Prova de Oscilações e Termodinâmica - Velocidade Média Quadrática, Livre Caminho Médio e Expansão Adiabática

UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE DISCIPLINA DE NÚCLEO COMUM 20231 DISCIPLINA OSCILAÇÕES E TERMODINÂMICA ATIVIDADE AVALIATIVA 3 NOME CURSO DATA Instruções para a realização da prova O celular deve ser mantido desligado durante a avaliação e guardado em algum container bolsa mochila etc O container com o celular deve ser mantido no chão e fechado É expressamente proibido guardar o celular nos bolsos É permitido o uso de uma calculadora porém o uso de calculadoras programáveis HP é proibido O desenvolvimento das questões deve ser apresentado A resposta final das questões deve ser apresentada à caneta e circulado Todas as folhas devem ser assinadas A interpretação das questões faz parte da avaliação Questões com resposta sem unidade de medida serão descontadas de 01 Questões com erro transformação de unidades terão nota ZERO Questões com resolução inadequada incompleta mal resolvidas ou sem demonstração do raciocínio terão nota ZERO 1 20 Qual é a velocidade média quadrática de um mol de argônio armazenado em um recipiente de 15 L de volume a pressão de 15 atm Sob às mesmas condições qual é a velocidade média quadrática dos átomos de hélio 2 20 Podese considerar o raio das moléculas de ar como sendo igual a 20 10¹⁰ m determine o livre caminho médio destas moléculas para uma pressão de 35 10¹³ atm e uma temperatura de 300 K 3 20 Em uma garrafa de champagne o bolsão de gás dióxido de carbono que fica entre o líquido e a rolha está a uma pressão de 5 atm Quando a rolha é removida da garrafa o gás sofre uma expansão adiabática até que sua pressão se torne igual à pressão ambiente de 1 atm Suponha que a razão entre os calores específicos molares é de 43 Se a temperatura inicial do gás é de 5 C qual é a sua temperatura no fim da expansão adiabática 4 20 Você faz chá com 025 kg de água a 85 C e deixa esfriar à temperatura ambiente 20 C antes de bebêlo Calcule a variação de entropia da água enquanto esfria b O processo de resfriamento é essencialmente isotérmico para o ar em sua cozinha Calcule a variação de entropia do ar enquanto o chá esfria supondo que todo o calor perdido pela água vá para o ar Qual é a variação total de entropia do sistema cháar 5 20 Um motor a gasolina consome 16100 J de calor e realiza 3700 J de trabalho em cada ciclo O calor é obtido pela queima de gasolina com calor de combustão igual a 46 10⁴ Jg a Qual é a eficiência térmica b Qual é a quantidade de calor rejeitada em cada ciclo c Qual é a massa de combustível queimada em cada ciclo d Se o motor gira com 60 ciclos por segundo qual é a potência fornecida pelo motor em quilowatts Bom Trabalho 1 Qual é a velocidade média quadrática de um mol de argônio armazenado em um recipiente de 15 L de volume a pressão de 15 atm Sob às mesmas condições qual é a velocidade média quadrática dos átomos de hélio A velocidade média quadrática de um gás é definida por vrms 3RTM A equação de Clapeyron diz que PV nRT Dessa forma podemos isolar a equação em função da temperatura e da constante dos gases ideais RT PVn Onde n 1 mol P 15 atm V 15 L Massa molar do argônio 3995 x 10³ kgmol Massa molar do hidrogênio 202 x 10³ kgmol Assim RT 15 151 RT 225 Assim para o Argônio vrms 3 225 3995 10³ vrms 4110 ms Para o Hidrogênio vrms 3 225 202 10³ vrms 18280 ms 2 Podese considerar o raio das moléculas de ar como sendo igual a 20 10¹⁰ determine o livre caminho médio destas moléculas para uma pressão de 35 x 10¹³ e uma temperatura de 300 Kelvin Para determinar o livre caminho médio das moléculas de ar podemos usar a fórmula do livre caminho médio λ k T 2 π d² P Onde λ é o livre caminho médio k é a constante de Boltzmann 138 10²³ JK T é a temperatura em Kelvin 300 K d é o diâmetro das moléculas de ar o dobro do raio P é a pressão 35 10¹³ atm Primeiro vamos calcular o diâmetro das moléculas de ar Diâmetro d 2 raio d 2 20 10¹⁰ d 40 10¹⁰ m Agora podemos substituir os valores na fórmula λ 138 10²³ 300 2 π 40 10¹⁰² 35 10¹³ Realizando os cálculos λ 791 10⁸ m 3 Em uma garrafa de champagne o bolsão de gás dióxido de carbono que fica entre o líquido e a rolha está a uma pressão de 5 atm Quando a rolha é removida da garrafa o gás sofre uma expansão adiabática até que sua pressão se torne igual à pressão ambiente de 1 atm Suponha que a razão entre os calores específicos molares é de 43 Se a temperatura inicial do gás é de 5 ºC qual é a sua temperatura no fim da expansão adiabática Observe que a expansão é adiabática logo Pi Viγ Pf Vfγ Pi 5 atm Pf 1 atm Ti 5ºC 273 5 278 K γ 43 Pela lei dos gases ideais PV nRT V nRTP Modificando o volume nas equações iniciais Pi nRTiPiγi Pf nRTfPfγf PiPiγnRTiγ PfPfγnRTfγ PiPiγ Tiγ PfPfγ Tfγ Pi1γ Tiγ Pf1γ Tfγ Aplicando os valores conhecidos 51 43 27843 11 43 Tf43 Tf43 513 27843 Elevando todos os termos a 34 Tf4334 51334 2784334 Tf 514 278 Tf 15⁴ 278 186 K Tf 186 273 87º C 4 Você faz chá com 025 kg de água a 85 ºC e deixa esfriar à temperatura ambiente 20 ºC antes de bebêlo Calcule a variação de entropia da água enquanto esfria b O processo de resfriamento é essencialmente isotérmico para o ar em sua cozinha Calcule a variação de entropia do ar enquanto o chá esfria suponto que todo o calor perdido pela água vá para o ar Qual é a variação total de entropia do sistema cháar a O chá perde calor no processo de resfriamento a entropia deve ser negativa Vamos usar a equação de variação de entropia para o caso em que a temperatura varia ΔS mc ln T2T1 Como o chá é composto em maior parte por água vamos usar o calor específico da água e substituir as temperaturas e a massa dadas pelo enunciado ΔS 0250 kg 4190 Jkg K ln 293 K 3582 K ΔS 210 JK b A variação total da entropia do sistema cháar é a soma da variação de entropia do ar com a do chá ΔStotal ΔSchá ΔSar A do chá nos já calculamos no passo 1 como o enunciado diz para a gente considerar a transferência de calor do chá para o ar como um processo isotérmico variação de entropia para o ar vai ser ΔSar QTar Usando a equação de calorimetria para Q que será o calor perdido pelo chá para o ar Q mc ΔT Ficamos com ΔSar mc ΔTTar 5 Um motor a gasolina consome 16100 J de calor e realiza 3700 J de trabalho em cada ciclo O calor é obtido pela queima de gasolina com calor de combustão igual a 46 104 Jg a Qual é a eficiência térmica b Qual é a quantidade de calor rejeitada em cada ciclo c Qual é a massa de combustível queimada em cada ciclo d Se o motor gira com 60 ciclos por segundo qual é a potência fornecida pelo motor em quilowatts d A equação da potência é P Wt Substituindo os valores P 3700 J60 Hz 222000 W P 222 kW