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Engenharia Civil ·

Materiais de Construção Civil 2

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Vanessa Rosa Pereira Fidelis Núbia dos Santos Saad Ferreira Maria Regina Ayres de Lima Tecnologia da construção civil Teoria das estruturas II 2014 by Universidade de Uberaba Todos os direitos reservados Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio eletrônico ou mecânico incluindo fotocópia gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e transmissão de informação sem prévia autorização por escrito da Universidade de Uberaba Universidade de Uberaba Reitor Marcelo Palmério PróReitora de Ensino Superior Inara Barbosa Pena Elias PróReitor de Logística para Educação a Distância Fernando César Marra e Silva Assessoria Técnica Ymiracy N Sousa Polak Produção de Material Didático Comissão Central de Produção Subcomissão de Produção Editoração Supervisão de Editoração Equipe de Diagramação e Arte Capa Toninho Cartoon Edição Universidade de Uberaba Av Nenê Sabino 1801 Bairro Universitário Catalogação elaborada pelo Setor de Referência da Biblioteca Central UNIUBE ISBN 9788577775033 Sobre as autoras Vanessa Rosa Pereira Fidelis Mestre em Engenharia Civil pela Universidade Federal de Uberlândia UFU Graduada em Engenharia Civil pela Universidade Federal de Uberlândia UFU Professora das disciplinas de Materiais de Construção Civil e Tecnologia da Construção Civil da Universidade de Uberaba UniubeUberlândia Consultora em sistemas de Gestão da Qualidade segundo as normas ISO 9000 e SiAC Núbia dos Santos Saad Ferreira Mestre em Engenharia de Estruturas pela Universidade de São Paulo EESCUSP Graduada em Engenharia Civil pela Universidade Federal de Uberlândia FECIVUFU Professora da Faculdade de Engenharia Civil FECIVUFU e professora nos cursos de Engenharias na Uniube Uberlândia Maria Regina Ayres de Lima Pósgraduada em Engenharia de Estruturas pela Universidade de São Paulo EESCUSP Graduada em Engenharia Civil pela Faculdade de Engenharia de Barretos BarretosSP Professora da Faculdade de Engenharia Civil FECIVUFU e nos cursos de Engenharias na Uniube Uberlândia Atua na área de projeto estrutural Sumário Apresentação IX Parte I Tecnologia da construção civil 1 Capítulo 1 Técnicas construtivas processos iniciais 3 11 Organização de canteiro de obras 5 111 Conceitos gerais5 112 Layout do canteiro de obras 6 113 A definição do layout do canteiro 24 114 Normas regulamentadoras 26 12 Locação de obras 29 121 Conceitos gerais29 122 Locação de estacas 30 13 Execução de fundações diretas 34 131 Sapata corrida 35 132 Radier 37 14 Execução de fôrmas de madeira 39 141 Fôrmas para pilar 40 142 Fôrmas para paredes 42 143 Fôrmas para vigas 43 144 Fôrmas para lajes 45 15 Armação para concreto 50 151 Corte e dobra 50 152 Montagem 52 16 Concretagem com concreto usinado 53 161 Preparação e cuidados para o recebimento do concreto53 162 Pedido e programação do concreto 53 163 Transporte do concreto na obra 54 164 Lançamento do concreto 55 165 Adensamento do concreto por meio de vibradores de imersão 56 166 Cura do concreto 57 167 Verificação 57 Capítulo 2 Técnicas construtivas alvenaria 65 21 Alvenaria de vedação de blocos cerâmicos 67 211 Introdução 67 212 Blocos e tijolos cerâmicos 68 213 Argamassa de assentamento 69 214 Equipamentos de execução 71 215 Etapas de execução 71 216 Alvenaria racionalizada 81 22 Revestimentos argamassados 83 221 Introdução 83 222 Tipos de revestimentos 84 223 Revestimentos verticais 84 224 Funções e características dos revestimentos verticais 87 225 Etapas de execução 90 226 Revestimentos horizontais 93 227 Funções e características dos revestimentos horizontais 94 228 Etapas de execução 94 23 Revestimentos com pasta de gesso96 24 Revestimento cerâmico de piso 98 25 Pintura 105 251 Revestimento argamassado de parede interno 105 252 Revestimento argamassado de parede externo 106 253 Esquadrias de metal ferroso 107 254 Esquadrias e demais bases de madeira 107 255 Revestimentos de gesso corrido e placas de gesso 108 256 Tubulações 109 26 Instalações hidráulicas e de esgoto 110 27 Instalações de gás 114 Capítulo 3 Orçamento planejamento e controle de obras 123 31 Orçamento 125 311 Custo unitário básico 125 312 Custo por etapa de obra 128 313 Orçamento detalhado 130 32 Planejamento e controle de obras 178 321 Importância do planejamento e controle 180 322 Deficiências do planejamento e controle 181 323 Bases para o planejamento e controle 183 324 Indicadores do planejamento e controle 185 325 Etapas para elaboração do planejamento 186 Parte II Teoria das estruturas II 207 Capítulo 4 Estruturas hiperestáticas Método dos deslocamentos 209 41 Grau de deslocabilidade de estruturas 211 411 Deslocabilidade interna di 212 412 Deslocabilidade externa de 213 42 Descrição do método dos deslocamentos 215 43 Procedimentos para a aplicação do método dos deslocamentos 216 44 Problemas de aplicação resolvidos 243 Capítulo 5 Estruturas hiperestáticas Processo de Cross e análise computacional 269 51 Descrição do Processo de Cross 271 511 Coeficiente de rigidez K 272 512 Coeficiente de distribuição d 274 513 Coeficiente de propagação ou transmissão t 275 52 Procedimentos para a aplicação do Processo de Cross 276 53 Problemas de aplicação resolvidos PARTE I 279 54 Análise computacional de estruturas 310 55 Problemas de aplicação resolvidos PARTE II 313 Caroa alunoa Você está recebendo o livro didático de Tecnologias da Construção Civil e Teorias das Estruturas II da Uniube Universidade de Uberaba ofertado na modalidade a distância O livro contém cinco capítulos e está organizado em duas partes intituladas parte I Tecnologia e materiais da construção civil e parte II Tecnologia e sistemas estruturais No primeiro capítulo Técnicas Construtivas processos iniciais são abordados os processos para implantação e execução de uma obra Além disso verificaremos os principais tipos de estruturas utilizados fundações pilares vigas lajes etc Com base neste assunto ainda iremos trabalhar com as normas regulamentadoras que tratam da segurança e medicina do trabalho No segundo capítulo Técnicas Construtivas alvenaria daremos continuidade ao processo construtivo de uma obra Aprenderemos os processos de execução e os tipos de estruturas Conheceremos os processos para execução da alvenaria de vedação blocos cerâmicos a execução de revestimentos e pinturas além dos principais tipos de instalações prediais água esgoto gás No terceiro capítulo Orçamento Planejamento e Controle de Obras você educandoa será capaz de levantar por meio de orçamentos e estimativas de custos a viabilidade técnicoeconômica de uma obra Apresentação X UNIUBE de forma detalhada com as etapas mínimas para obtenção de custos de materiais mão de obra equipamentos encargos sociais impostos outras despesas e lucro No quarto capítulo Estruturas Hiperestáticas Método dos deslocamentos será apresentado o Método dos Deslocamentos utilizado para cálculo de estruturas isostáticas ou hiperestáticas sendo especialmente útil no estudo dessas últimas através de análise matricial de estruturas No último capítulo Estruturas Hiperestáticas Processo de Cross e Análise computacional serão apresentados os procedimentos para a aplicação do Processo de Cross e serão abordadas aplicações computacionais para o cálculo de estruturas reticuladas utilizando o programa FTOOL Os conteúdos abordados neste livro são fundamentais para sua atuação profissional Assim recomendamos que estude com afinco e determinação Tecnologia da construção civil Parte I Vanessa Rosa Pereira Fidelis Introdução Técnicas construtivas processos iniciais Capítulo 1 Neste primeiro capítulo que aborda a Tecnologia de Construção Civil você terá oportunidade de conhecer os processos iniciais para execução de uma obra Após a escolha do local de implantação da obra e a conclusão dos projetos seguese para a organização do canteiro de obras na qual devese também realizar um projeto para definição dos locais necessários para as instalações provisórias e suas respectivas áreas juntamente com a avaliação do local para suprimento das concessionárias locais de água esgoto e energia elétrica O capítulo define e descreve também os processos de locação da obra execução de fundações diretas execução de fôrmas de madeira montagem de armadura e concretagem com concreto usinado Os processos executivos abordados foram escolhidos por serem mais comuns nas obras convencionais e por esse motivo foram apresentados de maneira sintetizada entretanto com a apresentação de todas as etapas necessárias para a execução A finalidade deste trabalho é orientáloa na execução de obras de construção civil Com esse intuito o capítulo apresenta diversas ilustrações como forma de lhe aproximar do canteiro de obras e elucidar a sequência construtiva de cada processo 4 UNIUBE Ao final do estudo deste capítulo esperamos que você seja capaz de definir os espaços necessários para implantação de instalações provisórias destinadas ao canteiro de obras elaborar layout de implantação do canteiro de obras reconhecer os equipamentos utilizados na produção da obra coordenar a execução de fundações diretas com sapatas corridas e radiers coordenar a execução de fôrmas de madeira para vigas pilares e lajes em concreto armado reconhecer as lajes treliçadas maciças e nervuradas coordenar a execução de montagem de armadura para estruturas de concreto armado coordenar o pedido recebimento e utilização do concreto usinado aplicado em estruturas de concreto armado Este capítulo apresenta pela ordem prevista de realização os diversos assuntos indicando as respectivas normas brasileiras e regulamentadoras necessárias 11 Organização de canteiro de obras 12 Locação de obras 13 Execução de fundações diretas 14 Execução de fôrmas de madeira 15 Armação para concreto 16 Concretagem com concreto usinado Objetivos Esquema UNIUBE 5 Organização de canteiro de obras 11 111 Conceitos gerais 1111 Canteiro de obras O canteiro de obras é o local onde todos os recursos de produção apresentamse disponíveis de forma organizada a fim de proporcionar apoio na realização dos trabalhos de produção e ainda viabilizar todas as ações que buscam a racionalização O canteiro mostrase conforme a NBR 12284 1991 os Códigos de Obras Municipais e as Normas Regulamentadoras do Ministério do Trabalho e Emprego O canteiro de obras compreende as áreas em torno da edificação dentro dos limites do terreno as áreas dentro da própria edificação os locais de apoio e locais de realização dos serviços ligados à execução da obra Para uma melhor compreensão deste trabalho enxergaremos o canteiro de obras como o local no qual se dispõem todos os recursos de produção mão de obra materiais e equipamentos organizados e distribuídos de forma a apoiar e a realizar os trabalhos de construção observando os requisitos de gestão racionalização produtividade e segurançaconforto dos operários 1112 O espaço físico No espaço físico disponível para instalação do canteiro é necessária a disposição adequada dos recursos sejam eles recursos humanos materiais ou de equipamentos de forma a proporcionar um apoio satisfatório à produção no canteiro de obras Podemos dizer que esta adequação está diretamente relacionada com o tamanho da obra tipo de obra e processos que serão executados na mesma 6 UNIUBE Dentre as classificações mais comuns para os arranjos físicos estão arranjo físico por produto ou linear arranjo físico por processo ou funcional e arranjo físico posicional ou fixo Neste último os recursos que serão processados não fluem pelas operações Ao contrário ficam estáticos e o fluxo se dá por meio do movimento de pessoal máquinas equipamentos e instalações em relação ao produto processado Este tipo de arranjo é empregado quando a escala tamanho do produto não permite que ele seja deslocado e quando ele abriga diversos processamentos tal como ocorre na indústria da construção MAIA e SOUZA 2003 É importante ressaltar que apesar de a construção de edificações propriamente dita poder ser inserida na classe dos arranjos físicos posicionais dentro de um canteiro de obras há vários arranjos físicos específicos por produto como por exemplo nas centrais de aço fôrmas prémoldados e de produção de argamassas 1113 Indústria da construção Segundo Abiko et al 2005 a construção civil é dividida em duas as partes principais A primeira é o segmento das edificações composto por obras habitacionais comerciais industriais sociais escolas hospitais etc e destinadas a atividades culturais esportivas e de lazer quadras piscinas etc O outro segmento é o de construções pesadas que engloba as vias de transporte e obras de saneamento irrigação drenagem geração e transmissão de energia sistemas de comunicação e de infraestrutura 112 Layout do canteiro de obras O canteiro de obras por ser o espaço para concretizar todo o trabalho de concepção de uma obra acaba recebendo influências de todas as atividades que dizem respeito a um empreendimento Sendo assim UNIUBE 7 a concepção do canteiro de obras acaba se dando por um processo interativo em que cada modificação quanto à construção da obra acaba gerando uma melhor solução para o layout do mesmo SOUZA e FRANCO 1997 A Figura 1 apresenta um fluxograma de atividades para o planejamento do canteiro no decorrer das fases do empreendimento e seus respectivos detalhamentos Figura 1 Fluxograma de atividades que compõem o planejamento do canteiro de obras Fonte Souza Franco 1997 p1 Cada definição a ser tomada ao longo do planejamento deverá ser adaptada à realidade de cada empresaempreendimento e continuamente discutida e melhorada tendo como base cada uma das etapas mostradas 8 UNIUBE 1121 Prazos O prazo de execução da obra é o primeiro item a ser considerado na definição do canteiro de obras Devese observar a data início de execução considerandose períodos de intempéries e mobilidade das instalações provisórias do canteiro 1122 Projetos O bom planejamento do canteiro depende das informações do projeto do empreendimento A falta de projetos detalhados antes do planejamento do canteiro de obras gera canteiros mal planejados e custos extras de mudanças durante a execução da obra Os projetos detalhados definem delimitações do terreno níveis do terreno condições das construções vizinhas se houver vias de acesso ao local para verificação das suas condições e condições de tráfego se houver existência ou não de rede de água e esgoto sanitário rede elétrica da concessionária local 1123 Plano de ataque O plano de ataque de um empreendimento é o plano de execução da obra definido a partir do planejamento constando prazos e sequência de execução Com base na definição desse plano definese o layout do canteiro e as mudanças que ocorrerão durante o processo de construção 1124 Cronograma físico Com o projeto e plano de ataque definidos fazse o cronograma físico com os prazos para execução de cada atividade e a dependência das tarefas UNIUBE 9 A partir deste cronograma planejamse os recursos necessários ao longo do tempo podendo ser recursos de pessoal materiais e equipamentos envolvendo o transporte interno e externo armazenamento de materiais localização de equipamentos e centrais de produção e outros 1125 Tecnologias A existência de diferentes tipos de equipamentos disponíveis no mercado requer a definição da melhor tecnologia a ser utilizada na execução da obra dependendo do tipo de serviço a ser executado em cada fase da construção 1126 As fases do canteiro Faz parte da execução da obra a mudança do canteiro ao longo do processo seja para facilitar o processo de execução ou para liberação de áreas que serão ocupadas Assim é imprescindível o estudo detalhado antes do início da obra antevendo as fases fazendo com que o canteiro acompanhe a fase de execução da obra A demanda em cada fase é determinada pelo cronograma de mão de obra cronograma de materiais e previsão de equipamentos em que se detectam os picos de produção e a relação de insumos necessários para gerar os espaços adequados As normas NR18 e NBR 12284 podem servir de referência para fixação das áreas no canteiro em cada fase Abaixo apresentamos a Tabela 1 que auxilia na definição das áreas de armazenamento Tabela 1 Exemplo de definição de espaço para armazenamento do cimento Material Quantidade no pico Características do estoque Área m2 necessária Cimento 200 sacos Pilhas 10 sacos 84 m2 10 UNIUBE 1127 Elementos do canteiro Relacionamse a seguir os principais elementos do canteiro de obras Entendese por elementos do canteiro todas as partes que o contêm a Elementos ligados à produção Central de argamassa e concreto Central de corte dobra e montagem de armação Figura 2 Figura 2 Central de corte dobra e montagem de armação Central de produção de prémoldados Figura 3 Figura 3 Central de produção de painéis e de vergas prémoldadas UNIUBE 11 Central de corte e montagem de fôrmas Montagem de kits de instalações Figura 4 Figura 4 Kits de esgoto prontos para serem utilizados b Elementos de apoio à produção Baias para estoque de areia e brita Figura 5 pó de pedra e outros Figura 5 Baias com estoque de areia Local coberto com estrado de madeira para cimento cal e outros materiais ensacados observar o empilhamento máximo de 10 sacos Estoque de blocos de concreto cerâmico e telhas Barras de aço livre de contato com o solo separados em bitolas 12 UNIUBE Cavaletes para tubulação hidráulica Figura 6 elétrica e outros Figura 6 Cavalete para armazenamento de tubulação hidráulica por diâmetro Masseiras para estoque de argamassa industrializada a granel Estantes para estoque de conexões Figura 7 Local coberto para estoque de esquadrias Figura 7 Figura 7 Almoxarifado com prateleiras para separação de materiais UNIUBE 13 Local para coleta de resíduos Figura 8 Figura 8 Modelo de coleta de resíduos sólidos baias e latões identificados Estoque de materiais de pintura Local seguro para estoque de metais Estoque de louças Estoque de madeira para fôrmas e estruturas Almoxarifado para empreiteiros Almoxarifado para ferramentas Argamassadeira Figura 9 Betoneira e outros equipamentos Figura 9 e Figura 10 Pontos de água esgoto e eletricidade Figura 9 Betoneira argamassadeira e compactador tipo sapo 14 UNIUBE Figura 10 Betoneira autocarregável c Área de Vivência Refeitório Figura 11 Figura 11 Refeitório de chapas compensadas e tela mosquiteiro Cozinha se houver Vestiário Instalações sanitárias Área de lazer UNIUBE 15 Sala de treinamento Lavanderia Alojamento se houver d Apoio Técnico Administrativo Sala engenharia Sala de reuniões se necessário Recepção guarita se necessário Controle de ponto Outros e Sistema de Transporte Vertical Elevador de carga guincho ou prancha Elevador de passageiro gaiola Grua Sarilho Torres Guindastes sobre rodas ou esteiras Bombas de argamassa e concreto f Sistema de Transporte Horizontal Padiola Gerica Balde Carrinho de mão Portapalet Dumper Bobcat 16 UNIUBE g Outros Elementos Ligação de água energia elétrica e esgoto Figura 12 Figura 12 Gerador de energia em local sem rede elétrica Portão de entrada de materiais Portão de entrada de pessoal Stand de vendas Tapume cerca e proteções Área de circulação Sinalização Segurança do trabalho Equipamento de proteção Enfermaria ambulatório Depósitos Gerador Estacionamento Andaime de marcação e fachada UNIUBE 17 1128 Plano de controle de localização e manutenção de equipamentos Os equipamentos são indispensáveis para o correto andamento do processo de produção assim o controle de entrada dos equipamentos na entrada e durante o período de permanência na obra deve acontecer por meio de um plano que envolva o correto recebimento a localização adequada e ainda a forma e periodicidade de manutenção garantindo o perfeito funcionamento durante cada fase de produção Além disso a localização dos equipamentos no canteiro deve ser de forma a não atrapalhar o fluxo de materiais e pessoal pois sua função é tornar o processo produtivo A Figura 13 mostra uma central de produção de argamassa e concreto com acessos facilitados para a chegada de carrinhos e padiolas Figura 13 Central de produção de argamassa e concreto 18 UNIUBE 1129 Critérios para o arranjo físico dos elementos do canteiro Após definição dos elementos necessários para a execução das atividades de produção e apoio à obra tornase necessária a avaliação de cada local de instalação do canteiro para que se tenham as melhores escolhas e melhor arranjo dentro da área e condições existentes Apresentase a seguir um quadroresumo Quadro 1 do detalhamento de uma lista com os critérios a serem considerados nas propostas de arranjo físico do canteiro de obras Quadro 1 Quadroresumo do detalhamento de critérios determinantes dos arranjos físicos do canteiro de obras Critério Definição Fatores Acessibilidade Facilidade de entrada e saída de pessoas materiais e seus respectivos meios de transportes e equipamentos no canteiro de obras entre a via pública e o seu local de descarregamento estoque posição de trabalho aplicação ou até o equipamento de transporte vertical a Existência de entrada exclusiva para mão de obra b Quantidade e qualidade dos acessos para materiais incluindo dimensões c Regiões servidas pelos acessos d Facilidade de acessos aos equipamentos de transporte vertical f Local para parada de caminhões nas proximidades do canteiro Facilidade para a movimentação de materiais Indica a facilidade com que os materiais são levados de um ponto a outro dentro do canteiro a Distâncias horizontais reduzidas entre o ponto de recebimento e o ponto final de utilização dos materiais b Minimização do número de etapas do fluxograma de processos c Características das vias de transportes internos d Adoção de sistemas de transportes adequados para cada tipo de obra UNIUBE 19 Critério Definição Fatores Facilidade para a movimentação de pessoal deslocamento sem a finalidade de transporte de materiais Indica a a facilidade de deslocamento da mão de obra de um ponto a outro do canteiro para finalidades diversas não de transportes de materiais a Existência de transporte vertical mecanizado para o pessoal b Somatório das distâncias horizontais percorridas pela mão de obra sem finalidade de transportar materiais distâncias a partir dos postos de trabalho até sanitários vestiários almoxarifado refeitório lazer e outros Confiabilidade dos equipamentos Confiabilidade denota segurança ou certeza no cumprimento de uma tarefa ou incumbência A confiabilidade de um elementosistema pode ser entendida como a conjungação da probabilidade de falha do mesmo com o impacto provocado sobre a produção no caso da ocorrência da falha a Existência de critérios para o recebimento de equipamentos b Existência de plano de manutenção preventiva c Existência de cronograma de equipamentos que defina a quantidade demandada por fase da obra Aspectos adicionais quanto à qualidade do armazenamento A qualidade do armazenamento pode ser entendida como um conjunto de propriedades atributos eou condições desejáveis do local de estoque para que seja considerado adequado à manutenção das características físicas e químicas e do desempenho de determinado material ou insumo Além disso os estoques devem evitar a perda de materiais a Dimensionamento adequado para cada tipo e quantidade de material b Distância de outros fluxos c Acesso e saída facilitados d Os estoques devem ter características de proteção adequadas com relação à ação das intempéries sol chuva etc para cada tipo de material Acesso e saída facilitados 20 UNIUBE Critério Definição Fatores Segurança patrimonial Conjunto de medidas que visam evitar furtos de materiais dentro do canteiro de obras a Existência da guarita b Número reduzido de acessos ao canteiro c Posição reservada dos acessos em relação ao estoque de materiais de maior valor agregado d Distâncias elevadas entre os acessos e Distância elevada e visibilidade deficiente dos acessos em relação à guarita ou ao almoxarifado f Posição deficiente dos estoques em relação à guarita Segurança da mão de obra Preservação da saúde e do estado físico natural dos trabalhadores pela proteção dos mesmos quanto aos riscos de um acidente A proteção contra os acidentes dáse através da redução da probabilidade da ocorrência de incidentes e da mitigação eou eliminação das suas consequências a Necessidades minorada do uso da mão de obra para o transporte de materias dentro do canteiro b Características adequadas dos percursos realizados pela mão de obra pra diversos fins Para tanto devese evitar a existência de trajetos sujeitos a quedas de materiais próximos a desníveis próximos a áreas de produção muito extensos e que demandem elevado esforço fisíco para a movimentação subir escadas por exemplo UNIUBE 21 Critério Definição Fatores Estética e marketing Estética e marketing são encarados como o conjunto de características propriedades atributos ou condições visuais que denotem e reforcem uma imagem comercial positiva da empresa construtura da obra para o público em geral a Posicionamento dos elementos que possam causar boa impressão aos transeuntes e visitantes b Adoção de equipamentos que possam impressionar os visitantes ou transeuntes por exemplo a adoção de grua c Controle da visibilidade da obra de fora para dentro quanto às partes do canteiro que não se quer mostrar ao público externo por exemplo a produção artesanal de argamassa d Facilidade de limpeza e retirada do entulho e Posicionamento privilegiado do stand de vendas Flexibilidade Aptidão ou capacidade que o canteiro tem de adaptarse às mudanças nas características eou volumes de trabalho a Posicionamento dos elementos em locais que permitam a sua permanência durante o maior tempo possível sem sofrerem alterações b Possibilidades de realizar modificações no canteiro quando necessárias o mais rápido possível e com o mínimo de interferências por exemplo compondo um local de estoques que possam servir para diferentes fases da obra c Área reservada a um elemento maior que a estritamente necessária gerando capacidade de abrigar demandas excepcionais d Modularidade das instalações facilitando evetuais acréscimos ou reduções de áreas destinadas aos elementos e Composição do local que abriga o elemento permitindo fácil montagemremontagem 22 UNIUBE Critério Definição Fatores Salubridade conforto e motivação do operário Conjunto de fatores que promove a saúde ocupacional e a higiene no ambiente de trabalho contribui para o conforto e bemestar do operário e além disso induz positivamente a conduta e a postura do trabalhador com relação ao trabalho que executa a Respeito às normas pelo menos Meioambiente Correta destinação de resíduos sólidos e liquídos gerados pela obra a Local para coleta seletiva de resíduos sólidos destinados à reciclagem b Local para posicionamento de caçamba para coleta de outros resíduos sólidos que não serão reciclados c Local de destinação de resíduos líquidos oriundos de águas de lavação das betoneiras e ferramentas de trabalho Interação administração produção Facilidade de gestão acompanhamento visual das atividades de produção dentro do canteiro de obras a O posicionamento da área administrativa que privilegie a gerência e o controle visual da produção é desejado pois dessa forma o engenheiro pode identificar mas facilmente problemas na produção Custo Valor despedido na compra de material ferramentas e equipamentos e no pagamento de mão de obra para a construção do canteiro de obras Estão incluídos também os custos dos equipamentos que farão parte do canteiro tais como guinchos grua balancins etc Fonte Adaptado de Maia e Souza 2003 p811 UNIUBE 23 Acessibilidade Note que a Figura 14 apresenta depósito intermediário de telhas cerâmicas de frente à unidade habitacional onde o material será utilizado Figura 14 Acessibilidade Depósito de telhas cerâmicas Estética e interação administraçãoprodução A Figura 15 mostra a identificação visual de quadras e lotes de um empreendimento de repetições horizontais A identificação melhora a estética da obra facilita o transporte de pessoas e materiais e ainda permite um melhor acompanhamento do controle da produção por parte da administração Figura 15 Identificação visual de quadras e lotes EXEMPLIFICANDO 24 UNIUBE 113 A definição do layout do canteiro Para a definição do layout do canteiro apenas critérios técnicos não são suficientes O planejamento também deve ser realizado tendo como base a criatividade dos planejadores O objetivo é um espaço que reúna todas as características técnicas necessárias para o melhor fluxo produtivo da obra todos os aspectos relacionados à saúde bemestar e segurança dos operários e ainda aspectos que busquem a garantia de um menor impacto ambiental dos resíduos líquidos e sólidos gerados pela obra A Figura 16 apresenta o layout de um empreendimento composto de 17 casas térreas O local de implantação do canteiro de obras ficou deslocado das construções em virtude da falta de espaço livre mais próximo e ainda pela grande declividade do terreno nas demais áreas Figura 16 Layout de um canteiro de obras Durante essa definição muitas opções são percebidas cabe então um conselho entre equipe de planejamento e execução da obra para optar pela melhor solução Os elementos essenciais nessa definição estão relacionados a seguir UNIUBE 25 1131 Fluxograma dos processos O fluxo de produção abrange além do caminho a ser percorrido para o transporte dos materiais a quantidade de materiais demandada em cada fase do processo Assim a localização de elementos essenciais à melhor fluidez do processo deve ser cuidadosamente analisada 1132 Proximidade desejável entre os elementos do canteiro Devese observar a interação entre os elementos do processo durante cada fase da obra sejam eles relacionados à produção ou ao apoio à produção 1133 Roteiro para posicionamento dos elementos do canteiro Como não há apenas uma regra para determinação do posicionamento dos elementos no canteiro sugerese um roteiro simplificado que serve de referência de como proceder à disposição SOUZA e FRANCO 1997 posicionamento do stand de vendas escolha do local dos acessos posicionamento da guarita escolha do posicionamento dos equipamentos de transporte vertical localização da área de alojamentosanitários localização dos almoxarifados localização em ordem decrescente de importância dos principais processamentos intermediários central de argamassa corte dobra e prémontagem de armadura associados a seus respectivos estoques localização do escritório 26 UNIUBE 1134 Lista de experiências passadas vividas pela empresa planejadores Constantemente estamos aprendendo com as experiências que vivemos e não é diferente quando falamos da definição do layout de um canteiro de obras Portanto recomendase que os planejadores tenham listados itens que contribuam para a definição de um layout em uma nova obra seja para evitar a recorrência ou para antever situações que venham a prejudicar o bom andamento do processo 1135 Seleção da melhor alternativa Bom falar de melhor alternativa seria quase uma pretensão de nossa parte contudo os estudos apresentados visam minimizar os erros na definição de um canteiro de obras personalizado para cada tipo de obra A melhor opção deve ser baseada nesses critérios somada à experiência e ao bom senso dos planejadores conciliando o que há de melhor em cada item a ser definido 114 Normas regulamentadoras Dentre as normas que todas as empresas e trabalhadores de todos os ramos devem cumprir obrigatoriamente destacamse aquelas Normas Regulamentadoras do Ministério do Trabalho NR inscritas no capítulo 5 da Consolidação das Leis do Trabalho CLT que tratam da segurança e medicina do trabalho As principais Normas Regulamentadoras NRs que afetam principal e diretamente os canteiros de obras da construção civil são as de número 5679 e 18 UNIUBE 27 1141 NR5 A NR5 trata da CIPA conforme a NR5 Portaria n 8 de 23021999 toda construtora tem que constituir e manter em funcionamento uma Comissão Interna de Prevenção de Acidentes CIPA A eleição da Comissão é convocada pelo empregador e este deve promover para seus integrantes curso sobre prevenção de acidentes do trabalho com carga horária mínima de 20 horas 1142 NR6 A NR6 conceitua os Equipamentos de Proteção Individual EPIs como todo dispositivo de uso individual destinado a proteger a integridade física do trabalhador e determina que a construtora deve oferecer gratuitamente equipamentos de proteção contra acidentes para todos os trabalhadores da obra À empresa não basta entregar o EPI ao empregado É necessário instruí lo sobre o uso do mesmo e sobre as medidas de proteção individual e coletiva O trabalhador deve usar corretamente o EPI zelando por sua conservação sua guarda e devolução 1143 NR7 Com o objetivo de promover e preservar a saúde do conjunto de seus trabalhadores a NR7 obriga todo empregador a implementar e custear sem ônus para o empregado todos os procedimentos relacionados ao Programa de Controle Médico de Saúde Ocupacional PCMSO O PCMSO tem caráter de prevenção rastreamento e diagnóstico precoce dos agravos à saúde relacionados ao trabalho inclusive de natureza subclínica além da constatação da existência de casos de doenças profissionais ou danos irreversíveis à saúde do trabalhador No caso da construtora ter mais de 10 empregados o PCMSO deve ser coordenado por um médico do trabalho funcionário ou não da empresa 28 UNIUBE 1144 NR9 O Programa de Prevenção de Riscos Ambientais PPRA regulamentado na NR9 determina a obrigatoriedade do construtor em preservar as condições de segurança e higiene do ambiente de trabalho através da antecipação reconhecimento avaliação e controle dos riscos ambientais bem como a proteção do meio ambiente e dos recursos naturais O PPRA realizado nos canteiros deve estar articulado com os demais programas da empresa especialmente o PCMSO 1145 NR18 A NR18 estabelece medidas de proteção durante as obras de construção demolição reparos pintura limpeza e manutenção dos edifícios em geral de qualquer número de pavimentos e ou tipo de construção Esta norma que é específica das atividades de construção civil trata das Condições e Meio Ambiente de Trabalho na indústria da Construção Civil e impõe o Programa de Condições e Meio Ambiente de Trabalho PCMAT As obras com 20 ou mais empregados devem elaborar e cumprir o programa responsabilidade única do empregador ou do condomínio O programa deve contemplar as exigências da NR9 e sua elaboração e desenvolvimento devem ser feitos por profissional habilitado na área de segurança de trabalho Esta norma determina também a obrigatória comunicação prévia sobre o início da obra à Delegacia Regional do Trabalho Norma Regulamentadora 18 Leia a seção 4 da NR 18 Condições e Meio Ambiente de Trabalho na Indústria da Construção que estabelece as diretrizes para as áreas de vivência do canteiro de obras Disponível em httpwwwmtegovbrlegislacaonormasregulamentadorasnr18asp INDICAÇÃO DE LEITURA UNIUBE 29 Locação de obras 12 121 Conceitos gerais A locação da obra é a técnica que permite a realização da transferência da planta baixa do projeto arquitetônico para o lote onde será edificada a construção Para a execução da locação da obra devese utilizar equipamentos adequados e técnicas que garantam o perfeito controle das dimensões da edificação ver capítulos de Topografia A locação é o ponto de partida da obra e definirá todo o controle geométrico da edificação Os elementos utilizados na execução da locação são aparelhos topográficos níveis mangueira bolha e laser Figuras 17 e 18 Figura 17 Nível de mangueira Figura 18 Nível de bolha 30 UNIUBE régua prumo e trena cavaletes gabarito 122 Locação de estacas Caso haja a necessidade de estaqueamento a posição das estacas é definida inicialmente antes dos demais elementos da estrutura da construção Para a locação das estacas necessitase de um projeto de locação conforme apresentado parcialmente na Figura 19 Figura 19 Parte de um projeto de locação de estacas Inicialmente devese escolher uma origem para os eixos ortogonais posteriormente devese marcar as distâncias entre os eixos acumuladas a partir da referida origem A locação pode ser realizada com o auxílio de equipamento topográfico abordado no tópico de Mensuração e utilizandose ou não cavaletes e gabaritos para a marcação das distâncias anotadas no projeto UNIUBE 31 A utilização de gabaritos como auxílio na locação mostrada na Figura 20 é indicada para obras de maior porte com muitos elementos para locação A edificação com cavalete contínuo deve contornar todo o perímetro Os cavaletes são gabaritos em seções menores e são indicados para obras de menor porte pois se utiliza de uma quantidade menor de material para execução Figura 20 Gabarito para locação de obra Com a utilização dos gabaritos procedese com os seguintes passos 1 Conferir a área Antes de iniciar a locação da edificação fazse a conferência das dimensões da área e posicionamento das divisas em relação ao projeto 2 Referência de Nível RN Realizase a locação da obra partindose de um ponto locado pela topografia que denominase referência de nível Este ponto pode ser uma marcação deixada pelo topógrafo o alinhamento da rua os limites da área onde será implantada a edificação um poste de iluminação um muro vizinho ou outro 3 Executar o gabarito com pontaletes e sarrafos O gabarito deverá ficar a aproximadamente 50 cm do terreno à aproximadamente 15 m da edificação a ser construída e ser rigorosamente nivelado utilizandose nível de bolha e mangueira de nível e esquadrejado utilizandose o processo do triângulo retângulo Figura 21 O gabarito deverá ser pintado de tinta esmalte branca para facilitar a realização das anotações indicando os elementos estruturais 32 UNIUBE Figura 21 Processo do triângulo retângulo Fonte Borges 2009 p45 4 Testemunho de concreto Inicialmente devese marcar no gabarito os eixos X e Y e abaixo destes eixos cravar no chão um testemunho em concreto que garanta checagens futuras dos eixos 5 Realizar a marcação no gabarito a partir das medidas do projeto As anotações devem ser realizadas de forma legível para a conferência de todos os pontos As marcações devem ser feitas nos quatro lados do gabarito com tinta azul ou vermelha e sobre estas devem ser cravados pregos para a fixação e estiramento da linha que cruzará no interior do gabarito conforme mostrado na Figura 22 Figura 22 Gabarito executado e linhas posicionadas Fonte Azeredo 1997 p25 UNIUBE 33 7 Lançar os pontos na área Com o auxílio de um prumo de centro e piquete Figura 23 marcar na área as posições das fundações das paredes e pilares e vigas da estrutura tomandose por base a projeção do cruzamento dos fios perpendicularmente esticados nos pregos do gabarito e conforme o projeto de locação fundações e formas fornecidas no projeto estrutural Recomendase 1 Realizar conferência do gabarito Devese realizar a conferência do esquadro 05mmm alinhamento e nível do gabarito antes da marcação dos pontos 2 Preservar gabarito Impedir que pessoas permaneçam sentadas coloquem pesos ou cruzem o gabarito pisando sobre sua superfície executar proteções ou prever passagens para pessoas e equipamentos 3 Elaborar tabela de marcação Elaborar uma tabela de marcação com as coordenadas dos elementos estruturais em relação à origem dos eixos X e Y para facilitar o lançamento dos pontos no gabarito de acordo com esta tabela 4 Evitar acúmulo de erros Solicitar projeto de locação com medidas acumuladas Figura 23 Posicionamento do prumo de centro e piquete Fonte Borges 2009 p45 34 UNIUBE 5 Selecionar instrumentos de medida Escolher instrumentos que tenham a menor possibilidade de variação de medições como trenas de aço e trenas plásticas com fibra de vidro 6 Realizar a marcação dos elementos estruturais A locação deverá ser realizada preferencialmente pelo eixo das peças estacas blocos vigas baldrames e paredes Para elementos de concreto com seção triangular retangular ou poligonal devese descer um prumo em duas laterais para definição das faces Cravar um piquete nos pontos definidos pelo prumo e locar as fôrmas 7 Realizar a conferência da locação A locação deverá ser realizada por um mestre de obras com experiência ou o próprio engenheiro da obra e deverá ser conferida por um engenheiro que não participou do processo inicial a fim de evitar os erros antes do lançamento dos elementos estruturais na área O que marcar quando se faz a locação Eixos ortogonais de referência X e Y Posição central das estacas Eixos de vigas baldrames Centro geométrico e faces dos blocos Eixos de paredespilares SINTETIZANDO Execução de fundações diretas 13 De acordo com Azeredo 1997 as fundações são elementos estruturais destinados a transmitir ao terreno as cardas da estrutura As fundações são divididas em dois grandes grupos a fundações diretas superficiais ou rasas b fundações indiretas ou profundas UNIUBE 35 O detalhamento de execução de fôrma armação e concretagem serão abordados em itens específicos Abordaremos agora os dois tipos de fundações diretas sapata corrida e radier Vejamos a seguir 131 Sapata corrida A sapata corrida é uma fundação direta executada a uma profundidade relativamente pequena de até 1 metro A seguir apresentase um processo executivo de sapata corrida projetada com pedras de mão concreto e blocos canaleta 1o realizar a escavação se necessário na largura da sapata corrida alargando as laterais para o posicionamento das fôrmas 2o realizar o apiliamento compactação manual do fundo da vala 3o executar a fôrma conforme projeto e procedimento específico capítulo 4 4o prever a passagem de todas as tubulações 5o lançar as pedras de mão conforme mostrado na Figura 24 para concreto ciclópico 30 de pedras de mão e 70 de concreto Figura 24 Pedras de mão na base da sapata 36 UNIUBE 6o realizar a concretagem conforme mostrado na Figura 25 7o executar a fiada de bloco canaleta sobre a viga de concreto ciclópico conforme Figura 26 8o posicionar a armação na canaleta conforme projeto e procedimento específico capítulo 5 9o fazer o preenchimento do bloco com concreto conforme projeto e procedimento específico capítulo 6 10o proceder à cura úmida conforme procedimento específico capítulo 6 Figura 25 Sapata corrida Figura 26 Fiada de bloco canaleta UNIUBE 37 Sapata corrida Existem outras formas de execução de sapata corrida conforme definido em projeto como por exemplo a sapatas corridas executadas com tijolos maciços em degraus conforme mostra a Figura 27 AMPLIANDO O CONHECIMENTO Figura 27 Sapata corrida com tijolos maciços em degraus Fonte Azeredo 1997 b sapatas corridas armadas apresentada na Figura 28 Figura 28 Sapata corrida armada Fonte Azeredo 1997 132 Radier O radier é um tipo de fundação direta e assemelhase a uma laje executada no piso Para a execução do radier assim como das demais fundações diretas necessitase de um estudo prévio do terreno para análise da viabilidade de implantação 38 UNIUBE A seguir estão os passos para execução do radier 1o piquetear o platô conforme definição de projeto 2o fazer compactação com compactadores tipo sapo preparando a plataforma com o máximo de planicidade 3o posicionar a fôrma metálica ou de madeira nas laterais do radier na espessura definida em projeto 4o lançar todas as tubulações de hidráulica e elétrica 5o colocar a lona para evitar perda de pasta do concreto para o solo 6o lançar as armações conforme definição em projeto estrutural capítulo 5o conforme Figura 29 7o concretar com especial atenção para o nivelamento conforme procedimento de concretagem com concreto usinado ou rodado na obra capítulo 6 8o proceder à cura úmida conforme procedimento específico Figura 29 Radier executado até o lançamento das armações 6º passo A Figura 30 apresenta radiers prontos para início da próxima etapa de serviços da obra radiers sendo curados com aspersão de água 8º passo do processo executivo e radiers sendo concretados após execução dos 6 primeiros passos Figura 29 UNIUBE 39 Figura 30 Radiers executados e em concretagem Execução de fôrmas de madeira 14 As estruturas de concreto armado requerem a execução de fôrmas que em suas dimensões internas correspondam exatamente às peças da estrutura projetada Segundo Azeredo 1997 as fôrmas para concreto devem satisfazer aos seguintes requisitos a Rigor as fôrmas deverão ser executadas rigorosamente de acordo com as dimensões indicadas em projeto e com resistência necessária para suportar os esforços referentes ao peso próprio e pressão do concreto fresco com suas armaduras e cargas acidentais b Estanqueidade as fôrmas deverão ser estanques para que não haja perda de cimento arrastado pela água c Facilidade de retirada as fôrmas deverão ser construídas de maneira que permita a sua retirada sem choques d Maior utilização as fôrmas deverão ser projetadas e executadas de maneira que permita o maior número de utilizações em uma mesma obra e Madeira utilizada as fôrmas deverão ser executadas com madeira aparelhada e compensados permitindo um melhor acabamento da superfície 40 UNIUBE Muitas são as variáveis que devem ser analisadas e estudadas para a escolha do sistema mais adequado como por exemplo as características do projeto o tipo de concreto o planejamento o tipo de escoramento a produtividade na montagem dentre outros SLACK et al 1997 As fôrmas devem ser fabricadas em uma central estabelecida no canteiro de obras Para execução é necessário que o profissional tenha em mãos os projetos para execução constando dimensões das peças 141 Fôrmas para pilar A base para o dimensionamento de qualquer fôrma para pilar deve ser a carga neste caso o empuxo do concreto que depende da altura do pilar e da velocidade da concretagem Figura 31 Detalhes de fôrmas de madeira para pilar UNIUBE 41 Os passos para a execução de forma para pilar apresentada na Figura 31 são 1o locar e fixar os gastalhos e pontaletesguia Figura 33 2o passar desmoldante na face interna das fôrmas 3o posicionar as duas faces menores e o fundo fixandoas e travandoas nas duas direções com mãosfrancesas 4o nivelar as faces e marcar o nível de concretagem 5o posicionar a armadura conferindo os espaçadores 6o fechar a fôrma para a concretagem Figura 32 Fôrma de madeira nos pilares com chapas compensadas sarrafos e gravatas Figura 33 Gastalho e pontaletesguia 42 UNIUBE Gastalho O gastalho é um quadro de madeira ou metálico com o desenho do perímetro do pilar mais a espessura do painel da fôrma que serve para o posicionamento do pilar e travamento do seu pé SAIBA MAIS 142 Fôrmas para paredes São usadas chapas de compensado estruturadas com sarrafos geralmente na vertical conforme demonstrado na Figura 36 O conjunto deve ficar preso com peças mais resistentes na horizontal travando a fôrma através de furos O processo executivo é o mesmo descrito para os pilares entretanto devese atentar para o travamento da fôrma por meio de tensores conforme apresentado na Figura 34 Após a retirada das fôrmas a estrutura apresenta os furos deixados pelos amarris passantes conforme mostra a Figura 35 Figura 34 Aplicação de tensão na fôrma por meio de aço utilizado como amarril UNIUBE 43 Figura 35 Furos deixados na parede de concreto Figura 36 Fôrma de madeira para parede de concreto 143 Fôrmas para vigas Existem inúmeras opções de executar a fôrma da viga em madeira Figura 37 Para tanto devemse considerar os critérios número de reaproveitamentos necessários facilidade de executar a fôrma 44 UNIUBE custo qualidade de acabamento Figura 37 Detalhes de fôrmas de madeira para vigas As fôrmas para vigas em geral são executadas da seguinte forma lançar os fundos de viga a partir da cabeça dos pilares utilizar garfos aprumados e alinhados para apoio do fundo de viga no restante do vão nivelar o fundo da viga utilizando uma linha de nylon unindo os pilares posicionar os painéis laterais UNIUBE 45 Garfo O garfo é um conjunto formado por pontaletes e sarrafos de madeira cuja função é o travamento e escoramento de vigas conforme mostrado na Figura 38 SAIBA MAIS Figura 38 Posicionamento dos painéis das vigas apoiadas nos garfos 144 Fôrmas para lajes Existem vários tipos de lajes dentre os quais estão laje maciça laje nervurada laje treliçada 46 UNIUBE O sistema mais utilizado na formação dos painéis de laje é composto de chapas compensadas e madeira serrada e variações de cimbramentos dependendo do tipo de laje 1441 Laje maciça A laje maciça como o próprio nome indica possui concreto armado em todas as suas partes e é executada em forma de um painel na horizontal O concreto é lançado sobre um assoalho de madeira após o posicionamento da armação com espaçadores e as caixas de instalações elétricas e hidráulicas conforme o projeto A Figura 39 apresenta uma vista de baixo da fôrma de uma laje maciça O detalhe mostra os cimbramentos metálicos as longarinas de madeira serrada e assoalho de chapa compensada plastificada A Figura 40 apresenta uma vista de cima da mesma laje preparada para receber o concreto com armaduras espaçadores e instalações elétricas Figura 39 Detalhe da forma de madeira para laje maciça com escoramento metálico UNIUBE 47 Figura 40 Fôrma de madeira para laje maciça vista de cima 1442 Laje nervurada A laje nervurada é constituída de uma fina camada de concreto e pequenas vigas formadas pela utilização de um elemento que pode ser ou não incorporado à laje Na Figura 41 a laje nervurada é composta de fôrmas plásticas em formato de cumbuca e retirada após a cura do concreto Figura 41 Laje nervurada com formas plásticas e cimbramento metálico 48 UNIUBE 1443 Laje prémoldada treliçada A laje treliçada é composta de vigotas com base de concreto e treliça metálica incorporada As vigotas são apoiadas nas extremidades do vão e entre elas são colocadas lajotas cerâmicas Em seguida e após posicionamento da armadura é executada uma fina camada de concreto para enrijecer o sistema A Figura 42 apresenta laje com vigotas treliçadas e lajotas cerâmicas apoiadas sobre cimbramentos de madeira Figura 42 Laje treliçada com lajotas cerâmicas e cimbramento de madeira A Figura 43 apresenta uma vista de cima da laje treliçada preparada para concretagem com o posicionamento de vigotas lajotas caixas e tubulação elétrica UNIUBE 49 Figura 43 Laje treliçada com lajotas cerâmicas vista de cima A seguir apresentamse os passos para execução de uma laje 1o lançar as longarinas apoiandoas em escoras metálicas ou de madeira 2o lançar o assoalho da laje sobre as longarinas 3o demarcar as posições das paredes no assoalho com tinta ou giz e em seguida demarcar os pontos hidráulicos elétricos e demais conforme projetos 4o para facilitar a desforma devese pregar uma alça de corda na primeira chapa do assoalho a ser desformada 5o transferir os eixos principais da obra para o andar em que está sendo montada a fôrma de maneira a permitir a realização de conferências 6o pregar o assoalho nos sarrafos laterais das fôrmas de vigas e longarinas 7o nivelar o pano de laje com nível laser ou com linha de nylon colocada na face superior da fôrma 8o depois que a fôrma da laje estiver pronta fixar os gabaritos de passagens hidráulicas elétricas e demais antes da concretagem 50 UNIUBE Cimbramentos metálicos O mesmo que escoras metálicas O uso de cimbramentos metálicos facilita o posterior nivelamento da laje O ajuste do nivelamento é feito ajustando as alturas das escoras de apoio das fôrmas por meio de cunhas IMPORTANTE Desforma O tempo mínimo de desforma de peças concretadas deve ser especificado no projeto e dependerá do concreto e do processo e tempo de cura Segundo Souza et al 1996 para concretos com cura úmida temse Painéis laterais de vigas desforma após 40 horas seguida de reescoramento Assoalho de laje desforma após 65 horas seguida de reescoramento SAIBA MAIS Armação para concreto 15 151 Corte e dobra O início das atividades de corte e dobra do aço se dá com a montagem da estrutura de bancada de armador A bancada de armador possui uma serra com disco abrasivo também chamado de policorte chave de dobra e pinos de apoio fixos na bancada Os fios e barras de aço são cortados conforme dimensões de projeto de armação Figura 44 Com o objetivo de racionalizar o corte das barras durante o planejamento devese estabelecer um plano de corte para a minimização de sobras de pontas de aço UNIUBE 51 As dimensões das dobras são definidas em projeto e são executadas conforme a Figura 45 utilizandose a bancada e pinos afixados na mesma para essa finalidade Após o corte e a dobra as peças são organizadas em kits para posteriormente serem montadas Figura 44 Corte de barras de aço Fonte Souza et al 1996 Figura 45 Dobra de barras de aço Fonte Souza et al 1996 52 UNIUBE Aço pronto Atualmente existem empresas que fornecem aço cortado e dobrado para serem montados na obra e ainda peças montadas apenas para encaixe nas respectivas formas O aço é cobrado por quilo no valor de bitola média fornecida para o empreendimento Para uma quantidade muito grande de barras finas utilizadas o valor cobrado por quilo é maior CURIOSIDADE 152 Montagem Após o corte e a dobra a armadura de cada peça é montada utilizando se de aço recozido torcido para união das barras As peças montadas são armazenadas sobre sarrafos de madeira Figura 46 e identificadas para posicionamento nas respectivas fôrmas Figura 46 Aço montado aguardando utilização Algumas peças não podem ser totalmente montadas antes da colocação nas fôrmas assim as peças cortadas e dobradas são transportadas ao local de aplicação e montadas na própria fôrma Após o serviço de montagem as fôrmas devem ser limpas com o auxílio de um imã para retirada das pontas de arame recozido que ficaram no fundo UNIUBE 53 Concretagem com concreto usinado 16 Para a utilização de concreto usinado na obra alguns cuidados especiais são necessários 161 Preparação e cuidados para o recebimento do concreto preparar a entrada da obra colocando cavaletes para evitar o estacionamento de outros veículos o trajeto a ser percorrido pelo caminhão betoneira até o ponto de descarga do concreto deve estar limpo e o terreno firme limpar e molhar as fôrmas antes do lançamento do concreto dimensionar a equipe de trabalho atentandose para o volume e o tempo de concretagem preparar as áreas de acesso à concretagem desobstruindo e demarcando os caminhos conforme a sequência de concretagem 162 Pedido e programação do concreto Para programar o concreto é necessário ter em mãos os seguintes dados local da obra volume do concreto resistência do concreto fck conforme projeto estrutural tipo do agregado slump adequado ao tipo de peça a ser concretada volume por caminhão a ser entregue intervalo entre caminhões fazer a programação com antecedência de pelo menos 72 horas 54 UNIUBE 163 Transporte do concreto na obra Convencional o concreto é transportado até as fôrmas por meio de carrinhos de mão gericas caçambas calhas gruas ou através da calha do caminhão betoneira conforme apresentado na Figura 48 CUIDADO NO TRANSPORTE Segundo a NBR 149312004 o sistema de transporte deve sempre que possível permitir o lançamento direto do concreto nas fôrmas evitando o uso de depósitos intermediários Quando estes forem necessários no manuseio do concreto devem ser tomadas precauções para evitar segregação ou seja a separação dos componentes da mistura IMPORTANTE Bombeável o transporte de concreto é feito por tubulação desde o caminhão até a peça a ser concretada por meio do caminhãobomba conforme mostra a Figura 47 e ainda por meio da calha do caminhão betoneira conforme mostra a Figura 48 assim como no concreto convencional Figura 47 Concretagem com concreto tipo bombeável por meio de caminhãobomba UNIUBE 55 Figura 48 Concretagem com concreto tipo bombeável por meio da calha do caminhão betoneira 164 Lançamento do concreto programar o menor percurso para o concreto ao lançar o concreto não deixar formar acúmulo de material em um ponto isolado da fôrma preencher as fôrmas em camadas inferiores a 50 cm de altura para se obter um adensamento adequado sarrafear as lajes com régua de alumínio tomando o nível das mestras como referência durante a concretagem deve ser acompanhado o deslocamento das armações tubulações e desnivelamentos de elementos retirar as mestras logo após o sarrafeamento para evitar que fiquem perdidos na massa de concreto Concretagem de lajes em balanço Para as lajes em balanço é importante o acompanhamento de engenheiro ou mestre com atenção especial para o posicionamento da armadura negativa IMPORTANTE 56 UNIUBE 165 Adensamento do concreto por meio de vibradores de imersão aplicar sempre o vibrador na direção vertical conforme apresenta a Figura 49 o vibrador deve permanecer no concreto por cerca de 15 segundos várias incisões próximas por menos tempo produz melhor resultado que uma incisão por tempo maior as incisões deverão ser feitas lentamente para evitar bolhas evitar o contato da agulha do vibrador com a fôrma não vibrar o concreto pela armadura não desligar o vibrador enquanto este estiver submerso não puxar o vibrador pelo mangote ou cabo elétrico dar atenção ao isolamento dos cabos e motores atentar para ligação dos vibradores em tomadas específicas antes de ligar o mangote verificar o sentido de rotulação do mesmo limpar todos os equipamentos após o término da concretagem Figura 49 Adensamento de concreto com vibrador de imersão Fonte Souza et al 1996 UNIUBE 57 166 Cura do concreto a cura do concreto é iniciada logo que a superfície do concreto apresentar condições de ser molhado o concreto deve ser molhado por um período mínimo de 4 dias evitar o trânsito de pessoas e transporte de materiais sobre as peças concretadas nas primeiras 12 horas 167 Verificação 1671 Tempo de pega Verificar a hora de saída do caminhão conforme registrado na Nota Fiscal da usina e a hora de utilização aplicação do concreto O tempo estimado até o término da concretagem não pode ser superior a 2h30 exceto pelo uso de aditivos retardadores de pega 1672 Consistência Para verificação da consistência exigida para o concreto que será utilizado devese realizar o teste de abatimento de tronco de cone descrito na NBR NM 67 1998 Ensaio de abatimento de tronco de cone NBR NM 671998 Sobre a placa metálica previamente molhada e nivelada colocar o cone e firmálo com os pés Preencher o cone em 3 camadas e ao final de cada uma aplicar 25 golpes com o soquete de forma uniformemente pela camada Retirar o excesso de concreto e alisar a superfície com uma régua metálica Retirar o cone cuidadosamente invertêlo e medir com a régua metálica o desnível entre a fôrma e o ponto médio do tronco de concreto RELEMBRANDO 58 UNIUBE 1673 Resistência Verificar através do ensaio de compressão NBR 57392007 a resistência do concreto utilizado na obra Este ensaio deve ser realizado por laboratório especializado Os corpos de prova podem ser moldados pelo pessoal da usina de concreto ou pessoal da obra conforme a NBR 5738 2003 Moldagem de corposdeprova NBR 57382003 A moldagem dos corpos de prova deve ser da seguinte forma em quatro camadas preencher o molde de 15 cm de diâmetro sendo que ao final de cada camada devese aplicar 30 golpes uniformemente Moldar dois corpos de prova para cada data de ruptura colher amostra após descarregar 13 da carga do caminhão Retirar mais ou menos 30 litros de amostra p moldagem a NBR 126551996 preconiza que a amostragem deve ser retirada no mínimo a cada 50m³ ou para cada andar ou a cada 3 dias de concretagem entretanto sugerese que a amostragem não ultrapasse 3 caminhões e para maior rigor que seja realizada a cada caminhão de concreto entregue na obra conforme apresentado na Tabela 2 Tabela 2 Valores para formação de lotes de concreto Limites superiores Solicitação principal dos elementos da estrutura Compressão ou compressão e flexão Flexão simples Volume de concreto 50 m3 100 m3 Número de andares 1 1 Tempo de concretagem 3 dias de concretagem 1 1 Este período deve estar compreendido no prazo total máximo de sete dias que inclui eventuais interrupções para tratamento de juntas Fonte NBR 12655 2006 IMPORTANTE UNIUBE 59 Resumo Este capítulo apresentou subsídios para execução de instalações provisórias destinadas ao apoio na execução de obras o que compreende a elaboração de projeto e implantação de canteiro com áreas de vivência área administrativa de armazenamento e de apoio à produção Após a implantação do canteiro foram apresentados os seguintes processos que abrangem a execução de uma obra Locação de obra Consiste no transporte da planta arquitetônica do projeto constante no papel para o terreno onde será executada Fundações superficiais As fundações superficiais podem ser executadas diretamente sobre o terreno ou após a execução de uma fundação profunda As fundações profundas serão estudadas em capítulo específico de Fundações Foram apresentadas também fundações do tipo Radier e Sapata Corrida que são executadas diretamente sobre o terreno devidamente preparado Fôrmas de madeira Como as fôrmas de madeira ainda são o método mais utilizado na execução de fôrmas para concreto optamos por sua abordagem Pudemos entender o processo de execução de pilares vigas e lajes de uma estrutura de concreto armado Armação para concreto A armação executada para estruturas de concreto pode ser executada na obra ou adquirida de empresa que fornece as peças cortadas e dobradas conforme projeto Com a abordagem apresentada podese utilizar ambos os métodos para execução de um projeto 60 UNIUBE Concretagem com concreto usinado Finalmente a concretagem das peças executadas na obra pode acontecer com concreto rodado na obra ou concreto usinado A abordagem mais segura e que traz um melhor resultado na qualidade do serviço executado é o concreto usinado pela segurança do traço utilizado e pelo controle na aplicação Devemse seguir todos os passos para a utilização do concreto usinado não se esquecendo das verificações de tempo de pega consistência e resistência essenciais para a garantia do projeto e vida útil da estrutura Após a execução das etapas de a Instalações Provisórias b Locação c Fundações e d Estrutura apresentadas neste capítulo partese para a execução dos fechamentos em alvenarias que será abordada em capítulos posteriores Atividades Você foi contratado para ser o engenheiro responsável da obra de construção de uma indústria Diante disso e como parte do planejamento é preciso dimensionar as instalações provisórias que atendam às necessidades da obra conforme suas características Assim a partir dos dados de entrada responda ao que se pede nas atividades de 1 a 5 Dados de entrada a A alimentação será adquirida de empresa que fornece refeição individual e pronta e por isso será realizada no mesmo horário por todos os funcionários b Os funcionários serão alojados no canteiro c Para a execução de rejuntamento dos revestimentos cerâmicos serão contratadas cinco mulheres UNIUBE 61 d Haverá produção de prémoldados para vergas e Haverá produção de concreto e argamassa na obra em larga escala pois não existe usina para fornecimento em local compatível f As fôrmas e armação serão confeccionadas na obra g Quantidade de funcionários no mês de pico 50 homens h Os funcionários serão alojados no canteiro Atividade 1 Listar os LOCAIS necessários para as áreas de vivência e instalações provisórias Atividade 2 Apresentar as QUANTIDADES necessárias para cada instalação da área de vivência Atividade 3 Elaborar croqui com as áreas de vivência mínimas conforme locais listados Atividade 4 Listar os LOCAIS mínimos necessários para armazenamentos na obra Atividade 5 Listar os LOCAIS mínimos necessários para produção na obra 62 UNIUBE Referências ABIKO A K MARQUES F S CARDOSO F F TIGRE P B Org Setor de construção civil segmento de edificações Brasília SENAIDN 2005 159 p il Série Estudos Setoriais 5 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 5738 Concreto Procedimento para moldagem e cura de corposdeprova Rio de Janeiro 2003 NBR 5739 Concreto Ensaios de compressão de corposdeprova cilíndricos Rio de Janeiro 2007 NBR 12284 Áreas de vivência em canteiros de obras Rio de Janeiro 1991 11p NBR 12655 Concreto de cimento Portland Preparo controle e recebimento Procedimento Rio de Janeiro 2006 NBR 14931 Execução de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro 2004 NBR NM 67 Concreto Determinação da consistência pelo abatimento do tronco de cone Rio de Janeiro 1998 AZEREDO H A de O edifício até sua cobertura São Paulo Editora Edgard Blücher 1997 BORGES Alberto de Campos Prática das pequenas construções VolI Edição revista e ampliada de José Simão Neto e Walter Costa Filho 9 ed São Paulo Blücher 2009 385 p MAIA A C SOUZA U E L Método para conceber o arranjo físico dos elementos do canteiro de obras de edifícios fase criativa São Paulo Boletim Técnico Escola Politécnica da Universidade de São Paulo 2003 31p MINISTÉRIO DO TRABALHO E EMPREGO NR 5 Comissão Interna de Prevenção de Acidentes Disponível em httpwwwmtegovbrlegislacaonormasregulamentadoras nr05apdf Acesso em 04 ago 2010 NR 6 Equipamentos de Proteção Individual Disponível em httpwwwmte govbrlegislacaonormasregulamentadorasnr06pdf Acesso em 04 ago 2010 UNIUBE 63 NR 7 Programas de Controle Médico de Saúde Ocupacional Disponível em httpwwwmtegovbrlegislacaonormasregulamentadorasnr07atpdf Acesso em 04 ago 2010 NR 9 Programa de Prevenção de Riscos Ambientais Disponível em http wwwmtegovbrlegislacaonormasregulamentadorasnr09atpdf Acesso em 04 ago 2010 NR 18 Condições e Meio Ambiente do Trabalho na Indústria da Construção Disponível em httpwwwmtegovbrlegislacaonormasregulamentadorasnr18 asp Acesso em 04 ago 2010 SLACK N CHAMBERS S HARLAND C HARRISON A JOHNSTON R Administração da Produção São Paulo Atlas 1997 SOUZA U E L FRANCO L S Definição do layout do canteiro de obras São Paulo Boletim Técnico Escola Politécnica da Universidade de São Paulo 1997 16p SOUZA R MEKBEKIAN G Qualidade na aquisição de materiais e execução de obras São Paulo Pini 1996 Vanessa Rosa Pereira Fidelis Introdução Técnicas construtivas alvenaria Capítulo 2 Neste segundo capítulo teórico que aborda a Tecnologia de Construção Civil você terá a oportunidade de conhecer os processos para execução de uma obra a partir da alvenaria de vedação Após a organização do canteiro de obras instalações provisórias implantação da obra e execução até de fundações e estruturas executase o fechamento em painéis de vedação Descrevemos nesse capítulo além do processo de execução de alvenaria de vedação de blocos cerâmicos os processos de execução de revestimentos argamassados em paredes e pisos a execução de revestimento em gesso liso desempenado a execução de revestimentos cerâmicos destinados a pisos e paredes e finalmente a execução de revestimento em pintura interna e externa à construção Ademais apresentamse as verificações necessárias para as instalações prediais de gás esgoto água fria e quente A finalidade deste capítulo é orientar você aluno de Engenharia Civil na execução de obras de construção civil Com esse intuito o 66 UNIUBE Ao final do estudo deste capítulo esperamos que você seja capaz de reconhecer os equipamentos utilizados na produção da obra coordenar a execução de alvenaria de vedação coordenar a execução de revestimentos argamassados para paredes e pisos coordenar a execução de revestimento em gesso liso desempenado coordenar a execução de revestimentos cerâmicos de piso e parede coordenar a execução de pintura interna e externa contratar e acompanhar a execução de testes de instalações hidráulicas instalações de esgoto e de gás capítulo apresenta diversas ilustrações como forma de aproximar o aluno do canteiro de obras e elucidar a sequência construtiva de cada processo Este capítulo apresenta os diversos assuntos indicando as respectivas normas brasileiras que os regulamentam 21 Alvenaria de vedação de blocos cerâmicos 22 Revestimentos argamassados 23 Revestimentos com pasta de gesso 24 Revestimento cerâmico de piso 25 Pintura 26 Instalações hidráulicas e de esgoto 27 Instalações de gás Objetivos Esquema UNIUBE 67 Alvenaria de vedação de blocos cerâmicos 21 211 Introdução Segundo Azeredo 1997 alvenaria é a obra formada de pedras naturais tijolos ou blocos ligados ou não por argamassas e devem possuir resistência durabilidade e impermeabilidade adequadas à função As alvenarias podem ser estruturais e de vedação e para Azeredo 1997 deverá satisfazer às seguintes condições ser isolante térmico ser isolante acústico resistir a impactos não ser combustível ser resistente As alvenarias se constituem de materiais diferentes de acordo com as especificações definidas em projeto com base na disponibilidade do material e mão de obra finalidade e prazo de execução desejado A seguir apresentamse alguns tipos de materiais utilizados em alvenarias tijolos de barro comum blocos cerâmicos de vedação e estruturais blocos de concreto de vedação e estruturais blocos de concreto celulares pedras naturais blocos sílicocalcários tijolos de vidro tijolos de solocimentos 68 UNIUBE 212 Blocos e tijolos cerâmicos A NBR 152701 2005 define os termos dimensões aspectos físicos químicos e mecânicos exigíveis para o recebimento de blocos cerâmicos Segundo a NBR consideramse dois tipos de blocos com furos na horizontal e com furos na vertical conforme Figuras 1a e 1b Figura 1a Blocos cerâmicos Furos na horizontal Figura 1b Blocos cerâmicos Furos na vertical As dimensões de fabricação largura L altura H e comprimento C devem ser correspondentes a múltiplos e submúltiplos do módulo dimensional M 10 cm menos 1 cm conforme dimensões padronizadas indicadas na Tabela 1 Tabela 1 Dimensões de fabricação de blocos cerâmicos de vedação LxHxC Largura L Altura H Comprimento C Bloco ½ Bloco 1 M x 1 Mx 2M 9 9 19 9 1 M x 1 M x 52 M 24 115 1 M x 32 M x 2 M 14 19 9 1 M x 32 M x 52 M 24 115 1 M x 32 M x 3 M 29 14 1 M x 2 M x 2 M 19 19 9 1 M x 2 M x 52 M 24 115 1 M x 2 M x 3 M 29 4 1 M x 2 M x 4 M 39 19 54 M x 54 M x 52 M 115 115 2 115 54 M x 32 M x 52 M 14 24 115 54 Mx 2 M x 2 M 19 19 9 54Mx 2 M x 52 M 24 115 54 M x 2 M x 3 M 29 14 UNIUBE 69 54M x 2 M x 4 M 14 19 39 19 32 M x 2 M x 2 M 19 9 32 M x 2 M x 52 M 24 115 32 M x 2 M x 3 M 29 14 32 M x 2 M x 4 M 39 19 2 M x 2 M x 2 M 19 19 19 9 2 M x 2 M x 52 M 24 115 2 M x 2 M x 3 M 29 14 2 M x 2 M x 4 M 39 19 572M x 52M x 52 M 24 24 24 115 52 M x 52 M x 3 M 29 14 52 M x 52M x 4 M 39 19 Fonte Thomaz et al 2009 213 Argamassa de assentamento Para o assentamento de blocos cerâmicos recomendamse as argamassas mistas compostas por cimento cal hidratada e areia As argamassas têm a função de a unir solidamente os elementos de alvenaria b distribuir uniformemente as cargas c vedar as juntas impedindo a infiltração de água Atualmente existem quatro formas de apresentação da argamassa de assentamento 1 argamassa industrializada ensacada comercializada em lojas de materiais de construção e afins 2 argamassa usinada intermediária ou seja composta de cal e areia 3 argamassa usinada com retardador de pega composta de cimento cal e areia 4 argamassa produzida em obra 70 UNIUBE Todos os tipos devem atender aos requisitos estabelecidos na NBR 13281 2005 Dos componentes da mistura temse a CIMENTO responsável pela resistência e estanqueidade Segundo Thomaz et al 2009 sempre que possível na preparação da argamassa devese evitar a utilização de cimentos de alto forno CP III ou pozolânico CP IV pois devido à importante presença de escória de alto forno e de material pozolânico respectivamente a argamassa poderá ter elevada retração caso não haja adequada hidratação do aglomerante Esses tipos de cimento entretanto podem ser utilizados em situações em que se tenta prevenir reações de compostos do cimento com sulfatos presentes na cerâmica b CAL a cal é responsável pela retenção de água e por isso possui um menor módulo de deformação permitindo movimentações sem danos As cales precisam atender às exigências da NBR 7175 2003 c AREIA um fator importante na areia é a sua granulometria No caso de argamassas para assentamento recomendase a utilização de areia média Para Thomaz et al 2009 não se recomenda o emprego de areias com porcentagens elevadas de material siltoargiloso conhecidas no Brasil com diversos nomes saibro caulim arenoso areia de estrada areia de barranco etc sendo que a areia deve atender às especificações da norma NBR 7211 2009 De acordo com a NBR 13281 2005 os ensaios recomendados para as argamassas de assentamento são resistência à compressão densidade de massa aparente nos estados fresco e endurecido resistência à tração na flexão coeficiente de capilaridade retenção de água resistência de aderência à tração UNIUBE 71 214 Equipamentos de execução Para a execução de uma alvenaria de vedação com qualidade utilizam se pelo menos os seguintes equipamentos esquadro régua de alumínio de 2 metros escantilhão telescópico Figura 2 para os cantos de alvenaria com alvenaria masseira Figura 2 Escantilhão telescópico 215 Etapas de execução Segundo a NBR 8545 1984 a execução das alvenarias deve obedecer ao projeto executivo nas suas posições e espessuras Podem ser utilizados tijolos ou blocos cerâmicos que devem atender respectivamente às especificações da NBR 7170 1983 e NBR 152701 2005 72 UNIUBE Para a NBR 8545 1984 as paredes devem ser moduladas de modo a utilizarse o maior número possível de componentes cerâmicos inteiros E o assentamento dos componentes cerâmicos deve ser executado com juntas de amarração ou seja com juntas descontínuas conforme apresentado na Figura 3 A Figura 4 mostra blocostijolos assentados com juntas a prumo ou juntas contínuas Figura 3 Juntas de amarração de blocostijolos Figura 4 Juntas a prumo de blocostijolos 2151 Alinhamento Fixase uma linha com pregos na argamassa das juntas que serve como guia para a colocação dos tijolos da primeira fiada que devem ficar perfeitamente alinhados conforme apresentado na Figura 5 Os cantos são levantados primeiro para servirem de referência de prumo e horizontalidade utilizandose o escantilhão telescópico UNIUBE 73 2152 Assentamento 1º Colocase a argamassa 2º Assentase o tijolo ou bloco 3º Retirase o excesso de argamassa 2153 Métodos de assentamento Método Tradicional em que o pedreiro espalha a argamassa com a colher e depois pressiona o tijolo ou bloco conferindo o alinhamento e o prumo Cordão em que o pedreiro forma dois cordões de argamassa Figura 6 e Figura 7 melhorando o desempenho da parede em relação à penetração de água de chuva ideal para paredes em alvenaria aparente ou blocos estruturais Figura 5 Procedimento de alinhamento das fiadas 74 UNIUBE Figura 6 Método de assentamento utilizando cordões de argamassa nas juntas verticais Figura 7 Método de assentamento utilizando cordões de argamassa nas juntas horizontais 2154 Amarração Os elementos de alvenaria devem ser assentados com as juntas desencontradas para garantir uma maior resistência e estabilidade dos painéis de acordo com a Figura 8 UNIUBE 75 1ª fiada 2ª fiada Figura 8 Amarração em canto de parede de ½ vez 2155 Ligações Ligação paredepilar pode acontecer de duas formas a com tela galvanizada conforme apresentado na Figura 9 b com o engastamento de barras de aço também chamado de ferrocabelo Figura 10 Segundo a NBR 8545 1984 as barras devem ser distanciadas cerca de 60 cm e possuir comprimento da ordem de 60 cm conforme demonstra a Figura 10 Parede Chapisco Ligação com tela 60 cm 40 Figura 9 Ligação de paredepilar com tela galvanizada 76 UNIUBE A NBR 8545 1984 recomenda chapiscar a face da estrutura lajes vigas e pilares que ficam em contato com a alvenaria Figura 10 Ligação de paredepilar com barras de aço ferrocabelo A ligação paredeparede Figura 11 é executada com tela galvanizada e a junta é preenchida com selante flexível Figura 11 Ligação de paredeparede com tela e junta flexível UNIUBE 77 2156 Vãos em alvenaria Vãos de portas e janelas devem seguir especificações de projeto mais as folgas necessárias para o chumbamento dos portais e requadros com argamassa de cimento e areia Sobre o vão das portas e janelas e sob os vãos das janelas devem ser construídas vergas e contravergas respectivamente Sobre o vão a função é evitar as cargas provenientes das esquadrias e sob o vão a finalidade é distribuir as cargas concentradas uniformemente pela alvenaria superior A Figura 12 apresenta o esquema de esforços na alvenaria que deverão ser suportados pelas vergas e contravergas acima e abaixo do vão respectivamente Figura 12 Esforço e patologia em vãos de alvenaria Segundo a NBR 8545 1984 vergas e contravergas devem exceder a largura do vão de pelo menos 20 cm e devem ter altura mínima de 10 cm 78 UNIUBE Recomendase a execução de vergas e contravergas com dimensões que ultrapassem a largura do vão em L5 e com no mínimo 20 cm para cada lado do vão Vergas e contravergas Contraverga componente estrutural localizado sob os vãos de janelas e alvenaria Verga componente estrutural localizado sobre os vãos de janelas portas e alvenaria IMPORTANTE No exemplo a seguir Figura 13 a verga é executada aproveitandose as dimensões do bloco com o mínimo de 20 cm para cada lado do vão Figura 13 Posicionamento e dimensões de vergas e contravergas Segundo a NBR 8545 1984 quando os vãos forem relativamente próximos e na mesma altura recomendase uma única verga sobre eles E ainda quando o vão for maior do que 240 m a verga ou contraverga deve ser calculada como viga UNIUBE 79 2157 Encunhamento O encunhamento pode ser executado com espuma expansora Figura 14 cimento expansor Figura 15 e ainda com tijolos cerâmicos Espuma expansiva de Poliuretano Figura 14 Encunhamento com espuma expansiva Argamassa com cimentoexpansor Figura 15 Encunhamento com cimento expansor 2158 Verificações do assentamento Juntas de argamassa entre os tijolos ou blocos completamente cheios As juntas da argamassa de assentamento devem ser de 07 a 15 cm Figura 16 Painéis de paredes perfeitamente alinhados pois ao contrário será necessária uma grande espessura de revestimento 80 UNIUBE Sobre as aberturas das portas e janelas deverão ser colocadas vergas Fiadas em nível para se evitar o aumento de espessura de argamassa de assentamento Desencontro de juntas para uma perfeita amarração Figura 16 Juntas preenchidas somente na horizontal Juntas Juntas de amarração sistema de assentamento dos componentes da alvenaria no qual as juntas verticais são descontínuas Juntas a prumo sistema de assentamento dos componentes da alvenaria no qual as juntas verticais são contínuas RELEMBRANDO A Figura 17 apresenta uma alvenaria com juntas desencontradas ou juntas de amarração perfeitamente alinhadas e executadas conforme o método tradicional UNIUBE 81 Figura 17 Elevação de alvenaria de vedação de blocos cerâmicos de 15x20x25 216 Alvenaria racionalizada 2161 Conceito Podese definir a alvenaria racionalizada como sendo o emprego de um método construtivo com elevado grau de racionalização baseado em projetos executivos para a produção a Figura 18 apresenta um exemplo de projeto de produção de alvenaria de blocos cerâmicos de vedação no mesmo padrão dos projetos de alvenaria de blocos estruturais procedimentos executivos metodologia de gestão e controle de processos 82 UNIUBE Figura 18 1ª fiada de alvenaria de blocos cerâmicos de vedação 9x19x24 cm 2162 Etapas de definição A definição pela tecnologia acontece na fase de projetos Definição da tecnologia a ser empregada no projeto tipo de vedação tipo de revestimentos tipo de cobertura sistemas de instalações e outros Após a elaboração dos projetos realizase a compatibilização dos mesmos Elaboração de procedimentos para execução UNIUBE 83 2163 Etapas de execução A etapa de execução iniciase com o recebimento dos materiais a serem utilizados na execução do processo Recebimento Estocagem Transporte até o local de utilização Utilização no processo executivo Posteriormente o material é empregado no processo de execução da alvenaria de vedação Treinamento de mão de obra Implantação do procedimento de execução Acompanhamento de execução Verificação e recebimento dos serviços Revestimentos argamassados 22 221 Introdução Os revestimentos argamassados verticais e horizontais de teto servem de proteção das alvenarias e lajes contra as intempéries além de possuir efeito arquitetônico Os revestimentos argamassados horizontais de piso servem para regularização de base para receber outros revestimentos ou ainda para dar um acabamento rústico a um piso sem mais proteções A composição usual do revestimento argamassado de parede e teto é cimento cal hidratada e areia com granulometria variável e para os pisos é utilizada a composição de cimento e areia 84 UNIUBE Os revestimentos argamassados de parede e teto mais utilizados atualmente são compostos de duas camadas chapisco e reboco em camada única O revestimento vertical de piso é executado sobre uma camada de contrapiso ou laje em uma única camada 222 Tipos de revestimentos Como vimos os revestimentos argamassados de parede mais utilizados são executados em duas camadas entretanto existe uma variação na utilização desses revestimentos De acordo com Sabbatini 1998 os revestimentos de argamassa podem ser classificados com base nos seguintes critérios a quanto ao número de camadas que o constituem uma única camada múltiplas camadas b quanto às condições de exposição revestimentos de paredes internas revestimentos de paredes externas c quanto ao plano de aplicação vertical paredes horizontal tetos 223 Revestimentos verticais Os revestimentos verticais são executados sobre as alvenarias de vedação pilares e vigas da estrutura e alvenarias estruturais na parte interna e externa das edificações UNIUBE 85 A Figura 19 apresenta um revestimento de parede executado em três camadas Figura 19 Revestimento vertical argamassado em três camadas Antigamente preparavase a base com chapisco a seguir executavase a camada de revestimento argamassado em emboço composto por uma areia de granulometria maior e finalmente davase o acabamento com uma argamassa composta de areia de granulometria mais fina conferindose um acabamento final mais aveludado O processo mais utilizado atualmente é aquele executado em duas camadas Preparase uma base com o chapisco e a seguir executa se a camada de revestimento argamassado em emboço composto por cimento cal e areia em camada única A Figura 20 apresenta um revestimento de parede executado em duas camadas 86 UNIUBE Figura 20 Revestimento vertical argamassado em duas camadas Ao término da execução da camada única temse o acabamento final que pode ser executado com diversos materiais como por exemplo revestimentos em pedra revestimentos em madeira pintura e revestimentos cerâmicos dentre outros A Figura 21 apresenta o revestimento de uma alvenaria com placas cerâmicas Figura 21 Revestimento vertical argamassado com proteção de placas cerâmicas UNIUBE 87 224 Funções e características dos revestimentos verticais 2241 Chapisco O chapisco é a preparação da base para receber o revestimento Esse tipo de revestimento confere aderência da camada de revestimento ao substrato melhorando tais características principalmente nas bases lisas e tetos Segundo a NBR 7200 1998 a aplicação do chapisco segue os seguintes passos a a argamassa de chapisco deve ser aplicada com uma consistência fluida assegurando maior facilidade de penetração da pasta de cimento na base a ser revestida e melhorando a aderência na interface revestimentobase b o chapisco deve ser aplicado por lançamento com o cuidado de não cobrir completamente a base c Aditivos que melhorem a aderência podem ser adicionados ao chapisco desde que compatíveis com os aglomerantes empregados na confecção da argamassa de revestimento e com os materiais da base Para seu emprego devem ser seguidas as recomendações técnicas do produto comprovadas através de ensaios de laboratório credenciado pelo INMETRO d em regiões de clima muito seco e quente o chapisco deve ser protegido da ação direta do sol e do vento através de processos que mantenham a umidade da superfície no mínimo por 12 h após a aplicação 2242 Emboço O emboço possui a função de regularização da alvenaria seja para receber outra camada de revestimento argamassado o reboco ou outro revestimento responsável pelo acabamento do conjunto 88 UNIUBE Como vimos o emboço é executado com uma argamassa que possui agregados miúdos de granulometria maior e por isso é mais áspero e rústico para facilitar a aderência da camada de acabamento A espessura média do emboço é de 20 mm 2243 Reboco O reboco possui a função de dar acabamento ao conjunto por meio de um revestimento argamassado assim a argamassa para execução de reboco possui grãos mais finos para melhor acabamento Após a execução do emboço aplicase a camada de reboco que tem uma espessura de aproximadamente 5 mm 2244 Massa única ou Emboço paulista O revestimento em massa única também chamado de emboço paulista exerce a função do conjunto emboço reboco Desta forma possui composição que confere aderência ao substrato por meio da ligação do chapisco e fornece tanto uma aderência à superfície que receberá mais uma camada de revestimento quanto a que receberá apenas a camada de pintura ou seja tanto regulariza a superfície quanto confere acabamento à mesma A execução em camada única melhora a produtividade da obra sem perdas para a qualidade do serviço executado devendose atentar para a correta dosagem da argamassa proporcionando características desejáveis para o processo O revestimento em camada única é executado com espessura média de 20 mm UNIUBE 89 Segundo a NBR 7200 1998 a aplicação da argamassa de revestimento deve seguir os passos a devese atender às espessuras constantes no projeto do revestimento e exigências estabelecidas na NBR 13749 1996 b o plano de revestimento será determinado através de pontos de referência dispostos de forma tal que a distância entre eles seja compatível com o tamanho da régua a ser utilizada no sarrafeamento Nestes pontos devem ser fixadas taliscas de peças planas de material cerâmico com argamassa idêntica à que será empregada no revestimento c uma vez definido o plano de revestimento fazse o preenchimento de faixas entre as taliscas empregandose argamassa que será regularizada pela passagem da régua constituindo as guias ou mestras d após o enrijecimento das guias ou mestras que permita o apoio da régua para a operação de sarrafeamento aplicase a argamassa lançandoa sobre a superfície a ser revestida com auxílio da colher de pedreiro ou através de processo mecânico até preencher a área desejada e nesta mesma operação devem ser retiradas as taliscas e preenchidos os vazios f estando a área totalmente preenchida e tendo a argamassa adquirido consistência adequada fazse a retirada do excesso de argamassa e a regularização da superfície pela passagem da régua Em seguida preenchemse as depressões mediante novos lançamentos de argamassa nos pontos necessários repetindose a operação de sarrafeamento até conseguir uma superfície plana e homogênea g para revestimento de camada única executase o acabamento da superfície conforme especificado no projeto 90 UNIUBE Os tipos de acabamentos conferidos aos revestimentos verticais argamassados são NBR 72001998 a sarrafeado manter o acabamento resultante do procedimento descrito na letra f do item anterior b desempenado executar o alisamento da superfície sarrafeada através da passagem da desempenadeira c camurçado executar o alisamento da superfície desempenada com a passagem de esponja ou desempenadeira apropriada d raspado executar o acabamento da superfície sarrafeada por meio de passagem de ferramenta denteada e lavado executar o acabamento da superfície sarrafeada em argamassa preparada com agregado apropriado através da lavagem com jato de água f chapiscado executar o acabamento sobre a base de revestimento ou sobre o emboço por meio do lançamento de uma argamassa fluida através de peneira de malha quadrada com abertura aproximada de 48 mm ou equipamento apropriado g imitação travertino executar o acabamento da superfície recémdesempenada lançando com broxa a mesma argamassa de acabamento com consistência mais fluida Aguardar o momento ideal para alisar a superfície com colher de pedreiro ou desempenadeira de aço conservando parte dos sulcos ou cavidades provenientes do lançamento da argamassa fluida a fim de conferir o aspecto do mármore travertino 225 Etapas de execução Segundo a NBR 7200 1998 de execução de revestimento de paredes e tetos de argamassas inorgânicas procedimento as etapas para a execução do revestimento são UNIUBE 91 Verificações preliminares 1o Vistoriar as condições da base para determinar as correções necessárias à execução do revestimento 2o Observar as condições para execução dos serviços de revestimento incluindo a emprego de ferramentas especiais b período em que ocorrerá o serviço c avaliação das condições ergonômicas dos locais de trabalho verificandose a necessidade de andaimes ou outros equipamentos auxiliares que permitam aos operários um acesso estável com segurança aos planos a serem revestidos d adequação do canteiro de obra à instalação dos equipamentos e execução dos serviços Para garantir a qualidade das argamassas preparadas em obra o canteiro deve possuir central de produção de argamassa devidamente instalada com a seguinte infraestrutura mínima a misturador mecânico b compartimentos separados e identificados para estoque dos diferentes materiais c ponto de água canalizada próximo ao misturador mecânico com medidor de água acoplado d peneiras e dispositivos para medição de agregados adições e água 4o As tubulações de água e esgoto devem estar adequadamente embutidas e testadas quanto à estanqueidade 5o Os eletrodutos caixas de passagem ou derivação de instalações elétricas ou telefônicas devem estar adequadamente embutidos 6o Os vãos para portas e janelas devem estar previamente definidos estando os contramarcos se especificados devidamente fixados 92 UNIUBE Cronograma de execução Quando se fizer uso de argamassas preparadas em obra as bases de revestimento devem ter as seguintes idades mínimas apresentadas no Quadro 1 Quadro 1 Cronograma de execução de revestimentos 28 dias 3 dias 21 dias Estruturas de concreto e alvenarias estruturais armadas Chapisco Camada única argamassa mista cimento e cal Acabamento decorativo pintura revestimentos 14 dias 3 dias 21 dias Alvenarias nãoarmadas estruturais e sem função estrutural de blocos cerâmicos de concreto curados 28 dias concreto celular Chapisco Camada única argamassa mista cimento e cal Acabamento decorativo pintura revestimentos Fonte NBR 7200 1998 Observação 1 Para revestimentos de argamassas industrializadas ou dosadas em central estes prazos podem ser alterados se houver instrução específica do fornecedor com comprovação através de ensaios de laboratório credenciados pelo INMETRO 2 Quando a argamassa de emboço for aplicada em mais de uma demão devese respeitar o prazo de 24 h entre aplicações Acompanhamento da execução dos serviços de revestimento Verificar a condições de nível prumo e planeza da base b tratamento da base para correção de nível prumo e planeza c limpeza da base UNIUBE 93 d traço e preparo das argamassas e espessura do revestimento ou de camadas do revestimento f correções ou reparos eventualmente realizados ao longo do serviço Limpeza e proteção de outros serviços Devese tomar todos os cuidados para que o serviço de revestimento não danifique outros serviços executados bem como os demais componentes da edificação Recipiente de transporte e outros instrumentos empregados na aplicação do revestimento devem ser mantidos limpos principalmente a caixa de argamassa que deve ser limpa imediatamente após o emprego de cada batelada da mistura Qualquer respingo de argamassa deve ser completamente removido e todo o serviço inclusive o revestimento deve ser deixado limpo 226 Revestimentos horizontais Os revestimentos horizontais são executados sobre lastro de concreto lajes Figura 22 lajes descobertas sobre camada de impermeabilização e tetos Figura 22 Revestimento argamassado sobre laje coberta 94 UNIUBE 227 Funções e características dos revestimentos horizontais Os revestimentos horizontais possuem as seguintes funções regularizar e nivelar a base dar declividade em áreas molhadas fornecer desníveis entre ambientes complementar as funções da vedação fornecendo estanqueidade e isolamento termoacústico permitir embutimento de instalações quando aplicável permitir a fixação de revestimentos 228 Etapas de execução Projetoplanejamento Definição das espessuras Especificação dos materiais Produção racional da argamassa Adequada técnica de execução Organização da produção Diminuição do consumo de cimento x controle de produção Condições para início dos serviços Alvenarias concluídas ou sua marcação Instalações elétricas e hidráulicas do piso concluídas e testadas Impermeabilização executada e testada quando for executada antes Preparo da base Realizar a limpeza da laje retirando os entulhos removendo restos de argamassa ou outros materiais aderidos à base removendo os detritos de pó partículas soltas graxa cola tinta e outros UNIUBE 95 Marcação do nível do contrapiso Transferência dos níveis do projeto arquitetônico para cada cômodo a partir de um RN aparelho de nível nível de mangueira Realizar o nivelamento a partir dos cantos das paredes ou batentes das portas tolerância 2 mm Taliscamento colocar as mestras no piso a uma distância máxima correspondente à régua de alumínio utilizada 2 m menos 20 cm umedecimento da base e polvilhamento de cimento para a massa da talisca aderir à base argamassa idêntica à do contrapiso 2 dias de antecedência para ter resistência ao sarrafeamento áreas molháveis caimento mínimo 1 2 em direção ao ralo ou saída de água Umedecer a laje com água água em abundância Remoção do excesso de água Polvilhamento do cimento sobre a base para a ponte de ligação 05 kgm2 Espalhamento e mistura do cimento com água vassoura Etapas de execução Espalhamento da argamassa de contrapiso entre as taliscas com enxada em nível superior ao das taliscas Compactação com soquete de madeira soquete padronizado 30 x 30 cm 8kg Sarrafeamento passar régua metálica para cortar excesso de argamassa da camada de contrapiso respeitando o nivelamento das mestras logo após a compactação Retirada das taliscas Preenchimento com argamassa lançamento da farofa espalhando com enxada Recolher o excesso de argamassa Polvilhar o cimento sobre a superfície sarrafeada previamente ao desempeno com madeira 96 UNIUBE Dar o acabamento da superfície com desempenadeira Colocar panos e jogar água para cura durante 03 dias Esperar 48 horas para tráfego Acabamento final polvilhamento de cimento 05 kgm2 com peneira desempeno para aplicação de argamassa revestimentos cerâmicos revestimentos de pedra etc desempeno rústico desempenadeira de madeira para aplicação de cola desempeno alisado desempenadeira de madeira seguida de desempenadeira de aço Revestimentos com pasta de gesso 23 A condição em que mais se utiliza a pasta de gesso como revestimento é sobre blocos de concreto de vedação ou estruturais e lajes maciças A NBR 13867 1997 descreve procedimento sobre o revestimento interno de paredes e tetos com pasta de gesso conforme segue Áreas secas O revestimento em gesso deve ser aplicado em superfícies onde não haja percolação de águas Nas regiões onde possa ocasionalmente ocorrer baixa percolação de água recomendase a preparação da superfície com material impermeabilizante Gesso O gesso a ser empregado deve estar especificado como gesso lento dentro do prazo de validade e armazenado conforme a NBR 13207 1994 Água de empastamento As águas utilizadas na preparação da pasta não devem estar contaminadas com impurezas que atuem a curto e a longo prazo Recomendase o uso de água potável Preparo da base a A superfíciebase deve ser regular para se garantir a aplicação de uma camada uniforme do revestimento em pasta de gesso Em caso de necessidade a superfície base deve ser regularizada com argamassa UNIUBE 97 b A superfície a ser revestida deve estar limpa livre de pó graxa óleos ou outros materiais que diminuam a aderência As eflorescências visíveis devem ser eliminadas ou neutralizadas c A superfíciebase de revestimento deve estar suficientemente umedecida antes da aplicação do revestimento d Quando a superfície a revestir for pouco absorvente devese fazer aplicação de argamassa de chapisco ou emulsões adesivas Preparo da pasta a A pasta de gesso para revestimento deve ser preparada em quantidade suficiente para ser aplicada antes do início da pega A pasta que se encontrar no estado de endurecimento não se tornará novamente trabalhável com adição de água b Na preparação da pasta de gesso recomenda se utilizar a relação águagesso recomendada pelo fabricante c No procedimento de preparação devese colocar o gesso sobre toda a água e aguardar a completa absorção para formação da pasta sem que haja qualquer intervenção manual ou mecânica d Para retirar a pasta do recipiente devese utilizar ferramenta tipo colher de pedreiro ou similar Durante todo o processo não se deve entrar em contato manual com a pasta a fim de evitar a aceleração da pega Aplicação da pasta a A camada de revestimento com pasta de gesso deve ter espessura o mais uniforme possível e ser cuidadosamente espalhada b Devem ser utilizadas guiasmestras como testemunhas para auxiliar o nivelamento e o prumo da camada de revestimento c O revestimento em pasta de gesso pode ser aplicado em várias camadas até atingir o nivelamento perfeito d Em superfícies caiadas ou pintadas recomenda se um tratamento adequado de forma a garantir uma boa aderência ao revestimento em gesso Este tratamento pode ser realizado através de escarificação jateamento lixamento ou ainda com a utilização de emulsões adesivas 98 UNIUBE Acabamento As superfícies revestidas com gesso após completa secagem podem receber um acabamento final como pintura papéis colantes ou outros conforme demonstrado na Figura 23 Figura 23 Revestimento em gesso corrido sobre blocos de concreto Revestimento cerâmico de piso 24 Para a execução dos revestimentos em placas cerâmicas três materiais são essenciais a a placa cerâmica b a argamassa colante c a argamassa para rejunte A NBR 13753 1996 referese ao procedimento de revestimento de piso interno ou externo com placas cerâmicas e com utilização de argamassa colante Segundo a Norma a execução do piso com revestimento cerâmico deve ser iniciada após a conclusão dos seguintes serviços UNIUBE 99 a revestimento argamassado das paredes b revestimento dos tetos c lixamento de caixilhos d execução da impermeabilização e instalação de tubulações embutidas nos pisos f ensaio das tubulações existentes quanto à estanqueidade Para o correto assentamento de revestimentos cerâmicos devese atentar para a cura da base ou contrapiso Não havendo processos que acelerem a cura o assentamento deve ser no mínimo com 28 dias após a concretagem da base ou 14 dias após execução do contrapiso As etapas de execução definidas pela NBR 13753 1996 são a Preparo da base a base deve ser preparada e apresentar o caimento especificado para o piso conforme projeto As superfícies muito lisas devem ser apicoadas A área não poderá apresentar eflorescências ou bolor b Preparo das placas cerâmicas as placas devem ser conforme a definição em projeto e assentadas a seco sobre argamassa estendidas à base As placas que sofrerão recorte devem ser cortadas com o emprego de ferramenta de ponta de vidia ou diamante c Preparo da argamassa colante a argamassa colante deverá ser preparada utilizandose a quantidade de água indicada na embalagem A argamassa deverá ser empregada no máximo em 2h30min após o preparo d Assentamento das placas cerâmicas para a aplicação da argamassa colante as desempenadeiras de aço dentadas Figura 24 deverão possuir características conforme dimensões da placa cerâmica a ser assentada Tabela 2 100 UNIUBE Tabela 2 Dimensões da placa cerâmica x desempenadeira dentada Área da superfície da placa cerâmica cm2 Dimensão dos dentes da desempenadeira mm menor do que 400 6 x 6 x 6 menor ou igual a 400 e menor do que 900 8 x 8 x 8 maior do que 900 8 x 8 x 8 Semicirculares raio 10 mm espaçamento 3 mm Fonte NBR 13753 1996 Figura 24 Detalhe de desempenadeira dentada e Aplicação da argamassa colante argamassa colante deverá ser estendida em faixas de aproximadamente 60 cm de largura Devese observar as condições climáticas no momento da aplicação Em função da área da superfície das placas cerâmicas o processo de espalhamento da argamassa pode variar conforme Tabela 3 Para peças cerâmicas com área igual ou menor do que 900 cm2 a aplicação da UNIUBE 101 argamassa pode ser feita pelo método convencional somente na parede Para áreas maiores do que 900 cm2 a argamassa deve ser aplicada tanto na parede quanto na própria peça método da dupla colagem Os cordões formados nessas duas superfícies devem se cruzar em ângulo de 90º Tabela 3 Dimensões da placa cerâmica e procedimento de colagem Área da superfície das placas cerâmicas cm² Formato dos dentes da desempenadeira mm Procedimento menor do que 400 Quadrados 6 x 6 x 6 Convencional entre 400 e 900 Quadrados 8 x 8 x 8 Convencional maior ou igual a 900 Quadrados 8 x 8 x 8 Dupla colagem f Colocação das placas cerâmicas as placas devem ser colocadas sobre os cordões de pasta fresca e pressionadas com martelo de borracha para que sejam desfeitos os cordões e para o posicionamento adequado da placa Devese retirar em torno de 1 das placas durante o assentamento para verificar se o fundo está totalmente preenchido com argamassa Figura 25 Figura 25 Teste de arranchamento Fonte CCB 2010 102 UNIUBE Recomendase que o controle de alinhamento das juntas seja feito sistematicamente com o auxílio de linha esticada longitudinalmente e transversalmente As Figuras 26 e 27 apresentam linhas posicionadas nos pregos destaque garantindo o alinhamento do revestimento Figura 26 Alinhamento com o auxílio de linha esticada nas duas direções Figura 27 Detalhe do alinhamento com o auxílio de linha esticada nas duas direções UNIUBE 103 Segundo recomendações da NBR 13753 1996 é vedado andar sobre o revestimento logo após assentado a resistência admissível de aderência da argamassa colante ocorre aproximadamente com 14 dias de idade até três dias não se deve permitir o trânsito sobre o piso A partir desse prazo se necessário devese usar pranchas de madeira IMPORTANTE g Rejuntamento das placas cerâmicas Figura 28 o rejuntamento deve ser iniciado no mínimo três dias após o assentamento utilizandose de pranchas largas de madeira para andar sobre o piso Empregar mistura de cimento e agregado miúdo fino Essa mistura deve ser preparada em canteiro ou de preferência industrializada e preparada conforme indicações do fabricante Figura 28 Rejuntamento de placas cerâmicas Fonte NBR 13753 1996 Algumas orientações a As juntas entre as placas cerâmicas devem estar isentas de sujeiras resíduos e poeiras que impeçam a penetração e aderência do rejuntamento 104 UNIUBE CUIDADOS COM O PISO CERÂMICO O excesso de material ressecado e resultante do frisamento deve ser removido com o emprego de vassoura de cerdas macias Considerase boa prática a molhagem periódica com água do piso externo ou interno nos três primeiros dias subsequentes ao rejuntamento Caso seja necessário o tráfego de pessoas antes de 7 dias devese proteger o revestimento com sacos de estopa impregnados de gesso IMPORTANTE h Limpeza do revestimento cerâmico o revestimento deve ser submetido à limpeza final depois de no mínimo duas semanas do rejuntamento O piso deve ser escovado com água e detergente neutro e enxaguado abundantemente Não devese utilizar solução de ácidos i Tolerâncias de execução a cota do piso acabado não deve ser superior a 5mm em relação à cota especificada em projeto O nível não deve ser maior que L1000 ou 5mm O caimento não deve ser superior ao especificado sendo a tolerância admitida de 10 ver item 44 da NBR 137531996 b Umedecer as juntas entre as placas com a utilização de broxa c Fazer a aplicação do rejuntamento previamente preparado com o auxílio de desempenadeira emborrachada ou rodo de borracha em movimentos de vaivém diagonalmente d Deixar a argamassa secar por um período de 15 a 30 minutos e Realizar a limpeza do revestimento cerâmico com esponja macia f Finalizar a limpeza com pano limpo ou estopa g Para placas cerâmicas bisotadas realizar o frisamento das juntas com o emprego de haste de madeira ou plástica com ponta arredondada e lisa e dimensões proporcionais à largura da junta UNIUBE 105 Pintura 25 As pinturas são executadas de acordo com recomendações do fabricante do produto O fabricante indica a diluição e rendimento do material a cada demão A quantidade de demãos depende do acabamento desejado das condições da base e do material utilizado Mesmo com as definições advindas dos fabricantes das tintas e vernizes alguns procedimentos são indispensáveis na execução dos revestimentos de pintura A seguir apresentaremos exemplos de esquemas de produção das películas de pintura para as respectivas superfícies novas 251 Revestimento argamassado de parede interno A Figura 29 apresenta o esquema para a pintura da superfície nova em revestimento argamassado interna e externamente Figura 29 Esquema de pintura de revestimento argamassado Os passos para a pintura interna são 1o Revestimento novo e curado a superfície deve ser nova e apresentar o tempo decorrido de cura de 21 dias NBR 13753 1996 106 UNIUBE 2o Correção de imperfeições a superfície deve ser lixada lixa dágua 100 ou 120 3o Remoção da poeira 4o Aplicação de líquido selador a superfície deve receber duas demãos de líquido selador acrílico com diluição de 5 a 15 com água ou 5o Aplicação de massa corrida se houver indicação devese aplicar duas demãos de massa corrida sobre o revestimento argamassado ou sobre o selador acrílico 6o Aplicação de tinta látex acrílica após o selador ou após a massa corrida devese aplicar 2 demãos de tinta com diluição de 10 a 30 de água 252 Revestimento argamassado de parede externo A seguir os passos para a pintura sobre revestimento argamassado externo 1o Revestimento novo e curado a superfície deve ser nova e apresentar o tempo decorrido de cura de 21 dias NBR 137531996 2o Correção de imperfeições a superfície deve ser lixada lixa dágua 100 ou 120 3o Remoção da poeira 4o Aplicação de líquido selador a superfície deve receber duas demãos de líquido selador acrílico com diluição de 5 a 15 com água 5o Aplicação de massa acrílica se houver indicação devese aplicar duas demãos de massa acrílica sobre o revestimento argamassado ou sobre o selador acrílico 6o Aplicação de tinta látex acrílica após o selador ou após a massa acrílica devese aplicar 2 demãos de tinta com diluição de 10 a 30 de água UNIUBE 107 253 Esquadrias de metal ferroso Esquadria nova Figura 30 1o Preparo da superfície a superfície deve ser preparada com palha de aço nº1 e lixa para ferro 2o Aplicação de fundo antióxido a superfície deve receber fundo antióxido com diluição de 10 em demão única e uniforme 3o Aplicação do esmalte sintético após o fundo devese aplicar 2 demãos de esmalte sintético diluição de 10 com solvente 254 Esquadrias e demais bases de madeira 1o Madeira nova 2o Preparo da superfície a superfície deve ser preparada com lixa dágua até obter acabamento uniforme isento de farpas e partes soltas depois devese remover o pó resultante do lixamento utilizando um pano umedecido com thinner Figura 30 Esquema de pintura sobre metal ferroso 108 UNIUBE Para pintura 1o Aplicação de fundo nivelador branco fosco a superfície deve receber fundo nivelador branco fosco em 2 demãos com diluição de 10 2o Aplicação do esmalte sintético após o fundo devese aplicar 2 demãos de esmalte sintético diluição de 10 com solvente Para acabamento envernizado 1o Aplicação de seladora para madeira a superfície deve receber seladora para madeira em duas camadas capazes de selar a superfície sendo a última com diluição menor 2o Lixamento após aplicação da seladora a superfície deve ser lixada com lixa grana 320 3o Aplicação do verniz após a seladora devese aplicar pelo menos 3 demãos de verniz sintético diluição de 10 com solvente 255 Revestimentos de gesso corrido e placas de gesso Figura 31 Esquema de pintura sobre gesso UNIUBE 109 a Revestimento novo e curado Figura 31 b Correção de imperfeições a superfície deve ser corrigida com a aplicação de massa corrida c Preparo da superfície a superfície deve ser lixada lixa 100 ou 120 para acerto da massa com a superfície em gesso corrido ou em placas d Aplicação de fundo preparador a superfície deve receber uma demão fundo preparador a fim de evitarse o amarelamento da superfície com o tempo e Aplicação de tinta látex acrílica após o fundo preparador devese aplicar 2 demãos de tinta com diluição de 10 a 30 de água 256 Tubulações As tubulações deverão ser pintadas com esmalte sintético aplicado diretamente sobre as mesmas até o cobrimento uniforme e em cores no padrão estabelecido na NBR 6493 1994 a saber a alaranjadosegurança produtos químicos não gasosos b amarelosegurança gases não liquefeitos c azulsegurança ar comprimido d branco vapor e cinzaclaro vácuo f cinzaescuro eletroduto g cordealumínio gases liquefeitos inflamáveis e combustíveis de baixa viscosidade por exemplo óleo diesel gasolina querosene óleo lubrificante solventes h marromcanalização materiais fragmentados minérios petróleo bruto i preto inflamáveis e combustíveis de alta viscosidade por exemplo óleo combustível asfalto alcatrão piche 110 UNIUBE j verdeemblema água exceto a destinada a combater incêndio k vermelhosegurança água e outras substâncias destinadas a combater incêndio Instalações hidráulicas e de esgoto 26 Segundo a NBR 5626 1998 sistema predial de água fria é um sistema composto por tubos reservatórios peças de utilização equipamentos e outros componentes destinado a conduzir água fria da fonte de abastecimento aos pontos de utilização Para a NBR 8160 1999 o sistema de esgoto sanitário tem por funções básicas coletar e conduzir os despejos provenientes do uso adequado dos aparelhos sanitários a um destino apropriado A execução das instalações prediais de água e esgoto se dará por pessoal qualificado atendendo às normas específicas de cada instalação e projeto observando as seguintes orientações a jamais utilizar tubos de PVC com conexões galvanizadas b tubos de PVC não devem ser utilizados para tubulações de ar comprimido c para curvaturas em tubos de PVC usar sempre conexões e nunca fogo d para tubos de PVC esgoto usar juntas com anel de borracha nas tubulações verticais colunas de ventilação e tubos de queda e na união de tubos roscáveis utilizar sempre luva com rosca f jamais utilizar cobre com galvanizado para evitar corrosão g proteger louças e metais com papelão até a limpeza UNIUBE 111 Os passos para a execução das instalações prediais são 1o Acompanhamento da execução a cortes e passagens devese verificar se todas as passagens de tubulações e cortes nas alvenarias foram realizados na posição correta com diâmetro maior que a tubulação a ser instalada aprumados e esquadrejados b prumadas as prumadas devem ser instaladas observandose os encaixes das conexões e fixação das tubulações c tubulações aéreas as tubulações deverão ser conforme especificações e fixadas com suportes ou braçadeiras sendo para as tubulações horizontais uma distância mínima de 10xDN e para as tubulações verticais 2m d demais tubulações para as demais tubulações devese atentar para as especificações correto posicionamento encaixes nivelamento e prumo Devese posicionar tubulações livres nos cortes e passagens e encaixadas por conexões e tubulações enterradas as tubulações enterradas devem ser posicionadas livres nos cortes e passagens e inclinações conforme projeto e encaixadas por conexões Sempre que necessário devese realizar proteção antioxidante e mecânica sobre as tubulações e antes do aterramento f caixas de passagem as caixas poderão ser executadas em alvenaria ou concreto moldado no local As interligações devem ser realizadas e os acabamentos devem permitir o correto caimento do fundo e nivelamento em relação à tubulação g válvulas e registros todas as bases de válvulas e registros devem ser colocadas aprumadas juntamente com a tubulação para posterior instalação dos acabamentos 112 UNIUBE h caixas sifonadas e ralos devese realizar todas as interligações de caixas e ralos i louças e metais todas as louças e metais devem ser instalados e estar funcionando As peças deverão ser protegidas contra o uso e danos até a limpeza final para entrega da obra 2o Execução do teste Após a conclusão dos trabalhos e antes de ser revestida a instalação deverá ser testada pelo executor a fim de evitar possíveis pontos de vazamentos ou falhas nas juntas Teste de pressurização e estanqueidade de instalações de água NBR 56261998 a Limpar toda a tubulação com descargas de água sucessivas b Colocar o plug em todos os pontos c Instalar a bomba no ponto de utilização e injetar água sob pressão lentamente no caso de utilização do compressor encher lentamente a tubulação para a eliminação completa do ar ligar a mangueira do compressor a um ponto da tubulação e injetar ar A pressão máxima a ser alcançada deverá ter um valor correspondente a 15 vez à máxima pressão estática da instalação A pressão não pode ser inferior a 01 MPa 10 mca Deixar a pressão por 6 horas d Verificar se ocorreu perda de pressão na tubulação por meio de manômetro e Em caso positivo localizar os vazamentos se necessário utilizando água sob pressão f Refazer as juntas e proceder a novo teste UNIUBE 113 Teste com água de instalações de esgoto NBR 81601999 Teste com água a vedar as extremidades abertas das tubulações com bujões ou tampões Vedar os ralos com tampão de madeira e borracha ajustando de forma a garantir que não ocorra vazamento b encher a tubulação com água por qualquer ponto Abrir as extremidades para retirar o ar e fechar novamente Continuar o enchimento observandose que a carga hidrostática não ultrapassa 60 KPa c manter a pressão por 15 minutos A altura da coluna de água não deve variar Os trechos que apresentarem vazamentos devem ser refeitos e realizado novo teste Teste com ar a vedar todas as extremidades das tubulações ralos e caixas sifonadas com exceção daquela pela qual o ar está sendo introduzido b introduzir o ar no sistema até que atinja uma pressão uniforme de 35 mca 35kPa a qual deve ser mantida pelo período de 15 minutos sem a introdução de ar adicional Os trechos que apresentarem vazamentos devem ser refeitos e realizado o teste novamente Teste com fumaça a após a instalação dos aparelhos sanitários encher todos os fechos hídricos dos sifões e caixas sifonadas deixando abertas apenas as extremidades das colunas de ventilação e a extremidade para introdução da fumaça b introduzir a fumaça no sistema Quando a fumaça começar a sair pelas colunas de ventilação tamponeas sucessivamente 114 UNIUBE c manter uma pressão de 0025 mca 025kPa durante 15 minutos Nenhum ponto deve apresentar escapamento de fumaça Caso ocorra escapamento de fumaça devese verificar a ausência indevida do sifão ou caixa sifonada Instalações de gás 27 A execução se dará por pessoal qualificado atendendo às normas específicas de cada instalação observando as seguintes orientações 1 Para execução das redes primária e secundária são admitidosas a tubos de condução de aço com ou sem costura preto ou galvanizado no mínimo classe média ou normal b tubos de condução de cobre rígido sem costura com espessura mínima de 080 mm para baixa pressão e classes A ou I para média pressão próprios para serem unidos por acoplamentos ou solda de ponto de fusão acima de 449ºC c conexões de ferro fundido maleável preto ou galvanizado conexões de aço forjado e conexões de cobre ou bronze para acoplamento dos tubos de cobre Estes acoplamentos podem ser executados através de roscas cônicas soldagem brasagem ou flangeados Para complementar a vedação dos acoplamentos roscados deverá ser aplicado vedante com características compatíveis para uso com GLP d mangueiras flexíveis de PVC ou mangueiras de material sintético que seja compatível com uso de GLP atendendo às prescrições da NBR 15526 2007 e utilizadas somente nas interligações de acessórios e aparelhos de utilização de gás Quando utilizados tubos pretos na montagem devem receber tratamento superficial anticorrosivo IMPORTANTE UNIUBE 115 2 Requisitos gerais a toda instalação interna deve ter um registro de corte situado na rede de distribuição que deve ser identificado e instalado em local de fácil acesso b toda tubulação da rede de distribuição não poderá passar no interior dos seguintes locais dutos de lixo ar condicionado águas pluviais reservatórios de água poço de elevadores e outros ver NBR 15526 2007 c as válvulas devem ser de material compatível com GLP e que atenda às condições de projeto devendo ter em seu corpo identificado as suas características i as válvulas de bloqueio devem ficar o mais próximo possível das aberturas dos recipientes e pontos de abastecimento ii todas as aberturas de recipientes estacionários devem possuir válvula automática de excesso de fluxo ou válvula de bloqueio com comando à distância iii as válvulas de segurança devem ter comunicação direta com a fase vapor do GLP contido no recipiente e ser instalado de modo a evitar a sua violação de regulagem d todo recipiente estacionário deve possuir um medidor de nível de líquido apropriado para uso com GLP e devem ser colocados avisos de advertência com letras não menores que 50 mm e quantidade que possam ser vistos em qualquer direção de acesso à central GLP f a capacidade e quantidade de extintores visando a proteção da central deverá ser conforme a tabela 3 colocação de extintores da NBR 13523 2008 g toda a tubulação de gás aparente deverá ser identificada pintandoa na cor amarela 116 UNIUBE 3 Ensaio de estanqueidade a devem ser realizados dois ensaios o primeiro ensaio na rede aparente e em todo o seu percurso o segundo na liberação para abastecimento com GLP Os ensaios da tubulação de rede de distribuição deverão ser feitos com ar comprimido ou gás inerte sob pressão de no mínimo 4 vezes a pressão de trabalho máxima admitida para a rede primária que é de 150 KPa 15 Kgfcm2 e para a rede secundária que é de 5 KPa 005 Kgfcm2 b as redes devem ficar submetidas à pressão de ensaio de estanqueidade por um tempo não inferior a 60 minutos sem apresentar vazamento Para esse ensaio deverá ser usado manômetro com fundo de escala de até 15 vez a pressão do ensaio com sensibilidade de 20 KPa e diâmetro de 100 mm c iniciada a admissão de gás na tubulação devese drenar e retirar todo o ar ou gás inerte contido no mesmo abrindose os registros dos aparelhos de utilização Durante esse procedimento os ambientes devem ser mantidos totalmente arejados não sendo permitida a permanência de qualquer fonte de ignição exceto para detecção da chegada de gás inflamável d deverá ser verificada a inexistência de vazamentos de gás sendo proibido o emprego de chamas para essa finalidade Caso haja vazamentos deverão ser reparados imediatamente 4 Condições gerais a são indispensáveis os dispositivos de segurança contra pressão acidental e rompimento do diafragma dos reguladores de pressão que deverão ser equipados com válvula de bloqueio automática para fechamento rápido b o GLP não pode ser canalizado em fase líquida no interior das edificações UNIUBE 117 5 Identificações de tubulações ver item 411 da NBR 13523 2008 6 As instalações da central de gás devem permitir o reabastecimento sem que prejudique a interrupção de gás destinado aos aparelhos de utilização 7 Dispositivos de segurança a os dispositivos de segurança dos recipientes devem situarse nas edificações em atmosfera ventilada e distar no mínimo 15 m horizontalmente e dentro da central de gás não devem existir a menos de 15 m dos recipientes e dispositivos de regulagem caixas de passagem ralos valetas de captação de água pluviais aberturas de dutos de esgoto ou compartimentos subterrâneos b os recipientes podem ser instalados ao longo do limite da propriedade desde que sejam construídas uma parede e cobertura resistente ao fogo no mínimo 2 h e altura mínima de 180m No caso dos recipientes estacionários somente é permitida a construção de no máximo 2 paredes IMPORTANTE c os recipientes devem distarse no mínimo 3 m de qualquer fonte de ignição de material de fácil combustão inclusive estacionamento de veículos 6 m de materiais inflamáveis 15 m de depósitos de hidrogênio As distâncias citadas anteriormente podem ser reduzidas pela metade caso seja construída parede com tempo de resistência ao fogo mínimo de 2 horas de maneira que se interponha entre os recipientes e o ponto considerado IMPORTANTE 118 UNIUBE d deve ser prevista uma cobertura de material incombustível de gás e os recipientes devem ser localizados no exterior das edificaçãoões em ambientes ventilados que permitem acesso fácil O afastamento da central de gás deve obedecer à Tabela 1 da NBR 13523 2008 f os recipientes devem ser assentados em base firme nivelada e de material incombustível permanecer na posição vertical com a válvula para cima e não podem ser empilhadas Sua base deve ter nível superior ao do piso circundante não sendo permitida a instalação em rebaixos e recessos Exceções verificar item 51111 da NBR 13523 2008 Resumo Neste capítulo enfatizamos os processos para execução de uma obra a partir da alvenaria de vedação assim como os processos de execução de revestimentos argamassados em paredes e pisos a execução de revestimento em gesso liso desempenado a execução de revestimentos cerâmicos destinados a pisos e paredes e finalmente a execução de revestimento em pintura interna e externa à construção Neste sentido vimos a importância dos equipamentos utilizados na obra da coordenação e execução de alvenaria de vedação Outros aspectos relacionados às obras que você teve a oportunidade de estudar foram os revestimentos argamassados para paredes e pisos revestimento em gesso liso desempenado cerâmicos de piso e de parede Nas pinturas estudamos as diferenciações entre as aplicadas internamente e externamente Em relação às instalações hidráulicas e de esgoto verificamos a necessidade de acompanhamento das Normas NBR 5626 1998 e NBR 8160 1999 UNIUBE 119 Atividades Foram estudadas duas formas de executar a ligação da estrutura pilar com a alvenaria com elementos diferentes Com base nesta informação e considerandose uma alvenaria de pédireito 280m blocos cerâmicos de 9 x 19 x 24cm e juntas de 1cm ligada a um pilar de concreto responda ao que se pede nas Atividades 1 a 5 Atividade 1 Cite dois elementos que poderiam ser utilizados para a ligação Atividade 2 Faça um esquema dos elementos e suas dimensões Atividade 3 Indique em quais fiadas os elementos deverão ser utilizados Atividade 4 O revestimento argamassado sobre alvenaria de blocos cerâmicos será aplicado em uma única camada sem proteção de outro revestimento e posteriormente será protegido por uma película de pintura Faça um esquema posicionando e nomeando cada uma das camadas da base ao acabamento final Atividade 5 Como Engenheiro Responsável pela execução de um empreendimento você precisa transmitir ao mestre os procedimentos de execução de serviços padronizados pela empresa Assim pedese descrever em 6 passos a execução de pisos cerâmicos de forma acessível 120 UNIUBE Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 5626 Instalação predial de água fria Rio de Janeiro 1998 NBR 6493 Emprego de cores para identificação de tubulações Rio de Janeiro 1994 NBR 7170 Tijolo maciço cerâmico para alvenaria Rio de Janeiro 1983 NBR 7175 Cal hidratada para argamassas Requisitos Rio de Janeiro 2003 NBR 7200 Execução de revestimento de paredes e tetos de argamassas inorgânicas Procedimento Rio de Janeiro 1998 NBR 7211 Agregados para concreto Especificação Rio de Janeiro 2009 NBR 8160 Sistemas prediais de esgoto sanitário Projeto e execução Rio de Janeiro 1999 NBR 8545 Execução de alvenaria sem função estrutural de tijolos e blocos cerâmicos Procedimento Rio de Janeiro 1984 NBR 13207 Gesso para construção civil Especificação Rio de Janeiro 1994 NBR 13281 Argamassa para assentamento e revestimento de paredes e tetos Requisitos Rio de Janeiro 2005 NBR 13523 Central de gás liquefeito de petróleo GLP Rio de Janeiro 2008 NBR 13749 Revestimento de paredes e tetos de argamassas inorgânicas Especificação Rio de Janeiro 1996 NBR 13753 Revestimento de piso interno ou externo com placas cerâmicas e com utilização de argamassa colante Procedimento Rio de Janeiro 1996 NBR 13867 Revestimento interno de paredes e tetos com pasta de gesso Materiais preparo aplicação e acabamento Rio de Janeiro 1997 UNIUBE 121 NBR 152701 Componentes cerâmicos Parte 1 Blocos cerâmicos para alvenaria de vedação Terminologia e requisitos Rio de Janeiro 2005 AZEREDO H A de O edifício até sua cobertura São Paulo Editora Edgard Beicher 1997 NBR 15526 Instalações internas de gás liquefeito de petróleo GLP Projeto de execução Rio de Janeiro 2007 CENTRO CERÂMICO DO BRASIL Manual de Assentamento de Revestimentos Cerâmicos Pisos Internos Disponível em httpwwwccborgbrassentamento manualpisintpdf Acesso em 16 de maio de 2010 SABBATINI F H Tecnologia de execução de revestimentos em argamassa SIMPATCON 13º Simpósio de Aplicação de Tecnologia do Concreto São Paulo 1998 THOMAZ E et al Código de práticas nº 1 alvenaria de vedação em blocos cerâmicos IPT Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo 2009 Publicação IPT 3011 Maria Regina Ayres de Lima Introdução Orçamento planejamento e controle de obras Capítulo 3 O presente capítulo apresenta um panorama atual do processo de Orçamento Planejamento e Controle de Obras em que você terá a oportunidade de conhecer os processos que darão subsídios para a obtenção de resultados eficazes nas atividades de engenharia Após o correto gerenciamento e compatibilização de todos os projetos e elaboração de projetos detalhados têmse em mãos as ferramentas necessárias para a obtenção de um orçamento próximo da realidade da obra Neste capítulo descrevemos os fundamentos para a orçamentação por meio de estimativas de custos de forma detalhada com as etapas mínimas para obtenção de custos de materiais mão de obra equipamentos encargos sociais impostos outras despesas e lucro Fazemos ainda uma abordagem atual sobre os custos diretos e indiretos mostrandose os itens que compõem o BDI Benefício e Despesas Indiretas Fechando a etapa de orçamentação temse a elaboração da Planilha Orçamentária Ademais apresentamos as ferramentas mínimas necessárias para o planejamento e controle de obras a partir do orçamento gerado 124 UNIUBE Ao final deste capítulo esperamos que você seja capaz de realizar o levantamento de quantitativos de serviços de um projeto realizar a elaboração de composições unitárias de serviços realizar a composição do BDI Benefício e Despesas Indiretas elaborar planilha orçamentária para execução de uma obra entender a importância do Planejamento e Controle de obras conhecer as bases para o Planejamento definir métodos de Gestão e Controle de Processos definir as causas das deficiências no Planejamento e Controle de obras conhecer o Ciclo de Planejamento e Controle reconhecer os elementos do processo de Planejamento de obras reconhecer as ferramentas utilizadas no processo de Controle de obras A finalidade deste capítulo é orientar o aluno de engenharia civil na elaboração de orçamento e planejamento para obras de construção civil e capacitálo a utilizar os produtos como ferramenta de controle durante a execução Com esse intuito este capítulo apresenta diversas referências às normas aplicáveis abordagens atuais ilustrações e exemplos como forma de aproximar o aluno das ferramentas propostas Objetivos 31 Orçamento 32 Planejamento e controle de obras Esquema UNIUBE 125 Orçamento 31 Segundo Mattos 2006 o orçamento é produto do processo de orçamentação obtido não por um exercício de futurologia mas resultado de um árduo trabalho com critérios técnicos bem estabelecidos utilização de informações confiáveis e bom julgamento do orçamentista para gerar resultados precisos ainda que fora da exatidão Podese dizer que o orçamento é uma estimativa mas os critérios escolhidos para elaborálo levam à aproximação ou não do resultado mais preciso Algumas formas de determinação do orçamento são conhecidas e utilizadas nas empresas e por profissionais da área e nesse capítulo vamos tratar de três formas básicas estimativa de custos pelo CUB estimativa de custos por etapa de obra orçamento detalhado 311 Custo Unitário Básico O Custo Unitário Básico da construção civil por metro quadrado CUB m2 é um índice regionalizado publicado periodicamente nos sites dos Sindicatos da Indústria da Construção Sinduscons dos estados eou regiões do Brasil determinados a partir da ABNT NBR 12721 de 2006 O CUBm² foi criado em dezembro de 1964 através da Lei Federal 4591 inicialmente para servir como parâmetro na determinação dos custos dos imóveis Ao longo do tempo o CUBm² passou a ser o indicador de custos do setor SINDUSCONMG 2007 126 UNIUBE Atualmente o CUBm² possibilita uma primeira referência de custos dos mais diversos tipos e padrões de empreendimentos e permite o acompanhamento da evolução desses custos ao longo do tempo SINDUSCONMG 2007 Entretanto o CUBm² já passou por algumas transformações desde a ABNT NB140 de 1965 que foi a primeira Norma da ABNT a estabelecer os procedimentos técnicos para o cálculo do CUBm² até a atual ABNT NBR 12721 de 2006 As construções ganharam novas características e a legislação urbana evoluiu SINDUSCONMG 2007 A NBR 12721 de 2006 apresenta os critérios para coleta de preços e cálculo de Custos Unitários Básicos CUB de construção para uso dos Sindicatos da Indústria da Construção Civil A Tabela 1 apresenta parcialmente as nomenclaturas e critérios estabelecidos na norma Tabela 1 Características principais do Projeto Padrão Residência Unifamiliar Residência Padrão Baixo R1B Residência Padrão Normal R1N Residência Padrão Alto R1A Residência composta de dois dormitórios sala banheiro cozinha e área pra tanque Residência composta de três dormitórios sendo um suíte com banheiro banheiro social sala circulação cozinha área de serviço com banheiro e varanda abrigo para automóvel Residência composta de quatro dormitórios sendo um suíte com banheiro e closet outro com banheiro banheiro social sala de estar sala de jantar e sala íntima circulação cozinha e área de serviço completa e varanda abrigo para automóvel Área Real 5864 m2 Área Real 10644 m2 Área Real 22482 m2 Residência Popular RP1Q Residência composta de dois dormitórios sala banheiro e cozinha Área Real 3956 m2 Fonte NBR 12721 ABNT 2006 UNIUBE 127 A partir dos critérios da Tabela 1 o Sinduscon apresenta mensalmente o CUBm2 A Figura 1 mostra os resultados de maio de 2011 Figura 1 Custo Unitário Básico CUB da Construção Civil maio2011 Fonte SINDUSCON João PessoaPB 2011 Assim podemos determinar por meio do CUBm2 o custo atual de uma construção Para um projetopadrão de uma residência unifamiliar de 3 dormitórios e padrão normal com 250 m2 o custo atualizado para o mês de maio de 2011 seria de 250 x 112526 R 28131500 EXEMPLIFICANDO 128 UNIUBE 312 Custo por etapa de obra A PINI possui uma metodologia de cálculo do custo do metro quadrado construído denominado Custo Unitário PINI de Edificações que também serve como referência para estimativa de custos de uma obra Todas as obras possuem etapas bem definidas de execução Quando possuímos um terreno limpo ou seja sem necessitar de demolições para posterior execução da obra temos as etapas mínimas de execução global que são serviços preliminares movimento de terra fundações especiais infraestrutura superestrutura vedação esquadrias cobertura instalações hidráulicas instalações elétricas impermeabilização e isolação térmica revestimentos pisos paredes e forros Fundada em 1948 a PINI é uma das mais tradicionais empresas no setor de engenharia arquitetura e construção Atuando na área de soluções tecnológicas compostas por software banco de dados especializados e soluções de ebusiness para o mercado de arquitetura e engenharia com a PINI Web e em outras áreas operacionais com a Editora PINI PINI Serviços de Engenharia e PINI Eventos Informações disponíveis em wwwpinicombr SAIBA MAIS UNIUBE 129 vidros pintura serviços complementares elevadores Assim a partir das definições de metragem quadrada e tipologia do empreendimento podese determinar o custo por metro quadrado m2 a partir do Custo Unitário PINI de Edificações conforme apresentado na Tabela 2 e posteriormente enquadrálo na tabela de Etapas Construtivas Tabela 3 publicada pelo Guia da Construção PINI definindose os custos por etapa de obra Tabela 2 Custos Unitários PINI de Edificações Rm2 Mês de referência outubro11 Belo HorizonteMG USO DA EDIFICAÇÃO MINAS GERAIS Rm2 HABITACIONAL Custo total Material Mão de obra Residência padrão fino 128221 83656 44565 Sobrado padrão médio 94335 56759 37576 Residência térrea padrão popular 74709 46878 2783 Sobrado padrão popular 84041 50884 33157 Prédio com elevador fino 101324 65223 36101 Prédio com elevador padrão médio alto 102086 73861 28225 Prédio com elevador médio 93804 61575 32229 Prédio sem elevador médio 98904 56026 42878 Prédio sem elevador popular 71648 39924 31724 COMERCIAL Prédio com elevador fino 10964 74321 35319 Prédio sem elevador médio 109115 67698 41417 Clínica veterinária 107341 74653 32688 INDUSTRIAL Galpão de uso geral médio 92056 68002 24054 Fonte Guia da Construção 2011 p61 130 UNIUBE Para a mesma residência unifamiliar de 250 m2 teríamos 250 x R 94335 R 23583750 Sendo o valor encontrado distribuído nas etapas construtivas de acordo com percentual de obra a ser executado para o padrão Residencial Médio Tabela 3 Tabela 3 Estimativas de gastos por etapa de obra Mês de referência outubro2011 ETAPAS CONSTRUTIVAS RESIDENCIAL FINO MÉDIO POPULAR Serviços preliminares 24 a 34 24 a 34 06 a 12 Movimento de terra 0 a 10 0 a 10 0 a 10 Fundações especiais Infraestrutura 70 a 76 38 a 44 24 a 44 Superestrutura 155 a 182 122 a 168 104 a 132 Vedação 44 a 73 70 a 110 75 a 133 Esquadrias 28 a 56 71 a 132 82 a 137 Cobertura 0 a 04 44 a 95 97 a 193 Instalações Hidráulicas 112 a 131 112 a 131 111 a 120 Instalações Elétricas 38 a 48 38 a 48 38 a 48 Impermeabilização e isolação térmica 106 a 138 04 a 08 04 a 08 Revestimentos pisos paredes e forros 204 a 276 239 a 297 213 a 294 Vidros 16 a 30 03 a 07 06 a 12 Pintura 37 a 53 59 a 76 37 a 46 Serviços Complementares 22 a 34 05 a 07 05 a 10 Fonte Guia da Construção 2011 p61 313 Orçamento detalhado O orçamento detalhado é o desafio a ser implementado pelos engenheiros nas empresas Em muitas destas quando o orçamento detalhado é gerado fica restrito à pasta que compõe os documentos do engenheiro responsável pela execução do empreendimento Ocorre que muitas vezes o orçamento é confiado a profissionais mal preparados por não existir uma preocupação da empresa com o que antecede à execução da obra UNIUBE 131 Em tempos em que a escassez de mão de obra é evidente e a oferta de materiais e processos alternativos aumentam o orçamento detalhado tornase essencial e não menos importante que a produção na obra A integração entre a equipe que realiza o orçamento e a que produz a obra é imprescindível para o sucesso da implantação do projeto Para gerar um orçamento detalhado as etapas acontecem conforme descrito no fluxograma apresentado na Figura 2 Levantamento de quantidades Composição de custos unitários de serviços Composição de custos de mão de obra Composição de custos de materiais Composição de custos de equipamentos Elaboração de planilha orçamentária Elaboração de curva ABC Composição do BDI Elaboração de preço de venda e planilha final Figura 2 Sequência de atividades para elaboração de orçamento detalhado 132 UNIUBE Para a elaboração de um orçamento detalhado é necessário ter em mãos um conjunto de documentos que viabilizem a execução do mesmo desenhos arquitetônicos detalhados desenhos complementares detalhados especificações técnicas caderno de encargos memorial descritivo lista de materiais 3131 Levantamento das quantidades Para o levantamento de quantidades os serviços correspondentes precisam ser identificados nos documentos apresentados É necessária muita atenção e um perfil detalhista do orçamentista O processo exige leitura dos projetos desenhos cálculo de distâncias áreas e volumes conversão de unidades e consulta a informações específicas dos fabricantes O processo de levantamento de quantidades deve compor um dossiê para consultas futuras e os desenhos utilizados devem ser identificados e arquivados juntamente para identificação dos itens considerados na planilha Separar um jogo de cópias de desenhos para ser utilizado no levantamento de quantitativos e identificar o selo do projeto com orçamento e data do levantamento realizado DICAS Esquadrias Iniciar o levantamento de quantidades pelas esquadrias portas e janelas do projeto seguindose o preenchimento da Tabela 4 UNIUBE 133 Tabela 4 Planilha de levantamento de quantitativos de esquadrias Esquadria Tipo Cod Larguram Alturam Área m2 Qt Área Total m2 Pintura m2 Vidros m2 CF Verniz Esmalte Fantasia m2 Esquadria colocar o nome da esquadria constante no projeto Ex J1 P3 PV4 ou outro Tipo colocar o tipo de esquadria constante no projeto Ex Abrir correr bascular veneziana vidro ou outro Cod adotar um código para a esquadria conforme material empregado na confecção da mesma Ex AL alumínio MAD madeira ou outro Largura colocar a largura da esquadria constante no projeto Ex 150 em metros Altura colocar a altura da esquadria constante no projeto Ex 100 em metros Área multiplicar a largura pela altura da esquadria Ex 150 x 100 150m2 QT colocar a quantidade dessa esquadria constante no projeto Ex 3 em unidades Área Total multiplicar a quantidade de esquadrias da referida tipologia QT pela área unitária da mesma Ex 3 x 150 450 m2 Pintura colocar a área de pintura conforme tipo a ser executado Ex Verniz esmalte ou outro As esquadrias possuem duas faces e tipologias diferentes As esquadrias do tipo veneziana por exemplo requerem uma maior quantidade de tinta para a pintura pelas inúmeras reentrâncias apresentadas em suas folhas além do requadro da esquadria Já as esquadrias apenas com requadros e vidros em suas folhas consomem um pouco menos de tinta para a pintura 134 UNIUBE Assim com diferentes critérios para o consumo de material e custo de mão de obra adotamse coeficientes CF para cada tipo de esquadria Quadro 1 que serão utilizados para cálculo da área de pintura Quadro 1 Coeficiente de pintura de esquadrias CF Tipo de esquadraria Multiplicador Com requadro ou portal e vidro abrir correr bascular maximar e outras 20 Com requadro ou portal e folha lisa enrolar abrir e outras 25 Com veneziana e vidro abrir correr e outras 35 IMPORTANTE A partir da determinação do coeficiente multiplicase o mesmo pela área total encontrada para determinado tipo de esquadria Ex450m2 x CF Vidros considerar a área total de esquadrias que possuem vidro e arredondar o valor para números inteiros Ex Paredes e painéis Em seguida realizar o levantamento de quantidades das paredes e painéis do projeto Primeiramente a alvenaria e seguindose as demais vedações como divisórias e outros Para a quantificação de painéis devese considerar a área quadrada assim comprimento cx altura h ou perímetro px pédireito h Pédireito É a distância entre o piso acabado e teto acabado de uma edificação ou seja a altura interna líquida IMPORTANTE UNIUBE 135 A quantificação das paredes acontece na sequência da Tabela 5 conforme demonstrado a seguir Tabela 5 Planilha de levantamento de quantitativos de paredes e painéis Peça Cod Comp Pédireiro m Área m2 Vãos m2 Área Total m2 Qt Total Geral m2 Peça colocar o nome na peça de parede que está sendo levantada identificandoa no projeto com códigos e cores Na Figura 3 apresentase uma forma de identificação das alvenarias para levantamento As alvenarias identificadas como H e cor rosa são as horizontais e as identificadas como V e destacadas de verde são as verticais 24m 280m 105m 015m 315m 015m 125m 015m 125m 015m J1 120X120 P1 080X210 H1 H2 H3 V1 V2 V3 ESCRITÓRIO Figura 3 Planta baixa de escritório sem escala anotada com anotações de orçamento 136 UNIUBE Utilizandose a planilha para o levantamento de quantitativos de paredes e painéis teríamos o seguinte Tabela 6 Tabela 6 Planilha de levantamento de quantitativos de paredes e painéis cont Peça Cod Comp m Pédireiro m Área m2 Vãos m2 Área Total m2 Qt Total Geral m2 H1 240 H2 120 H3 345 V1 250 V2 110 V3 125 Cod adotar um código para a parede ou painel conforme o material de composição da mesma Ex B09 Alvenaria de blocos cerâmicos de 9x19x24 assentados de ½ vez BC11 Alvenaria de blocos de concreto estrutural de 11x19x39 e outros Comprimento colocar o comprimento da parede constante no projeto ou medido em escala Pédireito colocar a altura livre da parede constante no projeto ou medida em escala Área multiplicar comprimento pela altura livre da parede ou painel Vãos calcular a área dos vãos livres multiplicando a largura pela altura dos mesmos se houver e acrescentar as áreas de vãos de esquadrias já calculados na 1ª etapa de levantamentos Vão de alvenaria a descontar Obs A análise é feita vão por vão e não pela soma dos vãos assim se forem duas janelas descontase o que exceder a 2m2 em cada uma das aberturas MATTOS 2006 IMPORTANTE UNIUBE 137 Área Total subtrair os vãos da área total mesma QT colocar a quantidade de alvenarias com a mesma área total Total Geral multiplicar a quantidade pela área total Quantitativos de alvenaria estrutural Para a quantificação de alvenaria estrutural em blocos cerâmicos ou de concreto devese realizar o levantamento da seguinte forma a contase os blocos pelo tipo apresentado nos desenhos das elevações b multiplicase a altura pela largura frontal mais 1 cm de junta de assentamento do bloco em metros quadrados m2 b multiplicase também pela quantidade de blocos de cada tipologia somamse as áreas encontradas para composição da metragem quadrada da alvenaria Veja o exemplo dado a seguir Figura 4 Tabela 7 IMPORTANTE Figura 4 Elevação de alvenaria de projeto 138 UNIUBE Tabela 7 Levantamento de quantidades Descrição do tipo de bloco Quantidade UN Bloco inteiro 14 x 19 x 39 151 Meio Bloco 14 x 19 x 19 4 Canaleta 14 x 19 x 39 21 Bloco especial 14 x 19 x 44 7 Para a composição do projeto apresentado teríamos Área de alvenaria 020 x 040 x 151 020 x 020 x 4 020 x 040 x 21 020 x 045 x 7 1455m2 Revestimentos internos Após realizar o levantamento de paredes e painéis passase para a quantificação dos revestimentos internos Tabela 8 a 21 Nesse momento o memorial descritivo e especificações de projeto tornamse imprescindíveis para o bom andamento das atividades Tabela 8 Planilha para levantamento de quantitativos de revestimento interno Descrição do Ambiente Piso m2 Teto m2 Pédireito m Perímetro m Peitoril m Soleira m Rodapé m Pédireito x Perímetro m2 Vãos a descontar m2 Revestimento m2 Pintura m2 UNIUBE 139 Para o detalhamento de cada um dos campos da planilha de levantamento de revestimentos internos adotaremos um quadro de acabamentos retirado do memorial descritivo Quadro 2 Quadro 2 Informações de revestimento acabamentos e pintura REVESTIMENTOS ACABAMENTOS E PINTURA AMBIENTE PISO PAREDE TETO ÁREA PRIVATIVA Sala Cerâmica PEI IV 30x30 da marca X Chapisco reboco massa paulista selador acrílico sobre reboco e pintura látex PVA marca Y Reboco sob pintura látex PVA marca Y Dormitórios Cerâmica PEI IV 30x30 da marca X Chapisco reboco massa paulista selador acrílico sobre reboco e pintura látex PVA marca Y Reboco sob pintura látex PVA marca Y Banho Cerâmica PEI IV 30x30 da marca X Chapisco reboco massa paulista cerâmica PEI III 20x30 da marca X até 180m no box e até 150m na parede hidráulica restante com selador acrílico sobre reboco e pintura látex PVA marca Y Reboco sob pintura látex PVA marca Y Cozinha Cerâmica PEI IV 30x30 da marca X Chapisco reboco massa paulista cerâmica PEI III 20x30 da marca X até 150m na parede da bancada da pia restante com selador acrílico sobre reboco e pintura látex PVA marca Y Reboco sob pintura látex PVA marca Y Área de serviço Piso em concreto desempenado Chapisco reboco massa paulista cerâmica PEI III 20x30 até 150m em parte da parede do tanque que corresponde à área molhada Restante com selador acrílico sobre reboco e pintura látex PVA Y Telhado em telha cerâmica com madeiramento aparente envernizado ou estrutura metálica Área externa No perímetro da casa será executada uma calçada com largura de 60 cm em concreto desempenado Chapisco reboco massa paulista selador acrílico sobre reboco e pintura látex Acrílica marca Y Beiral em telha cerâmica com madeiramento aparente envernizado ou estrutura metálica 140 UNIUBE 1 Descrição do Ambiente Esse campo está reservado para relacionar todos os ambientes constantes no projeto conforme mostrado no projeto da Figura 5 Figura 5 Planta baixa parcial da unidade habitacional Tabela 9 Planilha para levantamento de quantitativos de revestimento interno cont Descrição do Ambiente Piso m2 Teto m2 Pédireito m Perímetro m Peitoril m Vãos m SALA DE ESTAR COZINHA 2 Piso Nesse campo deverá ser anotada a metragem quadrada do piso do ambiente descrito e ainda no campo ao lado devese colocar o código referente ao tipo de acabamento que consta no projeto eou memorial descritivo No exemplo mostrado anteriormente teríamos o seguinte UNIUBE 141 Tabela 10 Planilha para levantamento de quantitativos de revestimento interno cont Descrição do Ambiente Piso m2 Teto m2 Pédireito m Perímetro m Peitoril m Vãos m SALA DE ESTAR 1049 C30 COZINHA 7085 C30 Sala de Estar 2725 x 385 1049m2 C30 Revestimento em placas cerâmicas PEI IV 30x30 Cozinha 2725 x 260 7085m2 3 Teto Nesse campo deverá ser anotada a metragem quadrada do teto do ambiente descrito e ainda no campo ao lado devese colocar o código referente ao tipo de acabamento que consta no projeto e ou memorial descritivo Assim como para o piso no projeto mostrado anteriormente e com base no memorial descritivo do Quadro 1 teríamos o seguinte Tabela 11 Planilha para levantamento de quantitativos de revestimento interno cont Descrição do Ambiente Piso m2 Teto m2 Pédireito m Perímetro m Peitoril m Vãos m SALA DE ESTAR 1049 C30 1049 RL COZINHA 7085 C30 7085 RL Sala de Estar 2725 x 385 1049m2 Cozinha 2725 x 260 7085m2 RL Revestimento argamassado reboco sob pintura látex Nesse exemplo a área do teto é idêntica a área do piso o que acontece na maioria das vezes mas não é uma regra 142 UNIUBE 4 Pédireito A altura livre do piso ao teto acabados pode ser identificada no corte da planta baixa apresentado no desenho do projeto arquitetônico como mostrado no corte do desenho da Figura 6 CORTE BB Figura 6 Corte BB da planta baixa da Figura 5 Tabela 12 Planilha para levantamento de quantitativos de revestimento interno cont Descrição do Ambiente Piso m2 Teto m2 Pédireito m Perímetro m Peitoril m Vãos m SALA DE ESTAR 1049 C30 1049 RL 280 COZINHA 7085 C30 7085 RL 280 Para o exemplo o pédireito apresentado no corte BB seria 280m UNIUBE 143 5 Perímetro O perímetro é conseguido percorrendose todas as laterais do ambiente Esse item é essencial para a determinação das áreas de revestimento que serão obtidas mais à frente Para o projeto apresentado na Figura 5 encontramos Sala de Estar 2725 x 2 385 x 2 1315 m Cozinha 2725 x 2 260 x 2 1065 m Tabela 13 Planilha para levantamento de quantitativos de revestimento interno cont Descrição do Ambiente Piso m2 Teto m2 Pédireito m Perímetro m Peitoril m Vãos m SALA DE ESTAR 1049 C30 1049 RL 280 1315 COZINHA 7085 C30 7085 RL 280 1065 6 Peitoril O item peitoril é definido pela soma da largura das janelas do ambiente e em que além do requadro da esquadria será assentada uma pedra para além de efeitos estéticos evitarse infiltrações decorrentes das chuvas A seguir apresentase o Quadro 3 de esquadrias do projeto anterior Quadro 3 Quadro de esquadrias do projeto arquitetônico JANELAS TIPO QUANTIDADE MEDIDAS PEITORIL MATERIAL LOCAL J1 01 150X100 110 FERROVIDROCORRER SALA J2 01 100X100 110 FERROVIDROCORRER COZINHA J3 03 150X100 110 VENEZIANAVIDRO DORMITÓRIOS J4 01 60X60 180 BASCULANTE BANHO PORTAS TIPO QUANTIDADE MEDIDAS PEITORIL MATERIAL LOCAL P1 02 080X210 110 VENEZIANA E VIDRO PIVOTANTE SALACOZINHA P2 03 080X210 110 MADEIRAPIVOTANTE DORMITÓRIOS P3 01 070X210 110 MADEIRAPIVOTANTE BANHO 144 UNIUBE Na sala de estar a esquadria que possui peitoril é a J1 e na cozinha a J2 Segundo o memorial descritivo no item RODAPÉS SOLEIRAS E PEITORIS consta que as casas serão entregues com rodapés h 5 cm do mesmo padrão do piso e soleiras e peitoris em ardósia ou granito cinza polido Para o desenho da Figura 3 juntamente com o quadro de esquadrias do projeto têmse Tabela 14 Planilha para levantamento de quantitativos de revestimento interno cont Descrição do Ambiente Piso m2 Teto m2 Pédireito m Perímetro m Peitoril m Vãos m SALA DE ESTAR 1049 C30 1049 RL 280 1315 150 GR COZINHA 7085 C30 7085 RL 280 1065 100 GR GR Material em granito cinza polido Nesse campo deverá ser anotado o comprimento das esquadrias do ambiente descrito e ainda no campo ao lado devese colocar o código referente ao tipo de material do peitoril que consta no projeto eou memorial descritivo 7 Vãos Os vãos em metros são conseguidos somandose as aberturas ao longo do perímetro que encontramse no pé das alvenarias ao longo do ambiente Esse item é essencial para a determinação dos rodapés no item seguinte Para o projeto apresentado na Figura 3 temos Na sala de estar existem 3 vãos a vão da porta P1 deverá ser descontada a metragem da largura da P1 que está indicada no quadro de esquadrias igual a 080 m UNIUBE 145 b vão da passagem para o hall deverá ser medido no escalímetro pois não tem indicações de dimensões no projeto A medida do vão é de 100 m Escala de projeto O desenho do projeto apresentado na Figura 5 está fora de escala portanto não será possível conferir a dimensão colocandose o escalímetro no referido desenho IMPORTANTE Vão da passagem para a cozinha É possível encontrarse o vão de passagem para a cozinha apenas pelo cálculo das dimensões constantes em projeto subtraindose o total da lateral da sala pelas dimensões da mureta passaprato assim Vão de passagem para a cozinha 275 050 011 115 0965 m Finalmente somamse os vãos do ambiente preenchendo o campo 7 da planilha de levantamento de revestimentos internos Total 080 100 0965 2765 m Na cozinha existem 2 vãos a vão da passagem para a sala de estar Este vão já está calculado no ambiente sala de estar cujo valor é de 0965 m b vão da porta P1 deverá ser descontada a metragem da largura da P1 que está indicada no quadro de esquadrias igual a 080 m 146 UNIUBE Assim somamse os vãos do ambiente preenchendo o campo 7 da planilha Tabela 15 de levantamento de revestimentos internos Total 080 0965 1765 m Tabela 15 Planilha para levantamento de quantitativos de revestimento interno cont Descrição do Ambiente Piso m2 Teto m2 Pédireito m Perímetro m Peitoril m Vãos m SALA DE ESTAR 1049 C30 1049 RL 280 1315 150 GR 2765 COZINHA 7085 C30 7085 RL 280 1065 100 GR 1765 8 Soleira O item soleira é definido pela soma da largura das portas onde exigese a colocação das mesmas seja no projeto ou memorial descritivo No vão da porta é assentada uma pedra para além de efeitos estéticos determinar mudanças de pisos de um ambiente para outro diferenças de níveis entre eles ou ambientes internos que dão acesso a ambientes externos Salvo por indicações de detalhes de projeto a soleira possui a largura da alvenaria de suas extremidades Na sala de estar existe uma soleira que será assentada na entrada da porta P1 Portanto com comprimento na largura da porta igual a 080 m De igual modo na cozinha onde a porta de acesso externo também é uma P1 Entre os ambientes serão mantidos mesmos pisos e níveis e como não há indicações de detalhes no projeto ou memorial não será assentada soleira nesse local Assim como para o peitoril há um campo para a indicação do tipo de material da soleira E como foi indicado no mesmo item do memorial descritivo será GR Granito Polido UNIUBE 147 Tabela 16 Planilha para levantamento de quantitativos de revestimento interno cont Descrição do Ambiente Soleira m Rodapé m Pédireito x Perímetro m2 Vãos a descontar m2 Revestimento m2 Pintura m2 SALA DE ESTAR 080 GR COZINHA 080 GR 9 Rodapé Para o rodapé devese subtrair do perímetro 5 os vãos em metros 7 assim Rodapé da sala de estar 1315 2765 10385 m Rodapé x revestimento cerâmico de parede Quando houver revestimento cerâmico a partir do piso e na parede do ambiente em que se calcular o rodapé o mesmo não deve ser considerado salvo por detalhes específicos constantes no memorial descritivo ou projeto DICAS Como consta no memorial descritivo Quadro 2 o revestimento da cozinha será de chapisco reboco massa paulista cerâmica PEI III 20x30 da marca X até 150m na parede da bancada da pia restante com selador acrílico sobre reboco e pintura látex PVA marca Y Para o cálculo do rodapé devese subtrair a parede da pia 2725m juntamente com os vãos das outras 3 laterais da cozinha conforme a seguir Rodapé da cozinha 1065 2725 1765 616 m 148 UNIUBE Tabela 17 Planilha para levantamento de quantitativos de revestimento interno cont Descrição do Ambiente Soleira m Rodapé m Pédireito x Perímetro m2 Vãos a descontar m2 Revestimento m2 Pintura m2 SALA DE ESTAR 080 GR 10385 C30 COZINHA 080 GR 616 C30 Assim como para o revestimento do piso há um campo para a indicação do tipo de material do rodapé E como foi indicado no mesmo item do memorial descritivo será de placas cerâmicas PEI IV 30x30 com o código C30 10 Pédireito x perímetro Como esta coluna serve para transição e definição posterior das áreas de revestimentos nesse momento apenas realizase a operação de multiplicação das duas colunas citadas Tabela 18 Planilha para levantamento de quantitativos de revestimento interno cont Descrição do Ambiente Soleira m Rodapé m Pédireito x Perímetro m2 Vãos a descontar m2 Revestimento m2 Pintura m2 SALA DE ESTAR 080 GR 10385 C30 3682 COZINHA 080 GR 616 C30 2982 Sala de estar 280 x 1315 3682 m2 Cozinha 280 x 1065 2982 m2 UNIUBE 149 11 Vãos a descontar Agora precisamos descontar os vãos em metros quadrados de cada parede Para isso adotase o mesmo critério que as alvenarias Vão a descontar Obs A análise é feita vão por vão e não pela soma dos vãos assim se forem duas janelas descontase o que exceder a 2m2 em cada uma das aberturas MATTOS 2006 DICAS Agora analisase cada um dos vãos e fazse o somatório para o ambiente conforme critério de vão a descontar citado anteriormente Na Sala de estar existem 3 vãos a vão da porta P1 deverá analisada a metragem quadrada da P1 igual a 168 m2 como o valor não excede a 2 m2 o referido vão não será descontado b vão da passagem para o hall de igual modo deverá ser analisada a metragem quadrada do vão de passagem para o hall igual a 210 m2 Como o vão excede em 010 m2 o mesmo deverá ser somado aos vãos que serão descontados da sala de estar c vão da passagem para a cozinha Finalmente o vão da passagem da cozinha é de 203 portanto 003 m2 deverá ser somado ao total Assim temse Total das vãos sala de estar 010 003 013 m2 150 UNIUBE Na cozinha existem 2 vãos a vão da passagem para a sala de estar Este vão já está calculado no ambiente sala de estar cujo valor é de 203 m2 e portanto excede em 003 m2 b vão da porta P1 igual a 168 m2 e como o valor não excede a 2 m2 o referido vão não será descontado Temse Total dos vãos Cozinha 003 m2 Tabela 19 Planilha para levantamento de quantitativos de revestimento interno cont Descrição do Ambiente Soleira m Rodapé m Pédireito x Perímetro m2 Vãos a descontar m2 Revestimento m2 Pintura m2 SALA DE ESTAR 080 GR 8885 C30 3682 013 COZINHA 080 GR 616 C30 2982 003 12 Revestimento Conforme descrito no memorial descritivo Quadro 2 para a Sala de Estar e Cozinha os revestimentos são Sala de Estar Chapisco reboco massa paulista selador acrílico sobre reboco e pintura látex PVA marca Y Cozinha Chapisco reboco massa paulista cerâmica PEI III 20x30 da marca X até 150m na parede da bancada da pia restante com selador acrílico sobre reboco e pintura látex PVA marca Y Assim para os respectivos ambientes temse como área de revestimento a diferença entre o Pédireito x Perímetro e os Vãos a descontar conforme descrito a seguir UNIUBE 151 Sala de Estar 3682 013 3669 m2 Cozinha 2982 003 2979 m2 No campo ao lado devese colocar o código referente ao tipo de acabamento que consta no projeto eou memorial descritivo Tabela 20 Planilha para levantamento de quantitativos de revestimento interno cont Descrição do Ambiente Soleira m Rodapé m Pédireito x Perímetro m2 Vãos a descontar m2 Revestimento m2 Pintura m2 SALA DE ESTAR 080 GR 8885 C30 3682 013 3669 Re COZINHA 080 GR 616 C30 2982 003 2979 Re Re Revestimento argamassado reboco 13 Pintura Seguindose o mesmo item do memorial em que constam os revestimentos encontramse os tipos de pintura e acabamentos Assim calculase a área Tabela 21 Planilha para levantamento de quantitativos de revestimento interno cont Descrição do Ambiente Soleira m Rodapé m Pédireito x Perímetro m2 Vãos a descontar m2 Revestimento m2 Pintura m2 SALA DE ESTAR 080 GR 8885 C30 3682 013 3669 Re 4718 L COZINHA 080 GR 616 C30 2982 003 2979 Re 3279 L 409 C20 152 UNIUBE Para a sala de estar a área de revestimento argamassado é totalmente coincidente com a área de pintura Somandose à área de teto a ser revestida com película de pintura temse Sala de Estar 3669 m2 1049 m2 4718 m2 Para o cálculo do acabamento da cozinha precisamos considerar que existem dois tipos de revestimentos assim calculamse os dois tipos utilizandose uma linha adicional da planilha para a anotação A área de revestimento argamassado que será pintada é a de reboco subtraindose o revestimento cerâmico em placas 20x30 somandose a área de teto Cozinha placas cerâmicas 2725 x 150 409 m2 Cozinha tinta látex 2979 409 2570 m2 709 3279 m2 L Tinta látex PVA C20 Revestimento em placas cerâmicas PEI III 20x30 Revestimentos externos Após realizar o levantamento de revestimentos internos passase para a quantificação dos revestimentos externos Tabela 22 O critério para descontar os vãos é o mesmo adotado para paredes e painéis e revestimentos internos Tabela 22 Planilha para levantamento de quantitativos de revestimento externo Fachada Comp m Altura m Área m2 Vãos m2 QT Área total m2 Cod Faixas Cod UNIUBE 153 Fachada Esse campo está reservado para relacionar todas as fachadas do projeto conforme exemplo descrito a seguir na Tabela 23 Tabela 23 Planilha para levantamento de quantitativos de revestimento externo cont Fachada Comp m Altura m Área m2 Vãos m2 QT Área total m2 Cod Faixas Cod Fachada Frontal Fachada 1 2 Comprimento Nesse campo deverá ser anotado o comprimento da fachada e a seguir no campo 3 Altura anotase a altura da fachada 4 Área A área é obtida multiplicandose o comprimento pela altura da fachada 5 Vãos Os vãos seguem o critério da alvenaria e revestimento interno descontandose apenas o que ultrapassar os 2 m2 por vão 6 QT Se houver mais de uma fachada idêntica devese utilizar esse campo para colocar o multiplicador 7 Área Total A área total é obtida pela equação Área Total Área Vãos x QT 8 Cod Esse campo é reservado para codificação dos acabamentos de fachada Ex Textura Acrílica TXA Grafiatto GTO Pastilha de Vidro 2x2 PV22 9 Faixas Nesse campo devese colocar diferenças de acabamento em uma mesma fachada Para isso podese usar mais de uma linha conforme se utiliza o campo 10 em substituição ao campo 8 no exemplo a seguir Tabela 24 154 UNIUBE Tabela 24 Planilha para levantamento de quantitativos de revestimento externo cont Fachada Comp m Altura m Área m2 Vãos m2 QT Área total m2 Cod Faixas Cod Fachada Frontal 6190 5200 TXA 960 PV22 Fachada 1 Coberturas A quantificação do serviço de cobertura desdobrase em estrutura de madeira telhas e demais complementos se houver como por exemplo calhas rufos cumeeiras e capa lateral Para o levantamento da área de cobertura devese considerar a inclinação informada no projeto e utilizarse um fator de cálculo como multiplicador da área projetada Veja Tabela 25 a seguir Tabela 25 Fator para cálculo de área de telhado Inclinação Graus Fator 0 0 1000 5 286 1001 10 571 1005 15 853 1011 20 1131 1020 25 1404 1031 30 1670 1044 35 1929 1059 40 2180 1077 45 2423 1097 50 2657 1118 55 2881 1141 60 3096 1166 65 3302 1193 70 3499 1221 75 3687 1250 80 3866 1281 85 4036 1312 90 4199 1345 5 4353 1379 100 4500 1414 Fonte Mattos 2006 UNIUBE 155 Veja o exemplo Para o projeto de cobertura a seguir Figura 7 pedese calcular a área real de cobertura IMPORTANTE Figura 7 Projeção da cobertura sem escala Área de projeção 1019 x 700 7133 m2 Área real 7133 m2 x 1044 7447 m2 Quantidade de telhas Para o cálculo da quantidade de telhas devese observar o tipo e fabricante assim multiplicase a área real pelo consumo de telha por metro quadrado constante na especificação do respectivo fabricante De igual modo para as cumeeiras e capas laterais Quantidade de madeira Para o cálculo da quantidade de madeira para o projeto devese dimensionar as peças de acordo com o tipo de telha e inclinação da cobertura De posse dos desenhos podese proceder com o cálculo da quantidade de metros cúbicos por metro quadrado de área real ou relacionar cada peça com as respectivas dimensões 156 UNIUBE Fundações Estruturas As fundações e estruturas de concreto armado são calculadas a partir dos projetos específicos calculandose as áreas de formas nas superfícies das peças a quantidade de metros cúbicos de concreto e o peso da armação Normalmente os projetos apresentam resumos de forma armação e concreto entretanto sugerese realizar conferência ainda que parcial para elaboração do orçamento Formas As formas são calculadas a partir da área da superfície da peça estrutural 1 Vigas baldrames blocos cortinas radiers Figura 8 sapatas laterais da peça DICAS Figura 8 Forma de radier nas laterais UNIUBE 157 2 Pilares quatro laterais Figura 9 Formas 3 Lajes Assoalho e laterais Figura 10 Figura 9 Formas de pilares nas quatro laterais Figura 10 Fundo de forma de laje maciça 158 UNIUBE Quantidade de armação Para o cálculo da quantidade de armação em massa devese considerar a bitola das peças utilizandose a massa nominal constante na tabela de características de fios e barras da NBR 7480 Tabela 26 e adaptada pelos fabricantes de aço Tabela 26 Características de fios e barras Barra mm Massa Nominal kgm 50 0154 63 0245 80 0395 100 0617 125 0963 Fonte Adaptado de NBR 7480 2008 Veja o exemplo dado a seguir 1230 x 0395 kgm 48585 kg Para 1230 metros de aço de 8 mm temse aproximadamente 486 kg de aço EXEMPLIFICANDO Quantidade de concreto Finalmente para o cálculo da quantidade de concreto da estrutura devese medir quantos metros cúbicos são necessários para cada peça Um pilar cilíndrico de diâmetro de 40 cm e pédireito de 3 m temse Para o exemplo a quantidade de concreto é de 075 m3 para a execução do pilar EXEMPLIFICANDO UNIUBE 159 Outras estruturas Para a quantificação de outros tipos de estruturas como metálicas ou prémoldadas de concreto sugerese consultar os quantitativos com os fabricantes Estruturas metálicas após o cálculo são orçadas por peso e estruturas prémoldadas de concreto são orçadas por metro quadrado de construção AMPLIANDO O CONHECIMENTO Instalações As instalações são calculadas a partir do detalhamento de projetos e lista de materiais fornecidos pelos projetistas e conferidos pelo orçamentista Os tipos de instalações mais comumente encontrados nos projetos são instalações elétricas instalações hidráulicas e sanitárias instalações de prevenção e combate a incêndio instalações de ar condicionadoclimatização Proteções Impermeabilizações Impermeabilizações são calculadas pela área a ser impermeabilizada e tipo de técnica a ser utilizada Para saber mais sobre projetos de impermeabilização tipos e técnicas consulte NBR 95742008 NBR 95752010 NBR 96852005 NBR 119051995 PESQUISANDO 160 UNIUBE 3132 Composição de custos unitários A composição de custos é o agrupamento de insumos necessários para a execução de um serviço Ainda consta a quantidade de cada insumo dentro da composição e seus respectivos custos unitários e totais A composição é nomeada como de custos unitários pois relaciona custos de uma unidade de produção Exemplo 1 m2 de alvenaria de blocos cerâmicos de ½ vez de 9 x 19 x 24 cm 1 m3 de concreto de 25 MPa slum 8 2 lançado 1 m2 de pintura com tinta látex PVA 1 m de meiofio assentado A composição unitária é basicamente composta conforme Tabela 27 a seguir Tabela 27 Planilha modelo para composição unitária Descrição do serviço 1 Unidade 2 Insumos 3 UN 4 Consumos 5 Preço Unitário 6 Custo Material 7 Custo MO 8 Custo Total 9 Custo total Preço total R UNIUBE 161 TCPO As composições unitárias podem ser elaboradas a partir de dados reais de consumo e produtividade encontrados nas obras ou ainda podese elaborar o orçamento a partir da Tabela de Composição de Preços para Orçamento da editora PINI A TCPO contém composições de custos unitários montadas a partir de pesquisas de consumos e produtividades em diversas localidades do Brasil e prontas para serem utilizadas nos orçamentos Devese ter atenção para as adequações necessária para cada empresa AMPLIANDO O CONHECIMENTO Neste capítulo mostraremos como elaborar uma composição unitária a partir do serviço que se deseja incluir no orçamento Veja o exemplo dado a seguir 1 Descrição do serviço Alvenaria de blocos cerâmicos ½ vez 9x19x24 cm 2 Unidade metros quadrados Tabela 28 Planilha de composição unitária de alvenaria de blocos cerâmicos ½ vez 9 x 19 x 24 cm Descrição do serviço 1 Alvenaria de blocos cerâmicos ½ vez 9x19x24 cm Unidade 2 m2 Insumos 3 UN 4 Consumos 5 Preço Unitário 6 Custo Material 7 Custo MO 8 Custo Total 9 Custo total Preço total R EXEMPLIFICANDO 162 UNIUBE 3 Insumos para definição dos insumos a serem utilizados na composição da alvenaria devese saber qual o método construtivo a ser adotado dentre as opções de produção como por exemplo Tipo de argamassa utilizada no assentamento de blocos argamassa ensacada e pronta argamassa estabilizada pronta e entregue em masseiras argamassa intermediária e adição de cimento na obra argamassa totalmente rodada em obra com cimento cal e areia Tipo de mão de obra empregada empreitada horária Para o exemplo adotamos a argamassa intermediária com adição de cimento em obra e mão de obra por hora Cada insumo deve ter a unidade de medida relacionada no campo 4 Tabela 29 Planilha de composição unitária de alvenaria de blocos cerâmicos ½ vez 9x19x24 cm Descrição do serviço 1 Alvenaria de blocos cerâmicos ½ vez 9x19x24 cm Unidade 2 m2 Insumos 3 UN 4 Consumos 5 Preço Unitário 6 Custo Material 7 Custo MO 8 Custo Total 9 Bloco cerâmico 9 x 19 x 24 cm un Cimento Portland CPII E 32 kg Argamassa Intermediária m3 Pedreiro h Servente h Custo total Preço total R UNIUBE 163 5 Consumos os consumos são definidos pela quantidade que se gasta para a produção de uma unidade do serviço ou seja quanto se gasta de blocos cerâmicos para a produção de 1 m2 de alvenaria de ½ vez Ainda somamse as perdas existentes no processo Alvenaria de ½ vez É a alvenaria constituída de blocos cerâmicos assentados de modo que a largura do bloco corresponda à espessura da parede Figura 11 RELEMBRANDO Figura 11 Alvenaria assentada de ½ vez com blocos cerâmicos de 15 cm Definição dos consumos Para a definição dos consumos considerase a perda referente ao processo As perdas são definidas por valores quantificados pela empresa a partir de levantamentos em obras ou em estudos já consolidados e disponíveis no mercado como a TCPO da editora PINI IMPORTANTE 164 UNIUBE 6 Preço Unitário valor que será pago pelo material na localidade onde o material será adquirido considerandose valores de frete impostos e outros 7 Custo do Material para obtenção do custo do material multiplicase o consumo pelo preço unitário 8 Custo de Mão de Obra os consumos são definidos pela quantidade que se gasta para a produção de uma unidade do serviço ou seja quanto se gasta de blocos cerâmicos para a produção de 1 m2 de alvenaria de ½ vez Ainda somamse as perdas existentes no processo 9 Custo Total os consumos são definidos pela quantidade que se gasta para a produção de uma unidade do serviço ou seja quanto se gasta de blocos cerâmicos para a produção de 1 m2 de alvenaria de ½ vez Ainda somase as perdas existentes no processo Composições de Custos Unitários Podese obter as composições prontas nos softwares para orçamento disponíveis no mercado ou ainda na TCPO CURIOSIDADE 3133 Custos de materiais Primeiramente devese relacionar todos os insumos de materiais constantes nas composições unitárias e posteriormente realizar a tomada de preços de acordo com as especificações solicitadas Os custos de materiais são definidos pelo valor pago pelo material posto em obra ou seja ao valor pago pelo material devese acrescer frete seguros ICMS e descarga quando houver No momento da elaboração UNIUBE 165 do orçamento devese realizar a tomada de preços no local possível de aquisição para minimizar a possibilidade de erros Após a tomada devese arquivar informações constantes em emails faxes ou anotações de local nome do vendedor e data de cotação para futuras atualizações se necessário FOB CIF ICMS CIF Cost Insurance Freight ou Custo Seguro e Frete O fornecedor se responsabiliza pelo seguro e pelo frete até ao local de destino indicado pelo comprador FOB Free on Boad ou Posto a Bordo Diferentemente do CIF o responsável por pagar todos os custos referentes ao frete e seguro é o comprador ICMS sigla que identifica o Imposto sobre Operações relativas à Circulação de Mercadorias e sobre Prestações de Serviços de Transporte Interestadual e Intermunicipal e de Comunicação É um imposto que cada um dos Estados e o Distrito Federal podem instituir como determina a Constituição Federal de 1988 AMPLIANDO O CONHECIMENTO O insumo apresentado a seguir na Figura 12 apresenta as especificações corretas e completas para a aquisição 500000 kg Cimento Portland CP II E 32 NBR 11578 Descrição Básica do Insumo NBR Aplicável Especificações Detalhadas Tipo Modelo Marca Quantidade Unidade Figura 12 Modelo de especificações de aquisição 166 UNIUBE Unidades dos insumos É importante observar que nem sempre a unidade utilizada para composição do orçamento é a unidade utilizada para a aquisição do insumo No exemplo da Figura 12 apresentado o cimento está em quilos mas será adquirido em embalagens de 50 kg assim devese fazer a conversão quando realizada a tomada de preços Ao encontrar um valor de R 1800saco de 50kg utilizase R 036kg e assim sucessivamente finalizando a tomada de preços e possibilitando a melhor escolha de fornecimento IMPORTANTE Valores dos insumos Durante a tomada de preços devese observar que os valores apresentados devem conter os impostos relativos fretes e descargas na obra RELEMBRANDO 3134 Custos de mão de obra Os custos de mão de obra são definidos pelo salário pago ao profissional acrescido dos encargos tributários praticados pela empresa Na composição de custos unitários tal valor deve ser dividido pela quantidade de horas trabalhadas no mês e posteriormente multiplicado pelo tempo gasto para a execução de uma unidade do serviço CUSTO DE MÃO DE OBRA Salário Leis Sociais encargos diretos do trabalhador alimentação transporte EPI uniformes Para a obtenção das Leis Sociais devese realizar a composição de custos com encargos básicos complementares incidências e reincidências UNIUBE 167 Veja o exemplo dado a seguir A seguir apresentase uma planilha de composição de encargos sociais Tabela 30 utilizado pelo Sinduscon de João PessoaPB Tabela 30 Planilha de encargos sociais Encargos Sociais Básicos DESCRIÇÃO HORISTA MENSAL A1 Previdência Social 2000 2000 A2 Fundo de Garantia por Tempo de Serviços 800 800 A3 SalárioEducação 250 250 A4 SESI 150 150 A5 SENAI 100 100 A6 SEBRAE 060 060 A7 INCRA 020 020 A8 INSS 300 300 A9 SECONCI A Total 3680 3680 Encargos Sociais que recebem incidências de A B1 Repouso semanal e feriados 2290 B2 Auxílioenfermidade 079 B3 Licençapaternidade 034 B4 13º Salário 1057 822 B5 Dias de chuva faltas justificadas na obra outras dificuldades acidentes de trabalho greves falta ou atraso na entrega de materiais ou serviços 457 B Total 3917 822 Encargos Sociais que não recebem as incidências globais de A C1 Depósito por despedida injusta 50 sobre A2A2xB 557 433 C2 Férias indenizadas 1406 1093 C3 Avisoprévio indenização 1312 1020 C Total 3275 2546 Taxas incidências e reincidências D1 Reincidência de A sobre B 1461 302 D2 Reincidências de A2 sobre C3 105 082 D Total 1566 384 EXEMPLIFICANDO 168 UNIUBE Subtotal ABCD 12796 7725 Taxas complementares E1 Vale Transporte 873 873 E2 Refeição Mínima 650 650 E3 Cesta Básica 823 823 E4 EPI Equipamento de Proteção 259 259 E5 FM Ferramentas Manuais 128 128 E6 Uniforme de Trabalho 144 144 E7 Exames médicos obrigatórios EM 103 103 E Total 2980 2980 TOTAL GERAL ABCDE 15776 10705 QUADRO RESUMO DOS ENCARGOS SOCIAIS A Total dos Encargos Sociais Básicos 3680 3680 B Total de Encargos Sociais que recebem incidências de A 3917 822 C Total dos Encargos Sociais que não recebem as incidências globais de A 3275 2546 D Total das Taxas incidências e reincidências 1924 677 E Total das taxas complementares 2980 2980 Percentagem Total de Encargos Sociais ABCDE 15776 10705 Fonte SINDUSCON João PessoaPB 2011 Pelos cálculos apresentados na contratação de um pedreiro da construção civil em João Pessoa para trabalhar como mensalista teríamos pelo menos o seguinte custo para a empresa Salário Base do Pedreiro em João Pessoa R 79000 Encargos sociais acrescidos ao salário 15776 Custo para a construtora R 790 x 25776 R 203630 Como o funcionário trabalha 220 horas mensais o custo por hora trabalhada no regime mensalista é de R 203630 220 R 926 UNIUBE 169 Composição de Encargos Sociais Os valores que incidem sobre o salário devem ser fornecidos pela contabilidade e considerado o regime de contrato horista diarista ou mensalista Outra forma de estabelecer o cálculo do valor da mão de obra é pelo regime de empreitada As empreitadas são serviços contratados por unidade m3 m2 kg ou outro e pagos ao pessoal desconhecendose o valor de custo para o empreiteiro que fornece o serviço Para ambos obtémse um valor unitário para a execução do serviço que posteriormente será acrescido à planilha orçamentária DICAS 3135 Custos de equipamentos Os custos de equipamentos são definidos pelo valor da hora de utilização do mesmo Devese acrescer a este o valor da depreciação sendo este último fornecido em planilha específica calculada pela contabilidade da empresa em relação ao seu patrimônio Equipamentos Para o cálculo de serviços que necessitem da utilização de equipamentos podese inserir o insumo equipamento na composição unitária do mesmo ou constituir um item EQUIPAMENTOS nos primeiros itens da Planilha Orçamentária e estabelecer valores calculados a partir da demanda mensal durante todo período de execução da obra DICAS 170 UNIUBE 3136 Planilha orçamentária A planilha orçamentária é a planilha que contém TODOS os serviços necessários para a execução da obra Dos serviços preliminares à limpeza final normalmente em ordem cronológica de execução exemplificada na Tabela 31 Tabela 31 Modelo de Planilha Orçamentária PLANILHA ORÇAMENTÁRIA Empreendimento Residencial Rota do Sol Local Cidade Quente Endereço Av dos Coqueiros 777 Data Base Dezembro2011 Item Descrição dos serviços UN QT Preço Unitário Subtotal R Total R Material MO 1 SERVIÇOS PRELIMINARES 2 INFRAESTRUTURA 3 SUPERESTRUTURA 31 Forma com chapa compensada plastificada e 11mm m2 6832 2180 1400 3580 244586 4 PAREDES E PAINÉIS 5 ESQUADRIAS 51 Esquadrias de madeira 52 Esquadrias metálicas 6 VIDROS 7 COBERTURA E PROTEÇÕES 8 FORRO 9 REVESTIMENTOS 91 Revestimentos internos 92 Revestimentos externos 10 PAVIMENTAÇÃO 11 INSTALAÇÕES HIDRÁULICAS 12 INSTALAÇÕES ELÉTRICAS 13 PINTURA 14 SERVIÇOS COMPLEMENTARES CUSTO DIRETO TOTAL R 7023610 BDI 31 PREÇO TOTAL R 9200929 UNIUBE 171 Somente após a finalização das composições unitárias é que se pode estabelecer a planilha orçamentária A planilha é definida pela descrição do serviço unidade de produção quantidade a ser produzida custos de materiais custos de mão de obra e custos de equipamentos sendo este último normalmente incluído no item Serviços Preliminares como Equipamentos e Ferramentas O Custo Direto Total é o somatório do total de todos os serviços e o Preço Total apresenta o Custo acrescido do BDI 3137 Curva ABC Existem vários tipos de curva ABC que podem ser extraídas de um orçamento A curva ABC mais utilizada é a de insumos que apresenta a relação de insumos em ordem decrescente de custos totais Para a obtenção da curva ABC é necessária a finalização de todas as composições unitárias e estabelecimento da planilha orçamentária a partir da qual são relacionados TODOS os insumos da obra com suas respectivas quantidades preços unitários e custos totais Posteriormente os valores são ordenados em ordem decrescente de custos totais por insumo e fazse o percentual de cada item em relação ao valor total da obra Os percentuais são acumulados até o total e a classificação dos mesmos em A B e C acontece pelo seguinte critério A insumos que têm valores acumulados em torno de 50 B insumos com valores acumulados de 50 a 80 C demais insumos A seguir Tabela 32 apresentase um modelo de Curva ABC de insumos seguido do gráfico Figura 13 172 UNIUBE Tabela 32 Modelo de Planilha de Curva ABC de Insumos Insumo Un Qt total Custo unitário Custo total acum Classif Placa Cerâmica 30 x 30cm PEI 4 m2 8900 1800 160200 1912 1912 A Argamassa pronta m3 730 21000 153321 1830 3742 Pedreiro h 16800 790 132720 1584 5326 Bloco Cerâmico 9 x 19 x 24 un 280000 045 126000 1504 6830 B Servente h 25000 450 112500 1343 8173 Areia média m3 680 4900 33320 398 8571 C Pintor h 3800 790 30020 358 8929 Tinta acrílica branco gelo l 3600 740 26640 318 9247 Cimento Portland CP II E 32 kg 64320 036 23155 276 9523 Cal Hidratada CH I kg 44000 042 18480 221 9744 Massa corrida a base de PVA kg 1900 400 7600 091 9835 Figura 13 Gráfico da Curva ABC do Modelo UNIUBE 173 Curva ABC O nome Curva vem do traçado gráfico que apresenta o percentual acumulado de custo do item no valor acumulado da obra conforme mostra a Figura 13 entretanto para melhor análise e controle da obra comumente utilizase o formato de Tabela conforme demonstrado na Tabela 32 O nome ABC vem da classificação dos itens em A B e C de acordo com o que já foi apresentado anteriormente Tal classificação é utilizada para indicar qual a relevância de cada item em todo o orçamento Entendese que atuando nos itens de classe A e B é possível conseguir redução de custos relevantes para a obra Já os de classe C tomariam muito tempo do Engenheiro e pouco resultado no final da obra por somarem em torno de 20 do custo da obra e apresentarem uma quantidade significativa de itens Há um princípio denominado de Princípio de Pareto também conhecido como o Princípio 8020 sugerido por Joseph M Juran que assim o denominou em honra ao economista italiano Vilfredo Pareto Tal Princípio afirma que 80 das consequências de muitos fenômenos advêm de 20 das causas A Curva ABC utilizada nos orçamentos indica que em aproximadamente 20 dos itens de um orçamento insumos ou serviços estão 80 do custo da obra AMPLIANDO O CONHECIMENTO 3138 Benefício e Despesas Indiretas BDI O BDI do termo original em inglês significa Budget Difference Income que foi traduzido para Benefício ou Bonificação e Despesas Indiretas Diz respeito à soma das despesas indiretas de um empreendimento e o benefício ou lucro que pretendese obter e convertido em um percentual aplicado sobre os serviços da planilha orçamentária 174 UNIUBE O BDI pode ser o mesmo para todos os itens da planilha orçamentária mas também pode ser diferenciado de acordo com o tipo do serviço à escolha do profissional que elabora o orçamento Para entendermos como o BDI é calculado é preciso compreender a diferença entre o custo do orçamento e a Despesa Indireta Custo Direto são gastos necessários para a execução da obra e compreende materiais mão de obra equipamentos instalações de apoio no canteiro e pessoal diretamente relacionado à produção do empreendimento Despesa Indireta são gastos que não estão diretamente ligados à produção da obra mas que são igualmente necessários como a administração central tributos e comercialização Preço de Venda é o Custo acrescido da Despesa Indireta e Lucro pretendido pela empresa Segundo Tisaka 2006 o BDI é a soma do lucro despesas de comercialização e despesas indiretas ou seja as despesas que não fazem parte dos custos considerados como objeto principal da construção que farão parte definitiva da obra A seguir apresentase a fórmula proposta por Tisaka 2004 e adotada nesse capítulo para o cálculo do percentual que será aplicado aos Custos Diretos da obra 1 1 1 1 100 1 a r f BDI x t c l UNIUBE 175 Sendo a taxa do rateiro da administração central e gastos específicos da obra r taxa de risco orçamentário do empreendimento f taxa do custo financeiro t taxa de todos os tributos c taxa de despesas de comercialização e outros l taxa do lucro líquido Para o cálculo do BDI é preciso ter as informações que fazem parte da composição da fórmula anterior Segundo apresentado por Tisaka 2004 temse Custo direto Planilha Orçamentária compreende Custos de produção materiais mão de obra e equipamentos Encargos de mão de obra Administração local da obra Instalações provisórias no canteiro de obras MobilizaçãoDesmobilização BDI Administração Central Despesas Específicas Geradas na sede central que são específicas de uma determinada obra Gerente do contrato parcial ou integral Outras despesas viagens refeições etc Consultorias especializadas 176 UNIUBE Despesas Rateadas Rateio É a cota de despesas proporcional ao seu porte Taxa de Risco do Empreendimento é aplicada quando Empreitada integral ou global Projeto pouco detalhado Especificações mal feitas Prazo duvidoso Incertezas no pagamento Taxa de Custo Financeiro é aplicado quando Prazo de pagamento acima de 7 dias da medição Custo do capital de giro Financiamento da obra ou serviços Desconto de faturas em bancos Taxa de juros do mercado Tributos Federais e Municipais Lucro Presumido Quadro 4 Quadro 4 Tributos Federais e Municipais Lucro Presumido MATERIAL MATMO PIS Programa de Integração Social 065 065 Cofins Financiamento da Seguridade Social 300 300 IRPJ Imposto de Renda de Pessoas Jurídicas 120 480 CSLL Contribuição Social do Lucro Líquido 108 288 ISS Imposto Sobre Serviços 200 200 Movimentações Financeiras O ISS varia de acordo com o Município onde o empreendimento será implantado Para a empresa optante pelo Lucro Real ou Supersimples os percentuais não se aplicam UNIUBE 177 Taxa de Comercialização Compra de editais Preparação de propostas Viagens certidões Seguros ARTs Propagandas anúncios etc Valor estimado em até 5 Taxa de Lucro pretendido Remuneração bruta pretendida pela empresa Custo de oportunidade do capital aplicado Manutenção da capacidade administrativa gerencial e tecnológica da empresa Investir na qualidade e formação profissional Capacidade de reinvestir no próprio negócio Reserva de contingência 3139 Tipos de contrato e preço de venda Os principais tipos de contratos utilizados pelas empresas de construção civil são Empreitada por preço unitário são calculados os valores unitários de cada serviço e aplicado o BDI Os quantitativos são medidos posteriormente e calculado o valor total de recebimento a cada medição Utilizase esta modalidade quando o projeto não está bem detalhado 178 UNIUBE Empreitada global o orçamento é fechado considerandose projetos bem detalhados compatibilizados e sem dúvidas em relação aos memoriais Ao Custo Direto total da planilha aplicase o BDI estabelecendose o preço de venda Contrato por administração o custo direto é calculado e a empresa estabelece percentual para administrar a obra O cliente realiza todos os desembolsos necessários para a execução da obra Para o cálculo do preço de venda a partir de Custos Diretos levantados e BDI estabelecido utilizase a seguinte expressão 1 100 BDI PV CD x Sendo PV Preço de Venda BDI Benefício e Despesas Indiretas CD Custo Direto Planejamento e controle de obras 32 Inicialmente é importante entendermos que toda a fase de orçamento será utilizada para realizar o planejamento e controle da obra Elaboração de Orçamento Detalhado As etapas do orçamento apresentadas na seção 3 do Orçamento são 1 Levantamento de quantidades dos projetos 2 Elaboração das composições de custos unitários de serviços 3 Elaboração de planilha orçamentária 4 Elaboração da curva ABC 5 Composição do BDI 6 Composição do preço de venda RELEMBRANDO UNIUBE 179 Os elementos estabelecidos a partir da elaboração do orçamento servem para controle do custo da obra desenvolvimento do planejamento e controle ao longo do tempo O Planejamento de uma obra deve ser realizado como instrumento para garantia de cumprimento de prazos custos e qualidade do projeto Entretanto entendese que o planejamento deve ser associado ao controle ou seja não há motivos para a realização de um planejamento se o mesmo não for controlado ao longo da execução do projeto Para falar de planejamento necessariamente precisase conhecer a metodologia que deve ser aplicada a todos os processos Tal metodologia conhecida como Ciclo PDCA é o conjunto de ações ordenadas e interligadas entre si dispostas graficamente em um círculo onde cada quadrante corresponde a uma fase do processo Tal técnica visa o controle do processo podendo ser usado de forma contínua para o gerenciamento das atividades de uma organização A NBR ISO 9001 de 2008 apresenta sucintamente a definição para o Ciclo PDCA conforme apresentado na Figura 14 Figura 14 Ciclo PDCA Fonte NBR ISO 9001 2008 180 UNIUBE P Plan planejar estabelecer os objetivos e processos necessários para gerar resultados de acordo com os requisitos do cliente e com as políticas da organização D Do fazer implementar os processos C Check checar monitorar e medir os processos e produtos em relação às políticas aos objetivos e aos requisitos para o produto e relatar os resultados A Act agir executar ações para promover continuamente a melhoria do desempenho do processo Ciclo PDCA O Ciclo PDCA foi idealizado por Walter Shewart na década de 30 e divulgado por Deming na década de 50 logo após a 2ª guerra mundial na reconstrução do Japão CURIOSIDADE 321 Importância do planejamento e controle O aumento da competitividade e o surgimento de novas tecnologias associadas ao aumento da exigência por parte dos clientes são fatores que elevam a importância do planejamento e do controle das obras Planejar é esquematizar o que se espera do desenvolvimento do projeto para antever as ações sempre na busca por melhores resultados de prazo custos e qualidade final do produto UNIUBE 181 O planejamento e o controle devem ser realizados a fim de garantir a perpetuidade da empresa dando condições aos gerentes para que deem respostas rápidas e certeiras através do monitoramento da evolução do empreendimento e do eventual redirecionamento estratégico Antigamente pensavase no preço de venda de um imóvel como sendo o custo total somado ao lucro que desejado Assim a definição do valor de venda pertencia ao empresário que após conhecer o custo do empreendimento adicionava o lucro pretendido 𝑷𝒗𝑪𝑳 Entretanto em uma visão atual o resultado do projeto está atrelado à eficiência da atuação da empresa no desenvolvimento do mesmo ou seja quanto menor o custo maior é o lucro obtido pois a definição do preço de venda é atribuição do mercado 𝑳𝑷𝒗𝑪 Portanto tornase necessário realizar um planejamento para todo projeto a ser desenvolvido e dispensar tempo para o acompanhamento e controle 322 Deficiências do planejamento e controle Segundo Mattos 2010 as empresas possuem deficiência em planejamento e controle em função de alguns aspectos que destacamos a seguir 3221 Planejamento e controle como atividade de um único setor planilhas e cronogramas não passam pela área de equipe de produção não é visto como processo gerencial e sim como trabalho isolado 182 UNIUBE o planejamento é realizado mas não há atualização faltam reuniões eficazes de acompanhamento e envolvimento com toda a equipe não há a apropriação de dados no campo o que permitiria aos gerentes a detectar desvio de focos e tomada de ações 3222 Descrédito por falta de certeza dos parâmetros a empresa não domina o processo por não realizar o acompanhamento e controle do mesmo faltandolhe parâmetros para gerar planejamentos mais precisos e por isso finda no descrédito 3223 Planejamento excessivamente informal o planejamento são ordens transmitidas pelo engenheiro ao seu mestre de obras dificulta a comunicação entre setores da empresa leva à perda do conceito sistêmico de planejamento com a visão de longo prazo sendo obstruída pelo imediatismo das atividades de curto prazo 3224 Mito do tocador de obras Tocador de Obras engenheiro com postura de tomar decisões rápidas apenas com base na experiência e intuição sem o devido planejamento tornando um círculo vicioso já que passa a existir a necessidade de um profissional com o perfil de Tocador para alcançar um processo de planejamento e controle o estágio de consolidação necessita de trabalho em equipe Deste modo tornase necessário atuar com base nas deficiências apresentadas a fim de possibilitar que a empresa realize o planejamento e controle adequado de suas obras UNIUBE 183 323 Bases para o planejamento e controle São consideradas bases para o planejamento e controle de obras os projetos compatibilizados os memoriais os orçamentos detalhados de custos diretos e indiretos da obra Figura 15 conforme detalhado nos subitens seguintes Orçamento de custos diretos e indiretos Planejamento da obra Projetos compatibilizados Memoriais descritivos Figura 15 Bases para o planejamento de obras 3231 Projetos Os projetos são os desenhos compatibilizados para cada especificidade da obra que contemplam todas as informações necessárias para a correta execução da mesma Como principais projetos têmse projeto arquitetônico projeto de instalações hidráulicas projeto de instalações elétricas e telefônicas projeto estrutural projeto de fundações projeto de prevenção e combate a incêndio e outros 184 UNIUBE Compatibilização de projetos Os projetos não podem ser utilizados de forma isolada Para a minimização das interferências em obra é necessário realizar a compatibilização dos diferentes projetos a ser desenvolvidos e memoriais descritivos A compatibilização deve acontecer na fase de desenvolvimento de projeto e na finalização dos projetos para execução da obra os mesmos não deverão apresentar dúvidas para o executor IMPORTANTE Como realizar a compatibilização Definir os Dados de Entrada dos projetos com o cliente Elaborar e acompanhar um cronograma de entregas e desenvolvimento dos projetos Realizar reuniões para socializar informações necessárias para o desenvolvimento dos mesmos e para definições entre os envolvidos Realizar a sobreposição de diferentes projetos no CAD Verificar os projetos após o término para conferência das Entradas e definições durante o desenvolvimento DICAS 3232 Memoriais Os memoriais contemplam de forma descritiva todos os tipos de acabamentos e método construtivo utilizado para a execução e portanto também deve ser compatibilizado com os projetos específicos UNIUBE 185 MEMORIAL x PROJETO Se houver divergência entre o Memorial Descritivo e o Projeto normalmente prevalece a especificação constante no MEMORIAL IMPORTANTE 3233 Orçamentos de custos diretos e indiretos O orçamento de custos tratado na primeira seção deste capítulo contém a descrição de cada etapa da obra e seus respectivos custos diretos e indiretos que compõem a planilha orçamentária e que serão utilizados para o estabelecimento da sequência física de execução da obra 324 Indicadores do planejamento e controle O planejamento não tem causa se não houver o controle Para atestar se realmente o planejamento está sendo eficiente é preciso estabelecer indicadores que permitam tal monitoramento Os principais indicadores de gestão do planejamento são PRAZO cumprimento das etapas de trabalho no tempo estipulado CUSTO cumprimento dos custos orçados durante a execução da obra LUCRO resultado obtido a partir da eficiência da empresa QUALIDADE a análise dos aspectos relacionados à qualidade do empreendimento são essenciais para o mesmo SATISFAÇÃO DO CLIENTE durante e após a execução da obra o objetivo da empresa é medir a satisfação do cliente para melhoria dos futuros empreendimentos 186 UNIUBE 325 Etapas para elaboração do planejamento Para a elaboração do Planejamento Básico de uma obra necessitase da planilha orçamentária do empreendimento a ser executado Em seguida apresentamos os passos no fluxograma da Figura 16 e detalhados nos subitens seguintes Atividades Duração Precedência RedeCaminho Crítico Cronogramas Histogramas As atividades são identificadas pelos itens da Planilha Orçamentária Determinação da duração das atividades Identificação da precedência entre as atividades Estabelecimento do diagrama de redes e Identificação do caminho mais longo da rede ou Caminho Crítico Elaboração de Histogramas de recursos Elaboração do Cronograma FísicoFinanceiro Curva S Cronograma de Desembolso Figura 16 Etapas de elaboração de um projeto básico UNIUBE 187 3251 Atividades Nesse momento identificamse as atividades Tabela 33 do projeto utilizando como referência os itens da planilha orçamentária apresentada no exemplo da seção anterior Tabela 33 Modelo de planilha de atividades Item Atividade Duração Predecessoras 1 SERVIÇOS PRELIMINARES 2 INFRAESTRUTURA 3 SUPERESTRUTURA 4 PAREDES E PAINÉIS 5 ESQUADRIAS 51 Esquadrias de madeira 52 Esquadrias metálicas 6 VIDROS 7 COBERTURA E PROTEÇÕES 8 FORRO 9 REVESTIMENTOS 91 Revestimentos internos 92 Revestimentos externos 10 PAVIMENTAÇÃO 11 INSTALAÇÕES HIDRÁULICAS 12 INSTALAÇÕES ELÉTRICAS 13 PINTURA 14 SERVIÇOS COMPLEMENTARES 3252 Duração A duração de cada atividade é a quantidade de tempo em horas dias semanas ou meses que a atividade precisa para ser executada lembrandose sempre da produtividade e quantidade de serviço para a determinação desse tempo A duração de cada atividade a ser executada está apresentada na coluna Duração da Tabela 34 188 UNIUBE Tabela 34 Modelo de planilha de atividades com a duração Item Atividade Duração meses Predecessoras 1 SERVIÇOS PRELIMINARES 1 2 INFRAESTRUTURA 1 3 SUPERESTRUTURA 2 4 PAREDES E PAINÉIS 2 5 ESQUADRIAS 51 Esquadrias de madeira 05 52 Esquadrias metálicas 05 6 VIDROS 025 7 COBERTURA E PROTEÇÕES 05 8 FORRO 05 9 REVESTIMENTOS 91 Revestimentos internos 2 92 Revestimentos externos 2 10 PAVIMENTAÇÃO 2 11 INSTALAÇÕES HIDRÁULICAS 3 12 INSTALAÇÕES ELÉTRICAS 3 13 PINTURA 1 14 SERVIÇOS COMPLEMENTARES 025 3253 Precedência A precedência nem sempre está associada diretamente à sequência das atividades ou seja pode ser que uma atividade tenha relação com mais de uma que acontece anteriormente ou ainda pode ser que uma atividade inicie antes que outra termine Existem quatro tipos de dependências nas quais pode ser acrescido ou descontado tempo conforme apresentamos nas figuras a seguir UNIUBE 189 TI términoinício Figura 17 a atividade seguinte iniciase após o término da anterior A B T I A B T I 4 dias Figura 17 Dependência TI e Dependência TI4 dias II inícioinício Figura 18 a atividade seguinte iniciase apenas quando a anterior tiver iniciado A B I I A B I I 4 dias Figura 18 Dependência II e Dependência II4 dias IT iníciotérmino Figura 19 a atividade seguinte termina se a anterior tiver iniciado A B I T A B I T 4 dias Figura 19 Dependência IT e Dependência IT4 dias 190 UNIUBE TT términotérmino Figura 20 a atividade seguinte finalizase apenas quando a anterior tiver finalizado A B T T A B T T 4 dias Figura 20 Dependência TT e Dependência TT4 dias TérminoInício Na utilização da dependência términoinício podese omitir a representação TI ou seja subentendese que a referência à atividade sem as letras TI indica que a atividade iniciará após o término da anterior Exemplo Código Atividade Predecessoras 1 Infraestrutura 2 Superestrutura 1TI ou 1 IMPORTANTE StartStart SS FinishFinish FF FinishStart FS StartFinish SF Devido à utilização de softwares estrangeiros utilizase também para Término a letra F de finish e para Início a letra S de start CURIOSIDADE UNIUBE 191 A Tabela 35 apresenta as predecessoras em relação às atividades da planilha e suas respectivas formas de dependência Tabela 35 Modelo de planilha de atividades com as predecessoras Item Atividade Duração meses Predecessoras 1 SERVIÇOS PRELIMINARES 1 2 INFRAESTRUTURA 1 1 3 SUPERESTRUTURA 2 2 4 PAREDES E PAINÉIS 2 3 5 ESQUADRIAS 51 Esquadrias de madeira 05 4 52 Esquadrias metálicas 05 4 6 VIDROS 025 52 7 COBERTURA E PROTEÇÕES 05 4 8 FORRO 05 37 9 REVESTIMENTOS 91 Revestimentos internos 2 5152 92 Revestimentos externos 2 91 II 10 PAVIMENTAÇÃO 2 91 11 INSTALAÇÕES HIDRÁULICAS 3 4 II05 12 INSTALAÇÕES ELÉTRICAS 3 4 II05 13 PINTURA 1 919205 14 SERVIÇOS COMPLEMENTARES 025 13 3254 Diagrama de rede É a representação gráfica que considera a dependência entre as atividades Nessa etapa utilizamse as atividades relacionadas anteriormente a partir da interrelação estabelecida no projeto e construindo um caminho que irá do início ao término da obra O diagrama de rede pode ser construído utilizandose o método das flechas ou o método dos blocos sendo que para ambos o resultado produzido é o mesmo Nesse capítulo será adotado o método dos blocos que será detalhado na sequência 192 UNIUBE Método das Flechas Na utilização da dependência términoinício podese omitir a representação TI ou Arrow Diagramming Method ADM Método dos blocos Precedence Diagramming Method PDM A diferença entre estes está no método para se desenhar o diagrama Para saber mais sobre o método das Flechas consulte Mattos 2010 p112 IMPORTANTE Método dos blocos No método dos blocos utilizamse os nós para representação das atividades conforme apresentado no diagrama da Figura 21 O diagrama foi elaborado a partir da planilha da Tabela 35 e contêm os números das atividades inseridos em blocos as setas representando a sequência das mesmas considerandose suas predecessoras e acima a duração da atividade e a duração total até o momento Figura 22 52 51 14 13 12 11 6 91 92 7 8 1 2 3 4 1 1 1 2 2 4 2 6 05 65 05 65 05 65 025 675 05 7 2 85 2 85 10 2 105 3 75 3 75 1 10 025 1025 05 mês 05 mês 05 mês Figura 21 Diagrama de Blocos Conforme planilha da Tabela 35 UNIUBE 193 C 15 2 Duração da atividade Duração total até a atividade C Identificação da atividade Figura 22 Representação dos nós no diagrama de rede 3255 Caminho crítico O caminho crítico é o caminho mais longo até o término da obra As atividades que constam no caminho crítico não possuem folgas ou seja qualquer atraso implicará em atraso no prazo final de entrega do empreendimento A Figura 23 apresenta o diagrama de rede pelo método dos blocos com o caminho crítico destacado 52 51 14 13 12 11 6 91 92 7 8 1 2 3 4 1 1 1 2 2 4 2 6 05 65 05 65 05 65 025 675 05 7 2 85 2 85 10 2 105 3 75 3 75 1 10 025 1025 05 mês 05 mês 05 mês Figura 23 Representação do caminho crítico do diagrama da Figura 21 O caminho crítico é utilizado para acompanhamento dos prazos de cronograma estabelecidos em contrato Mas existem atividades que não constam no caminho crítico e portanto possuem uma margem para serem executadas 194 UNIUBE Folgas A margem que as atividades que estão fora do Caminho Crítico possuem são também chamadas de FOLGAS Para saber mais sobre o assunto e para elaboração de diagramas mais detalhados consultar Mattos 2010 p184 IMPORTANTE 3256 Cronogramas Cronograma de Gantt O método gráfico de Gantt é a representação das atividades com suas durações em forma de barras ao longo do tempo a intervalos préestabelecidos Entretanto para que este formato se tornasse ainda mais utilizado e eficiente no controle das obras passouse a utilizar a ferramenta incluindose as dependências entre as atividades e o caminho mais longo a ser seguido para a finalização da obra Tais informações advêm do diagrama de rede e método do caminho crítico estudados anteriormente Gantt O cronograma de barras é também chamado de cronograma ou gráfico de Gantt Tal atribuição devese ao engenheiro Henry Gantt que introduziu a ferramenta de planejamento e controle no acompanhamento de fluxos de produção no início do século XX CURIOSIDADE UNIUBE 195 Para um cronograma de Gantt com execução entre 020911 e 021212 após a definição das atividades tarefas e da duração de cada uma delas apresentase um exemplo na Figura 24 desenvolvido no MSProject um software de gestão de projetos ou gerência de projetos produzido pela Microsoft Iden tifica ção Nome da tarefa Início Término Duração set 2011 out 2011 nov 2011 dez 2011 49 119 189 259 210 910 1610 2310 3010 611 1311 2011 2711 412 1112 1812 2512 1 2 3 4 5 6 7 8 2sem 15092011 02092011 Fundações 2sem 29092011 16092011 Superestrutura 2sem 1d 14102011 30092011 Alvenarias 1sem 1d 24102011 17102011 Cobertura 12sem 1d 23122011 30092011 Instalações 1sem 4d 04112011 25102011 Esquadrias 4sem 08122011 11112011 Revestimentos 3sem 2d 02012012 09122011 Pintura Figura 24 Exemplo de cronograma de barras ou cronograma de Gantt elaborado no MSProject Cronograma de físicofinanceiro O cronograma físicofinanceiro é formado após o diagrama de rede o mesmo é obtido ao elaborarse o cronograma de barras com os recursos do orçamento O cronograma físicofinanceiro é a representação das atividades ao longo do tempo com suas durações e o custo atrelado oriundo do orçamento A Figura 25 apresenta um exemplo de um cronograma físicofinanceiro Cronograma físicofinanceiro Físico estabelecido a partir do diagrama de redes Financeiro estabelecido a partir do orçamento IMPORTANTE 196 UNIUBE Figura 25 Modelo de Cronograma FísicoFinanceiro Cronograma de desembolso O cronograma de desembolso é estabelecido com o planejamento de compras e contratações que envolvem o planejamento do empreendimento O cronograma que também é no formato de barras apresenta no período o UNIUBE 197 que a empresa terá que desembolsar antecipadamente ou posteriormente à aquisição de insumos para a execução do empreendimento Cronograma de desembolso Desembolso estabelecido a partir da projeção de pagamentos que serão efetuados ou seja o que a empresa irá desembolsar independente do andamento da obra IMPORTANTE Curva de Gauss e Curva S A Curva de Gauss tem o formato de um sino e apresenta os valores ao longo do tempo de execução do projeto entretanto a curva S demonstra a evolução de um projeto em relação ao valor acumulado referente às atividades executadas A curva S possui esse nome pois lembra o formato da letra S Figura 26 A curva comumente é elaborada para os custos de um projeto em que se obtêm os momentos em que as alterações poderão ocorrer sem que haja prejuízos no projeto Figura 26 Curva S padrão Fonte PMIPMBOK 2011 198 UNIUBE O primeiro período é o mais propício para a realização de alterações no projeto pois ainda não existiram muitos gastos com o mesmo O segundo período considerado de CRESCIMENTO RÁPIDO inspira cuidados pois a alteração poderá implicar em gastos elevados com o projeto No terceiro período não devem ser admitidas alterações pois necessariamente os dados financeiros para o projeto serão majorados Curva de Gauss ou gaussiana ou curva sino A Curva de Gauss acumulada é uma Curva S CURIOSIDADE A seguir apresentase a curva S a partir do Cronograma anteriormente apresentado Figura 27 000 10000000 20000000 30000000 40000000 50000000 60000000 70000000 JULHO AGOSTO SETEMBRO OUTUBRO Figura 27 Curva S obtida a partir do Cronograma FísicoFinanceiro Figura 106 Analisandose a curva da Figura 27 podese concluir que TODAS as alterações realizadas antes do mês de agosto não acarretarão grande impacto no custo final do projeto Ainda concluise que o período de UNIUBE 199 agosto a setembro compreende o período de CRESCIMENTO RÁPIDO do desenvolvimento da execução do projeto assim alterações nesse período devem ser evitadas e minuciosamente analisadas para que não haja surpresas com o custo final do projeto 3257 Histograma de Recursos O Histograma gerado no planejamento é uma ferramenta importante para o desenvolvimento do projeto Com os cronogramas instituídos é possível gerar os histogramas de recursos que são representados em gráficos de barras no intervalo estabelecido no cronograma físico do empreendimento São dois os tipos mais comumente utilizados para o controle do projeto a Histograma de permanência de mão de obra por essa ferramenta é possível visualizar a quantidade e tipo de mão de obra que deverá ser contratada ou demitida no intervalo estabelecido no cronograma físico dia semana mês ou outro b Histograma de compras de insumos por essa ferramenta é possível visualizar a quantidade e tipo de material que deverá ser utilizado no intervalo estabelecido no cronograma físico dia semana mês ou outro assim podese estabelecer os prazos de compras para que não prejudiquem os prazos de execução na obra c Histograma de locação de equipamentos por essa ferramenta é possível visualizar a quantidade e tipo de equipamento que deverá ser utilizado no intervalo estabelecido no cronograma físico dia semana mês ou outro assim podemse estabelecer os prazos contratuais de locação dos equipamentos ou cálculo da depreciação dos equipamentos próprios A partir de todas as composições unitárias do orçamento do quantitativo total dos serviços apresentados na planilha orçamentária referente ao insumo e cronograma físico estabelecido elaborase o histograma de 200 UNIUBE recurso material mão de obra ou equipamento Para o exemplo o histograma referese ao insumo de mão de obra de pedreiro conforme apresentado na Figura 28 Figura 28 Exemplo de histograma de recurso mão de obrapedreiro Significa que no mês de julho são necessários 20 pedreiros para a execução dos serviços apresentados no cronograma e assim sucessivamente Ainda a partir do histograma é possível identificar programação e custos mensais de contratações e demissões mão de obra programação de aquisições materiais e equipamentos e programação de locações equipamentos 3258 Linha de Base Finalmente como já dissemos anteriormente não existe planejamento sem controle assim a partir do momento que o Orçamento e Planejamento de um empreendimento são aprovados os mesmos deverão ser disponibilizados para os envolvidos no processo para acompanhamento das metas estabelecidas Para que esse processo ocorra de forma satisfatória uma linha de base ou baseline é estabelecida congelando o que foi planejado inicialmente e a equipe passa a acompanhar o planejamento UNIUBE 201 A partir do planejamento fazse um acompanhamento do tipo Previsto X Realizado para tomadas de decisões durante o desenvolvimento do projeto e replanejamento das ações e recursos previamente estabelecidos O acompanhamento comparado com o inicial é utilizado também para realimentar as ações da empresa em outros projetos Resumo O presente capítulo trata da elaboração de orçamento para obras de construção civil a partir da utilização de planilhas de apoio à quantificação de projetos elaboração de composições unitárias planilha orçamentária e obtenção de curva ABC Fornece subsídios para o desenvolvimento de um planejamento básico que gere um cronograma físico e financeiro curva S e histogramas de recursos para o acompanhamento e controle das obras Finalmente proporciona ao Engenheiro Civil a possibilidade de desenvolver o orçamento e planejamento de obras antes mesmo de sua execução Atividades Atividade 1 Para o Planejamento e Controle de Obras utilizase uma técnica que visa o controle do processo podendo ser usada de forma contínua para o gerenciamento das atividades de uma organização Esta técnica é composta de um conjunto de ações ordenadas e interligadas entre si dispostas graficamente em um círculo onde cada quadrante corresponde a uma fase do processo Descreva esta técnica em forma de gráfico explicando cada fase do processo de controle 202 UNIUBE Atividade 2 Considerandose 1230 m2 de uma alvenaria de blocos cerâmicos de 9x19x29 cm assentados de uma vez e juntas horizontais e verticais de 1 cm pedese a A quantidade de blocos cerâmicos necessária para a execução do serviço considerandose uma perda de 8 no material b O volume de argamassa necessário para o assentamento dos blocos para uma perda de 6 Atividade 3 a Calcule e escreva qual é o volume de argamassa de revestimento necessário para execução de reboco interno com 15 cm de espessura e reboco externo com 20 cm de espessura em uma alvenaria de 380 m2 considerandose perda de 6 b Calcule e escreva quantos blocos cerâmicos de 9x19x24 cm são necessários para a execução de 200 m2 de alvenaria de uma vez 20cm com juntas horizontais e verticais de 1 cm considerandose perda de 12 Atividade 4 A partir da curva S apresentada a seguir e considerandose o período de crescimento rápido na construção de um empreendimento explique Qual é o melhor momento para realizar uma alteração no projeto de forma que minimize ao máximo a possibilidade de custos extras para o projeto UNIUBE 203 Fonte PMIPMBOK 2011 Atividade 5 A Curva ABC é um recurso para identificar os itens mais importantes dentro de uma quantidade geralmente grande de itens de um orçamento sejam eles insumos ou serviços Com a Curva ABC você vai trabalhar com foco nos itens mais relevantes de seu orçamento com o objetivo de obter os melhores resultados Como responsável pelo planejamento de um determinado projeto estabeleça a curva ABC para os insumos a seguir e com base em suas análises informe quais os materiais que o comprador deverá se empenhar mais na negociação para obtenção de um resultado satisfatório ao empreendimento 204 UNIUBE Referências ASSOCIAÇÃO Brasileira de Normas Técnicas ABNT NBR 74802008 Aço destinado para estruturas de concreto armado Especificação Rio de Janeiro 2008 NBR 9574 Execução de impermeabilização Rio de Janeiro 2008 UNIUBE 205 NBR 9575 Impermeabilização Seleção e projeto Rio de Janeiro 2010 NBR 9685 Emulsão asfáltica para impermeabilização Rio de Janeiro 2005 NBR 11905 Sistema de impermeabilização composto por cimento impermeabilizante e polímeros Especificação Rio de Janeiro 1995 NBR 12721 Avaliação de custos unitários de construção para incorporação imobiliária e outras disposições para condomínios edifícios ProcedimentoRio de Janeiro 2006 GUIA DA construção Custos suprimentos e soluções técnicas São Paulo edição 125 dez 2011 MATTOS A D Planejamento e controle de obras São Paulo PINI 2010 MATTOS A D Como preparar orçamentos de obras São Paulo PINI 2006 PMIPMBOK Curva S O que é e que significa Disponível em httpwwwpmipmbokcombrcurvasoqueeequesignifica Acesso em 16 dez 2011 SINDICATO da Indústria da Construção Civil no Estado de Minas Gerais SINDUSCONMG Custo Unitário Básico CUBm² principais aspectos Belo Horizonte SINDUSCONMG 2007 112p SINDICATO da Indústria da Construção Civil de João Pessoa SINDUSCONJP Encargos Sociais João Pessoa Disponível em httpwwwsindusconjpcombr indicadoresindicadoresjspidCategoriaIndicador10 Acesso em 16 dez 2011 TCPO Tabelas de Composição de Preços Para Orçamentos 13 ed São Paulo PINI 2008 TISAKA M Orçamento na construção civil consultoria projeto e execução São Paulo PINI 2006 TISAKA M Reformar o BDI Revista Construção Mercado São Paulo PINI n 40 2004 Parte II Teoria das estruturas II Núbia dos Santos Saad Ferreira Introdução Estruturas hiperestáticas Método dos Deslocamentos Capítulo 4 Caroa alunoa Neste capítulo são apresentados os caminhos e processos a serem cumpridos em seu estudo a distância a fim de que sejam alcançados os objetivos que lhe são traçados É essencial que você realize seu estudo seguindo as recomendações propostas de forma sequenciada para obter êxito em seu aprendizado Você se valerá de problemas de aplicação resolvidos que se prestam sobretudo a facilitar a consolidação do seu estudo com a possibilidade de visualização prática dos conceitos aprendidos Este capítulo consiste em uma importante etapa do seu processo de formação como Engenheiro Civil no tocante ao cálculo e à análise de estruturas hiperestáticas Você terá a visão ao longo do curso deste componente curricular de aplicabilidades práticas dos fundamentos teóricos que serão estudados e adquirirá competências para identificar calcular e analisar parâmetros referentes a estruturas hiperestáticas utilizando o Método dos Deslocamentos 210 UNIUBE Caroa alunoa ao final dos estudos propostos esperase que você seja capaz de calcular estruturas hiperestáticas utilizando o Método dos Deslocamentos compreender a análise matricial de estruturas necessárias à aplicação do Método dos Deslocamentos traçar diagramas de esforços de estruturas hiperestáticas interpretar resultados obtidos das análises estruturais adquirindo habilidades necessárias para o dimensionamento de estruturas de Engenharia Civil nas disciplinas específicas subsequentes O Método dos Deslocamentos pode ser aplicado para cálculo de estruturas isostáticas ou hiperestáticas sendo especialmente útil no estudo dessas últimas por intermédio da análise matricial de estruturas Antes de se proceder à descrição do Método dos deslocamentos veja o que se entende por Grau de Deslocabilidade pois esse Método se baseia nas possibilidades de deslocamento da estrutura que se esteja analisando Cabe aqui informar que todas as figuras constantes neste capítulo foram elaboradas por sua autora e que os textos foram confeccionados com base nas obras Süssekind 1996 e Soriano Lima 2006 e na experiência adquirida ao longo do exercício de sua docência no magistério superior em Engenharia de Estruturas Bons estudos Objetivos UNIUBE 211 41 Grau de deslocabilidade de estruturas 411 Deslocabilidade interna di 412 Deslocabilidade externa de 42 Descrição do Método dos Deslocamentos 43 Procedimentos para a aplicação do Método dos Deslocamentos 44 Problemas de aplicação resolvidos Esquema Grau de deslocabilidade de estruturas 41 Definese como Grau de Deslocabilidade d ao número que quantifica as possibilidades de deslocamentos dos nós da estrutura admitindo suas partes deformáveis sob determinado carregamento Uma estrutura reticulada plana constituída por barras contidas no plano como pórticos vigas treliças etc apresenta três deslocabilidades em cada nó pois cada nó apresenta possibilidade de movimento referente a duas translações no plano da estrutura e uma rotação em torno de um eixo perpendicular ao plano da estrutura Visando simplificar os cálculos consideramse as barras inextensíveis nas direções axial e transversal ou seja não se deformam por força normal ou cortante Esta simplificação baseiase na constatação de que os deslocamentos dos nós da estrutura são basicamente produzidos pela rotação das barras sendo praticamente desprezíveis em proporção às parcelas devidas aos esforços normais e cortantes Com isso consideramse apenas as deformações devidas ao momento fletor no cálculo das deslocabilidades da estrutura 212 UNIUBE Figura 1 Visualização de um pórtico carregado e deformado Visando facilitar o estudo do Grau de Deslocabilidade costumase separálo em Deslocabilidade interna e externa como será detalhado a seguir 411 Deslocabilidade interna di A deslocabilidade interna é a possibilidade de rotação ou giro dos nós A partir da definição temse que cada nó possui uma deslocabilidade interna exceto os nós intermediários que sejam articulados também denominados rotulados e os nós de apoio que não possuem extremidades de barras contínuas entre si Para resumir você deve entender o seguinte a deslocabilidade interna existe quando se tem em um nó pelo menos duas extremidades de barras contínuas entre si como exemplificado na Figura 2 Isso vale tanto para nós internos como de apoio Seja por exemplo a Figura 1 na qual se tem um pórtico solicitado por um dado carregamento e que por ocasião deste se deforma Perceba que os nós internos do pórtico apresentam os três tipos de deslocamentos mencionados UNIUBE 213 Figura 2 Exemplos de cálculos de deslocabilidades internas Observe que para cada nó temse uma ou nenhuma deslocabilidade interna e isso implica em dizer também que independente da quantidade de extremidades de barras contínuas que chegam a um nó a sua deslocabilidade interna será no máximo di 1 412 Deslocabilidade externa de A deslocabilidade externa ao contrário da deslocabilidade interna é a possibilidade de translação dos nós considerandose toda a estrutura com os nós rotulados Observação Ao serem rotulados todos os nós da estrutura havendo barras em balanço estas são desprezadas para o cálculo da deslocabilidade externa 214 UNIUBE Seu valor com isso é obtido rotulandose todos os nós intermediários e de apoio desprezandose as barras em balanço e calculandose e e V b 2n d Em que de grau de deslocabilidade externa n quantidade de nós obs são todos os nós rotulados exceto os relativos a extremidades de barras em balanço b quantidade de barras obs são todas as barras da estrutura exceto as de balanço Ve número de vínculos externos obs rotule todos os apoios externos antes de contar os vínculos correspondentes a eles Nas Figuras 3 a e b são apresentados exemplos de cálculos de deslocabilidades externas De acordo com a Deslocabilidade externa de as estruturas são classificadas em Figura 3 Exemplos de cálculos de deslocabilidades externas UNIUBE 215 de 0 estrutura indeslocável externamente de 0 estrutura deslocável externamente de 0 estrutura superindeslocável externamente O Grau de Deslocabilidade também determinado Grau de indeterminação cinemática portanto é a soma das deslocabilidades interna e externa computados para uma determinada estrutura Caroa alunoa agora que você já aprendeu como computar os deslocamentos possíveis de uma estrutura plana reticulada tanto em termos de rotações nodais deslocabilidades internas como com relação às translações deslocabilidades externas em seguida serlheá apresentado o Método dos Deslocamentos para o cálculo de estruturas reticuladas planas hiperestáticas Antes de partir para o aprendizado dos tópicos seguintes é essencial que você tenha entendido bem os conceitos até aqui estudados Faça as suas anotações Verifique se você entendeu bem como calcular as deslocabilidades para que possa avançar Questionese PARADA OBRIGATÓRIA Descrição do Método dos Deslocamentos 42 O Método dos Deslocamentos baseiase no Princípio da superposição dos efeitos tomando como referência as deslocabilidades internas e externas da estrutura que se esteja analisando A resolução de uma estrutura utilizando o Método dos Deslocamentos é feita com a transformação da estrutura real deslocável simbolizada por r em uma estrutura indeslocável simbolizada por 0 bloqueandose os movimentos possíveis dos nós da mesma com a introdução de vínculos 216 UNIUBE Em seguida são montadas as equações para a solução considerandose a soma de várias estruturas com deslocamentos impostos simbolizadas por 1 2 3 tendose como incógnitas os ângulos de rotação e os deslocamentos lineares sofridos pelos nós deslocáveis Simbolicamente temse r 0 1 2 3 Ou seja a estrutura real deslocável é obtida pela soma desta mesma estrutura porém totalmente indeslocável com cada uma das deslocabilidades consideradas separadamente o que é possível pelo Princípio da superposição de efeitos Isso ficará claro nas aplicações resolvidas apresentadas adiante O Processo dos deslocamentos permite que sejam determinados inicialmente os deslocamentos nodais rotações eou translações para que depois sejam calculados os esforços atuantes nas barras 43 Procedimentos para a aplicação do Método dos Deslocamentos Têmse os seguintes passos a serem seguidos para a aplicação do Método em estudo 1o Passo Cálculo do Grau de Deslocabilidade Obtémse o Grau de indeterminação cinemática ou seja o Grau de deslocabilidade da estrutura que é a soma das deslocabilidades interna e externa 2o Passo Transformação da estrutura real r em uma estrutura indeslocável 0 UNIUBE 217 Isso é feito bloqueandose os nós que possuem deslocabilidades com introdução de vínculos que impedem os movimentos possíveis desses nós veja figuras 4 e 5 Figura 4 Exemplo de estrutura com uma deslocabilidade di 1 e de 0 Figura 5 Exemplo de estrutura com duas deslocabilidades di 1 e de 1 3o Passo Geração das estruturas 1 2 3 com deslocamentos impostos nos nós que foram bloqueados Ao se bloquearem todos os nós deslocáveis da estrutura real transformandoa na estrutura indeslocável simbolizada por 0 desconsiderouse por completo qualquer possibilidade de deslocamento nodal Isso é feito porque a esta estrutura 0 serão somadas outras tantas estruturas 1 2 3 quantas forem as possibilidades de deslocamentos reais 218 UNIUBE Ou seja será considerada uma estrutura para cada deslocabilidade existente e o carregamento de cada estrutura desta será um deslocamento unitário na direção do giro ou translação correspondente à deslocabilidade que foi obtida para tal estrutura Com isso montamse as seguintes estruturas geradas a partir da estrutura real que teve seus deslocamentos bloqueados Estrutura 1 cujo carregamento é um deslocamento unitário giro ou translação na direção do primeiro deslocamento possível da estrutura Estrutura 2 cujo carregamento é um deslocamento unitário giro ou translação na direção do segundo deslocamento possível da estrutura Estrutura 3 cujo carregamento é um deslocamento unitário giro ou translação na direção do terceiro deslocamento possível da estrutura e assim por diante em função de todos os deslocamentos nodais possíveis ou seja do Grau de Deslocabilidade da estrutura Observações importantes O deslocamento unitário imposto pelo calculista deve estar na direção desse deslocamento mas pode ser considerado em qualquer sentido Por exemplo sendo o deslocamento um giro unitário o mesmo poderá ser horário ou antihorário Ou por outro lado sendo o deslocamento uma translação horizontal unitária esta poderá ser para a direita ou para a esquerda Ou seja adotase qualquer sentido Posteriormente será comentado o que ocorrerá caso você opte por um ou outro sentido Todavia não haverá nenhuma alteração nos resultados finais UNIUBE 219 Portanto será adiantada aqui a 1a APLICAÇÃO cuja resolução será apresentada aos poucos para exemplificar cada passo deste item IMPORTANTE Serlheá apresentado um exemplo numérico que será totalmente desenvolvido concomitantemente à explicação que se seguirá a partir daqui Inclusive virão outros passos Com esta aplicação prática paralela você terá possibilidade de entender melhor os conteúdos teóricos EXEMPLIFICANDO 1a APLICAÇÃO Pedese traçar o diagrama de momento fletor para a viga apresentada na Figura 6 desenho sem escala utilizandose o Processo dos Deslocamentos Considere EI constante ou seja igual para todas as barras da estrutura Figura 6 Representação esquemática da estrutura referente à 1ª Aplicação RESOLUÇÃO Para que você possa assimilar bem o que está sendo ensinado com relação aos passos necessários ao cálculo de estruturas hiperestáticas via Método dos deslocamentos a resolução desta 1ª Aplicação será feita organizada segundo cada passo descrito 220 UNIUBE É essencial que você releia cada passo e acompanhe os cálculos 1o Passo Cálculo do Grau de Deslocabilidade Deslocabilidade interna di 2 referentes aos nós B e C pelo conceito estudado Deslocabilidade externa de 2n b Ve 24 3 5 0 Portanto o Grau de Deslocabilidade é igual a dois Isso significa que a estrutura possui duas deslocabilidades e sendo essas do tipo internas referemse a giros dos nós Perceba que elas se referem aos dois nós internos da viga em estudo 2o Passo Transformação da estrutura real r em uma estrutura indeslocável 0 Após você identificar os nós que possuem deslocabilidades e o tipo delas procedese ao bloqueio deles ou seja à restrição de tais possibilidades de deslocamentos Sendo as deslocabilidades relativas a giros representase tal bloqueio por um quadrado conforme desenhado a seguir Com os nós bloqueados a estrutura real Figura 61 deslocável r se torna indeslocável 0 Figura 62 Estrutura real r Figura 61 Representação esquemática da estrutura real UNIUBE 221 Estrutura 0 Figura 62 Representação esquemática da estrutura 0 3o Passo Geração das Estruturas 1 e 2 com deslocamentos impostos nos nós que foram bloqueados Figuras 63 e 64 respectivamente Estrutura 1 Figura 63 Representação esquemática da estrutura 1 Estrutura 2 Figura 64 Representação esquemática da estrutura 2 Perceba que para as estruturas com deslocamentos impostos têmse os parâmetros Δ1 e Δ2 colocados em evidência pois é sabido que os deslocamentos nodais correspondem a um valor real que poderá ser positivo ou negativo Positivo se concordar com o sentido arbitrado e se negativo em caso contrário Caro aluno entenda que a Estrutura 1 é montada para se considerar o deslocamento nodal que ocorre na estrutura real relativo ao nó B Por isso obviamente ele não é unitário mas sim um valor real Δ1 222 UNIUBE que será obtido ao longo da aplicação do Método dos Deslocamentos Tal parâmetro fica em evidência para que se considere o giro unitário facilitando os cálculos que virão adiante O raciocínio é semelhante para a Estrutura 2 4o Passo Montagem das Equações de Compatibilidade para a Resolução Matricial Como você aprendeu por superposição de efeitos temse que a estrutura inicial real e deslocável dada por r equivale à soma das estruturas criadas ou seja escrevese a seguinte equação para o exemplo de aplicação em análise r 0 1 2 É necessário relembrar que quando se trata de superposição de efeitos esta expressão significa que para se obter valores de deslocamentos giros ou translações ou esforços momentos normais cortantes bem como de reações de apoio de qualquer posição da estrutura real podese fazer a soma desses parâmetros correspondentes a cada uma das demais estruturas Sendo assim quanto aos deslocamentos escrevese para qualquer posição da estrutura r 0 Δ1 1 Δ2 2 E com relação a esforços como por exemplo momento fletor atuante em uma determinada seção transversal também se pode equacionar de forma genérica M r M 0 Δ1 M 1 Δ2 M 2 UNIUBE 223 Perceba que são colocados em evidência os valores dos deslocamentos nodais pois serão sempre considerados deslocamentos impostos unitários Você constata que tendose os valores das incógnitas Δ1 e Δ2 o calculista consegue obter por superposição de efeitos o comportamento da estrutura real ou seja é possível calcular qualquer tipo de deslocamento e solicitação para qualquer posição do elemento estrutural que se esteja analisando Portanto o próximo passo é montar um sistema com duas equações para o cálculo dessas duas incógnitas Δ1 e Δ2 Para isso é necessário se conhecer um determinado esforço em cada estrutura Esse esforço é o momento de equilíbrio kij gerado em cada nó que foi bloqueado em cada uma das estruturas consideradas r 0 1 e 2 Veja da Figura 65 até a Figura 68 logo a seguir O índice i se refere à posição do nó deslocável e o índice j ao número da estrutura montada 0 1 2 Este momento na estrutura real é nulo pois existe a continuidade dos momentos nas extremidades das barras que chegam a um nó em concordância com o que você aprendeu até aqui de cálculo estrutural Lembrese do diagrama de momento fletor por exemplo existe a continuidade do esforço de um lado e do outro em um apoio Porém ao se bloquear um nó criase uma situação irreal em que de um lado aparecerá um valor de momento e do outro lado do apoio outro momento ou seja para as estruturas criadas existirá momento nodal que surgirá para equilibrar cada nó bloqueado que se denomina kij 224 UNIUBE Em seguida são representados estes momentos para a estrutura em consideração Lembrese de que o giro representado para o momento de equilíbrio kij poderá ter qualquer sentido Estrutura Real r Figura 65 Representação esquemática da estrutura real r com os momentos de equilíbrio Estrutura 0 Figura 66 Representação esquemática da estrutura 0 com os momentos de equilíbrio Estrutura 1 Figura 67 Representação esquemática da estrutura 1 com os momentos de equilíbrio Estrutura 2 Figura 68 Representação esquemática da estrutura 2 com os momentos de equilíbrio UNIUBE 225 Com isso são escritas as Equações de Compatibilidade em forma de sistema de equações lineares 1 10 1 11 2 12 2 20 1 21 2 22 0 0 r r k k k k k k k k D D D D 10 1 11 2 12 20 1 21 2 22 0 0 k k k k k k D D D D E que também pode ser apresentado na forma matricial 22 11 12 10 1 21 2 20 k k k k k k D D Destacase que a matriz 22 11 12 21 k k k k é denominada Matriz de Rigidez da estrutura que se esteja calculando É fundamental que você compreenda bem o que lhe fora apresentado neste Passo para que prossiga Reflita o que significam as estruturas utilizadas para a Superposição de Efeitos bem como o que se denomina Equação de Compatibilidade Antes que vá ao 5º Passo releia o que você estudou neste capítulo e acompanhe atentamente o que é escrito em seguida para consolidar seu entendimento até aqui Faça suas próprias anotações PARADA OBRIGATÓRIA Deixe claro o que se estudou neste item verificando o entendimento dos seguintes itens explicativos caso tenha dúvida em algum reestude o que se caminhou até aqui a estrutura real r é exatamente a estrutura que está sendo calculada para a estrutura real r foram obtidos os nós deslocáveis e estes nós foram bloqueados gerando a estrutura 0 226 UNIUBE sendo duas a quantidade de deslocabilidades serão geradas duas outras estruturas 1 e 2 com os nós bloqueados e com deslocamento giro imposto em cada uma para cada nó deslocável O que se pretende com a geração das estruturas 0 1 e 2 é fragmentar a estrutura real em tantas quantas forem necessárias dependendo do número de nós deslocáveis para se fazer a superposição dos efeitos de todas elas r 0 Δ1 1 Δ2 2 Refletindo sobre a superposição de efeitos veja o trecho AB da viga real r na Figura 65 Com este carregamento tal trecho sofrerá deformação e a extremidade de barra que chega ao nó B sofrerá giro Ao longo de AB real o carregamento estará considerado na estrutura 0 pois as demais têm carregamento zero Por outro lado a extremidade direita da barra AB tem giro real apresentado pelo problema 1 O raciocínio anterior é válido para o trecho CD Continuando a reflexão sobre a superposição de efeitos veja o trecho BC da viga real r Figura 65 Com este carregamento tal trecho sofrerá deformação e inclusive a extremidade de barra que chega ao nó B sofrerá giro bem como a extremidade direita que chega ao nó C Ao longo de BC real o carregamento estará considerado na estrutura 0 Figura 66 pois as demais têm carregamento zero Por outro lado a extremidade esquerda da barra BC tem giro real apresentado pelo problema 1 e a extremidade direita pelo problema 2 Ou seja enxergase que pela superposição de esforços a estrutura real é exatamente a soma das demais com o cuidado de se evidenciar os valores reais de cada deslocamento nodal poder seia deixar o deslocamento real no nó mas você verá adiante que sendo unitária essa grandeza os cálculos serão facilitados pois serão extraídos de tabelas padronizadas Aguarde Reiterandose o que já foi dito quando se desejar obter um valor de deslocamento ou de esforço para qualquer posição da viga real bastará aplicar a expressão de superposição de efeitos r 0 Δ1 1 Δ2 2 UNIUBE 227 Ou seja tendose os valores de Δ1 e Δ2 cujos cálculos serão explicados a seguir e tendose resolvida cada uma das estruturas originadas da estrutura real fazse a soma indicada Agora volte sua atenção para os nós que possuem deslocabilidade na aplicação em questão B e C O fundamento do Método dos deslocamentos se sustenta na obtenção dos deslocamentos reais Δ1 e Δ2 para que como visto seja calculada toda a estrutura por superposição de efeitos O princípio do método em estudo é de se obterem duas equações conhecidas envolvendo as duas incógnitas Δ1 e Δ2 e se resolver o sistema montado observação caso a deslocabilidade fosse três por exemplo o sistema seria de três equações e três incógnitas e assim por diante Olhando para as três estruturas geradas figuras 66 a 68 com seus nós bloqueados percebese que para a viga em apreço temse Trecho AB apoiadoengastado com os seguintes carregamentos carga no problema 0 giro à direita no problema 1 e sem sem giro no problema 2 Trecho BC engastadoengastado com os seguintes carregamentos carga no problema 0 giro à esquerda no problema 1 e giro à direita em 2 Trecho CD engastadoapoiado com os seguintes carregamentos carga no problema 0 sem giro no problema 1 e giro à esquerda no problema 2 Você está amadurecendo seu aprendizado no Método dos Deslocamentos e neste momento visualizará a grande vantagem da superposição de efeitos considerada Perceba que cada uma das estruturas geradas é constituída por três barras com simples condições de extremidade apoio ou engaste que podem ser analisadas separadamente o que facilita em muito os cálculos Isso porque seus nós foram completamente 228 UNIUBE bloqueados gerando engastes intermediários na viga Veja que a estrutura real não pode ser visualizada como constituída por três barras separadamente Portanto o procedimento de bloqueio e a superposição de efeitos representam a base do Método dos deslocamentos Entendida a facilidade nos cálculos das vigas geradas agora resta compreender o que significam os momentos de equilíbrio kij que surgem nos nós bloqueados Compare por exemplo o apoio B das quatro estruturas r 0 1 e 2 nas figuras 65 a 68 Obviamente a diferença está apenas na estrutura real r pelo seguinte quando se calcula uma viga sabese que existe a continuidade de momento fletor na seção transversal de uma viga contínua sobre um apoio se não houver algum momento fletor concentrado no nó de apoio conforme você aprendeu nos capítulos anteriores Isso significa que o momento que representa a diferença entre os momentos de um lado e do outro daquela continuidade de viga que se apoia no nó B é zero Veja se está claro isso com o exemplo a seguir de uma outra viga qualquer com carregamento dado Figura 69 e diagrama de momento fletor traçado Figura 610 a seguir Figura 69 Exemplo de uma viga com trecho contínuo e balanço Figura 610 Diagrama de momento fletor para a viga tomada como exemplo UNIUBE 229 Veja que no nó de apoio B se tem Figura 611 Figura 611 Verificando momentos atuantes no nó de apoio B Ou seja o nó está em equilíbrio não havendo necessidade de momento externo para que o equilibre Isso é óbvio pois a barra é contínua e não existe nenhum mecanismo externo que esteja forçando um bloqueio que engaste as extremidades das barras que chegam ao apoio B Isso é o que ocorre na estrutura real r ou seja os momentos de equilíbrio externos k10 e k20 são nulos figuras 65 e 66 Já para as demais estruturas foram criados bloqueios que enrijecem completamente aquela continuidade ou seja criam extremidades de barras que não são apenas contínuas entre si como uma tábua apoiada em um tijolo por exemplo mas criam extremidades de barras que são totalmente impedidas de girar ou seja perfeitamente engastadas no apoio que as recebe Imagine que no exemplo da tábua fosse criado um elemento externo de fixação tal que impedisse a tábua de girar Com isso haveria um momento fletor externo bloqueando o giro com a criação de um engaste perfeito naquele apoio Tal momento de equilíbrio nodal é o kij do Método dos deslocamentos Trazendo o raciocínio ao exemplo que se estuda em cada nó bloqueado das estruturas criadas existirá um momento de equilíbrio que permita a existência daquele bloqueio daquele engaste perfeito em cada extremidade de barra 230 UNIUBE Fazendose uma representação como exemplo temse os sentidos considerados para os momentos visam facilitar o entendimento do equilíbrio realizado pelo momento k conforme apresentado na Figura 612 Figura 612 Visualização genérica de um nó com momento de equilíbrio k Agora verifique se você compreendeu bem os índices i e j representados para os momentos kij de cada estrutura representada para a 1ª Aplicação que se está resolvendo Volte aos desenhos e consolide tal entendimento lembrando que i para o exemplo é 1 ou 2 em função do nó bloqueado e j é r 0 1 ou 2 em função da estrutura considerada Vencido isso avance Finalmente escrevendose por superposição de efeitos as equações de compatibilidade para os momentos nodais de equilíbrio de cada nó bloqueado temse r 0 Δ1 1 Δ2 2 e 1 10 1 11 2 12 2 20 1 21 2 22 r r k k k k k k k k D D D D Sabendose que kij é nulo na estrutura real ou seja k10 0 e k20 0 escrevemse UNIUBE 231 10 1 11 2 12 20 1 21 2 22 0 0 k k k k k k D D D D sistema com duas equações e duas incógnitas o que na forma matricial fica assim 22 11 12 10 1 21 2 20 k k k k k k D D Constatase com o exposto que para o cálculo dos deslocamentos reais Δ1 e Δ2 que constituem no objetivo primeiro do Método dos Deslocamentos como explicado resta realizar o cálculo dos momentos de equilíbrio nodal kij referentes às estruturas criadas e resolver o sistema de equações montado Portanto prossiga para a finalização do aprendizado e aplicação deste método de cálculo 5o Passo Obtenção dos momentos nodais kij Para se fazer o cálculo dos momentos nodais kij é necessário obterem se os momentos atuantes nas extremidades das barras que chegam a cada nó para cada estrutura criada 0 1 e 2 Sempre que se utiliza o Método dos deslocamentos têmse as seguintes condições de extremidades para as barras Figuras 613 a 615 Figura 613 Representação de uma barra engastadaengastada Figura 614 Representação de uma barra engastadaapoiada Figura 615 Representação de uma barra apoiadaengastada 232 UNIUBE Para que se calculem os momentos que atuam nas extremidades engastadas das barras já que é sabido que o momento fletor em extremidade apoiada é nulo utilizamse valores tabelados de Momentos de Engastamento Perfeito MEP em função das cargas atuantes na estrutura ou de deslocamentos impostos em suas extremidades de giro ou translação Tais momentos estão contidos na Tabela A do Anexo I ao final desse capítulo Tais momentos são apresentados em praticamente toda obra literária que se refira ao cálculo de estruturas hiperestáticas e a título de informação seus valores podem ser obtidos por um outro processo de cálculo de estruturas hiperestáticas denominado Processo dos Esforços Portanto para a obtenção dos valores de momentos de engastamento perfeito atuantes em cada extremidade de barra engastada basta que se analise qual situação ela se enquadra e se atente para os sinais a serem utilizados Antes de calculálos é necessário deixar clara a convenção de sinais utilizada no cálculo de estruturas hiperestáticas que é denominada Convenção de Grinter na qual os momentos são positivos quando atuam nos seguintes sentidos de giro vide Figura 616 horário nos nós antihorário nas barras barra AB A B MAB MBA nó A nó B Figura 616 Sentidos positivos para o momento fletor segundo a Convenção de Grinter Os valores de momentos fletores constantes no Anexo I referido acima seguem tal convenção e todo o estudo realizado tanto neste capítulo como no capítulo em que Processo de Cross será tratado também para o cálculo de estruturas hiperestáticas será utilizada essa convenção UNIUBE 233 Aqui diferentemente do estudado em capítulos anteriores a convenção de sinais é definida para que se tenha um único sentido positivo para o momento fletor transferido ao nó bloqueado diferente de se pensar se traciona embaixo ou em cima por exemplo pois o valor de kij será um só para cada nó e não dois como no caso de barras em que se tem um para cada extremidade Perceba que ao se transferir um momento que atua em extremidade de barra para o nó basta considerálo com o mesmo sinal pois quando se passa da barra para o nó o momento muda de sentido e é exatamente o que ocorre aqui Quando se tem na barra um antihorário positivo o mesmo será transmitido para o nó como horário mas continuará sendo positivo Ou seja a Convenção de Grinter se presta a facilitar as considerações de sinais dos momentos fletores para o cálculo de estruturas hiperestáticas Após tais definições prosseguese com os cálculos dos MEPs Momentos de Engastamento Perfeito para cada estrutura criada Lembrese de que os valores dos MEPs são obtidos a partir da Tabela A do Anexo I constante no final desse capítulo Porém antes de prosseguir é importante que você compreenda bem a razão dos sinais dos MEPs constantes na tabela supracitada A seguir consideramse alguns exemplos para lhe auxiliar nesse entendimento e interpretação para o correto emprego dos sinais dos MEPs tabelados sobretudo quando se tiver uma situação de ação aplicada um pouco diferente da tabelada Assuma por exemplo a situação de barra engastadaengastada com o carregamento uniformemente distribuído como esboçado na Figura 617 234 UNIUBE Figura 617 Consideração de barra biengastada com carga uniformemente distribuída Neste caso têmse os seguintes valores de momentos atuantes nas duas extremidades dessa barra extrato da Tabela A do Anexo I 2 2 12 12 B B q l q l M e M Interprete os sinais Uma barra biengastada solicitada por algum carregamento sofre deformação por flexão cujo esboço está representado na Figura 618 pela linha tracejada e cujo sentido do momento fletor correspondente a essa deformação também está desenhado para cada extremidade da barra A B MA MB Figura 618 Orientação do giro e do momento fletor para a barra da Figura 617 Veja que os momentos são antihorário na extremidade A e portanto positivo e horário na extremidade B e com isso negativo segundo a Convenção de Grinter de forma coerente com os valores tabelados O mesmo raciocínio pode ser feito para as demais cargas Além disso quando a carga concentrada estiver em sentido contrário ao tabelado os sinais dos MEPs ficam trocados Entendido bem isso parta agora para a compreensão dos sinais nos casos em que se têm giro ou recalque unitários Veja por exemplo o caso de barra biengastada com giro unitário aplicado no apoio da esquerda Neste caso os momentos valem de acordo com a tabela em questão UNIUBE 235 4 A EI M l 2 B EI M l Verifique os giros dos momentos fletores referentes a tal ação conforme desenhado na Figura 619 e constate que de fato esses são negativos pois ambos possuem sentido horário Vencida esta etapa você estará apto a prosseguir na resolução do Exercício de aplicação lembrando que caso se tenha alguma situação diferente com giro noutra posição basta fazer o desenho e visualizar o giro de flexão para empregar o sinal corretamente Estrutura 0 Figura 619 Orientação do giro e do momento fletor para a barra biengastada com giro unitário A B 1 MA MB Figura 620 Esquema da Estrutura 0 Figura 621 Equacionamento dos momentos de equilíbrio nos nós bloqueados da Estrutura 0 236 UNIUBE Figura 622 Equacionamento dos MEPs para o trecho AB da Estrutura 0 Figura 623 Equacionamento dos MEPs para o trecho BC da Estrutura 0 Figura 624 Equacionamento dos MEPs para o trecho CD da Estrutura 0 Finalmente calculamse 10 20 12 5625 6375 1875 0625 25 BA BC CB CD k M M kN m k M M kN m Estrutura 1 Figura 625 Esquema da Estrutura 1 UNIUBE 237 Figura 626 Equacionamento dos MEPs para o trecho AB da Estrutura 2 Figura 627 Equacionamento dos MEPs para o trecho BC da Estrutura 2 Figura 628 Equacionamento dos MEPs para o trecho CD da Estrutura 2 Com isso calculamse 12 22 0 05 05 075 175 BA BC CB CD k M M EI EI k M M EI EI EI 6o Passo Cálculo das Incógnitas Δ1 e Δ2 Finalmente aqui são calculadas as incógnitas de deslocamento Δ1 e Δ2 que representam exatamente os giros que ocorrem nos nós que possuem deslocabilidade nós B e C Lembrese de que tais deslocamentos são relativos a giros pois suas deslocabilidades são internas 238 UNIUBE Escrevemse as equações na forma matricial 11 12 10 1 21 2 20 22 k k k k k k D D 1 2 175 05 6375 25 05 175 EI EI EI EI D D ou na forma de sistema linear 10 1 11 2 12 20 1 21 2 22 0 0 k k k k k k D D D D 1 2 1 2 6375 175 05 0 25 05 175 0 EI EI EI EI D D D D Cuja resolução fornece 1 352 D EI e 2 042 EI D Analisandose os resultados constatase que ambos os valores de deslocamentos são positivos ou seja possuem sentido de giro igual ao que foi arbitrado no início da resolução Verifique que os giros impostos foram antihorários ou seja os nós da estrutura real terão giros de 352 042 nó B giro de no sentido anti horário EI nó C giro de no sentido anti horário EI Estes valores estão relacionados com as propriedades da viga de geometria e elasticidade pois dependem de E módulo de elasticidade do material da viga e I momento de inércia da seção transversal da viga Considerandose por exemplo uma viga com E 24500 MPa 2450 kNcm2 24500000 kNm2 I 13020 cm4 por exemplo uma seção de 10 cm x 25 cm 130 x 104 m4 UNIUBE 239 Obtémse EI 319 x 107 kNcm2 3185 kNm2 Portanto calculamse os giros 3 4 352 11 10 3185 042 13 10 3185 nó B giro de x rad no sentido anti horário nó C giro de x rad no sentido anti horário Antes de traçar os diagramas analise a consistência das unidades o que é sempre importante ao calculista Por exemplo desta montagem matricial 1 2 175 05 6375 05 175 25 EI EI EI EI D D temse 1 2 EI kN m m D D Viuse que EI tem unidade de força multiplicada por área ou seja kNm2 de acordo com as unidades constantes nesta aplicação Portanto 2 1 2 kN m kN m m D D O que resulta em 1 2 kN m kN m D D Que mostra a coerência das unidades no cálculo desenvolvido Com isso finalizase a aplicação do Método dos Deslocamentos pois para qualquer valor de esforço ou de deslocamento que se deseja obter para a estrutura real basta fazer 240 UNIUBE 1 2 0 1 2 r D D 352 042 0 1 2 r EI EI Como nesta aplicação pedese o diagrama de momentos fletores obtêmse os valores de tais esforços fazendose 352 042 0 1 2 M r M M M EI EI Como aprendido anteriormente para que sejam traçados os diagramas de momentos fletores primeiramente são determinados os seus valores nos extremos de cada barra e depois feitos os traçados ao longo de cada trecho em função da natureza das cargas atuantes Sendo assim para cada trecho da viga em estudo AB BC e CD serão calculados os valores dos momentos fletores reais M r aplicandose a expressão anterior Nessa expressão os momentos referentes aos problemas 0 1 e 2 são aqueles calculados quando do desenvolvimento do Passo 5 Acompanhe com bastante atenção consultando todos os valores nos cálculos realizados 352 042 0 1 2 352 042 0 0 0 0 AB AB AB AB AB M r M M M EI EI M r EI EI 352 042 0 1 2 352 042 12 075 0 936 BA BA BA BA BA M r M M M EI EI M r EI kN m EI EI 352 042 0 1 2 352 042 5625 05 936 BC BC BC BC BC M r M M M EI EI M r EI EI kN m EI EI UNIUBE 241 352 042 0 1 2 352 042 1875 05 031 CB CB CB CB CB M r M M M EI EI M r EI EI kN m EI EI 352 042 0 1 2 352 042 0625 0 075 031 CD CD CD CD CD M r M M M EI EI M r EI kN m EI EI 352 042 0 1 2 352 042 0 0 0 0 DC DC DC DC DC M r M M M EI EI M r EI EI Têmse agora os momentos fletores reais que atuam nas extremidades das barras e a partir deles é possível realizar o traçado de seu diagrama conforme descrito a seguir Nas extremidades das barras escrevemse os valores desses momentos e por equilíbrio de forças encontramse os valores das reações de apoio de toda a estrutura Tendose as reações de apoio fazse o traçado do diagrama encontrandose os momentos fletores nas seções transversais internas aos trechos AB BC e CD que forem necessárias para tal traçado Lembrese de que isso é necessário quando se tem uma força ou um momento concentrado ou mudança de natureza de carregamento ao longo do trecho Acompanhe os cálculos representando o fechamento da resolução do primeiro exemplo de aplicação deste conteúdo Introduzindose os momentos atuantes nas extremidades das barras lembrando que o sinal positivo indica que o momento é antihorário e o negativo horário têmse a Figura 629 e os cálculos subsequentes 242 UNIUBE Figura 629 Representação completa da viga para obtenção das reações de apoio Cálculo das reações de apoio 0 4 031 5 133 D D M C pela direita V V kN 0 4 8 133 936 10 1 5 125 C C M B pela direita V V kN O sinal negativo obtido indica que o sentido correto de Vc é para baixo 0 966 125 133 6 4 10 2426 B B Fv V V kN 0 966 125 133 6 4 10 2426 B B Fv V V kN Cálculo dos momentos para as seções E e F carga e momento concentrado 966 5 2426 1 4 6 3 056 E E M M kN m ocorre tração embaixo pois nestas contas assumiuse esta situação como positiva Já no nó F tendose uma descontinuidade existirão dois momentos um à esquerda e outro à direita desta seção conferindo o salto de momento ocorrido na mesma de valor 5 kNm À direita de F temse o momento fletor 133 2 266 F F M M kN m portanto ocorre tração embaixo UNIUBE 243 À esquerda de F temse o momento fletor 133 2 5 234 F F M M kN m portanto ocorre tração em cima Sabendose que a deflexão do diagrama de carga uniformemente distribuída é calculado por ql28 calculase essa medida para o trecho AB 6428 12 kNm Agora sim finalmente traçase o Diagrama de Momento Fletor Figura 630 desenho sem escala para a viga em questão Figura 630 Diagrama de momento fletor da viga analisada Problemas de aplicação resolvidos 44 1ª APLICAÇÃO Pedese traçar o diagrama de momento fletor para a viga apresentada na Figura 7 utilizandose o Processo dos deslocamentos Considere EI constante ou seja igual para todas as barras da estrutura A 6 kNm 40 m 30 m 20 m 20 m 10 10 kN 5 kNm B C D Figura 7 Esquema da estrutura referente à 1ª aplicação 244 UNIUBE RESOLUÇÃO A resolução completa desta aplicação está apresentada no item 3 deste capítulo como você acompanhou ao longo do estudo do conteúdo apresentado naquele item Seu enunciado está aqui para que resguarde a organização da estrutura do capítulo em apreço 2ª APLICAÇÃO Pedese traçar o diagrama de esforço cortante para a viga referente à 1ª Aplicação RESOLUÇÃO Como se sabe para se traçar o diagrama do esforço cortante tomase cada trecho da viga com seus momentos fletores atuantes em suas extremidades e os carregamentos existentes ao longo de seus comprimentos Acompanhe a seguir Temse da 1ª Aplicação os seguintes dados com momentos fletores em kNm Figura 8 Figura 8 Esquema da estrutura para traçado do diagrama de esforço cortante Obtenção dos cortantes nas extremidades dos trechos lembre se da convenção de sinais na qual o giro horário do cortante lhe confere sinal UNIUBE 245 Trecho BC Figura 82 B C DEC kN 992 008 30 m 10 10 kN B C 936 031 E 1034 75 1014 25 9364 234 9364 234 VB 992 kN VC 008 kN 0314 008 0314 008 Trecho AB Figura 81 A B DEC kN 966 1434 A 6 kNm 40 m B 936 642 12 642 12 9364 234 9364 234 VA 966 kN VB 1434 kN Figura 81 Traçado do diagrama de esforço cortante para o trecho AB 246 UNIUBE Trecho CD Figura 83 Figura 83 Traçado do diagrama de esforço cortante para o trecho CD 3ª APLICAÇÃO Para o pórtico plano esboçado na Figura 9 obtenha os valores dos momentos fletores que atuam nas extremidades de suas barras utilizando o Método dos deslocamentos Considere EI constante Figura 9 Esquema da estrutura referente à 3ª aplicação UNIUBE 247 RESOLUÇÃO Quando se têm balanços desconsideramse os mesmos para a aplicação do Método dos Deslocamentos conforme visto Portanto os trechos AB e DE serão desprezados levandose para as extremidades contínuas os momentos e as forças decorrentes de sua eliminação Figura 91 Acompanhe a seguir Figura 91 Eliminação dos balanços com aplicação dos respectivos momentos fletores 1o Passo Cálculo do Grau de Deslocabilidade Deslocabilidade Interna di 2 referentes aos nós C e D pelo conceito estudado Deslocabilidade Externa de 2n b Ve 24 3 5 0 2o Passo Transformação da estrutura real r em uma estrutura indeslocável 0 Figura 92 Figura 92 Esquema da estrutura 0 248 UNIUBE 3o Passo Geração das Estruturas 1 e 2 com deslocamentos impostos nos nós que foram bloqueados Figuras 93 e 94 B D C F 1 1 1 Δ1 k11 k21 Figura 93 Esquema da estrutura 1 B D C F 2 Δ2 k12 k22 1 1 Figura 94 Esquema da estrutura 2 4o Passo Montagem das Equações de Compatibilidade para a Resolução Matricial Como visto as Equações de Compatibilidade em forma de sistema são assim escritas 1 10 1 11 2 12 2 20 1 21 2 22 0 0 r r k k k k k k k k D D D D 10 1 11 2 12 20 1 21 2 22 0 0 k k k k k k D D D D E na forma matricial ficam 11 12 10 1 2 20 21 22 k k k k k k D D UNIUBE 249 5o Passo Cálculo dos momentos nodais kij Estrutura 0 k10 k20 8 kNm 4 m F 5 kNm B D C E 10 kNm 10 kNm 20 kN 10 kN 0 20 kNm Figura 95 Esquema da estrutura 0 para equacionamento dos momentos de equilíbrio Figura 96 Equacionamento dos momentos de equilíbrio nos nós bloqueados Figura 97 Equacionamento dos MEPs referentes ao trecho BC 250 UNIUBE Figura 98 Equacionamento dos MEPs referentes ao trecho CD Figura 99 Equacionamento dos MEPs referentes ao trecho DF Portanto têmse 10 20 1056 2083 1027 20 2083 427 20 510 CB CD DC DF k M M kN m k M M kN m Perceba que o momento devido ao balanço da barra AB sendo aplicado em um nó no qual se tem uma extremidade de barra corresponde a um carregamento para esta barra Já o momento decorrente do balanço DE sendo aplicado em um nó bloqueado no qual se tem duas extremidades de barras por não se saber qual parcela do mesmo vai para uma ou para a outra barra tal momento entra no equilíbrio nodal ou seja somase ao momento kij naquele nó para a Estrutura 0 IMPORTANTE UNIUBE 251 Estrutura 1 B D C F 1 1 1 Δ1 k11 k21 Figura 910 Esquema da estrutura 1 para equacionamento dos momentos de equilíbrio Figura 911 Equacionamento dos momentos de equilíbrio nos nós bloqueados Figura 912 Equacionamento dos MEPs referentes ao trecho BC Figura 913 Equacionamento dos MEPs referentes ao trecho CD 252 UNIUBE Figura 914 Equacionamento dos MEPs referentes ao trecho DF Portanto têmse 11 21 05 08 130 04 0 04 CB CD DC DF k M M EI EI EI k M M EI EI Estrutura 2 B D C F 2 Δ2 k12 k22 1 1 Figura 915 Esquema da estrutura 2 para equacionamento dos momentos de equilíbrio Figura 916 Equacionamento dos momentos de equilíbrio nos nós bloqueados UNIUBE 253 Figura 917 Equacionamento dos MEPs referentes ao trecho BC Figura 918 Equacionamento dos MEPs referentes ao trecho CD Figura 919 Equacionamento dos MEPs referentes ao trecho DF Portanto têmse 12 22 0 04 04 08 18 CB CD DC DF k M M EI EI k M M EI EI EI 6o Passo Cálculo das Incógnitas Δ1 e Δ2 Escrevemse as equações na forma matricial 22 11 12 10 1 21 2 20 k k k k k k D D 1 2 13 04 1027 510 04 18 EI EI EI EI D D ou na forma de sistema linear 10 11 12 1 21 22 2 20 k k k k k k D D 1 2 1 2 1027 13 04 0 510 04 18 0 EI EI EI EI D D D D 254 UNIUBE Cuja resolução fornece 1 942 D EI e 2 493 EI D Finalmente calculandose os momentos fletores atuantes nas extremidades das barras obtêmse 942 493 0 1 2 M r M M M EI EI 942 493 0 1 2 942 493 10 0 0 10 BC BC BC BC BC M r M M M EI EI M r kN m EI EI 942 493 0 1 2 942 493 1056 05 0 1527 CB CB CB CB CB M r M M M EI EI M r EI kN m EI EI 942 493 0 1 2 942 493 2083 08 04 1527 CD CD CD CD CD M r M M M EI EI M r EI EI kN m EI EI 942 493 0 1 2 942 493 2083 04 08 2066 DC DC DC DC DC M r M M M EI EI M r EI EI kN m EI EI 942 493 0 1 2 942 493 427 0 066 DF DF DF DF DF M r M M M EI EI M r EI kN m EI EI 942 493 0 1 2 942 493 64 0 05 887 FD FD FD FD FD M r M M M EI EI M r EI kN m EI EI UNIUBE 255 Para finalizar a resolução desta aplicação são representados na Figura 920 os momentos fletores atuantes em todas as extremidades das barras em kNm 8 kNm 5 kNm A B D C E F 10 kNm 10 10 1527 1527 2066 20 066 887 Figura 920 Mostra da viga completa com os momentos fletores atuantes nas extremidades das barras 4ª APLICAÇÃO Para o pórtico relativo à 3ª Aplicação pedese o traçado dos diagramas de momentos fletores e de esforços cortantes RESOLUÇÃO Tendose os momentos fletores atuantes nas extremidades das barras calculados pelo Método dos Deslocamentos encontramse as reações de apoio e de forma semelhante aos procedimentos comentados na 2ª Aplicação e no final da 1ª Aplicação Figura 10 traçamse os diagramas dos esforços requeridos desenhos feitos sem escala VB 2246 kN 8 kNm 5 kNm A B D C E F 10 kNm 10 10 1527 1527 2066 20 066 887 VC 3146 kN VF 4608 kN HF 830 kN Figura 10 Representação do pórtico para traçado do diagrama do momento fletor e esforço cortante 256 UNIUBE Diagrama de Momentos Fletores em kNm DMF kNm A B D C E F 10 016 1527 2066 20 066 887 25 10 3125 5 8 Figura 101 Diagrama de momento fletor referente ao pórtico em análise Diagrama de Esforços Cortantes em kN DEC kN A B D C E F 754 1246 2392 20 770 830 10 2608 Figura 102 Diagrama de esforço cortante referente ao pórtico em análise 5ª APLICAÇÃO Pedese obter os valores dos momentos fletores que atuam nas extremidades das barras que constituem a viga da Figura 11 referente à 1ª Aplicação porém com o valor do produto EI diferente para cada trama Comente ao longo da resolução sobre as diferenças ocorridas entre esta situação e aquela em que EI é constante ao longo de toda a viga UNIUBE 257 A 6 kNm 40 m 30 m 20 m 20 m 10 10 kN 5 kNm B C D EI 15EI 2EI Figura 11 Esquema da estrutura referente à 5ª aplicação RESOLUÇÃO Analisando a resolução da 1ª Aplicação vêse que até que se calculem os MEPs referentes aos problemas 1 e 2 o cálculo não sofre nenhuma alteração Inclusive os MEPs relativos à estrutura 0 ficam mantidos 10 20 12 5625 6375 1875 0625 25 BA BC CB CD k M M kN m k M M kN m Estrutura 1 Δ1 1 A B C D 1 1 k11 k21 2EI EI 15EI Figura 111 Esquema da estrutura 1 com os momentos de equilíbrio Figura 112 Obtenção dos MEPs para o trecho AB 258 UNIUBE Figura 113 Obtenção dos MEPs para o trecho BC Figura 114 Obtenção dos MEPs para o trecho CD Após isso calculamse 11 21 15 25 05 0 05 BA BC CB CD k M M EI EI EI k M M EI EI Estrutura 2 2 A B C D 1 1 Δ2 k12 k22 2EI EI 15EI Figura 115 Esquema da estrutura 2 com os momentos de equilíbrio Figura 116 Obtenção dos MEPs para o trecho AB UNIUBE 259 Figura 117 Obtenção dos MEPs para o trecho BC Figura 118 Obtenção dos MEPs para o trecho CD Com isso calculamse 12 22 0 05 05 1125 2125 BA BC CB CD k M M EI EI k M M EI EI EI Com isso para esta viga montase 22 11 12 10 1 21 2 20 k k k k k k D D 1 2 25 05 6375 25 05 2125 EI EI EI EI D D ou na forma 10 1 11 2 12 20 1 21 2 22 0 0 k k k k k k D D D D 1 2 1 2 6375 25 05 0 25 05 2125 0 EI EI EI EI D D D D Cuja resolução fornece 1 243 D EI e 2 060 EI D Constatase que houve uma redução do giro no primeiro nó bloqueado o que faz sentido tendo em vista que sendo este giro antihorário conforme visto na resolução da 1ª Aplicação e tendose o produto EI da barra AB maior que a BC ocorre nesta situação atual uma maior resistência ao mesmo fazendoo reduzir 260 UNIUBE O contrário ocorre para o segundo nó bloqueado pois a barra BC tem menor valor de EI do que a barra CD ou seja com relação à situação inicial em que ambas tinham mesmo EI nesta nova condição existe uma menor resistência ao giro antihorário ocorrido Em seguida calculamse os momentos atuantes nas extremidades das barras 243 060 0 1 2 243 060 0 0 0 0 AB AB AB AB AB M r M M M EI EI M r EI EI 243 060 0 1 2 243 060 12 15 0 836 BA BA BA BA BA M r M M M EI EI M r EI kN m EI EI 243 060 0 1 2 243 060 5625 05 836 BC BC BC BC BC M r M M M EI EI M r EI EI kN m EI EI 243 060 0 1 2 243 060 1875 05 006 CB CB CB CB CB M r M M M EI EI M r EI EI kN m EI EI 243 060 0 1 2 243 060 0625 0 1125 006 CD CD CD CD CD M r M M M EI EI M r EI kN m EI EI 243 060 0 1 2 243 060 0 0 0 0 DC DC DC DC DC M r M M M EI EI M r EI EI UNIUBE 261 Finalmente os momentos fletores finais atuantes nas extremidades das barras da viga são mostrados na Figura 119 A 6 kNm 10 kN 5 kNm B C D 836 836 006 006 E F Figura 119 Momentos fletores atuantes nas extremidades das barras Resumo Após realizar o seu estudo com dedicação procurando entender o conceito básico do método dos deslocamentos e fazendo todas as atividades você alunoa terá as condições de calcular uma viga ou um pórtico hiperestático estruturas essas que sempre aparecem na vida de um engenheiro civil O conhecimento do comportamento de uma estrutura é o princípio básico da concepção de qualquer edificação seja ela constituída por elementos estruturais em concreto armado concreto protendido madeira ou aço Após aprender a calcular esforços e deslocamentos em estruturas você adquirirá competências em componentes curriculares subsequentes para o dimensionamento dos elementos estruturais de acordo com a norma específica para cada material que se esteja utilizando É importante que você saiba que mesmo com todo o avanço tecnológico atual que possibilita o cálculo e dimensionamento de estruturas através de pacotes computacionais é essencial que o engenheiro tenha o conhecimento teórico para analisar os resultados obtidos com segurança e espírito crítico 262 UNIUBE Anexo ANEXO I Momentos de Engastamento Perfeito MEP Tabela A Momentos de engastamento perfeito MEP pela Convenção de Grinter para barras sujeitas a ações diversas Convenção de GRINTER momentos nas barras antihorário e horário A B A B A B l q 2 12 A ql M 2 12 B q l M 2 8 A ql M 2 8 B ql M a q b c2 c2 2 2 2 12 3 12 A qc M ab c l b l 2 2 2 12 3 12 B qc M a b c l a l 2 2 4 8 A qbc M a b l c l 2 2 4 8 B qac M b a l c l UNIUBE 263 Convenção de GRINTER momentos nas barras antihorário e horário A B A B A B l q 2 20 A ql M 2 30 B ql M 2 15 A ql M 2 7 120 B ql M P l2 l2 8 A Pl M 8 B Pl M 3 16 MA Pl 3 16 M B Pl P a b 2 2 A Pab M l 2 2 B Pa b M l 2 2 A Pab M l b l 2 2 A Pab M l a l 264 UNIUBE Convenção de GRINTER momentos nas barras antihorário e horário A B A B A B M a b 3 2 A b b M M l l 3 2 B a a M M l l 2 2 3 1 2 A M b M l 2 2 3 1 2 B M a M l giro unitário aplicado A B 1 4 A EI M l 2 B EI M l A B 1 3 A EI M l A B 1 3 B EI M l UNIUBE 265 Convenção de GRINTER momentos nas barras antihorário e horário A B A B A B recalque unitário aplicado A B 1 2 6 A B EI M M l A B 1 2 3 A EI M l B 1 2 3 B EI M l 266 UNIUBE Atividades Atividade 1 Dada a viga esquematizada na Figura 1 pedese obter os momentos atuantes nas extremidades de suas barras utilizandose o Processo dos Deslocamentos e realizar o traçado do diagrama deste esforço Considere EI constante em todo este elemento estrutural Figura 1 Esquema da estrutura referente à 1ª atividade A 12 kNm 40 m 15 kN B C 30 80 m Atividade 2 Para o pórtico esquematizado na Figura 2 a ser resolvido pelo Processo dos deslocamentos pedese calcular os Momentos de Engastamento Perfeito MEPs que ocorrem nas extremidades das barras para cada estrutura pertinente à resolução 0 1 2 e os valores dos momentos nodais kij 25 55 m 40 30 20 F 2 kNm 3 kNm D A C 8 kN 4 m B E 4 kN Figura 2 Esquema da estrutura referente à 2ª atividade UNIUBE 267 Atividade 3 Quais são os tipos de deslocabilidades possíveis de ocorrerem em estruturas reticuladas planas Explique a diferença entre elas e mostre como calculálas através de um exemplo Atividade 4 Explique em que consiste o Método dos Deslocamentos e descreva todos os passos necessários para a aplicação deste método Atividade 5 Refaça o desenvolvimento da 1ª Aplicação de forma mais direta ou seja apresentando apenas a resolução sem os textos que explicam detalhadamente os passos seguidos para a aplicação do Método dos Deslocamentos Referências SORIANO HL LIMA SS Análise de estruturas Método das forças e Método dos deslocamentos 2 ed Rio de Janeiro Editora Ciência Moderna Ltda 2006 308p SÜSSEKIND JC Curso de análise estrutural Método das deformações e Processo de Cross 9 ed Porto Alegre Editora Globo 1996 293p v 3 Núbia dos Santos Saad Ferreira Introdução Estruturas hiperestáticas Processo de Cross e análise computacional Capítulo 5 Caroa alunoa Neste capítulo serão apresentados os procedimentos para a aplicação do Processo de Cross e serão abordadas as aplicações computacionais para o cálculo de estruturas reticuladas Cabe informar que todas as figuras constantes neste capítulo correspondentes a desenhos foram elaboradas pela autora e que os textos foram confeccionados com base em sua experiência como pesquisadora em Engenharia de Estruturas desde 1995 Além disso consultaramse Süssekind 1996 para aspectos teóricos e FTOOL 2012 para as aplicações computacionais Tais referências são citadas ao longo do capítulo Este capítulo consiste em uma importante etapa do processo de formação do aluno que se gradua em Engenharia Civil no tocante ao cálculo e análise de estruturas hiperestáticas Você terá visão ao longo do curso deste componente curricular de aplicabilidades práticas dos fundamentos teóricos que serão estudados e adquirirá competências para identificar calcular e analisar parâmetros referentes a estruturas hiperestáticas utilizando o Processo de Cross 270 UNIUBE Dessa forma são apresentados os caminhos e processos a serem cumpridos em seu estudo a distância a fim de que sejam alcançados os objetivos que lhe são traçados É essencial que você realize seu estudo seguindo as recomendações propostas de forma sequenciada para obter êxito em seu aprendizado Você se valerá de problemas de aplicação resolvidos que se prestam sobretudo a facilitar a consolidação do seu estudo com a possibilidade de visualização prática dos conceitos aprendidos Finalmente você estará preparado para realizar as Atividades de Avaliação a Distância que lhe serão propostas e caso seu desempenho não tenha sido satisfatório você poderá realizar as Atividades de Reestudo que visam a recuperação do seu aprendizado Objetivos Realize seus estudos diariamente e perceba que o seu aprendizado ocorrerá gradualmente e com qualidade Organize uma agenda para o desenvolvimento de seus estudos e para o cumprimento dos prazos estipulados Todo o seu esforço valerá muito a pena Bons estudos IMPORTANTE Caroa alunoa ao final dos estudos propostos esperase que você seja capaz de UNIUBE 271 51 Descrição do Processo de Cross 52 Procedimentos para a aplicação do Processo de Cross 53 Problemas de aplicação resolvidos PARTE I 54 Análise computacional de estruturas 55 Problemas de aplicação resolvidos PARTE II Esquema calcular estruturas hiperestáticas utilizando o Processo de Cross traçar diagramas de esforços de estruturas hiperestáticas utilizar os diversos softwares existentes no mercado de forma consciente enfocando os princípios básicos para introdução dos dados e interpretação dos resultados interpretar resultados obtidos das análises estruturais adquirindo habilidades necessárias para o dimensionamento de estruturas de Engenharia Civil nas disciplinas específicas subsequentes Descrição do Processo de Cross 51 O Processo de Cross também denominado Processo de Distribuição de Momentos se trata de um processo de resolução de estruturas hiperestáticas planas e reticuladas de forma iterativa baseada na liberação sucessiva dos nós inicialmente bloqueados que são sucessivamente equilibrados até que a estrutura atinja sua posição final real com a obtenção dos reais momentos atuantes nas extremidades das barras dessa estrutura Tal processo é aplicado às estruturas que possuem deslocabilidades internas pois esse processo se baseia nos bloqueios nodais com relação a giro 272 UNIUBE O Processo de Cross foi apresentado pelo professor norteamericano Hardy Cross em 1932 e é uma das mais notáveis contribuições à análise estrutural nas últimas décadas pois permite a resolução rápida de estruturas que apresentam deslocabilidades apenas internamente em relação a giro sem a necessidade de se resolverem sistemas de equações mas sim de se empregar um processo iterativo e convergente SÜSSEKIND 1996 Os nós que possuem deslocabilidades internas são bloqueados para a aplicação do Processo de Cross como será visto adiante e nesta situação as barras ficarão com suas extremidades semelhantes à aplicação do Método dos Deslocamentos engastadaengastada ou biengastada apoiadaengastada e engastadaapoiada Além disso os momentos tabelados segundo a Convenção de Grinter estudados anteriormente são também empregados na aplicação do Processo de Cross Para o entendimento do Processo de Cross fazse necessária a compreensão dos seguintes coeficientes que relacionam rotações com momentos e são relacionados aos nós bloqueados e às extremidades das barras que neles chegam coeficiente de rigidez K coeficiente de distribuição d e coeficiente de propagação ou transmissão t Seguem adiante suas explicações 511 Coeficiente de rigidez K O coeficiente de rigidez K de uma barra em um nó é o valor do momento fletor que se aplicado neste nó provocalhe uma rotação unitária No Processo de Cross será necessária a obtenção dos coeficientes de rigidez das extremidades das barras que convergem para cada nó bloqueado da estrutura UNIUBE 273 Sendo os nós bloqueados engastes perfeitos as possibilidades de condições de extremidade de barras que surgirão com a aplicação do Processo de Cross são as apresentadas na Figura 1 Portanto sendo a extremidade que chega ao nó bloqueado sempre engastada obviamente pois ali se tem o impedimento de giro o coeficiente de rigidez poderá ser de dois tipos conforme expressos na Figura 2 Figura 1 Condições de extremidades de barras possíveis pelo Processo de Cross Figura 2 Tipos de coeficientes de rigidez K utilizados no Processo de Cross Ou seja quando se emprega o Processo de Cross têmse duas possibilidades para coeficientes de rigidez das barras de comprimento L módulo de elasticidade E e momento de inércia da seção transversal I que são determinados para a extremidade contínua delas pois é esta a que estará vinculada ao nó bloqueado como será visto adiante Barra engastadaengastada L 4E K Barra engastadaapoiada L K 3EI 274 UNIUBE Sendo este coeficiente um momento fletor fazse a conferência de suas unidades Considerandose por exemplo as unidades kN e cm temse Resultado que mostra a coerência das unidades constatando a unidade de momento para K 512 Coeficiente de distribuição d Seja um nó genérico para o qual converte uma quantidade n de barras e que sofre uma rotação θ causada por um momento M conforme esquematizado na Figura 3 Figura 3 Representação esquemática do efeito do giro de um nó bloqueado de θ Cada extremidade de barra que chega ao nó também girará de θ e absorverá uma parcela do momento M A porcentagem que define esta parcela de M que vai ser absorvida por cada barra genericamente i é denominada coeficiente de distribuição di a ser obtido para cada extremidade de barra que chega ao nó UNIUBE 275 Esse coeficiente é calculado dividindose o coeficiente de rigidez de cada barra Ki pelo somatório dos coeficientes de rigidez de todas as extremidades de barra que chegam ao nó bloqueado Ki ou seja Ki Ki di Com isso a parcela de momento absorvido por cada extremidade de barra i é M Ki Ki di M Mi Vêse que o coeficiente de distribuição é adimensional ou seja é um número puro sem unidades e sendo um número percentual ou seja uma parcela de uma quantidade M sempre estará compreendido entre 0 e 1 Fazse aqui uma observação que ficará mais clara quando da resolução das aplicações em um nó bloqueado a soma dos coeficientes de distribuição de cada barra que chega a ele é um pois cada extremidade de barra absorve uma parcela do momento M e todas elas somadas são exatamente o momento M Portanto o somatório do fator que define tais parcelas é unitário Concluise com o exposto que um momento M que seja aplicado em um nó indeslocável de uma estrutura se distribui entre as diversas barras que chegam a ele proporcionalmente à rigidez K de cada uma dessas barras neste nó 513 Coeficiente de propagação ou transmissão t Seja um momento aplicado em uma extremidade de barra Denominase t à porcentagem deste momento que é propagada para a outra extremidade de barra como ilustra a Figura 4 276 UNIUBE Têmse duas possibilidades para a transmissão de momento que são de acordo com o exposto na Figura 4 a momento transmitido para uma extremidade de barra contínua Neste caso o coeficiente de transmissão ou propagação vale tAB 05 ou seja o momento transmitido é obtido por MB tABM 05M b momento transmitido para uma extremidade de barra apoiada Neste caso o coeficiente de transmissão ou propagação vale tAB 0 ou seja o momento transmitido é obtido por MB tABM zero o que é óbvio pois as articulações também denominadas rótulas não absorvem momento O coeficiente de transmissão sendo uma taxa é adimensional Resumindo para extremidade engastada t 05 para extremidade apoiada t 0 Procedimentos para a aplicação do Processo de Cross 52 Têmse os seguintes passos a serem seguidos para a aplicação do método em estudo 1o Passo Bloqueio dos nós que possuem deslocabilidade interna Necessitase primeiramente constatar quais nós são deslocáveis internamente ou seja possuem possibilidade de giro Constatandose tais nós procedese ao bloqueio dos mesmos representado convencionalmente por um pequeno quadrado Figura 4 Coeficientes de propagação utilizados no Processo de Cross UNIUBE 277 Havendo balanços esses são desconsiderados durante a aplicação do processo ficando suas ações forças e momentos concentradas na extremidade engastada de cada balanço eliminado 2o Passo Cálculo dos coeficientes de rigidez e distribuição relativos a cada nó bloqueado Aqui serão calculados os valores de di para cada extremidade de barra convergente aos nós bloqueados Para isso se obtêm a Coeficientes de Rigidez das Barras L K 4E ou L 3EI K b Coeficientes de Distribuição Ki Ki di 3o Passo Determinação dos MEPs Para a estrutura bloqueada cujas barras terão as condições biengastada engastadaapoiada ou apoiadaengastada calculamse os momentos de engastamento perfeito MEPs atuantes em suas extremidades com o carregamento existente na estrutura Os MEPs segundo a Convenção de Grinter estão apresentados na Tabela A do Anexo I deste capítulo Observações havendo momento concentrado em extremidade de barra não bloqueada tal momento será convertido em MEPs atuantes nas extremidades de tal barra pois esse momento é uma ação que atua na viga 278 UNIUBE porém caso haja momento concentrado em nó bloqueado o mesmo fará parte do cálculo de ΔM referente à primeira iteração daquele nó como será visto adiante momentos concentrados podem ser oriundos de balanços eliminados ou de cargas originalmente atuantes na estrutura Estando atuando no meio de uma barra obviamente não há dúvida será convertido em MEPs 4o Passo Desbloqueio e equilíbrio iterativo dos nós bloqueados até que ΔM 0 Primeiramente com os MEPs obtidos para cada extremidade de barra que chega a um nó bloqueado determinase em qual dos nós bloqueados se tem o maior valor em módulo de ΔM basta somar todos os MEPs que chegam àquele nó bloqueado Portanto o processo iterativo começará naquele nó de maior ΔM Esse valor de momento é redistribuído às extremidades de barras que convergem para tal nó multiplicandose o valor de ΔM pelo coeficiente de distribuição de cada barra que chega ao nó O momento redistribuído tem seu sinal trocado para que após ser feito o equilíbrio nodal o somatório de momentos neste nó se torne nulo ou seja para que de fato o nó seja equilibrado Aquele momento obtido pela multiplicação de ΔM pelo coeficiente de distribuição de uma extremidade de barra que chega ao nó bloqueado d é transmitido para a outra extremidade desta barra caso essa outra extremidade seja um engaste Ou seja pelo coeficiente de transmissão t ou propagação o momento caminha para a outra extremidade da barra com metade do seu valor e mesmo sinal pois o coeficiente de transmissão neste caso vale 05 Caso a outra extremidade seja um apoio logicamente nenhuma parcela de momento é transmitida para a mesma já que esta não absorve momento fletor UNIUBE 279 Em seguida partese para o próximo nó bloqueado com o maior valor em módulo de ΔM e o procedimento é repetido até que se tenham todos os nós bloqueados com ΔM 0 Ao final são somados os momentos originados de todos os equilíbrios relativos a cada extremidade de barra Com isso terseão os valores dos momentos fletores reais atuantes em tais extremidades podendose a partir disso realizar o traçado de tais esforços e obteremse as reações de apoio os esforços cortantes enfim efetuar o cálculo completo de uma estrutura hiperestática reticulada plana Perceba que antes de se aplicar o Processo de Cross cada nó possui um momento de desequilíbrio de valor ΔM pois os nós foram bloqueados e foram gerados engastes perfeitos que não existem na estrutura real Após todo o processo iterativo tal momento se torna nulo Ou seja inicialmente impõese ΔM com a imposição dos bloqueios Na medida em que os bloqueios vão sendo liberados ou seja que os movimentos vão sendo permitidos e os momentos impostos ΔM redistribuídos a estrutura vai tendendo ao equilíbrio chegando a um ponto em que não existam mais momentos impostos de desequilíbrio ou seja os nós podem ser liberados sem causar momentos que se redistribuam à estrutura que volta a ficar em estado real sem nós bloqueados A seguir são apresentados problemas resolvidos que lhe permitirão o entendimento de tais explicações Problemas de aplicação resolvidos PARTE I 53 1ª APLICAÇÃO Pedese traçar o diagrama de momento fletor para o pórtico apresentado na Figura 5 desenho sem escala utilizandose o Processo de Cross Considere EI constante ou seja igual para todas as barras da estrutura 280 UNIUBE RESOLUÇÃO 1o Passo Bloqueio dos nós que possuem deslocabilidade interna Figura 5 Representação esquemática do pórtico referente à 1ª aplicação Figura 51 Identificação do nó a ser bloqueado 2o Passo Cálculo dos coeficientes de rigidez e distribuição relativos a cada nó bloqueado Tabela 51 Nesta aplicação temse apenas um nó bloqueado o nó B Tabela 51 Coeficientes de rigidez e distribuição referentes ao nó B UNIUBE 281 3o Passo Determinação dos MEPs vide Tabela A Anexo I BARRA AB BARRA BC BARRA BD 4o Passo Desbloqueio e equilíbrio iterativo dos nós bloqueados até ΔM 0 Nesta aplicação temse apenas um nó bloqueado B Portanto o mesmo será desbloqueado e será feita a redistribuição do ΔM inicial que resultará em ΔM 0 não se necessitando realizar iterações pois não se têm outros nós bloqueados Acompanhe atentamente os procedimentos que serão paulatinamente explicados na medida da resolução desta atividade que é a primeira a ser utilizada para o entendimento do Processo de Cross Nas próximas vãose resumindo as explicações pois você vai consolidando seu entendimento de como proceder 282 UNIUBE Fazse o desenho da estrutura com os coeficientes de distribuição escritos para cada extremidade de barra que chega ao nó bloqueado B conforme ilustra a Figura 52 Figura 52 Locação dos coeficientes de distribuição nas extremidades de barras que chegam ao nó bloqueado Em seguida escrevemse os valores dos MEPs obtidos para cada extremidade de barra como apresentado na Figura 53 De acordo com os procedimentos de aplicação do Processo de Cross obtémse o valor de ΔM para os nós bloqueados e se inicia o processo iterativo pelo nó que possui maior valor em módulo para este parâmetro Como nesta estrutura temse apenas um nó bloqueado não há que se tomar o maior Encontrase ΔM e já se faz o equilíbrio no nó B Figura 53 Inserção dos MEPs a cada extremidade de barra que chega ao nó bloqueado UNIUBE 283 O valor de ΔM é DM 3750 0 6630 2880 kNm Multiplicase ΔM por cada coeficiente de distribuição com o sinal trocado para este momento e fazse sua redistribuição nas extremidades das barras e se escrevem esses valores abaixo dos MEPs conforme ilustra a Figura 54 DM 3750 0 6630 2880 kNm DMBA dBA DM 0260 2880 749kNm DMBC dBC DM 0260 2880 749 kNm DMBD dBD DM 0480 2880 1382 kNm Figura 54 Redistribuição do momento obtido para cada extremidade de barra Observação Quando se faz a redistribuição de ΔM em algum nó deverseia representálo sem o bloqueio mas por facilidade sobretudo nas demais resoluções tal procedimento não é feito e assim também você encontra na literatura ou seja com os nós bloqueados assim representados pelos quadrados durante toda a aplicação do processo Mas entenda que quando se faz o equilíbrio nodal a ideia é liberar o nó que se tornará equilibrado como na estrutura inicial e real 284 UNIUBE Ao ser efetuado um equilíbrio nodal verificase se existirá transmissão de momento fletor para alguma extremidade de barra contínua lembre se de que será metade do momento pois o coeficiente de transmissão vale t 05 No exemplo em questão apenas a barra BD tem outra extremidade contínua ou seja o único momento que será transmitido para uma extremidade engastada é o momento que foi distribuído na extremidade B desta barra ou seja o momento de valor 1382 kNm Tal momento se propaga para a outra extremidade D dessa barra com valor igual à metade deste ou seja 691 kNm Observação Para indicar que um momento foi transmitido será utilizada uma seta que se presta a facilitar a visualização de tal procedimento conforme mostrado na Figura 55 Finalizado o balanceamento nodal e as transmissões de momentos para as extremidades engastadas de barras indicase isso com um traço abaixo de cada momento redistribuído no nó em questão Figura 56 Verificase que com isso o somatório de momentos ΔM neste nó é zero o que é óbvio pois o mesmo foi equilibrado Figura 55 Transmissão dos momentos distribuídos para a outra extremidade contínua UNIUBE 285 Figura 56 Encerramento do equilíbrio nodal Como foi dito nos procedimentos de aplicação do Método de Cross as iterações são encerradas quando se tem ΔM igual a zero em todos os nós bloqueados Como nesta aplicação só se tem um nó bloqueado não há outra iteração a ser feita Portanto para esta estrutura o Processo de Cross está encerrado Finalizadas as iterações somamse os momentos em cada extremidade de barra como ilustrado em seguida Por convenção passamse traços duplos no final da listagem de valores numéricos gerados em cada extremidade de barra indicando que o processo foi encerrado Figura 57 Figura 57 Encerramento da aplicação do Processo de Cross DM 3750 749 0 1382 6630 749 zero 286 UNIUBE Tendose os momentos reais nas extremidades das barras estes são representados segundo a Convenção de Grinter para a qual os momentos fletores atuantes nas extremidades são positivos se o sentido deles for antihorário Figura 58 Figura 58 Representação dos momentos fletores atuantes nas extremidades das barras Para que seja finalmente traçado o diagrama de momentos fletores é necessário que se calculem as reações de apoio pois se tem uma carga concentrada no meio do trecho BC Para os demais trechos basta que se obtenha o valor da deflexão no diagrama de momento onde há carga uniformemente distribuída como você sabe seu valor é ql28 Para que se obtenha o valor do momento na posição da carga concentrada basta que se calcule a reação de apoio vertical referente ao apoio C VC Para isso fazse somatório de momentos fletores à direita do nó B igual a zero 0 5 5881 12525 3024 B direita C C M V V kN Finalmente é realizado o traçado do momento fletor desenho sem escala Figura 59 UNIUBE 287 Figura 59 Diagrama de momento fletor para a estrutura em análise 2ª APLICAÇÃO Para a estrutura da 1ª Aplicação pedese fazer o traçado do diagrama de esforços cortantes RESOLUÇÃO Para o traçado do diagrama de esforços cortantes é necessário como visto em capítulos anteriores deste mesmo componente curricular isolar se cada barra da estrutura com seu carregamento e com os momentos fletores atuantes em cada extremidade da mesma Havendo uma carga concentrada em uma barra é conveniente que a barra seja dividida em trechos procedendose da mesma maneira isso ocorrerá na barra BC desta aplicação Mas também é possível considerar a barra completa você acompanhará resoluções assim ao longo deste estudo A partir disso fazse o equilíbrio de cada barra obtendose os valores dos cortantes que atuam em suas extremidades Lembrese de que por convenção o cortante é positivo quando sua orientação provoca giro no sentido horário 288 UNIUBE Nas Figuras 6 a 63 são mostradas as expressões para o cálculo dos esforços cortantes atuantes nas extremidades de cada trecho da estrutura bem como o traçado do diagrama deste esforço Tais desenhos estão sem escala Figura 6 Obtenção dos esforços cortantes para o trecho BD Figura 61 Obtenção dos esforços cortantes para o trecho AB Figura 62 Obtenção dos esforços cortantes para o trecho BM UNIUBE 289 Figura 63 Obtenção dos esforços cortantes para o trecho MC Finalmente fazse o traçado do esforço cortante da estrutura completa Figura 64 desenho sem escala Figura 64 Traçado do diagrama de esforço cortante para a estrutura completa 3ª APLICAÇÃO Para a estrutura da 1ª Aplicação pedese fazer o traçado do diagrama de esforços normais RESOLUÇÃO Para o traçado do diagrama de esforços normais é necessária a determinação das reações de apoio de toda a estrutura Para isso tomase a estrutura com os seus carregamentos e com os momentos 290 UNIUBE aplicados nas extremidades das barras pois assim a estrutura hiperestática se torna isostática podendo ser aplicadas as equações de equilíbrio de forças e momentos Em seguida empregamse as conhecidas equações de equilíbrio para estruturas planas 0 0 0 x y z F F M Para a aplicação em questão temse portanto com a reação vertical no apoio que já foi determinada anteriormente o cálculo das reações de apoio vide esquema na Figura 7 Figura 7 Esquema da estrutura com os momentos nas extremidades das barras e as reações de apoio Finalmente fazse o traçado do esforço normal da estrutura completa Figura 71 desenho sem escala Acompanhe os comentários e cálculos apresentados após o diagrama para o seu melhor entendimento 0 5 4499 12525 21 0 30 12 10 9876 0 3 1382 691 98762 5893 0 5893 B esquerda A A y A D C D B abaixo D D x C D C M V V kN F V V V V kN M H H kN F H H H kN UNIUBE 291 Veja que na barra AB não existe nenhuma força normal atuante e nenhuma reação de apoio com esta natureza Portanto neste trecho temse N 0 Já na barra BC olhando pela direita vêse que existe uma reação de apoio horizontal de compressão de valor 5893 kN Portanto o esforço normal nesta barra valerá N 5893 kN Para a última barra BD temse um apoio com duas reações que deverão ser decompostas na direção paralela a esta barra para que se obtenha o valor da força normal atuante na mesma como apresentado na Figura 72 Figura 71 Diagrama de esforço normal traçado para a estrutura em apreço Figura 72 Detalhe do nó de apoio D para obtenção do esforço normal atuante na direção da barra Temse o cálculo do esforço normal N obtido pela soma das componentes das duas reações de apoio representadas anteriormente cos 9876 3 361 5893 2 361 11472 D D N V sen H N N kN α α 292 UNIUBE 2o Passo Cálculo dos Coeficientes de Rigidez e Distribuição relativos a cada nó bloqueado Tabela 81 Coeficientes referentes ao nó B Coeficientes de Rigidez Coeficientes de Distribuição 4ª APLICAÇÃO Para a viga apresentada na Figura 8 pedese traçar o diagrama de momentos fletores utilizandose o Processo de Cross Considere EI constante Figura 8 Esquema da estrutura referente à 4ª aplicação RESOLUÇÃO 1o Passo Bloqueio dos nós que possuem deslocabilidade interna Figura 81 Identificação dos nós a serem bloqueados UNIUBE 293 Tabela 82 Coeficientes referentes ao nó C Coeficientes de Rigidez Coeficientes de Distribuição 3 3 075 4 4 4 08 5 BA BC EI EI K EI L EI EI K EI L Portanto 155 K EI 075 0480 155 08 0520 155 1 BA BA BC BC K EI d K EI K EI d K EI Obs d ok 3o Passo Determinação dos MEPs vide Tabela A Anexo I BARRA AB 0 MAB 2 542 10 8 8 BA qL M kN m BARRA BC 2 2 2 2 2023 1440 5 BC Pab M kN m l 2 2 2 2 202 3 960 5 CB Pa b M kN m l BARRA CD 2 1052 3125 8 8 CD qL M kN m 0 MDC 4o Passo Desbloqueio e equilíbrio iterativo dos nós bloqueados até que ΔM 0 Fazse o desenho da estrutura com os coeficientes de distribuição escritos para cada extremidade de barra que chegam aos nós bloqueados e se escrevem os MEPs nas extremidades das barras conforme ilustra a Figura 82 294 UNIUBE Figura 82 Montagem da viga com os coeficientes e com os MEPs Obviamente você vai resolvendo o exercício em uma mesma estrutura A divisão aqui em vários desenhos tem cunho notadamente didático para mostrar cada procedimento de modo a facilitar o seu entendimento Entretanto entenda que assim que se escrevem os coeficientes de distribuição na estrutura toda ela pode ser resolvida no mesmo esquema estrutural até se obterem os momentos finais atuantes nas extremidades das barras ou seja até o final da aplicação do Processo de Cross Ou seja fazse apenas um único desenho Prossiga IMPORTANTE De acordo com os procedimentos de aplicação do Processo de Cross obtémse o valor de ΔM para os nós bloqueados e iniciase o processo iterativo pelo nó que possui maior valor em módulo para este parâmetro como realizado a seguir NÓ B DM 10 1440 440kNm NÓ C DM 960 3125 2165kNm Sendo o ΔM relativo ao nó C o que possui maior valor em módulo inicia se o processo iterativo neste nó Observação Caro aluno como já comentado o desenvolvimento detalhado enriquecido de figuras e explicações prestase ao seu melhor entendimento Ou seja assim como o desenho da estrutura é um só UNIUBE 295 para a aplicação de todo o Processo de Cross também se utiliza uma única tabela para a anotação dos ΔM e dos seus respectivos nós relativos a cada iteração Tabela 83 Aqui ela será alimentada aos poucos porém faça uma única tabela que será preenchida para cada iteração Tabela 83 Processo iterativo número 1 Iteração Nó Equilibrado ΔM kNm 1ª C 2165 Multiplicase ΔM por cada coeficiente de distribuição com o sinal trocado para este momento fazse sua redistribuição nas extremidades das barras e se escrevem esses valores abaixo dos MEPs conforme ilustra a Figura 83 DMCB dCB DM 0570 2165 1234 kNm DMCD dCB DM 0430 2165 931 kNm Figura 83 Distribuição e propagação dos momentos do processo iterativo número 1 Nessa figura também está mostrada a propagação do momento 1234 kNm que foi redistribuído à extremidade direita da barra BC Sendo a outra extremidade B desta barra um engaste sabese que metade desse momento 617 kNm é transmitido para tal extremidade Notase que o mesmo não acontece com a barra CD pois sua outra extremidade é um apoio que não absorve momento ou seja o coeficiente de propagação é zero 296 UNIUBE Constate que o nó C ficou equilibrado ou seja o seu ΔM se tornou nulo DM 960 1234 3125 931 zero Como se têm apenas dois nós bloqueados a serem balanceados iterativamente até que ambos fiquem com ΔM 0 procedese com a iteração de um e do outro alternadamente não necessitando verificar qual nó tem maior valor de ΔM Agora imagine que se tivessem três nós por exemplo Neste caso seria necessário definir o próximo nó a ser equilibrado calculandose o valor de ΔM de ambos e se escolhendo o de maior valor em módulo como explicado anteriormente Prossiga O próximo passo é fazer o equilíbrio do nó B com os procedimentos encontrar ΔM redistribuir tal momento e realizar as transferências às extremidades engastadas caso haja Acompanhe Veja Tabela 84 e Figura 84 Tabela 84 Processo iterativo número 2 Iteração Nó Equilibrado ΔM kNm 1ª C 2165 2ª B 177 Figura 84 Distribuição e propagação dos momentos do processo iterativo número 2 UNIUBE 297 Constate que o nó B ficou equilibrado ou seja seu ΔM se tornou nulo DM 10 085 1440 617 092 zero Em seguida fazse o equilíbrio do nó C com os procedimentos encontrar ΔM redistribuir tal momento e realizar as transferências às extremidades engastadas Tabela 85 e Figura 85 Tabela 85 Processo iterativo número 3 Iteração Nó Equilibrado ΔM kNm 1ª C 2165 2ª B 177 3ª C 046 Figura 85 Distribuição e propagação dos momentos do processo iterativo número 3 Constate que o nó C ficou equilibrado ou seja seu ΔM se tornou nulo DM 046 026 020 zero Prosseguese com outra iteração no nó B como apresentado a seguir Tabela 86 e Figura 86 298 UNIUBE Tabela 86 Processo iterativo número 4 Iteração Nó Equilibrado ΔM kNm 1ª C 2165 2ª B 177 3ª C 046 4ª B 013 Figura 86 Distribuição e propagação dos momentos do processo iterativo número 4 Constate que o nó B ficou equilibrado ou seja seu ΔM se tornou nulo DM 006 007 013 zero Prosseguese com outra iteração no nó C como apresentado a seguir Tabela 87 e Figura 87 UNIUBE 299 Tabela 87 Processo iterativo número 5 Iteração Nó Equilibrado ΔM kNm 1ª C 2165 2ª B 177 3ª C 046 4ª B 013 5ª C 003 Figura 87 Distribuição e propagação dos momentos do processo iterativo número 5 Constate que o nó C ficou equilibrado ou seja seu ΔM se tornou nulo DM 003 002 001 zero Prosseguese com outra iteração no nó B como apresentado a seguir Tabela 88 e Figura 88 300 UNIUBE Tabela 88 Processo iterativo número 6 Iteração Nó Equilibrado ΔM kNm 1ª C 2165 2ª B 177 3ª C 046 4ª B 013 5ª C 003 6ª B 002 Figura 88 Distribuição e propagação dos momentos do processo iterativo número 6 Constate que o nó B ficou equilibrado ou seja seu ΔM se tornou nulo DM 002 001 001 zero Veja que o nó C também fica com ΔM 0 após se efetuar a 6ª iteração ou seja não há mais momento a ser redistribuído em nenhum nó bloqueado o que indica que o procedimento iterativo do Processo de Cross se encerrou Após finalizar o procedimento somamse os momentos referentes a cada extremidade de barra constituindo estes os momentos fletores reais atuantes nessas Lembrar da convenção de se passar um traço duplo indicando o encerramento do processo Figura 89 UNIUBE 301 Figura 89 Encerramento da aplicação do Processo de Cross Com isso é traçado o diagrama de momentos fletores para a viga em questão bastando realizar o cálculo das reações de apoio necessárias à determinação do momento na seção em que há a carga concentrada de 20 kN Acompanhe atentamente os cálculos apresentados em seguida que finalizam a resolução desta aplicação Vide Figura 810 Figura 810 Encerramento da aplicação do Processo de Cross Com isso calculase o momento na seção de carga concentrada e traçase o DMF 7736 21742 544 986 M kN m Esse momento traciona embaixo pois foi utilizado o sinal positivo para esta situação no cálculo do mesmo 0 4 908 542 773 0 9 5 2173 547 203 2174 B esquerda A A C esquerda A B B M V V kN M V V V kN 302 UNIUBE Finalmente fazse o traçado do momento fletor desenho sem escala Figura 811 Figura 811 Diagrama de momento fletor 5ª APLICAÇÃO Para a viga referente à 4ª Aplicação pedese traçar o diagrama de esforços cortantes RESOLUÇÃO Para o traçado do diagrama de esforços cortantes são isoladas as barras e feitos os equilíbrios das mesmas a partir de seus carregamentos e dos momentos fletores atuantes em cada extremidade delas Figuras 9 a 92 Barra AB Figura 9 Obtenção dos esforços cortantes para o trecho AB UNIUBE 303 Barra BC lembrese que neste caso poderseia também dividir a barra em duas Figura 91 Obtenção dos esforços cortantes para o trecho BC Barra CD Figura 92 Obtenção dos esforços cortantes para o trecho CD 6ª APLICAÇÃO Para o pórtico esquematizado na Figura 10 pedese obter os momentos fletores atuantes nas extremidades das barras empregandose o Processo de Cross Temse EI constante em toda a estrutura 304 UNIUBE RESOLUÇÃO Essa aplicação contemplará os dois tipos de momentos aplicados em nós mediante eliminação de balanços momentos em nós bloqueados que não se tornarão MEPs mas entrarão no balanceamento nodal e momentos em nós não bloqueados que se tornarão MEPs para as extremidades da barra na qual estão aplicados Você terá com isso a oportunidade de acompanhar a execução de uma atividade que apresenta tais situações possibilitandoo ver na prática o que foi explicado na teoria Siga em frente 1o Passo Bloqueio dos nós que possuem deslocabilidade interna Lembrese de que havendo balanço esses são desconsiderados para a aplicação do processo ficando suas ações forças e momentos concentradas na extremidade engastada de cada balanço eliminado Figura 101 Os balanços AB EF e CD são então desprezados e são aplicados nos nós B E e C as forças e momentos oriundos do carregamento original de cada balanço retirado Figura 10 Esquema da estrutura referente à 6ª aplicação UNIUBE 305 2o Passo Cálculo dos coeficientes de rigidez e distribuição relativos a cada nó bloqueado Tabela 101 Nesta aplicação temse apenas um nó bloqueado o nó C Tabela 101 Coeficientes de ridigez e distribuição referentes ao nó C Coeficientes de Rigidez Coeficientes de Distribuição 3 3 0400 75 4 4 0417 960 3 3 0357 840 CB CG CE EI EI K EI L EI EI K EI L EI EI K EI L Portanto 1174 K EI 0400 0341 1174 0417 0355 1174 0357 0304 1174 1 CB CB CG CG CE CE K EI d K EI K EI d K EI K EI d K EI Obs d ok Perceba também que nesta aplicação existe apenas um nó a ser bloqueado pois apenas um nó possui deslocabilidade interna Figura 101 Identificação do nó a ser bloqueado e eliminação dos balanços 306 UNIUBE 3o Passo Determinação dos MEPs vide Tabela A Anexo I BARRA BC 1650 MBC kN m 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 1 8 2 312525 165 30 4625 125 75 25 1 382 875 2 75 CB qac M a M b a l c l l kN m BARRA CE 2 2 2 2 2 2 3 2675 625 30 1 1 827 8 2 8 2 840 CE qL M b M kN m l 625 MEC kN m BARRA GC 2 2 2 2 3 55255 640 3640 2 10 2 611 75 960 960 GC Pab b b M M kN m l l l 2 2 2 2 3 5525 5 320 3320 2 10 2 639 75 960 960 CG Pa b a a M M kN m l l l 4o Passo Desbloqueio e equilíbrio iterativo dos nós bloqueados até que ΔM 0 Nesta aplicação temse apenas um nó bloqueado C Portanto o mesmo será desbloqueado e será feita a redistribuição do ΔM inicial que resultará em ΔM 0 não se necessitando realizar iterações pois não se têm outros nós a serem equilibrados UNIUBE 307 Fazse o desenho da estrutura com os coeficientes de distribuição escritos para cada extremidade de barra que chega ao nó C conforme ilustra a Figura 102 Além disso escrevemse os valores dos MEPs obtidos para cada extremidade de barra Figura 102 Indicação na estrutura dos coeficientes de distribuição e dos MEPs Perceba que os momentos aplicados nos nós B e E provenientes dos balanços transformaramse em MEPs para as extremidades E o momento oriundo do balanço CD sendo aplicado em um nó bloqueado será considerado somente agora na primeira iteração ou seja no primeiro balanceamento de momentos Como visto pelo fato de esta estrutura ter apenas um nó esse momento entrará em sua primeira e única iteração Havendo outras tal momento também entraria apenas no primeiro equilíbrio na primeira iteração daquele nó bloqueado Adiante exemplificarseá tal situação Prosseguindo encontrase ΔM veja que o momento concentrado no nó bloqueado de 1575 kN sendo horário é positivo pela Convenção de Grinter DM 382 639 827 1575 2145 kNm 308 UNIUBE Em seguida multiplicase ΔM por cada coeficiente de distribuição com o sinal trocado para este momento fazse sua redistribuição nas extremidades das barras e se escrevem esses valores abaixo dos MEPs conforme ilustra a Figura 103 Figura 103 Distribuição e propagação dos momentos Verificase que após o balanceamento o somatório de momentos ΔM neste nó C é zero o que é óbvio pois este foi equilibrado DM 382 731 639 761 827 652 1575 zero Como só se tem um nó bloqueado não há outra iteração a ser feita Portanto para esta estrutura a aplicação do Processo de Cross está encerrada Figura 104 Em seguida somamse os momentos em cada extremidade de barra como realizado a seguir UNIUBE 309 Figura 104 Encerramento da aplicação do Processo de Cross Tendose os momentos reais nas extremidades das barras finalizase a resolução dessa atividade representando tais momentos em kNm segundo a Convenção de Grinter ou seja quando positivos com giro no sentido antihorário se quando negativos horário Figura 105 Figura 105 Representação dos momentos atuantes em todas as extremidades das barras Observações quando da resolução de um exercício talvez você obtenha resultados que difiram na segunda casa decimal mas isso é aceitável tendo em vista os arredondamentos que são feitos ao longo do desenvolvimento dos cálculos 310 UNIUBE essa situação também pode ocorrer ao se realizar o somatório de momentos do nó equilibrado para verificar se de fato ΔM se tornou nulo Análise computacional de estruturas 54 Nos capítulos anteriores você aprendeu sobre os procedimentos de resolução de estruturas através de métodos e convenções teóricos e cálculos convencionais realizados pelo próprio engenheiro Na vida do engenheiro sempre existe algum cálculo a ser feito manualmente seja no tocante a uma estrutura isostática ou hiperestática e é necessário que ele tenha conhecimento de tais ferramentas para o seu dia a dia profissional Por outro lado sabese que atualmente uma grande quantidade de softwares está disponível tanto no mercado como em instituições de ensino direcionadas sobretudo aos seus alunos imprescindíveis à vida do engenheiro calculista Porém para que este possa se valer de tais recursos computacionais é necessária a prévia consolidação dos conceitos teóricos para que o mesmo possa avaliar a coerência de resultados obtidos e saber criticar quando se deparar com equívocos possíveis como por exemplo em dados de entrada para a concepção de um sistema estrutural Na maioria dos casos os pacotes computacionais são empregados para o cálculo de estruturas geradas e avaliadas tridimensionalmente A análise tridimensional torna os projetos mais econômicos pois retrata os sistemas estruturais mais próximos da realidade Tais situações são impraticáveis se feitas manualmente Você que irá trabalhar com pacotes computacionais como estagiário ou depois de formado necessita ter o embasamento teórico bem consolidado para que possa se valer dos programas de forma consciente e correta Não pense que é algo que qualquer um possa fazer pois você UNIUBE 311 ouvirá alguém lhe dizer que determinado programa computacional faz tudo Porém com certeza o mesmo requererá de você a correta geração da estrutura com sua geometria dados elásticos e de carregamento bem como sua competência e capacidade crítica na análise dos resultados obtidos Aqui vai uma dica importante a você ao iniciar o uso de um programa computacional Execute rode uma estrutura que você tenha calculado manualmente para entender sobre a forma de se modelar a estrutura obviamente as ferramentas para tanto são peculiares de cada software e saber como interpretar os resultados obtidos em termos de sinais convenções e maneiras de serem visualizados também inerentes ao programa utilizado DICAS Tal procedimento lhe permitirá domínio do software e segurança na concepção do seu projeto estrutural capacitandoo para o cálculo de estruturas de concreto aço ou madeira Saiba que o cálculo é um só O que diferirá é o dimensionamento ou seja as definições prescritas nos textos normativos para o material estrutural que se esteja considerando e que determinarão as seções transversais os vãos as ligações enfim a transposição dos eixos lineares de barras em peças tridimensionais tubulares prismáticas etc Cada pacote computacional tem suas particularidades no tocante à concepção e ao cálculo de uma estrutura E neste último quesito é importante que você saiba que existem além dos métodos por você aprendidos outras formas de se efetuar um cálculo estrutural como por exemplo utilizandose o método dos elementos finitos ou das diferenças finitas etc ou seja isso também é variável de um programa para outro Além disso os métodos vão além dos normalmente previstos nos projetos pedagógicos dos cursos de graduação em Engenharia Civil pois poderão 312 UNIUBE fazer parte de conteúdos de pósgraduação Não importa o meio mas sim a correta forma de se gerar a estrutura e analisar seus resultados pois estes são os mesmos independentes do processo utilizado de forma manual ou automatizada Normalmente os programas utilizados para cálculos estruturais são comercializados Todavia em se tratando de ensino a distância a autora foi em busca e alguma possibilidade que pudesse lhes facilitar o estudo de aplicações computacionais no cálculo de estruturas de maneira gratuita e fácil de ser adquirida de qualquer lugar em que você esteja No presente estudo será utilizado o software educacional Ftool TwoDimensional Frame Analysis Tool FTOOL 2012 destinado ao cálculo de estruturas planas reticuladas Este software está disponível na internet Além do programa computacional também estão disponibilizados o seu manual e as informações referentes às alterações realizadas a cada reedição por ocasião das implementações realizadas pelo seu autor O software Ftool é de autoria do Prof Luiz Fernando Martha do Departamento de Engenharia Civil da PUCRJ Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro sendo sua última versão 300 disponível no site httpwwwtecgrafpucriobrftool FTOOL 2012 O Prof Luiz Fernando Martha diz no manual supracitado que Do seu objetivo básico decorre a necessidade do Ftool ser uma ferramenta simples unindo em uma única interface recursos para uma eficiente criação e manipulação do modelo préprocessamento aliados a uma análise da estrutura rápida e transparente e a uma visualização de resultados rápida e efetiva pósprocessamento FTOOL 2012 É recomendado que você baixe o programa e seu manual e o instale para que possa melhor acompanhar o que é proposto em seguida UNIUBE 313 No item seguinte deste capítulo serão resolvidas via Ftool FTOOL 2012 as mesmas estruturas que foram aqui resolvidas manualmente como atividades de aplicação computacional Durante a aplicação do software para o cálculo de tais estruturas será apresentado o passoapasso detalhado de cada etapa para facilitar o seu entendimento Prossiga Problemas de aplicação resolvidos PARTE II 55 7ª APLICAÇÃO Pedese resolver a viga do 1º Problema de Aplicação utilizandose o software Ftool FTOOL 2012 Pedese traçar o diagrama de momento fletor para o pórtico apresentado na Figura 11 desenho sem escala utilizandose o Processo de Cross Considere EI constante ou seja igual para todas as barras da estrutura Figura 11 Representação esquemática da estrutura referente à 7ª aplicação RESOLUÇÃO Para que se realize tal resolução via software Ftool FTOOL 2012 são apresentados os passos detalhadamente sendo recomendável que você acompanhe executando o programa e realizando cada procedimento concomitantemente ao seu estudo para o seu melhor entendimento e consolidação do seu aprendizado Prossiga atentamente 314 UNIUBE Antes de você iniciar qualquer aplicação é necessário selecionar as unidades e suas precisões clicando no Menu Options e depois em Units Number Formating como mostrado na Figura 111 Figura 111 Menu para a definição das unidades e de suas precisões Fonte FTOOL 2012 Ao abrir a nova janela clique no ícone para definir as unidades segundo o Sistema Internacional de Unidades m N etc ficando coerente com o exemplo considerado Além disso esse software utiliza o kN como unidade de forças A precisão das unidades fica a seu critério Depois clique em O software em questão solicita que seja definida a precisão referente a desenhos tolerância geométrica e para isso será necessário ativar a opção para a entrada de dados via teclado clicando no ícone do teclado no lado esquerdo da tela Defina em seu desenho um ponto para ser a origem do sistema referência XY como por exemplo o nó A da estrutura A partir disso é feita a geração das barras com suas respectivas tolerâncias geométricas como descrito a seguir Clique no ícone de inserção de barra localizado no lado esquerdo da tela e com isso aparecerá uma janela para a entrada das coordenadas X e Y dos dois nós de extremidade da barra a ser gerada Figura 112 UNIUBE 315 Podese fazer a inserção de duas maneiras no modo Absolute em que as coordenadas dos dois nós são fornecidas em relação a um sistema de referência ou no modo Incremental cuja coordenada do segundo nó é fornecida em relação à do primeiro por incrementos a serem acrescidos aos valores das coordenadas do primeiro nó Portanto para gerar a barra AB escolha a opção Absolute e insira as coordenadas dos seus nós de extremidade 0 XA 0 YA e 0 YC XC 10 Escolha um valor para a tolerância geométrica que aqui será adotada de 1 mm Clique em e depois insira as coordenadas da barra BD 5 XB 0 YB 7 XD e 3 YD Clique em e depois clique em para fechar a janela Em seguida será necessário inserir um nó na posição em que será colocada a carga concentrada de 30 kN Figura 112 Janela referente à geração das barras e suas tolerâncias geométricas Fonte FTOOL 2012 316 UNIUBE Clique no ícone de inserção de nó localizado no lado esquerdo da tela e aparecerá uma janela para a entrada das coordenadas deste nó Figura 113 Então insira os valores X 7 e Y 0 e clique em Finalmente clique em para fechar a janela Figura 113 Janela referente à criação do nó que possui carga concentrada Fonte FTOOL 2012 Você percebeu que para se calcular a estrutura manualmente não foi necessário se definirem as propriedades elásticogeométricas dos materiais como E e I Isso porque ao longo dos cálculos manuais você constatou que o produto EI é cancelado Porém para que se execute o software em apreço é necessário acrescentar algumas propriedades mesmo estas não interferindo nos resultados desejados de esforços solicitantes Portanto serão adotados alguns valores para tais parâmetros como apresentados a seguir Acompanhe Clique no ícone dos parâmetros dos materiais no canto superior esquerdo e observe que na lateral direita da janela do programa surgirá um submenu responsável pela criação e atribuição das propriedades aos elementos da estrutura vide Figura 114 Figura 114 Ícones referentes à inserção das propriedades do material das barras Fonte FTOOL 2012 UNIUBE 317 Os ícones apresentados na Figura 114 são os seguintes numerados de cima para baixo e da esquerda para a direita 1 acrescentar um novo material na lista 2 importar uma lista de materiais 3 renomear um material da lista 4 remover um material da lista 5 condensar a lista 6 selecionar barras com o material especificado 7 aplicar seleção a todas as barras 8 aplicar seleção às barras selecionadas Clique no ícone 1 para acrescentar os parâmetros do material estrutural de que são confeccionadas as barras da estrutura a ser calculada Como exemplo será considerada em Material type a opção Concrete Isotropic e será dado o nome Concreto Clique em para finalizar como é mostrado na Figura 115 Figura 115 Exemplo de inserção de material estrutural Fonte FTOOL 2012 Caso seja necessário inserir dados de um material estrutural qualquer que não esteja na listagem do programa basta optar por Generic Isotropic em Material type e depois inserir os valores dos parâmetros Nesta atividade de aplicação computacional como todas as barras são do mesmo material aplicase o mesmo em todas as barras clicandose no ícone 7 da Figura 114 318 UNIUBE Para a definição de uma seção transversal clique no ícone das propriedades da seção e veja que o submenu que surge na lateral direita apresenta os mesmos ícones da Figura 114 porém para as propriedades geométricas da seção Clique no ícone 1 para a criação de uma nova seção Nesta aplicação as propriedades geométricas da barra também não influenciam portanto podese escolher qualquer tipo de seção e quaisquer dimensões Após criar uma nova seção clique no ícone 7 da Figura 114 para aplicar tais definições a todas os barras Para inserir os apoios clique no ícone das condições de apoio e lhe aparecerá o submenu na lateral direita como apresentado da Figura 116 Os três ícones são respectivamente 1 resetar as configurações dos nós selecionados 2 selecionar os nós com as especificações a seguir 3 aplicar as configurações a seguir nos nós selecionados Figura 116 Campos para dados de entrada referentes às condições de apoio da estrutura Fonte FTOOL 2012 UNIUBE 319 O apoio A do pórtico em estudo tem restrição apenas no eixo Y referente à translação Portanto em Displac Y você deverá marcar a caixa Fix Em Displac X e em Rotation Z você marcará as caixas Free Em seguida selecione o ponto A com um clique do mouse e em seguida clique no terceiro ícone para aplicar tais condições O apoio C tem restrições de translação nos eixos X e Y Portanto em Displac X e Displac Y você deverá marcar a caixa Fix e em Rotation Z você selecionará a caixa Free Em seguida selecione o ponto C com um clique do mouse e em seguida clique no terceiro ícone para aplicar tais condições O apoio D está engastado Portanto marque em X Y e Z as caixas Fix Em seguida selecione o ponto D com um clique do mouse e em seguida clique no terceiro ícone para aplicar tais condições Para os cálculos desenvolvidos tanto em estruturas isostáticas como hiperestáticas consideramse as barras axialmente indeformáveis ou inextensíveis Por isso você clicará no ícone de restrições de deformação de barra cujo submenu gerado na lateral direita está apresentado da Figura 117 Os dois ícones significam respectivamente o seguinte 1 selecionar os nós com as especificações a seguir 2 aplicar as configurações a seguir nos nós selecionados E as opções são sem restrição sem deformação axial e barra rígida Figura 117 Caixa de entrada relativa à condição de deformabilidade das barrras Fonte FTOOL 2012 320 UNIUBE Marque a segunda opção selecione todas as barras utilizando Shift botão esquerdo do mouse e finalmente clique no segundo ícone para aplicar tal condição a todas elas Restam agora as inserções das ações atuantes na estrutura em estudo Há vários tipos de carregamentos possíveis de serem aplicados com o software em questão Na Figura 118 observamse cinco ícones que representam respectivamente 1 carregamentos nodais forças e momentos concentrados 2 momentos binários 3 carregamentos uniformes 4 carregamentos lineares 5 carregamentos térmicos Figura 118 Ícones que representam as possibilidades de cargas atuantes na estrutura Fonte FTOOL 2012 Para inserir a força concentrada de 30 kN clique no ícone correspondente a esse tipo de carga como mostrado na Figura 118 e com isso será aberto o submenu na lateral direita da tela como apresentado na Figura 119 Figura 119 Janela com campos relativos à inserção de carga concentrada Fonte FTOOL 2012 UNIUBE 321 Os ícones da Figura 119 têm as mesmas funcionalidades dos ícones da Figura 114 com a diferença destes serem aplicados em nós e com o fato do ícone 7 não estar disponível na Figura 119 Clique no ícone 1 para a criação de um novo carregamento escolha um nome para ele e clique em Na caixa Fy coloque o valor 30 pois a força possui sentido contrário à orientação positiva Selecione com auxílio do mouse o nó em que será aplicada a carga e clique no último ícone para aplicála Agora para inserir a carga uniformemente distribuída de 12 kNm clique no ícone correspondente a esse tipo e lhe aparecerá o submenu posicionado na lateral direita da tela como é mostrado na Figura 1110 Figura 1110 Janela com campos relativos à inserção de carga uniformemente distribuída Fonte FTOOL 2012 Os ícones da Figura 1110 têm as mesmas funcionalidades dos ícones da Figura 114 com exceção do ícone 7 que não está disponível na primeira Clique no ícone 1 para a criação de um novo carregamento escolha um nome em clique em No campo Qy digite o valor 12 pois o carregamento está orientado para baixo Selecione com auxílio do mouse as barras em que será aplicado o carregamento e clique no último ícone para aplicálo 322 UNIUBE Finalmente para que se proceda ao pósprocessamento com a execução dos cálculos dos esforços e a apresentação dos traçados de seus diagramas clique em cada um dos ícones sendo estes relacionados respectivamente a esforços normais esforços cortantes e momentos fletores Caso seja necessário efetuarse alguma correção clique no ícone de seleção A seguir são apresentados os diagramas obtidos para o pórtico em estudo como fechamento desta aplicação computacional Figs 1111 a 1114 Você constarará que os resultados obviamente são iguais aos obtidos manualmente com alguma pequena diferença nas casas decimais Figura 1111 Representação esquemática da estrutura gerada pelo software Ftool Fonte FTOOL 2012 Figura 1112 Diagrama de momentos fletores kNm gerado pelo software Ftool Fonte FTOOL 2012 UNIUBE 323 Figura 1113 Diagrama de esforços cortantes kN gerado pelo software Ftool Fonte FTOOL 2012 Figura 1114 Diagrama de esforços normais kN gerado pelo software Ftool Fonte FTOOL 2012 8ª APLICAÇÃO Pedese resolver o pórtico do 4º Problema de Aplicação utilizandose o software Ftool FTOOL 2012 Para a viga apresentada na Figura 12 pedese traçar o diagrama de momentos fletores utilizandose o Processo de Cross Considere EI constante 324 UNIUBE Figura 12 Representação esquemática da viga referente à 8ª aplicação RESOLUÇÃO Execute o programa Ftool e clique no ícone para iniciar um novo projeto As unidades utilizadas são as mesmas da aplicação anterior Deixe o ícone de teclado ativado e clique no ícone referente à inserção de barra Escolha a opção Absolute e insira as coordenadas da barra AD XA 0 YA 0 XD 14 e YD 0 clique em Clique em para fechar a janela No lado esquerdo da tela clique no ícone de inserção de nó Com isso aparecerá uma janela para a entrada das coordenadas do nó B 4 XB 0 YB Clique em depois gere o nó C da mesma maneira 9 XC 0 YC clique em e por fim insira as coordenadas do local onde será colocada a força concentrada X 6 Y 0 clique em Clique em para fechar a janela Os procedimentos relacionados aos parâmetros do material estrutural e da geometria das peças são os mesmos da aplicação anterior Portanto repitaos aqui UNIUBE 325 Para inserir os apoios clique no ícone das condições de apoio O apoio A tem restrição de translação nas direções X e Y Portanto em Displac X e Displac Y marque a caixa Fix Em Displac Z deixe a caixa Free selecionada Selecione o nó A com um clique do mouse e clique no terceiro ícone para aplicar tais condições Os nós B C e D têm restrição apenas no eixo Y Portanto em Displac Y marque a caixa Fix Em Displac X e Displac Z deixe as caixas Free selecionadas Selecione os nós B C e D com Shift clique do mouse e clique no terceiro ícone para aplicar tais condições Repita o procedimento da aplicação anterior com relação às restrições de deformabilidade das barras Para inserir a força concentrada de 20 kN e as cargas uniformemente distribuídas de 5 kNm e de 10 kNm basta que repita procedimento detalhadamente explicado quando do desenvolvimento da aplicação anterior Finalmente para que se proceda ao pósprocessamento com a execução dos cálculos dos esforços e a apresentação dos traçados de seus diagramas clique em cada um dos ícones sendo estes relacionados respectivamente a esforços normais esforços cortantes e momentos fletores Neste exemplo de aplicação a viga não possui cargas axiais o que implica que não se terá esforço normal solicitando suas barras 326 UNIUBE Caso seja necessário efetuarse alguma correção clique no ícone de seleção Em seguida são apresentados os diagramas obtidos para a viga em questão como fechamento desta aplicação computacional Figuras 121 a 123 Você constatará que os resultados obviamente são iguais aos obtidos manualmente com alguma pequena diferença nas casas decimais Figura 121 Representação esquemática da estrutura gerada pelo software Ftool Fonte FTOOL 2012 Figura 122 Diagrama de momentos fletores kNm gerado pelo software Ftool Fonte FTOOL 2012 Figura 123 Diagrama de esforços cortantes kN gerado pelo software Ftool Fonte FTOOL 2012 UNIUBE 327 Resumo Após realizar o seu estudo com dedicação procurando entender o conceito básico do Processo de Cross e fazendo todas as atividades você alunoa terá as condições de calcular uma viga ou um pórtico hiperestático estruturas essas que sempre aparecem na vida de um engenheiro civil É importante que você saiba que mesmo com todo o avanço tecnológico atual que possibilita o cálculo e dimensionamento de estruturas através de pacotes computacionais é essencial que o engenheiro tenha o conhecimento teórico para analisar os resultados obtidos com segurança e espírito crítico 328 UNIUBE Anexo ANEXO I Momentos de Engastamento Perfeito MEP Tabela A Momentos de engastamento perfeito MEP pela Convenção de Grinter para barras sujeitas a ações diversas Convenção de GRINTER momentos nas barras antihorário e horário A B A B A B l q 2 2 12 12 A B ql M q l M 2 8 A ql M 2 8 B ql M a q b c2 c2 2 2 2 2 2 2 12 3 12 12 3 12 A B qc M ab c l b l qc M a b c l a l 2 2 4 8 A qbc M a b l c l 2 2 4 8 B qac M b a l c l UNIUBE 329 Convenção de GRINTER momentos nas barras antihorário e horário A B A B A B l q 2 2 20 30 A B ql M ql M 2 15 A ql M 2 7 120 B ql M P l2 l2 8 8 A B Pl M Pl M 3 16 MA Pl 3 16 M B Pl P a b 2 2 2 2 A B Pab M l Pa b M l 2 2 A Pab M l b l 2 2 A Pab M l a l 330 UNIUBE Convenção de GRINTER momentos nas barras antihorário e horário A B A B A B M a b 3 2 3 2 A B b b M M l l a a M M l l 2 2 3 1 2 A M b M l 2 2 3 1 2 B M a M l giro unitário aplicado A B 1 l 4EI MA l 2EI MB A B 1 l 3EI MA A B 1 l EI 3 MB UNIUBE 331 Convenção de GRINTER momentos nas barras antihorário e horário A B A B A B recalque unitário aplicado A B 1 2 l 6EI MB MA A B 1 2 l 3EI MA B 1 2 l 3EI MB 332 UNIUBE Atividades Atividade 1 Descreva o Processo de Cross e os procedimentos utilizados para a sua aplicação É necessário que você seja objetivo e escreva com suas próprias palavras Explique quais coeficientes são utilizados quando da utilização deste processo Atividade 2 Refaça a 1ª Atividade de Aplicação resolvida sem os comentários constantes no texto deste capítulo ou seja apresente apenas a resolução Atividade 3 Refaça a 4ª Atividade de Aplicação resolvida sem os comentários constantes no texto deste capítulo ou seja apresente apenas a resolução Atividade 4 Dada a viga a seguir desenho sem escala pedese obter os momentos atuantes nas extremidades de suas barras utilizandose o Processo de Cross Considere E constante em todo o elemento estrutural As inércias estão indicadas em cada barra UNIUBE 333 Atividade 5 Para o pórtico esquematizado desenho sem escala pedese obter os momentos atuantes nas extremidades de suas barras utilizandose o Processo de Cross Considere EI constante em todo este elemento estrutural Referências FTOOL 2012 Twodimensional Frame Analysis Tool Versão 300 Disponível em httpwwwtecgrafpucriobrftool Acesso em 2 de abr de 2013 SÜSSEKIND JC Curso de Análise Estrutural Método das Deformações e Processo de Cross 9 ed V3 Porto Alegre Editora Globo 1996 293p UNIUBE Educação e Responsabilidade Social