Controle de Sistemas Mecânicos

20 Questão 1 Considere um sistema de segunda ordem com ζ 07 e ωn 4 rads Obtenha o tempo de subida tr o instante de pico tp a máxima ultrapassagem Mp e o tempo de acomodação ts a 2 quando o sistema é submetido a uma solicitação em degrau unitário Construa o gráfico de resposta desse sistema com base nesses parâmetros 20 Questão 2 Considere um sistema massamolaamortecedor com os seguintes parâmetros Massa m 2 kg Coeficiente de amortecimento c 9 Nsm Constante da mola k 2 Nm Desejase controlar a posição da massa aplicando um controle proporcional ut Kp et Considere um controlador com ganho Kp 3 a Modele o sistema em malha fechada com realimentação unitária b Obtenha a função de transferência do sistema em malha fechada c Determine a resposta do sistema para uma entrada degrau unitário 20 Questão 3 Considere um sistema massamolaamortecedor com os seguintes parâmetros Massa m 2 kg Coeficiente de amortecimento c 9 Nsm Constante da mola k 2 Nm Desejase controlar a posição da massa aplicando um controlador do tipo PD ut Kp et Kd ddt et Com Kp 10 Kd 2 a Modele o sistema em malha fechada com realimentação unitária b Obtenha a função de transferência do sistema em malha fechada c Determine a resposta do sistema para uma entrada degrau unitário 20 Questão 4 Considere um sistema massamolaamortecedor com os seguintes parâmetros Massa m 2 kg Coeficiente de amortecimento c 9 Nsm Constante da mola k 2 Nm Desejase controlar a posição da massa aplicando um controlador PI ut Kp et Ki et dt 20 Questão 5 Verifique a estabilidade do sistema massamola abaixo Considere m 1 kg K1 8 Nm K2 8 Nm Depois aplique uma força rampa de 45 na entrada e encontre a resposta do sistema Lembrete K K1 K2 K1 K2 Para a força rampa de 45 ft t UTILIZE os códigos controlePPIPDPIDipynb e estabilidadeipynb disponibilizados no CANVAS para resolver as questões abaixo 50 Questão 6 Simule três sistemas massamolaamortecedor um subamortecido um superamotecido e um criticamente amortecido Varie os valores de KP KI e KD verificando qual o melhor controlador para cada uma das respostas padrões entrada degrau e rampa Justifique qual o melhor controlador para cada caso colocando os gráficos em cada situação 50 Questão 7 Vimos em aula que um sistema massamolaamortecedor com parâmetros m 1 kg c 1 Nsm K 1 Nm leva a um sistema instável Teste pelo menos 5 conjuntos de parâmetros KP KI e KD verificando quais controladores vão levar o sistema a estabilidade e quais não vão Para cada conjunto de parâmetros escolha o melhor controlador e justifique a escolha com base nos gráficos QUESTÃO 6 Sistema Subamortecido Considerou os seguintes valores para os parâmetros da simulação onde M 1 K 20 C 18 Resposta a entrada degrau Entrada Impulso Entrada rampa Sistema Criticamente amortecido Considerou os seguintes valores para os parâmetros da simulação onde M 1 K 20 C 2 npsqrtk m Resposta ao degrau Entrada Impulso Entrada Rampa Sistema Subamortecido Considerou os seguintes valores para os parâmetros da simulação onde M 1 K 20 C 18 Resposta ao degrau Entrada Impulso Entrada Rampa Conclusão Para o sistema subamortecido o controlador PID é o mais adequado pois reduz oscilações e corrige o erro em regime tanto para entrada degrau quanto rampa No sistema criticamente amortecido o PI oferece melhor desempenho por manter a resposta estável e rápida sem necessidade do termo derivativo Já no sistema superamortecido o PID também é o mais eficiente pois acelera a resposta e elimina o erro permanente compensando a lentidão natural do sistema QUESTÃO 7 Para essa simulouse alterando os valores concatenados na seguinte tabela Conjunto 1 Kp 5 Ki 0 Kd 0 O controlador P sozinho não consegue estabilizar o sistema O ganho proporcional não é suficiente para corrigir a instabilidade provocada pelo amortecimento negativo A resposta diverge CONJUNT O KP KI KD 1 5 0 0 2 10 2 0 3 8 3 2 4 15 5 5 5 20 8 10 Conjunto 2 Kp 10 Ki 2 Kd 0 O controlador PI consegue estabilizar parcialmente o sistema O termo integrativo ajuda a corrigir o erro em regime e a empurrar a resposta para estabilidade mas pode causar sobreoscilações Conjunto 3 Kp 8 Ki 3 Kd 2 O PID estabiliza bem o sistema O termo derivativo contribui para conter a tendência instável A resposta tem pequeno sobressinal mas converge rapidamente Conjunto 4 Kp 15 Ki 5 Kd 5 O PID oferece uma resposta rápida e estável O alto ganho proporcional e os ganhos integrativo e derivativo estabilizam e aceleram a resposta O sobressinal aumenta levemente mas o sistema acomoda rapidamente Conjunto 5 Kp 20 Ki 8 Kd 10 O sistema se estabiliza mas com oscilações acentuadas e risco de instabilidade se os ganhos aumentarem mais Os ganhos altos tornam o sistema sensível e oscilatório embora ainda estável Indicado para aplicações onde a velocidade é crítica e pequenas oscilações são toleradas Conclusão Controlador P nunca estabiliza sozinhoPI é suficiente em alguns casos mas com resposta mais lentaPID é o único que consegue estabilizar todos os conjuntos com boa performanceConjuntos 3 e 4 são os mais equilibrados oferecendo estabilidade com desempenho adequado