Lista de Exercícios Resolvidos - Sistemas de Primeira Ordem em Controle de Sistemas Dinâmicos

LISTA DE EXERCÍCIOS SISTEMA DE PRIMEIRA ORDEM CONTROLE DE SISTEMAS DINÂMICOS Função de transferência 1 Dado a resposta abaixo determinar a função de transferência Gs 2 Repita o exercício 1 para a curva abaixo 3 Um sistema de primeira ordem 𝐺𝑠 𝑘 𝑠𝑇1 foi excitado com uma entrada degrau de amplitude 2 fornecendo o gráfico da resposta do sistema dado a seguir Calcule o ganho e a constante de tempo para o sistema T 4 Considere a resposta ao degrau unitário do sistema de controle com realimentação unitária cuja função de transferência de malha aberta seja 𝐺𝑠 1 𝑠 1 Obtenha o tempo de subida e o tempo de acomodação para o sistema acima 5 Um termômetro requer 1 minuto para indicar 98 da reposta a uma entrada em degrau Supondo que o termômetro seja um sistema de primeira ordem determine a constante de tempo 6 Dados dois sistemas representados por suas funções de transferência 𝐺1 20 𝑠20 e 𝐺2 100 𝑠225𝑠100 Verifique se as afirmações a seguir são corretas ou não Justifique a sua resposta a O sistema dado por G1s tem para uma entrada degrau unitário um valor final igual a 20 b O segundo sistema possui somente pólos reais c O segundo sistema é equivalente ao sistema de primeira ordem dado por 𝐺1 1 𝑠1 d O primeiro sistema é instável e O sistema que entra mais rápido em regime permanente é o sistema 2 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS DISCIPLINA CONTROLE E SERVOMECANISMOS DO CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA FACTHUS ORG PROF ME ANTONIO CARLOS LEMOS JÚNIOR Procedimento Experimental 3 Resposta ao degrau unitário Objetivo Utilizar o software Scilab ou Matlab Mobile Smartphone Compreender como extrair informações de um gráfico de primeira ordem fornecido e encontrar a função de transferência para ele Materiais Necessários Software Scilab ou Matlab Mobile httpswwwyoutubecomwatchvaPb9jHST9kslistPLDwGBGrNXftksp70 HsVCscCRCNg8z9Xc8 Parte Prática A resposta ao degrau do sistema em malha fechada da figura abaixo é apresentada na figura seguinte Determine k e para o sistema que represente a resposta temporal do gráfico fornecido Dados y 096 e y1 06 Utilizando os valores de ganho e constantes de tempo plotar o gráfico para o sistema e comparálo com o gráfico apresentado anteriormente Processo Experimental Ys Rs k Ts1 Diagrama y0 lim s 0 s Ys Rs lim s 0 s k Ts2 1s lim s 0 kTs2 k2 096 k 192 Para tT temse yT 0632 Portanto ys 06 T 1 YsRs 192 s2 Lista de execuções 1 Tega Gs K Ts1 Kτ s 1τ T 1a Gs K a s a y lim s 0 s Gs Rs lim s 0 s K a s a 1s lim s 0 K a s a Ka a 1 Tomar também y1 063 K 1a V que equivalente a T 1a 1 1a a 1 Gs 1 s 1 2 Utilizando mesmo procedimento y0 lim s 0 s Gs Rs lim s 0 s K a s a 1s K a a 600 Tempo para ergo com regime permanente t K 600 equivalente a 80 y portanto ts 4a 80 4a a 480 120 005 Gs 600 005 s 005 30 s005 3 Rs 23 degrau amplitude 2 Gs K a s a y0 lim s 0 s Gs Rs lim s 0 s K a s a 2s 10 2 K a a 10 K 5 Ts 4a 08 a 408 5 Gs 25 s 5 4 Tega Ta 2 a 2 e Ts 4 a Gs 1 s1 K a s a a 1 K 1 Ts 22 y Ts 4 5 Tempo de aquecimento 60 seg Restante Ts 4 a 60 a 4 60 0066 a 1 τ 0066 T 15 6 61s 20 s20 62s 100 s2 25s 100 a y lim s0 Δ 61sRs lim s0 Δ 20 s20 1 s 20 20 1 Afirmativa incorreta b 62s 100 s2 25s 100 s2 25s 100 s5s20 100 s 5s 20 25 252 4900 2 25 225 2 Afirmativa correta o sistema possui dois pólos reais c 61s 1 s1 62s 100 s5s20 Os sistemas não são equivalentes pois possuem pólos distintos sendo 61s com pólo em 1 e 62s com pólo em 5 d Ambos sistemas são estáveis pois ambos pólos estão no semiplano esquerdo e O sistema 2 é o mais rápido pois possui maiores pólos Tr 45 08 1 clc clear window 2 num192 3 den 1 2 4 g1 tfnum den 5 stepg1