Explorando a Aritmética Computacional e Conversão de Bases para Des de Sistemas

Contextualização A compreensão da organização de computadores e sistemas operacionais desempenha um papel fundamental em nosso dia a dia mesmo que muitas vezes não estejamos conscientes disso Desde os dispositivos móveis que usamos para nos comunicar até os sistemas complexos de gerenciamento de dados em grandes empresas tudo é impulsionado pela organização eficiente de hardware e software Ao entender como os computadores são estruturados e como os sistemas operacionais gerenciam recursos e processos somos capacitados a usar a tecnologia de forma mais eficaz identificar e resolver problemas de maneira mais rápida e até mesmo criar soluções inovadoras para desafios contemporâneos Em um mundo cada vez mais dependente da tecnologia o estudo da organização de computadores e sistemas operacionais tornase não apenas relevante mas essencial para uma participação ativa e bemsucedida na sociedade moderna Proposta de Trabalho Título do Trabalho Explorando a Aritmética Computacional e Conversão de Bases para Desenvolvimento de Sistemas A aritmética computacional é a base fundamental sobre a qual todo o funcionamento dos sistemas de computação é construído Compreender os princípios por trás dessa aritmética bem como a conversão entre diferentes sistemas numéricos é essencial para os estudantes de Análise e Desenvolvimento de Sistemas Neste trabalho vamos mergulhar nos conceitos essenciais da aritmética computacional focando especialmente nos sistemas binários e nas técnicas de conversão entre bases decimal binária e hexadecimal Objetivos Compreender em profundidade os princípios da aritmética computacional e sua relevância para o desenvolvimento de sistemas Explorar os sistemas numéricos binários e suas aplicações práticas no contexto da computação Dominar as técnicas de conversão entre as bases decimal binária e hexadecimal com ênfase na compreensão dos algoritmos envolvidos Aplicar os conhecimentos adquiridos através de exemplos práticos e demonstrações concretas Tópicos a serem abordados 1 Aritmética Computacional 1 Conceituação da aritmética computacional e sua importância para o desenvolvimento de sistemas 2 Exploração detalhada das operações básicas adição subtração multiplicação e divisão em sistemas binários 3 Apresentação de algoritmos eficientes para realizar essas operações em sistemas binários 2 Sistemas Binários 1 Definição e características do sistema binário 2 Discussão sobre a razão pela qual os computadores utilizam o sistema binário e suas vantagens em relação a outros sistemas numéricos 3 Exemplos práticos de como números são representados e manipulados em sistemas binários 3 Conversão de Bases 1 Explicação detalhada dos métodos para converter números entre as bases decimal binária e hexadecimal 2 Demonstração passo a passo de algoritmos para realizar essas conversões destacando suas aplicações e eficiência 3 Exemplos práticos de como converter números entre bases com ênfase na compreensão dos processos envolvidos Demonstração com Exemplos Apresentação de exemplos concretos que ilustram a aplicação dos conceitos de aritmética computacional sistemas binários e conversão de bases Demonstração de como realizar operações aritméticas em sistemas binários e converter números entre bases utilizando casos reais e cenários de aplicação OBS A avaliação dos trabalhos será guiada pelos seguintes critérios Profundidade da Pesquisa e Análise Investigação minuciosa e análise crítica Qualidade da Discussão Apresentação de argumentos sólidos e articulados com referências a fontes confiáveis que sustentem as afirmações Exploração de Exemplos Uso de exemplos concretos para ilustrar conceitos e cenários de aplicação Organização e Estrutura Estruturação coerente do trabalho com clareza na exposição de tópicos e transições fluidas Originalidade e Insights Apresentação de insights próprios promovendo uma abordagem reflexiva e analítica Apresentação Visual se aplicável Uso adequado de gráficos diagramas ou outros recursos visuais para enriquecer a apresentação Conclusões Fundamentadas Elaboração de conclusões que reflitam de maneira sólida os insights obtidos ao longo da pesquisa Síntese e Apresentação O aluno deve ser capaz de sintetizar as informações coletadas de forma clara e organizada A apresentação deve ser coerente bem estruturada e apoiada por exemplos relevantes Referências e Citações É fundamental que os alunos utilizem fontes confiáveis para embasar suas informações e ideias citando corretamente todas as fontes utilizadas Clareza e Escrita A clareza da escrita e a organização das ideias também serão consideradas na avaliação Orientações Nomenclatura do Arquivo Nomeie o arquivo de forma clara utilizando o formato NomeALunoOrganizacaoComputadoresSistemasOperacionaispdf para facilitar a identificação Formatação do Relatório Microsoft WORD 1 texto JUSTIFICADO 2 Espaço 15 3 Fonte Arial 4 Tamanho 12 5 Margem Normal Superior 25 cm Inferior 25 cm Esquerda 30 cm Direita 30 cm Numeração de página A numeração de página deve ser indicada no canto superior direito e sequencial em seu capítulo Citações As citações no texto deverão ser apresentadas de acordo com a NBR 10520 da ABNT de agosto de 2002 Exemplos 1 Nome do autor dentro da citação deverá ser com letras minúsculas De acordo Sá 1995 em relação aos dados de Miranda et al 2006 1 Nome do autor fora da citação mas dentro de parênteses letras maiúsculas Apesar das aparências DERRIDA 1967 comportamento seguro RIMAL et al 2001 Referências A literatura citada deverá ser normalizada no item de REFERÊNCIAS do seu capítulo de acordo com a NBR 6023 da ABNT de agosto2002 em ordem alfabética sem recuo de parágrafo negritar onde for o caso não será aceito título em itálico ou sublinhado Exemplos 1 Artigos de periódicos SOBRENOME Nome SOBRENOME Nome Título do artigo Nome do Periódico em negrito Local de publicação nome da editora volume número do periódico intervalo de páginas citado p97108 mês abreviadoano de publicação 1 Livros Dissertações e Teses SOBRENOME Nome Título do livro em negrito subtítulo normal se houver Local da publicação nome da editora ano de publicação Total de páginas do livro 343p 1 Internet SOBRENOME Nome Título do trabalho em negrito subtítulo normal se houver Disponível em endereço do trabalho na internet Acesso em data do acesso 19 jan 2000 UNIVERSIDADE UNIGRANRIO VICTORIA BEATRIZ BACELAR DE CARVALHO MATRÍCULA 2553444 EXPLORANDO A ARITMÉTICA COMPUTACIONAL E CONVERSÃO DE BASES PARA DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS TEFEAM 2024 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 2 2 DESENVOLVIMENTO 3 3 CONCLUSÃO 10 REFERÊNCIAS 11 2 1 INTRODUÇÃO Este presente trabalho abordará os fundamentos da aritmética computacional sistemas binários e conversão de bases numéricas para desenvolvimento de sistemas Temse como objetivo principal aprofundar o entendimento destes conceitos seus contextos e aplicações O estudo também se concentrará em explicar as técnicas de conversão entre as bases Por fim os conhecimentos adquiridos serão apresentados por meio de exemplos demonstrando a relevância e aplicação desses conceitos na computação 3 2 DESENVOLVIMENTO 21 Aritmética Computacional A aritmética computacional se trata de como os computadores usam números em sistemas como o sistema binário decimal e hexadecimal Enquanto as pessoas usam números como no sistema de dez dedos e informações analógicas os computadores usam o sistema binário porque é mais simples e funciona bem com seus componentes internos Usar o binário ajuda a fazer computadores mais simples resistentes e economiza espaço de memória A aritmética computacional geralmente opera com dois tipos de números muito diferentes números inteiros e números de ponto flutuante As operações aritméticas computacionais binárias envolvem a manipulação de números representados no sistema binário que usa apenas os dígitos 0 e 1 As operações básicas incluem Adição binária Semelhante à adição decimal Os resultados podem gerar um bit de vai um para representar o transporte de uma posição para a próxima Figura 1 Adição binária Subtração binária Realizada através de um processo semelhante à subtração decimal mas também considerando empréstimos binários É realizada adicionando o complemento de dois do número subtraído ao número de base simplificando a operação 4 Figura 2 Subtração binária Multiplicação binária É uma combinação de adições e deslocamentos shifts à esquerda seguindo as propriedades do sistema binário Os dígitos são multiplicados e os resultados são somados de acordo com a posição Figura 3 Multiplicação binária Divisão binária O divisor é subtraído repetidamente do dividendo e o processo continua até que não seja mais possível subtrair Figura 4 Divisão binária 22 Sistemas Binários Uma grandeza digital é capaz de representar valores discretos isto é valores em determinados intervalos Estes tem a capacidade de serem processados e 5 transmitidos com mais eficiência e confiabilidade além da vantagem de armazenamento em relação aos valores analógicos Floyd 2011 Como exemplo de representação digital temos o sistema binário representado pelos dígitos 1 e 0 bits e sendo ideal para leitura em computadores Assim se tem uma base numérica de apenas dois dígitos sendo conhecida como Base 2 Martines 2019 Porém para utilização humana esta base se torna menos intuitiva e prática considerando que quanto menor o número de dígitos na base maior será a quantidade de dígitos para representar um número como podemos observar no exemplo abaixo Tabela 1 Representação de números decimais e binários Decimal Binário 10 1010 25 11001 105 1101001 Como mencionado o sistema binário é comumente utilizado em computadores para leitura e interpretação de instruções Isso se dá pela simplicidade de representação dos dígitos e consequentemente das operações matemáticas existindo apenas os dígitos 1 e 0 que representam a presença ou ausência de sinal ou energia Ainda não são apenas números decimais que podem ser representados por dígitos binários Com eles é possível representar por exemplo letras palavras e combinações destes e outros símbolos Tabela 2 Representação de caracteres em binário Caracteres Representação binária oi 01101111 01101001 00111111 R5 01010010 00100100 00110101 23 Conversão de Bases 6 Utilizada no dia a dia a base decimal possui este nome pois utiliza 10 dígitos para representar números do 0 ao 9 Então quando inserimos tais dígitos no computador internamente ele está lendo e processando este valor na base binária e para isso é realizada a conversão de bases 231 Conversão da base binária para decimal Utilizando o número 10011011 na base binária para convertêlo para a base decimal temos que considerar que cada número 0 ou 1 com n começando em 0 da direita para a esquerda representa 2n Então montando uma tabela com o número em binário a potência de 2 e o valor da potência em decimal para melhor representação temos Tabela 3 Conversão de binário para decimal 1 0 0 1 1 0 1 1 27 26 25 24 23 22 21 20 128 64 32 16 8 4 2 1 Agora em cada valor da potência que possui o 1 como correspondente iremos considerálo na soma total Daí considerando que os valores 1 2 8 16 e 128 possuem 1 como correspondente somando todos eles teremos 155 que é o valor representado em decimal 232 Conversão da base decimal para binária Considerando o número 13 para convertêlo em base binária temos que realizar divisões sucessivas por 2 ressaltando os restos da divisão Ao final iremos considerar a ordem inversa dos restos acumulados e teremos o número na base binária conforme a seguir 7 Figura 5 Conversão base decimal para binária Como foi possível observar obtemos que o número 13 na base binária é 1101 233 Conversão da base binária para hexadecimal O sistema hexadecimal é representado por 16 símbolos sendo os algarismos de 0 a 9 e as letras A B C D E e F que correspondem a 10 11 12 13 14 e 15 Podemos então converter um número de binário para decimal e depois para hexadecimal ou podemos converter diretamente para hexadecimal separando quartetos de dígitos binários e convertendo cada um para hexadecimal Figura 6 Conversão binário para hexadecimal 234 Conversão da base hexadecimal para binária Para converter um número da base hexadecimal para binária podemos convertêlo para decimal e depois para binário utilizando a base decimal como intermediária ou podemos considerar que cada dígito do número hexadecimal corresponde a 4 posições do sistema binário convertemos e ao final juntamos os conjuntos de 4 dígitos Como exemplo temos o número 1C na base hexadecimal 8 Tabela 4 Conversão de hexadecimal para binário 1 C 0 0 0 1 1 1 0 0 23 22 21 20 23 22 21 20 8 4 2 1 8 4 2 1 O dígito 1 para ser representado em binário é preenchido com 1 onde corresponde a 20 Já para o dígito C que representa 16 é necessário preencher o 23 e 22 Assim temos o número 1C em hexadecimal representado como 00011100 em binário 235 Conversão da base decimal para hexadecimal Para realizar a conversão da base decimal para hexadecimal é necessário realizar a divisão sucessiva inteira por 16 até que chegue a 0 Assim os restos da divisão na ordem inversa irão corresponder ao número na base hexadecimal Lembrando que é necessário que os números restos 10 11 12 13 14 e 15 sejam representados como A B C D E e F Ilustrando a operação temos Figura 7 Conversão decimal para hexadecimal Assim podemos ver que o número 432 na base decimal é representado por 1B6 236 Conversão da base hexadecimal para decimal Para realizar a conversão de um número hexadecimal para decimal precisamos multiplicar cada um dos dígitos pelo valor de posição e somar os resultados ao final 9 Tabela 5 Conversão hexadecimal para decimal Hexadecimal 1 A 8 2 Potência 163 162 161 160 Cálculo 1 x 163 A x 162 8 x 161 2 x 160 Soma 4096 2560 128 2 10 3 CONCLUSÃO Neste trabalho foi possível explorar os princípios fundamentais da aritmética computacional sistemas binários e conversões entre diferentes bases numéricas Através de exemplos práticos compreendemos a importância desses conceitos na computação e na tecnologia desde a representação binária dos dados até a realização de cálculos precisos e eficientes pelos computadores Os sistemas binários utilizando apenas os símbolos 0 e 1 são essenciais para o funcionamento da computação digital enquanto as técnicas de conversão entre bases numéricas proporcionaram uma ferramenta valiosa para a comunicação e programação em diferentes contextos Em resumo este estudo proporcionou uma visão clara e abrangente da aritmética computacional reforçando sua relevância e aplicabilidade no mundo da computação moderna 11 REFERÊNCIAS httpsintegradaminhabibliotecacombrreaderbooks9788577801077pageid19 httpsrepositorioufgdedubrjspuihandleprefix1376 httpsprofessorluzernaifcedubrricardoantonellowp contentuploadssites8201502Cap02pdf httpsptwikihowcomConverterNC3BAmerosBinC3A1riosemDecimais httpsprofessorluzernaifcedubrricardoantonellowp contentuploadssites8201502Cap02pdf httpsembarcadoscombrconversaoentresistemasdenumeracao