Prova de Eletromagnetismo 2 - Universidade de Pernambuco

A Studocu não é patrocinada ou endossada por nenhuma faculdade ou universidade Primeira prova da disciplina de Eletromagnetismo 2 POLI Com solução Eletromagnetismo 1 Universidade de Pernambuco A Studocu não é patrocinada ou endossada por nenhuma faculdade ou universidade Primeira prova da disciplina de Eletromagnetismo 2 POLI Com solução Eletromagnetismo 1 Universidade de Pernambuco Baixado por Kauan Nativo nativokauan28gmailcom lOMoARcPSD34467476 Universidade de Pernambuco Escola Politécnica de Pernambuco Disciplina Eletromagnetismo 2 Turma HA Semestre 20211 Primeiro Exercício Escolar 1 20 pontos Calcule a magnitude e indique a direção da corrente induzida no circuito a seguir São dados 𝐵 100𝑎 𝑧 𝑚𝑇 𝑢 2𝑎 𝑦 𝑚𝑠 e 𝑅 8 Ω Solução 𝑉𝑓𝑒𝑚 𝑢 𝐵 𝑑𝐿 Considerando o sentido horário como referência 𝑉𝑓𝑒𝑚 2𝑎 𝑦 01𝑎 𝑧𝑑𝑥𝑎 𝑥 004 0 8𝑚𝑉 𝐼𝑖𝑛𝑑 𝑉𝑓𝑒𝑚 𝑅 8 103 8 1 𝑚𝐴 Sentido antihorário 2 20 pontos Uma onda plana uniforme propagase em um meio 𝑧 0 com 𝜇𝑟 1 e 𝜀𝑟 16 sendo a o campo elétrico expresso por 𝐸 10 cos𝜔𝑡 𝛽1𝑧𝑎 𝑥 20 cos𝜔𝑡 𝛽1𝑧 𝜋3𝑎 𝑦 𝑉𝑚 Essa onda incide em um meio sem perdas 𝑧 0 cujas características são 𝜇𝑟 12 e 𝜀𝑟 6 Calcule as expressões instantâneas para os campos elétricos transmitido e refletido se a frequência da onda for 1 𝑀𝐻𝑧 Solução 𝜔 2𝜋𝑓 2𝜋106 𝑟𝑎𝑑𝑠 Baixado por Kauan Nativo nativokauan28gmailcom lOMoARcPSD34467476 𝐸 𝑖𝑠 10𝑒𝑗𝛽1𝑧𝑎 𝑥 20𝑒𝑗𝛽1𝑧𝑒𝑗𝜋3𝑎 𝑦 𝑉𝑚 campo incidente 𝐸 𝑟𝑠 10Γ𝑒𝑗𝛽1𝑧𝑎 𝑥 20Γ𝑒𝑗𝛽1𝑧𝑒𝑗𝜋3𝑎 𝑦 𝑉𝑚 campo refletido 𝐸 𝑡𝑠 10𝜏𝑒𝑗𝛽2𝑧𝑎 𝑥 20𝜏𝑒𝑗𝛽2𝑧𝑒𝑗𝜋3𝑎 𝑦 𝑉𝑚 campo transmitido 𝜂1 𝜇1 𝜀1 𝜂0 𝜇𝑟 𝜀𝑟 120𝜋 1 16 30𝜋 Ω 𝜂2 𝜇2 𝜀2 𝜂0 𝜇𝑟 𝜀𝑟 120𝜋12 6 120𝜋2 Ω Γ 𝜂2 𝜂1 𝜂2 𝜂1 120𝜋2 30𝜋 120𝜋2 30𝜋 07 𝜏 1 Γ 1 07 17 𝛽1 𝜔𝜇1𝜀1 2𝜋106𝜇𝑟𝜇0𝜀𝑟𝜀0 2𝜋106 𝑐 𝜇𝑟𝜀𝑟 2𝜋106 3 108 1 16 𝛽1 008𝜋 3 0084 𝑟𝑎𝑑𝑚 𝛽2 𝜔𝜇2𝜀2 2𝜋100 106𝜇𝑟𝜇0𝜀𝑟𝜀0 2𝜋106 𝑐 𝜇𝑟𝜀𝑟 2𝜋106 3 108 12 6 𝛽2 0178 𝑟𝑎𝑑𝑚 Campo refletido 𝐸 𝑟𝑠 10 07𝑒𝑗0084𝑧𝑎 𝑥 20 07𝑒𝑗0084𝑧𝑒𝑗𝜋3𝑎 𝑦 7𝑒𝑗0084𝑧𝑎 𝑥 14𝑒𝑗0084𝑧𝑒𝑗𝜋3𝑎 𝑦 𝐸 𝑟 𝑅𝑒7𝑒𝑗0084𝑧𝑎 𝑥 14𝑒𝑗0084𝑧𝑒 𝑗𝜋 3 𝑎 𝑦𝑒𝑗𝜔𝑡 𝐸 𝑟 7 cos2𝜋106 0084𝑧 𝑎 𝑥 14 cos2𝜋106 0084𝑧 𝜋3 𝑎 𝑦 𝑉𝑚 Campo transmitido 𝐸 𝑡𝑠 10 17𝑒𝑗0178𝑧𝑎 𝑥 20 17𝑒𝑗0178𝑧𝑒𝑗𝜋3𝑎 𝑦 17𝑒𝑗0178𝑧𝑎 𝑥 34𝑒𝑗0178𝑧𝑒𝑗𝜋3𝑎 𝑦 𝐸 𝑡 𝑅𝑒17𝑒𝑗0178𝑧𝑎 𝑥 34𝑒𝑗0178𝑧𝑒𝑗𝜋3𝑎 𝑦 Baixado por Kauan Nativo nativokauan28gmailcom lOMoARcPSD34467476 𝐸 𝑡 17 cos2𝜋106 0178𝑧 𝑎 𝑥 14 cos2𝜋106 0178𝑧 𝜋3 𝑎 𝑦 𝑉𝑚 3 25 pontos Uma linha de transmissão de 15 𝑚 de comprimento é utilizada para transmitir um sinal de 24 𝐺𝐻𝑧 Em 625 𝑛𝑠 esse sinal atinge a carga e sofre verificase uma perda total de 12 𝑑𝐵 Determine a constante de propagação da linha sabendo que ela está casada com a carga Solução 𝛾 𝛼 𝑗𝛽 𝛼 12 15 08 𝑑𝐵𝑚 1𝑁𝑝 8686 𝑑𝐵 Logo 𝛼 08 8686 0092 𝑁𝑝𝑚 𝛽 𝜔 𝑢 2𝜋24 109 15 625 109 20𝜋 682 𝑟𝑎𝑑𝑚 𝛾 0092 𝑗682 𝑚1 4 25 pontos A impedância de entrada de uma linha de transmissão de 100 Ω que possui 30 𝑐𝑚 de comprimento e opera em 2 𝐺𝐻𝑧 é 923 𝑗675 Ω Calcule a impedância da carga sabendo que a velocidade de propagação é 07𝑐 e que a linha é sem perdas Solução 𝑍𝑒𝑛𝑡 𝑍0 𝑍𝑐𝑗𝑍0 𝑡𝑎𝑛 𝛽𝑙 𝑍0 𝑗𝑍𝑐 𝑡𝑎𝑛 𝛽𝑙 𝛽 𝜔 𝑢 2𝜋2 109 07 3 108 5984 𝑟𝑎𝑑𝑚 Resolvendo a expressão de 𝑍𝑒𝑛𝑡 para 𝑍𝑐 temse 𝑍𝑐 𝑍0 𝑍𝑒𝑛𝑡 𝑗𝑍0 𝑡𝑎𝑛 𝛽𝑙 𝑍0 𝑗𝑍𝑒𝑛𝑡 𝑡𝑎𝑛 𝛽𝑙 𝑍𝑐 100 923 𝑗675 𝑗100 𝑡𝑎𝑛5984 03 100 𝑗923 𝑗675 𝑡𝑎𝑛5984 03 100 923 𝑗675 𝑗100 𝑡𝑎𝑛102857 100 𝑗923 𝑗675 𝑡𝑎𝑛102857 Baixado por Kauan Nativo nativokauan28gmailcom lOMoARcPSD34467476 𝑍𝑐 100 923 𝑗675 𝑗100 125 100 𝑗923 𝑗675 125 100 923 𝑗575 18437 𝑗11537 𝑍𝑐 50 01𝑗 Ω Baixado por Kauan Nativo nativokauan28gmailcom lOMoARcPSD34467476