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Engenharia Eletrônica ·
Análise Complexa
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APae Complementos de Matematica Atividade extra Unidade 1 As respostas devem ser postadas pelo Ava até as 23h50 do dia 1502 Pontuacao maxima 2 pontos R Questao 1 Prove que o limite lim o Ree nao existe Imz 2 Questao 2 Mostre que a fungdo complexa definida por fz S quando z 0e por fz 0 quando z 0 satisfaz as equacdes de CauchyRiemann para z 0 mas nao é diferencidvel em z 0 x 3xy Questao 3 Mostre que a funcaéo complexa definida por fz aye y 3xy ap quando z 0 e por fz 0 quando z 0 satisfaz as equacées de CauchyRiemann para z 0 mas nao é diferencidvel em z 0 Questdo 4 Mostre que a fungdo fz x 3xy iy 3xy é diferencidvel nos eixos x e y e nado é analitica em nenhum ponto Questao 5 Utiliza 0 teorema de Cauchy Goursat para calcular a integral f fzdz onde a fzyx3xie C é0 triangulo com vértices nos pontos 01 ie i z3 b fs as itéria Izl 1 fz Bada C éa circunferéncia unitaria z 1 Questado 6 Utilizando a férmula integral de Cauchy calcule as integrais abaixo 1 a f fz dz onde fz Zen e C éa circunferéncia de centro na origem e raio 12 1 b f fz dz onde fz Zen e C éa circunferéncia de centro na origem e raio 3 ee c le Gap dz onde C zi 1 d 2 dz ondeC e 1 IC 72z1i ao 1 Z2 e ke aET dz onde C z1i1 2 f oayq donde C z i 2 2 g baaq dz onde C z 2i 1 h dz onde C z21 IC 73z4 7 if az onde C z 1 JC 73z4 7 oe Questao 7 Em cada caso esboce 0 conjunto de pontos determinados pela condicao dada a z1i1 b zi 3 c z4i 4 d1z3i5 e 0Arez 7 f Rez 1 g Rez 0 Questao 8 Determine as partes real e imaginaria u e v da funcgdo complexa 1 fz e 2 em termos dexe y Questao 9 Determine as partes real e imaginaria u e v da fungdo complexa fz zz em termos de re 0 x as ZZ Questao 10 Determine o dominio e a imagem da fungao fz a Questado 11 Determine uma funcdo complexa linear que mapeia 0 retangulo com vértices 1 i1i12ie1 2ino retangulo de vértices 8 41 4 4i8 die 4 4 4i Questao 12 Determine a imagem do retangulo com vértices 171712i e 1 2i sob a transformacio linear fz V3 iz1 V3 V3i 2 Questao 13 Determine a imagem do conjunto S definido por z 3 π2 argz 3π4 sob a funcao raiz quadrada principal Questao 14 Determine a imagem do conjunto S definido por z 3 π2 argz 3π4 sob a funcao fz z3 3
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APae Complementos de Matematica Atividade extra Unidade 1 As respostas devem ser postadas pelo Ava até as 23h50 do dia 1502 Pontuacao maxima 2 pontos R Questao 1 Prove que o limite lim o Ree nao existe Imz 2 Questao 2 Mostre que a fungdo complexa definida por fz S quando z 0e por fz 0 quando z 0 satisfaz as equacdes de CauchyRiemann para z 0 mas nao é diferencidvel em z 0 x 3xy Questao 3 Mostre que a funcaéo complexa definida por fz aye y 3xy ap quando z 0 e por fz 0 quando z 0 satisfaz as equacées de CauchyRiemann para z 0 mas nao é diferencidvel em z 0 Questdo 4 Mostre que a fungdo fz x 3xy iy 3xy é diferencidvel nos eixos x e y e nado é analitica em nenhum ponto Questao 5 Utiliza 0 teorema de Cauchy Goursat para calcular a integral f fzdz onde a fzyx3xie C é0 triangulo com vértices nos pontos 01 ie i z3 b fs as itéria Izl 1 fz Bada C éa circunferéncia unitaria z 1 Questado 6 Utilizando a férmula integral de Cauchy calcule as integrais abaixo 1 a f fz dz onde fz Zen e C éa circunferéncia de centro na origem e raio 12 1 b f fz dz onde fz Zen e C éa circunferéncia de centro na origem e raio 3 ee c le Gap dz onde C zi 1 d 2 dz ondeC e 1 IC 72z1i ao 1 Z2 e ke aET dz onde C z1i1 2 f oayq donde C z i 2 2 g baaq dz onde C z 2i 1 h dz onde C z21 IC 73z4 7 if az onde C z 1 JC 73z4 7 oe Questao 7 Em cada caso esboce 0 conjunto de pontos determinados pela condicao dada a z1i1 b zi 3 c z4i 4 d1z3i5 e 0Arez 7 f Rez 1 g Rez 0 Questao 8 Determine as partes real e imaginaria u e v da funcgdo complexa 1 fz e 2 em termos dexe y Questao 9 Determine as partes real e imaginaria u e v da fungdo complexa fz zz em termos de re 0 x as ZZ Questao 10 Determine o dominio e a imagem da fungao fz a Questado 11 Determine uma funcdo complexa linear que mapeia 0 retangulo com vértices 1 i1i12ie1 2ino retangulo de vértices 8 41 4 4i8 die 4 4 4i Questao 12 Determine a imagem do retangulo com vértices 171712i e 1 2i sob a transformacio linear fz V3 iz1 V3 V3i 2 Questao 13 Determine a imagem do conjunto S definido por z 3 π2 argz 3π4 sob a funcao raiz quadrada principal Questao 14 Determine a imagem do conjunto S definido por z 3 π2 argz 3π4 sob a funcao fz z3 3