Sistemas de Transportes

Curvas Horizontais Transição DEMOSTENES COUTINHO GOMES 1 Cálculo do Comprimento da espiralclotóide 2 Cálculo do ângulo de transição 3 Cálculo das Coordenadas dos Pontos SC e CS 4 Ângulo Central do Trecho Circular 5 Desenvolvimento do Trecho Circular 6 Abscissa coordenada X do Centro O 7 Afastamento da Curva Circular 8 Tangente Total 9 Ponto Tangenteespiral 10 Ponto espiralCircular 11 Ponto CircularEspiral 12 Ponto EspiralTangente ESTACA INTEIRA FRAC L θ X Y i graus min seg θL22RcLs YLθ3 θ342 XL1θ210 θ4216 iarctanYX 1 Utilizando todos os conceitos de distâncias ângulos curvas horizontais circulares curvas de transição superlargura e superelevação selecione um trecho de uma RODOVIA defina o problema que esse trecho apresenta sob o aspecto geométrico Em seguida proponha uma nova solução de curva para esse trecho utilizando todos os tópicos apresentadps Podese utilizar ferramentas tais como Google Earth para definir distâncias níveis e ângulos O trecho escolhido deve ser curvo e deve possuir diferenças de altimetria durante seu percurso Devese especificar o trecho escolhido com informações tais como Nome da Rodovia trecho analisado com informações tais como Km5 e foto aérea do trecho Em seguida apresente os cálculos planilhas de locações e notas de serviço e elabore um desenho com escala definida da nova proposta SISTEMAS DE TRANSPORTES E ESTRADAS I 1 Considerações gerais 11 Introdução Projeto geométrico de uma estrada processo de correlacionar os seus elementos físicos com as características de operação frenagem aceleração condições de segurança conforto etc Critérios geometria física Características de operação dos veículos Devese considerar Cálculos teóricos Resultados empíricos observações e análises do comportamento dos motoristas reações humanas capacidade das estradas entre outras A construção de uma estrada deve ser tecnicamente possível economicamente viável e socialmente abrangente 12 Estudos para a construção de uma estrada Objetivo verificar o comportamento do sistema viário existente para posteriormente estabelecer prioridades de ligação com vistas às demandas de tráfego detectadas e projetadas de acordo com os dados socioeconômicos da região em estudo As principais atividades para elaboração de um projeto viário são estudos de tráfego estudos geológicos e geotécnicos estudos hidrológicos estudos topográficos projeto geométrico projeto de obras de terra projeto de terraplenagem projeto de pavimentação projeto de drenagem projeto de obras de arte correntes projeto de obras de arte especiais projeto de viabilidade econômica projeto de desapropriação projetos de interseções retornos e acessos projeto de sinalização projeto de elementos de segurança orçamento da obra e plano de execução relatório de impacto ambiental Fases do projeto geométrico Reconhecimento Exploração Projeto 121 Reconhecimento ou fase preliminar Escolha do traçado de uma estrada Traçado é a linha que constitui o projeto geométrico da rodovia em planta e em perfil Tem por objetivo principal o levantamento e a análise de dados da região necessários à definição dos possíveis locais por onde a estrada possa passar e à escolha de um melhor traçado que seja viável técnica e economicamente São definidos os principais obstáculos topográficos geológicos hidrológicos escolhidos locais para o lançamento de anteprojetos Seja a ligação entre dois pontos A e B de uma determinada região esboçada na figura ao lado A e B são denominados pontos extremos A reta AB chamase diretriz geral da estrada A cidade C e o porto D que serão servidos pela estrada a construir são conhecidos como pontos obrigados de condição e são determinados pelo órgão responsável pela construção Os pontos obrigados de condição são os pontos a serem obrigatoriamente atingidos ou evitados pelo traçado por razões de ordem social política ou estratégica A topografia da região pode impor a passagem da estrada por determinados pontos Pontos obrigados de passagem que são aqueles em que a obrigatoriedade de serem atingidos ou evitados pelo traçado da rodovia é devida a razões de ordem técnica ou econômica como condições topográficas geotécnicas e hidrológicas entre outras A garganta G é um exemplo As tarefas a serem desenvolvidas na fase de reconhecimento consistem basicamente de Coleta de dados sobre a região mapas cartas fotos aéreas topografia dados socioeconômicos tráfego estudos geológicos e hidrológicos existentes etc Observação do terreno dentro do qual se situam os pontos obrigados de condição no campo em cartas ou em fotos aéreas A determinação das diretrizes geral e parciais considerandose apenas os pontos obrigados de condição Escolha dos pontos obrigados de passagem Determinação das diversas diretrizes parciais possíveis Seleção das diretrizes parciais que forneçam o traçado mais próximo da diretriz geral Levantamento de quantitativos e custos preliminares das alternativas Avaliação dos traçados e escolha do melhor traçado que seja viável técnica e economicamente 122 Exploração ou fase de anteprojeto Objetivo é o levantamento minucioso da diretriz para a obtenção de uma planta planialtimétrica da faixa de terreno que constitui essa diretriz com precisão topográfica Empregamse métodos e instrumentos muito mais precisos que os utilizados na fase de reconhecimento tais como Teodolitos estações totais receptores GPS Global Positioning System entre outros 123 Projeto É a fase de detalhamento do anteprojeto ou seja o cálculo de todos os elementos necessários à perfeita definição do projeto em planta perfil longitudinal e seções transversais O projeto final da estrada é o conjunto de todos esses projetos complementado por memórias de cálculo justificativa de soluções e processos adotados quantificação de serviços especificações de materiais métodos de execução e orçamento Não deverá apresentar inconvenientes como curvas fechadas e frequentes greide muito quebrado declividades fortes ou visibilidade deficiente Como regras básicas levase em consideração o seguinte as curvas devem ter o maior raio possível a rampa máxima somente deve ser empregada em casos particulares e com a menor extensão possível a visibilidade deve ser assegurada em todo o traçado principalmente nos cruzamentos e nas curvas horizontais e verticais devem ser minimizados ou evitados os cortes em rocha devese procurar compensar cortes e aterros as distâncias de transporte devem ser as menores possíveis A planta que é a representação da projeção da estrada sobre um plano horizontal deverá conter basicamente as seguintes informações acompanhe na figura 19 eixo da estrada com a indicação do estaqueamento 1 e a representação do relevo do terreno com curvas de nível 2 bordas da pista pontos notáveis do alinhamento horizontal PCs PTs PIs etc 3 e elementos das curvas raios comprimentos ângulos centrais etc 4 localização e limite das obras de arte correntes 5 especiais e de contenção linhas indicativas dos offsets de terraplenagem pés de aterro 6a cristas de corte 6b dos limites da faixa de domínio 7 das divisas entre propriedades 8 nomes dos proprietários 9 tipos de cultura e indicações de acessos às propriedades serviços públicos existentes bem como propostas para sua relocação se for o caso Amarrações dos pontos notáveis CIA SID BELGO MINEIRA ALFREDO DE SÁ Sistema de Coordenadas Referência de nível RN RN41 CURVA AC R T D 37 3138 61425 17401 33913 BSTC Φ 080 BSTC Φ 080 L400 F2675 235 Estacas 1010 5 1020 5 1030 37 45 45 115000 98 400 98 600 37 45 45 115000 98 400 98 600 730 720 710 700 1010 5 1020 5 1030 PTV TV PTV PCV PIV PTV N A76 A6 A4 A24 A75 A6 A75 A4 O perfil longitudinal é a representação da projeção da estrada sobre uma superfície cilíndrica vertical que contém o eixo da estrada em planta Em geral os desenhos deverão indicar acompanhe na figura 19 o perfil do terreno 1 a linha do greide 2 as estacas dos PIVs PCVs PTVs 3 as cotas dos PIVs PCVs PTVs 4 os comprimentos L das curvas verticais de concordância 5 as rampas em porcentagem 6 as ordenadas F das curvas verticais nos PIVs 7 a localização e limites das obras de arte correntes e especiais 8 com indicação de dimensões e cotas perfil geológico com indicação dos tipos de solos 9 os raios das curvas verticais as cotas do greide de projeto em estacas inteiras e em locais de seções transversais especiais A representação gráfica do perfil longitudinal preferencialmente deverá ser feita na mesma folha em que é desenhada a planta com correspondência de estaqueamento As seções transversais figura 110 são projeções da estrada sobre planos verticais perpendiculares ao eixo Devem ser desenhadas várias seções tipo em pontos escolhidos que permitam a perfeita definição de todas as características transversais do projeto As seções transversais devem conter dimensões eou inclinações transversais dos acostamentos faixas de tráfego e demais elementos que constituem a plataforma da estrada taludes de corte eou aterro Indicação e localização de obras de arte e de proteção dispositivos de drenagem etc áreas de corte eou aterro posição dos offsets de terraplenagem e faixa de domínio outras informações complementares FIGURA 114 Convenções adotadas na planta do projeto da rodovia MG129 FIGURA 115 Convenções adotadas no perfil longitudinal do projeto da rodovia MG129 13 Fatores que influem na escolha do traçado São vários os fatores que interferem na definição do traçado de uma estrada Dentre eles destacamse a topografia da região as condições geológicas e geotécnicas do terreno a hidrologia e a hidrografia da região a presença de benfeitorias ao longo da faixa de domínio ecologia e impactos ambientais Regiões topograficamente desfavoráveis geralmente acarretam grandes movimentos de terra elevando substancialmente os custos de construção As condições geológicas e geotécnicas podem inviabilizar determinada diretriz de uma estrada Na maioria dos casos são grandes os custos necessários para estabilização de cortes e aterros a serem executados em terrenos desfavoráveis cortes em rocha aterros sobre solos moles etc A hidrologia e a hidrografia da região pode também interferir na escolha do traçado de uma estrada pois os custos das obras de arte e de drenagem geralmente são elevados De preferência as pontes devem ser normais ao eixo do rio atravessado O mesmo acontece com os custos de desapropriação Dependendo do número de benfeitorias ao longo da faixa de implantação da estrada os custos de desapropriação podem inviabilizar o traçado A Lei Federal 693881 prescreve a elaboração de Avaliação de Impactos Ambientais os Estudos e Relatórios de Impacto Ambiental foram introduzidos efetivamente em nosso meio em 1986 a partir da Resolução CONAMA nº 0186 Os estudos de alternativas de traçados devem ser muito menos dominados pelos fatores puramente econômicos e mais peso deve ser dado para fatores socioambientais 14 Desenvolvimento de traçados Aparentemente a melhor solução para a ligação de dois pontos por meio de uma estrada consiste em seguir a diretriz geral Isto seria possível caso não houvesse entre esses dois pontos nenhum obstáculo ou ponto de interesse que exija o desvio da estrada de seu traçado ideal Quando a declividade de uma região for íngreme de modo que não seja possível lançar o eixo da estrada com declividade inferior a valores admissíveis devese desenvolver o traçado As figuras a seguir mostram alguns exemplos de desenvolvimento de traçados ESTRADA DA GRACIOSA Diretriz acompanhando as curvas de nível Em regra a garganta é transposta em corte a fim de diminuir a declividade média e o desenvolvimento do traçado Se a garganta for estreita e alta pode ser transposta em túnel A encosta pode ser vencida em aterro contribuindo para a diminuição do traçado Sendo H a diferença de cotas entre os pontos A e B L a distância horizontal entre estes pontos i a rampa máxima do projeto h a altura máxima de corte e aterro temse se HL i não é necessário desenvolver o traçado cortar nem aterrar se HL i podese ter o a H2hL i caso em que aterrando em B e cortando em A o problema é resolvido sem desenvolvimento o b H2hL i é necessário passar em túnel ou desenvolver o traçado Suponhamos que se deseja projetar uma rodovia ligando os pontos A e B da figura 121 Existem várias alternativas e a figura 122 a seguir mostra 3 delas A escolha da solução definitiva dependerá basicamente do estudo de cada traçado no que se refere a raios mínimos de curvas horizontais velocidades distâncias de visibilidade inclinações máximas de rampas curvas verticais alturas e volumes de cortes e aterros superelevação superlargura impactos ambientais desapropriações etc e uma análise econômica Outros exemplos no livro 15 Classificação das rodovias 151 Quanto à posição geográfica As estradas federais no Brasil recebem o prefixo BR acrescido de três algarismos O primeiro algarismo tem o seguinte significado 0 rodovias radiais 1 rodovias longitudinais 2 rodovias transversais 3 rodovias diagonais 4 rodovias de ligação Os dois outros algarismos indicam a posição da rodovia com relação à capital federal e aos limites extremos do País de acordo com o seguinte critério RADIAIS partem de Brasília radialmente pelos quatro quadrantes geográficos do território brasileiro A numeração cresce no sentido horário em relação ao norte e varia teoricamente de 001 a 025 no quadrante NE de 025 a 050 no SE de 050 a 075 no SO e de 075 a 099 no NO LONGITUDINAIS têm direção geral nortesul A numeração varia de leste para oeste entre 100 e 199 Em Brasília o número é 150 TRANSVERSAIS têm direção geral lesteoeste A numeração varia de 200 no extremo norte do País a 250 em Brasília indo até 299 no extremo sul DIAGONAIS PARES têm direção geral noroestesudeste NOSE A numeração varia de 300 no extremo nordeste do País a 398 no extremo sudoeste 350 em Brasília DIAGONAIS ÍMPARES têm direção geral nordestesudoeste NESO A numeração varia de 301 no extremo noroeste do País a 399 no extremo sudeste Em Brasília o número é 351 LIGAÇÕES em geral essas rodovias ligam pontos importantes das outras categorias A numeração varia de 400 a 450 se a rodovia estiver ao norte de Brasília e de 451 a 499 se ao sul de Brasília Cada estado ou município possui critério de classificação e nomenclatura próprias para as rodovias sob sua jurisdição 152 Quanto a função A classificação funcional rodoviária é o processo de agrupar rodovias em sistemas e classes de acordo com o tipo de serviço que as mesmas proporcionam e as funções que exercem Essa forma de classificação parte do reconhecimento de que o tipo de serviço oferecido por uma rodovia pode ser determinado a partir das funções básicas de mobilidade e acessibilidade que ela propicia Quanto à função as rodovias classificamse em ARTERIAIS proporcionam alto nível de mobilidade para grandes volumes de tráfego Sua principal função é atender ao tráfego de longa distância seja internacional ou interestadual COLETORAS atende a núcleos populacionais ou centros geradores de tráfego de menor vulto não servidos pelo Sistema Arterial A função deste sistema é proporcionar mobilidade e acesso dentro de uma área específica LOCAIS constituído geralmente por rodovias de pequena extensão destinadas basicamente a proporcionar acesso ao tráfego intramunicipal de áreas rurais e de pequenas localidades às rodovias mais importantes 153 Quanto à jurisdição FEDERAIS é em geral uma via arterial e interessa diretamente à Nação quase sempre percorrendo mais de um Estado ESTADUAIS são as que ligam entre si cidades e a capital de um Estado Atende às necessidades de um Estado ficando contida em seu território Têm usualmente a função de arterial ou coletora MUNICIPAIS são as construídas e mantidas pelo governo municipal São do interesse de um município ou de municípios vizinhos atendendo ao município que a administra principalmente VICINAIS são em geral estradas municipais pavimentadas ou não de uma só pista locais e de padrão técnico modesto Promovem a integração demográfica e territorial da região na qual se situam e possibilitam a elevação do nível de renda do setor primário Podem também ser privadas no caso de pertencerem a particulares 154 Quanto às condições técnicas A classificação técnica de uma rodovia é feita com base em dois parâmetros principais o volume de tráfego a ser atendido o relevo da região atravessada Considerase o conjunto dos diferentes tipos de veículos tráfego misto Recomendase adotar como critério para a classificação técnica de rodovias o volume de tráfego que deverá utilizar a rodovia no 10º ano após sua abertura ao tráfego Além do tráfego a importância e a função da rodovia constituem elementos para seu enquadramento em determinada classe de projeto Finalmente há que se considerar também que a classe de uma rodovia pode resultar de decisões que se situam no âmbito mais elevado da política de transportes ou de desenvolvimento nacional Para cada classe de projeto o DNER estabelece a velocidade diretriz recomendada para o projeto da rodovia em função do relevo da região plana ondulada ou montanhosa Relação geral entre as classes funcionais e as classes de projeto Não há critérios rígidos e objetivos para estabelecer quando uma região é plana ondulada ou montanhosa sendo esta classificação geralmente feita de modo subjetivo pelo projetista com base em sua experiência e na percepção da geomorfologia das regiões atravessadas O HCM Highway Capacity Manual adota as seguintes definições terreno plano qualquer combinação de alinhamentos horizontais e verticais que permita aos veículos pesados manter aproximadamente a mesma velocidade que os carros de passeio Normalmente inclui rampas curtas de até 2 de greide terreno ondulado qualquer combinação de alinhamentos horizontais e verticais que provoque redução substancial das velocidades dos veículos pesados mas sem obrigálos a manter velocidades de arrasto por tempo significativo terreno montanhoso qualquer combinação de alinhamentos horizontais e verticais que obrigue os veículos pesados a operar com velocidades de arrasto por distâncias significativas e a intervalos frequentes Os conceitos apresentados se referem especificamente às condições do corredor que contém a rodovia No caso de vales em regiões montanhosas que permitem a implantação de rodovias com as características das regiões planas ou onduladas a classificação deverá ser de região plana ou ondulada conforme o caso DESCRIÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS Unidade kmh m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m DESCRIÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS Unidade kmh m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m 16 Níveis de serviço É definido como uma medida qualitativa das condições de operação conforto e conveniência de motoristas e depende de fatores como liberdade na escolha da velocidade finalidade para mudar de faixas nas ultrapassagens e saídas e entradas na via e proximidade dos outros veículos Seis níveis de serviço são definidos A B C D E e F O nível A corresponde às melhores condições de operação e o nível de serviço F às piores NÍVEL A Fluxo livre Concentração bastante reduzida Total liberdade na escolha da velocidade e total facilidade de ultrapassagens Conforto e conveniência ótimo NÍVEL B Fluxo estável Concentração reduzida A liberdade na escolha da velocidade e a facilidade de ultrapassagens não é total embora ainda em nível muito bom Conforto e conveniência bom NÍVEL C Fluxo estável Concentração média A liberdade na escolha da velocidade e a facilidade de ultrapassagens é relativamente prejudicada pela presença dos outros veículos Conforto e conveniência regular NÍVEL D Próximo do fluxo instável Concentração alta Reduzida liberdade na escolha da velocidade e grande dificuldade de ultrapassagens Conforto e conveniência ruim NÍVEL E Fluxo instável Concentração extremamente alta Nenhuma liberdade a escolha da velocidade e as manobras para mudanças de faixas somente são possíveis se forçadas Conforto e conveniência péssimo NÍVEL F Fluxo forçado Concentração altíssima Velocidades bastante reduzidas e frequentes paradas de longa duração Manobras para mudança de faixas somente são possíveis se forçadas e contando com a colaboração de outro motorista Conforto e conveniência inaceitável O conceito de nível de serviço está associado às diversas condições de operação de uma via quando ela acomoda diferentes volumes de tráfego O nível de serviço é estabelecido em função da velocidade desenvolvida na via e da relação entre o volume de tráfego e a capacidade da via Qualquer seção de uma via pode operar em diferentes níveis de serviço dependendo do instante considerado Apresentase a seguir uma breve descrição das características operacionais para cada nível de serviço estabelecido para as rodovias rurais de pista simples Nas definições que se seguem os fluxos citados são dados em unidades de carros de passeio equivalentes e correspondem à soma nos dois sentidos Nível de serviço A Condição de fluxo livre em rodovias de boas características técnicas Há pequena ou nenhuma restrição de manobra devido à presença de outros veículos e os motoristas podem manter as velocidades que desejarem com pequeno ou nenhum retardamento As velocidades médias variam de 90 a 93 kmh Os pelotões encontrados são formados por 2 ou 3 veículos e não provocam restrições ao movimento mais que 30 do tempo de viagem Em condições ideais o fluxo máximo é de 420 veículos por hora Nível de serviço B Condição de fluxo estável Os motoristas começam a sofrer restrições pela ação dos demais veículos mas ainda têm razoável liberdade de escolha de velocidade e faixa de circulação As velocidades médias variam de 87 a 89 kmh Há maior pressão dos veículos mais lentos que provocam restrições que podem atingir 45 do tempo de viagem Para condições ideais o fluxo máximo atinge 750 veích Nível de serviço C Faixa de fluxo estável As velocidades e as possibilidades de manobra são mais estreitamente condicionadas pelos volumes mais elevados A participação em pelotões de veículos pode chegar até 60 do tempo de viagem o que faz exigir mais atenção nas manobras de ultrapassagem As velocidades médias situamse entre 79 e 84 kmh Para condições ideais o fluxo máximo atinge 1200 veículos por hora Nível de serviço D Fluxo instável Os motoristas têm pequena liberdade de manobra e dificuldade em manter as velocidades desejadas A participação em pelotões cresce a até 75 do tempo de viagem reduzindo as oportunidades de ultrapassagem e fazendo com que as correntes opostas comecem a operar independentemente As velocidades médias adquirem maior amplitude de variação entre 72 e 80 kmh Para condições ideais o fluxo máximo pode chegar a 1800 veích Nível de serviço E Nível representativo da capacidade da rodovia Aumentam muito as condições de instabilidade do fluxo com as velocidades médias variando no intervalo de 56 a 72 kmh A participação em pelotões ultrapassa 75 do tempo de viagem Com o aumento do fluxo a operação de ultrapassagem vai se tornando praticamente impossível mantendose sem utilização os espaços vazios provocados pelos veículos mais lentos que lideram os pelotões Em condições ideais o fluxo pode atingir 2800 veích Nível de serviço F colapso do fluxo Qualquer restrição encontrada pode resultar em formação de filas de veículos com baixa velocidade que podem se manter por períodos mais ou menos longos reduzindo os fluxos a valores inferiores à capacidade Em casos extremos chegase a engarrafamentos com velocidade e fluxo nulos As velocidades médias são sempre inferiores aos limites do nível E a participação em pelotões pode chegar a 100 do tempo de viagem 2 Elementos Geométricos das Estradas 21 Introdução A geometria de uma estrada é definida pelo traçado de seu eixo em planta perfil longitudinal perfil transversal Eixo de uma estrada é o alinhamento longitudinal da mesma O estudo do traçado rodoviário é feito com base neste alinhamento localizase na região central da pista de rolamento A apresentação de um projeto em planta consiste na disposição de uma série de alinhamentos retos concordados pelas curvas de concordância horizontal Alinhamentos retos são trechos situados entre duas curvas de concordância Um alinhamento caracterizase pelo seu comprimento e pela sua posição relativa quando se refere à deflexão ou absoluta quando se refere ao azimute os trechos retilíneos AB DE e GH são as tangentes os trechos retilíneos BC CD EF e FG são as tangentes externas 1 e 2 são os ângulos de deflexão α1 α 2 e α 3 são os azimutes dos alinhamentos os arcos BD e EG são os desenvolvimentos das curvas de concordância 22 Azimutes ângulos de deflexão e coordenadas Definida uma linha poligonal no terreno marcandose fisicamente seus vértices podese medir com precisão topográfica os comprimentos dos alinhamentos os ângulos nos vértices e os azimutes ao menos o azimute do primeiro alinhamento Azimute de um alinhamento orientado é o ângulo contado no sentido horário formado entre o Norte e o alinhamento podendo variar no intervalo semiaberto 0o 360o Os azimutes obtidos estão normalmente compreendidos entre 0º e 180º porque o traçado das estradas é uma poligonal aberta e nos projetos seus alinhamentos têm desenvolvimento de oeste para leste Há dois tipos de cálculos básicos a proceder quando se calculam elementos da poligonal o cálculo de azimutes dos alinhamentos o cálculo de coordenadas dos vértices ou de outros pontos da poligonal Com base na figura acima têmse as seguintes relações O princípio fundamental para o cálculo das coordenadas retangulares de uma poligonal de estudo é o seguinte Sejam A e B dois pontos consecutivos da poligonal cuja distância é L0 Chamando E0 e N0 as coordenadas do ponto A e conhecido o azimute do alinhamento AB α0 temse EB E0 E E0 L0sen α0 NB N0 N N0 L0cos α0 Para o ponto C EC EB L1sen α1 EC E0 L0sen α0 L1sen α1 NC NB L1cos α1 NC N0 L0cos α0 L1cos α1 O ângulo de deflexão denominado simplesmente por deflexão em um vértice é a medida do quanto se está desviando quando se passa do alinhamento anterior para o seguinte nesse vértice assim podese ter dois tipos de deflexão a deflexão à direita e a deflexão à esquerda conforme o sentido verificado no desvio de trajetória De posse do primeiro azimute os demais azimutes são calculados da seguinte maneira α1 α0 1 α2 α1 2 Generalizando temse αn1 αn n1 Sendo Deflexão direita positivo Deflexão esquerda negativo Às vezes dispõese dos rumos ao invés dos azimutes dos alinhamentos De acordo com o quadrante onde se encontra o rumo o azimute será Pontos Colaterais NE Nordeste SE Sudeste SW Sudoeste NW Noroeste EXEMPLO 21 A figura ao lado representa um sistema de coordenadas de uma rodovia Calcular os azimutes os comprimentos dos alinhamentos e os ângulos de deflexão Coordenadas Azimutes 23 Curvas de concordância horizontal São os elementos utilizados para concordar os alinhamentos retos Essas curvas podem ser classificadas em Simples quando se emprega apenas arco de círculo Compostas Com Transição quando são empregadas as radioides na concordância dos alinhamentos retos Compostas Sem Transição são utilizados dois ou mais arcos de círculo de raios diferentes Duas curvas em sentidos opostos com o ponto de tangência em comum ou com uma pequena tangente intermediária recebem o nome de curvas reversas 24 Greides Conjunto das alturas a que deve obedecer o perfil longitudinal da estrada quando concluída O greide consiste na representação do eixo da rodovia segundo um plano vertical constituindo no chamado projeto em perfil ou projeto altimétrico O perfil longitudinal do terreno é a representação no plano vertical das diferenças de nível cotas ou altitudes obtidas do nivelamento feito ao longo do eixo da estrada Os greides são classificados em retos e curvos Retos possuem uma inclinação constante em um determinado trecho Curvos quando se utiliza uma curva de concordância para concordar os greides retos No lançamento do greide de uma estrada algumas condições importantes devem ser observadas devese garantir um vão livre de 550 m para passagem sobre rodovia federal de 720 m sobre ferrovia e de 200 m sobre a máxima enchente verificada nos cursos dágua otimização das massas O greide deve ser uma linha que minimize os volumes de cortes e aterros equilibrandoos cuidados com a drenagem superficial Evitar que pontos de cota mais baixa fiquem situados dentro de cortes assim como trechos com declividade menor que 1 as curvas verticais devem ser suaves e bem concordadas com as tangentes verticais nas rampas ascendentes longas é preferível colocar rampas maiores no início e diminuílas no topo tirando proveito do impulso acumulado no segmento anterior à subida Sempre que possível as curvas verticais devem estar contidas nos trechos de curva horizontal Isto além de oferecer melhor aspecto estético tridimensional aumenta as distâncias de visibilidade em alguns casos onde houver rampas de comprimento acima do crítico e se o volume de tráfego de veículos lentos for considerável devese prever uma 3ª faixa para uso destes veículos evitar cortes profundos principalmente em rochas garantir amplas condições de visibilidade minimização das rampas longitudinais A principal limitação ao emprego de rampas suaves reside no fator econômico traduzido pelo aumento do custo de construção em regiões topograficamente desfavoráveis 25 Seções transversais Seção transversal é a representação geométrica no plano vertical de alguns elementos dispostos transversalmente em determinado ponto do eixo longitudinal da estrada A seção transversal da estrada poderá ser em aterro corte ou mista As seções transversais são perpendiculares ao eixo nas estacas inteiras a cada 20 m e indicam a linha do terreno natural e a seção projetada preferência na escala 1100 Mostram em cada estaca com as cotas necessárias a terraplenagem proposta incluindo a inclinação dos taludes relação vh entre os catetos vertical v e horizontal h de um triângulo retângulo cuja hipotenusa coincide com a superfície inclinada os limites das categorias de terreno a faixa de domínio as cercas as áreas de corte e aterro o acabamento lateral da seção para sua adaptação ao terreno adjacente Inclinação transversal ou abaulamento mínima aconselhável de um pavimento asfáltico de alta qualidade é 2 e 15 no caso de pavimentos de concreto bem executados Muitas vezes são usadas pistas com uma única inclinação transversal para todas as faixas no caso de estradas com pista dupla Todas as vias rurais deverão possuir acostamentos pavimentados ou não Largura das faixas de rolamento em tangentes em função do relevo m RELEVO Classes de Projeto Plano Ondulado Montanhoso 0 zero 360 360 360 I 360 360 350 II 360 350 330 III 350 330 330 IVA 300 300 300 IVB 250 250 250 Preferivelmente 350 m quando esperada alta porcentagem de veículos comerciais Largura dos acostamentos externos m RELEVO Classes de Projeto Plano Ondulado Montanhoso 0 zero 350 300 300 I 300 250 250 II 250 250 200 III 250 200 150 IVA 130 130 080 IVB 100 100 050 Preferivelmente 350 m onde for previsto um volume horário unidirecional de caminhões superior a 250 veículos Largura dos acostamentos internos m Pistas de mão única Classes 0 ou IA Número de faixas de rolamento da pista RELEVO Plano Ondulado Montanhoso 2 120 060 100 060 060 050 3 300 250 250 200 250 200 4 300 300 250 300 250 OBS Valores da tabela referemse aos valores desejáveis e mínimos respectivamente Quando julgado necessário um acostamento Caso contrário adotar os valores referentes a pistas de 2 faixas Nos trechos em tangente na maioria dos casos as declividades transversais dos acostamentos interno e externo são superiores às declividades das faixas da pista de rolamento facilitando a drenagem Nos trechos em curva quando a taxa de superelevação for inferior à declividade do acostamento interno em tangente esta última será mantida Quando for superior a declividade do acostamento deve ser igual à declividade da pista Quanto ao acostamento do lado externo da curva têmse dois casos dependendo da largura do acostamento para acostamentos com largura menor que 120 m suas declividades podem ser mantidas iguais em valor e sentido às declividades da faixa adjacente inclusive nos trechos em tangente figura 218 os acostamentos com largura maior que 120 m deverão ter suas inclinações transversais voltadas para o lado externo da curva Neste caso há a formação de vértices transversais junto à borda externa da pista que recomendase que sejam arredondados Quando a diferença algébrica de declividades transversais entre o acostamento e a pista adjacente for superior a 7 o arredondamento é obrigatório Para o arredondamento do vértice recomendase a utilização de curvas verticais transversais com comprimento próximo a 40 da largura do acostamento envolvido 26 Defensas e barreiras Defensa é uma estrutura não rígida com certo grau de deformabilidade disposta longitudinalmente à pista com o objetivo de impedir que veículos desgovernados saiam da plataforma choquemse com objetos ou obstáculos fixos ou invadam outras pistas adjacentes Barreira por sua vez é uma estrutura rígida indeformável geralmente de concreto Defensa metálica Barreira rígida Elas são empregadas em casos onde há uma grande probabilidade de um veículo desgovernado cruzar o canteiro central e se chocar com um outro veículo no sentido oposto chocarse com um obstáculo fixo próximo à pista postes guardacorpos pilares sair da pista e rolar o talude de um aterro íngreme vh ¼ por influência de curvas acentuadas ou ainda se as condições no pé do talude de aterro forem adversas muro de arrimo rio rochas abismo Antes de definir a utilização de defensas ou barreiras o projetista deve tentar eliminar sempre que possível a causa da necessidade de seu uso A necessidade de dispositivos de separação em canteiros centrais é representada no ábaco da figura 223 A necessidade de defensas ou de barreiras rígidas em cristas de aterros pode ser determinada pelo ábaco da figura 224 Barreira não necessária Opcional Barreira necessária Opcional FIGURA 223 Necessidade de dispositivos de separação em canteiros centrais DNER 1999 Barreira ou defesa necessária Barreira ou defesa não necessária quanto à geometria do talude verificar obstáculos fixos etc FIGURA 224 Necessidade de defesas ou barreiras rígidas em aterros Fonte DNER 1999 4 Curvas Horizontais Circulares Simples 41 Introdução A geometria de uma estrada é definida pelo traçado do seu eixo em planta e pelos perfis longitudinal e transversal Geralmente a topografia da região atravessada as características geológicas e geotécnicas dos solos de fundação a hidrologia e problemas de desapropriação determinam o uso corrente de curvas horizontais Escolhido o raio das curvas as mesmas devem garantir a inscrição dos veículos a visibilidade dentro dos cortes a estabilidade dos veículos que percorrem a via com grandes velocidades As curvas horizontais circulares simples são muito empregadas em projeto de estradas Este tipo de concordância é realizada quando se combinam duas tangentes com um arco de círculo 42 Geometria da curva circular A figura 41 mostra os principais elementos de uma curva horizontal circular simples Quando se emprega uma curva de transição a curva circular continua a ser utilizada na parte central da concordância O ponto de início da curva circular denominase ponto de curva PC que pode ser à direita PCD ou à esquerda PCE A outra extremidade recebe o nome de ponto de tangente PT São os seguintes os principais elementos da curva circular ÂNGULO CENTRAL AC é o ângulo formado pelos raios que passam pelo PC e PT e que se interceptam no ponto O Podese demonstrar facilmente que o ângulo central é numericamente igual à deflexão entre os alinhamentos AC TANGENTE T segmentos de reta que unem os pontos de curva PC e de tangente PT ao ponto de interseção PI DESENVOLVIMENTO D é o comprimento do arco de círculo desde o PC até o PT GRAU G é o ângulo central que corresponde a uma dada corda AB se definido em relação à corda ou a um dado arco AB se definido em relação ao arco O grau é independente do ângulo central AFASTAMENTO E é a distância entre o PI e o ponto médio da curva DEFLEXÃO POR METRO dm ângulo formado entre a tangente T e uma corda de comprimento c 1 m que parta do PC CORDA c qualquer segmento de reta ligando dois pontos da curva Para fins de locação são mais usadas as cordas de 5 10 e 20 metros RAIO R é o raio do arco de círculo empregado na concordância expresso em metros É um elemento selecionado por ocasião do projeto tendo em vista o as características técnicas da rodovia o a topografia da região o a visibilidade a ser proporcionada A escolha do valor do raio pode ser feita também por meio de gabaritos que representam na escala da planta trechos de curvas circulares de diversos raios de valores convenientemente escalonados Em geral quanto menor o valor da deflexão maior deve ser o valor do raio escolhido Por exemplo Numa região plana o projetista tem a possibilidade de lançar longos alinhamentos retos com pequenos ângulos de deflexão entre eles os quais serão concordados com curvas circulares de grande raio Numa região montanhosa os obstáculos gerados pelo relevo obrigam o projetista a lançar mão de alinhamentos retos mais curtos maiores ângulos de deflexão e menores raios para as curvas Como D e R apresentam como constante de proporcionalidade o ângulo de deflexão para evitar aparência de quebra de alinhamento o DNER recomenda adotar raios suficientemente grandes para proporcionar desenvolvimentos circulares mínimos D obtidos pela expressão D 3010AC para AC5º D em metros AC em graus As principais relações entre alguns elementos geométricos da curva circular simples são as seguintes Combinando as equações 41 e 42 chegase à seguinte relação As estacas dos pontos PC e PT são determinadas pelas equações a seguir Uma curva pode ser definida pelo raio ou pelo grau O grau de uma curva pode ser definido em relação a uma dada corda de comprimento c ou a um dado arco de comprimento c como mostra a figura 44 Para o grau em relação ao arco na figura 44a temse Outra expressão que fornece o valor do grau da curva pode ser obtida considerando a seguinte proporção Para o grau em relação à corda na figura 44b temse AB c Logo Quando se faz a substituição do comprimento do arco de uma curva pela sua respectiva corda ou viceversa se comete um erro cujo valor passa a ser menor à medida que se diminui o comprimento da corda Para os casos normais em projeto e locação de curvas onde são utilizadas cordas de 5 10 ou 20 m esse erro é desprezível podendo ser utilizada tanto a equação 47 quanto a equação 49 para o cálculo do grau O DNER adota a seguinte tabela de cordas admissíveis para as curvas alguns órgãos rodoviários podem adotar outros valores Aplicando alguns conceitos de geometria os valores da deflexão sobre a tangente são dados por Para o cálculo da deflexão por metro dm ou deflexão unitária basta dividir a deflexão sobre a tangente pelo valor da corda c utilizada na locação Mesclando as equações 47 e 411 temse Recomendase adotar valores inteiros para a deflexão por metro quando possível para facilitar as leituras dos ângulos de deflexão para a locação da curva Quando o raio calculado é fracionário mas a deflexão unitária é um número inteiro temse como vantagens O cálculo da caderneta de locação e o próprio processo de locação da curva no campo ficam bastante facilitados Podese trabalhar com um conjunto limitado destes raios já tabelados Tabela 42 Para calcular outros valores para os raios basta usar uma das equações a seguir Se o projetista optar pelo uso da equação 48 ao invés da equação 47 a expressão para cálculo do raio correspondente a deflexões unitárias inteiras será a seguinte com dm em minutos 43 Locação de curvas circulares por deflexão A materialização dos pontos do eixo da estrada no terreno é denominada de locação do eixo Dentre os processos usuais o mais utilizado é o processo de locação por deflexões acumuladas que consiste no posicionamento de pontos da curva a partir das medidas dos ângulos de deflexão em relação à tangente à curva onde está instalado o teodolito e das respectivas cordas adotadas para a locação Na prática iniciase a locação por uma das extremidades da curva circular geralmente o PC instalandose o teodolito e tomandose a direção da tangente como referência ou origem para a contagem dos ângulos de deflexão como mostra a figura a seguir Posicionase a visada correspondente à primeira deflexão acumulada da1 e marcase o comprimento correspondente à corda c1 ao longo do alinhamento visado obtendose a posição do ponto P1 A seguir com o teodolito estacionado no mesmo ponto girase a luneta até se obter a visada correspondente à deflexão acumulada da2 e medese o comprimento da corda c2 a partir do ponto P1 de modo que a extremidade da medida coincida com a linha de visada obtendose a posição do ponto P2 Ainda com o teodolito posicionado no PC podese repetir o procedimento para a marcação das demais estacas até o ponto final PT A tabela 43 mostra um modelo de tabela de locação Para a confecção da tabela de locação o mais usual é acumular o desenvolvimento da curva a partir do PC ou PT até o ponto a ser locado e multiplicar esse valor pela deflexão unitária dm obtendose as deflexões acumuladas ou seja dai deflexão acumuladai dm desenvolvimentoi Obtendose as deflexões acumuladas a partir do produto da deflexão unitária pelo desenvolvimento da curva do PC ou PT até o ponto considerado não se acumulam erros residuais de cálculo Caso exista alguma obstrução que impeça as visadas a partir do teodolito instalado no PC podese mudar a posição do teodolito instalandoo no último ponto locado da curva e reiniciando o processo de locação a partir deste ponto 44 Locação de curvas circulares por coordenadas Para a locação de uma curva circular por coordenadas devese calcular os valores da perpendicular NP y quando AN x e o raio R da curva são conhecidos Do triângulo ODP da figura 48 temse 45 Raio mínimo de curvatura horizontal São os menores raios das curvas que podem ser percorridas em condições limite com a velocidade diretriz e à taxa máxima de superelevação admissível em condições aceitáveis de segurança e de conforto de viagem Um veículo em trajetória circular é forçado para fora da curva pela força centrífuga Esta força é compensada pela componente do peso do veículo devido à superelevação da curva e pelo atrito lateral entre os pneus e a superfície do pavimento como mostra a figura 49 Considerase as forças aplicadas no centro de gravidade do veículo Todo corpo em trajetória circular é submetido à ação da aceleração centrípeta voltada para o centro da trajetória A reação correspondente a esta ação é a aceleração centrífuga que atuando sobre a massa do corpo resulta na força centrífuga Como o ângulo α é pequeno podese considerar sem erro apreciável do ponto de vista prático senα tanα e cosα 1 Logo a equação 416 fica Nos casos normais de rodovias rurais o coeficiente de atrito f e o valor e tanα superelevação são pequenos de modo que o produto ftanα se aproxima de zero Considerando ftanα 0 a equação 417 se reduz a Nas unidades usuais R em metros V em kmh e g 98 ms2 temse O termo ef exprime uma soma algébrica em que a superelevação pode ser positiva ou negativa conforme a declividade da pista tenha caimento para o lado interno ou externo da curva respectivamente O mesmo acontece ao coeficiente de atrito transversal conforme o seu sentido de atuação se oriente para o lado interno ou externo da curva respectivamente Em velocidades inferiores à velocidade ótima velocidade que não atua atrito transversal no contato pneupavimento o veículo tende a se deslocar para o centro da curva ou seja o coeficiente f tornase negativo Adotandose simultaneamente os valores máximos admissíveis para a superelevação e para o coeficiente de atrito transversal podese calcular o valor do raio mínimo admissível para uma dada velocidade A expressão para cálculo de Rmin é a seguinte Convém observar que o projetista deverá sempre procurar adotar raios superiores aos mínimos que se aplicam essencialmente em condições especiais Os símbolos empregados na dedução das fórmulas têm o seguinte significado Quando um veículo percorre uma curva horizontal circular o máximo valor do atrito transversal ou lateral é o valor do atrito desenvolvido entre o pneu e a superfície do pavimento na iminência do escorregamento Os valores máximos geralmente adotados em projetos rodoviários para o coeficiente f constam na tabela 44 Quanto à superelevação a utilização de uma taxa máxima admissível mais elevada originando valores mais elevados de superelevação para raios superiores ao mínimo acarreta um aumento do conforto e segurança para o fluxo ininterrupto de veículos trafegando a velocidades próximas à velocidade diretriz Por outro lado taxas máximas de superelevação admissíveis com valores mais baixos são mais adequadas para situações com grande proporção de veículos operando a velocidades inferiores como tráfego intenso de caminhões ou situações de congestionamento Os valores máximos adotados para a superelevação segundo a AASHTO são determinados em função dos seguintes fatores condições climáticas condições topográficas tipo de área rural ou urbana e frequência de tráfego lento no trecho considerado Valores muito altos para a superelevação podem provocar o tombamento de veículos lentos com centro de gravidade elevado Cada projeto deverá ser especificamente analisado antes de ser escolhido o valor final a adotar A tabela 45 resume os valores de emax Os valores arredondados dos raios mínimos em função da estabilidade segundo o DNER 1999 e a AASHTO 2001 são apresentados nas tabelas 46 e 47 a seguir 46 Visibilidade nas curvas horizontais Todas as curvas horizontais de um traçado devem necessariamente atender às condições mínimas de visibilidade isto é assegurar uma distância de visibilidade não inferior à distância de visibilidade de parada Em todas as curvas a visibilidade deverá ser verificada em função dos obstáculos existentes figura 410 ou no caso de curvas dentro de cortes em função dos taludes adotados figura 411 Se a condição mínima de visibilidade na curva não for satisfeita é necessário aumentar o raio adotado para a curva afastar os obstáculos ou alargar ou abrandar os taludes do corte a fim de assegurar a distância lateral mínima necessária M CASO I A distância de visibilidade de parada é menor que o desenvolvimento da curva Dp D Veículo e obstáculo situados na curva Da figura 411 temse Na condição limite o comprimento do arco AB é igual à distância de visibilidade de parada Dp Da geometria temse Substituindo o valor de α em radianos na equação 421 obtémse ou para α em graus Rearranjando a equação 424 podese obter a fórmula de cálculo do raio R para um dado valor do afastamento M Esta nova equação pode ser resolvida por métodos iterativos Uma expressão aproximada para cálculo do valor de M pode ser obtida a partir da equação 423 bastando desenvolver a expressão cosDp2R em série de potências Logo a equação 423 pode ser escrita da seguinte maneira em que R raio m Dp distância de visibilidade de parada m M distância mínima lateral livre de obstáculos m A utilização da equação 426 deve ser muito criteriosa pois para raios pequenos e grandes velocidades a diferença entre os valores gerados pelas equações 424 e 426 pode ser considerável As figuras 414 a 418 a seguir apresentam gráficos que permitem obter os afastamentos necessários para os diversos raios de curvatura em função da velocidade considerando as distâncias mínimas e desejadas de visibilidade de parada e as distâncias de visibilidade de ultrapassagem estando o veículo e o obstáculo situados no trecho circular CASO II A distância de visibilidade de parada é maior que o desenvolvimento da curva Dp D Veículo e obstáculo situados fora da curva Colocando o termo AE d ½Dp D na equação c e substituindo na equação b temse Substituindo equação d em a e simplificando temse Fazendo a aproximação AC ½Dp e substituindo na equação e temse Para o caso do veículo estar na tangente ou em outra curva que antecede ou sucede a curva em foco e o obstáculo no trecho circular ou viceversa os valores necessários poderão ser diferentes e deverão ser verificados graficamente em planta FIGURA 414 Afastamento Lateral Mínimo Livre de Obstáculos Dp mínima FIGURA 415 Afastamento Lateral Mínimo Livre de Obstáculos Dp mínima FIGURA 416 Afastamento Lateral Mínimo Livre de Obstáculos Dp desejável FIGURA 417 Afastamento Lateral Mínimo Livre de Obstáculos Du FIGURA 418 Afastamento Lateral Mínimo Livre de Obstáculos Du 3 Características Técnicas para Projeto 31 Introdução Projeto geométrico é a fase do projeto de estradas que estuda as diversas características geométricas do traçado principalmente em função leis do movimento características de operação dos veículos reação dos motoristas segurança e eficiência das estradas e volume de tráfego Características geométricas inadequadas são causas de acidentes de tráfego baixa eficiência e obsolescência precoce das estradas 32 Velocidade de projeto ou velocidade diretriz É a velocidade selecionada para fins de projeto da via e que condiciona as principais características da mesma A velocidade de projeto de um determinado trecho de estrada deve ser coerente com a topografia da região e a classe da rodovia Em uma determinada estrada devese sempre adotar uma única velocidade de projeto usando se velocidades diferentes em casos especiais Mais importante que a escolha de uma determinada velocidade de projeto é a manutenção de um padrão homogêneo ao longo de todo o trecho evitando surpresas para o motorista e conduzindoo a um padrão também uniforme de operação 33 Velocidade de operação É a média de velocidades para todo o tráfego ou parte dele obtida pela soma das distâncias percorridas dividida pelo tempo de percurso É utilizada principalmente nos estudos de capacidade e níveis de serviço da via 34 Veículos de projeto Veículo teórico de uma certa categoria cujas características físicas e operacionais representam uma envoltória das características da maioria dos veículos existentes nessa categoria Condicionam diversos aspectos do dimensionamento geométrico de uma via tais como a largura do veículo de projeto influencia na largura da pista de rolamento dos acostamentos e dos ramos de interseções a distância entre eixos influi no cálculo da superlargura e na determinação dos raios mínimos internos e externos das pistas dos ramos o comprimento total do veículo influencia a largura dos canteiros a extensão das faixas de espera etc a relação peso bruto totalpotência influencia o valor da rampa máxima e participa na determinação da necessidade de faixa adicional de subida a altura admissível para os veículos influi no gabarito vertical A escolha do veículo de projeto deve levar em consideração a composição do tráfego que utiliza ou utilizará a rodovia obtida de contagens de tráfego ou de projeções que considerem o futuro desenvolvimento da região De acordo com o DNIT existem cinco grupos básicos de veículos a serem adotados conforme as características predominantes do tráfego VP veículos de passeio leves automóvel incluindo utilitários pickups furgões e similares CO veículos comerciais rígidos não articulados compostos de unidade tratora simples Caminhões e ônibus convencionais normalmente de dois eixos e quatro a seis rodas O veículos comerciais rígidos de maiores dimensões que o veículo CO como ônibus de longo percurso e de turismo e caminhões longos geralmente com três eixos SR veículo comercial articulado composto normalmente de unidade tratora simples cavalo mecânico e um semireboque RE representa os veículos comerciais com reboque É composto de uma unidade tratora simples um semireboque e um reboque frequentemente conhecido como bitrem VP Veículos leves de passeio CO Veículos comerciais rígidos O Veículos comerciais rígidos de maiores dimensões que o veículo CO SR Veículo comercial articulado RE veículos comerciais com reboque No Brasil há uma considerável participação de veículos comerciais ônibus eou caminhões convencionais Dimensões do veículo de projeto O e gabarito de giro DNIT Dimensões do veículo de projeto SR e gabarito de giro DNIT 35 Distância de visibilidade As distâncias de visibilidade traduzem os padrões de visibilidade a serem proporcionados ao motorista de modo que este não sofra limitações visuais diretamente vinculadas às características geométricas da rodovia e possa controlar o veículo a tempo seja para imobilizálo para interromper ou concluir uma ultrapassagem em condições aceitáveis de conforto e segurança A visibilidade é limitada pelas mudanças de direção e declividade ao longo de sua extensão A distância de visibilidade é função direta da velocidade Em um trecho de rodovia devem ser asseguradas as distâncias de visibilidade de parada de tomada de decisão de ultrapassagem 351 Distância de visibilidade de parada É a distância mínima que um motorista médio dirigindo com uma velocidade V um carro médio em condições razoáveis de manutenção trafegando numa rodovia pavimentada e adequadamente conservada em condições chuvosas necessita para parar com segurança após avistar um obstáculo na sua trajetória A distância de visibilidade de parada é a soma de duas parcelas D1 distância percorrida pelo veículo no intervalo de tempo entre o instante em que o motorista vê o obstáculo e o instante em que inicia a frenagem tempo de percepção e reação D2 distância percorrida pelo veículo durante a frenagem Para a determinação da distância D1 em metros D1 v tr v velocidade do veículo em ms tr tempo de percepção e reação em segundos velocidade em kmh D1 0278 tr V V velocidade de projeto ou velocidade média em kmh D1 distância percorrida durante o tempo de percepção e reação em m tr tempo de percepção e reação em segundos D2 corresponde à distância percorrida desde o início da atuação do sistema de frenagem até a imobilização do veículo Esta distância é chamada de Distância de Frenagem A energia cinética do veículo no início do processo de frenagem deve ser anulada pelo trabalho da força de atrito ao longo da distância de frenagem Assim temse sendo g 98 ms² Quando o trecho da estrada considerada está em rampa a distância de frenagem em subida será menor que a determinada pela equação anterior e maior no caso de descida Para levar em conta o efeito das rampas é usada a equação a seguir Assim temse para a distância de visibilidade de parada Quando um motorista vê um obstáculo leva um certo tempo para constatar se o objeto é fixo Esse tempo depende de vários fatores como condições atmosféricas reflexo do motorista tipo e cor do obstáculo e especialmente atenção do motorista A AASHTO aconselha o uso do valor de 15 segundos para o tempo de percepção Adicionandose a esse valor o tempo necessário à reação de frenagem 10 seg temse o tempo total de percepção e reação de tr 25 segundos Substituindo este valor na equação anterior temse Dp distância de visibilidade de parada para tr25s m i greide em mm se ascendente se descendente V velocidade de projeto ou velocidade média em kmh f coeficiente de atrito longitudinal pneupavimento adimensional O coeficiente f exprime a atuação do processo de frenagem em condições superficiais razoáveis Medidas experimentais mostram que o valor de f não é o mesmo para qualquer velocidade Além disso esse coeficiente também varia com o tipo pressão e condições dos pneus do veículo tipo e estado da superfície do pavimento e especialmente se o pavimento está seco ou molhado Os valores de f adotados para projeto bem como as distâncias de visibilidade de parada correspondentes à velocidade diretriz chamadas de distâncias de visibilidade de parada desejáveis estão na tabela abaixo Verificase na prática que numa rodovia de velocidade de projeto ou diretriz Vp nos dias chuvosos os motoristas dirigem com velocidade média inferior a Vp de acordo com os valores da tabela abaixo Nesta tabela também constam os valores dos coeficientes de atrito longitudinal f bem como as distâncias de visibilidade de parada correspondentes à velocidade média chamadas de distâncias de visibilidade de parada mínimas Como orientação geral para o projeto podese então resumir o projetista deverá tentar atender em cada situação à distância de visibilidade desejada considerando o greide Se isso não for viável ou não for possível deverá no mínimo atender à distância de visibilidade mínima para greide nulo pois segundo o DNER os valores obtidos desta maneira são considerados como aceitáveis para fins de projeto em quaisquer circunstâncias pois englobam suficiente margem de segurança 352 Distância de visibilidade para tomada de decisão É a distância necessária para que um motorista tome consciência de uma situação potencialmente perigosa inesperada ou difícil de perceber avalie o problema encontrado selecione o caminho a seguir e a velocidade a empregar e execute a manobra necessária com eficiência e segurança As distâncias de visibilidade para tomada de decisão não são obrigatórias mas o DNER recomenda que se tente atendêlas quando possível 353 Distância de visibilidade de ultrapassagem É a distância que deve ser proporcionada ao veículo numa pista simples e de mão dupla para que quando estiver trafegando atrás de um veículo mais lento possa efetuar uma manobra de ultrapassagem em condições aceitáveis de segurança e conforto As distâncias d1 d2 d3 e d4 são calculadas da seguinte maneira d1 distância percorrida durante o tempo de percepção reação e aceleração inicial d2 distância percorrida pelo veículo 1 enquanto ocupa a faixa oposta d3 distância de segurança entre os veículos 1 e 3 no final da manobra d4 distância percorrida pelo veículo 3 que trafega no sentido oposto Distância d1 depende dos seguintes fatores tempo de percepção e reação e tempo gasto no posicionamento para ultrapassar As distâncias percorridas durante estes tempos são a distância percorrida durante o tempo de percepção e reação v m t136 v velocidade média do veículo 1 em kmh m diferença de velocidades entre os veículos 1 e 2 em kmh t1 tempo necessário para percorrer a distância d1 em seg b distância percorrida durante o tempo de aceleração a aceleração média do veículo 1 em kmhs Somando as duas últimas expressões temos Distância d2 esta distância é calculada pela equação t2 tempo em que o veículo 1 ocupa a faixa oposta em seg v velocidade média do veículo 1 em kmh Distância d3 distância de segurança variando de 30 a 90 m Distância d4 distância percorrida pelo veículo 3 que vem em sentido oposto Segundo a AASHTO o valor desta distância é estimado em 23 de d2 5 Curvas Horizontais de Transição 51 Introdução Para assegurar o conforto e a segurança nas curvas e reduzir os incômodos dessa variação brusca da aceleração centrífuga intercalase entre a tangente e a curva circular uma curva de transição na qual o raio de curvatura passe gradativamente do valor infinito ao valor do raio da curva circular Estas curvas de curvatura progressiva são chamadas de curvas de transição e são curvas cujo raio instantâneo varia em cada ponto desde o valor Rc na concordância com o trecho circular de raio Rc até o valor infinito na concordância com o trecho em tangente Uma curva de transição exerce basicamente três funções proporciona um crescimento gradual da aceleração centrífuga que surge na passagem de um trecho reto para um trecho curvo constitui uma adequada extensão para efetuar o giro da pista até a posição superelevada em curva faz a transição gradual da trajetória do veículo em planta e conduz a um traçado fluente e visualmente satisfatório sob vários aspectos 52 Tipos usuais de curvas de transição Algumas curvas especiais oferecem vantagens pela maior facilidade de cálculo ou porque atendem melhor às exigências técnicas de um bom traçado As curvas mais usadas em projeto de estradas são clotoide ou espiral de Cornu onde o raio instantâneo de curvatura R é inversamente proporcional ao desenvolvimento da curva L lemniscata de Bernouille onde o raio instantâneo de curvatura R é inversamente proporcional ao raio vetor correspondente p parábola cúbica y kx³ senoides e cossenoides y asenbx e y acosbx A mais utilizada é a espiral de Cornu No Brasil é bastante difundido o uso de espirais como curvas de transição Recomendase sempre o uso de espirais simétricas Ls1 Ls2 no cálculo de curvas horizontais com transição Considerandose a maior conveniência técnica do uso da espiral será abordado apenas esse tipo de curva Para cada um dos pontos de uma clotoide o produto do raio de curvatura R pelo seu comprimento L desde a origem é igual a uma constante A2 A magnitude A é chamada parâmetro da clotoide As clotoides de grandes parâmetros aumentam lentamente a sua curvatura e por conseguinte são aptas a serem percorridas com altas velocidades Já as clotoides de pequenos parâmetros aumentam rapidamente sua curvatura e por isso as velocidades de percurso tendem a ser menores Para o emprego de curvas de transição em projetos rodoviários convencionais o DNER 1999 e a AASHTO 2001 recomendam o critério associado à velocidade diretriz resumido pelos valores constantes da tabela a seguir Segundo esse critério permitese a dispensa do uso da curva de transição quando a aceleração centrífuga acv²R a que o veículo é submetido na curva estiver entre 04 e 13 ms² O DNER adota o limite inferior o que resulta em R01929Vp² em que Vp é a velocidade de projeto em kmh A AASHTO recomenda o limite superior ou seja R005935Vp² 53 Curva horizontal de transição simétrica Exemplo de projeto de curvas de transição Rodovia MG129 de acordo com as convenções sugeridas no Manual de Serviços de Consultoria para Estudos e Projetos Rodoviários do DNER 54 Cálculo dos elementos da clotoide ou espiral Para a introdução das espirais de transição numa curva circular há a necessidade do afastamento da curva em relação à tangente Este afastamento p pode ser obtido por três métodos raio conservado afastamento do centro O da curva circular para uma nova posição O centro conservado redução do raio Rc para o valor Rcp raio e centro conservados afastamento das tangentes a uma distância p da curva circular O método do raio conservado é o preferido para uso nos projetos das concordâncias horizontais pois não altera o valor do raio Rc da curva circular e a posição das tangentes Por definição a clotoide é uma curva tal que os raios de curvatura em qualquer um de seus pontos é inversamente proporcional aos desenvolvimentos de seus respectivos arcos Chamando L o comprimento do arco e R o raio de curvatura no extremo deste mesmo arco a lei de curvatura da clotoide é expressa pela relação RL A² em que A é o parâmetro da clotoide No ponto SC figura abaixo temse R Rc e L Ls Sendo Ls o comprimento da transição desenvolvimento entre os pontos TS e SC e Rc o raio da curva circular a equação da espiral é Da figura 57 temse Ainda com relação à figura acima podese obter a expressão Desenvolvendo cosθ em série de potências temse De maneira análoga obtémse a expressão para cálculo de y As equações 53 e 54 definem a clotoide pelo seu comprimento Nestas equações substituindo θ por L²2A² obtémse que correspondem à equação da clotoide definida pelo seu parâmetro A No ponto SC da curva de transição temse L Ls Logo as equações para o cálculo de θs em radianos Xs e Ys são as seguintes As expressões entre parênteses nas equações 58 e 59 são séries infinitas convergentes em que os termos em função de θs a partir do terceiro são praticamente nulos e podem ser desprezados Na prática as expressões para Xs e Ys podem ser reduzidas às expressões a seguir com suficiente precisão Calculados Xs Ys e θs e considerando os elementos da figura abaixo podese obter as seguintes relações Mesclando as equações anteriores obtêmse as expressões para cálculo da abscissa do centro O k e do afastamento da curva circular p A AASHTO recomenda que os valores de p estejam compreendidos entre 02 e 10 m desejavelmente proporcionando desta maneira uma boa relação entre o comprimento da espiral e o raio da curva Da equação 512 resulta a expressão para cálculo da tangente total Da equação 513 resulta a expressão para cálculo da distância do PI ao ponto médio da curva circular E As estacas dos pontos notáveis da curva são calculadas pelas expressões Para o cálculo do desenvolvimento da curva circular D a expressão é a seguinte para espirais simétricas Da figura Curva horizontal com espirais de transição simétricas sabese que Φrad Δrad 2θs Δºπ180º2θs Sendo θsLs2Rc podese obter outra expressão para cálculo de D Nas equações 522 e 523 D e Rc são dados em metros φrad e Δrad são ângulos medidos em radianos e φ e Δ são ângulos medidos em graus 55 Comprimento de transição Quando se faz um projeto de uma curva horizontal com transição em espiral utilizase o comprimento dessa espiral para se fazer a distribuição da superelevação e também da superlargura Superelevação é a inclinação transversal necessária nas curvas a fim de combater a força centrífuga desenvolvida nos veículos e dificultar a derrapagem Superlargura é o aumento de largura necessário nas curvas para a perfeita inscrição dos veículos O DNER estabelece critérios para a determinação dos limites mínimos e máximos admissíveis para os comprimentos de transição Os critérios são os seguintes COMPRIMENTO MÍNIMO DE TRANSIÇÃO Critério do comprimento mínimo absoluto Critério da fluência ótica Critério da máxima rampa de superelevação admissível Critério do conforto COMPRIMENTO MÁXIMO DE TRANSIÇÃO Critério do máximo ângulo central da clotoide Critério do tempo de percurso Critério do desenvolvimento circular nulo CRITÉRIOS COMPLEMENTARES não obrigatórios Critério de arredondamento Critério do desenvolvimento circular mínimo Critério para curvas sucessivas reversas ou de mesmo sentido 551 Comprimento mínimo de transição São estabelecidos em função de aspectos relacionados com o conforto e a segurança dos usuários com a estética ou aparência da via e com fatores de ordem prática a Critério do comprimento mínimo absoluto O menor comprimento de transição admissível por questões de ordem prática é de 30 m ou o equivalente à distância percorrida por um veículo na velocidade de projeto durante 2 segundos L06V prevalecendo o maior Comprimentos de transição inferiores prejudicam a aparência da rodovia podendo gerar distorções visíveis nas bordas da pista comprometendo esteticamente a rodovia O DNER adota a seguinte tabela já com os valores arredondados b Critério da fluência ótica No caso de concordância em planta entre tangentes e curvas com grandes raios Rc800 m curvas de transição com comprimentos pequenos não destacam a transição de alinhamento que se segue Segundo o DNER esta deficiência é sanada adotandose curvas de transição com ângulo central θs superior a 3º11 118 radianos o que corresponde a em que Lmín comprimento mínimo de transição m Rc raio da curva circular m A AASHTO considera que para que o motorista perceba a existência da espiral de transição o comprimento desta deve ser consistente com o mínimo afastamento lateral que a curva circular deve ter em relação à tangente parâmetro p A AASHTO recomenda que o menor valor para o parâmetro p seja 020 m Utilizandose a expressão de cálculo do parâmetro p o atendimento do critério estabelecido pela AASHTO resulta na seguinte expressão c Critério da máxima rampa de superelevação admissível Superelevação é a inclinação transversal necessária nas curvas a fim de combater a força centrífuga desenvolvida nos veículos e dificultar a derrapagem A figura a seguir mostra a variação da superelevação ao longo de uma curva de transição Para a obtenção da superelevação é necessário o giro da seção transversal da pista em torno de um eixo de rotação Este giro pode ser efetuado de 3 modos como mostra a figura abaixo No critério da máxima rampa de superelevação são fixados valores limites para a rampa de superelevação figura abaixo de modo a garantir valores confortáveis e seguros para a velocidade de giro do veículo em torno do eixo de rotação Rampa de superelevação é a diferença de inclinação longitudinal entre o perfil do eixo da pista e o perfil da borda da pista mais afetada pela superelevação CASO BÁSICO O DNER estabelece valores máximos admissíveis para as rampas de superelevação considerando o caso básico ou seja rodovia de pista simples com duas faixas de rolamento e giro da seção transversal em torno do eixo Os valores das rampas de superelevação estabelecidos para o caso básico referemse às elevações da borda da pista em relação ao eixo de rotação da seção transversal devido ao giro de uma largura correspondente a uma faixa de rolamento Estes valores estão resumidos na tabela abaixo Utilizando o esquema ilustrado na figura Rampa de superelevação podese deduzir a expressão para cálculo do comprimento mínimo de transição pelo critério da máxima rampa de superelevação em que Lmín comprimento mínimo de transição m LF largura da faixa de rolamento m e superelevação na curva circular rmáx rampa de superelevação máxima admissível Para o caso básico de giro de uma faixa com LF36 m os valores de Lmín pelo critério da máxima rampa de superelevação admissível estão na tabela abaixo CASO GERAL Nos casos em que a distância entre a borda mais desfavorável e o eixo de rotação for maior que a largura de uma faixa de rolamento caso de pistas com mais de duas faixas ou pistas com eixo de rotação na borda por exemplo os comprimentos de transição correspondentes às pistas de 2 faixas são majorados pelos fatores da tabela abaixo Para o caso geral o comprimento mínimo de transição é dado por em que Lmín comprimento mínimo de transição m LF largura de uma faixa de rolamento m e superelevação na curva circular Fm Fator de majoração rmáx rampa básica de superelevação admissível em pistas simples com eixo de rotação no centro da pista d Critério do conforto ou Critério da taxa máxima de variação da aceleração transversal Ao passar um veículo de um alinhamento reto a uma curva circular há uma variação instantânea do raio infinito da reta para o raio finito da curva circular surgindo bruscamente uma força centrífuga que tende a desviar o veículo de sua trajetória Para minimizar este inconveniente além de se usar uma curva de transição seu comprimento deve ser adequado para que o efeito da força centrífuga apareça de maneira gradual O grau de desconforto dos usuários ao percorrer a curva é indicado empiricamente pela taxa de variação da aceleração transversal J ou solavanco transversal que é a variação da aceleração transversal por unidade de tempo ao longo da transição O valor máximo admissível para J é estabelecido empiricamente pelo DNER de acordo com a fórmula Conhecido o valor de Jmáx o valor de Lmín segundo o critério do conforto é dado por em que e superelevação total no trecho circular em mm Jmáx taxa máxima de variação da aceleração transversal ms³ O cálculo de Lmín considerando o efeito da superelevação e na equação anterior leva a valores muito pequenos de difícil aplicação prática Por esta razão os ábacos do DNER não consideram a influência da superelevação na determinação de Lmín pelo método do conforto ficando a equação resumida a em que Lmín comprimento mínimo de transição m V velocidade diretriz kmh Rc raio da curva circular m Os quatro métodos para determinação do comprimento mínimo de transição constam nos ábacos das figuras abaixo O primeiro ábaco é válido para pistas com duas faixas de 360 m e eixo de rotação no centro Para outras larguras de faixas é necessário fazer os respectivos cálculos ou consultar os manuais do DNER CRITÉRIO DA RAMPA MÁXIMA DE SUPERELEVAÇÃO ADMISSÍVEL CRITÉRIO DO COMPRIMENTO MÍNIMO ABSOLUTO Pista com duas faixas de 360m e eixo de rotação no centro V120 kmh V100 A V110 V90 V70 A V80 V40 A V60 CRITÉRIO DO COMPRIMENTO MÍNIMO ABSOLUTO Comprimentos mínimos de transição ábaco 1 DNER CRITÉRIO DO CONFORTO CRITÉRIO DO COMPRIMENTO MÍNIMO ABSOLUTO CRITÉRIO DA FLUÊNCIA ÓTICA V120 FLUÊNCIA ÓTICA CRITÉRIO DO CONFORTO QUALIDADE VELOCIDADE DIRETA V100 V90 V7080 V405060 V50 V40 CRITÉRIO DO COMPRIMENTO MÍNIMO ABSOLUTO Comprimentos mínimos de transição ábaco 2 DNER 552 Comprimento máximo de transição É condicionado pelos critérios descritos a seguir a Critério do máximo ângulo central da clotoide Segundo o DNER considerações de ordem prática recomendam limitar o comprimento da clotoide ou espiral ao valor do raio da curva do trecho circular o que corresponde ao ângulo central de transição θs 28º 38 524 em que Lmáx comprimento máximo de transição m Rc raio da curva circular m b Critério do tempo de percurso Por este critério o DNER recomenda que o tempo de percurso na transição seja limitado a 8 segundos na velocidade diretriz o que resulta na seguinte equação em que Lmáx comprimento máximo de transição m V velocidade diretriz kmh Para rodovias do mais elevado padrão este critério pode ser desconsiderado c Critério do desenvolvimento circular nulo O valor de D desenvolvimento necessariamente deverá ser não negativo Quando forem escolhidos valores de Ls muito grandes pode acontecer 2θsΔ isto é D0 Nesse caso os valores de Ls devem ser diminuídos de forma que tenhamos sempre D0 Se o valor do desenvolvimento do trecho circular é nulo D0 as espirais se encontram Ponto SC Ponto CS Neste caso temse Sendo Lsmáx e Rc em metros Δrad é o ângulo Δ medido em radianos e Δ é o ângulo Δ medido em graus 553 Critérios complementares As normas do DNER fazem recomendações adicionais não obrigatórias de ordem prática a serem observadas para a determinação dos comprimentos de transição conforme se descreve a seguir a Critério do arredondamento O valor a ser definido para o comprimento de transição deverá ser preferencialmente arredondado para múltiplo de 10 m para fins de facilidade de cálculo e locação das curvas de transição Em alguns casos especiais como curvas reversas concordadas por clotoides sucessivas curvas de raio múltiplo onde os arcos circulares sejam concordados por clotoides ou qualquer outro caso onde não seja possível o emprego de valores arredondados poderão ser utilizados valores fracionários b Critério do desenvolvimento circular mínimo É também chamado de critério do comprimento mínimo com superelevação total Por razões de aparência geral e condução ótica o comprimento ou desenvolvimento da curva circular com superelevação total deve ser igual ou superior à distância percorrida pelo veículo no tempo de 2 segundos na velocidade diretriz Logo temse em que Dmín desenvolvimento mínimo da curva circular m V velocidade diretriz kmh c Critério para curvas sucessivas Por este critério visando à obtenção de uma aparência geral satisfatória recomendase que curvas sucessivas curvas reversas ou curvas de mesmo sentido sejam projetadas de maneira que as rampas de superelevação e as taxas de crescimento da aceleração centrífuga para cada curva sejam as mais aproximadas possíveis Segundo o DNER a verificação desta condição pode se feita empregando a seguinte relação em que o numerador deve ser o maior dos dois produtos ou seja R1L1R2L2 Principalmente nos casos onde as curvas estão muito próximas de modo que os desenvolvimentos das superelevações entre as curvas adjacentes resultem em interferências mútuas ou seja não exista espaço suficiente para o desenvolvimento das superelevações em que R1 R2 raios da curvas sucessivas m L1 L2 comprimentos de transição para as respectivas curvas m 56 Locação de curvas de transição Existem basicamente dois principais métodos para a locação dos pontos de uma espiral de transição no campo locação por coordenadas cartesianas X e Y locação por deflexões e comprimentos i e L A locação de uma espiral por coordenadas cartesianas é feita por meio das coordenadas X e Y dos pontos da espiral em relação à tangente figura abaixo Para a locação por deflexões e comprimentos é mais utilizado o método de locação por deflexões acumuladas capítulo 4 para o caso de locação de curvas circulares simples Dados Rc LS Δ EPI e fixadas as direções das tangentes calculamse se os valores de Xs Ys θs p k e TT A locação da curva de transição é iniciada pela localização do ponto TS sobre a primeira tangente a uma distância TT do ponto de interseção PI quando este for acessível As equações para cálculo da locação são as seguintes Em particular nos pontos SC ou CS temos Feita a locação da espiral pelo método das deflexões acumuladas mudase o instrumento para o SC e visase o TS com a deflexão js θs is lida no sentido da curvatura Quando se voltar o instrumento a zero temse a direção da tangente no SC que permite realizar a locação da curva circular pelo processo das deflexões já visto no capítulo 4 O procedimento para locar o segundo ramo é idêntico Centrase o instrumento no ST e loca se no sentido ST para o CS com as deflexões calculadas com as mesmas expressões anteriores 537 e 538 Em qualquer método usado é sempre aconselhável o cálculo de is e da corda cs para a verificação da locação executada Calculados todos os elementos confeccionase a tabela de locação representada a seguir Para o caso do PI ser inacessível figura 516 procedese da seguinte maneira prolongar as direções das tangentes já conhecidas no sentido do PI escolher dois pontos A e B em locais convenientes determinar a distância AB e os ângulos α e b calcular as distâncias t1 e t2 Aplicando a lei dos senos no triângulo da figura a seguir temse Como senθ sen180ºαb senαb temse Logo t1 TT b e t2 TT a As distâncias t1 e t2 assim calculadas permitem a localização do TS e do ST Feito isto e com o instrumento centrado no TS dáse início à locação do primeiro ramo da espiral que poderá ser locado pelo método de ordenadas sobre a tangente com o uso dos valores calculados para X e Y ou pelo método das deflexões sobre a tangente usandose para isso os ângulos de deflexão i e os comprimentos dos arcos acumulados correspondentes