boussinesq-Newmark

TENSÕES TRANSMIDITAS AOS SOLOS Profª Dra Andréa Batista Universidade de Pernambuco Mecânica dos Solos 01 Tensões transmitidas aos solos Tensões no solo Distribuição de tensões com a profundidade Solução de Boussinesq Solução de Newmark Solução de Love Método de Carothers e Exercícios 5 Tensões transmitidas aos Solos Tensões no solo Condição inicial σv u σv σh K0 σv Acréscimo de tensão Δσv Δσh Δu σvf σv Δσv σhf σh Δσh σvf σv u Δσv σhf σh u Δσh UFPR 2018 UFPR 2018 Tensões transmitidas aos Solos Distribuição das tensões com a profundidade A ação de uma carga aplicada ao solo pode levar a ruptura e ou provocar deformações A pressão transmitida diminui com a profundidade e à medida que se afasta do centro de carga segundo uma curva de forma de sino GAUSSIANA Pinto 2006 Pinto 2006 5 Bulbo de tensões Tensões transmitidas aos Solos Teoricamente as pressões se propagam até grandes profundidades mas para fins práticos convencionouse que o material solicitado por uma determinada placa fica delimitado pela linha de igual pressão de Obs desprezase as pressões abaixo de 10σ0 pois seu efeito sobre a deformabilidade do solo é reduzido z 01σ0 ou seja 10 σ0 O lugar geométrico de pontos de igual pressão em qualquer profundidade é uma Isóbara Isóbaras curvas ou superfícies obtidas ligandose os pontos de mesma pressão vertical Bulbo de pressão conjunto de isóbaras Pinto 2006 5 Previsão devida a carga aplicada Tensões transmitidas aos Solos A estimativa das pressões induzidas ao solo por cargas aplicadas pode ser feita através de dois tipos de hipóteses 1 Simplificada Espraiamento de tensões 30 0 45 Uniformemente distribuídas Estimativa muito grosseira Pinto 2006 5 Previsão devida a carga aplicada Tensões transmitidas aos Solos A estimativa das pressões induzidas ao solo por cargas aplicadas pode ser feita através de dois tipos de hipóteses 1 Simplificada O método do espraiamento é contraditório pois não satisfaz ao princípio da superposição dos efeitos Tensão central maior que a lateral Pinto 2006 5 Previsão devida a carga aplicada Tensões transmitidas aos Solos A estimativa das pressões induzidas ao solo por cargas aplicadas pode ser feita através de dois tipos de hipóteses 2 Teoria da elasticidade Essa teoria é suficiente O solo satisfaz aos requisitos de material elástico Retirando a carga o solo retornará ao volume inicial Aqui só ocorrerão acréscimos de tensões Até determinado nível de tensões há um certa proporcionalidade entre tensões e deformações Teoria de Boussinesq Método de Newmark Método de Love Método de Carothers Terzaghi Método de Melan Método de Newmark Carga concentrada Fundação retangular Fundação circular Fundação corrida Carga linear Fundação qualquer 5 Teoria de Boussinesq Tensões transmitidas aos Solos As expressões de Boussinesq foram deduzidas para cargas concentradas aplicadas ao solo Carga Circular Z 3d ou Z 6r Carga Retangular Z 25b Carga Quadrada Z 3l Sendo d diâmetro do carregamento fundação b menor dimensão do carregamento l dimensão da fundação quadrada Z profundidade do ponto em que se deseja determinar z em relação a carga sen cos R 2 P 3 coefPoisson 1 m cos 1 1 m 2 m sen 3cos R 2 P cos Z 2 3P cos R 2 P 3 3 2 2 2 X 5 2 3 2 Z Pinto 2006 5 Teoria de Boussinesq Tensões transmitidas aos Solos Equação de Boussinesq sen cos R 2 P 3 coefPoisson 1 m cos 1 1 m 2 m sen 3cos R 2 P cos Z 2 3P cos R 2 P 3 3 2 2 2 X 5 2 3 2 Z z Sendo O valor de K é obtido em Tabelas Específicas ou por meio de um gráfico onde se tem na abscissa a razão rZ e na ordenada o valor K Figura ao lado Pinto 2006 5 Método de Newmark Tensões transmitidas aos Solos Integrando a Equação de Boussinesq Newmark determinou a pressão vertical num ponto abaixo do vértice de uma superfície retangular a x b 0 p Carga uniformemente distribuída Cota de fundação b Lado menor a Lado maior Z Profundidade z Pressão vertical aplicada na profundidade Z 5 Método de Newmark Tensões transmitidas aos Solos Pinto 2006 Iσ Iσ1234 Iσ2 Iσ3 Iσ4 Iσ Iσ1 Iσ2 Iσ3 Iσ4 5 Tensões transmitidas aos Solos Método de Love Para uma superfície circular de raio r carregada uniformemente com a pressão 0 p o valor da pressão vertical z abaixo do centro é dado pela fórmula de Love 0 p Carga uniformemente distribuída r Raio de carregamento z Profundidade abaixo do centro z Pressão vertical aplicada na profundidade Z I Fator de influencia rz 0 05 1 15 2 25 3 35 4 5 I 0 0284 0646 0829 0911 0949 0968 0979 0986 0992 1 2 3 2 1 1 1 z r f r z I Pinto 2006 5 Tensões transmitidas aos Solos Método de CarothersTerzaghi Para um carregamento uniformemente distribuído numa faixa de comprimento infinito e largura constante ex fundação corrida a pressão vertical num ponto M segundo Carothers é dada pela expressão abaixo Ângulo formado pelo segmento AMO Ângulo da vertical com a bissetriz de 2 z Pressão vertical aplicada na profundidade Z z p sen cos 2 Pinto 2006 5 Tensões transmitidas aos Solos Software de análise de tensões Neste exemplo foi usado um software de análise de tensões a partir da teoria da elasticidade desenvolvido aplicando a técnica numérica do Método dos Elementos Finitos M E F Na análise foram considerados a profundidade de 200m e o afastamento do eixo central da carga circular com 60m de diâmetro em 120m Observase que os maiores valores ocorrem nas proximidades do carregamento região com maiores deformações Nesta região devido o nível elevado de tensões poderá desenvolver tensões cisalhantes elevadas podendo levar à ruptura do solo dependendo da resistência ao cisalhamento do mesmo Distribuição das tensões verticais devidas ao peso próprio e ao carregamento externo Notas de aula Maragnon 2018 5 Tensões transmitidas aos Solos Diagrama final de tensões verticais totais Sobreposição dos efeitos das tensões do peso próprio do solo e do carregamento 5 1 Calcular as tensões transmitidas pelas fundações no ponto A a uma profundidade de 4 m Tensões transmitidas aos Solos Exercícios Planta Perfil A 2m 2m 3m 2m 1m P1 120 tf P2 100 tf P1 120 tf P2 100 tf A Solução Fundação 01 Solução de Boussinesq Caso retangular z 25 b z 25 2 z 50 m Não se Aplica Método de Newmark σz σ0 Iσ σ0 PA 1206 20 tfm² zA 4 m σz1 σ0 IσI IσII IσIII IσIV IσI IσII IσIII IσIV 15 15 10 10 A 5 1 Calcular as tensões transmitidas pelas fundações no ponto A a uma profundidade de 4 m Tensões transmitidas aos Solos Exercícios IσI A IσI IσII IσIII IσIV 15 15 10 10 𝑚 𝑏 𝑧 10 40 025 𝑛 𝑎 𝑧 150 40 038 IσI 0038 IσI IσII IσIII IσIV 0038 σz1 σ0 IσI IσII IσIII IσIV σz1 20 4 0038 σz1 304 tfm² 5 1 Calcular as tensões transmitidas pelas fundações no ponto A a uma profundidade de 4 m Tensões transmitidas aos Solos Exercícios Fundação 02 Solução de Boussinesq Caso retangular z 25 b z 25 1 z 25 m Se Aplica Planta Perfil A 2m 2m 3m 2m 1m P1 120 tf P2 100 tf P1 120 tf P2 100 tf A zA 4 m σz 𝐾 𝑃 𝑧² 𝐾 𝑓 𝑟 𝑧 𝑟 𝑧 1 2 15 4 113 007 45 m 5 1 Calcular as tensões transmitidas pelas fundações no ponto A a uma profundidade de 4 m Tensões transmitidas aos Solos Exercícios Fundação 02 Solução de Boussinesq Caso retangular z 25 b z 25 1 z 25 m Se Aplica Planta Perfil A 2m 2m 3m 2m 1m P1 120 tf P2 100 tf P1 120 tf P2 100 tf A zA 4 m σz 𝐾 𝑃 𝑧² 𝐾 𝑓 𝑟 𝑧 𝑟 𝑧 1 2 15 4 113 45 m 𝑲 𝟎 𝟎𝟕 σz2 𝐾 𝑃 𝑧² 007 100 42 σz2 044 𝑡𝑓𝑚² Total de tensão transmitida para o ponto A σzA 348 tfm² σzA σZ1 σZ2 σzA 304 044 5 2 Calcular a tensão transmitida pela fundação no ponto A a uma profundidade de 3 m Tensões transmitidas aos Solos Exercícios Planta Perfil A 05 m 20 m 15m P 180 tf P 180 tf A z 30 m 05 m Solução Solução de Boussinesq Caso retangular z 25 b z 25 15 z 375 m Não se Aplica Newmark com artifício σz σ0 Iσ σ0 PA 1803 60 tfm² σz σ0 Iσ12 Iσ34 Iσ2 Iσ4 1 20 05 A 10 05 3 2 4 1 25 A 10 2 3 25 05 A 4 A 10 05 2 05 05 A 4 5 2 Calcular a tensão transmitida pela fundação no ponto A a uma profundidade de 3 m Tensões transmitidas aos Solos Exercícios 1 25 A 10 2 3 25 05 A 4 Iσ12 Iσ34 𝑚 𝑏 𝑧 10 30 033 𝑛 𝑎 𝑧 250 30 0 83 Iσ12 0083 𝑚 𝑏 𝑧 05 30 016 𝑛 𝑎 𝑧 250 30 0 83 Iσ34 0052 5 2 Calcular a tensão transmitida pela fundação no ponto A a uma profundidade de 3 m Tensões transmitidas aos Solos Exercícios σz σ0 Iσ12 Iσ34 Iσ2 Iσ4 A 10 05 2 05 05 A 4 σz 60 0083 0052 0028 0013 σz 564 tfm² Iσ2 Iσ4 𝑚 𝑏 𝑧 05 30 016 𝑛 𝑎 𝑧 10 30 0 33 Iσ2 0028 𝑚 𝑏 𝑧 05 30 016 𝑛 𝑎 𝑧 05 30 0 16 Iσ4 0013 5 3 Calcular as tensões transmitidas pelas fundações no ponto A a uma profundidade de 5 m Tensões transmitidas aos Solos Exercícios Planta A 3 m 3 m P 100 tf b 1 m Perfil P 100 tf A z 50 m 2 m p 20 tfml Solução Fundação 01 Solução de Boussinesq Fundação quadrada z 3 l z 3 3 z 90 m Não se Aplica Método de Newmark σz σ0 Iσ σ0 PA 1009 1111 fm² Iσ 𝑚 𝑏 𝑧 30 50 0 6 𝑛 𝑎 𝑧 30 50 0 6 Iσ 0108 Ábaco σz1 σ0 Iσ σz1 1111 0108 σz1 119 tfm² 5 3 Calcular as tensões transmitidas pelas fundações no ponto A a uma profundidade de 5 m Tensões transmitidas aos Solos Exercícios Planta Fundação 02 Método de CarothersTerzaghi σz 𝑝 π 𝑠𝑒𝑛α cos 2β 𝑎 α β x y 50 20 10 tg x 3 5 06 x 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 06 3096 tg y 2 5 04 y 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 04 218 α 𝑥 𝑦 α 3096 218 α 916 β 𝑦 α 2 β 218 916 2 β 2638 π 180 𝑎 916 𝑎 0159 rad A 3 m 3 m P 100 tf b 1 m Perfil P 100 tf A z 50 m 2 m p 20 tfml 5 3 Calcular as tensões transmitidas pelas fundações no ponto A a uma profundidade de 5 m Tensões transmitidas aos Solos Exercícios Planta Fundação 02 Método de CarothersTerzaghi σz 𝑝 π 𝑠𝑒𝑛α cos 2β α σz2 20 π 𝑠𝑒𝑛916 cos 22638 0159 σz2 163 tfm² Tensão total transmitida para o ponto A σzA σz1 σz2 σzA 119 163 σzA 282 tfm² A 3 m 3 m P 100 tf b 1 m Perfil P 100 tf A z 50 m 2 m p 20 tfml 5 1 Três edifícios estão construídos no mesmo alinhamento tal como indicado na figura Pedese calcular a pressão vertical no centro do edifício que carrega o solo com 5 kgcm2 e a 12 m de profundidade utilizando o Método de Newmark Tensões transmitidas aos Solos Exercícios 2 Determinar com as indicações da figura a pressão devido uma fundação circular de 20 m de raio no centro da mesma e a uma profundidade de 40 m 5 Obrigada pela atenção PRESSÃO TRANSMITIDA AOS SOLOS