P1 - Vibrações Mecânicas - 2015-1

Engenharia Mecânica Politécnica • COPPE UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro Departamento de Engenharia Mecânica VIBRAÇÕES 1ª. Prova – 2014/1 Nome: ________________________ DRE: _____________________ Esta folha deverá ser entregue juntamente com as folhas contendo a resolução das questões. 1ª Questão) Considere na modelagem dos movimentos verticais de um navio o mesmo como uma viga de massa M, uniformemente distribuída sobre um comprimento L. Simplificando o movimento do navio como sendo um movimento apenas vertical de translação, com um grau de liberdade somente, considere a interação fluido-estrutura com a água como sendo uma única mola de rigidez K e um amortecimento equivalente C e calcule: ✓ a frequência natural da vibração de translação do centro de massa; ✓ apresente a equação de movimento do sistema e 2ª Questão) Considere o navio da questão anterior com massa M=350.000kg e comprimento L=60m. Suponha ainda que a deflexão da suspensão, como modelada, em função do peso próprio do navio seja de 4m. ✓ Qual seria o valor da constante de amortecimento C para o sistema ter um amortecimento sub-crítico com constante normalizada ζ=0,9. ✓ Qual seria o valor, em Hz, das frequências naturais amortecida e não amortecida? ✓ Se a massa do navio for aumentada em mais 15.000kg (efeitos hidrodinâmicos conhecidos como massa adicional) qual seria o novo valor de ζ? 3ª Questão) Assumindo que a vibração transversal da asa de um avião possa ser modelada como um sistema de 1 grau de liberdade apenas, consideramos que a rigidez equivalente seja da ordem de 10.000.000 N/m e que sua massa seja da ordem de 1.000 kg. Suponha ainda um amortecimento estrutural com fator de amortecimento da ordem de ζ=0,4. A formação de vórtices aerodinâmicos pode ser modelada de tal forma que a frequência de seu aparecimento seja dada pelo número de Strouhal da forma St=(f D / V), onde St é o número de Strouhal, f [Hz] a frequência de formação dos vórtices, D [m] uma dimensão característica e V [m/s] a velocidade do fluido. Considere para a asa em questão D aproximadamente 1m e St da ordem de 0,25. ✓ Determine a frequência natural e amortecida da vibração de translação do centro de massa. ✓ Qual seria a amplitude de vibração nestas condições caso o valor em módulo da força induza pelos vórtices seja de cerca de 1.000N e a velocidade do avião de cerca de 360km/h? ✓ Com qual velocidade o avião teria a maior amplitude de movimentação vertical da asa em função dos vórtices? ✓ Com o consumo de combustível a massa da asa seria reduzida em até 30%. Qual seria o novo valor da amplitude de vibração a 360km/h? ✓ O que aconteceria, qualitativamente, com a vibração da asa caso o amortecimento fosse negativo (ou seja ζ= -0,4)? Mostre através de solução da equação diferencial. 2014.1 b) Considerando as vertentes mola-amortecidas no centro das viga temos que \Sigma M_t: I_o = 0 Além, a suspensão não somente adereça o peso. \Sigma F: ma (substitui livro amortecido) m(t)= C \dot{x} + K_n x_{no} c) M\ddot{x} + c_n \dot{x} + K_n \dot{x}_{no} = 0 \omega_n \lvert K_{eq} = \frac{K_n}{M_0} \rightarrow rad/s \frac{\omega_n}{2π} = f_n \frac{1}{2π} \rightarrow Hz M = 350000Kg 𝑔 = 9,81 m/s^{2} \left\lvert \frac{C}{C_C} = \zeta \left\lvert \frac{C_C}{2M} \omega_n = 0,9 \lvert C_{C} = 3866099.98 N.s/m \omega_n = \left\lvert \frac{K_{eq}}{M_{0}} \right\rvert 1,54 rad/s \rightarrow f_{am}: 0,25Hz (\omega_d = \omega_n \sqrt{1 - \zeta^2} = 1,54 \times 0,682 \rightarrow 1,68 0.11Hz M' = M + 15000 - 365000Kg \left\lvert \zeta^{'}: ? \left\rvert no momento! \right\rvert \frac{\L}{\C_r} \right\lvert C_{C} = \left\rvert 3866099 2.365000.458 = \left\lvert \frac{2M \L \omega_n} \L \rightarrow \zeta^{'}: ? 2014.1 continuação K_{eq} = 10.000.000N/m 𝑀_𝑒𝑛𝑝 1000Kg \frac{𝑉_p}{2𝑉} = 20 \frac{\omega_n}{2π} = f_n = 1 \pm \zeta = \frac{2\pi}{v_x} = \frac{\omega_n}{2π} \frac{K_{eP}}{M{a}} = 100 rad/s \rightarrow f_n \frac{100}{2π = 15,92 Hz (propriedades ativas) \omega_{pO} = \sqrt{K_a} = 1 \omega_n^{2} = 14,50\n b) X_p?, F = Modulo 1 \overbar{V} gaia \omega_n^{4} = 2π f, \omega = 2πf \pm 15,92 \rightarrow 360km/h? A maior amplitude valores seria menos, a amplitude no |X| = \mathit{17} F\n\n|X| = \mathit{1000} |\omega_{i} ^2 - a X\rvert \rightarrow \omega_n = \frac{(\omega_n^2 - \omega)^2 + (\omega χ\gamma)^3\n\n|X| = \ma \frac {\langle|\omega \pm 1| |shi ^{-1}|\to \langle \rangle\rangle \n\greater\greater 200000\cdot 59. Erfahrung\right/30\right 100 rad/s\rangle\frac{\omega_n\times 1_{\left/60\}} \pm \omega_n){x\n\nXT^p\right|\imag{{-guzu \ma">} \rightarrow 3b\useq \langle|Rk\mathit{~nt}} \vicis {83.3118^t}\rangle