Prova de Estatistica - Analise de Dados e Probabilidade - UNEMAT

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO UNEMAT ESTATÍSTICA 1ª PROVA Banco de dados Um teste em animais gambás foi conduzido na Austrália na região denominada de Victoria Queensland e New South Wales Os dados fósseis consistem na informação das medições morfométricas em cada um dos 43 gambás fêmeas da montanha presos em sete locais do sul de Victoria ao centro de Queensland Foram coletadas as seguintes características por gambá cada 1 Classificar todas as características dos gambás fêmeas por tipo de variáveis 10 pts Cod código ou nome para identificar ao fóssil gambá local localidade onde foi encontrado o gambá Pop Estado em que foi encontrado o gambá Vic referese ao estado de Victoria e other aos estados de Queensland e New South Wales sexo sexo do gambá age idade aproximada do gambá relacionado em anos head comprimento da cabeça do gambá cm skull largura do crânio do gambá cm taill comprimento do rabo do gambá cm foot comprimento da pata do gambá cm belly circunferência da barriga do gambá cm 2 Apresente uma Tabela de distribuições de frequência um gráfico apropriado para a variável Pop e forneça uma conclusão 10 pts 3 Desenvolva uma análise apropriada para a variável belly a Apresente a tabela de distribuições de frequência e forneça duas conclusões relevantes 15 pts b Apresente o gráfico histograma logo forneça os valores da média mediana e moda 20 pts c Qual é o resultado da variância e desvio padrão para estes dados 10 pts 4 Em um curso secundário 35 dos estudantes são do sexo masculino e 25 do sexo feminino A proporção de rapazes que estudam Estatística é 30 e 10 das meninas estudam estatística Calcule as probabilidades de que um estudante estude estatística 15 pontos 5 Há 80 candidatos a uma franquia de fastfood Alguns deles tem diploma de faculdade outros não alguns já tem experiência anterior no ramo outros não Os dados exatos são Escolhese um reu 20 pts UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO UNEMAT ESTATÍSTICA 1ª PROVA a Qual a probabilidade do reu ser primário e cumprir a pena mais longa b Qual a prob Do reu ser reincidente e cumprir pena inferior a cinco anos c Qual a prob Do reu ser reincidente ou cumprir pena longa d Se o reu cumpre a pena mais longa Qual a probabilidade dele ser reincidente A partir da segunda questão mostre todos os procedimentos de resolução Toda tabela e gráfico deve ter uma descrição ou título Prfa Dra Katherine Zavaleta Conjunto de dados Cod local Pop sex age head skull taill foot belly 1 C5 1 Vic f 6 925 576 365 725 330 2 C10 1 Vic f 6 940 600 390 754 340 3 C15 1 Vic f 6 932 571 380 761 340 4 C23 1 Vic f 2 915 563 360 710 330 5 C24 1 Vic f 1 931 548 355 732 320 6 C27 1 Vic f 6 948 576 370 727 340 7 C28 1 Vic f 9 934 563 370 724 330 8 C31 1 Vic f 6 918 580 375 709 320 9 C32 1 Vic f 9 933 572 390 772 340 10 C34 1 Vic f 5 949 556 355 717 330 11 C45 1 Vic f 1 947 677 365 732 310 12 C48 1 Vic f 5 944 554 350 734 320 13 C50 1 Vic f 4 948 563 380 738 360 14 C54 1 Vic f 3 959 581 395 779 400 15 C58 1 Vic f 4 925 561 360 728 350 16 C63 1 Vic f 2 905 545 350 703 280 17 A1 1 Vic f 3 928 560 350 749 320 18 A2 1 Vic f 2 921 544 335 706 330 19 A4 1 Vic f 4 943 567 390 748 340 UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO UNEMAT ESTATÍSTICA 1ª PROVA 20 BB17 2 Vic f 2 893 548 350 712 315 21 BB31 2 Vic f 1 847 515 340 687 250 22 BB33 2 Vic f 3 910 550 360 728 300 23 BB36 2 Vic f 5 884 570 365 721 305 24 BB40 2 Vic f 2 900 555 320 720 310 25 WW4 3 other f 5 916 564 380 650 360 26 WW5 3 other f 5 956 596 360 640 385 27 WW7 3 other f 3 931 581 380 674 335 28 BR4 4 other f 4 951 594 410 672 390 29 BR7 4 other f 2 913 577 390 631 300 30 CD2 5 other f 3 913 580 390 655 320 31 CD3 5 other f 6 920 564 380 641 285 32 CD4 5 other f 3 969 565 385 630 330 33 CD5 5 other f 5 935 574 380 682 385 34 CD6 5 other f 3 904 558 365 632 340 Questão 1 Cod código ou nome para identificar ao fóssil gambá Classificação Qualitativa nominal local localidade onde foi encontrado o gambá Classificação Quantitativa discreta Pop Estado em que foi encontrado o gambá Classificação Qualitativa nominal sexo sexo do gambá Classificação Qualitativa nominal age idade aproximada do gambá relacionado em anos Classificação Quantitativa contínua head comprimento da cabeça do gambá cm Classificação Quantitativa contínua skull largura do crânio do gambá cm Classificação Quantitativa contínua taill comprimento do rabo do gambá cm Classificação Quantitativa contínua foot comprimento da pata do gambá cm Classificação Quantitativa contínua belly circunferência da barriga do gambá cm Classificação Quantitativa contínua Questão 2 Tabela 1 Frequência de gambás por Estado que foram encontrados na Austrália Estado Frequência Queensland e New South Wales 10 Victoria 24 Total 34 Figura 1 Frequência de gambás por Estado que foram encontrados na Austrália Conclusão O Estado de Victoria foi o que foi encontrado mais gambás frequência de 24 10 24 0 5 10 15 20 25 30 Queensland e New South Wales Victoria Frequência Estado Questão 3 a Amplitude total 𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑀í𝑛𝑖𝑚𝑜 40 25 15 Número de classes utilizando a fórmula de Sturges 𝐾 1 3322 log10 34 6 Amplitude do intervalo de classe ℎ 156 25 Tabela 2 Distribuição de frequência da circunferência da barriga do gambácm Classes 𝑓𝑖 𝑓𝑟 𝐹𝑖 𝐹𝑟 𝑥𝑖 250 275 1 003 1 003 263 275 300 2 006 3 009 288 300 325 11 032 14 041 313 325 350 13 038 27 079 338 350 375 3 009 30 088 363 375 400 4 012 34 100 388 Total 34 100 Conclusão 1 A classe modal ou seja a classe com maior frequência é a classe 325 35 Conclusão 2 88 𝐹𝑖 088 dos gambás possuem circunferência da barriga cm menor que 375 cm b Figura 2 Histograma da circunferência cm da barriga dos gambás 1 2 11 13 3 4 0 2 4 6 8 10 12 14 250 275 275 300 300 325 325 350 350 375 375 400 Frequência Classe Média 𝑥𝑖 𝑓𝑖 𝑥𝑖 𝑓𝑖 2625 1 2625 2875 2 575 3125 11 34375 3375 13 43875 3625 3 10875 3875 4 155 Soma 34 1130 Portanto 𝑥 1130 34 3324 Logo a circunferência média da barriga dos gambás é de 3324 cm Mediana A mediana de dados agrupados por intervalos de classe é dada por 𝑀𝑑 𝑙𝑖 1 𝑓𝑖 1 2 𝑓𝑖 𝑘 𝑖1 𝐹𝐴𝐶𝑎𝑛𝑡 ℎ onde 𝑙𝑖 Limite inferior da classe da mediana 𝐹𝐴𝐶𝑎𝑛𝑡 Frequência acumulada anterior da classe da mediana 𝑓𝑖 Frequência simples da classe da mediana ℎ Intervalo de classe i Localizando a classe mediana 1 2 𝑓𝑖 𝑘 𝑖1 34 2 17 A frequência acumulada que contém a 17ª unidade é a 4ª classe ou seja 325 350 ii Os elementos da fórmula são 𝑙𝑖 325 𝐹𝐴𝐶𝑎𝑛𝑡 14 𝑓𝑖 13 ℎ 25 iii Substituindo os valores obtidos na fórmula temos 𝑀𝑑 325 1 13 17 14 25 3308 Portanto a circunferência mediana da barriga dos gambás é de 3308 cm Moda A moda de dados agrupados por intervalos de classe pode ser obtida pela fórmula de Czuber 𝑀𝑜 𝑙𝑖 𝑓𝑀𝑜 𝑓𝑎𝑛𝑡 2𝑓𝑀𝑜 𝑓𝑎𝑛𝑡 𝑓𝑝𝑜𝑠𝑡 ℎ onde 𝑙𝑖 Limite inferior da classe modal 𝑓𝑀𝑜 Frequência modal 𝑓𝑎𝑛𝑡 Frequência simples anterior à classe modal 𝑓𝑝𝑜𝑠𝑡 Frequência simples posterior à classe modal ℎ Intervalo de classe i A 4ª classe 325 350 é a classe modal pois apresenta a maior frequência 𝑓 13 ii Os elementos da fórmula são 𝑙𝑖 325 𝑓𝑀𝑜 13 𝑓𝑎𝑛𝑡 11 𝑓𝑝𝑜𝑠𝑡 3 ℎ 25 iii Substituindo os valores obtidos na fórmula temos 𝑀𝑜 325 13 11 2 13 11 3 25 3292 Portanto circunferência modal da barriga dos gambás é de 3292 cm valor mais frequente c A fórmula para a variância amostral será dada por 𝑠2 1 𝑛 1 𝑥𝑖 2𝑓𝑖 𝑘 𝑖1 𝑛𝑥2 Cálculos 𝑥𝑖 𝑥𝑖 2 𝑓𝑖 𝑥𝑖 2 𝑓𝑖 2625 68906 1 68906 2875 82656 2 165312 3125 97656 11 107422 3375 113906 13 148078 3625 131406 3 394218 3875 150156 4 600624 Soma n 34 378405 Logo 𝑠2 1 34 1 378405 34 3324 830 e 𝑠 1 𝑛 1 𝑥𝑖 2𝑓𝑖 𝑘 𝑖1 𝑛𝑥2 𝑠2 830 288 Assim o resultado da variância e desvio padrão para estes dados é 830 cm² e 288 cm respectivamente Questão 4 Definimos os seguintes eventos 𝐸 O estudante estuda estatística 𝐻 O estudante é do sexo masculino 𝑀 O estudante é do sexo feminino Pela lei da probabilidade total temse 𝑃𝐸 𝑃𝐻𝑃𝐸𝐻 𝑃𝑀𝑃𝐸𝑀 𝑃𝐸 3 5 030 2 5 010 022 Logo a probabilidade de que um estudante estude estatística é igual a 022 Questão 5 Definimos os seguintes eventos 𝐴1 o réu é primário 𝐴2 o réu é reincidente 𝐼 A pena é inferior a cinco anos 𝐿 A pena é mais longa a 𝑃𝐴1 𝐿 40 120 80 40 160 40 400 010 Portanto a probabilidade do réu ser primário e cumprir a pena mais longa é igual a 010 b 𝑃𝐴2 𝐼 80 120 80 40 160 80 400 020 Portanto a probabilidade do réu ser reincidente e cumprir pena inferior a cinco anos é 020 c 𝑃𝐴2 𝐿 𝑃𝐴2 𝑃𝐿 𝑃𝐴2 𝐿 80 160 400 40 160 400 160 400 280 400 060 Portanto a probabilidade do réu ser reincidente ou cumprir pena longa é igual a 060 d 𝑃𝐴2𝐿 160 40 160 160 200 080 Portanto se o réu cumpre a pena mais longa a probabilidade dele ser reincidente é 080