Máquinas Elétricas

Um sistema trifásico cuja tensão eficaz de linha é 760 V alimenta um motor de indução trifásico de 8 polos em 60 Hz Os enrolamentos do motor estão conectados em triângulo E este motor opera na condição nominal com escorregamento de 25 Os valores de seus parâmetros do circuito equivalente em Ωfase referidos ao circuito do estator estão expostos no quadro 1 que se segue Quadro 1 parâmetros do circuito equivalente do motor de indução trifásico refletidos para o estator Rs Xs Rr XRB RMxM 06098028072 431 Considerando que o rendimento do motor para essa condição de carga é 90 pedese 1 Determine o valor eficaz da corrente de linha que o motor absorve da rede da alimentação 2 Determine a velocidade do motor em RPM 3 Determine o torque em Nm que o motor fornece no eixo de rotação 1 Para encontrar o valor eficaz da corrente devemos encontrar a impedância equivalente de uma fase do motor Primeiramente devemos associar a impedância refletida do rotor em paralelo com a impedância do núcleo 𝑍𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑅𝑟 𝑠 𝑋𝑟𝑏 028 0025 𝑗072 1120 𝑗072 Ω 𝑍𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜 𝑋𝑚 𝑗431 Ω 𝑍𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟𝑍𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜 1017 𝑗331 Ω Associando o resultado à impedância dos enrolamentos do estator teremos a impedância total 𝑍𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 1017 𝑗331 060 𝑗098 1077 𝑗429 Ω A tensão nos enrolamentos do estator será a tensão de linha pois as bobinas do estator estão ligadas em triângulo 𝐼𝑡 760 1077 𝑗429 6546 2171 𝐴 Porém a corrente de linha será diferente da corrente nos enrolamentos 𝐼𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 6546 3 𝟏𝟏𝟑 𝟓𝟓 𝑨 2 A rotação em rpm é dada por 𝑛 120 𝑝 𝑓 1 𝑠 120 8 60 1 0025 𝟖𝟕𝟕 𝟓𝟎 𝒓𝒑𝒎 3 Como sabemos o rendimento ao encontrar a potência de entrada saberemos a potência no eixo 𝑃 3 𝑉 𝑖𝑓 cos𝜃 3 760 6546 cos2171 13866229 𝑊 𝑃𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑃 09 12479606 𝑊 Precisamos da velocidade do eixo em rads 𝜔 2𝜋 87750 60 9189 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝑇𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑃𝑒𝑖𝑥𝑜 𝜔 12479606 9189 𝟏𝟑𝟓𝟖 𝟎𝟖 𝑵𝒎 1 Para encontrar o valor eficaz da corrente devemos encontrar a impedância equivalente de uma fase do motor Primeiramente devemos associar a impedância refletida do rotor em paralelo com a impedância do núcleo ZrotorR r s X rb 028 0025 j07211 20 j 072Ω ZnucleoXmj 431Ω ZrotorZnucleo1017 j331Ω Associando o resultado à impedância dos enrolamentos do estator teremos a impedância total Ztotal1017 j 3310 60 j 0981077 j 4 29Ω A tensão nos enrolamentos do estator será a tensão de linha pois as bobinas do estator estão ligadas em triângulo 760 1077 j 42965462171 A Porém a corrente de linha será diferente da corrente nos enrolamentos Ilinha6546311355 A 2 A rotação em rpm é dada por n120 p f 1s120 8 601002587750rpm 3 Como sabemos o rendimento ao encontrar a potência de entrada saberemos a potência no eixo P3V if cos θ37606546cos 217113866229W PeixoP0912479606W Precisamos da velocidade do eixo em rads ω2π 877 50 60 9189 rad s TeixoPeixo ω 12479606 9189 135808Nm