Atividade Termodinâmica

Ciclo de potência Ciclo de Rankine Ciclo de refrigeração bomba de calor ZEA0466 Termodinâmica FZEAUSP Profa Izabel C F Moraes Ciclo de Carnot Máquinas Térmicas Fluido de trabalho Temperatura abaixo do ponto crítico ex água Já que o ciclo de Carnot é o que leva ao maior rendimento pois elimina as irreversibilidades por que não é utilizado na prática Duas razões principais Mistura LV Etapa 23 Turbina realização de W Etapa 41 Bombeamento do fluido que sai do condensador Ciclo Rankine simples e ideal chaminé ent caldeira queimador Ar combustível Rotor Bomba condensador qs Rio Mar Turbina lâminas T Q in W turb out W pump in Q out S FONTE Moran et al 2005 Ciclo de Potência Ciclo de Rankine ideal Dispositivos 1ª Lei Processo Caldeira 𝑞𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 ℎ2 ℎ1 isobárico Turbina 𝑤𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎𝑠𝑎𝑖 ℎ3 ℎ2 isentrópico Condensador 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟𝑠𝑎𝑖 ℎ4 ℎ3 isobárico Bomba 𝑤𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 ℎ1 ℎ4 𝑤𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑣𝑃1 𝑃4 isentrópica QH QL Ciclo de Rankine real 2 4 3S 3 1 1S Turbina pode não ser adiabática CICLO RANKINE IRREVERSIBILIDADES Perdas associadas à TUBULAÇÃO Redução de pressão perda de carga devido ao atrito Transferência de calor à vizinhança Perdas associadas à TURBINA Irreversibilidades no escoamento do fluido Transferência de calor à vizinhança Perdas associadas à BOMBA Irreversibilidades no escoamento do fluido Transferência de calor à vizinhança Perdas associadas ao CONDESADOR Resfriamento abaixo de Tsaturação isentr real turb w w real isentr bomba w w Ciclo de Rankine Como melhorar o desempenho Exercício 1 Considere uma usina de potência a vapor de água que opera segundo o ciclo de Rankine simples e ideal O vapor entra na turbina a 3 MPa e 350 C e é condensado no condensador a uma pressão de 75 kPa Determine a eficiência térmica do ciclo 2 Uma usina de potência a vapor de água que opera segundo o ciclo mostrado na Figura abaixo Se a eficiência isentrópica da turbina é de 87 e a eficiência isentrópica da bomba é 85 determine a a eficiência térmica do ciclo e b a potência líquida da usina para um fluxo de massa de 15 kgs Ciclo de Rankine com reaquecimento Fonte Çengel Boles 7ª ed Exercício 2 Considere uma usina a vapor que opera segundo o ciclo de Rankine ideal com reaquecimento O vapor entra na turbina de alta pressão a 15 MPa e 600 C e é condensado no condensador a uma pressão de 10 kPa Se o conteúdo de umidade do vapor na saída da turbina de baixa pressão não deve exceder 104 determine a a pressão na qual o vapor deve ser reaquecido b a eficiência térmica do ciclo Considere que o vapor é reaquecido até a mesma temperatura de entrada da turbina a alta pressão Ciclo de refrigeração Fonte Çengel Boles 7ª ed O fluido de trabalho são os refrigerantes Coeficiente de performance COP ou ciclo frigorífico Capacidade de resfriamento taxa de remoção de calor do espaço refrigerado expressa em termos de toneladas de refrigeração 1 ton 1 ton 211 kJmin ou 200 Btumin 1 ton 200 lbm de água líquida 0 C e transformála em gelo 0 C em 24 h Ciclo de Refrigeração por compressão Carnot COPR COPBC Dificuldades de implementação Etapa 41 mistura LV de baixo título pouco trabalho substituição da turbina por um dispositivo de expansão Etapa 23 mistura LV dificuldades de compressão conveniente lidar apenas c fase vapor superaquecimento 1 2 3 4 Ciclo Ideal de refrigeração por compressão 12 compressão isentrópica 23 rejeição de calor a pressão constante 34 estrangulamento em um dispositivo de expansão 41 absorção de calor a P constante Fonte Çengel Boles 7ª ed Ciclo de refrigeração por compressão Fonte Ferreira MS PoliUSP Ciclo de refrigeração por compressão Diagrama TS de um ciclo por compressão de vapor real Ciclo de refrigeração Bomba de Calor Irreversibilidades associadas a Compressor transferência de calor de ou para um meio Condensador queda de pressão temperatura saturação Tubulação queda de pressão troca de calor com o meio Evaporador queda de pressão troca de calor com o meio Diagramas Ts isentálpicas água p MPa t C h kJkg s kJkgK httpcommonswikimediaorgwikiFileTsdiagramsvg Diagramas Ph Mollier DuPont Fluorochemicals Suva 410A R410A PressureEnthalpy Diagram SI Units Pressure MPa Enthalpy kJkg httpcommonswikimediaorgwikiFileTsdiagramsvg Exemplo 1 Um refrigerador utiliza refrigerante R134a como um fluido de trabalho e opera em um ciclo de refrigeração de compressão de vapor entre 014 MPa e 08 MPa Se a vazão mássica do refrigerante for de 005 kgs determine a a taxa de remoção de calor do espaço refrigerado e a potência fornecida ao compressor b a taxa de rejeição de calor para o ambiente e c o COP do refrigerador 2 O refrigerante R134a entra no compressor de um refrigerador como vapor superaquecido a 014 MPa e 10 ºC a uma taxa de 005 kgs e sai a 08 MPa e 50 C O refrigerante é resfriado no condensador até 26 C e 072 MPa e é estrangulado até 015 MPa Desprezando as transferências de calor e as quedas de pressão das linhas de conexão entre os componentes determine a a taxa de remoção de calor do espaço refrigerado e a entrada de potência no compressor b a eficiência isentrópica do compressor e c o coeficiente de performance do refrigerador Sistema de refrigeração em cascata Fonte Çengel Boles 7ª ed Exemplos 3 Considere um sistema de refrigeração em cascata de dois estágios entre os limites de pressão de 08 e 014 MPa Cada estágio opera em ciclo de refrigeração por compressão de vapor com o refrigerante R 134a como fluido de trabalho A rejeição do ciclo inferior para o ciclo superior ocorre em um trocador de calor contracorrente e adiabático no qual ambos os fluxos entram a cerca de 032 MPa Na prática o fluido de trabalho do ciclo inferior está a uma pressão e temperatura mais altas no trocador de calor para que a transferência de calor seja efetiva Se a vazão mássica mássica do refrigerante no ciclo superior for de 005 kgs determinar a a vazão mássica do refrigerante no ciclo inferior b a taxa de remoção de calor do espaço refrigerado e a entrada de potência no compressor e c o coeficiente de performance desse refrigerador em cascata OBRIGADA CUIDEMSE Entropia e a segunda Lei da termodinâmica entropia ZEA0466 Termodinâmica FZEAUSP Profa Izabel C F Moraes Leitura prévia cap7 páginas 331359 Cengel Boles Termodinâmica Ed McGraw Hill 7ª ed Objetivos Aplicar a segunda lei da termodinâmica a processos Definir uma nova propriedade chamada entropia para quantificar os efeitos da Segunda Lei Segunda Lei da Termodiâmica Segunda Lei da Termodinâmica foi enunciada em termos de impossibilidades Uma forma quantitativa utiliza o conceito de Entropia A Segunda Lei nos leva a desigualdades Desigualdade de Clausius 1865 ර 𝛿𝑄 𝑇 0 Viola enunciado de KelvinPlanck Viola enunciado de Clausius 𝜂𝑟𝑒𝑎𝑙 100 Ciclo de Carnot ciclo reversível 𝜂𝑟𝑒𝑎𝑙 𝜂𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝜂𝑟𝑒𝑎𝑙 𝜂𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 Irreversibilidades Desigualdade de Clausisus Para formular o conceito de entropia 1 𝑄𝐿 𝑄𝐻 1 𝑇𝐿 𝑇𝐻 Para uma máquina térmica ideal 𝜂𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝜂𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑙 𝑄𝐿 𝑄𝐻 𝑇𝐿 𝑇𝐻 𝑄𝐻 𝑇𝐻 𝑄𝐿 𝑇𝐿 𝑄𝐻 𝑇𝐻 𝑄𝐿 𝑇𝐿 0 ර 𝛿𝑄 𝑇 0 Desigualdade de Clausius ර 𝛿𝑄 𝑇 0 Analisando uma parte da relação de Clausius ර 𝛿𝑄 𝑇 න 1 2 𝛿𝑄 𝑇 න 2 3 𝛿𝑄 𝑇 න 3 4 𝛿𝑄 𝑇 න 4 1 𝛿𝑄 𝑇 ර 𝛿𝑄 𝑇 1 𝑇 න 1 2 𝛿𝑄 0 1 𝑇 න 3 4 𝛿𝑄 0 adiabático isotérmico isotérmico adiabático ර 𝑄 𝑇 𝑄12 𝑇𝐻 𝑄34 𝑇𝐿 𝑄𝐻 𝑇𝐻 𝑄𝐿 𝑇𝐿 𝑄𝐻 𝑇𝐻 𝑄𝐿 𝑇𝐿 0 Desigualdade de Clausisus ර 𝛿𝑄 𝑇 0 Como analisar a desigualdade Para uma máquina térmica real irreversível 𝜂𝑟𝑒𝑎𝑙 𝜂𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑙 𝑄𝐻 𝑇𝐻 𝑄𝐿 𝑇𝐿 0 Esse resultado pode ser generalizado para qualquer ciclo termodinâmico ර 𝛿𝑄 𝑇 0 ර 𝛿𝑄 𝑇 0 ර 𝛿𝑄 𝑇 0 Ciclos reversíveis Ciclos irreversíveis Segunda Lei para um Sistema Para ciclos reversíveis Estado i Estado f Processo a reversível Processo b reversível Processo c reversível b i f a f i b a 0 T Q T Q T Q b i f c f i b c 0 T Q T Q T Q c f i a f i T Q T Q Para um processo reversível 𝐐 𝐓 independe do processo É uma PROPRIEDADE 𝑑𝑆 න 1 2 𝛿𝑄 𝑇 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑙 Só depende dos estados ර 𝛿𝑄 𝑇 0 Entropia S função de estado associada a um estado SI JK S SPVT s entropia específica SI JkgK 𝑆2 𝑆1 න 1 2 𝛿𝑄 𝑇 𝑟𝑒𝑣 1ª lei energia interna 2ª lei entropia O que a entropia tem a ver com os processos A variação de entropia de uma substância ao mudar do estado 𝟏 ao estado 2 é a mesma para todos os processos sejam eles reversíveis ou irreversíveis Entropia S s dS 𝛿𝑄 𝑇 𝑟𝑒𝑣 S m s Para um sistema S 0 ganha calor S 0 ciclo S 0 perde calor Variação da entropia para substâncias puras Uso de tabelas Mistura líquido vapor Entropia do líquido comprimido aproximação Variação de entropia Ciclo de Carnot composto por 4 quatro processos reversíveis S 𝛿𝑄 𝑇 𝑟𝑒𝑣 𝑆2 𝑆1 𝑄𝐻 𝑇𝐻 Adiabático expansão Adiabático compressão 𝑆3 𝑆2 𝑆4 𝑆3 𝑄𝐿 𝑇𝐿 𝑆4 𝑆1 Isotérmicointeração de calor com o reservatório H hot ou quente Isotérmicointeração de calor com o reservatório L coldou frio 1 2 3 4 Processo adiabático e reversível Processo isentrópico Represente o ciclo de Carnot no diagrama T vs s low Relação entre as propriedades termodinâmicas 1ª lei na forma diferencial Para uma substância compressível simples que passa por um processo reversível Para um processo reversível 1ª relação 1 2 3 Substituindo as Eq 2 e 3 na Eq 1 temos Definição da entalpia derivando 2ª relação Substituindo a Eq 4 na Eq 6 temos 4 5 6 Essas relações também podem ser escritas em termos de propriedades intensivas Variações de entropia Entropia de uma mistura saturada OBS Uso de tabelas Entropia do líquido comprimido aproximação Variações de entropia cálculo Mudança de fase ex líquido saturado para vapor saturado Líquido ou sólido modelo incompressível Calor específico constante Calor específico variável Variações de entropia dos Gases Ideais 𝐬𝟐 𝐬𝟏 න 𝟏 𝟐 𝐜𝐯𝐝𝐓 𝐓 න 𝟏 𝟐 𝐑𝐠 𝐯 𝐝𝐯 s2 s1 න 1 2 cvdT T Rgln v2 v1 𝐬𝟐 𝐬𝟏 𝐜𝐯𝐥𝐧 𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐯𝟐 𝐯𝟏 Calores específicos constantes análise aproximada du cv dT P v Rg T Variações de entropia dos gases ideais 𝐬𝟐 𝐬𝟏 න 𝟏 𝟐 𝐜𝐩𝐝𝐓 𝐓 න 𝟏 𝟐 𝐑𝐠 𝐏 𝐝𝐏 s2 s1 න 1 2 cpdT T Rg ln P2 P1 𝐬𝟐 𝐬𝟏 𝐜𝐩𝐥𝐧 𝐓𝟐 𝐓𝟏 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 dh cp dT P v Rg T Calores específicos constantes análise aproximada Variações de entropia dos gases ideais Calores específicos variáveis análise exata utilização da tabela Quando o cp não for independente da T a integral da equação deve ser calculada A integração do 1º termo entre a temperatura do estado de referência To e a temperatura de um estado de análise T foi calculada e encontrase tabelada 𝐬𝟐 𝐬𝟏 න 𝟏 𝟐 𝐜𝐩𝐝𝐓 𝐓 𝐑𝐠 𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 𝐬𝟐 𝐬𝟏 𝐬𝐓𝟐 𝟎 𝐬𝐓𝟏 𝟎 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 Processo isentrópicos de gases ideais As equações desenvolvidas para a variação de entropia de um gás ideal com cp e cv constantes podem ser usadas para obter expressões que relacionam em pares P T e v em um processo isentrópico S 0 Combinando as equações anteriores 𝟎 𝐜𝐯𝒍𝒏 𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝑹𝒈𝒍𝒏 𝒗𝟐 𝒗𝟏 𝟎 𝐜𝐩𝐥𝐧 𝐓𝟐 𝐓𝟏 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 𝒄𝒑 𝒄𝒗 𝑹𝒈 K 𝐜𝒑 𝐜𝐯 Processos Politrópicos São os processos descrito como Pvn constante em que n é uma constante Por exemplo n 1 é um processo isotérmico n0 um processo isobárico e n um processo isocórico A partir da equação Pvk constante slide anterior pode se concluir que um processo isentrópico Pvk cte de um gás ideal com a razão entre os calores específicos k constante é um processo isentrópico Exercícios 1 Utilizando a tabela apropriada determine a propriedade indicada Em cada caso localiza o estado manualmente em esboços de diagrama Tv e Ts a Água a 020 bar s 47303 kJkgK Calcule h b Água a 10 bar s 31244 kJkgK Calcule s c Refrigerante R134a a T 28 C x 08 Calcule s d Amônia a T 20 C s 50849 kJkg K Calcule u 2 Ar em um conjunto cilindropistão é submetido a um processo de um estado 1 em que T1 300 k e P1 100 kPa até um estado 2 em que T2 500 K e P2 650 kPa Utilizando o modelo de gás ideal para o ar determine a variação da entropia específica entre esses estados se o processo ocorre a sem irreversibilidades interna b com irreversibilidades internas 3 Obtenha a expressão para o trabalho para um gás ideal k 14 que efetua um processo isentrópico do tipo PVK constante Em que k cpcv b Um arranjo pistãocilindro contém um gás com comportamento de gás ideal com pressão inicial de 130 kPa e volume inicial de 004 m3 Determine o trabalho para processo um processo politrópico que segue um comportamento PVn constante para n13 e o volume final de 01 m3 Exercício 4 1 Kg de gelo a 0 C é convertido em água líquida a 0 C Calcule a variação de entropia Dados hsl 333 kJkg 5 Um tanque rígido contém 5 kg de refrigerante 134 a que inicialmente está a 30 C e 140 kPa O refrigerante é resfriado enquanto é agitado até sua pressão cair a 100 kPa Determine a variação da entropia do refrigerante durante o processo 6 Ar comprimido a partir de um estado inicial de 100 kPa e 17 C até um estado final de 600 kPa e 57 C Determine a variação de entropia do ar durante esse processo de compressão usando a valores de propriedades da tabela do ar e b calores específicos médios Estado i Estado f Processo a reversível Processo b reversível Processo c irreversível Desigualdade de Clausius p os ciclos reversível e irreversível ENTROPIA E 2ª LEI SISTEMA FECHADO Geração de entropia Sg 0 f i g f i i f g d S T Q S S S S T Q S 0 T Q T Q T Q i f b f i a b a 0 T Q T Q T Q i f b f i c b c f i c f i a f i c f i a T Q dS T Q T Q irreversível reversível d f i i f T Q S S S T Q S Entropia e 2ª lei para sistema fechado Segunda Lei para um Sistema Para um ciclo irreversível composto por dois processos Podemos eliminar a desigualdade introduzindo a entropia gerada Sger Expressão da 2ª lei termodinâmica para um sistema fechado Observações Sger não é uma propriedade termodinâmica Sger 0 para um processo reversível Sger 0 para um processo irreversível Sger não pode ser menor que zero Sistema isoladoQ 0 S Sger 0 Sger tem unidade de entropia Entropia gerada 0 A entropia é gerada por irreversibilidades Entropia e 2ª lei para sistema fechado Simplificações i Processo reversível ii Processo isentrópico adiabático reversível iii Regime permanente Em engenharia a geração de entropia É utilizada para quantificar a degradação de desempenho Princípio do aumento da entropia do universo Euniverso 0 Euniverso Esistema Evizinhança 𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 0 𝑜𝑢 𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 0 𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 0 Suniverso 0 sistema isolado processo ESPONTÂNEO Suniverso 0 processo reversível Suniverso 0 processo IMPOSSÍVEL Os processos ocorrem apenas no sentido que faz aumentar o somatório da entropia do sistema e a entropia da vizinhança O estado de equilíbrio de um sistema possui entropia MÁXIMA Discussão estendida para sistemas estendidos sistema vizinhança universo ou sistema isolado Sentido do processo 𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 න 1 2 𝛿𝑄 𝑇 𝑆𝑔 0 𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑆𝑔 Corresponde a quantidade total de entropia gerada no interior do sistema e da vizinhança 𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑆𝑣𝑖𝑧𝑖𝑛ℎ𝑎𝑛ç𝑎 𝑆𝑔 7 Água inicialmente como líquido saturado a 150 C está contida em um conjunto cilindropistão A água é submetida a um processo que leva a um estado correspondente a vapor saturado durante o qual o sistema se move livremente ao longo do cilindro Não ocorre transferência de calor para a vizinhança Se a mudança de estado acontece pela ação de um agitador determine o trabalho líquido por unidade de massa e a quantidade de entropia produzida 8 um arranjo cilindropistão sem atrito contém uma mistura de água líquida e vapor de água saturada a 100 C Durante o processo a pressão constante 600 kJ de calor são transferidos para o ar vizinho a 25 C Como resultado parte do vapor de água contido no cilindro condensa Determine a a variação da entropia da água e b a geração total de entropia durante este processo de transferência de calor Exercício 621 1 kg de água contida em um conjunto cilindropistão passa por dois processos internamente reversíveis em série ilustrados na Figura 1 Para cada processo determine o trabalho e a quantidade de transferência de calor Fonte Moran Shapiro 7ª ed 2ª lei para Volume de controle Taxa de variação de entropia no volume de controle no instante t Contribuição da taxa de interação de calor Taxa com que a entropia entra no volume de controle Taxa com que a entropia sai no volume de controle Taxa com que a entropia é gerada no VC Considerando várias entradas e várias saídas Processos isentrópicos S 0 S2 S1 Ao final do processo a entropia terá o mesmo valor de entropia inicial Exercício vapor de água entra em uma turbina adiabática a 5 MPa e 450 C e sai a uma pressão de 14 MPa Determine o trabalho produzido pela turbina por unidade de água se o processo for reversível 2ª lei para Volume de controle VC Regime permanente O VC não se move em relação ao sistema de coordenadas O estado da massa em cada ponto do VC não varia com o tempo O fluxo e o estado da massa em cada área discreta de escoamento na superfície de controle não variam com o tempo As taxas nas quais calor e o trabalho cruzam a superfície de controle permanecem constantes Exercícios 4 Vapor de água a 7 MPa e 450 ºC é estrangulada em uma válvula até uma pressão de 3 MPa durante um processo em regime permanente Determine a entropia gerada durante esse processo e verifique se o princípio de aumento da entropia foi satisfeito 5 Ar em um grande edifício é aquecido com vapor por meio de um trocador de calor Vapor de água saturado entra no trocador a 35 C com uma taxa de 10000 kgh e sai como líquido saturado a 32 C Ar a 1 atm de pressão entra no trocador a 20 ºC e sai a 30 ºC com aproximadamente a mesma pressão Determine a taxa de geração de entropia associada a este processo Vizinhança T sistema fechado T Q PRINCÍPIO DO AUMENTO DA ENTROPIA Sistema dSmc 𝛿QT Sgint Vizinhança dSviz 𝛿QT Total Vizinhança T sistema aberto T Sistema Vizinhança Total 0 d d d 1 1 gint viz mc total T Q T S S S S 0 d d d gext gint viz mc total S S S S S sai s m Qvc entra s m sai entra int g vc vc d d ms ms S T Q t S sai entra vc viz d d ms ms T Q t S T T Q S t S t S t S 1 1 vc int g viz vc total d d d d d d 0 d d d d d d gext int g viz vc total S S t S t S t S Slide cedido pela Profa Alessandra L Oliveira Entropia gerada Para um processo reversível temse Considere um processo irreversível A interação de calor no caso irreversível é menor do que no reversível Aplicando a 1ª lei para esse processo Entropia gerada Como O Wirr é menor do que Wrev A diferença é igual a TSger Esse termo é chamada de trabalho perdido significando na verdade uma perda de oportunidade de realização de trabalho OBRIGADA CUIDEMSE A segunda Lei da termodinâmica Exercício e Eficiência isentrópica ZEA0466 Termodinâmica FZEAUSP Profa Izabel C F Moraes Leitura prévia cap7 tópicos 712 Cengel Boles Termodinâmica Ed McGraw Hill 7ª ed Objetivo Definir as eficiências isentrópicas dos diversos dispositivos Exercícios 1 Ar considerado como gás ideal escoa através de um compressor e um trocador de calor Fig 1 Uma vazão de água líquida também escoa através do trocador de calor Os dados fornecidos são para operação em regime permanente As perdas de calor para a vizinhança assim como as variações das energias cinética e potencial podem ser desprezadas Determine a potência do compressor e a vazão mássica da água de resfriamento b a taxa de geração de entropia kWK para o compressor e o trocador de calor Utilizando o Modelo de Gás Ideal GI A Fig 2 mostra 2 estados de um GI com o mesmo valor de entropia específica Fig1 Diagramas Ts e hs mostrando estados que têm a mesma entropia específica Fig2 Dois estados de um GI em que s1 s2 𝐬𝟐 𝐬𝟏 𝐬𝐓𝟐 𝟎 𝐬𝐓𝟏 𝟎 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 𝟎 𝐬𝐓𝟐 𝟎 𝐬𝐓𝟏 𝟎 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 𝐬𝐓𝟐 𝟎 𝐬𝐓𝟏 𝟎 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 𝑃2 𝑃1𝑒𝑥𝑝 𝑠𝑇2 0 𝑠𝑇1 0 𝑅𝑔 𝑃2 𝑃1 exp𝑠𝑇2 0 𝑅𝑔 exp𝑠𝑇1 0 𝑅𝑔 A função Pr as vezes é chamada de pressão relativa interpretação errônea Observe que Pr não é realmente uma pressão Não confundir com Pr pressão reduzida do fator de compressibilidade Relação entre os volumes específicos Diagramas Diagrama hs Diagrama de Mollier Diagrama Ts Diagrama Pv Diagrama Ts W Área P dV adiabatico Q 0 Q friccion Q Área T ds Isocórico W 0 ciclos isoentrópico Q 0 Q fri0 Si S2 WT QT Eficiência isentrópica Como avaliar o desempenho de uma máquina real Comparando seu desempenho com o de uma máquina ideal operando sob as mesmas condições Medida no desvio entre os processos reais e os processos ideais correspondente Fonte Çengel Boles 7ª ed O desempenho pode ser avaliado pela eficiência isentrópica Eficiência isentrópica de turbinas Consideremos inicialmente 2 turbinas adiabáticas uma reversível e a outra não 𝜂𝑠𝑡𝑢𝑟 ℎ1 ℎ2 ℎ1 ℎ2𝑠 07 𝜂𝑠𝑡𝑢𝑟 088 Fonte Çengel Boles 7ª ed Eficiência isentrópica Compressor e bomba 𝜂𝑠𝑐𝑜𝑚𝑝 ℎ2𝑠 ℎ1 ℎ2 ℎ1 Fonte Çengel Boles 7ª ed 𝜂𝑠 𝑣 𝑃2 𝑃1 ℎ2 ℎ1 Eficiência isentrópica dos bocais 𝜂𝑠𝑏𝑜𝑐𝑎𝑖𝑠 ℎ1 ℎ2 ℎ1 ℎ2𝑠 Fonte Çengel Boles 7ª ed Se Ventrada V1 e V1V2 Exercícios 1 Vapor de água entra em uma turbina adiabática em regime permanente a 3 MPa e 400 C e sai a 50 kPa e 100 C Se a potência produzida pela turbina for de 2 MW determine a a eficiência isentrópica da turbina e b a vazão mássica de vapor de água que escoa através da turbina 2 Ar comprimido por um compressor adiabático de 100 kPa e 12 ºC até uma pressão de 800 kPa à vazão constante de 02 kgs Se a eficiência isentrópica do compressor for de 80 determine a a temperatura de saída do ar e b a potência entregue ao compressor 3 Ar a 200 kPa e 950 K entra em um bocal adiabático a baixa velocidade e é descarregado à pressão de 80 kPa Se a eficiência isentrópica do bocal for de 92 determine a a máxima velocidade de saída possível b a temperatura de saída e c a velocidade de saída real do ar Admita calores específicos constantes para o ar OBRIGADA CUIDEMSE 5 A segunda Lei da termodinâmica ZEA0466 Termodinâmica FZEAUSP Profa Izabel C F Moraes Objetivos Introdução e importância da 2ª Lei da termodinâmica Enunciados da 2ª lei da termodinâmica Ciclos termodinâmicos Introduzindo a Segunda Lei da termodinâmica 1ª Lei da termodinâmica avalia a quantidade de energia A energia não pode ser criada ou destruída No entanto ela não permite indicar o sentido preferencial para um determinado processo ocorrer ou distinguir os processos que podem ocorrer daqueles que não podem 2ª Lei da termodinâmica Há um sentido definido para que os processos ocorram espontaneamente A segunda Lei da termodinâmica CONCEITOS Exemplo 1 Fluxo térmico 20oC 80oC Fronteira diatérmica 20oC 80oC Fronteira diatérmica 20oC 80oC Fronteira diatérmica Se Q fluir de 20 para 80 C viola a 1ª Lei da termodinâmica Segunda Lei da Termodinâmica Um processo real obedece a primeira lei da termodinâmica A 1a Lei não garante que o processo realmente ocorrerá A 1ª Lei não estabelece restrições no sentido da interação de calor ou trabalho Çengel Boles 7ª ed A 2ª Lei deve ser verificada para indicar a possibilidade de um processo ou ciclo termodinâmico Moran Shapiro et al 8ª ed Segunda lei e sentido do tempo Processos espontâneos Irreversíveis sentido natural do tempo não ocorrem em sentido inverso naturalmente Troca de calor envolvendo variações de temperatura Expansão espontânea Exemplos de processos espontâneo e por serem espontâneo são irreversíveis Massa em queda OBS Processos ideais reversíveis são processos com variações infinitesimais Processos reais com irreversibilidades são processos com variações finitas Quanto mais rápida e maior a variação maior é a irreversibilidade Segunda Lei da Termodinâmica Em qualquer um desses casos o processo inverso não ocorreria espontaneamente mesmo que a energia pudesse ser conservada A condição inicial do sistema poderia ser reestabelecida mas não por um processo espontâneo Seriam necessários dispositivos auxiliares Quando existe um desiquilíbrio entre dois sistemas há uma oportunidade para o desenvolvimento de trabalho que seria irrevogavelmente perdida se fosse permitido aos sistemas chegar ao equilíbrio de maneira descontrolada A segunda Lei da termodinâmica CONCEITOS 1 Motivação da 2ª Lei direcionalidade dos processos ESPONTANEIDADE 1ª Lei conservação de energia Determinado processo ocorre se a conservação de energia no sistema é mantida Porém somente a 1ª Lei não é suficiente para dizer se determinado processo vai ocorrer 2ª Lei direção Possibilidade real de um processo acontecer Um processo só ocorrerá se ele obedecer a 1ª e a 2ª lei da termodinâmica Reservatório térmico Sistema com capacidade térmica elevada de modo que qualquer interação de calor é insuficiente para alterar significativamente sua temperatura Oceanos lagos rios etc Ar atmosférico Sistemas bifásicos Temperatura constante Fontes de calor fornecem calor ex Forno Tq ou TH temperatura da fonte quente Sumidouros de calor absorvem calor ex condensadores TF ou TL temperatura da fonte fria Fluido de trabalho carrega e descarrega energia térmica Segunda Lei da Termodinâmica Enunciado de kelvinPlanck É impossível para qualquer sistema operando em ciclo termodinâmico fornecer uma quantidade líquida de trabalho para suas vizinhanças trocando calor com apenas uma fonte Max Karl Ernst Ludwig Planck 18581947 William Thomson Lorde Kelvin 18241907 Fonte quente Sistema Fonte fria Fonte quente Sistema Fonte fria QH QH W QL W IMPOSSÍVEL POSSÍVEL Segunda Lei da Termodinâmica QH W Fonte de calor ou fonte quente Escoadouro de calor ou fonte fria Dispositivo que realiza trabalho Motor térmico dispositivo que operando segundo um ciclo termodinâmico realiza um trabalho líquido positivo a custa de interação de calor de um corpo a uma temperatura mais alta para um corpo a temperatura mais baixa Máquina térmica ou motor térmico ou motor Dispositivo gerador de potência a partir de calor Exemplo QL Segunda Lei da Termodinâmica Enunciado de Clausius É impossível para qualquer sistema operar de maneira que o único resultado seja a troca de calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente Fonte quente Sistema Fonte fria Fonte quente Sistema Fonte fria Rudolf Julius Emanuel Clausius 1822 1888 IMPOSSÍVEL POSSÍVEL QH QH QL QL W Segunda Lei da Termodinâmica Exemplo Refrigerador QH W Fonte quente Fonte fria Dispositivo que recebe trabalho ENUNCIADOS DA 2ª LEI DA TERMODINÂMICA ENUNCIADOS DE KELVINPLANCK E CLAUSIUS SÃO De negação demonstração evidência experimental Equivalentes a violação do enunciado de KelvinPlanck implica na violação do enunciado de Clausius e viceversa Processo reversível Processo que depois de ocorrido pode ser revertido e sua reversão não provoca nenhuma alteração nem sobre o sistema nem sobre a vizinhança Processo em que o sistema e todas as partes que compõe sua vizinhança puderam ser restabelecidos exatamente aos seus respectivos estados iniciais As figuras 1 e 2 exemplificam processos reversíveis Justifique Fig 1 Fig 2 Processos reversíveis e irreversíveis Processo irreversível o sistema e todas as partes que compõem sua vizinhança não podem ser reestabelecidos exatamente aos seus respectivos estados iniciais após o processo ter ocorrido Processo reversível tanto o sistema quanto a sua vizinhança podem retornar aos seus estados iniciais Um sistema que passou por um processo irreversível não está necessariamente impedido de voltar ao seu estado inicial Entretanto tendo o sistema retornado ao seu estado original não seria possível fazer com que a vizinhança retornasse também ao estado em que se encontrava originalmente Causas da irreversibilidades Atrito Transferência de calor Expansão não resistida de um gás Mistura de duas substâncias difusão Efeito Joule Atrito em rolamento em escoamento de fluidos Todo processo REAL é irreversível Mistura de duas substâncias difusão Processos internamente e externamente reversíveis Sistema substância pura Dois sistemas idênticos para os quais há transferência de calor da vizinhança para o sistema e a temperatura do sistema é mantida constante Para uma diferença de T de TdT o processo é considerado reversível e para o outro em que temse TT o processo é irreversível Entretanto quando se considera apenas a substância pura como sistema ele passa exatamente pelos mesmo estados nos dois processos Assim o primeiro sistema é internamente reversível e externamente irreversível porque a irreversibilidade ocorre fora do sistema Exemplo sistema vapor líquido Processo internamente reversível é aquele que pode ser realizado de forma reversível de pelo menos um modo com outra vizinhança Eficiência térmica ou rendimento 𝜂𝑡 𝑄𝐻 𝑄𝐿 𝑄𝐻 𝜂𝑡 1 𝑄𝐿 𝑄𝐻 Çengel Boles 7ª ed 𝜂𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑊𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝜂𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 1a Lei Qciclo Wciclo Wciclo Qentra Qsai Água líquida Vapor saturado ou superaquecido Vapor saturado ou superaquecido Água líquida Exemplo máquina térmica Se QL 0 1 Violação do enunciado de KelvinPlanck 100 Exemplo ciclo de refrigeração 𝐶𝑂𝑃𝑅 𝑜𝑢 𝐵𝐶 𝐸𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝐶𝑂𝑃𝑅 𝑄𝐿 𝑊𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 COP coeficiente de performance eficiência de um refrigerador ou bomba de calor 1a Lei Qciclo Wciclo Wciclo QH QL Note que COPR pode e deve ser maior que 1 Çengel Boles 7ª ed AR CONDICIONADO 𝐶𝑂𝑃𝑅 𝑄𝐿 𝑄𝐻 𝑄𝐿 Bomba de calor FONTE Moran et al 2005 Exemplo ii Bomba de calor BC 𝐶𝑂𝑃𝑅 𝑜𝑢 𝐵𝐶 𝐸𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝐶𝑂𝑃𝐵𝐶 𝑄𝐻 𝑊𝑐 COP coeficiente de performance eficiência de um refrigerador ou bomba de calor 1a Lei Qciclo Wciclo Wciclo QH QL Note que COPBC é maior que 1 Çengel Boles 7ª ed 𝐶𝑂𝑃𝐵𝐶 𝑄𝐻 𝑄𝐻 𝑄𝐿 Se W 0 COP para o Refrigerador e para a bomba de calor Qual é o valor máximo teórico para o trabalho que poderia ser realizado Quais são os fatores que impediriam a realização do trabalho máximo A Segunda Lei da Termodinâmica fornece os meios para determinar o máximo trabalho teórico e avaliar quantitativamente os fatores que impedem o seu alcance CICLO DE CARNOT Sendo impossível haver motor térmico cíclico com 100 de eficiência qual é então a máxima eficiência possível para uma operação entre 2 reservatórios térmicos conhecidos e Sendo impossível haver refrigerador cíclico sem realizar trabalho qual é então a mínima potência necessária para uma operação entre 2 reservatórios térmicos conhecidos Posto que irreversibilidades diminuem o rendimento Ciclo composto por processos reversíveis Se houver variação de volume ISOTÉRMICA Se houver variação de temperatura ADIABÁTICA Independente da substância de trabalho o ciclo de Carnot tem sempre os mesmos quatro processos básicos i 12 Um processo adiabático reversível T do fluido de trabalho aumenta desde o reservatório de baixa T até o outro reservatório compressão adiabática ii 23 Processo isotérmico reversível o Q é transferido para ou do reservatório de alta T expansão isotérmica iii 34 Um processo adiabático reversível T do fluido de trabalho diminui desde o reservatório de alta T até o outro reservatório expansão adiabática iv 41 Processo isotérmico reversível Q é transferido para o ou do reservatório a baixa T compressão isotérmica CICLO DE CARNOT Moran Shapiro 8ª ed CICLO DE CARNOT Máquina térmica ou Motor térmico TH TL QL QH isotermas adiabáticas Trabalho área no diagrama PV para cada processo Área sombreada é o trabalho líquido desenvolvido por unidade de massa 𝜂𝑡 1 𝑄𝐿 𝑄𝐻 Ciclo reversível 𝜂𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 1 𝑇𝐿 𝑇𝐻 CICLO DE CARNOT O ciclo de Carnot é reversível e se o ciclo for invertido o motor térmico se transforma em um refrigerador Escala Termodinâmica da Temperatura Esta escala adota o ciclo de Carnot para a sua definição pois esse ciclo é independente do fluido de trabalho Esse ciclo só depende das temperaturas dos reservatórios térmicos base para a escala absoluta de T Kelvin escolheu a seguinte relação para a escala termodinâmica 𝑄𝐻 𝑄𝐿 𝑇𝐻 𝑇𝐿 Escala de temperatura ABSOLUTA KELVIN ou RANKINE Escala Termodinâmica da Temperatura Todos os ciclos de potência operando entre os mesmos dois reservatórios têm a mesma eficiência térmica que pode ser relacionada somente à natureza dos reservatórios A diferença de temperatura entre os dois reservatórios fornece a força motriz para a transferência de calor entre eles e para a produção de trabalho durante um ciclo A eficiência depende somente das temperaturas dos dois reservatórios 𝑄𝐿 𝑄𝐻 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑣 𝜓 𝑄𝐿 𝑄𝐻 𝑄𝐿 𝑄𝐻 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑣 𝑇𝐿 𝑇𝐻 Aplicada a qualquer tipo de ciclo desde que o sistema percorrendo o ciclo opere entre dois reservatórios térmicos e o ciclo seja reversível Proposições sobre a eficiência É impossível uma máquina térmica real irreversível ter um rendimento maior que uma máquina térmica de Carnot reversível operando sobre as mesmas condições entre os mesmos reservatórios térmicos 𝑆𝑒 𝜂𝐼𝑟𝑟 𝜂𝑅𝑒𝑣 IMPOSSÍVEL Todos os motores de Carnot operando entre os mesmos reservatórios térmicos têm a mesma eficiência 𝑆𝑒 𝜂𝐼𝑟𝑟 𝜂𝑅𝑒𝑣 Máquina e CARNOT O rendimento térmico de uma máquina térmica operando segundo o ciclo de Carnot é função apenas das temperaturas das fontes de calor 𝜂𝑇 𝑄𝐻𝑄𝐿 𝑄𝐻 𝑊 𝑄𝐻 Essas obs também são válidas para o COP coeficiente de performance para o ciclo de refrigeração 𝜂𝑇 𝑄𝐻𝑄𝐿 𝑄𝐻 𝑇𝐻 𝑇𝐿 CICLO DE CARNOT Medidas de desempenho máximo para ciclos operando entre dois reservatórios Escala de temperatura Kelvin sistema internacional de unidades Rankine sistema inglês de unidades Eficiência de Carnot 𝜂𝑡 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑄𝐻 1 𝑄𝐿 𝑄𝐻 𝜂𝑚𝑎𝑥 1 𝑇𝐿 𝑇𝐻 Coeficiente de performance Refrigerador COPR 𝐶𝑂𝑃𝑅 𝑄𝐿 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑄𝐿 𝑄𝐻 𝑄𝐿 𝐶𝑂𝑃𝑅 𝑚𝑎𝑥 𝑇𝐿 𝑇𝐻 𝑇𝐿 Coeficiente de performance Bomba de calor COPBC 𝐶𝑂𝑃𝐵𝐶 𝑄𝐻 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑄𝐻 𝑄𝐻 𝑄𝐿 𝐶𝑂𝑃𝐵𝐶 𝑚𝑎𝑥 𝑇𝐻 𝑇𝐻 𝑇𝐿 1ª lei da termodinâmica ර 𝛿𝑄 ර 𝛿𝑊 𝜂𝑚𝑎𝑥 ciclo reversível 𝜂𝑚𝑎𝑥 ciclo irreversível 𝜂𝑚𝑎𝑥 ciclo impossível 𝐶𝑂𝑃 𝐶𝑂𝑃𝑚𝑎𝑥 ciclo reversível 𝐶𝑂𝑃 𝐶𝑂𝑃𝑚𝑎𝑥 ciclo irreversível 𝐶𝑂𝑃 𝐶𝑂𝑃𝑚𝑎𝑥 ciclo impossível Exercícios 1 Vendedores estão apregoando máquinas térmicas excepcionais para operar entre os reservatórios térmicos de 100 C e 200 C com características apresentadas na tabela Verifique se elas são possíveis e se impossíveis justifique a causa indicando o enunciado que violam Existe a necessidade de uma diferença mínima de temperatura de 10 C para tornar real a transferência de calor entre a máquina e a fonte OBS motor ou máquina térmica Para um motor ou refrigerador que opera de forma reversível podemos substituir o calor trocado entre o sistema e a vizinhança pela temperatura na escala absoluta Pela segunda lei da termodinâmica o rendimento ou o COP de um motorrefrigerador real nunca será maior que um ciclo reversível Tipo QH QL W Possível Por que não Bomba de calor 100 76 24 Motor 100 16 74 Refrigerador 100 0 100 Motor 100 85 15 Motor 100 0 100 Refrigerador 100 78 22 Motor 100 100 0 Motor 100 75 25 Refrigerador 100 100 0 Bomba de Calor 100 0 100 Exercícios 2 Calor é transferido de uma fornalha para uma máquina térmica a uma taxa de 80 kW Considerando se uma taxa de rejeição de calor de 50 kW Calcule a potência líquida produzida e a eficiência da máquina 3 O compartimento de alimentos de um refrigerador é mantido a 4 C por meio de remoção de calor a uma taxa de 360 kJmin Se o compressor fornece 2 kW ao equipamento calcule a o coeficiente de desempenho do refrigerador b A taxa na qual o calor é rejeitado no ambiente onde se localiza o refrigerador 4 Os dados listados a seguir são afirmados par um ciclo de potência que opera entre dois reservatório quente e frio a 1500 K e 450 K respectivamente Para cada caso determine se o ciclo opera reversivelmente irreversivelmente ou é impossível a QH 600 kJ Wciclo 300 kJ QL 300 kJ b QH 400 kJ Wciclo 280 kJ QL 120 kJ c QH 700 kJ Wciclo 300 kJ QL 500 kJ d QH 800 kJ Wciclo 600 kJ QL 200kJ Exercício 1 Com relação ao ciclo da Figura 1 se P1 2 bar v1 031 m3 kg TH 475 K QH 150 kJ e o gás é o ar que obedece o modelo de gás ideal Determine TL o trabalho líquido do ciclo a eficiência térmica e o calor rejeitado para a fonte fria Figura 1 Exercício 2 Dois kg de ar em um conjunto cilindropistão executa um ciclo de potência de Carnot com temperaturas máximas e mínima de 750 K e 300 K A transferência de calor para o ar durante a expansão isotérmica é de 60 kJ Ao final da expansão isotérmica o volume é de 04 m3 Admitindo o modelo de gás ideal para o ar determine a Esboce o ciclo em coordenadas PV b A eficiência térmica c a pressão e o volume no início da expansão isotérmica d O trabalho e a transferência de calor para cada um dos quatro processos Caldeiras Funcionamento de uma caldeira Turbine Generator Steam entry Electricity Coiled wire cylinder Turbine blades Magnetic field Steam outlet Funcionamento de uma turbina OBRIGADA CUIDEMSE