Sistemas Digitais-UNEMAT-Conceitos e Sistemas de Numeração

Sistemas Digitais UNEMAT AiAROO Ciência da Computação Max Robert Marinho Sistemas Digital Combinação de dispositivos para manipular informação lógica ou quantidades físicas representadas no formato digital valores discretos Quantidades representadas por dígitos Marcadores digitais de pressão displays Analógico Dispositivos que manipulam quantidades físicas representadas na forma analógica podendo variar ao longo de uma faixa de valores Quantidade representada por um indicador proporcional continuamente variável Ponteiro de velocidade de automóvel e dos relógios Sistemas de Numeração Binário Consiste em apenas algarismos 0 e 1 com limite de para bits MSB bit mais significativo LSB bit menos significativo Octal Sistema de base no qual existem 8 algarismo assim enumerados 01234567 Hexadecimal Possui 16 algarismos sendo sua base então 16 assim enumerados 0123456789ABCDEF Útil para representar números binários grandes Código BCD Representação de cada dígito de um número decimal em quatro dígitos digitais Código Morse Código GRAY Representa sequências de números que reagem a grandes variações que ocorrem nas entradas digitais Tentativa de se reduzir a probabilidade de um circuito digital interpretar mla uma entrada que está mudando Sistema Decimal Sistema composto por 10 numerais ou símbolos 0123456789 Representação do número 2745214 Conversão de Decimal para Binário 45₁₀ 32 8 4 1 2⁵ 0 2³ 2² 0 2⁰ 1 0 1 1 0 1₂ 76₁₀ 64 8 4 2⁶ 0 0 2³ 2² 0 0 1 0 0 1 1 0 0₂ 252 12 o resto 1 LSB 122 6 o resto 0 62 3 o resto 0 32 1 o resto 1 12 0 o resto 1 MSB 25₁₀ 1 1 0 0 1₂ Sistema Binário Representação do número binário 1011101 Conversão de Binário para Decimal 1 1 0 1 1₂ 2⁴ 2³ 0 2¹ 2⁰ 16 8 2 1 27₁₀ Dado 1 1 0 1 1₂ Resultados 1 2 2 1 3 2 6 0 6 2 12 1 13 2 26 1 27₁₀ 1 0 1 1 0 1 0 1₂ 2⁷ 0 2⁵ 2⁴ 0 2² 0 2⁰ 181₁₀ Dado 1 0 1 1 0 1 0 1₂ Resultados 1 2 5 11 22 45 90 181₁₀ Sistema Hexadecimal 16⁴ 16³ 16² 16¹ 16⁰ 16¹ 16² 16³ 16⁴ Vírgula hexadecimal Hexadecimal Decimal Binário Hexadecimal Decimal Binário 0 0 0000 8 8 1000 1 1 0001 9 9 1001 2 2 0010 A 10 1010 3 3 0011 B 11 1011 4 4 0100 C 12 1100 5 5 0101 D 13 1101 6 6 0110 E 14 1110 7 7 0111 F 15 1111 Conversão de Hexadecimal para Decimal Conversão de Decimal em Hexa 42316 26 o resto 7 2616 1 o resto 10 116 0 o resto 1 42310 1 A 7 16 21416 13 o resto 6 1316 0 o resto 13 21410 D 6 16 21416 13375 Conversão de Hexa em Binário 9F2 16 9 F 2 1001 1111 0010 100111110010 2 BA6 16 101110100110 2 Conversão de Binário em Hexa 1110100110 2 00 1110100110 3 A 6 3A6 16 101011111 2 15F 16 Conversão de código BCD binário puro Conversão de código GRAYBinário Conversão binárioGray Conversão Graybinário Exercícios I Sistemas de Numeração Converta o binário em seu equivalente decimal Qual é a faixa total de valores decimais que podemos representar com 8 bits Quantos bits são necessários para representar valores decimais na faixa de 0 a 12500 Converta os números e em seu equivalente binário Quantos bits são necessários para contar até 1 milhão em decimal Converta os números em seus equivalents decimais e binários Que faixa de valores decimais pode ser representada por números hexa de quatro dígitos Represente o valor decimal 178 no seu equivalente binário puro Quantos bits são necessários para representar em BCD um número decimal de oito dígitos Converta o número ao código Gray equivalente e viceversa Circuitos Lógicos Porta AND A B S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 𝑆𝐴 𝐵 Circuitos Lógicos Porta OR A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 𝑆𝐴𝐵 Circuitos Lógicos Porta NOT A S 0 1 1 0 𝑆 𝐴 Circuitos Lógicos Porta XOR A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Circuitos Lógicos Portas NAND NOR XNOR Exemplos de circuitos lógicos A B A BC A BC D A BC x D A BC E x Ā B Ā ABC A D Ā D x ABC Ā D x A B Exercícios II Circuitos Lógicos Analise a tabela verdade e construa o circuito lógico das seguintes expressões Teoremas Booleanos 1 x 0 0 2 x 1 x 3 x x x 4 x x 0 5 x 0 x 6 x 1 1 7 x x x 8 x x 1 9 x y y x 10 x y y x 11 x y z x y z x y z 12 xyz xyz xyz 13a xy z xy xz 13b w xy z wy xy wz xz 14 x xy x 15a x xy x y 15b x xy x y Teoremas de DeMorgan 16 x y x y 17 x y x y Exemplo 1 z A B C A B C A B C A B C Exemplo 2 ω A BC D EF A BC D EF A BC D EF A B C D E F A B A C D E D F Exercícios III Simplificação de Expressões Simplifique as seguintes expressões e em seguida analise suas devidas tabelas verdade e construa seus devidos circuitos lógicos Exercícios IV Projeto de Circuitos Lógicos Projete um circuito lógico com três entradas cuja saída seja de alto nível apenas quando a maioria das entradas for também de alto nível Um conversor analógicodigital está monitorando a tensão da bateria de 12 V de um carro A saída do conversor é um número binário de quatro dígitos onde o bit é o MSB As saídas binárias do conversor são as entradas de um circuito que gera uma saída de nível alto Projeto um circuito que controle o valor de tensão da bateria de forma que o circuito lógico matenha sua saída como nível alto enquanto a bateria estiver entre 6 V e 11 V Em uma simples máquina copiadora um sinal de parada S é gerado para interromper a operação da máquina e ativar um indicador Luminoso sempre que uma das condições a seguir ocorrerem 1 a bandeja de alimentação de papel estiver vazia ou 2 as duas microchaves sensoras de papel estiverem adicionadas indicando um atolamento de papel A presença de papel nas bandejas de alimentação é indicado por um nível ALTO no sinal lógico P Cada uma das microchaves produz sinais lógicos Q e R que vão para o nível ALTO sempre que um papel estiver passando sobre a chave que é então ativada Projete um circuito lógico que gere uma saída S em nível ALTO CIs AND OR NAND 74LS00 Vcc GND 74LS32 Vcc GND 74LS08 Vcc GND Mapa de Karnaugh A B X 0 0 1 A B 0 1 0 0 1 AB X A B AB a A B C X 0 0 0 1 A B C 0 0 1 1 A B C 0 1 0 1 A B C 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 X A B C A B C A B C A B C b B B A 1 0 A 0 1 C C A B 1 1 A B 1 0 0 0 Mapa de Karnaugh A B C D X 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 A B C D 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 A B C D X A B C D A B C D A B C D A B C D 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 A B C D 1 A B C D c C D C D CD CD A B 0 1 0 0 A B 0 1 0 0 AB 0 1 1 0 A B 0 0 0 0 Agrupamentos de pares no Mapa de Karnaugh Agrupamentos de quartetos no Mapa de Karnaugh Agrupamentos de octetos no Mapa de Karnaugh Mintermos soma de produtos basicamente a representação da saída de cada combinação de entradas na tabela verdade significa que a representação da saída deste circuito é feita pela construção dos mintermos das linhas 1 4 e 5 Maxtermos produtos das somas representa a soma de variáveis de cada combinação das variáveis de entrada como siginifca que a representação da saída deste circuito é feita pela construção dos maxtermos das linhas 0 4 e 5 Exemplos X ABCD grupo 4 ACD grupo 11 15 BD grupo 6 7 10 11 a X AB grupo 5 BC grupo 5 ACD grupo 3 7 b X ABC grupo 9 10 ACD grupo 2 6 ABC grupo 7 8 ACD grupo 11 15 c Exercícios V Mapas de Karnaugh Projete um circuito lógico que controle a porta de um elevador em um prédio de três andares O circuito possui 4 entradas sendo o MSB que indica se o elevador está parado ou se está se movendo e que são os indicadores dos sinais dos andares que são normalmente nível baixo passando para nível alto apenas quando o elevador estiver posicionado em determinado andar Por exemplo quando e a saída é acionada com nível alto Construa os mapas K e os devidos circuitos lógicos para averiguar a igualdade entre números binários de 2 e de 3 dígitos Uma agência bancária possui um cofre que só pode ser abert no horário do expediente do banco e este horário é controlado por um relógio eletrônico Durante o expediente um interruptor situado na mesa do gerente deve estar desligado para que o cofre possa ser aberto Se as condições descritas não forem satisfeitas e mesmo assim o cofre for aberto devese soar uma sirene de alarme ou seja para não soar o alarme na abertura do cofre devese estar em horário de expediente e com o interruptor desligado Entradas Porta do cofre C0 porta fechada C1 porta aberta Relógio eletrônico R0 for a do expediente R1 horário de expediente Interruptor na mesa do gerente I0 alarme desativado I1 alarme ativado Saída Alarme A0 silencioso A1 sinal sonoro Exercícios Exercícios V Mapas de KarnaughV Mapas de Karnaugh Simplifique as expressões S Q e Z da tabela a seguir por meio do mapa de Karnaugh e construa o circuito lógico equivalente Determine as expressões simplificadas de S1 S2 s3 e S4 da tabela a direita por meio de mapas de Karnaugh e construa o circuito lógico equivalente A B C S Q Z 0 0 0 X 1 1 0 0 1 0 X 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 X 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 X 1 0 1 1 0 X X 0 1 1 1 1 X 1 A B C D S1 S2 S3 S4 0 0 0 0 1 X 0 X 0 0 0 1 X X 0 0 0 0 1 0 X 1 0 X 0 0 1 1 X 0 1 1 0 1 0 0 1 X X 1 0 1 0 1 0 1 X X 0 1 1 0 X 0 1 0 0 1 1 1 X 1 0 1 1 0 0 0 X 1 X 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 X X 0 0 1 0 1 1 1 1 0 X 1 1 0 0 X 0 1 1 1 1 0 1 X 1 0 1 1 1 1 0 1 1 X 1 1 1 1 1 0 X 1 X CIs Circuitos Integrados Coleção de resistores diodos e transistores fabricados em um único pedaço de material semicondutor CHIP O chip é confinado em um encapsulamento protetor plástico ou cerâmico a partir do qual saem pinos para conexão Numeração no sentido antihorário quando visto de cima a partir da marca de identificação situada em uma das extremidades do encapsulamento Descrição de CIs CD 4071 4081 Descrição de CIs CD 4511 BCD para display de sete segmentos Descrição de CIs CD 4518 contador BCD Dual BCD Up Counter CD 4520 contador binário crescente Dual 4bit synchronous binary counter Descrição de CIs CD 4011 4001 QUAD 2INPUT NOR gate Descrição de CIs CD 4024 7 stage ripple carry binary counter Contador com leva 1 para binários O contador reseta quando inserida a entrada 1 na entrada RESET Descrição de CIs CD 4028 1of10 Decoder Conversor BCDDecimal ou BinárioOctal Um código BCD aplicado nas entradas A0A3 implicam em um resultado em alto nível nas saídas 110 Um código binário de 3 bits aplicados nas entradas A0A2 é decodificado em um sinal octal nas saídas 07 Descrição de CIs CD 4029 contador présetável UpDown Contador bináriodecimal dependendo do valor na entrada binarydecade 1 para binário e 0 para decimal O contador para cima ou para baixo dependendo do valor de entrada em updown 1 para cima e 0 para baixo Descrição de CIs CD 4030 4030 Descrição de CIs CD 4040 contador binário de 12 estágios Descrição de CIs CD 4049 buffer inversor Descrição de CIs DM74LS193 contador binário updown Descrição de CIs SN74HC138 decodificadordemux 38 linhas Descrição de CIs SN74HC151 multiplexador de 8 entradas Descrição de CIs SN74HC165 CMOS de alta velocidade de 8 bits paralelo para serial registrador Quando a entrada 1 está em valor baixo os dados paralelos das entradas de AH são carregados no registrador de forma assíncrona Quando a entrada 1 esta em valor alto os dados entram no registrados serialmente pela entrada SER e muda um local para a direita A B C a cada transição positiva de clock Descrição de CIs SN74HC574 octal edgetriggered DType flipflop with 3state outputs Descrição de CIs SN74HC595 shift register 8bit Registrador de deslocamento de 8 bit serialparalelo Flipflops tipo D Descrição de CIs SN74LS393 dual 4bit binary counters 8 flipflops para implementar 2 contadores de 4 bits 2 contadores binários independentes de 4 bits cada um contendo um elemento CLOCK e CLEAR Decodificadores Característica principal de que a partir de cada combinação de uma determinada entrada tenhase SOMENTE uma saída com nível lógico 1 Não necessariamente se utilizam todas as saídas Exercício construa a tabela verdade e o circuito lógico para um decodificador de 3 bits para valores de 0 a 5 Codificadores Função inversa à do decodificador Para cada linha de entrada disponível temse uma palavra de código correspondente Exercício construir uma tabela verdade para 3 bits e seu devido circuito lógico Conversores de códigos Codificadores e decodificadores podem ser utilizados de forma serial a fim de realizarem conversões entre bases numéricas Utilizar código BCD para ativar um display digital de 7 segmentos Exercício VI Circuitos Lógicos Avançados Construir a tabela verdade e o circuito lógico para ligar um display digital de 7 segmentos utilizando somente portas lógicas simples Notação de 0 a F Serão utilizados 4 bits Simplificação de expressões por mapa K Multiplexadores Possui somente uma saída que é selecionada de acordo com uma determinada entrada chaveamento Roteamento de dados conversão paraleloserial sequenciamento de operações Multiplexadores Verifique tais expressões no circuito lógico do multiplexador Demultiplexador Circuito muito parecido com um decodificador Útil para a transferência de várias palavras simultaneamente Sistemas de monitoração de segurança FlipFlops FFs Elemento de memória mais importante composto por portas lógicas A porta lógica não possui capacidade de armazenamento mas sim quando conectadas entre si aplicandose o conceito de realimentação Ocorre a conexão de saídas de determinadas portas às entradas de portas apropriadas As saídas externas são funções tanto das entradas externas quanto das informações armazenadas nos elementos de memória FlipFlops FFs Assíncrono As saídas dos circuitos lógicos podem mudar de estado a qualquer momento em que uma ou mais entradas também mudarem Sincrono Os momentos exatos em que uma saída qualquer pode mudar de estado são determinados por um sinal de clock distribuído para todas as partes do sistema em que a maioria das saídas se não todas muda de estado apenas quando ocorre a transição no sinal de clock 01 10 FF Latch Produz Q Q 1 Produz Q Q 0 FF SR com clock disparo na borda de subida Circuito interno de um FF SR disparado por borda Exercício de FF SR com clock Dispara na borda de descida Entradas Saída S R CLK Q 0 0 Q0 não muda 1 0 1 0 1 0 1 1 Ambíguo FF JK com clock J K CLK Q Q 0 0 Q0 não muda 1 0 1 0 1 Q0 comuta J K CLK Q Reset Comuta Não muda Set Comuta Comuta Tempo Circuito interno de um FF JK disparado por borda Exercício de FF JK com clock J K CLK Q 0 0 Q0 não muda 1 0 1 0 0 1 1 Q0 comuta FF D com clock D CLK Q 0 0 1 1 Circuito de um FF D a partir de um JK D CLK J K CLK Q Q D CLK Q Q Aplicações de FF Contagem armazenamento de dados binários transferência de dados de um local a outro transmissão de dados simultâneos Muito utilizados como registradores Exercício VII Prototipação Construa os seguintes circuitos nas protoboards BCD para display de 7 segmentos utilizando o CI 4511 Conversão BCD para Decimal utilizando o CI 4028 Contador binário de 4 bits UpDown utilizando os Cis 4029 ou 74193 Mux e Demux conectados e não conectados utilizando os Cis 74138 74151 e 74165 FF latch com NANDs ou NORs utilizando os CIs 4081 ou 4011 FF JK utilizando os Cis 4011 e 4081