CEP-Controle-Estatistico-Processo-Qualidade-Industria

CONTROLE E CONFIABILIDADE DO PROCESSO 2 CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO CEP P R O F M S C E N G º WA G N E R C A R D O S O RESUMO DO CURRÍCULO Graduação em Engenharia de Produção pela Universidade de Araraquara 2005 Especialização em Docência Universitária pela Universidade de Uberaba 2009 Mestrado em Engenharia de Produção pela Universidade de Araraquara 2017 Consultor e Assessor Industrial pela Otimiza Consultoria e Assessoria Industrial desde 2006 Professor do curso de Engenharia de Produção da Universidade de Uberaba desde 2007 129 TCCs entre orientações e bancas Autor de 2 livros publicados pela Editora Itacaiúnas Engenharia de Métodos e Produtividade ISBN 978 8595350588 e Planejamento de Vendas e Operações SOP para Hospitais ISBN 9788595350564 É autor também de 1 capítulo de livro e artigos publicados em revistas de renome e congressos da área Tem experiência em Coordenação de PCP Supervisão Industrial Gerência Industrial e Gerência de Operações Diretor e fundador do grupo de voluntários Produção Social desde 2015 21 turmas formadas 23 homenagens como Paraninfo Patrono eou Nome de Turma Email wagnercardosouniubebr LinkedIn httpswwwlinkedincominwagnercardosoengproducao Prof MSc Engº Wagner Cardoso 2 BREVE HISTÓRICO A preocupação com a qualidade existe desde que o homem começou a manufaturar alguma coisa Préhistória O artesão separava os bons e maus vasos 2150 ac Código de Hamurabi Se um construtor ergue uma casa para alguém e seu trabalho não for sólido e a casa desabar e matar o morador o construtor será imolado Fenícios Inspetores amputavam a mão do fabricante de um produto que não estivesse dentro das especificações governamentais Prof MSc Engº Wagner Cardoso 3 BREVE HISTÓRICO Egípcios e Astecas Uso de barbantes para conferir os blocos de pedras usados em suas construções Até Século XVII Produção de bens eram feitas por artesãos Obras refinadas e com riqueza de detalhes Padrão de qualidade elevado Produtividade era limitada O preço da peça de um artesão era elevado Prof MSc Engº Wagner Cardoso 4 BREVE HISTÓRICO Meados do Século XVII Crescimento do comércio alavanca o aumento de produção Surgimento das primeiras manufaturas Produção em massa é viabilizada Redução de preços por unidade produzida Século XVIII Velocidade da maquina impõe o ritmo da produção Produção tornase padronizada Elevado número de falhas e acidentes de trabalho Implantação da inspeção final do produto e supervisão do trabalho Prof MSc Engº Wagner Cardoso 5 Principais Eventos na História do Controle de Qualidade Ano Fato 1875 Taylor introduz os princípios do gerenciamento científicos para dividir o trabalho em unidades menores mais facilmente realizadas 1900 1930 Henry Ford introduz a linha de montagem com maior refinamento dos métodos de trabalho para melhorar a produtividade e a qualidade Ele desenvolveu conceitos de erropróprio de montagem autoinspeção inspeção durante o processo 1907 1908 ATT inicia inspeção e o teste sistemático de produtos e materiais 1908 Gosset Student introduz a distribuição t como resultado oriundo de seu trabalho em controle de qualidade na centenária Cervejaria Guiness 1920 1929 ATT e Bell formam um Departamento de Qualidade NA GE Inglaterra Dudding usa métodos estatísticos para controlar a qualidade de lâmpadas 1922 1923 R A Fisher publica uma série de artigos sobre Planejamento de Experimentos e suas aplicações à Agricultura 1924 Shewhart introduz o conceito de gráficos de controle num documento da Bell 1931 Shewhart publica obra sobre métodos estatísticos para uso na produção de gráficos de controle 1932 1933 A Indústria têxtil e Química da Alemanha começa a usar experimentos planejados no desenvolvimento de produtosprocessos 1938 Walter Deming convida Shewhart para apresentar seminários sobre gráficos de controle na US Department of Agriculture Graduate School 1940 O US War Department publica um guia para o uso de gráficos de controle 19401943 A Bell desenvolve os precursores dos planos militares por amostragempadrão 1942 1946 Formamse na Américas do Norte mais de 15 sociedades de qualidade e cursos de treinamento passam a ser mais frequentes 1946 1949 Deming é convidado a ministrar seminários sobre controle estatístico de qualidade na indústria japonesa 1950 Métodos estatísticos de controle de qualidade começam a ser ensinados em todo o Japão Ishikawa introduz o diagrama de causaeefeito Anos 50 Surgem textos clássicos Grant e Duncan CEQ Feigenbaum Qualidade Total Box e Wilson Planejamento de Experimentos orientado à indústria Juran e Gryna Manual de Controle da Qualidade Page Gráfico de controle da soma cumulativa Roberts média móvel exponencialmente ponderada Lançamento da Revista Technometrics 1960 Box e Hunter Experimentos Fatoriais Anos 60 Cursos sobre CEQ tornamse tornamse presentes em currículos de Engenharia Industrial Anos 70 Surge a Associação Britânica da Qualidade Surgem livros sobre Planejamento de Experimentos orientados à indústria Anos 80 Métodos de planejamento de experimentos são introduzidos e adotados num grande número de organizações Nos EUA aparecem os trabalhos do Prof Tagushi A American Statistical Association estabelece um comitê para Qualidade e Produtividade Surge a revista Quality Engineering EM 1989 começa a iniciativa denominada seissigma da Motorola Anos 90 Crescem as certificações ISO9000 Muitos programas de graduação e pósgraduação ministram disciplinas de Controle de Qualidade e técnicas estatísticas visando a melhoria dos processos A abordagem seissigma se espalha para outras indústrias 34 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS Introdução No contexto do Controle de Qualidade uma característica da qualidade que é medida em uma escala numérica é chamada variável Ex Tamanho Largura Temperatura Volume etc Os gráficos X e R foram desenvolvidos por Shewhart para monitorar a média e a variabilidade de variáveis numéricas Posteriormente serão introduzidas algumas variações destes gráficos 35 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS Base Estatística dos Gráficos X e R Suponha que a característica de interesse X é normalmente distribuída com média μ e desvio padrão σ conhecidos Seja x1 xn uma amostra de tamanho n então a média amostral é dada por Também sabemos que x é normalmente distribuído com média μ e desvio padrão σn Prof MSc Engº Wagner Cardoso 36 BREVE HISTÓRICO Década de 80 Modelo Japonês ênfase a formação do homem a organização trabalho em equipe e bom ambiente de trabalho estabilidade no emprego elevado grau de competitividade Modelo Americano Garantia da qualidade ênfase na segurança sistema de qualidade consistente e confiável Modelo Europeu ênfase na certificação dos fornecedores base para os critérios de padronização ISO 9000 No Brasil não houve uma tendência predominante o Setor automotivo Modelo Americano o Setor Siderúrgico Modelo Japonês o EletrônicosInformáticaServiços Modelo Europeu Prof MSc Engº Wagner Cardoso 7 O QUE É QUALIDADE A maioria das pessoas tem uma compreensão conceitual de qualidade como de algo relacionado a uma ou mais características desejáveis que um produto ou serviço deva ter A qualidade é um dos mais importantes fatores de decisão dos consumidores na seleção de produtos e serviços que competem entre si Desta forma compreender e melhorar a qualidade é um fatorchave que conduz ao sucesso crescimento e uma melhor posição de competitividade de um negócio Prof MSc Engº Wagner Cardoso 8 QUALIDADE DEFINIÇÃO TRADICIONAL Qualidade significa adequação para o uso Aspectos gerais da adequação ao uso Qualidade de projeto Todos os bens e serviços são produzidos em vários graus ou níveis de qualidade Essas variações são intencionais Por exemplo os automóveis diferem em tamanho especificações aparência e desempenho Qualidade de ajustamento É como o produto corresponde às especificações exigidas pelo projeto Prof MSc Engº Wagner Cardoso 9 QUALIDADE DEFINIÇÃO MODERNA Qualidade é inversamente proporcional à variabilidade Ou seja a melhoria da qualidade está associada a redução da variabilidade nos processos e produtos Prof MSc Engº Wagner Cardoso 10 VARIABILIDADE A variabilidade está sempre presente em qualquer processo produtivo independente de quão bem ele seja projetado e operado Se compararmos duas unidades quaisquer produzidas pelo mesmo processo elas jamais serão exatamente idênticas As fontes dessa variabilidade incluem diferenças nos materiais diferenças no desempenho e operação dos equipamentos de manufatura etc Prof MSc Engº Wagner Cardoso 11 CARACTERÍSTICAS DA QUALIDADE Físicas comprimento largura voltagem viscosidade Sensoriais gosto aparência cor Orientação Temporal confiabilidade durabilidade praticidade Prof MSc Engº Wagner Cardoso 12 ESPECIFICAÇÕES Um valor de uma medida que corresponde ao valor desejado para aquela característica de qualidade chamase valor nominal ou valor alvo Esses valores alvo são limitados por um intervalo de valores que não causará impacto na função ou desempenho do produto O maior valor permitido para uma característica de qualidade é chamado limite superior de especificação LSE O menor valor permitido para uma característica de qualidade é chamado limite inferior de especificação LIE Obs Algumas características de qualidade têm limite de especificação apenas de um lado do alvo Prof MSc Engº Wagner Cardoso 13 PRODUTOS NÃO CONFORMES OU FORA DO PADRÃO É um produto que deixa de corresponder a uma ou mais de suas especificações Um produto não conforme não é necessariamente impróprio para uso Um produto não conforme é considerado defeituoso se tem um ou mais defeitos que são não conformidades sérias o bastante para afetar significativamente o uso seguro e efetivo do produto Prof MSc Engº Wagner Cardoso 14 PRINCIPAIS MÉTODOS ESTATÍSTICOS PARA O CONTROLE E A MELHORIA DA QUALIDADE Controle Estatístico de Processo CEP monitora características importantes envolvidas no processo produtivo Planejamento de Experimentos é importante na descoberta de variáveis que afetam características de qualidade de interesse no processo Amostragem de Aceitação é importante na inspeção e classificação de uma amostra de unidades selecionadas aleatoriamente de um conjunto maior Prof MSc Engº Wagner Cardoso 15 ENGENHARIA DA QUALIDADE OBJETIVO O objetivo principal dos esforços da engenharia da qualidade é a redução sistemática da variabilidade nas características chave da qualidade do produto Prof MSc Engº Wagner Cardoso 16 PADRÕES E REGISTRO DA QUALIDADE A International Standards Organization ISO desenvolveu uma série de padrões internacionalmente utilizados A ISO é uma organização não governamental presente em cerca de 111 países Esta organização foi fundada em 1946 em Genebra e sua função é promover a normalização de produtos e serviços utilizando determinadas normas para que a qualidade dos produtos seja sempre melhorada No Brasil o órgão que representa a ISO chamase ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas A ISO 9000 é um modelo de padronização O selo que as empresas recebem se iniciam a partir da ISO 9001 em diante Prof MSc Engº Wagner Cardoso 17 CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE Introdução A II Guerra Mundial trouxe a necessidade de se produzir grande quantidade de produtos militares com qualidade e prazos pequenos Nesta época financiado pelo Depto de Defesa dos EUA têm grande difusão o controle estatístico de qualidade CEQ tendo como base os estudos de Shewhart Cartas de Controle Dodge e Romig Técnicas de Amostragem Prof MSc Engº Wagner Cardoso 18 CONTROLE ESTATÍSTICO DA QUALIDADE CEQ Introdução O uso de técnicas de amostragem tornou a inspeção mais eficiente eliminando a amostragem 100 A amostragem 100 normalmente representava Elevado Custo Excesso de Tempo O CEQ se preocupava apenas em detectar defeitos No entanto não havia uma preocupação em investigar as causas que levam a tais defeitos nem com a prevenção dos mesmos Prof MSc Engº Wagner Cardoso 19 CONTROLE ESTATÍSTICO DO PROCESSO CEP Introdução O Controle Estatístico do Processo CEP representa uma evolução do CEQ O CEP preocupase com a monitoração de um processo verificando se o mesmo está dentro de limites determinados O CEP procura A estabilização de processos através da redução de sua variabilidade visando a melhoria e manutenção da qualidade Prof MSc Engº Wagner Cardoso 20 O PAPEL DO CEP O Controle Estatístico de Processo CEP é uma poderosa coleção de ferramentas úteis na obtenção da estabilidade do processo e na melhoria da capacidade através da redução da variabilidade Um processo estará sob controle estável se os resultados estão em conformidade com os limites impostos caso contrário o processo deve ser investigado para que sejam detectadas as causas do desvio Prof MSc Engº Wagner Cardoso 21 O PAPEL DO CEP As ferramentas que permitem monitorar um processo e dizer se ele estar ou não sob controle são chamadas Sete Ferramentas da Qualidade 1 Gráfico de Histograma ou RamoeFolhas 2 Folha de Controle 3 Gráfico de Pareto 4 Diagrama de CausaeEfeito 5 Diagrama de Concentração de Defeitos 6 Diagrama de Dispersão 7 Gráficos de Controle Prof MSc Engº Wagner Cardoso 22 CAUSAS DA VARIABILIDADE DO PROCESSO Todo processo possui variabilidade que tem a ver com pequenas diferenças nas características dos produtos produzidos Tal variabilidade é decorrente de Causas Aleatórias ou comuns Causas Atribuíveis ou especiais Prof MSc Engº Wagner Cardoso 23 CAUSAS DA VARIABILIDADE DO PROCESSO Causas Aleatórias comuns Pequenas perturbações no processo Sempre existirá sendo essencialmente inevitável Ex Temperatura Umidade Dilatação dos Equipamentos Um processo que apresenta variabilidade apenas devido a causas aleatórias é um processo sob controle estatístico Prof MSc Engº Wagner Cardoso 24 CAUSAS DA VARIABILIDADE DO PROCESSO Causas Atribuíveis especiais Produzem variações nas características dos produtos em níveis inaceitáveis Provocam deslocamento na média da característica monitorada ou aumento em sua dispersão Ocorrem devido a máquinas mal ajustadas ou controladas de forma inadequada erros do operador ou matéria prima fora das especificações Uma das principais finalidades do CEP é detectar mudanças no processo devido a causas atribuíveis tomando rapidamente ações corretivas de modo a minimizar a produção de itens não conformes Prof MSc Engº Wagner Cardoso 25 CAUSAS DA VARIABILIDADE DO PROCESSO O gráfico de controle é a ferramenta mais utilizada para monitoramento do processo objetivando detectar a presença de causas atribuíveis Os gráficos de controle também podem ser utilizados para determinar a capacidade do processo estimação do número de itens nãoconformes de um processo O gráfico de controle pode ainda fornecer informações úteis para a melhoria do processo Prof MSc Engº Wagner Cardoso 26 BASE ESTATÍSTICA DO GRÁFICO DE CONTROLE O gráfico de controle é uma representação gráfica de uma característica da qualidade que foi medida ou calculada a partir de uma amostra Baseandose na distribuição normal os gráficos de controle constituem um instrumento de diagnóstico da existência ou não de variabilidade devido a causas atribuíveis Prof MSc Engº Wagner Cardoso 27 BASE ESTATÍSTICA DO GRÁFICO DE CONTROLE Elementos de um gráfico de controle Abscissa X ordem cronológica da amostra ou a sequência das extrações Deste modo a escala horizontal é uniforme e associada ao tempo Ordenada Y representa os valores observados da característica da qualidade que pode ser uma variável ou um atributo Linha média ou central LM representa o valor médio da característica da qualidade quando em estado sob controle ou seja quando apenas causas aleatórias estão presentes Limites de Controle duas linhas horizontais denominadas limite inferior de controle LIC e limite superior de controle LSC São escolhidos de forma que se o processo estiver sob controle os pontos amostrais estarão entre eles Suposição os pontos amostrais devem ser independentes Prof MSc Engº Wagner Cardoso 28 B A S E E S T A T Í S T I C A D O G R Á F I C O D E C O N T R O L E Prof MSc Engº Wagner Cardoso 29 BASE ESTATÍSTICA DO GRÁFICO DE CONTROLE Elementos de um gráfico de controle Processo sob Controle Pontos amostrais entre os limites de controle ou sem apresentar um comportamento sistemático ou nãoaleatório Nenhuma ação precisa ser tomada Processo fora de Controle Presença de pontos fora dos limites de controle ou presença de padrões nãoaleatórios no gráfico Realizar investigação para descobrir a possível causa Geralmente fazse necessária uma ação corretiva para que tal fato não se repita Prof MSc Engº Wagner Cardoso 30 BASE ESTATÍSTICA DO GRÁFICO DE CONTROLE Prof MSc Engº Wagner Cardoso 31 BASE ESTATÍSTICA DO GRÁFICO DE CONTROLE Prof MSc Engº Wagner Cardoso 32 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS Relembrando Dois objetivos do CEP Manter o processo operando em condição estável durante maior parte do tempo Reduzir a sua variabilidade As Cartas de Controle introduzidas por Shewhart na década de 20 são ferramentas para alcançar tais objetivos Além disso o uso de cartas de controle facilita Reconhecer desvios em relação ao comportamento normal Identificação de oportunidades de melhoria Verificação da eficácia das ações tomadas com o intuito de corrigir esses desvios Prof MSc Engº Wagner Cardoso 34 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS Base Estatística dos Gráficos X e R Além disso há uma probabilidade de 1α de qualquer média amostral cair entre μ Zα2 σn Assim se μ e σ são conhecidos podemos usar a expressão acima para obter os LIC e LSC em um gráfico de controle para média amostral Vimos também que é comum utilizar Zα2 3 Prof MSc Engº Wagner Cardoso 37 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS Base Estatística dos Gráficos X e R Se uma média amostral cair fora desses limites isso é uma indicação que a média do processo não é mais igual a μ Vale ressaltar que os resultados acima ainda continuam aproximadamente corretos mesmo na hipótese de nãonormalidade da variável X devido ao Teorema Central do Limite Prof MSc Engº Wagner Cardoso 38 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS Base Estatística dos Gráficos X e R LSC μ0 3σ0 n LM μ0 LIC μ0 3σ0 n 1 2 3 4 5 6 7 Amostra Prof MSc Engº Wagner Cardoso 39 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS Base Estatística dos Gráficos X e R No entanto na prática μ e σ são desconhecidos e precisam ser estimados a partir de amostras ou subgrupos coletados quando o processo estava sob controle Shewhart sugere a coleta de m subgrupos 20 a 25 de tamanho n pequeno 4 5 ou 6 cada objetivando a construção de subgrupos racionais com baixo custo de amostragem GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS Gráfico X Sejam x₁ x₂ xₘ as médias de cada uma das amostras em m subgrupos Então o melhor estimador para média do processo μ é dado por x ᵢ₁ᵐ xᵢ m onde xᵢ é a média amostral do iésimo subgrupo Logo x deverá ser usado como a linha central do gráfico X GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS Gráfico X Para construir os limites de controle precisamos de um estimador para σ σ pode ser estimado pelos desviospadrões ou pelas amplitudes das m amostras No momento vamos optar pelas amplitudes Defina a amplitude de uma amostra por R xmax xmin Seja R₁ R₂ Rₘ as amplitudes das m amostras temos que a amplitude média é dada por R ᵢ₁ᵐ Rᵢ m GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS Gráfico X Apresentamos a seguir as expressões para construção dos limites de controle para o gráfico X LSC X A2R LM X LIC X A2R A constante A2 encontrase no Apêndice VI do livro Introd ao Controle de Qualidade Montgomery 4a Ed Prof MSc Engº Wagner Cardoso 43 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS Gráfico R Prof MSc Engº Wagner Cardoso 44 APÊNDICE VI Fatores para Construção de Gráficos de Controle para Variáveis Gráfico para Médias Gráficos para Desvios Padrão Gráficos para Amplitudes Observações na Amostra n Fatores para Limites de Controle A A2 A3 c4 1c4 B3 B4 B5 B6 d3 1d2 d3 D1 D2 D3 D4 2 2121 1880 2659 07979 12533 0 3267 0 2606 1128 08865 0853 0 3686 0 3267 3 1732 1023 1954 08862 11284 0 2568 0 2276 1693 05907 0888 0 4358 0 2575 4 1500 0729 1628 09213 10854 0 2266 0 2088 2059 04857 0880 0 4698 0 2115 5 1342 0577 1427 09400 10638 0 2089 0 1964 2326 04299 0864 0 4918 0 2004 6 1225 0483 1287 09515 10510 0030 1970 0029 1874 2534 03946 0848 0 5078 0 1924 7 1134 0419 1182 09594 10423 0118 1882 0113 1806 2704 03698 0833 0204 5204 0076 1924 8 1061 0373 1099 09650 10363 0185 1815 0179 1751 2847 03512 0820 0388 5306 0136 1864 9 1000 0337 1032 09693 10317 0239 1761 0232 1707 2970 03367 0808 0547 5393 0184 1816 10 0949 0308 0975 09727 10281 0284 1716 0276 1669 3078 03249 0797 0687 5469 0223 1777 11 0905 0285 0927 09754 10252 0321 1679 0313 1637 3173 03152 0787 0811 5535 0256 1744 12 0866 0266 0886 09776 10229 0354 1646 0346 1610 3258 03069 0778 0922 5594 0283 1717 13 0832 0249 0850 09794 10210 0382 1618 0374 1585 3336 02998 0770 1025 5647 0307 1693 14 0802 0235 0817 09810 10194 0406 1594 0399 1563 3407 02935 0763 1118 5696 0328 1672 15 0775 0223 0789 09823 10180 0428 1572 0421 1544 3472 02880 0756 1203 5741 0347 1653 16 0750 0212 0763 09835 10168 0448 1552 0440 1526 3532 02831 0750 1282 5782 0363 1637 17 0728 0203 0739 09845 10157 0466 1534 0458 1511 3588 02787 0744 1356 5820 0378 1622 18 0707 0194 0718 09854 10148 0482 1518 0475 1496 3640 02747 0739 1424 5856 0391 1608 19 0688 0187 0698 09862 10140 0497 1503 0490 1483 3689 02711 0734 1487 5891 0403 1597 20 0671 0180 0680 09869 10133 0510 1490 0504 1470 3735 02677 0729 1549 5921 0415 1585 21 0655 0173 0663 09876 10126 0523 1477 0516 1459 3778 02647 0724 1605 5951 0425 1575 22 0640 0167 0647 09882 10119 0534 1466 0528 1448 3819 02618 0720 1659 5979 0434 1566 23 0626 0162 0633 09887 10114 0545 1455 0539 1438 3858 02592 0716 1710 6006 0443 1557 24 0612 0157 0619 09892 10109 0555 1445 0549 1429 3895 02567 0712 1759 6031 0451 1548 25 0600 0153 0606 09896 10105 0565 1435 0559 1420 3931 02544 0708 1806 6056 0459 1541 Para n 25 A 3 n A3 3 c4n c4 4n 1 4n 3 B3 1 3 c42n 1 B4 1 3 c42n 1 B5 c4 3 2n 1 B6 c4 3 2n 1 45 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS Limites de Controle Tentativos Quando amostras preliminares são usadas para a construção dos gráficos é comum tratar os limites de controles obtidos como limites de controle tentativos Se todos os pontos caem dentro dos limites de controle e não se observa nenhum comportamento sistemático concluise que o processo estava sob controle no passado e que os limites tentativos são apropriados Prof MSc Engº Wagner Cardoso 46 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS Limites de Controle Tentativos Caso algum ponto se configure fora de controle quando comparado com os limites tentativos tornase necessária uma revisão de tais limites Revisão 1 Identificar uma causa atribuível 2 Se não for encontrada uma causa eliminar o ponto supondo que o mesmo provém de um processo fora de controle ou 3 Não eliminar o ponto caso ele não altere significativamente os valores dos limites de controle Prof MSc Engº Wagner Cardoso 47 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS Revisão dos Limites Tentativos e Linhas Centrais Em geral todos os gráficos de controle necessitam uma revisão periódica dos limites tentativos e linhas centrais A cada semana mês 25 50 ou 100 amostras Na revisão lembrese de usar pelo menos 25 amostras ou subgrupos Prof MSc Engº Wagner Cardoso 48 DESENVOLVIMENTO E USO DOS GRÁFICOS X E R Na construção dos gráficos X e R é aconselhável iniciar com o gráfico R Como os limites de controle do gráfico X dependem da variabilidade do processo tais limites não serão significativos no caso da variabilidade do processo não estar sob controle Dicas O gráfico X monitora a média da característica da qualidade de um processo O gráfico R monitora a variabilidade dessa característica Nunca tente interpretar o gráfico X quando o gráfico R indicar alguma condição fora de controle Prof MSc Engº Wagner Cardoso 49 DESENVOLVIMENTO E USO DOS GRÁFICOS E R Exemplo Anéis de pistão para motores de automóveis são fabricados por um processo Desejase estabelecer um controle estatístico para o diâmetro interno dos anéis 25 amostras m cada uma de tamanho 5 n foram extraídas quando o mesmo estava sob controle As medidas são exibidas a seguir Prof MSc Engº Wagner Cardoso 50 1 74030 74002 74019 73992 74008 2 73995 73992 74001 74011 74004 3 73988 74024 74021 74005 74002 4 74002 73996 73993 74015 74009 5 73992 74007 74015 73989 74014 6 74009 73994 73997 73985 73993 7 73995 74006 73994 74000 74005 8 73985 74003 73993 74015 73988 9 74008 73995 74009 74005 74004 10 73998 74000 73990 74007 73995 11 73994 73998 73994 73995 73990 12 74004 74000 74007 74000 73996 13 73983 74002 73998 73997 74012 14 74006 73967 73994 74000 73984 15 74012 74014 73998 73999 74007 16 74000 73984 74005 73998 73996 17 73994 74012 73986 74005 74007 18 74006 74010 74018 74003 74000 19 73984 74002 74003 74005 73997 20 74000 74010 74013 74020 74003 21 73982 74001 74015 74005 73996 22 74004 73999 73990 74006 74009 23 74010 73989 73990 74009 74014 24 74015 74008 73993 74000 74010 25 73982 73984 73995 74017 74013 DESENVOLVIMENTO E USO DOS GRÁFICOS E R Exemplo Anéis de Pistão Prof MSc Engº Wagner Cardoso 52 0581 002324 0023240 0 0023242115 004915 DESENVOLVIMENTO E USO DOS GRÁFICOS X E R Nenhum ponto fora dos limites de controle Nenhum padrão não aleatório foi identificado DESENVOLVIMENTO E USO DOS GRÁFICOS E R Exemplo Anéis de Pistão Prof MSc Engº Wagner Cardoso 54 18500294 740012 740012 0577002324 739878 740012 0577002324 740146 DESENVOLVIMENTO E USO DOS GRÁFICOS X E R Nenhum ponto fora dos limites de controle Nenhum padrão não aleatório foi identificado DESENVOLVIMENTO E USO DOS GRÁFICOS E R Exemplo Anéis de Pistão Conclusão Como ambos os gráficos exibem controle podemos concluir que o processo está sob controle nos níveis estabelecidos e adotar os limites tentativos para um controle estatístico online do processo Prof MSc Engº Wagner Cardoso 56 ESTIMANDO A CAPACIDADE DO PROCESSO Os gráficos de controle fornecem informação sobre o desempenho do processo Uma forma de expressar a capacidade do processo é em termos da razão ou índice da capacidade do processo RCP Cp definida para uma característica da qualidade com limites superior e inferior de especificação LSE e LIE como em que Prof MSc Engº Wagner Cardoso 57 ESTIMANDO A CAPACIDADE DO PROCESSO Os gráficos de controle podem ser usados para descrever a capacidade do processo de produzir peças relativas as especificações No exemplo dos pistões temos que x barra 7400126 mm O desvio padrão pode ser estimado por sigma barra R barra dividido por d2 002284 dividido por 2326 0009819 Os limites de especificação para os anéis de pistão são 74 005 mm Supondo que o diâmetro dos anéis de pistão seja uma variável aleatória normalmente distribuída onde Φ pode ser retirado da tabela normal de distribuição acumulada z ou do Excel com a fórmula DISTNORMPN com média 7400126 e desvio padrão 0009819 podemos estimar a fração de anéis nãoconformes como PNC PX 7395 PX 7405 Φ73957400126 dividido por 00098191Φ74057400126 dividido por 0009819 Φ5220491Φ496385 0000000091099999965 00000043 0000043 Isto é cerca de 0000043 043 partes por milhão ppm dos anéis produzidos estará fora das especificações ESTIMANDO A CAPACIDADE DO PROCESSO A RCP Cp pode ser interpretado de uma outra forma A quantidade é simplesmente a percentagem da faixa de especificação usada pelo sistema Prof MSc Engº Wagner Cardoso 59 ESTIMANDO A CAPACIDADE DO PROCESSO Prof MSc Engº Wagner Cardoso 60 Os limites de especificação para os anéis de pistão são 74 005 mm Para o exemplo dos anéis temos Isto significa que os limites de tolerância naturais trêssigma acima e abaixo da médiaestão dentro dos limites inferior e superior de especificação Consequentemente um número baixo de anéis de pistão nãoconformes será produzido 043 ppm A seguir especificase a percentagem da faixa de especificação usada pelo sistema Isto é o processo usa aproximadamente 5892 da faixa de especificação 0009819 16973 16973 5892 ESTIMANDO A CAPACIDADE DO PROCESSO Na figura a a RCP Cp é maior que 1 onde o processo usa menos de 100 da faixa de tolerância Na figura b a RCP Cp é igual a 1 onde o processo usa toda a faixa de tolerância Na figura c a RCP Cp é menor que 1 onde o processo usa mais de 100 da faixa de tolerância o que pode dizer que um grande número de peças nãoconformes podem ser produzidas Prof MSc Engº Wagner Cardoso 61 Limite inferior especificado Limite inferior natural de controle Limite superior natural de controle Limite superior especificado DESENVOLVIMENTO E USO DOS GRÁFICOS E R Limites de Controle e Limites de Especificação Não existe nenhuma relação entre os limites de controle e os limites de especificação do processo Limites de Controle ou limites naturais de tolerância são guiados pela variabilidade natural do processo medido pelo desvio padrão Prof MSc Engº Wagner Cardoso 62 DESENVOLVIMENTO E USO DOS GRÁFICOS E R Limites de Controle e Limites de Especificação Limites de Especificação são determinados externamente ou seja podem ser especificados pela gerência engenheiros clientes etc Não há relação matemática ou estatística entre limites de controle e especificação O objetivo do CEP é manter os limites de controle dentro dos limites de especificação Prof MSc Engº Wagner Cardoso 63 DESENVOLVIMENTO E USO DOS GRÁFICOS X barra E R Limites Naturais de Tolerância São determinados pela variabilidade natural do processo É definido como os limites 3σ acima LSNT e abaixo LINT da média do processo L I M I T E S D E C O N T R O L E L I M I T E S D E E S P E C I F I C A Ç Ã O E L I M I T E S N A T U R A I S D E T O L E R Â N C I A Prof MSc Engº Wagner Cardoso 65 DESENVOLVIMENTO E USO DOS GRÁFICOS X barra E R Efeito da NãoNormalidade nos Gráficos A suposição de normalidade é fundamental no desenvolvimento dos gráficos de controle Uma saída caso se conheça que a distribuição amostral da média e da amplitude não é normal é utilizar limites probabilísticos para os gráficos de controle No entanto mesmo para populações nãonormais vários autores atestam que a utilização de amostras de tamanho n3 já são suficientes para garantir robustez em relação a hipótese de normalidade para o gráfico X barra Teorema Central do Limite FUNÇÃO CARACTERÍSTICA DA OPERAÇÃO Prof MSc Engº Wagner Cardoso 68 FUNÇÃO CARACTERÍSTICA DA OPERAÇÃO A habilidade dos gráficos X e R em detectar mudanças na qualidade do processo é descrita pelas curvas característica de operação CO Considere o gráfico X com σ conhecido e constante Suponha que a média μ₀ deslocase para outro valor μ₁ μ₀ kσ A probabilidade ou risco de NÃO se detectar esse deslocamento na 1ª amostra subsequente é β PLIC x LSC μ μ₁ μ₀ kσ Prof MSc Eng Wagner Cardoso 67 FUNÇÃO CARACTERÍSTICA DA OPERAÇÃO Logo β ΦL kn ΦL kn Onde Φ denota a distribuição acumulada da normal padrão e pode ser encontrado no Excel com a fórmula DISTNORMPN Exemplo Suponha que estamos usando um gráfico X com L3 limites usuais tamanho de amostra n5 e queremos determinar a probabilidade de detectar um deslocamento para μ₁ μ₀ 2σ na primeira amostra Logo temos L3 n5 e k2 Prof MSc Eng Wagner Cardoso 69 FUNÇÃO CARACTERÍSTICA DA OPERAÇÃO Logo β ΦL kn ΦL kn Φ3 25 Φ3 25 Φ147 Φ737 00708 Essa é a probabilidade ou risco de NÃO detectar tal deslocamento A probabilidade desse deslocamento ser detectado na primeira amostra é 1 β 1 00708 09292 Prof MSc Eng Wagner Cardoso 70 CURVAS CARACTERÍSTICAS DE OPERAÇÃO PARA O GRÁFICO 𝑿 COM LIMITES 3σ β Probabilidade de NÃO detectar um deslocamento na média kσ na 1ª amostra Prof MSc Eng Wagner Cardoso GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS Base Estatística dos Gráficos 𝑿 e S Os gráficos 𝑿 e S são preferidos ao invés dos 𝑿 e R quando Tamanho de Amostra n 10 moderadamente grande Tamanho de Amostra n é variável A construção de tais gráficos seguem a mesma sequência usada na construção dos anteriores Na prática μ e σ são desconhecidos e precisam ser estimados a partir de amostras ou subgrupos coletados quando o processo estava sob controle Prof MSc Eng Wagner Cardoso GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS Dedução dos Limites no Gráfico 𝑿 Portanto para μT e σT desconhecidos temos os limites do gráfico de controle dados por Fazendo na expressão acima obtemos Prof MSc Eng Wagner Cardoso GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS Dedução dos Limites no Gráfico X A média dos desvios padrões nas m amostras é definida por S Σ Si m onde Si Σ xi x² n 1 Prof MSc Engº Wagner Cardoso GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS Gráfico S Assim os parâmetros do gráfico S são obtidos por Onde As constantes B3 e B4 encontramse no Apêndice VI do livro Introd ao Controle de Qualidade Montgomery 4ª Ed Prof MSc Engº Wagner Cardoso 75 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS Gráfico X Consequentemente obtemos os novos limites de controle necessários para construção do gráfico X LSC x A3 S LM x LIC x A3 S Lembrando que o estimador não viesado para σ é dado por σ S c4 As constantes A3 e c4 encontramse no Apêndice VI do livro Introd ao Controle de Qualidade Montgomery 4ª Ed Prof MSc Engº Wagner Cardoso EXEMPLO ANÉIS DE PISTÃO xi x1 x2 xnn Si Σ xx² n 1 x Σ xi m 18500294 25 74001 S Σ Si m 02350 25 00094 LIC S B3 00094 0 0 LSC S B4 00094 2089 00196 LIC x A3 S 74001 1427 00094 73988 LSC x A3 S 74001 1427 00094 74014 Prof MSc Engº Wagner Cardoso EXEMPLO ANÉIS DE PISTÃO 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 7401 7400 7399 Sample Sample Mean X7400126 UCL7401450 LCL7398801 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0020 0015 0010 0005 0000 Sample Sample StDev S000928 UCL001938 LCL0 XbarS Chart of x1 x5 Nenhum ponto fora dos limites de controle Nenhum padrão não aleatório foi identificado Prof MSc Engº Wagner Cardoso 78 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS Gráficos X e S com tamanho de amostra variável São relativamente simples de usar A linha central dos gráficos será uma média ponderada em função do tamanho nᵢ de cada amostra x m i1 nᵢ xᵢ m i1 nᵢ S m i1 nᵢ 1 Sᵢ² m i1 nᵢ m Prof MSc Engº Wagner Cardoso 79 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS Gráficos X e S com tamanho de amostra variável Os limites de controle continuam sendo calculados através das expressões LSC x A₃ S LSC B₄ S LM x LM S LIC x A₃ S LIC B₃ S No entanto as constantes A₃ B₃ e B₄ vão depender do tamanho de amostra usado em cada subgrupo individual Prof MSc Engº Wagner Cardoso 80 EXEMPLO O S D A D O S A S E G U I R S Ã O U M A M O D I F I C A Ç Ã O D O S D A D O S S O B R E A N É I S D E P I S T Ã O U S A D O S A N T E R I O R M E N T E Prof MSc Engº Wagner Cardoso 81 EXEMPLO ANÉIS DE PISTÃO MODIFICADO Prof MSc Engº Wagner Cardoso 82 EXEMPLO ANÉIS DE PISTÃO MODIFICADO Para ilustrar considere a primeira amostra onde n1 5 Logo Os limites para segunda amostra devem ser calculados levando em conta que n2 3 e assim sucessivamente Prof MSc Engº Wagner Cardoso 83 Prof MSc Engº Wagner Cardoso 84 B4 B3 G R Á F I C O S D E C O N T R O L E P A R A V A R I Á V E I S 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 7402 7401 7400 7399 7398 Sample Sample Mean X7400084 UCL7401447 LCL7398722 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 0020 0015 0010 0005 0000 Sample Sample StDev S000955 UCL001994 LCL0 XbarS Chart of x1 x5 Tests performed with unequal sample sizes Prof MSc Engº Wagner Cardoso 85 GRÁFICOS DE CONTROLE SHEWHART PARA AMOSTRAS INDIVIDUAIS Existem situações onde o tamanho da amostra para monitoramento do processo é n1 Por exemplo Utilização de inspeção e medição automática de modo que toda unidade fabricada é inspecionada Taxa de produção muito lenta torna inconveniente acumular tamanhos de amostras n 1 Medidas sobre algum parâmetro diferem muito pouco e produzem um desvio padrão muito pequeno Entre outros Em tais situações o gráfico de controle para unidades individuais é útil Prof MSc Engº Wagner Cardoso 86 GRÁFICOS DE CONTROLE SHEWHART PARA AMOSTRAS INDIVIDUAIS A variabilidade do processo é estimada através da amplitude móvel definida por MRi xi xi1 No exemplo a seguir ilustramos o procedimento para construção dos gráficos de controle para a amplitude móvel e para medidas individuais Prof MSc Engº Wagner Cardoso 87 GRÁFICOS DE CONTROLE SHEWHART PARA AMOSTRAS INDIVIDUAIS Os limites de controle são adaptações dos utilizados nos gráficos R e X sendo calculados através das expressões LSC D₄ MR LSC x 3 MR d₂ LM MR LM x LIC D₃ MR LIC x 3 MR d₂ As constantes d₂ D₃ e D₄ são obtidas no Apêndice VI e usualmente utilizase n2 Prof MSc Engº Wagner Cardoso 88 GRÁFICOS DE CONTROLE SHEWHART PARA AMOSTRAS INDIVIDUAIS Note que no exemplo usamos uma amplitude móvel de tamanho 2 logo n será igual 2 no Apêndice VI Os limites de controle para o gráfico da amplitude móvel serão Prof MSc Engº Wagner Cardoso 89 GRÁFICOS DE CONTROLE SHEWHART PARA AMOSTRAS INDIVIDUAIS Os limites para o gráfico de controle das medidas individuais serão Prof MSc Engº Wagner Cardoso 90 GRÁFICOS DE CONTROLE SHEWHART PARA AMOSTRAS INDIVIDUAIS 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 345 340 335 330 325 Observation Individual Value X33523 UCL34802 LCL32245 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 16 12 08 04 00 Observation Moving Range MR0481 UCL1571 LCL0 IMR Chart of Viscosidade Nenhum ponto fora dos limites de controle Nenhum padrão não aleatório foi identificado Prof MSc Engº Wagner Cardoso 91 GRÁFICOS DE CONTROLE SHEWHART PARA AMOSTRAS INDIVIDUAIS Continuando os dados Prof MSc Engº Wagner Cardoso 92 GRÁFICOS DE CONTROLE SHEWHART PARA AMOSTRAS INDIVIDUAIS 28 25 22 19 16 13 10 7 4 1 350 345 340 335 330 Observation Individual Value X33921 UCL35015 LCL32828 28 25 22 19 16 13 10 7 4 1 15 10 05 00 Observation Moving Range MR0411 UCL1343 LCL0 1 1 IMR Chart of Viscosidade Banco de Dados Completo Processo fora de Controle Lembrando que na prática utilizase mais o gráfico de valores individuais de controle 1 e não o de amplitude móvel 2 Prof MSc Engº Wagner Cardoso 93 EXERCÍCIOS 1 Um provedor de energia de alta voltagem deve ter uma voltagem nominal de saída de 350V Uma amostra de 4 unidades é selecionada todo dia e testada com o propósito de controle do processo Os dados mostram a diferença multiplicada por 10 entre a leitura observada em cada unidade e a voltagem nominal isto é xi voltagem observada na unidade i 35010 a Construa gráficos R e X para esse processo O processo parece estar sob controle estatístico b Se as especificações são 350V 5V o que você pode dizer sobre a capacidade do processo EXERCÍCIOS 2 A espessura de uma placa de circuito impresso é um parâmetro importante da qualidade Dados sobre a espessura em polegadas in são dados aqui para 25 amostras de três placas cada a Construa gráficos de controle X e R para esse processo O processo está sob controle estatístico b Estime o desvio padrão do processo c Quais são os limites que você esperaria que contivessem aproximadamente todas as medidas do processo d Se as especificações são 00630in 00015in qual é o valor da RCP Cp EXERCÍCIOS 3 Peças manufaturadas por um processo de moldagem por injeção são submetidas a um teste de força de compressão 20 amostras de 5 peças cada são coletadas e as forças de compressão em psi são mostradas na tabela a seguir a Construa o gráfico de controle X e S para a força de compressão usando estes dados O processo está sob controle GRÁFICOS DE CONTROLE PARA ATRIBUTOS GRÁFICOS DE CONTROLE PARA ATRIBUTOS Introdução Muitas características da qualidade não podem ser representadas numericamente Nestes casos classificamos cada item inspecionado como conforme ou nãoconforme Tais características são chamadas de atributos Exemplos Haste empenada Chips que não funcionam Embalagens com defeitos Os gráficos de atributos não são tão informativos quanto o de variáveis Uma medida numérica retém mais informação do que uma classificação conforme ou nãoconforme Prof MSc Engº Wagner Cardoso 98 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA ATRIBUTOS Introdução Por outro lado esses gráficos tem aplicações importantes Na indústria de serviços ou na melhoria da qualidade fora da indústria muitas características não são mensuradas em escala numérica Por exemplo Satisfação com um serviço Iremos estudas 3 gráficos para atributos Gráfico p analisa a fração de itens nãoconformes Gráfico c analisa o número de defeitos ou nãoconformes Gráfico u analisa o número de defeitos por unidade produzida Prof MSc Engº Wagner Cardoso 99 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA FRAÇÃO DE NÃOCONFORMES GRÁFICO P Estimando a fração não conforme p Seleção de m amostras preliminares 20 a 25 cada uma de tamanho n Se há Di unidades não conformes na amostra i calculamos a fração não conforme na iésima amostra como e a média dessas frações como Prof MSc Engº Wagner Cardoso 100 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA FRAÇÃO DE NÃOCONFORMES GRÁFICO P Estimando a fração não conforme p A estatística estima a fração não conforme desconhecida p O desvio padrão do processo é dado por Prof MSc Engº Wagner Cardoso 101 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA FRAÇÃO DE NÃOCONFORMES GRÁFICO P Gráfico p Cálculo do tamanho de amostra Escolher n grande o bastante para que LIC seja positivo maior que zero Isso garante que iremos investigar um número mínimo de itens não conformes Prof MSc Engº Wagner Cardoso 102 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA FRAÇÃO DE NÃOCONFORMES GRÁFICO P Gráfico p Cálculo do tamanho de amostra Exemplo suponha p 005 e L 3 Prof MSc Engº Wagner Cardoso 103 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA FRAÇÃO DE NÃOCONFORMES GRÁFICO P Considerações O Gráfico p não é válido quando por exemplo a probabilidade de uma unidade não conforme depende da unidade anterior ter sido não conforme ou não Devese ter cautela ao analisar pontos que se localizam abaixo do limite inferior de controle Tais pontos podem não representar melhoria real na qualidade do processo Isso pode ocorrer devido Erros no processo de inspeção Inspetores inadequadamente treinados ou inexperientes Equipamentos de inspeção inadequadamente calibrados Omissão de unidades não conformes por inspetores Prof MSc Engº Wagner Cardoso 104 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA FRAÇÃO DE NÃOCONFORMES GRÁFICO P Exemplo Suco de Laranja é embalado em caixas de papelão O vazamento do suco devido a uma falha de vedação na caixa caracterizase como uma característica da qualidade Desejase estabelecer um gráfico de controle para melhorar a fração de embalagens não conforme produzidas por uma máquina Considere que foram selecionadas 30 amostras com n50 embalagens cada Prof MSc Engº Wagner Cardoso 105 G R Á F I C O S D E C O N T R O L E P A R A F R A Ç Ã O D E N Ã O C O N F O R M E S G R Á F I C O P Prof MSc Engº Wagner Cardoso 106 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA FRAÇÃO DE NÃOCONFORMES GRÁFICO P Exemplo Prof MSc Engº Wagner Cardoso 107 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA FRAÇÃO DE NÃOCONFORMES GRÁFICO P 28 25 22 19 16 13 10 7 4 1 05 04 03 02 01 00 Sample Proportion P02313 UCL04102 LCL00524 1 1 P Chart of Nº NãoConforme Exemplo No minitab clique em stat control charts atributes charts p na caixa variables coloque a coluna de números inteiros no subgrupo coloque o tamanho de cada amostra neste caso 50 Done Revisão dos Limites Tentativos Retirando os Pontos Fora de Controle Prof MSc Engº Wagner Cardoso 108 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA FRAÇÃO DE NÃOCONFORMES GRÁFICO P 28 25 22 19 16 13 10 7 4 1 04 03 02 01 00 Sample Proportion P0215 UCL03893 LCL00407 1 P Chart of Nº NãoConforme Exemplo Na amostra 21 não foi identificada causa atribuível Assim o ponto será conservado e esses limites serão usados para monitorar o processo Prof MSc Engº Wagner Cardoso 109 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA O NÚMERO DE DEFEITOS GRÁFICO C Introdução Dependendo de sua natureza e gravidade é possível que um item contenha vários defeitos de fabricação não conformidades Há várias situações práticas onde é preferível trabalhar com o número de defeitos ao invés da fração não conforme Exemplo nº de soldas com defeitos em 100m de oleoduto nº de defeitos em um equipamento eletrônico etc É possível construir gráficos de controle tanto para o número total de defeitos em uma unidade quanto para o número médio de defeitos por unidade Uma unidade de inspeção pode ser um subgrupo de tamanho constante de itens 5 rádios 1 TV Uma área de 4m2 Prof MSc Engº Wagner Cardoso 110 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA O NÚMERO DE DEFEITOS GRÁFICO C Desenvolvimento e Operação O desvio padrão do processo é dado por Seja o número médio de defeitos observado em uma amostra preliminar de unidades de inspeção temos que Prof MSc Engº Wagner Cardoso 111 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA O NÚMERO DE DEFEITOS GRÁFICO C Exemplo Considere o número de defeitos observados em 26 amostras sucessivas de 100 placas de circuito impresso 1 amostra 1 unidade de inspeção Prof MSc Engº Wagner Cardoso 112 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA O NÚMERO DE DEFEITOS GRÁFICO C Assim os limites de controles tentativos são dados por O desvio padrão do processo pode ser estimado por Prof MSc Engº Wagner Cardoso 113 GRÁFICOS DE CONTROLE PARA O NÚMERO DE DEFEITOS GRÁFICO C Amostra 6 e 20 encontramse fora dos limites de controle Revisar os Limites Tentativos Prof MSc Engº Wagner Cardoso 114 25 22 19 16 13 10 7 4 1 40 30 20 10 0 Sample Sample Count C1985 UCL3321 LCL648 1 1 C Chart of Nº NãoConf GRÁFICOS DE CONTROLE PARA O NÚMERO DE DEFEITOS GRÁFICO C Novos Limites Tentativos Nenhum padrão não aleatório foi identificado Prof MSc Engº Wagner Cardoso 115 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 35 30 25 20 15 10 5 Sample Sample Count C1967 UCL3297 LCL636 C Chart of Nº NãoConf without samples 6 and 20 Para excluir valores no minitab é só dentro de control charts attributes chart C clicar em Data Options Specify which rows exclude Row numbers e colocar as amostras que quer desconsiderar separadas por virgulas GRÁFICOS DE CONTROLE PARA O NÚMERO DE DEFEITOS GRÁFICO C Análise Adicional Dados sobre defeitos são mais informativos que a fração não conforme É possível identificar os diferentes tipos de defeitos Através de um Gráfico de Pareto ou Diagrama de CausaEfeito podese identificar a causa mais frequente Tal informação é de grande utilidade no desenvolvimento de planos de ação que devem acompanhar os gráficos de controle Prof MSc Engº Wagner Cardoso 116 EXERCÍCIOS 1 Uma empresa produz cortinas padronizadas que são vendidas prontas para instalação em tamanho único Ela recebeu uma encomenda de exportação e o cliente aceita um número máximo de 11 pequenos defeitos por peça A empresa deseja montar um controle estatístico para verificar se tem capacidade de atender tal especificação Assim sendo tomouse 20 amostras de cortinas cuja análise é apresentada abaixo Construa o gráfico C e analise se todas as amostras estão dentro dos limites especificados Prof MSc Engº Wagner Cardoso 117 Elemento Defeitos 1 2 2 3 3 8 4 15 5 6 6 16 7 7 8 3 9 4 10 6 11 2 12 4 13 5 14 3 15 3 16 3 17 4 18 2 19 0 20 1 EXERCÍCIOS 2 Em um processo de serigrafia em peças plásticas foram retiradas 15 amostras de 20 elementos cada amostra com o propósito de se estabelecer um gráfico P de controle Os números de peças não conformes encontradas em cada amostra são mostrados na tabela a seguir Elaborar o gráfico P de controle Prof MSc Engº Wagner Cardoso 118 Amostra Peças com defeitos 1 3 2 2 3 0 4 0 5 1 6 0 7 3 8 2 9 0 10 1 11 1 12 0 13 2 14 1 15 0 CAPACIDADE DO PROCESSO CAPACIDADE DO PROCESSO Introdução Cartas de Controle Instrumento de monitoramento e detecção de desvios na estabilidade do processo Considerando que através das cartas de controle tenhamos um processo estável durante longos períodos de tempo a seguinte questão precisa ser respondida O processo atende de forma eficiente os requisitos impostos ao produto No contexto do CEP os estudos de capacidade do processo destinamse a responder esta questão É importante ressaltar que eficiência deve ser entendido como baixo nível de não conformidades Os índices de capacidade do processo são parâmetros adimensionais que indiretamente medem o quanto o processo consegue atender às especificações Prof MSc Engº Wagner Cardoso 120 CAPACIDADE DO PROCESSO Considerações Importantes O uso dos índices de capacidade não tem sentido se os dados analisados forem provenientes de um processo fora de controle Motivo os índices são parâmetros da distribuição estacionária da característica da qualidade em estudo Se o processo estiver fora de controle essa distribuição não será sempre a mesma logo não saberemos o que estaremos estimando a partir dos dados Assim devemos primeiro examinar o comportamento das cartas de controle Uma vez evidenciada a condição de controle o estudo de capacidade pode ser conduzido Prof MSc Engº Wagner Cardoso 121 CAPACIDADE DO PROCESSO Considerações Importantes É costume tomar como medida de capacidade de um processo a dispersão 6sigma na distribuição da característica da qualidade Se os dados são provenientes de uma distribuição normal os LNT incluem 9973 da variável Os LNT expressam os Limites Naturais do Processo Prof MSc Engº Wagner Cardoso 122 CAPACIDADE DO PROCESSO Razões da Capacidade do Processo No entanto convém termos uma forma simples e quantitativa de expressar a capacidade de um processo Tal forma foi introduzida por Juran 1974 chamandoa de razão da capacidade de um processo RCP Cp onde LIELSE são os limites de especificação inferior e superior Prof MSc Engº Wagner Cardoso 123 CAPACIDADE DO PROCESSO Razões da Capacidade do Processo Em aplicações práticas σ precisa ser estimado Isso resulta em uma estimativa para Cp dada por Note que o índice Cp relaciona a tolerância especificada com a tolerância natural do processo Assim Cp 1 TN é maior que TE preocupante Cp 1 TN é igual TE precisa melhorar Cp 1 TN é menor que TE desejável Prof MSc Engº Wagner Cardoso 124 CAPACIDADE DO PROCESSO Exemplo Anel de Pistão Limites de Especificação 7400mm 005mm Do gráfico R estimamos Logo Cp 1 desejável Prof MSc Engº Wagner Cardoso 125 CAPACIDADE DO PROCESSO Vimos que a razão da capacidade do processo mede a habilidade do processo de produzir produtos que atendam as especificações A seguir apresentaremos diversos valores de Cp juntamente com o número de peças defeituosas ou unidades nãoconformes do produto por milhão ppm Tais quantidades foram obtidas com base nas seguintes suposições importantíssimas A característica da qualidade tem distribuição normal O processo está sob controle estatístico A média do processo está centrada entre os limites de especificação superior e inferior Prof MSc Engº Wagner Cardoso 126 CAPACIDADE DO PROCESSO Prof MSc Engº Wagner Cardoso 127 Para ilustrar a tabela ao lado temos que Cp 1 implica em 2700 ppm Cp 150 implica em uma taxa de apenas 7 ppm No exemplo do anel de pistão Cp 168 170 Isso implica em 034 ppm ou seja o processo encontrase bem calibrado Fi O ÍNDICE CPK Razão de Capacidade para um Processo Descentrado Note que o índice Cp não leva em conta a localização da média do processo com relação aos limites de especificação Kane 1986 propõe uma medida Cpk que penaliza desvios da média do processo em relação a posição central ótima sendo definido por Prof MSc Engº Wagner Cardoso 128 O ÍNDICE CPK Razão de Capacidade para um Processo Descentrado Se Cp Cpk o processo está centrado no ponto médio das especificações Quando Cpk Cp o processo está descentrado A diferença entre Cp e Cpk é uma medida direta de quão fora do centro o processo está operando Além disso através da tabela apresentada anteriormente podese obter uma estimativa rápida da melhoria potencial caso o processo estivesse centralizado Por isso costumase dizer que Cp mede a capacidade potencial no processo enquanto Cpk mede a capacidade efetiva Prof MSc Engº Wagner Cardoso 129 EXERCÍCIOS 1 Consideremos um processo que esteja sob controle cujos dados seguem distribuição normal Para este processo temos as seguintes especificações LSE 109 e LIE 105 Vamos supor que a média amostral do processo seja 10662 e desvio padrão seja 0118 Calcule e avalie os indicadores CP e CPk bem como a capacidade geral do processo 2 As especificações para uma peça em particular são 10 0015 O processo associado produz peças com média de 10 e desvio padrão de 0002 Determine a capacidade do processo pelos indicadores CP e CPK e o nº de ppm nãoconformes Prof MSc Engº Wagner Cardoso 130 EXERCÍCIOS 3 Um Gerente de Qualidade quer descobrir os índices de capacidade do processo Cp e Cpk de fabricação de refrigerantes mais especificamente na etapa de envase A tabela traz os volumes de cada amostra de garrafa envasada coletada na linha em litros O limite de especificação é 200 003 Encontre o Cp e o Cpk o número de nãoconformidades e construa o gráfico da capabilidade do processo Prof MSc Engº Wagner Cardoso 131 Amostra V1 V2 V3 1 201 200 199 2 200 198 198 3 202 197 199 4 199 195 202 5 198 199 196 6 200 201 203 7 208 202 202 8 200 200 201 9 202 204 200 10 199 198 200 11 197 199 199 12 197 206 198 13 196 205 197 14 199 200 201 15 206 203 202