Gabarito PME3398 Fundamentos Termodinâmica Transferência Calor Prova 3 2024

PME3398 Fundamentos de Termodinâmica e Transferência de Calor 1º semestre 2024 Profs Fernando Luiz Sacomano Filho e Bruno Souza Carmo Gabarito da Prova 3 Questão 1 A figura ao lado ilustra o arranjo esquemático de um forno de frango O aquecimento é feito por uma placa plana metálica com 10 mm de espessura e condutividade térmica km 500 WmK que converte trabalho elétrico em calor uniformemente em seu volume No interior do forno um ventilador promove um escoamento de ar em regime turbulento com velocidade média de 1 ms O efeito do ventilador combinado aos obstáculos em seu interior permite que o fluxo de calor seja uniforme em toda a placa A placa aquecedora é separada do meio externo por uma placa cerâmica de 30 mm de espessura e condutividade térmica kc 004 WmK a qual está exposta a uma corrente de ar a 27 C com coeficiente de película igual a 15 Wm2K Ao todo 5 da potência da placa aquecedora é dissipada ao meio externo pela placa de cerâmica Sabendo que a temperatura da placa isolante voltada ao lado externo do forno é uniforme e igual a 47 C determine a A taxa de geração de calor na placa metálica em Wm3 10 ponto b A distribuição de temperaturas na placa aquecedora obtida a partir da equação diferencial da difusão do calor 20 pontos c A temperatura do escoamento no interior do forno 20 pontos Solução a Para determinar a taxa de geração de calor na placa metálica devese aplicar a 1a Lei da Termodinâmica na placa Na terminologia da disciplina de transferência de calor temos que Ee Es Eg dEdt Eg Es Sabendo que 5 da energia produzida é dissipada ao meio externo temos que qext 005 Eg Ahext Tsext Text 005 qAe Ahext Tsext Text q 15 47 27 005 0010 600000Wm3 10 pt b Partindose da equação da difusão do calor temos que x k Tx y k Ty z k Tz q ρcp dTdt Para regime permanente transferência unidirecional e condutividade isotrópica k 2Tx2 q 0 Integrando chegamos em Tx q2k x2 C1 x C2 Considerando que 1 o eixo x se inicia na face externa da placa cerâmica e aponta para o interior do forno 2 as condições de contorno são a temperatura definida na interface entre as placas e que 95 do fluxo de calor é utilizado para aquecer o forno chegase que para temperaturas em Kelvin Tx 6000x2 366x 53942 20 pts Se x 0 é adotado na interface entre as placas temos que Tx 6000x2 6x 545 c Para se determinar a temperatura do escoamento no interior do forno temos que qint 095 Eg 095qAe Ahint Tsint Tint A temperatura da superfície da placa aquecedora voltada para o interior do forno pode ser obtida pela equação obtida no item b Logo Tsint T40mm 55286 K Tendo em vista que hint depende de Tint há a necessidade de se recorrer a um processo iterativo Entretanto em decorrência a uma falha na elaboração do enunciado a qual foi percebida apenas no momento de correção das provas o processo iterativo é divergente Diante disso adotouse pontuação total a quem identificou a divergência ou quem adotou metodologia correta e cálculos corretos com a metodologia adotada 20 pts 1 Questão 2 Uma tubulação metálica de comprimento L 120 m diâmetro D 60 mm e parede delgada é utilizada para transportar água quente de uma extremidade a outra de uma garagem de um condomínio A água entra no tubo a 87 C vinda do sistema de aquecimento central e chega à outra extremidade com temperatura igual a 59 C quando a vazão mássica é de 4 kgs e a temperatura do ar na garagem é de 5 C a Determine o coeficiente global de troca de calor médio U nas condições descritas Efeitos de radiação podem ser desprezados 15 ponto b Calcule o coeficiente de troca de calor por convecção médio entre a parede do tubo e o ar da garagem ho nas condições descritas 15 ponto c Se uma camada de isolamento com condutividade térmica kis 0075 WmK e espessura de 3 mm for aplicada ao tubo em toda a sua extensão qual será a temperatura da água na saída do tubo mantidas as condições de entrada descritas Assuma que o valor de ho calculado no item b se mantém 20 pontos Solução a Para determinar U aplicamos a 1a Lei da Termodinâmica ao volume de controle tubo com o calor sendo descrito pela equação de transferência utilizando o coeficiente global de troca de calor médio com uma temperatura externa T constante mcpTms Tme qr U πDLΔTml Para avaliar cp precisamos determinar o valor médio de Tm na tubulação que neste caso é dado por Tm T ΔTml ΔTml ΔTms ΔTme lnΔTms ΔTme ΔTms T Tms 5 59 54 C ΔTme T Tme 5 87 82 C ΔTml 54 82 ln54 82 67 C Tm T ΔTml 5 67 72 C 345 K 03 pt Para esta temperatura obtemos da tabela água líquida cp 4191 JkgK 02 pt qr mcpTms Tme 4 4191 59 87 4694 105 W 05 pt U qr πDLΔTml 4694 105 π 006 120 67 310 Wm2K 05 pt b Da definição de coeficiente global de troca de calor temos 1U πDL Rttot 1hi πDL 1ho πDL 1U 1hi 1ho Para determinar hi precisamos avaliar algumas propriedades a Tm μ 389 104 Nsm2 Pr 245 kf 0664 WmK 02 pt ReD 4mπDμ 4 4 π 006 389 104 2182 105 4000 turbulento 02 pt NuD 0023ReD45 Pr03 5618 04 pt hi NuD kf D 6217 Wm2K 02 pt ho 1U 1hi1 326 Wm2K 05 pt c Para determinar a nova temperatura de saída utilizamos a equação T Tms T Tme eπDL mcp Uis onde Uis é o novo coeficiente global de troca de calor considerando a resistência térmica proporcionada pela camada de isolamento O diâmetro externo do tubo com a camada de isolamento é Dis D 2e 006 2 0003 0066 m A resistência térmica de condução através da camada de isolamento é Rtcond lnDis D 2 π kis L ln0066 006 2 π 0075 120 1685 103 KW 05 pt Numa primeira estimativa vamos assumir que hi tenha o mesmo valor calculado no item b assim como todas as propriedades médias da água tenham os valores calculados nos itens anteriores de forma que 1 Uis πDL 1 hi πDL lnDis D 2 π kis L 1 ho π Dis L Uis D 1hi D lnDis D 2 kis 1ho Dis1 243 Wm2K 05 pt Tms T T TmeeπDL mcp Uis 844 C 05 pt Usando este valor de Tms para atualizar o valor de hi ΔTml 807 C Tm 3587 K cp 4202 JkgK μ 329 104 Nsm2 Pr 205 kf 0673 WmK ReD 2580 105 NuD 6090 hi 6833 Wm2K Este valor difere menos de 10 em relação ao valor adotado inicialmente portanto não precisa mos atualizar o cálculo de Tms Também poderiase argumentar que a resistência de convecção no escoamento interno que tem o valor de 7111 106 KW calculado com o valor de hi ini cial é ordem de grandezas inferior à resistência térmica do isolamento e poderia portanto ser desprezada 05 pt