Análise de Equações do Campo Elétrico em Meios Lineares, Homogêneos e Isotrópicos

4 Explique o significado das Equações a seguir 25 a D ρ b E 0 c Usando D ε₀E P e P ε₀χE explique o que é um meio linear homogêneo e isotrópico a O divergente da densidade do fluxo elétrico é igual à densidade de cargas Uma vez que o fluxo líquido é igual às cargas encerradas na superfície Ψ Q Podemos dizer que s Dds v ρdv v DdV logo D ρ Ou seja afirma que a densidade de carga é o fluxo que sai por unidade de volume à medida que o volume x reduz a 0 b Afirma que o rotacional no campo elétrico é zero 2ª lei de maxwell c D ε₀E P e P ε₀χE linear A densidade de fluxo elétrico varia linearmente com o campo elétrico homogêneo ε₀ e χ são constantes isotrópica DE 3 Em uma placa de material dieletrico de ε 24ε₀ e V 3r cos θ V determine a D ε E ρv 125 b P ε ρv 125 D ρv ρv 1 r ρ₀ 1 r² r²A₂ 1 r sen θ A₄ sen θ 1 r sen θ φ D D ρv ρv 144ε₀ cos θ 444ε₀ cos θ 0 D ε₀E P e P r₁₂ε₀ cos θ r₃2ε₀ sen θ 3ε₀ sen θ P PPv P ρv P PPv 0 Ppv 84ε₀ cos θ 64ε₀ cos θ PPv 0C 1 Um disco de raio a está uniformemente carregado com ρs Cm² Considerase o disco no plano z 0 com seu eixo ao longo de z a demonstre que em um ponto 00h 20 E 14πε₀ ρsh² z²âz b a partir disso determine o campo E devido a uma lâmina infinita de cargas colocadas sobre o plano z 0 05 E 14πε₀ ρs 2πh h² ρ² 32 ây E ρs2ε₀ 1 hh²ρ²¹2 ây 1 Um disco de raio α está uniformemente carregado com ρs Cm² Considera o disco no plano z 0 com seu eixo ao longo de z a demonstre que em um ponto 00h 20 E ρs 2ε₀ z² r²³² ĉz b a partir disso determine o campo E devido a uma lâmina infinita de cargas colocada sobre o plano z 0 05 1 Determine o campo elétrico no ponto A 0 1 h produzido pelo disco de raio r ilustrado a seguir sabendo que o disco possui densidade superficial de carga uniforme igual a ρs Cm² 20 E ρs 4πε₀ hz² p²ρdρ h² ρ²³² A1 0 h ds ρdsdρdz 2 Em uma certa região a densidade de fluxo elétrico é dada por D 2ρz² r² cos φ r ρz² 1 sen φ θ p cos θ z μC m² a Determine a densidade de cargas 05 b Calcule a carga total encerrada em um volume dado por 0 ρ 1 0 φ 2π e 0 z 05 c Confirme a lei de Gauss determinando o fluxo líquido através da superfície que limita o volume dado em b 05 Em uma certa região a densidade de fluxo elétrico é dada por Uma distribuição de carga com simetria esférica tem densidade r leq a Rightarrow overlineE fracrho0 a22epsilon0 r V int overlineEdr fracrho02epsilon0 intfraca2r2 Calcule o campo elétrico na origem ponto O produzido de um fio infinitamente longo de raio a com eixo centrado em b b a e que possui uma densidade de cargas uniforme ρv conforme ilustrado na figura a seguir 20 Em uma certa região do vácuo o potencial elétrico é dado por Vρφz ρ²z² 1V Em uma certa região do vácuo o potencial elétrico é dado por Vρφz ρ²z² 1V 3 Um objeto de simetria esférica tem vetor polarização dado por mathbfP 2alpha r2 sin3 heta a O material é isolante ou condutor justifique sua resposta 05 b Sabendo que o campo elétrico no objeto é mathbfE E0 r2 cos2 heta determine a densidade volumétrica de cargas rho 05 c Considerando a densidade de cargas da letra b qual a carga total se o objeto for uma esfera de raio 2m 05 a Isolante pois realiza a separação de cargas e quando submetido a um campo elétrico do meio b mathbfD epsilon0 mathbfE mathbfP epsilon0 r2 sin2 heta 2alpha r2 cos heta epsilon0 r2 sin2 heta cos2 heta 2alpha r2 hatur abla cdot mathbfD rho int P dv Rightarrow dr r d heta dphi int02pi int0pi r3 sin heta d heta dphi Rightarrow 82 epsilon0 int0pi sin heta int0pi r3 d heta dr 82 cdot 2 cdot 2 cdot fracL44 right 82 cdot 2 cdot 2 cdot 4 128 epsilon0 C