Primeira Prova de Eletromagnetismo 2 com Soluções

A Studocu não é patrocinada ou endossada por nenhuma faculdade ou universidade Primeira prova da disciplina de Eletromagnetismo 2 POLI Com solução Eletromagnetismo 1 Universidade de Pernambuco A Studocu não é patrocinada ou endossada por nenhuma faculdade ou universidade Primeira prova da disciplina de Eletromagnetismo 2 POLI Com solução Eletromagnetismo 1 Universidade de Pernambuco Baixado por Kauan Nativo nativokauan28gmailcom lOMoARcPSD34467476 Universidade de Pernambuco Escola Politécnica de Pernambuco Disciplina Eletromagnetismo 2 Turma E2 Semestre 20211 Primeiro Exercício Escolar 1 20 pontos O campo elétrico de uma onda eletromagnética é dado por 𝐸 𝐸0 cos 108𝜋 𝑡 𝑧 𝑐 𝜃 𝑎 𝑥 𝑉𝑚 Sabendo que 𝐸 é a soma de 𝐸 1 e 𝐸 2 calcule 𝐸0 e 𝜃 𝐸 1 003 sen 108𝜋 𝑡 𝑧 𝑐 𝑎 𝑥 𝑉𝑚 𝐸 2 004 cos 108𝜋 𝑡 𝑧 𝑐 𝜋 3 𝑎 𝑥 𝑉𝑚 Solução 𝜔 108𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑠 e 𝛽 𝜔𝑐 𝐸 𝐸0 cos𝜔𝑡 𝛽𝑧 𝜃 𝑎 𝑥 𝑅𝑒𝐸0𝑒𝜃𝑒𝑗𝜔𝑡𝛽𝑧𝑎 𝑥 𝐸 𝑠 𝐸0𝑒𝜃𝑒𝛽𝑧𝑎 𝑥 𝐸 1 003 sen𝜔𝑡 𝛽𝑧 𝑎 𝑥 003 cos 𝜔𝑡 𝛽𝑧 𝜋 2 𝑎 𝑥 𝑅𝑒 003𝑒𝑗𝜋 2 𝑒𝑗𝜔𝑡𝛽𝑧 𝑎 𝑥 𝐸 1𝑠 003𝑒𝑗𝜋 2 𝑒𝛽𝑧𝑎 𝑥 𝐸 2 004 cos 𝜔𝑡 𝛽𝑧 𝜋 3 𝑎 𝑥 𝑅𝑒 004𝑒𝑗𝜋 3 𝑒𝜔𝑡𝛽𝑧 𝑎 𝑥 𝐸 2𝑠 004𝑒𝑗𝜋 3 𝑒𝛽𝑧𝑎 𝑥 Fazendo a soma dos fasores 𝐸 𝑠 𝐸 1𝑠 𝐸 2𝑠 𝐸0𝑒𝜃𝑒𝛽𝑧𝑎 𝑥 003𝑒𝑗𝜋 2 𝑒𝛽𝑧𝑎 𝑥 004𝑒𝑗𝜋 3 𝑒𝛽𝑧𝑎 𝑥 𝐸0𝑒𝜃 003𝑒𝑗𝜋 2 004𝑒𝑗𝜋 3 𝑗003 002 𝑗0035 002 𝑗0065 Baixado por Kauan Nativo nativokauan28gmailcom lOMoARcPSD34467476 𝐸0𝑒𝜃 0068𝑒73 Portanto 𝐸0 0068 𝑉𝑚 e 𝜃 73 1274𝜋 𝑟𝑎𝑑 2 20 pontos Considere uma região com 𝜇𝑟 2 𝜀𝑟 1 e 𝜎 0 Sejam os potenciais retardados dados por 𝑉 𝑥𝑧 𝑐𝑡 𝑉 e 𝐴 𝑥 𝑧 𝑐 𝑡 𝑎 𝑧 𝑊𝑏𝑚 Calcule 𝐸 𝐷 𝐻 e 𝐵 Solução 𝐵 𝐴 𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 𝑎 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 0 0 𝑥 𝑧 𝑐 𝑡 𝑎 𝑦 𝑥 𝑥 𝑧 𝑐 𝑡 𝑡 𝑧 𝑐𝑎 𝑦 𝑇 𝐻 𝐵 𝜇 1 2𝜇0 𝑡 𝑧 𝑐 𝑎 𝑦 𝐴𝑚 𝐸 𝑉 𝐴 𝑡 𝑧 𝑐𝑡𝑎 𝑥 0𝑎 𝑦 𝑥𝑎 𝑧 𝑥𝑎 𝑧 𝑧 𝑐𝑡𝑎 𝑥 𝑉𝑚 𝐷 𝜀𝐸 𝜀0𝑧 𝑐𝑡𝑎 𝑥 𝐶𝑚2 3 30 pontos A expressão do campo magnético de uma onda eletromagnética plana e uniforme que se propaga no ar é dada por 𝐻 𝑠 𝐻0𝑒𝑗𝛽𝑦𝑎 𝑥 𝐻1𝑒𝑗𝛽𝑦𝑎 𝑧 𝐴𝑚 a Obtenha a expressão do campo elétrico dessa onda utilizando as propriedades do vetor de Poynting b Verifique a resposta do item anterior utilizando as equações de Maxwell Solução Letra a O sentido de propagação da onda é 𝑎 𝑦 pois 𝑒𝑗𝛽𝑦 Sabese que o vetor de Poynting Aponta no sentido de propagação da onda 𝑎 𝑘 É calculado pela expressão 𝒫 𝐸 𝐻 Portanto 𝑎 𝑘 𝑎 𝐸 𝑎 𝐻 Baixado por Kauan Nativo nativokauan28gmailcom lOMoARcPSD34467476 Para a primeira parcela de 𝐻 𝑠 𝑎 𝑦 𝑎 𝐸 𝑎 𝑥 𝑎 𝐸 𝑎 𝑧 𝐸𝑧 𝐻0𝜂0 Para a segunda parcela de 𝐻 𝑠 𝑎 𝑦 𝑎 𝐸 𝑎 𝑧 𝑎 𝐸 𝑎 𝑥 𝐸𝑥 𝐻1𝜂0 A amplitude do campo elétrico é 𝐸0 𝐻0𝜂0 Por fim 𝐸 𝑠 𝐻1𝜂0𝑒𝑗𝛽𝑦𝑎 𝑥 𝐻0𝜂0𝑒𝑗𝛽𝑦𝑎 𝑧 𝑉𝑚 Letra b No espaço livre 𝐻 𝑠 𝑗𝜔𝜀0𝐸 𝑠 𝐸 𝑠 1 𝑗𝜔𝜀0 𝐻 𝑠 𝐻 𝑠 𝑎 𝑥 𝑎 𝑦 𝑎 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 𝐻0𝑒𝑗𝛽𝑦 0 𝐻1𝑒𝑗𝛽𝑦 𝐻1𝑗𝛽𝑒𝑗𝛽𝑦𝑎 𝑥 𝐻0𝑗𝛽𝑒𝑗𝛽𝑦𝑎 𝑧 𝐸 𝑠 1 𝑗𝜔𝜀0 𝐻1𝑗𝛽𝑒𝑗𝛽𝑦𝑎 𝑥 𝐻0𝑗𝛽𝑒𝑗𝛽𝑦𝑎 𝑧 𝛽 𝜔𝜀0 𝐻1𝑒𝑗𝛽𝑦𝑎 𝑥 𝐻0𝑒𝑗𝛽𝑦𝑎 𝑧 Como 𝜔 𝛽 1 𝜇0𝜀0 temse que 𝐸 𝑠 𝜇0𝜀0 𝜀0 𝐻1𝑒𝑗𝛽𝑦𝑎 𝑥 𝐻0𝑒𝑗𝛽𝑦𝑎 𝑧 𝜇0 𝜀0 𝐻1𝑒𝑗𝛽𝑦𝑎 𝑥 𝐻0𝑒𝑗𝛽𝑦𝑎 𝑧 𝐸 𝑠 𝜂0𝐻1𝑒𝑗𝛽𝑦𝑎 𝑥 𝐻0𝑒𝑗𝛽𝑦𝑎 𝑧 𝑉𝑚 4 30 pontos Uma onda plana eletromagnética propagase no espaço livre região 1 e encontra um condutor perfeito região 2 A sua frequência é igual a 2 𝐺𝐻𝑧 e a sua Baixado por Kauan Nativo nativokauan28gmailcom lOMoARcPSD34467476 amplitude é igual a 1 𝑉𝑚 A intensidade do campo elétrico está orientada ao longo do eixo 𝑥 e a onda se propaga no sentido positivo do eixo 𝑧 Calcule a O campo elétrico instantâneo na região 1 b O campo magnético instantâneo na região 2 c Calcule a densidade de potência média temporal na região 1 Solução Como a região 1 é um dielétrico perfeito e a região 2 é um condutor perfeito 𝛤 1 e 𝜏 0 Letra a 𝐸 1 2𝐸𝑖0 𝑠𝑒𝑛𝛽1𝑧 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡 𝑎 𝑥 𝛽1 𝜔 𝑐 2𝜋2 109 3 108 40𝜋 3 𝑟𝑎𝑑𝑚 Portanto 𝐸 1 2 1 𝑠𝑒𝑛 40𝜋 3 𝑧 𝑠𝑒𝑛4𝜋 109𝑡 𝑎 𝑥 𝐸 1 2 𝑠𝑒𝑛 40𝜋 3 𝑧 𝑠𝑒𝑛4𝜋 109𝑡 𝑎 𝑥 𝑉𝑚 Letra b 𝐻 1 2𝐸𝑖0 𝜂1 𝑐𝑜𝑠𝛽1𝑧 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 𝑎 𝑦 𝐻 1 2 1 120𝜋 𝑐𝑜𝑠 40𝜋 3 𝑧 𝑐𝑜𝑠4𝜋 109𝑡 𝑎 𝑦 𝐻 1 1 60𝜋 𝑐𝑜𝑠 40𝜋 3 𝑧 𝑐𝑜𝑠4𝜋 109𝑡 𝑎 𝑦 Letra c 𝒫 𝑚𝑒𝑑𝑧 1 2 𝑅𝑒𝐸 1𝑠 𝐻 1𝑠 𝐸 1𝑠 2𝑗𝐸𝑖0 𝑠𝑒𝑛𝛽1𝑧 𝑎 𝑥 4𝑗 𝑠𝑒𝑛 40𝜋 3 𝑧 𝑎 𝑥 𝑉𝑚 𝐻 1𝑠 2𝐸𝑖0 𝜂1 𝑐𝑜𝑠𝛽1𝑧 𝑎 𝑦 1 60𝜋 𝑐𝑜𝑠 40𝜋 3 𝑧 𝑎 𝑦 𝐴𝑚 𝒫 𝑚𝑒𝑑𝑧 1 2 𝑅𝑒 4𝑗 𝑠𝑒𝑛 40𝜋 3 𝑧 𝑎 𝑥 1 60𝜋 𝑐𝑜𝑠 40𝜋 3 𝑧 𝑎 𝑦 0 𝑊𝑚2 Baixado por Kauan Nativo nativokauan28gmailcom lOMoARcPSD34467476