Análise de Projeto Vertical em Transporte - Introdução e Perfil Longitudinal

Introdução ao Projeto Vertical Análise e Projetos de Transporte Prof Ugo Castañon PROPOSTA VERTICAL GREIDE Projeto análogo ao horizontal feito sobre o perfil longitudinal obtido a partir das cotas das estaca PERFIL LONGITUDINAL Interseção do terreno natural com um plano vertical No projeto de vias o perfil passa no eixo da estrada Introdução AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon O perfil longitudinal é comumente confeccionado nas seguintes escalas H 11000 e V 1100 H 12000 e V 1200 H 15000 e V 1500 Perfil Longitudinal AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon GREIDE PCV PCV PTV PTV AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon A interseção dos greides retos dáse a denominação de PIV ponto de interseção vertical Os pontos de tangência são denominados PCV e PTV A medida do comprimento de uma curva vertical é feita sobre a projeção horizontal AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon GREIDE O manual de projeto geométrico do DNIT recomenda o uso de parábolas de segundo grau de preferência simétricas em relação ao PIV A equação da curva é simples A transformada da parábola devido às duas escalas horizontal e vertical também é uma parábola A taxa de variação da declividade é constante Os Pontos Notáveis podem ser locados em estacas inteiras AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon GREIDE Sequência de rampas ascendentes e descendentes concordadas entre si por curvas verticais de grande raio convenientemente estudadas para permitir que os veículos possam percorrer a estrada com velocidade AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon A Greide passa abaixo do terreno haverá necessidade de escavação operação de corte B Greide passa acima do terreno haverá necessidade de preencher o vazio operação de aterro AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Nos estudos de curvas verticais a expressão é muito empregada Esta expressão significa a variação total da declividade do greide Pelo sinal de podemos dizer que a curva é côncava ou convexa AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon RAMPAS A inclinação de uma rampa a ser usada na composição do greide depende do tráfego e da velocidade de projeto da via assim como da topografia da região ver tabela de rampas máximas DNIT AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Aplicação A partir das informações fornecidas pelo croqui abaixo calcule as cotas dos PIVs e a rampa desconhecida estaqueamento 20m AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon 1º Cotas dos PIVs AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon 1º Rampa desconhecida Outra aplicação Com os dados calculados anteriormente e adotando R1 6000 m R2 4000 m e R3 10000 m calcule as estacas dos PCV e PTV Lembrese parábola simples e simétrica e estaqueamento de 20m faça o croqui AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Introdução Os elementos geométricos da parábola de 2º grau são apresentados em sua totalidade e de forma genérica na figura a seguir Onde além dos Pontos Notáveis já apresentados temos também PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Introdução Os elementos geométricos da parábola de 2º grau são apresentados em sua totalidade e de forma genérica na figura a seguir Onde além dos Pontos Notáveis já apresentados temos também PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU M ponto médio da curva de concordância para parábola simétrica Lv distância horizontal entre o início e o fim da curva vertical V vértice da parábola Lv2 distância horizontal até o ponto médio Xp distância horizontal entre o PCV e um ponto genérico da curva Yp Diferença de distância vertical cota entre o PCV e um ponto genérico da curva f flecha em um ponto genérico da curva equivalente à altura entre esta e a rampa F flecha no ponto médio da curva equivalente entre a altura entre este e o PIV AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Extensão mínima de uma curva vertical A extensão Lv de uma curva vertical é determinada para oferecer ao motorista condições de visibilidade no trecho em concordância Um dos critérios técnicos adotados usa o raio da curva vertical combinado com a diferença de rampas a serem concordadas Para determinar a extensão mais segura de Lv através desse critério usase a expressão já abordada PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Extensão mínima de uma curva vertical PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU Comprimento da curva vertical diferença algébrica entre rampas 2 e 1 raio da curva vertical AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Extensão mínima de uma curva vertical PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU Apesar dessa equação considerar a extensão Lv como um arco de circunferência tratase de um cálculo válido para fazer a concordância vertical usando tanto a elipse a parábola cúbica e até mesmo a parábola de 2º grau pois em função da grande amplitude dos raio utilizados os segmentos apresentam em suas extensões diferenças abaixo do centímetro LEMBRESE DE QUE AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Extensão mínima de uma curva vertical A extensão Lv assim obtida pode ser comparada com a distância de parada para assegurar que ao trafegar pela curva o motorista tenha o espaço necessário para uma parada segura Ao iniciar o trecho em curva vertical o motorista tem seu campo de visão reduzido e as dimensões dessa curva devem ser projetadas para assegurar que em qualquer condição Lv será sempre igual ou maior que a distância PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Extensão mínima de uma curva vertical Em geral a distância é tabelada em função da classe da rodovia restando ao projetista dimensionar a curva vertical tendo como variáveis Rv e PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU velocidade do veículo kmh coeficiente de atrito tabelado rampa AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Exemplo Veículo trafegando em rampa ascendente de 5 a uma velocidade de 100kmh f029 PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Existem diferentes situações para o cálculo de uma curva de concordância vertical mas a situação mais comum é aquela em que conhecemos PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU A ESTACA DO PCV A COTA DO PCV AS INCLINAÇÕES DAS RAMPAS O COMPRIMENTO MÍNIMO PARA A CURVA AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Detalhamento dos parâmetros A partir dessas informações utilizamse as relações matemáticas desenvolvidas a seguir para caracterizar quaisquer pontos genéricos da curva vertical expressa pela parábola de segundo grau PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU 1 CURVA PARA CONCORDÂNCIA AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Detalhamento dos parâmetros PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU 1 CURVA PARA CONCORDÂNCIA Obs 1 Necessitamos pois calcular os parâmetros e da equação Obs 2 Considerado a origem do sistema de coordenadas PCV na origem AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Detalhamento dos parâmetros PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU 1 CURVA PARA CONCORDÂNCIA PCV na origem 0 0 0 AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Detalhamento dos parâmetros PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU 2 PONTOS NOTÁVEIS DA CURVA Obs 1 Considerando o PCV temos que a inclinação da reta tangente à curva neste ponto é dada pela derivada da função da curva Inclinação da rampa no ponto PCV AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Detalhamento dos parâmetros PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU 2 PONTOS NOTÁVEIS DA CURVA Obs 2 Raciocínio análogo se aplica na determinação do coeficiente para o cálculo da inclinação da reta tangente no ponto PTV Considerando agora a rampa no ponto PTV AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Detalhamento dos parâmetros PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU 2 PONTOS NOTÁVEIS DA CURVA Obs 3 Substituindo os valores dos coeficientes encontrados anteriormente na eq Geral da parábola teremos Ordenada de qualquer ponto da parábola em função de sua abscissa AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Detalhamento dos parâmetros PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU 3 CÁLCULO DAS COTAS DE UM PONTO GENÉRICO Através da última equação que fornece a coordenada dos pontos de uma curva em relação ao PCV origem podese chegar aos valores das cotas destes pontos em relação à um plano de referência no PCV através da formulação AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Detalhamento dos parâmetros Uma vez calculada as abscissas e as ordenadas dos pontos de interesse devemos sempre lembrar que PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU A abscissa é uma medida feita no sentido longitudinal do greide e portanto é uma medida horizontal Ela possibilita o cálculo do valor das estacas de cada ponto da curva se a estaca do PCV for conhecida AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Detalhamento dos parâmetros Uma vez calculada as abscissas e as ordenadas dos pontos de interesse devemos sempre lembrar que PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU A ordenada é uma medida de afastamento vertical entre o ponto da curva e o PCV Ela possibilita o cálculo da cota desse ponto posicionado sobre a curva se a cota do PCV for conhecida Além disso a ordenada possibilita a determinação da flecha usada para dimensionar em cada ponto da curva a profundidade de corte ou a altura de aterro AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Detalhamento dos parâmetros Ainda com relação ao gráfico da parábola de 2º grau apresentado temos as seguintes relações PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Detalhamento dos parâmetros Ainda com relação ao gráfico da parábola de 2º grau apresentado temos as seguintes relações PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Detalhamento dos parâmetros Para o ponto de interseção vertical PIV temos em particular a flecha máxima F que é a seguinte PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Detalhamento dos parâmetros Ainda para calcularmos o ponto de ordenada máxima ou mínima devemos utilizar as relações Estas são respectivamente abscissa e ordenada do vértice em relação ao PCV origem As relações apresentadas são obtidas através da derivada da equação da parábola e do conceito de máximos e mínimos considerando a derivada nestes pontos igual a zero e PARÂMETROS DA PARÁBOLA DE SEGUNDO GRAU AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Para preparar a nota de serviço de terraplenagem para o trabalho de construção o primeiro passo é calcular as cotas do greide projetado Partindo de uma cota conhecida vão sendo calculados as cotas dos diversos pontos do greide reto de acordo com a rampa passando pelo PCV até atingirse o PTV Em seguida tomandose a inclinação do segundo greide reto prosseguese o cálculo até o novo PIV NOTA DE SERVIÇO AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon NOTA DE SERVIÇO AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Estacas Cotas m Ordenadas da Parábola Greide de Projeto COTAS VERMELHAS TN Greide Reto CORTE ATERRO Os valores das flechas são inscritos na coluna da Para a curva parabólica simples calculase os valores das flechas para o primeiro ramo e repetese em ordem inversa ramo simétrico Calculados os valores de somase ou subtraise do greide reto e temse então as cotas do greide de projeto Para o cálculo das basta fazer a diferença entre as cotas do terreno natural e as cotas do greide de projeto NOTA DE SERVIÇO AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon 1 Cálculo do comprimento da parábola 2 Cálculo das cotas e estacas de PCV e PIV 3 Cálculo das coordenadas do vértice 4 Cálculo das ordenadas da parábola flechas 5 Elaboração da nota de serviço NOTA DE SERVIÇO AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Considerando o esboço a seguir calcule os elementos da concordância com parábola simétrica e complete a nota de serviço de terraplenagem dada Considere o raio da curva vertical Rv igual à 3000 metros APLICAÇÃO AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon PIV cota 830 m E 80 PTV PCV i1 2 i1 6 1 Cálculo do comprimento da parábola AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon 2 Cálculo das cotas e estacas de PCV e PIV AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon 2 Cálculo das cotas e estacas de PCV e PIV 3 Cálculo das coordenadas do vértice AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon 4 Cálculo das ordenadas da parábola AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Estacas Cotas m Ordenadas da Parábola Greide de Projeto COTAS VERMELHAS TN Greide Reto CORTE ATERR O AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon Estacas Cotas m Ordenadas da Parábola Greide de Projeto COTAS VERMELHAS TN Greide Reto CORTE ATERRO PCV E74 82000 82760 000 m 82760 760 E75 82110 82800 007 m 82793 683 E76 82200 82840 027 m 82813 613 E77 82300 82880 060 m 82820 520 E78 82400 82920 107 m 82813 413 E79 82512 82960 167 m 82793 281 PIV E80 82640 83000 240 m 82760 120 E81 82780 82860 167 m 82713 067 E82 82820 82720 107 m 82653 167 E83 82890 82640 060 m 82580 310 E84 82915 82520 027 m 82493 422 E85 83030 82400 007 m 82393 637 PTV E86 83050 82280 000 m 82280 770 Calcule os pontos notáveis da curva de concordância vertical a seguir e construa a nota de serviço simplificada OUTRA APLICAÇÃO AMDG ANÁLISE E PROJETOS DE TRANSPORTE Prof Ugo Castañon PIV cota 555 m Lv 320 m PTV PCV i1 2 i1 4 ESTACA Greide Reto f Greide de Projeto Dúvidas ou Sugestões Comuniquese com o professor Instituto de Ciências Engenharia e Tecnologia da UFVJM Campus Mucuri Gabinete 225