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Ciências Atuariais ·
Econometria
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Curso de C Atuariais Disciplina de Intr à Análise de Dados Aplicada Prof Ms Luiz Augusto F F Maluf Trabalho Final Semestre 20241 Instruções Para cada questão e item a ser desenvolvido em R copie e cole no Word a tela de console do R que contenha os códigos utilizados e os resultados da implementação desses códigos Não faça print como figura pois prejudica a visualização no trabalho 1 Resolução Manual A tabela a seguir apresenta dados hipotéticos de uma seguradora respectivos à demanda por apólices de seguro Y preços da apólice que oferece Px e preços da apólice da seguradora concorrente Py ao longo de um período de quatro meses ambos em R Período Y Px Py 1 3 25 21 2 4 21 25 3 42 16 31 4 31 26 27 Y em milhares de unidades Px e Py em R mil a Monte manualmente o vetor y e a matriz de dados X b Encontre o determinante de XX Demonstre os cálculos c Estime manualmente o modelo 𝑌𝑡 𝛽1 𝛽2 𝑃𝑥𝑡 𝛽3 𝑃𝑦𝑡 𝑢𝑡 Demonstre os cálculos utilizando de 6 casas após a vírgula d Interprete os coeficientes 𝛽1 𝛽2 𝑒 𝛽3 e Calcule manualmente os valores de 𝑌𝑡 𝑢𝑡 𝑢𝑡 2 𝑒 𝜎2 Demonstre os cálculos utilizando de 6 casas após a vírgula f Calcule manualmente a matriz de variânciacovariância dos estimadores 𝑣𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑣𝑎𝑟𝛽 g Quais são as variâncias dos coeficientes 𝛽1 𝛽2 𝑒 𝛽3 h Quais são os errospadrão dos coeficientes 𝛽1 𝛽2 𝑒 𝛽3 i Realize o teste t de significância individual para cada um dos três parâmetros da regressão considerando um nível de significância de 5 j Realize o teste t de significância individual para cada um dos três parâmetros da regressão considerando um nível de significância de 1 Observação apresente as hipóteses nula e alternativa para cada um dos testes realizados as razões t os valores tcríticos e as interpretações dos testes realizados k Calcule e interprete o coeficiente de determinação R2 l Calcule o coeficiente de determinação ajustado R2adj m Realize o teste F apresentando as hipóteses nula e alternativa razão F quantil F crístico a 5 e 1 de significância e interpretação dos resultados 2 Refaça a questão 1 agora programando em R 3 Resolução Manual Um modelo de regressão estimado com 60 observações apresentou os seguintes resultados para os coeficientes e erros padrão 𝑌𝑖 125 42 𝑋2𝑖 35 𝑋3𝑖 16 𝑋4𝑖 𝑢𝑖 ep 12 18 11 14 a Considerando um nível de significância de 5 e consultando a tabela t de Student construa manualmente um intervalo de confiança para cada um dos estimadores da regressão b Interprete cada um dos intervalos construídos c Com base nos intervalos de confiança construídos é possível afirmar que cada um dos quatro parâmetros são estatisticamente significativos d Refaça os itens a b e c considerando um nível de significância de 1 4 O seguinte modelo de regressão foi estimado pelo método dos mínimos quadrados ordinários MQO tendo gerado os seguintes resultados em termos de seus coeficientes e pvalores dos testes de significância 𝑌𝑖 82745 023 𝑋2𝑖 073 𝑋3𝑖 073 𝑋3𝑖 𝑢𝑖 pvalor 0045 0123 050 0005 a Qual o menor nível de significância individual para cada um dos quatro coeficientes da regressão b Quais coeficientes são estatisticamente significativos Justifique sua resposta 5 Resolução em R Com os dados da planilha aposentadoriaprecocecsv resolva os seguintes itens programando no R a Utilizando o método dos mínimos quadrados ordinários MQO estime o modelo 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑑𝑖 𝛽1 𝛽2 ℎ𝑙𝑡ℎ𝑖 𝛽3 𝑢𝑛𝑒𝑚𝑝𝑖 𝛽4 𝑟𝑎𝑐𝑒𝑖 𝛽5 𝑚𝑠𝑠𝑒𝑐𝑖 𝑢𝑖 em que 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑑𝑖 percentual de pessoas aposentadas precocemente no estado i ℎ𝑙𝑡ℎ𝑖 percentual de pessoas incapacitadas para o trabalho no estado i 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑑𝑖 percentual de pessoas que se declaram como não brancas no estado i 𝑚𝑠𝑠𝑒𝑐𝑖 Valor médio em US da assistência social no estado i b Interprete os coeficientes 𝛽2 𝛽3 𝛽4 e 𝛽5 c Calcule os errospadrão dos coeficientes d Calcule o vetor de razões t para os coeficientes sob a hipótese nula 𝐻0 𝛽𝑖 0 𝐻1 𝛽𝑖 0 e Encontre os valores t críticos para os níveis de significância de 5 e 1 sob as hipóteses descritas no item b f Calcule os vetores LI e LS para os intervalos de confiança dos parâmetros com um nível de significância de 5 g Calcule os vetores LI e LS para os intervalos de confiança dos parâmetros com um nível de significância de 1 h Calcule o vetor de pvalores dos testes pstudent para os coeficientes i Construa uma única matriz de resultados que contenha os valores dos coeficientes razões t LI e LS para p095 LI e LS para p099 e o vetor de p valores Dica utilize o comando cbind Insira nomes para as linhas e colunas da matriz de resultados utilizandose dos comandos rownames e colnames j Calcule e interprete o coeficiente de determinação R2 k Calcule o coeficiente de determinação ajustado R2adj l Realize o teste F apresentando as hipóteses nula e alternativa razão F quantil F crístico a 5 e 1 de significância e interpretação dos resultados m Calcule o pvalor do teste F e interprete o resultado 6 Resolução em R Com os dados da planilha PesoaoNascerxls resolva os seguintes itens programando no R a Utilizando o método dos mínimos quadrados ordinários MQO estime o modelo 𝑏𝑤𝑔ℎ𝑡𝑙𝑏𝑠𝑖 𝛽1 𝛽2 𝑓𝑎𝑚𝑖𝑛𝑐𝑖 𝛽3 𝑐𝑖𝑔𝑠𝑖 𝛽4 𝑚𝑜𝑡ℎ𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 𝛽5 𝑓𝑎𝑡ℎ𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 𝑢𝑖 𝑏𝑤𝑔ℎ𝑡𝑙𝑏𝑠𝑖 peso ao nascer em libras da criança da iésima família 𝑓𝑎𝑚𝑖𝑛𝑐𝑖 renda familiar anual em US da iésima família 𝑚𝑜𝑡ℎ𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 anos de educação da mãe da iésima família 𝑓𝑎𝑡ℎ𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 anos de educação do pai da iésima família 𝑐𝑖𝑔𝑠𝑖 número de cigarros fumados pela mãe da iésima família enquanto grávida b Interprete o coeficiente 𝛽2 c Interprete o coeficiente 𝛽3 d Interprete o coeficiente 𝛽4 e Interprete o coeficiente 𝛽5 f Calcule os errospadrão dos coeficientes g Calcule o vetor de razões t para os coeficientes sob a hipótese nula 𝐻0 𝛽𝑖 0 𝐻1 𝛽𝑖 0 g Encontre os valores t críticos para os níveis de significância de 5 e 1 sob as hipóteses descritas no item b h Calcule os vetores LI e LS para os intervalos de confiança dos parâmetros com um nível de significância de 5 i Calcule os vetores LI e LS para os intervalos de confiança dos parâmetros com um nível de significância de 1 j Calcule o vetor de pvalores para os coeficientes Construa uma única matriz de resultados que contenha os valores dos coeficientes razões t LI e LS para p095 LI e LS para p099 e o vetor de pvalores Dica utilize o comando cbind Insira nomes para as linhas e colunas da matriz de resultados utilizandose dos comandos rownames e colnames k Calcule e interprete o coeficiente de determinação R2 l Calcule e interprete o coeficiente de determinação ajustado R2adj m Realize o teste F apresentando as hipóteses nula e alternativa razão F quantil F crístico a 5 e 1 de significância e interpretação dos resultados n Calcule o pvalor do teste F e interprete o resultado 7 Resolução em R Com os dados da planilha PesoaoNascerxls resolva os seguintes itens programando no R a Utilizando o método dos mínimos quadrados ordinários MQO estime o modelo 𝑐𝑖𝑔𝑠𝑖 𝛽1 𝛽2 𝑓𝑎𝑚𝑖𝑛𝑐𝑖 𝛽3 𝑚𝑜𝑡ℎ𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 𝛽4 𝑓𝑎𝑡ℎ𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 𝛽5 𝑐𝑖𝑔𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒𝑖𝑢𝑖 𝑐𝑖𝑔𝑠𝑖 número de cigarros fumados pela mãe da iésima família 𝑐𝑖𝑔𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒𝑖 preço do cigarro no estado em que a iésima família reside 𝑓𝑎𝑚𝑖𝑛𝑐𝑖 renda familiar anual em US da iésima família 𝑚𝑜𝑡ℎ𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 anos de educação da mãe da iésima família 𝑓𝑎𝑡ℎ𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 anos de educação do pai da iésima família b Interprete o coeficiente 𝛽2 c Interprete o coeficiente 𝛽3 d Interprete o coeficiente 𝛽4 e Interprete o coeficiente 𝛽5 f Calcule os errospadrão dos coeficientes g Calcule o vetor de razões t para os coeficientes sob a hipótese nula 𝐻0 𝛽𝑖 0 𝐻1 𝛽𝑖 0 g Encontre os valores t críticos para os níveis de significância de 5 e 1 sob as hipóteses descritas no item b h Calcule os vetores LI e LS para os intervalos de confiança dos parâmetros com um nível de significância de 5 i Calcule os vetores LI e LS para os intervalos de confiança dos parâmetros com um nível de significância de 1 j Calcule o vetor de pvalores dos testes t para os coeficientes e interprete os resultados desses pvalores k Construa uma única matriz de resultados que contenha os valores dos coeficientes razões t LI e LS para p095 LI e LS para p099 e o vetor de p valores Dica utilize o comando cbind Insira nomes para as linhas e colunas da matriz de resultados utilizandose dos comandos rownames e colnames l Calcule e interprete o coeficiente de determinação R2 m Calcule o coeficiente de determinação ajustado R2adj n Realize o teste F apresentando as hipóteses nula e alternativa razão F quantil F crístico a 5 e 1 de significância e interpretação dos resultados o Calcule o pvalor do teste F e interprete o resultado m Reestime o modelo abaixo e recalcule seu coeficiente de determinação ajustado R2adj O que é possível concluir a partir da comparação dos R2adj entre os modelos estimados 𝑐𝑖𝑔𝑠𝑖 𝛽1 𝛽2 𝑓𝑎𝑚𝑖𝑛𝑐𝑖 𝛽3 𝑚𝑜𝑡ℎ𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 𝛽4 𝑐𝑖𝑔𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒𝑖𝑢𝑖
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𝑒 𝛽3 e Calcule manualmente os valores de 𝑌𝑡 𝑢𝑡 𝑢𝑡 2 𝑒 𝜎2 Demonstre os cálculos utilizando de 6 casas após a vírgula f Calcule manualmente a matriz de variânciacovariância dos estimadores 𝑣𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑣𝑎𝑟𝛽 g Quais são as variâncias dos coeficientes 𝛽1 𝛽2 𝑒 𝛽3 h Quais são os errospadrão dos coeficientes 𝛽1 𝛽2 𝑒 𝛽3 i Realize o teste t de significância individual para cada um dos três parâmetros da regressão considerando um nível de significância de 5 j Realize o teste t de significância individual para cada um dos três parâmetros da regressão considerando um nível de significância de 1 Observação apresente as hipóteses nula e alternativa para cada um dos testes realizados as razões t os valores tcríticos e as interpretações dos testes realizados k Calcule e interprete o coeficiente de determinação R2 l Calcule o coeficiente de determinação ajustado R2adj m Realize o teste F apresentando as hipóteses nula e alternativa razão F quantil F crístico a 5 e 1 de significância e interpretação dos resultados 2 Refaça a questão 1 agora programando em R 3 Resolução Manual Um modelo de regressão estimado com 60 observações apresentou os seguintes resultados para os coeficientes e erros padrão 𝑌𝑖 125 42 𝑋2𝑖 35 𝑋3𝑖 16 𝑋4𝑖 𝑢𝑖 ep 12 18 11 14 a Considerando um nível de significância de 5 e consultando a tabela t de Student construa manualmente um intervalo de confiança para cada um dos estimadores da regressão b Interprete cada um dos intervalos construídos c Com base nos intervalos de confiança construídos é possível afirmar que cada um dos quatro parâmetros são estatisticamente significativos d Refaça os itens a b e c considerando um nível de significância de 1 4 O seguinte modelo de regressão foi estimado pelo método dos mínimos quadrados ordinários MQO tendo gerado os seguintes resultados em termos de seus coeficientes e pvalores dos testes de significância 𝑌𝑖 82745 023 𝑋2𝑖 073 𝑋3𝑖 073 𝑋3𝑖 𝑢𝑖 pvalor 0045 0123 050 0005 a Qual o menor nível de significância individual para cada um dos quatro coeficientes da regressão b Quais coeficientes são estatisticamente significativos Justifique sua resposta 5 Resolução em R Com os dados da planilha aposentadoriaprecocecsv resolva os seguintes itens programando no R a Utilizando o método dos mínimos quadrados ordinários MQO estime o modelo 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑑𝑖 𝛽1 𝛽2 ℎ𝑙𝑡ℎ𝑖 𝛽3 𝑢𝑛𝑒𝑚𝑝𝑖 𝛽4 𝑟𝑎𝑐𝑒𝑖 𝛽5 𝑚𝑠𝑠𝑒𝑐𝑖 𝑢𝑖 em que 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑑𝑖 percentual de pessoas aposentadas precocemente no estado i ℎ𝑙𝑡ℎ𝑖 percentual de pessoas incapacitadas para o trabalho no estado i 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑑𝑖 percentual de pessoas que se declaram como não brancas no estado i 𝑚𝑠𝑠𝑒𝑐𝑖 Valor médio em US da assistência social no estado i b Interprete os coeficientes 𝛽2 𝛽3 𝛽4 e 𝛽5 c Calcule os errospadrão dos coeficientes d Calcule o vetor de razões t para os coeficientes sob a hipótese nula 𝐻0 𝛽𝑖 0 𝐻1 𝛽𝑖 0 e Encontre os valores t críticos para os níveis de significância de 5 e 1 sob as hipóteses descritas no item b f Calcule os vetores LI e LS para os intervalos de confiança dos parâmetros com um nível de significância de 5 g Calcule os vetores LI e LS para os intervalos de confiança dos parâmetros com um nível de significância de 1 h Calcule o vetor de pvalores dos testes pstudent para os coeficientes i Construa uma única matriz de resultados que contenha os valores dos coeficientes razões t LI e LS para p095 LI e LS para p099 e o vetor de p valores Dica utilize o comando cbind Insira nomes para as linhas e colunas da matriz de resultados utilizandose dos comandos rownames e colnames j Calcule e interprete o coeficiente de determinação R2 k Calcule o coeficiente de determinação ajustado R2adj l Realize o teste F apresentando as hipóteses nula e alternativa razão F quantil F crístico a 5 e 1 de significância e interpretação dos resultados m Calcule o pvalor do teste F e interprete o resultado 6 Resolução em R Com os dados da planilha PesoaoNascerxls resolva os seguintes itens programando no R a Utilizando o método dos mínimos quadrados ordinários MQO estime o modelo 𝑏𝑤𝑔ℎ𝑡𝑙𝑏𝑠𝑖 𝛽1 𝛽2 𝑓𝑎𝑚𝑖𝑛𝑐𝑖 𝛽3 𝑐𝑖𝑔𝑠𝑖 𝛽4 𝑚𝑜𝑡ℎ𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 𝛽5 𝑓𝑎𝑡ℎ𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 𝑢𝑖 𝑏𝑤𝑔ℎ𝑡𝑙𝑏𝑠𝑖 peso ao nascer em libras da criança da iésima família 𝑓𝑎𝑚𝑖𝑛𝑐𝑖 renda familiar anual em US da iésima família 𝑚𝑜𝑡ℎ𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 anos de educação da mãe da iésima família 𝑓𝑎𝑡ℎ𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 anos de educação do pai da iésima família 𝑐𝑖𝑔𝑠𝑖 número de cigarros fumados pela mãe da iésima família enquanto grávida b Interprete o coeficiente 𝛽2 c Interprete o coeficiente 𝛽3 d Interprete o coeficiente 𝛽4 e Interprete o coeficiente 𝛽5 f Calcule os errospadrão dos coeficientes g Calcule o vetor de razões t para os coeficientes sob a hipótese nula 𝐻0 𝛽𝑖 0 𝐻1 𝛽𝑖 0 g Encontre os valores t críticos para os níveis de significância de 5 e 1 sob as hipóteses descritas no item b h Calcule os vetores LI e LS para os intervalos de confiança dos parâmetros com um nível de significância de 5 i Calcule os vetores LI e LS para os intervalos de confiança dos parâmetros com um nível de significância de 1 j Calcule o vetor de pvalores para os coeficientes Construa uma única matriz de resultados que contenha os valores dos coeficientes razões t LI e LS para p095 LI e LS para p099 e o vetor de pvalores Dica utilize o comando cbind Insira nomes para as linhas e colunas da matriz de resultados utilizandose dos comandos rownames e colnames k Calcule e interprete o coeficiente de determinação R2 l Calcule e interprete o coeficiente de determinação ajustado R2adj m Realize o teste F apresentando as hipóteses nula e alternativa razão F quantil F crístico a 5 e 1 de significância e interpretação dos resultados n Calcule o pvalor do teste F e interprete o resultado 7 Resolução em R Com os dados da planilha PesoaoNascerxls resolva os seguintes itens programando no R a Utilizando o método dos mínimos quadrados ordinários MQO estime o modelo 𝑐𝑖𝑔𝑠𝑖 𝛽1 𝛽2 𝑓𝑎𝑚𝑖𝑛𝑐𝑖 𝛽3 𝑚𝑜𝑡ℎ𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 𝛽4 𝑓𝑎𝑡ℎ𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 𝛽5 𝑐𝑖𝑔𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒𝑖𝑢𝑖 𝑐𝑖𝑔𝑠𝑖 número de cigarros fumados pela mãe da iésima família 𝑐𝑖𝑔𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒𝑖 preço do cigarro no estado em que a iésima família reside 𝑓𝑎𝑚𝑖𝑛𝑐𝑖 renda familiar anual em US da iésima família 𝑚𝑜𝑡ℎ𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 anos de educação da mãe da iésima família 𝑓𝑎𝑡ℎ𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 anos de educação do pai da iésima família b Interprete o coeficiente 𝛽2 c Interprete o coeficiente 𝛽3 d Interprete o coeficiente 𝛽4 e Interprete o coeficiente 𝛽5 f Calcule os errospadrão dos coeficientes g Calcule o vetor de razões t para os coeficientes sob a hipótese nula 𝐻0 𝛽𝑖 0 𝐻1 𝛽𝑖 0 g Encontre os valores t críticos para os níveis de significância de 5 e 1 sob as hipóteses descritas no item b h Calcule os vetores LI e LS para os intervalos de confiança dos parâmetros com um nível de significância de 5 i Calcule os vetores LI e LS para os intervalos de confiança dos parâmetros com um nível de significância de 1 j Calcule o vetor de pvalores dos testes t para os coeficientes e interprete os resultados desses pvalores k Construa uma única matriz de resultados que contenha os valores dos coeficientes razões t LI e LS para p095 LI e LS para p099 e o vetor de p valores Dica utilize o comando cbind Insira nomes para as linhas e colunas da matriz de resultados utilizandose dos comandos rownames e colnames l Calcule e interprete o coeficiente de determinação R2 m Calcule o coeficiente de determinação ajustado R2adj n Realize o teste F apresentando as hipóteses nula e alternativa razão F quantil F crístico a 5 e 1 de significância e interpretação dos resultados o Calcule o pvalor do teste F e interprete o resultado m Reestime o modelo abaixo e recalcule seu coeficiente de determinação ajustado R2adj O que é possível concluir a partir da comparação dos R2adj entre os modelos estimados 𝑐𝑖𝑔𝑠𝑖 𝛽1 𝛽2 𝑓𝑎𝑚𝑖𝑛𝑐𝑖 𝛽3 𝑚𝑜𝑡ℎ𝑒𝑑𝑢𝑐𝑖 𝛽4 𝑐𝑖𝑔𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒𝑖𝑢𝑖