Exercícios Resolvidos Probabilidade e Estatística - Variáveis Aleatórias e Esperança Matemática

75 Uma certa liga é formada pela reunião da mistura em fusão de dois metais A liga resultante contém uma certa porcentagem de chumbo X que pode ser considerada como uma variável aleatória Suponha que X tenha a seguinte fdp fx 35 104 x100 x 0 x 100 Suponhase que P o lucro líquido obtido pelas vendas dessa liga por libra seja a seguinte função da percentagem de chumbo contida P C1 C2X Calcule o lucro esperado por libra 76 Suponha que um dispositivo eletrônico tenha uma duração de vida X em unidades de 1000 horas a qual é considerada como uma variável aleatória contínua com a seguinte fdp fx cex x 0 Suponha que o custo de fabricação de um desses dispositivos seja US 200 O fabricante vende a peça por US 500 mas garante o reembolso total se X 09 Qual será o lucro esperado por peça pelo fabricante 77 As 5 primeiras repetições de um experimento custam US 10 cada uma Todas as repetições subsequentes custam US 5 cada uma Suponha que o experimento seja repetido até que o primeiro resultado bem sucedido ocorra Se a probabilidade de um resultado bem sucedido for sempre igual a 09 e se as repetições forem independentes qual será o custo esperado da operação completa 78 Sabese que um lote contém 2 peças defeituosas e 8 nãodefeituosas Se essas peças forem inspecionadas ao acaso uma após outra qual será o número esperado de peças que devem ser escolhidas para inspeção a fim de removeremse todas as peças defeituosas 79 Um lote de 10 motores elétricos deve ser ou totalmente rejeitado ou vendido dependendo do resultado do seguinte procedimento Dois motores são escolhidos ao acaso e inspecionados Se um ou mais forem defeituosos o lote será rejeitado caso contrário será aceito Suponha que cada motor custe US 75 e seja vendido por US 100 Se o lote contiver 1 motor defeituoso qual será o lucro esperado do fabricante 724 Suponha que X seja uma variável aleatória para a qual EX 10 e VX 25 Para quais valores positivos de a e b deve Y aX b ter valor esperado 0 e variância 1 63 Suponha que a fdp conjunta da variável aleatória bidimensional XY seja dada por fxy x2 xy3 0 x 1 0 y 2 0 para quaisquer outros valores VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DE DUAS OU MAIS DIMENSÕES 135 Calcule o seguinte a PX 12 b PY X c PY 12 X 12 729 Suponha que a variável aleatória bidimensional XY seja uniformemente distribuída sobre o triângulo da Fig 715 Calcule VX e VY 737 Suponha que a variável aleatória bidimensional XY seja uniformemente distribuída sobre R onde R é definida por xy x2 y2 1 y 0 Veja a Fig 717 Calcule ρxy o coeficiente de correlação 738 Suponha que a variável aleatória bidimensional XY tenha fdp dada por fxy key 0 x y 1 0 para quaisquer outros valores Veja a Fig 718 Determine o coeficiente de correlação ρxy 64 Suponha que duas cartas sejam tiradas ao acaso de um baralho de cartas Seja X o número de ases obtido e seja Y o número de damas obtido a Estabeleça a distribuição de probabilidade conjunta de XY b Estabeleça a distribuição marginal de X e a de Y c Estabeleça a distribuição condicionada de X dado Y e a de Y dado X 67 Suponha que as dimensões X e Y de uma chapa retangular de metal possam ser consideradas variáveis aleatórias contínuas independentes com as seguintes fdp X gx x 1 1 x 2 x 3 2 x 3 0 para quaisquer outros valores Y hy 12 2 y 4 0 para quaisquer outros valores Ache a fdp da área da chapa A XY 68 Admita que X represente a duração da vida de um dispositivo eletrônico e suponha que X seja uma variável aleatória contínua com fdp fx 1000x2 x 1000 0 para quaisquer outros valores Sejam X1 e X2 duas determinações independentes da variável aleatória X acima Isto é suponha que estejamos ensaiando a duração da vida de dois desses dispositivos Ache a fdp da variável aleatória Z X1X2 81 Se X tiver uma distribuição de Poisson com parâmetro β e se PX 0 02 calcular PX 2