Engenharia Mecânica - Lista de Exercícios sobre Vibrações e Dinâmica Estrutural

ATIVIDADE 1 1 20 As colunas de sustentação de uma ponte possuem um formato cilíndrico com altura de 7 metro Essas colunas são de concreto com módulo de elasticidade igual a 30 GPa e massa específica igual a 240 kgm³ Supondo que em uma determinada condição as colunas estão totalmente imersas em água e que a velocidade da água que incide sobre essas colunas é uniforme e igual a 35 kmh qual é o diâmetro d s colunas que causaria instabilidade dinâmica devido ao escoamento do fluído Considere que as colunas são macias A rigidez estrutural das colunas pode ser calculada pela seguinte equação k 01 E l l2³ 2 20 Para um determinado processo de fabricação a máxima amplitude de vibração permitida é de 05 mm Se deseja isolar uma máquina utilizada no processo da vibração provocada no piso devido a outras máquinas do ambiente fabril Se pode considerar que o deslocamento induzido no piso em metros é conforme a equação yt 0003 sen 300 t A máquina possui uma massa de 500 kg e uma rigidez equivalente de 3540 Nm Calcule a constante de amortecimento viscoso necessária para o sistema de isolamento da vibração 3 20 Um eixo está em rotação com rotação de 30 Hz Se a amplitude da força harmônica aplicada no eixo é de 50 N e a rigidez equivalente do sistema é de 5500 Nm qual é o valor da massa equivalente que provocaria a condição de ressonância ao sistema E qual seria a amplitude de vibração para essa condição sabendo que a constante de amortecimento viscoso do sistema é igual a 50 Nsm 4 As duas extremidades de um eixo de aço de 25 cm de diametro e 1 m de comprimento estão apoiadas sob e mancias O eixo suporta em seu ponto médio um rotor de turbina de 20 kg de massa e excentricidad 0005 m e funciona a 6000 rpm O amortecimento do sistema é equivalente a amortecimento viscoso com ζ 001 Determine a amplitude de rotopio do disco I À velocidade de operação II À velocidade crítica X y sqrt1 2ξεr² 2ξεr² 05 3² 1 4ξ² 4ξ² 1 36 1 4ξ² 4ξ² 4ξ² 36 144ξ² ξ 0507 ASSIM C 2m ξ wn 2 500 0507 0376 C 19067 NSm 3 w 2π 30 Hz 1885 mdls PARA RESSONÂNCIA r 1 F 50N K 5500 N m LOGO r w wn wn w wn 1885 rad J a LOGO wn² km m k wr 5500 1885 m 2917 kg b c 50 Ns m ξ c 2 sqrtmk ξ 50 2 sqrt 2917 x 5500 ξ 00624 ASSIM A AMPLITUDE É A F0 sqrt m²ξ² k mw² 50 sqrt 2917 50² 5500 2917 1885²² A 00193 m A 193 mm 4 D 25 cm 0025 m L 1 m M 20 kg e 0005 m ξ 001 G 200 GPa w 2π 6000 60 62831 rads MOMENTO INÉRCIA J π 32 D⁴ π 32 0025⁴ 384 x 10⁸ m⁴ K GJ L 7669 9 Nm wn sqrtK J wn 446919 rads r w wn 14 x 10³ θ F₀ mew² 2010905 62831² ω² ωn² 2 ξ ω ωn² 0099 x er² sqrt1 r²² 2 ξ r² 0005 14 x 10³ sqrt1 14 x 10³² 2 001 x 14 x 10³ X 7 x 10³ mm X y sqrt1 2ξεr² 2ξεr² 05 3² 1 4ξ² 4ξ² 1 36 1 4ξ² 4ξ² 4ξ² 36 144ξ² ξ 0507 ASSIM C 2m ξ wn 2 500 0507 0376 C 19067 Nsm 3 w 2π30Hz 1885 mdls PARA RESSONÂNCIA r 1 F 50N K 5500 Nm LOGO r w wn wn w wn 1885 rad J a LOGO wn² k m m k wn² 5500 1885 m 2917 Kg b c 50 Nsm ξ c 2 sqrt mk ξ 50 2 sqrt 2917 x 5500 ξ 00624 ASSIM A AMPLITUDE É A F₀ sqrt m²ξ² k mw² 50 sqrt 2917 50² 5500 2917 1885²² A 00193 m A 193 mm 4 D 25 cm 0025 m L 1 m Mt 20 kg e 0005 m ξ 001 G 200 GPa w 2π 6000 60 62831 rads MOMENTO INÉRCIA J π32 D⁴ π32 0025⁴ 384 x 10⁸ m⁴ K GJ L 76699 Nm wn sqrtK J wn 446919 rads r w wn 14 x 10³ θ F₀ mew² 2010905 62831² ω² ωn² 2ξωωn² 0099 X er² sqrt1r²² 2ξr² 0005 14 x 10³ sqrt 1 14 x 10³² 2 001 x 14 x 10³ X 7 x 10³ mm VIBRAÇÕES MECÂNICAS 1 E30GPa ρ2400Kgm³ Va35kmh9722ms L7m MODELO DE VIBRAÇÕES Ponte A INSTABILIDADE DINÂMICA DEVIDO AO FLUÍDO É AVALIADA PELO NÚMERO DE STROUHAL St PRECISAMOS ACHAR A FREQ NATURAL DO SISTEMA ωn Ktm COMO AS DUAS COLUNAS ESTÃO EM PARALELO Kt 2K ASSIM Kt 2 01 Ē I L2³ 2 x 01 x 30x10⁹ π D⁴ 64 72³ Kt Kt 6817 x 10⁵ D⁴ I A MASSA É CALCULADA COMO mρV 2400 π D² 4 m188495 D² II ASSIM ωnKtm 6817x10⁵ D⁴ 188495 D² ωn603 D rads fnωn 2π fn916 D Hz A FREQ CRÍTICA 1 INSTABILIDADE DINÂMICA DEVIDO NO FLUIDO OCORRÊ QUANDO O NÚMERO DE STROUHAL É 021 LOGO St fn D Va 021 916 D x D 9722 D² 9722 021 96 D 046 m 2 Amplitx 015mm Deslocamento y0003m3mm ω300 rads MÁQUINA m500Kg k3540 Nm FREQ NATURAL MÁQUINA ωn KM 5003540 ωn0376 rads ASSIM r ωωn 3000376 r797 1 MÁQUINA X Y