Física 2 - Teoria Cinética dos Gases e Exercícios Resolvidos

Física 2 Capítulo 19 Teoria Cinética dos Gases Número de Avogadro Para falar de gases temos que falar do comportamento de átomos e moléculas Portanto faz sentido nos referirmos à quantidade de gás pelo número de mols e não pela massa do mesmo O número de mols no SI Um mol é o número de átomos de uma amostra de 12g de carbono 12 Quantos átomos ou moléculas existem em um mol Número de Avogadro Relações importanes número de mols número real de moléculas massa de uma amostra de gás massa molar massa de um mol de gás massa de uma molécula de gás Gases ideais Não existe um gás ideal que se comporte perfeitamente segundo uma regra matemática específica Porém medidas de laboratório muito precisas mostram que em baixas concentração a maioria dos gases obedecem a relação chamada Equação de Clapeyron ou Lei dos Gases Ideiais Também pode ser escrita por Com constante de Boltzmann Transformações com número de mols constante Se e então Logo para dois estados e Isocórica Isobárica Isotérmica Transformações com número de mols variável Somente logo Assim 4 Uma amostra de um gás ideal a 100C e 100 kPa ocupa um volume de 250 m³ a Quantos mols do gás a amostra contém b Se a pressão for aumentada para 300 kPa e a temperatura for aumentada para 300C que volume o gás passará a ocupar Suponha que não há vazamentos 2611 Um cilindro vertical de 24 cm de diâmetro é lacrado na parte superior por um pistão sem atrito de 20 kg O pistão encontrase 84 cm acima do fundo quando a temperatura do gás é de 303C a Qual é a pressão de gás dentro do cilindro b Qual será a pressão e a altura do pistão se a temperatura for baixada para 15C 2911 Uma amostra de 010 mol de gás argônio entra num recipiente evacuado de 50 cm³ a 20C O gás então é submetido a uma expansão isotérmica até ocupar um volume final de 200 cm³ a Qual é a pressão final do gás b Represente o processo em um diagrama pV Indique uma escala adequada para cada um dos dois eixos Primeira lei da termodinâmica Prof Leandro Neckel Transformação Isotérmica Em uma transformação isotérmica uma vez que Variação de energia interna Trabalho Logo Modelo físico para o estudo da primeira lei da termodinâmica Um gás confinado a um cilindro com um êmbolo móvel Certa quantidade Q de calor pode ser adicionada ou removida do gás regulando a temperatura T do reservatório térmico ajustável Certa quantidade de trabalho W pode ser realizada pelo gás ou sobre o gás levantando ou abaixando o êmbolo Modelo físico para o estudo da primeira lei da termodinâmica Calor e trabalho O gás pode realizar trabalho sobre o êmbolo ou o êmbolo ao ser movimentado por ação de uma força externa pode realizar trabalho sobre o gás Como e Logo Primeira Lei da termodinâmica Como o trabalho de um gás é uma função da pressão e do volume é conveniente determinarmos um diagrama de por padrão pressão na vertical e volume na horizontal O gás passa de i para f e realiza um trabalho positivo O gás também passa de i para f mas realiza um trabalho maior O gás também passa de i para f mas realiza um trabalho menor Podemos controlar a quantidade de trabalho Ao passar de f para i o gás realiza um trabalho negativo A um ciclo no sentido horário corresponde um trabalho total positivo Primeira lei da termodinâmica Nem todo o calor fornecido para o gás é revertido em trabalho variação de energia interna relacionado com o estado de agitação das moléculas Em termos não diferenciais Em um gráfico e são energias transientes mas é uma condição do estado Nota preliminar sobre A variação da energia interna está associada com a variação de temperatura sofrida pelo gás em uma transformação Entretanto o tipo de gás monoatômico diatômico etc também influencia na variação de energia interna Para estes tópicos iniciais é suficiente tratar constante dos gases ideais número de mols de um gás Transformações Gasosas Isovolumétrica ou Isocórica volume constante Isobárica pressão constante Adiabática sem troca de calor Processo Cíclico Quando um gás é submetido a transformações que o tiram de um estado mas que o levam de volta ao mesmo estado 44 Um sistema termodinâmico passa do estado A para o estado B do estado B para o estado C e de volta para o estado A como mostra o diagrama pV da Fig 1838a A escala do eixo vertical é definida por ps 40 Pa e a escala do eixo horizontal é definida por Vs 40 m³ ag Complete a tabela da Fig 1838b introduzindo um sinal positivo um sinal negativo ou um zero na célula indicada h Qual é o trabalho realizado pelo sistema no ciclo ABCA Exercício 47 Quando um sistema passa do estado i para o estado f seguindo a trajetória iaf da Fig 1840 Q 50 cal e W 20 cal Ao longo da trajetória ibf Q 36 cal a Quanto vale W ao longo da trajetória ibf b Se W 13 cal na trajetória de retorno fi quanto vale Q nessa trajetória c Se Einti 10 cal qual é o valor de Eintf Se Eintb 22 cal qual é o valor de Q d na trajetória ib e e na trajetória bf 24 a Determine o trabalho realizado sobre um gás que se expande de i para f como indicado na Figura P624 b E se Quanto trabalho é realizado sobre o gás se ele é comprimido de f para i ao longo do mesmo caminho Transformação Isotérmica 𝑊𝑛𝑅𝑇ln 𝑉 𝑓 𝑉 𝑖 Curva Isorterma Sobre uma curva isoterma todos os pontos tem a mesma temperatura Pela primeira lei da termodinâmica Como 7 Suponha que 180 mol de um gás ideal seja comprimido isotermicamente a 30C de um volume inicial de 300 m³ para um volume final de 150 m³ a Qual é a quantidade de calor em joules transferida durante a compressão b O calor é absorvido ou cedido pelo gás 1935 A Figura P1935 mostra o diagrama PV para um processo no qual a temperatura do gás ideal permanece constante em 85 C a Quantos moles de gás estão envolvidos b Que volume esse gás ocupa em a c Quanto trabalho foi realizado pelo gás ou sobre ele de a até b d O quanto a energia interna do gás mudou durante esse processo Calor específico molar A absorção de calor por meio de um gás e a variação de temperatura sofrida por tal depende basicamente de dois fatores Tipo de processo Tipo de gás Em relação ao tipo de processo generalizaremos o processo por isobárico e isocórico não faz sentido falar de calor específico em uma isotérmica uma vez que Em relação ao tipo de gás exploraremos o que podemos considerar inicialmente para gases monoatômicos e diatômicos Ao final poderemos considerar outros tipos de gases Calor Específico Molar à Volume Constante Definição Mas e Logo Monoatômico Diatômico Calor Específico Molar à Volume Constante Agora revisitando e generalizando a variação da energia interna utilizaremos daqui em diante somente Pois Com monoatômico mesma fórmula do capítulo anterior Com diatômico Calor Específico Molar à Pressão Constante Definição Mas Em uma isobárica Com para pressão constante Calor Específico Molar à Pressão Constante Com temos Assim Logo Monoatômico Diatômico Coeficiente de Poisson para os Gases Em geral um gás pode ser identificado pelo seu coeficiente de Poisson para os gases dado por Monoatômico Diatômico 43 A temperatura de 300 mols de um gás diatômico ideal é aumentada de 400ºC sem mudar a pressão do gás As moléculas do gás giram mas não oscilam a Qual é a energia transferida para o gás na forma de calor b Qual é a variação da energia interna do gás c Qual é o trabalho realizado pelo gás 48 Quando 209 J foram adicionados na forma de calor a certo gás ideal o volume do gás variou de 500 cm³ para 100 cm³ enquanto a pressão permaneceu em 100 atm a De quanto variou a energia interna do gás Se a quantidade de gás presente era 200 x 10³ mol determine b CP e c CV 1920 Quando uma quantidade de gás monoatômico ideal se expande a uma pressão constante de 40 x 10⁴ Pa seu volume aumenta de 20 x 10³ m³ para 80 x 10³ m³ Qual é a variação da energia interna do gás Transformação Adiabática Em uma transformação Adiabática não há troca de calor Assim Quando temos Quando temos Nesta transformação há variação de pressão volume e temperatura Pode ser utilizado para constante para determinação de variáveis de estado Transformação Adiabática Uma transformação adiabática é um salto entre duas isotermas A relação entre pressão e volume não é perfeitamente inversa como em uma isotérmica Transformação Adiabática Em uma transformação adiabática Ou seja entre dois estados e Outras relações Transformação Adiabática O trabalho em uma transformação adiabática então Ou uma vez que 55 Um gás ocupa um volume de 43 L a uma pressão de 12 atm e uma temperatura de 310 K O gás é comprimido adiabaticamente para um volume de 076 L Determine a a pressão final e b a temperatura final supondo que o gás é ideal e que γ 14 58 Abrindo uma garrafa de champanha Em uma garrafa de champanha o bolsão de gás dióxido de carbono principalmente que fica entre o líquido e a rolha está a uma pressão pᵢ 500 atm Quando a rolha é removida da garrafa o gás sofre uma expansão adiabática até que a pressão se torne igual à pressão ambiente 100 atm Suponha que a razão entre os calores específicos molares é γ 43 Se a temperatura inicial do gás é Tᵢ 500 ºC qual é a temperatura do gás no fim da expansão adiabática 1930 Um jogador de basquete faz a bola bater no chão comprimindoa a 800 de seu volume original O ar suponha que seja essencialmente um gás N₂ dentro da bola está originalmente à temperatura de 200 ºC e a uma pressão de 200 atm O diâmetro interno da bola é 239 cm a A que temperatura o ar chega na bola em sua compressão máxima Suponha que a compressão seja adiabática e trate o gás como ideal b De quanto é a variação da energia interna do ar entre o estado original da bola e sua compressão máxima