Gabarito PME3398 - Prova 1 - Fundamentos Termodinâmica e Transferência de Calor

PME3398 Fundamentos de Termodinâmica e Transferência de Calor 1o semestre 2025 Profs Fernando Luiz Sacomano Filho e Arlindo Tribess Gabarito da Prova 1 Questão 1 Um dispositivo está em testes para que os astronautas da EEI se exercitem O dispositivo é composto por um conjunto cilindro pistão combinado com uma mola e um bocal que dá acesso à atmosfera Uma força F constante de 1000 N é ser exercida ao longo do deslocamento do pistão entre os batentes Na posição inicial a mola não exerce força sobre o pistão o qual tem massa desprezível e move sem atrito Inicialmente o cilindro está preenchido com 10 litros de ar a pressão e temperatura ambiente ou seja 100 kPa e 300 K No momento em que o pistão encosta nos batentes supe riores a pressão no interior do cilindro é igual a 50 kPa e os batentes não exercem força sobre o pistão Ainda neste momento um pino trava o pistão até que o equilíbrio seja atingido com o meio Dados O pistão tem espessura e massa que podem ser desprezadas e área de 0001 m2 A distância entre batentes é de 5 m Pedese a O diagrama de corpo livre durante o deslocamento 05 ponto b O valor do coeficiente de rigidez da mola 05 ponto c O trabalho realizado pela mola 05 ponto d O trabalho realizado sobre o gás no interior do cilin dro 10 ponto e Determine o calor trocado em todo o processo 25 ponto Solução Substância ar portanto a equação de estado para gás perfeito pode ser usado Logo R 0287 kJkg K com calores específicos variáveis Denotase estado 1 como o estado inicial do ar no cilindro estado 2 ao referente ao momento em que o êmbolo é travado pelo pino e estado 3 ao estado final do ar no interior do cilindro a O diagrama de corpo livre é representado abaixo Nele atuam as forças exercidas pelo cabo F e pela mola Fm como também a pressão do ar no interior do cilindro par e a pressão atmosférica p0 05 pt b Ao atingir os batentes superiores há um equilíbrio de forças portanto a força da mola pode ser calculada como Fm p0A F parA Fm F parA p0A Nesse sentido kΔx F parA p0A k 1000 50 x 1000 x 0001 100 x 1000 x 00015 190 Nm 05 pt c O trabalho realizado pela mola pode ser calculado pela seguinte expressão Wm x2x1 Fmdx x2x1 k x xdx k x2x1 xdx k2 x22 x21 k2 x22 2375 J 05 pt d O trabalho realizado sobre o gás está associado ao movimento da fronteira do conjunto cilindro pistão Enquanto a força do cabo tende a causar a expansão do gás a força causada pela pressão atmosférica e a força da mola tendem a comprimílo Note que ao ser estendida a mola passa a armazenar energia potencial elástica Portanto os efeitos das forças externas de compressão e expansão do gás devem ser subtraídos Nesse sentido W x2x1 F Fm Fatm dx x2x1 Fdx x2x1 Fmdx x2x1 Fatmdx 5000 2375 500 2125 J 10 pt e Para calcular o calor trocado durante o processo devese aplicar a Primeira Lei da Termodinâmica Tendo em vista a entrada de massa no interior do cilindro e a evolução do processo ao longo do tempo a abordagem utilizando volume de controle e o modelo de regime uniforme são adequados para encaminhar o problema Neste caso considerase um volume de controle que passa pela entrada do bocal e contempla apenas o gás no interior do cilindro A mola não é contemplada no interior do volume de controle Dessa forma Q m2u2 m1u1 mhe W 07 pt Há a necessidade de se determinar o volume e então a massa do gás no interior do cilindro no início e no fim do processo Logo m1 p1V1RT1 00116 kg 02 pt V2 A x Δx V1 0015 m3 02 pt m2 p2V2RT2 00174 kg 02 pt Sabendo que a energia interna e a entalpia dependem apenas da temperatura para um gás perfeito e ao aplicar a conservação de massa temos da tabela préintegrada que m2 m1 me 03 pt u2 21439 kJkg 02 pt h3 30049 kJkg 02 pt Q u2 he me W 02 pt Q 1625 kJ 03 pt Questão 2 Um tanque contém 5 kg de amônia saturada a 20 C sendo que 90 do volume do tanque é inicialmente ocupado por vapor Este tanque é conectado a uma válvula conforme a figura que ao ser aberta permite o enchimento de um cilindro de 50 litros inicialmente evacuado O cilindro se encontra imerso num tambor com 100 litros de água que no início se encontra a temperatura e pressão ambiente de respectivamente 20 C e 100 kPa A válvula é então aberta e o cilindro é enchido rapidamente até atingir a pressão de 500 kPa momento em que a válvula é fechada Admita que todo o calor do processo é trocado entre a amônia e a água sendo que o esvaziamento do tanque ocorre a temperatura constante Calcule a O volume do tanque 10 ponto b A massa no interior cilindro após enchimento 15 pontos c O estado final da amônia no tanque 10 ponto d A pressão do cilindro quando entra em equilíbrio térmico com a água 15 ponto Solução Substância amônia modelada como SSC Estado 1 se refere ao estado inicial da amônia no tanque estado 2 ao estado da amônia no interior do cilindro após enchimento estado 3 ao estado da amônia no tanque após enchimento e estado 4 ao estado da amônia no final do processo a Sabemos do enunciado que vv 014920 kJkg 02 pt vl 000163881 kJkg 02 pt m Vvvv Vlvl V 09vv 01vl V m09vv 01vl 74571 06 pt b Para se determinar a massa no interior do cilindro após o enchimento é necessário determinar o estado 2 uma vez que ele nos indicará o volume específico da amônia Com o volume do cilindro e v2 determinase a massa de amônia Entretanto para isso precisamos aplicar a 1a Lei para o cilindro durante o processo de enchimento Para a solução é conveniente considerarmos o seguinte VC em regime uniforme O volume de controle é conveniente pois o estado na entrada da válvula é vapor saturado a 20 C Aplicando a Primeira Lei para VC em regime uniforme seguindo um processo de enchimento rápido ie adiabático 02 pt sem realização de trabalho e com variações de EC e EP desprezíveis temos que mehe m2u2 Da continuidade temos que me m2 e portanto he u2 03 pt Da tabela obtemos que he 162331 kJkg 02 pt Ao interpolar a energia interna específica entre 70 C e 80 C chegase que T2 7803 oC 04 pt v2 0332659 m3kg 02 pt m2 Vc v2 01503 kg 02 pt c Ao subtrair a massa que entrou no cilindro da massa inicial podemos calcular o volume específico no estado 3 m3 m1 m2 485 kg 02 pt v3 V m3 0015376 m3kg 03 pt Isso indica que a amônia se encontra na região de saturação e portanto na entrada da válvula tinhase de fato vapor saturado Diante disso para se definir o estado calculase o título x3 v3 vl vv vl 0093 05 pt d Como a massa de água é muito superior a massa de gás no cilindro podemos admitir a hipótese de que a temperatura de equilíbrio será muito próxima a 20 C 03 pt Assim podemos determinar a pressão do gás considerando o volume específico e a temperatura final do processo Pela tabela de vapor superaquecido encontramos que a pressão deve estar entre 400 kPa e 500 kPa Ao interpolar linearmente temos que p4 412 kPa 07 pt Ao se calcular o calor trocado com a água e admitindo calor específico constante para a água temos que Q m2u4 u2 1625 kJ 02 pt Taf Tai Q maca 20 1625 100 4184 2004 oC 03 pt Como a temperatura deve variar muito pouco 02 a hipótese é admitida como correta