Medidas de Tendência Central e Variabilidade

Otaviano Francisco Neves Medidas de Tendência Central e Variabilidade Medidas de tendência central Média É o valor que está no centro das distancias dos dados e é obtido pela soma de todos os valores dividida pelo número de valores tamanho da amostra n Mediana É o valor que está no centro do conjunto ordenado assim tem a mesma quantidade de valores acima e abaixo de si Moda O valor com a maior frequência no conjunto de dados Ponto Médio O valor que está no centro da amplitude Pm Xmáx Xmin2 0 2 2 2 3 4 4 6 40 2 4 2 0 40 2 4 3 6 Calcule a média a mediana a moda e o ponto médio Média Mediana Ordene os dados O valor que fica no meio é 3 faltas logo a mediana é 3 Moda A moda é 2 faltas pois esse é o valor que ocorre mais vezes Um instrutor registra a média de faltas de seus alunos em determinado semestre Em uma amostra aleatória os dados são Ponto Médio Pm 0402 20 faltas Mediana Coloque os dados em ordem Moda A moda é 2 pois esse é o valor que ocorre mais vezes Os valores que ficaram no meio são 2 e 3 logo a mediana é 25 0 2 2 2 3 4 4 6 Calcule a média a mediana e a moda Média 2 4 2 0 2 4 3 6 Suponha que o aluno com 40 faltas abandone o curso Calcule a média a mediana e a moda dos valores restantes Compare o efeito da mudança para cada tipo de média 2875 Ponto Médio Pm 062 3 faltas O desvio de cada valor x é a diferença entre o valor de x e a média do conjunto de dados Medidas de Variabilidade Para aprender a calcular medidas de variação que usem todo e qualquer valor do conjunto de dados primeiro você precisa saber o que é um desvio Em uma amostra o desvio de cada valor x é 7 5 5 5 4 3 3 1 33 0 2 2 2 3 4 4 6 40 Desvios 0 7 2 7 2 7 2 7 Faltas Desvio A soma dos desvios é sempre zero Desvio Padrão Soma dos quadrados 7 5 5 5 4 3 3 1 33 0 2 2 2 3 4 4 6 40 49 25 25 25 16 9 9 1 1089 Desvio Padrão Uma quase média dos desvios 1248 𝑆 σ൫𝑥 lj𝑥2 𝑛 1 𝑆 1248 8 156 1249 𝑥 lj𝑥 𝑥 lj𝑥2 𝑥 Desvio Padrão Forma Abreviada 0 4 4 4 9 16 16 36 1600 0 2 2 2 3 4 4 6 40 𝑥2 𝑥 σ 𝑥 63 𝑆 91689632 991 156 1249 σ 𝑥2 1689 Coeficiente de Variação Coeficiente de variação é a medida de desvio em termos percentuais da media Se Cv 20 o conjunto é dito homogêneo Se Cv 20 o conjunto é dito heterogêneo CV 𝑠 ҧ𝑥 100 CV 1249 7 100 17843 Escore Padronizado É a quantidade em desvio padrão que uma observação está afastada da média 𝑒 𝑥 ҧ𝑥 𝑠 𝑒máximo 407 1249 264 desvios O tempo de espera em duas filas foi registrado em dez sextasfeiras consecutivas Calcule a média a mediana e a moda Pm S e CV do tempo de cada fila Média Mediana Moda Pm S CV 36 13 36 22 37 28 38 32 41 37 43 47 43 47 47 57 47 62 47 70 Fila A Fila B Dois conjuntos de dados Média Mediana Moda Pm S CV